北师版必修三数学知识点供鉴
第章 算法初步
111 算法概念
1算法概念：
数学现代意义算法通常指计算机解决某类问题程序步骤程序步骤必须明确效够限步完成
2 算法特点
(1)限性：算法步骤序列限必须限操作停止限
(2)确定性：算法中步应该确定效执行确定结果应模棱两
(3)序性正确性：算法初始步骤开始分干明确步骤步骤确定继步骤前步步前提执行完前步进行步步准确误完成问题
(4)唯性：求解某问题解法定唯问题算法
(5)普遍性：具体问题设计合理算法解决心算计算器计算限事先设计步骤加解决
112 程序框图
1程序框图基概念：
()程序构图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
程序框图包括部分：表示相应操作程序框带箭头流程线程序框外必文字说明
(二)构成程序框图形符号作
程序框 名称 功
起止框 表示算法起始结束流程图少
输入输出框 表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置
处理框 赋值计算算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框
判断框 判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时明否N
学部分知识时候掌握图形形状作规画程序框图规：
1标准图形符号
2框图般左右方画
3判断框外数流程图符号进入点退出点判断框具超退出点唯符号
4判断框分两类类判断框否两分支判断仅两结果类分支判断种结果
5图形符号描述语言非常简练清楚
(三)算法三种基逻辑结构：序结构条件结构循环结构
1序结构：序结构简单算法结构语句语句间框框间序进行干次执行处理步骤组成算法离开种基算法结构
序结构程序框图中体现流程线程序框连接起序执行算法步骤示意图中A框B框次执行执行完A框指定操作接着执行B框指定操作
2条件结构：
条件结构指算法中通条件判断根条件否成立选择流算法结构条件P否成立选择执行A框B框P条件否成立执行A框B框时执行A框B框A框B框执行判断结构判断框
3循环结构：算法中常会出现某处开始定条件反复执行某处理步骤情况循环结构反复执行处理步骤循环体显然循环结构中定包含条件结构循环结构称重复结构循环结构细分两类：
(1)类型循环结构左图示功定条件P成立时执行A框A框执行完毕判断条件P否成立果然成立执行A框反复执行A框直某次条件P成立止时执行A框离开循环结构
(2)类直型循环结构右图示功先执行然判断定条件P否成立果P然成立继续执行A框直某次定条件P成立止时执行A框离开循环结构
注意：1循环结构某条件终止循环需条件结构判断循环结构中定包含条件结构允许死循环2循环结构中计数变量累加变量计数变量记录循环次数累加变量输出结果计数变量累加变量般步执行累加次计数次
121 输入输出语句赋值语句
1输入语句
(1)输入语句般格式
(2)输入语句作实现算法输入信息功(3)提示容提示户输入什样信息变量指程序运行时值变化量(4)输入语句求输入值具体常数函数变量表达式(5)提示容变量间分号隔开输入变量变量变量间逗号隔开
2输出语句
(1)输出语句般格式
(2)输出语句作实现算法输出结果功(3)提示容提示户输入什样信息表达式指程序输出数(4)输出语句输出常量变量表达式值字符
3赋值语句
(1)赋值语句般格式
(2)赋值语句作表达式代表值赋变量
(3)赋值语句中称作赋值号数学中等号意义赋值号左右两边换赋值号右边表达式值赋赋值号左边变量
(4)赋值语句左边变量名字表达式右边表达式数常量算式(5)变量次赋值
注意：①赋值号左边变量名字表达式：2X错误②赋值号左右换ABBA含义运行结果③利赋值语句进行代数式演算(化简式分解解方程等)④赋值号数学中等号意义
122条件语句
1条件语句般格式两种：(1)IF—THEN—ELSE语句(2)IF—THEN语句2IF—THEN—ELSE语句
123循环语句
1WHILE语句
循环结构循环语句实现应程序框图中两种循环结构般程序设计语言中型(WHILE型)直型(UNTIL型)两种语句结构WHILE语句UNTIL语句
计算机遇WHILE语句时先判断条件真假果条件符合执行WHILEWEND间循环体然检查述条件果条件符合次执行循环体程反复进行直某次条件符合止时计算机执行循环体直接跳WEND语句接着执行WEND语句型循环时称前测试型循环
2UNTIL语句
直型循环称测试型循环UNTIL型循环结构分析计算机执行该语句时先执行次循环体然进行条件判断果条件满足继续返回执行循环体然进行条件判断程反复进行直某次条件满足时执行循环体跳LOOP UNTIL语句执行语句先执行循环体进行条件判断循环语句
131辗转相法更相减损术
1辗转相法欧里德算法辗转相法求公约数步骤：
(1)：较数m较数n商 余数 (2)： 0nmn公约数 ≠0数n余数 商 余数 (3)： 0 mn公约数 ≠0数 余数 商 余数 …… 次计算直 0时 求公约数
2更相减损术
国早期求公约数问题算法更相减损术九章算术中更相减损术求公约数步骤：半者半半者副置分母•子数少减更相减损求等等数约
翻译：(1)：意出两正数判断否偶数2约简执行第二步(2)：较数减较数接着较数差较数减数继续操作直数相等止数(等数)求公约数
3辗转相法更相减损术区：
(1)求公约数方法计算辗转相法法更相减损术减法计算次数辗转相法计算次数相较少特两数字区较时计算次数区较明显
(2)结果体现形式辗转相法体现结果相余数0更相减损术减数差相等
132秦九韶算法排序
1秦九韶算法概念：
f(x)anxn+an1xn1+…+a1x+a0求值问题
f(x)anxn+an1xn1+…+a1x+a0( anxn1+an1xn2+…+a1)x+a0 (( anxn2+an1xn3+…+a2)x+a1)x+a0
(( anx+an1)x+an2)x++a1)x+a0
求项式值时首先计算层括号次项式值v1anx+an1
然外逐层计算次项式值
v2v1x+an2 v3v2x+an3 vnvn1x+a0样n次项式求值问题转化成求n次项式值问题
2两种排序方法：直接插入排序泡排序
1直接插入排序
基思想：插入排序思想读排第1数放入数组第1元素中读入数已存入数组数进行较确定排列中应处位置该位置元素推移位置读入新数填入空出位置中(算法简单举例说明)
2泡排序
基思想：次较相邻两数放前面放面首先较第1数第2数数放前数放然较第2数第3数直较两数第趟结束定沉重复程第1数开始第2数 排序程中总数前数相气泡升泡排序
133进位制
1概念：进位制种记数方式限数字位置表示数值数字符号数称基数基数n称n进位制简称n进制现常十进制通常10阿拉伯数字09进行记数数进位制表示：十进数57二进制表示111001八进制表示71十六进制表示39代表数值样
第二章 统计
211简单机抽样
1总体样
统计学中 研究象全体做总体研究象做体总体中体总数做总体容量研究总体 关性质般总体中机抽取部分： 研究称样中体数称样容量
2简单机抽样纯机抽样总体中加分组划类排队等完全机抽取调查单位特点：样单位抽中性相(概率相等)样单位完全独立彼间定关联性排斥性简单机抽样种抽样形式基础通常总体单位间差异程度较数目较少时采种方法
3简单机抽样常方法：
(1)抽签法⑵机数表法⑶计算机模拟法⑷统计软件直接抽取
简单机抽样样容量设计中考虑：①总体变异情况②允许误差范围③概率保证程度
4抽签法
(1)调查象群体中象编号
(2)准备抽签工具实施抽签
(3)样中体进行测量调查
例：请调查学校学生做喜欢体育活动情况
5机数表法：
例：利机数表班级中抽取10位学参加某项活动
212系统抽样
1系统抽样(等距抽样机械抽样)：
总体单位进行排序计算出抽样距离然固定抽样距离抽取样第样采简单机抽样办法抽取
K(抽样距离)N(总体规模)n(样规模)
前提条件：总体中体排列研究变量说应机存某种研究变量相关规分布调查允许条件样开始抽样次样特点果明显差说明样总体中分布承某种循环性规律种循环抽样距离重合
2系统抽样等距抽样实际中常抽样方法抽样框求较低实施较简单更重果某种调查指标相关辅助变量供总体单元辅助变量序排队话系统抽样提高估计精度
213分层抽样
1分层抽样(类型抽样)：
先总体中单位某种特征标志(性年龄等)划分成干类型层次然类型层次中采简单机抽样系抽样办法抽取子样子样合起构成总体样
两种方法：
1先分层变量总体划分干层层总体中例层中抽取
2先分层变量总体划分干层层中元素分层序整齐排列系统抽样方法抽取样
2分层抽样异质性较强总体分成质性较强子总体抽取子总体中样分代表该子总体样进代表总体
分层标准：
(1)调查分析研究变量相关变量作分层标准
(2)保证层部质性强层间异质性强突出总体结构变量作分层变量
(3)明显分层区分变量作分层变量
3分层例问题：
(1)例分层抽样：根种类型层次中单位数目占总体单位数目重抽取子样方法
(2)例分层抽样：层次总体中重太样量会非常少时采该方法便层次子总体进行专门研究进行相互较果样资料推断总体时需先层数资料进行加权处理调整样中层例数恢复总体中层实际例结构
222样数字特征估计总体数字特征
1均值：
2样标准差：
3样估计总体时果抽样方法较合理样反映总体信息样信息会偏差机抽样中种偏差避免
然样数分布均值标准差总体真正分布均值标准差估计种估计合理特样量时确实反映总体信息
4(1)果组数中数加减常数标准差变
(2)果组数中数常数k标准差变原k倍
(3)组数中值值标准差影响区间 应
掉高分掉低分中科学道理
232两变量线性相关
1概念
(1)回直线方程
(2)回系数
2二法
3直线回方程应
(1)描述两变量间存关系利直线回方程定量描述两变量间存数量关系
(2)利回方程进行预测预报子(变量x)代入回方程预报量(变量Y)进行估计体Y值容许区间
(3)利回方程进行统计控制规定Y值变化通控制x范围实现统计控制目标已空气中NO2浓度汽车流量间回方程通控制汽车流量控制空气中NO2浓度
4应直线回注意事项
(1)做回分析实际意义
(2)回分析前先作出散点图
(3)回直线外延
第三章 概 率
311 —312机事件概率概率意义
1基概念：
(1)必然事件：条件S定会发生事件相条件S必然事件
(2)事件：条件S定会发生事件相条件S事件
(3)确定事件：必然事件事件统称相条件S确定事件
(4)机事件：条件S发生发生事件相条件S机事件
(5)频数频率：相条件S重复n次试验观察某事件A否出现称n次试验中事件A出现次数nA事件A出现频数称事件A出现例fn(A) 事件A出现概率：定机事件A果着试验次数增加事件A发生频率fn(A)稳定某常数常数记作P(A)称事件A概率
(6)频率概率区联系：机事件频率指事件发生次数nA试验总次数n值 具定稳定性总某常数附摆动着试验次数断增种摆动幅度越越常数做机事件概率概率数量反映机事件发生性频率量重复试验前提似作事件概率
313 概率基性质
1基概念：
(1)事件包含事件交事件相等事件
(2)A∩B事件A∩Bф称事件A事件B互斥
(3)A∩B事件A∪B必然事件称事件A事件B互立事件
(4)事件AB互斥时满足加法公式：P(A∪B) P(A)+ P(B)事件AB立事件A∪B必然事件P(A∪B) P(A)+ P(B)1P(A)1—P(B)
2概率基性质：
1)必然事件概率1事件概率00≤P(A)≤1
2)事件AB互斥时满足加法公式：P(A∪B) P(A)+ P(B)
3)事件AB立事件A∪B必然事件P(A∪B) P(A)+ P(B)1P(A)1—P(B)
4)互斥事件立事件区联系互斥事件指事件A事件B次试验中会时发生具体包括三种情形：(1)事件A发生事件B发生(2)事件A发生事件B发生(3)事件A事件B时发生立事件指事件A 事件B仅发生包括两种情形(1)事件A发生B发生(2)事件B发生事件A发生立事件互斥事件特殊情形
321 —322古典概型机数产生
1(1)古典概型条件：试验结果限性结果等性
(2)古典概型解题步骤
①求出总基事件数
②求出事件A包含基事件数然利公式P(A)
331—332概型均匀机数产生
1基概念：
(1)概率模型：果事件发生概率构成该事件区域长度(面积体积)成例称样概率模型概率模型
(2)概型概率公式：
P(A)
(3)概型特点：1)试验中出现结果(基事件)限2)基事件出现性相等
数学知识点口溜
三角函数
三角定义值生弧度互化实数融
角三类善诱导差倍半巧变通
解前三衡解便脉承
角值计算化弦切相逢异化
方程等式
函数方程等根常参数范围生
正二定三相等均值定理值成
参数定两式三法证
等等绝变量分离方恒
学数学方法技巧
简单学方式悟心思考学数学概念明白概念说什意思外做题加深练出现问题反思思考什错什样导致错误发生次样避免样问题发生进行总结
抓住课堂理科学重日功夫适突击复日学重课堂45分钟听讲聚精会神思维紧老师高质量完成作业写作业时时类型题重复练时意识考查速度准确率做完次时够类题目更深层思考
会做错题：弄懂步骤思考什针算错错题果常出现样情况：改变计算方式惯学会检查算两次提高准确度重点思考思考深度越深学更加透彻会少量题达高效果样思考空建立错题思考错误中学弥补足次犯错会越越少
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第章 算法初步
111 算法概念
1算法概念：
数学现代意义算法通常指计算机解决某类问题程序步骤程序步骤必须明确效够限步完成
2 算法特点
(1)限性：算法步骤序列限必须限操作停止限
(2)确定性：算法中步应该确定效执行确定结果应模棱两
(3)序性正确性：算法初始步骤开始分干明确步骤步骤确定继步骤前步步前提执行完前步进行步步准确误完成问题
(4)唯性：求解某问题解法定唯问题算法
(5)普遍性：具体问题设计合理算法解决心算计算器计算限事先设计步骤加解决
112 程序框图
1程序框图基概念：
()程序构图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
程序框图包括部分：表示相应操作程序框带箭头流程线程序框外必文字说明
(二)构成程序框图形符号作
程序框 名称 功
起止框 表示算法起始结束流程图少
输入输出框 表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置
处理框 赋值计算算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框
判断框 判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时明否N
学部分知识时候掌握图形形状作规画程序框图规：
1标准图形符号
2框图般左右方画
3判断框外数流程图符号进入点退出点判断框具超退出点唯符号
4判断框分两类类判断框否两分支判断仅两结果类分支判断种结果
5图形符号描述语言非常简练清楚
(三)算法三种基逻辑结构：序结构条件结构循环结构
1序结构：序结构简单算法结构语句语句间框框间序进行干次执行处理步骤组成算法离开种基算法结构
序结构程序框图中体现流程线程序框连接起序执行算法步骤示意图中A框B框次执行执行完A框指定操作接着执行B框指定操作
2条件结构：
条件结构指算法中通条件判断根条件否成立选择流算法结构条件P否成立选择执行A框B框P条件否成立执行A框B框时执行A框B框A框B框执行判断结构判断框
3循环结构：算法中常会出现某处开始定条件反复执行某处理步骤情况循环结构反复执行处理步骤循环体显然循环结构中定包含条件结构循环结构称重复结构循环结构细分两类：
(1)类型循环结构左图示功定条件P成立时执行A框A框执行完毕判断条件P否成立果然成立执行A框反复执行A框直某次条件P成立止时执行A框离开循环结构
(2)类直型循环结构右图示功先执行然判断定条件P否成立果P然成立继续执行A框直某次定条件P成立止时执行A框离开循环结构
注意：1循环结构某条件终止循环需条件结构判断循环结构中定包含条件结构允许死循环2循环结构中计数变量累加变量计数变量记录循环次数累加变量输出结果计数变量累加变量般步执行累加次计数次
121 输入输出语句赋值语句
1输入语句
(1)输入语句般格式
(2)输入语句作实现算法输入信息功(3)提示容提示户输入什样信息变量指程序运行时值变化量(4)输入语句求输入值具体常数函数变量表达式(5)提示容变量间分号隔开输入变量变量变量间逗号隔开
2输出语句
(1)输出语句般格式
(2)输出语句作实现算法输出结果功(3)提示容提示户输入什样信息表达式指程序输出数(4)输出语句输出常量变量表达式值字符
3赋值语句
(1)赋值语句般格式
(2)赋值语句作表达式代表值赋变量
(3)赋值语句中称作赋值号数学中等号意义赋值号左右两边换赋值号右边表达式值赋赋值号左边变量
(4)赋值语句左边变量名字表达式右边表达式数常量算式(5)变量次赋值
注意：①赋值号左边变量名字表达式：2X错误②赋值号左右换ABBA含义运行结果③利赋值语句进行代数式演算(化简式分解解方程等)④赋值号数学中等号意义
122条件语句
1条件语句般格式两种：(1)IF—THEN—ELSE语句(2)IF—THEN语句2IF—THEN—ELSE语句
123循环语句
1WHILE语句
循环结构循环语句实现应程序框图中两种循环结构般程序设计语言中型(WHILE型)直型(UNTIL型)两种语句结构WHILE语句UNTIL语句
计算机遇WHILE语句时先判断条件真假果条件符合执行WHILEWEND间循环体然检查述条件果条件符合次执行循环体程反复进行直某次条件符合止时计算机执行循环体直接跳WEND语句接着执行WEND语句型循环时称前测试型循环
2UNTIL语句
直型循环称测试型循环UNTIL型循环结构分析计算机执行该语句时先执行次循环体然进行条件判断果条件满足继续返回执行循环体然进行条件判断程反复进行直某次条件满足时执行循环体跳LOOP UNTIL语句执行语句先执行循环体进行条件判断循环语句
131辗转相法更相减损术
1辗转相法欧里德算法辗转相法求公约数步骤：
(1)：较数m较数n商 余数 (2)： 0nmn公约数 ≠0数n余数 商 余数 (3)： 0 mn公约数 ≠0数 余数 商 余数 …… 次计算直 0时 求公约数
2更相减损术
国早期求公约数问题算法更相减损术九章算术中更相减损术求公约数步骤：半者半半者副置分母•子数少减更相减损求等等数约
翻译：(1)：意出两正数判断否偶数2约简执行第二步(2)：较数减较数接着较数差较数减数继续操作直数相等止数(等数)求公约数
3辗转相法更相减损术区：
(1)求公约数方法计算辗转相法法更相减损术减法计算次数辗转相法计算次数相较少特两数字区较时计算次数区较明显
(2)结果体现形式辗转相法体现结果相余数0更相减损术减数差相等
132秦九韶算法排序
1秦九韶算法概念：
f(x)anxn+an1xn1+…+a1x+a0求值问题
f(x)anxn+an1xn1+…+a1x+a0( anxn1+an1xn2+…+a1)x+a0 (( anxn2+an1xn3+…+a2)x+a1)x+a0
(( anx+an1)x+an2)x++a1)x+a0
求项式值时首先计算层括号次项式值v1anx+an1
然外逐层计算次项式值
v2v1x+an2 v3v2x+an3 vnvn1x+a0样n次项式求值问题转化成求n次项式值问题
2两种排序方法：直接插入排序泡排序
1直接插入排序
基思想：插入排序思想读排第1数放入数组第1元素中读入数已存入数组数进行较确定排列中应处位置该位置元素推移位置读入新数填入空出位置中(算法简单举例说明)
2泡排序
基思想：次较相邻两数放前面放面首先较第1数第2数数放前数放然较第2数第3数直较两数第趟结束定沉重复程第1数开始第2数 排序程中总数前数相气泡升泡排序
133进位制
1概念：进位制种记数方式限数字位置表示数值数字符号数称基数基数n称n进位制简称n进制现常十进制通常10阿拉伯数字09进行记数数进位制表示：十进数57二进制表示111001八进制表示71十六进制表示39代表数值样
第二章 统计
211简单机抽样
1总体样
统计学中 研究象全体做总体研究象做体总体中体总数做总体容量研究总体 关性质般总体中机抽取部分： 研究称样中体数称样容量
2简单机抽样纯机抽样总体中加分组划类排队等完全机抽取调查单位特点：样单位抽中性相(概率相等)样单位完全独立彼间定关联性排斥性简单机抽样种抽样形式基础通常总体单位间差异程度较数目较少时采种方法
3简单机抽样常方法：
(1)抽签法⑵机数表法⑶计算机模拟法⑷统计软件直接抽取
简单机抽样样容量设计中考虑：①总体变异情况②允许误差范围③概率保证程度
4抽签法
(1)调查象群体中象编号
(2)准备抽签工具实施抽签
(3)样中体进行测量调查
例：请调查学校学生做喜欢体育活动情况
5机数表法：
例：利机数表班级中抽取10位学参加某项活动
212系统抽样
1系统抽样(等距抽样机械抽样)：
总体单位进行排序计算出抽样距离然固定抽样距离抽取样第样采简单机抽样办法抽取
K(抽样距离)N(总体规模)n(样规模)
前提条件：总体中体排列研究变量说应机存某种研究变量相关规分布调查允许条件样开始抽样次样特点果明显差说明样总体中分布承某种循环性规律种循环抽样距离重合
2系统抽样等距抽样实际中常抽样方法抽样框求较低实施较简单更重果某种调查指标相关辅助变量供总体单元辅助变量序排队话系统抽样提高估计精度
213分层抽样
1分层抽样(类型抽样)：
先总体中单位某种特征标志(性年龄等)划分成干类型层次然类型层次中采简单机抽样系抽样办法抽取子样子样合起构成总体样
两种方法：
1先分层变量总体划分干层层总体中例层中抽取
2先分层变量总体划分干层层中元素分层序整齐排列系统抽样方法抽取样
2分层抽样异质性较强总体分成质性较强子总体抽取子总体中样分代表该子总体样进代表总体
分层标准：
(1)调查分析研究变量相关变量作分层标准
(2)保证层部质性强层间异质性强突出总体结构变量作分层变量
(3)明显分层区分变量作分层变量
3分层例问题：
(1)例分层抽样：根种类型层次中单位数目占总体单位数目重抽取子样方法
(2)例分层抽样：层次总体中重太样量会非常少时采该方法便层次子总体进行专门研究进行相互较果样资料推断总体时需先层数资料进行加权处理调整样中层例数恢复总体中层实际例结构
222样数字特征估计总体数字特征
1均值：
2样标准差：
3样估计总体时果抽样方法较合理样反映总体信息样信息会偏差机抽样中种偏差避免
然样数分布均值标准差总体真正分布均值标准差估计种估计合理特样量时确实反映总体信息
4(1)果组数中数加减常数标准差变
(2)果组数中数常数k标准差变原k倍
(3)组数中值值标准差影响区间 应
掉高分掉低分中科学道理
232两变量线性相关
1概念
(1)回直线方程
(2)回系数
2二法
3直线回方程应
(1)描述两变量间存关系利直线回方程定量描述两变量间存数量关系
(2)利回方程进行预测预报子(变量x)代入回方程预报量(变量Y)进行估计体Y值容许区间
(3)利回方程进行统计控制规定Y值变化通控制x范围实现统计控制目标已空气中NO2浓度汽车流量间回方程通控制汽车流量控制空气中NO2浓度
4应直线回注意事项
(1)做回分析实际意义
(2)回分析前先作出散点图
(3)回直线外延
第三章 概 率
311 —312机事件概率概率意义
1基概念：
(1)必然事件：条件S定会发生事件相条件S必然事件
(2)事件：条件S定会发生事件相条件S事件
(3)确定事件：必然事件事件统称相条件S确定事件
(4)机事件：条件S发生发生事件相条件S机事件
(5)频数频率：相条件S重复n次试验观察某事件A否出现称n次试验中事件A出现次数nA事件A出现频数称事件A出现例fn(A) 事件A出现概率：定机事件A果着试验次数增加事件A发生频率fn(A)稳定某常数常数记作P(A)称事件A概率
(6)频率概率区联系：机事件频率指事件发生次数nA试验总次数n值 具定稳定性总某常数附摆动着试验次数断增种摆动幅度越越常数做机事件概率概率数量反映机事件发生性频率量重复试验前提似作事件概率
313 概率基性质
1基概念：
(1)事件包含事件交事件相等事件
(2)A∩B事件A∩Bф称事件A事件B互斥
(3)A∩B事件A∪B必然事件称事件A事件B互立事件
(4)事件AB互斥时满足加法公式：P(A∪B) P(A)+ P(B)事件AB立事件A∪B必然事件P(A∪B) P(A)+ P(B)1P(A)1—P(B)
2概率基性质：
1)必然事件概率1事件概率00≤P(A)≤1
2)事件AB互斥时满足加法公式：P(A∪B) P(A)+ P(B)
3)事件AB立事件A∪B必然事件P(A∪B) P(A)+ P(B)1P(A)1—P(B)
4)互斥事件立事件区联系互斥事件指事件A事件B次试验中会时发生具体包括三种情形：(1)事件A发生事件B发生(2)事件A发生事件B发生(3)事件A事件B时发生立事件指事件A 事件B仅发生包括两种情形(1)事件A发生B发生(2)事件B发生事件A发生立事件互斥事件特殊情形
321 —322古典概型机数产生
1(1)古典概型条件：试验结果限性结果等性
(2)古典概型解题步骤
①求出总基事件数
②求出事件A包含基事件数然利公式P(A)
331—332概型均匀机数产生
1基概念：
(1)概率模型：果事件发生概率构成该事件区域长度(面积体积)成例称样概率模型概率模型
(2)概型概率公式：
P(A)
(3)概型特点：1)试验中出现结果(基事件)限2)基事件出现性相等
数学知识点口溜
三角函数
三角定义值生弧度互化实数融
角三类善诱导差倍半巧变通
解前三衡解便脉承
角值计算化弦切相逢异化
方程等式
函数方程等根常参数范围生
正二定三相等均值定理值成
参数定两式三法证
等等绝变量分离方恒
学数学方法技巧
简单学方式悟心思考学数学概念明白概念说什意思外做题加深练出现问题反思思考什错什样导致错误发生次样避免样问题发生进行总结
抓住课堂理科学重日功夫适突击复日学重课堂45分钟听讲聚精会神思维紧老师高质量完成作业写作业时时类型题重复练时意识考查速度准确率做完次时够类题目更深层思考
会做错题：弄懂步骤思考什针算错错题果常出现样情况：改变计算方式惯学会检查算两次提高准确度重点思考思考深度越深学更加透彻会少量题达高效果样思考空建立错题思考错误中学弥补足次犯错会越越少
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