中学高考——2014·广东（理科数学）

2014·广东卷(理科数学)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{－101}N＝{012}M∪N＝(　　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　

A．{01} B．{－102}
C．{－1012} D．{－101}
1．C　[解析] 题考查集合运算．M＝{－101}N＝{012}M∪N＝{－1012}．
2．[2014·广东卷] 已知复数z满足(3＋4i)z＝25z＝(　　)
A．－3＋4i B．－3－4i
C．3＋4i D．3－4i
2．D　[解析] 题考查复数法运算利分母轭复数进行求解．
(3＋4i)z＝25
z＝＝＝3－4i
3．[2014·广东卷] 变量xy满足约束条件z＝2x＋y值值分mnm－n＝(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
3．B　[解析] 题考查运线性规划知识求目标函数值注意利数形结合思想求解．画出等式组表示面区域图示．

目标函数线点A(－1－1)时z取值目标函数线点B(2－1)时z取值．m＝3n＝－3m－n＝6
4．[2014·广东卷] 实数k满足0A．焦距相等 B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等 D．离心率相等
4．A　[解析] 题考查双曲线性质注意利基量关系进行求解．
∵0025－k>0
双曲线－＝1
焦距2＝2
双曲线－＝1
焦距2＝2焦距相等．
5．[2014·广东卷] 已知量a＝(10－1)列量中a成60°夹角(　　)
A．(－110) B．(1－10)
C．(0－11) D．(－101)
5．B　[解析] 题考查空间直角坐标系中数量积坐标表示．设求量bba成60°夹角根数量积公式满足＝B选项满足题意．
6．[2014·广东卷] 已知某区中学生数视情况分图1­1图1­2示．解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取2学生进行调查样容量抽取高中生视数分(　　)

　图1­1　　　　　　　　　　图1­2
A．20020 B．10020
C．20010 D．10010
6．A　[解析] 题考查统计图表实际应．根图题中图知该区中学生10 000抽取2学生样容量10 000×2＝200高中生占50高中生视数2000×2×50＝20
7．[2014·广东卷] 空间中四条两两直线l1l2l3l4满足l1⊥l2l2⊥l3l3⊥l4列结定正确(　　)
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1l4垂直行
D．l1l4位置关系确定
7．D　[解析] 题考查空间中直线位置关系构造正方体进行判断．
图示正方体ABCD ­ A1B1C1D1中设BB1直线l1BC直线l2AB直线l3DD1直线l4l1∥l4设BB1直线l1BC直线l2CC1直线l3CD直线l4l1⊥l4l1l4位置关系确定．

8．[2014·广东卷] 设集合A＝{(x1x2x3x4x5)|xi∈{－101}i＝12345}集合A中满足条件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3元素数(　　)
A．60 B．90 C．120 D．130
8．D　[解析] 题考查排列组合等知识考查排列组合思想解决问题根范围利分类讨思想求解．1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3考虑x1x2x3x4
x5取值设集合M＝{0}N＝{－11}．
x1x2x3x4x5中2取值0时外3N中取C×23种方法x1x2x3x4x5中3取值0时外2N中取C×22种方法
x1x2x3x4x5中4取值0时外1N中取C×2种方法．
总C×23＋C×22＋C×2＝130种方法
满足题意元素数130
9．[2014·广东卷] 等式|x－1|＋|x＋2|≥5解集________．
9．(－∞－3]∪[2＋∞)　[解析] 题考查绝值等式解法．|x－1|＋|x＋2|≥5意义数轴点1－2距离等5实数等式解x≤－3x≥2等式解集(－∞－3]∪[2＋∞)．
10．[2014·广东卷] 曲线y＝e－5x＋2点(03)处切线方程________．
10．y＝－5x＋3　[解析] 题考查导数意义切线方程求解方法．y′＝－5e－5x切线斜率k＝－5e0＝－5切线方程：y－3＝－5(x－0)y＝－5x＋3
11．[2014·广东卷] 0123456789中取七数七数中位数6概率________．
11　[解析] 题考查古典概型概率计算注意中位数求法．0123456789中取七数C种方法七数中位数6需012345中选三789中选三数CC种方法．七数中位数6概率P＝＝
12．[2014·广东卷] △ABC中角ABC应边分abc已知bcos C＋ccos B＝2b＝________．
12．2　[解析] 题考查正弦定理两角差正弦函数公式熟练掌握正弦定理解题关键．利正弦定理bcos C＋ccos B＝2b化简sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Bsin(B＋C)＝2sin B．∵sin(B＋C)＝sin A∴sin A＝2sin B利正弦定理化简a＝2b＝2
13．[2014·广东卷] 等数列{an}项均正数a10a11＋a9a12＝2e5ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
13．50　[解析] 题考查等数列数运算性质．∵{an}等数列a10a11＋a9a12＝2e5
∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5∴a10a11＝e5
∴ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2…a20)＝
ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝ln e50＝50
14．[2014·广东卷] (坐标系参数方程选做题)极坐标系中曲线C1C2方程分ρsin2θ＝cos θρsin θ＝1极点面直角坐标系原点极轴x轴正半轴建立面直角坐标系曲线C1C2交点直角坐标________．
14．(11)　[解析] 题考查极坐标方程化直角坐标方程方法．曲线C1方程ρsin 2θ＝cos θ 化直角坐标方程y2＝x曲线C2方程ρsin θ＝1化直角坐标方程y＝1解
曲线C1C2交点直角坐标(11)．
15．[2014·广东卷] (证明选讲选做题)图1­3示行四边形ABCD中点EABEB＝2AEACDE交点F＝________．

图1­3
15．9　[解析] 题考查相似三角形性质定理面积等相似方．
∵EB＝2AE∴AE＝AB＝CD
∵四边形ABCD行四边形
∴△AEF∽△CDF∴＝＝9
16．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asinx∈Rf＝
(1)求A值
(2)f(θ)＋f(－θ)＝θ∈求f
17．[2014·广东卷] 机观测生产某种零件某工厂25名工日加工零件数(单位：件)获数：30424136444037372545294331364934334338423234463936
根述数样频率分布表：

分组
频数
频率
[2530]
3
012
(3035]
5
020
(3540]
8
032
(4045]
n1
f1
(4550]
n2
f2
(1)确定样频率分布表中n1n2f1f2值
(2)根述频率分布表画出样频率分布直方图
(3)根样频率分布直方图求该厂取4少1日加工零件数落区间(3035]概率．
18．[2014·广东卷] 图1­4四边形ABCD正方形PD⊥面ABCD∠DPC＝30°AF⊥PC点FFE∥CD交PD点E
(1)证明：CF⊥面ADF
(2)求二面角D ­ AF ­ E余弦值．

图1­4

19．[2014·广东卷] 设数列{an}前n项Sn满足Sn＝2nan＋1－3n2－4nn∈N*S3＝15
(1)求a1a2a3值
(2)求数列{an}通项公式．
20．[2014·广东卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)焦点(0)离心率
(1)求椭圆C标准方程
(2)动点P(x0y0)椭圆C外点点P椭圆C两条切线相互垂直求点P轨迹方程．
21．[2014·广东卷] 设函数f(x)＝中k<－2
(1)求函数f(x)定义域D(区间表示)
(2)讨函数f(x)D单调性
(3)k<－6求D满足条件f(x)>f(1)x集合(区间表示)．


文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档