（2）不等式—2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题 1.若，，且，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 2.给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.设a，b为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 4.下列结论正确的是( ) A.当时， B.当时，的最小值是2 C.当时，的最小值为5 D.当，时， 5.已知，，，则的值可能是( ) A. B. C. D. 6.下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.已知，，，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知，则( ) A.的最大值为2 B.的最小值为4 C.的最小值为3 D.的最小值为 9.已知正实数a，b满足，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.下列结论中正确的是( ) A.若为正实数，，则 B.若为正实数，，则 C.若，则 D.当时，的最小值为 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知，则下列结论正确的是( ) A.的最小值为4 B.若，则的最小值为8 C.不等式恒成立的一个充分条件是 D.若，则的最小值为 答案以及解析 1.答案：AB 解析：因为，，且， 所以，即恒成立，故A正确； 由得，，所以，恒成立，故B正确，C错误； 由，，得，故D错误.故选AB. 2.答案：AD 解析：①由可知，，所以，因此是的充分条件. ②由不能确定t的符号，因此不能确定x与y的大小，故不是的充分条件. ③令，，则，但，因此不是的充分条件. ④由可得，，，，即，所以，所以，因此是的充分条件.故选AD. 3.答案：CD 解析：对于A，当，时，，但，故A中不等式不一定成立； 对于B，当，时，，但，故B中不等式不一定成立； 对于C，，，故C中不等式恒成立； 对于D，，，，又，，故D中不等式恒成立，故选CD. 4.答案：AD 解析：在A中，当时，，，当且仅当时取等号，结论正确；在B中，，当且仅当时取等号，而，故等号取不到，因此当时，的最小值不是2，结论错误；在C中，因为，所以，则，即时取等号，结论错误；显然D正确.故选AD. 5.答案：CD 解析：由，，，得，则且. 当时，， 当且仅当，即时取等号. 当时，， 当且仅当，即时取等号. 综上，.故选CD. 6.答案：BC 解析：对于A，当时，，所以A不一定成立；对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以B一定成立；对于C，不等式显然恒成立，所以C一定成立；对于D，因为，所以，所以D不成立.故选BC. 7.答案：BD 解析：本题考查不等式的性质、基本不等式的应用.由，得(当且仅当，即，时等号成立)，故A错误；由得(当且仅当时等号成立)，故B正确；由，得，则不正确，如取，，有，故C错误；(当且仅当，即，时等号成立），故D正确.故选BD. 8.答案：ABD 解析：本题考查基本不等式的应用. 对于A选项：由均值不等式得，则，令，解得，即，当且仅当时，等号成立，故A正确. 对于B选项：由均值不等式得，又，解得（舍），当且仅当时，等号成立，故B正确. 对于C，D选项：令，则，则可化为，整理此方程一定有解，，即，解得（舍），故C错误，D正确.故选ABD. 9.答案：ABD 解析：对于选项A，（当且仅当时等号成立），故A正确；对于选项B，，得（当且仅当时等号成立），故B正确；对于选项C，取，则，故C错误；对于选项D，（当且仅当时等号成立），故D正确. 10.答案：ACD 解析：对于A，为正实数，，，故A正确；对于B，若为正实数，，则，即，故B错误；对于C，，则，故C正确；对于D，当时，，当且仅当时取等号，故D正确.故选ACD. 11.答案：ACD 解析：本题考查不等式的性质.对于选项A：当时，满足，此时，故A不一定成立；对于选项B：因为，所以，即，所以一定成立，故B一定成立；对于选项C：当时，满足，此时，故C不一定成立；对于选项D：当时，满足，此时，故D不一定成立.故选ACD. 12.答案：ABD 解析：本题考查基本不等式.对于A：，当且仅当时取等号，故A正确.对于B：由题意知，所以，当且仅当时，等号成立，故B正确.对于C：，当且仅当时等号成立，则由恒成立可得，即是恒成立的充要条件，故C不正确.对于D：若，则，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选ABD. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
