线性系统PID控制
摘
工业生产控制中PID控制基控制方式原理简单适应性强等优点电子计算机高速发展天具相广泛应文PID控制环节功作简单阐示Matlab语言加辅助说明
关键词：PID 系统函数 Matlab
原理介绍
线性系统通微分方程描述运动特性系统中增加PID校正装置改变系统微分方程系数系统零极点相应变化达改善系统性目面分介绍PID控制规律环节：例（P）例微分（PD）积分（I)例微分积分（PID）原理面讨基控制规律作
1例（P）控制作
例控制器传递函数
式中称例系数增益
例控制器作系统结构图11示系统特征方程
图11 具例控制器系统
改变控制器例系数闭环极点分布相应变化达改变系统性目增减系统稳态误差提高系统控制精度例控制改变闭环系统零极点分布作限种校正具消弱抵消喜中变部分中良零极点作具系统提供需零极点力特增固然减系统稳态误差提高控制精度时导致系统相稳定性降低甚造成系统稳定例控制显著特点差控制
2例微分（PD）控制作
例微分控制传递函数
式中称微分增益
控制器输出信号
原系统开环传递函数
串入PD控制器系统开环传递函数
图1 微分作波形图
式表明PD控制相系统开环传递函数增加位负实轴零点需指出PD控制P控制相差控制
微分控制系统影响通系统单位阶跃响应作说明设系统仅例控制单位阶跃响应图1(a)示相应误差信号误差时间导数分图1(b) 图1(c)示图1(a)出仅例控制时系统阶跃响应相超调量较强烈振荡
进步分析产生超调原区段正误差信号控制正控制作强响应升变化率高避免出现超调区段然误差负升速度快系统休正足够时超调达区段超调引起较强反修正作结果响应趋稳态程中偏离希值产生振荡
利弊控制作时加入微分控制作系统响应相区段负恰减弱信号作正微分控制提前出负修正信号响应升速度减区段均负恰起增控制作作响应超调抑制出微分控制反映输入信号变化率出系统提前制动信号控制实质种预见型控制显著特点具超前作
微分种植反映误差变化率误差时间变化时微分作会系统起作变化缓慢变化象起作微分控制情况单独控象串联构成PDPID控制
外微分控制放噪声信号缺点
3积分（I）控制作
积分控制传递函数
式中称积分增益
积分控制输出反映输入信号积分输入信号非零变零时积分控制然零输出积分控制具记忆功积分控制减系统稳态误差提高系统控制精度积分作显著特点差控制简单引入积分控制造成系统结构稳定通常引入积分控制时引入例控制构成PI控制器PI控制器传递函数
PI控制提供位坐标原点极点位负实轴零点积分控制原系统型号提高系统稳态误差质性改善例系数选取简单句系统伟台误差求选取配合适系统开环传递函数求零点满意动态响应
4例积分微分（PID）控制作
PID控制器例积分微分3中控制作叠加成例微分积分校正传递函数表示
PID控制具3种单独种植作优点提供位坐标原点极点外提供两零点全面提高系统动态稳态性提供条件
式（）改写
式中称PID控制器积分时间称PID控制器微分时间
实际工业中PID控制器传递函数
中微分作项惯性环节采实际元件难实现理想微分环节控制系统中应种控制器时配合较控制效果
关PID控制作通例子研究例微分积分环节作
二 实例描述
三 关PID控制作通例子研究例Kp微分Td积分Ti环节作
三阶象模型
n 单采例控制MATLAB研究Kp值闭环系统单位阶跃响应曲线图（21）示
MATLAB编写程序运行结果：
>> Gtf(1[1342])
p01052
for i1length(p)
Gfeedback(p(i)*G1)
step(G)hold on
End
图21 p控制
n 采PI控制Kp值固定MATLAB研究Ti值闭环系统单位阶跃响应曲线图（22）示
MATLAB编写程序运行结果：
>> Kp1Ti050112
>> Gtf(1[1342])
>> for i1length(Ti)
Gctf(Kp*[11Ti(i)][10])
G1feedback(G*Gc1)
step(G1)hold on
End
图22 PI 控制
n KpTi值固定Kp1Ti1PID控制研究Td变化时系统单位阶跃响应图23示
MATLAB编写程序运行结果：
>> Kp1Ti1Td010212
Gtf(1[1342])
for i1length(Td)
Gctf(Kp*[Ti*Td(i)Ti1]Ti[10])
G1feedback(G*Gc1)
step(G1)hold on
end
axis([0 20 0 12])
图23 PID 控制
四 结果分析
通例子出Kp值增时系统响应速度增快Kp增定值闭环系统趋稳定PI控制稳定闭环系统稳态误差增Ti时系统超调量变响应速度变慢PID控制出Td值增时系统响应速度增系统响应幅值增
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摘
工业生产控制中PID控制基控制方式原理简单适应性强等优点电子计算机高速发展天具相广泛应文PID控制环节功作简单阐示Matlab语言加辅助说明
关键词：PID 系统函数 Matlab
原理介绍
线性系统通微分方程描述运动特性系统中增加PID校正装置改变系统微分方程系数系统零极点相应变化达改善系统性目面分介绍PID控制规律环节：例（P）例微分（PD）积分（I)例微分积分（PID）原理面讨基控制规律作
1例（P）控制作
例控制器传递函数
式中称例系数增益
例控制器作系统结构图11示系统特征方程
图11 具例控制器系统
改变控制器例系数闭环极点分布相应变化达改变系统性目增减系统稳态误差提高系统控制精度例控制改变闭环系统零极点分布作限种校正具消弱抵消喜中变部分中良零极点作具系统提供需零极点力特增固然减系统稳态误差提高控制精度时导致系统相稳定性降低甚造成系统稳定例控制显著特点差控制
2例微分（PD）控制作
例微分控制传递函数
式中称微分增益
控制器输出信号
原系统开环传递函数
串入PD控制器系统开环传递函数
图1 微分作波形图
式表明PD控制相系统开环传递函数增加位负实轴零点需指出PD控制P控制相差控制
微分控制系统影响通系统单位阶跃响应作说明设系统仅例控制单位阶跃响应图1(a)示相应误差信号误差时间导数分图1(b) 图1(c)示图1(a)出仅例控制时系统阶跃响应相超调量较强烈振荡
进步分析产生超调原区段正误差信号控制正控制作强响应升变化率高避免出现超调区段然误差负升速度快系统休正足够时超调达区段超调引起较强反修正作结果响应趋稳态程中偏离希值产生振荡
利弊控制作时加入微分控制作系统响应相区段负恰减弱信号作正微分控制提前出负修正信号响应升速度减区段均负恰起增控制作作响应超调抑制出微分控制反映输入信号变化率出系统提前制动信号控制实质种预见型控制显著特点具超前作
微分种植反映误差变化率误差时间变化时微分作会系统起作变化缓慢变化象起作微分控制情况单独控象串联构成PDPID控制
外微分控制放噪声信号缺点
3积分（I）控制作
积分控制传递函数
式中称积分增益
积分控制输出反映输入信号积分输入信号非零变零时积分控制然零输出积分控制具记忆功积分控制减系统稳态误差提高系统控制精度积分作显著特点差控制简单引入积分控制造成系统结构稳定通常引入积分控制时引入例控制构成PI控制器PI控制器传递函数
PI控制提供位坐标原点极点位负实轴零点积分控制原系统型号提高系统稳态误差质性改善例系数选取简单句系统伟台误差求选取配合适系统开环传递函数求零点满意动态响应
4例积分微分（PID）控制作
PID控制器例积分微分3中控制作叠加成例微分积分校正传递函数表示
PID控制具3种单独种植作优点提供位坐标原点极点外提供两零点全面提高系统动态稳态性提供条件
式（）改写
式中称PID控制器积分时间称PID控制器微分时间
实际工业中PID控制器传递函数
中微分作项惯性环节采实际元件难实现理想微分环节控制系统中应种控制器时配合较控制效果
关PID控制作通例子研究例微分积分环节作
二 实例描述
三 关PID控制作通例子研究例Kp微分Td积分Ti环节作
三阶象模型
n 单采例控制MATLAB研究Kp值闭环系统单位阶跃响应曲线图（21）示
MATLAB编写程序运行结果：
>> Gtf(1[1342])
p01052
for i1length(p)
Gfeedback(p(i)*G1)
step(G)hold on
End
图21 p控制
n 采PI控制Kp值固定MATLAB研究Ti值闭环系统单位阶跃响应曲线图（22）示
MATLAB编写程序运行结果：
>> Kp1Ti050112
>> Gtf(1[1342])
>> for i1length(Ti)
Gctf(Kp*[11Ti(i)][10])
G1feedback(G*Gc1)
step(G1)hold on
End
图22 PI 控制
n KpTi值固定Kp1Ti1PID控制研究Td变化时系统单位阶跃响应图23示
MATLAB编写程序运行结果：
>> Kp1Ti1Td010212
Gtf(1[1342])
for i1length(Td)
Gctf(Kp*[Ti*Td(i)Ti1]Ti[10])
G1feedback(G*Gc1)
step(G1)hold on
end
axis([0 20 0 12])
图23 PID 控制
四 结果分析
通例子出Kp值增时系统响应速度增快Kp增定值闭环系统趋稳定PI控制稳定闭环系统稳态误差增Ti时系统超调量变响应速度变慢PID控制出Td值增时系统响应速度增系统响应幅值增
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