实验四 线性系统根轨迹
实验目
1 熟悉MATLAB控制系统中基编程语句格式
2 利MATLAB语句绘制系统根轨迹
3 掌握根轨迹分析系统性图解方法
4 掌握系统参数变化特征根位置影响
基础知识MATLAB函数
根轨迹指系统某参数零变穷时特征方程根s面变化轨迹参数般选开环系统增益K课中介绍手工绘制根轨迹方法绘制根轨迹草图MATLAB方便绘制精确根轨迹图观测参数变化特征根位置影响
假设系统象模型表示
系统闭环特征方程写成：
K取值组系统闭环极点果改变K数值系列样极点集合K取值出极点位置分支连接起描述系统闭环位置曲线曲线称系统根轨迹
1） 绘制系统根轨迹rlocus（）
MATLAB中绘制根轨迹函数调格式：
rlocus(numden) 开环增益k范围动设定
rlocus(numdenk) 开环增益k范围工设定
rlocus(pz) 开环零极点绘制根轨迹
rrlocus(numden) 作图返回闭环根矩阵
[rk]rlocus(numden) 作图返回闭环根矩阵r应开环增益量k
中numden分系统开环传递函数分子分母项式系数s降幂排列K根轨迹增益设定增益范围
例31：已知系统开环传递函数绘制系统根轨迹MATLAB调语句：
num[1 1] 定义分子项式
den[1 4 2 9] 定义分母项式
rlocus (numden) 绘制系统根轨迹
grid 画网格标度线
xlabel(Real Axis’)ylabel(Imaginary Axis’) 坐标轴加说明
title(Root Locus’) 图形加标题名
该系统根轨迹图31示：
图31 系统完整根轨迹图形
图32 特定增益范围根轨迹图形
例绘制K（110）根轨迹图时MATLAB调格式应根轨迹图32示
num[1 1]
den[1 4 2 9]
k10510
rlocus (numdenk)
2） 确定闭环根位置应增益值K函数rlocfind（）
MATLAB中提供rlocfind函数获取特定复根应增益K值求出根轨迹图确定选定点增益值K闭环根r（量）值该函数调格式：[kr]rlocfind(numden)
执行前先执行绘制根轨迹命令rlocus（numden）作出根轨迹图执行rlocfind命令时出现提示语句Select a point in the graphics window求根轨迹图选定闭环极点鼠标移根轨迹图选定位置单击左键确定根轨迹图出现+标记该点增益K闭环根r返回变量值
例32：系统开环传递函数试求：（1）系统根轨迹（2）系统稳定K范围（3）K1时闭环系统阶跃响应曲线时MATLAB调格式：
Gtf([156][18325])
rlocus (G) 绘制系统根轨迹
[kr]rlocfind(G) 确定界稳定时增益值k应极点r
G_cfeedback(G1) 形成单位负反馈闭环系统
step(G_c) 绘制闭环系统阶跃响应曲线
系统根轨迹图闭环系统阶跃响应曲线图32示
中调rlocfind（）函数求出系统虚轴交点K值虚轴交点K值00264系统稳定K范围
（a）根轨迹图形 （b）K1时阶跃响应曲线
图32 系统根轨迹阶跃响应曲线
二实验容
请绘制面系统根轨迹曲线
时出单位阶跃负反馈闭环系统稳定K值范围
11程序代码
num[000001] 定义分子项式
den[182738260] 定义分母项
rlocus(numden) 绘制系统根轨迹
grid 画网格标度线
[kr]rlocfind(numden)
xlabel(＇Real Axis＇)ylabel(＇Imaginary Axis＇)
title(＇Root Locus＇)
1．2截屏图
k 06981
r 29946 + 20027i29946 20027i 09914 + 09696i 09914 09696i 00280
k 08946
r 29931 + 20035i29931 20035i 09887 + 09607i09887 09607i00363
k 314829
r 28088 + 21856i28088 21856i 24150 00163 + 10144i 00163 10144i
k 404848
r 27794 + 22469i 27794 22469i 26459 01024 + 10897i01024 10897i
13分析知k范围(06981~~~404848)
21程序代码
num[000112] 定义分子项式
den[12312112201000] 定义分母项
rlocus(numden) grid 绘制系统根轨迹
[kr]rlocfind(numden)
xlabel(＇Real Axis＇)ylabel(＇Imaginary Axis＇)
title(＇Root Locus＇)
2．2截屏图
k 184941
r 198919＼ 10151 + 74803i＼1015174803i＼10780
k 1105021
r 199853 ＼ 05160 + 76445i＼05160 76445i＼ 19826
k 1948401
r 200707 ＼01144 + 78470i＼01144 78470i＼27005
k 2735006
r 201500 ＼02109 + 80566i＼02109 80566i＼32717
23分析知：k范围(184941~~~2735006)
31程序代码
num[0000051] 定义分子项式
den[000085680019140171410] 定义分母项
rlocus(numden) grid 绘制系统根轨迹
[kr]rlocfind(numden)
xlabel(＇Real Axis＇)ylabel(＇Imaginary Axis＇)
title(＇Root Locus＇)
3．2截屏图
k 05225
r 139230 ＼39290 + 79404i＼39290 79404i＼05580
k 33944
r 133489 ＼20233 + 74794i＼20233 74794i＼49434
k 76385
r 00916+84713i＼0091684713i＼ 110779 + 12238i110779 12238i
k 84866
r 113214+18886i＼11321418886i＼01519+86696i＼0151986696i
33分析知：k范围(0522584866)
三实验体会总结：
通动控制原理实验学调试学解许知识首先关动控制原理相关知识点更深刻理解原课懂知识点许相应解答次门课新认识理解原知道学门课什作觉聊现发现学掌握门课仅队信号处理程原理根理解应方便利相关知识理解解答相关疑难问题更重事学掌握许相关matlab软件应方法知识学技方法更高进步掌握门学技方法学应相关基础知识根基相信学生中受益
中认识相关知识领域认识足缺陷通实验程解体会学程中会方面注意查漏补缺
综合言门课实验课愉快丰厚程感谢门课带巨作时感谢指导老师耐心细致开导指点致敬礼
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实验目
1 熟悉MATLAB控制系统中基编程语句格式
2 利MATLAB语句绘制系统根轨迹
3 掌握根轨迹分析系统性图解方法
4 掌握系统参数变化特征根位置影响
基础知识MATLAB函数
根轨迹指系统某参数零变穷时特征方程根s面变化轨迹参数般选开环系统增益K课中介绍手工绘制根轨迹方法绘制根轨迹草图MATLAB方便绘制精确根轨迹图观测参数变化特征根位置影响
假设系统象模型表示
系统闭环特征方程写成：
K取值组系统闭环极点果改变K数值系列样极点集合K取值出极点位置分支连接起描述系统闭环位置曲线曲线称系统根轨迹
1） 绘制系统根轨迹rlocus（）
MATLAB中绘制根轨迹函数调格式：
rlocus(numden) 开环增益k范围动设定
rlocus(numdenk) 开环增益k范围工设定
rlocus(pz) 开环零极点绘制根轨迹
rrlocus(numden) 作图返回闭环根矩阵
[rk]rlocus(numden) 作图返回闭环根矩阵r应开环增益量k
中numden分系统开环传递函数分子分母项式系数s降幂排列K根轨迹增益设定增益范围
例31：已知系统开环传递函数绘制系统根轨迹MATLAB调语句：
num[1 1] 定义分子项式
den[1 4 2 9] 定义分母项式
rlocus (numden) 绘制系统根轨迹
grid 画网格标度线
xlabel(Real Axis’)ylabel(Imaginary Axis’) 坐标轴加说明
title(Root Locus’) 图形加标题名
该系统根轨迹图31示：
图31 系统完整根轨迹图形
图32 特定增益范围根轨迹图形
例绘制K（110）根轨迹图时MATLAB调格式应根轨迹图32示
num[1 1]
den[1 4 2 9]
k10510
rlocus (numdenk)
2） 确定闭环根位置应增益值K函数rlocfind（）
MATLAB中提供rlocfind函数获取特定复根应增益K值求出根轨迹图确定选定点增益值K闭环根r（量）值该函数调格式：[kr]rlocfind(numden)
执行前先执行绘制根轨迹命令rlocus（numden）作出根轨迹图执行rlocfind命令时出现提示语句Select a point in the graphics window求根轨迹图选定闭环极点鼠标移根轨迹图选定位置单击左键确定根轨迹图出现+标记该点增益K闭环根r返回变量值
例32：系统开环传递函数试求：（1）系统根轨迹（2）系统稳定K范围（3）K1时闭环系统阶跃响应曲线时MATLAB调格式：
Gtf([156][18325])
rlocus (G) 绘制系统根轨迹
[kr]rlocfind(G) 确定界稳定时增益值k应极点r
G_cfeedback(G1) 形成单位负反馈闭环系统
step(G_c) 绘制闭环系统阶跃响应曲线
系统根轨迹图闭环系统阶跃响应曲线图32示
中调rlocfind（）函数求出系统虚轴交点K值虚轴交点K值00264系统稳定K范围
（a）根轨迹图形 （b）K1时阶跃响应曲线
图32 系统根轨迹阶跃响应曲线
二实验容
请绘制面系统根轨迹曲线
时出单位阶跃负反馈闭环系统稳定K值范围
11程序代码
num[000001] 定义分子项式
den[182738260] 定义分母项
rlocus(numden) 绘制系统根轨迹
grid 画网格标度线
[kr]rlocfind(numden)
xlabel(＇Real Axis＇)ylabel(＇Imaginary Axis＇)
title(＇Root Locus＇)
1．2截屏图
k 06981
r 29946 + 20027i29946 20027i 09914 + 09696i 09914 09696i 00280
k 08946
r 29931 + 20035i29931 20035i 09887 + 09607i09887 09607i00363
k 314829
r 28088 + 21856i28088 21856i 24150 00163 + 10144i 00163 10144i
k 404848
r 27794 + 22469i 27794 22469i 26459 01024 + 10897i01024 10897i
13分析知k范围(06981~~~404848)
21程序代码
num[000112] 定义分子项式
den[12312112201000] 定义分母项
rlocus(numden) grid 绘制系统根轨迹
[kr]rlocfind(numden)
xlabel(＇Real Axis＇)ylabel(＇Imaginary Axis＇)
title(＇Root Locus＇)
2．2截屏图
k 184941
r 198919＼ 10151 + 74803i＼1015174803i＼10780
k 1105021
r 199853 ＼ 05160 + 76445i＼05160 76445i＼ 19826
k 1948401
r 200707 ＼01144 + 78470i＼01144 78470i＼27005
k 2735006
r 201500 ＼02109 + 80566i＼02109 80566i＼32717
23分析知：k范围(184941~~~2735006)
31程序代码
num[0000051] 定义分子项式
den[000085680019140171410] 定义分母项
rlocus(numden) grid 绘制系统根轨迹
[kr]rlocfind(numden)
xlabel(＇Real Axis＇)ylabel(＇Imaginary Axis＇)
title(＇Root Locus＇)
3．2截屏图
k 05225
r 139230 ＼39290 + 79404i＼39290 79404i＼05580
k 33944
r 133489 ＼20233 + 74794i＼20233 74794i＼49434
k 76385
r 00916+84713i＼0091684713i＼ 110779 + 12238i110779 12238i
k 84866
r 113214+18886i＼11321418886i＼01519+86696i＼0151986696i
33分析知：k范围(0522584866)
三实验体会总结：
通动控制原理实验学调试学解许知识首先关动控制原理相关知识点更深刻理解原课懂知识点许相应解答次门课新认识理解原知道学门课什作觉聊现发现学掌握门课仅队信号处理程原理根理解应方便利相关知识理解解答相关疑难问题更重事学掌握许相关matlab软件应方法知识学技方法更高进步掌握门学技方法学应相关基础知识根基相信学生中受益
中认识相关知识领域认识足缺陷通实验程解体会学程中会方面注意查漏补缺
综合言门课实验课愉快丰厚程感谢门课带巨作时感谢指导老师耐心细致开导指点致敬礼
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