现代控制理知识点汇总
第章 控制系统状态空间表达式
１． 状态空间表达式
n阶
A称系统矩阵描述系统部状态间联系Ｂ输入〔控制〕矩阵表示输入状态变量作情况C输出矩阵表示输出状态变量间组成关系Ｄ直接传递矩阵表示输入输出直接传递关系
２． 状态空间描述特点
①考虑输入－状态－输出〞程揭示问题质输入引起状态变化状态决定输出
②状态方程输出方程运动方程
③状态变量数等系统包含独立贮元件数n阶系统n状态变量选择
④状态变量选择唯
⑤便控制系统构成说状态变量选测量观察量更适宜
⑥建立状态空间描述步骤：a选择状态变量b列写微分方程化状态变量阶微分方程组c阶微分方程组化量矩阵形式状态空间描述
⑦状态空间分析法时域种矩阵运算方法特适合计算机计算
３． 模拟结构图〔积分器 加法器 例器〕
状态空间描述绘制模拟结构图步骤：积分器数目应等状态变量数画适位置积分器输出表示相应某状态变量然根状态空间表达式画出相应加法器例器箭头元件连接起
４． 状态空间表达式建立
① 系统框图建立状态空间表达式：a环节〔放积分惯性等〕变成相应模拟结构图b积
分器输出选作输入c模拟图写出状态方程输出方程
② 系统机理出发建立状态空间表达式：电路系统通常选电容电压电感电流作状态变量
利KVLKCL列微分方程整理
③描述系统输入输出动态方程式〔微分方程〕传递函数建立系统状态空间表达式实现问题实现非唯
方法：微分方程系统函数模拟结构图状态空间表达式
注意：a果系统函数分子幂次等分母幂次首先化成真分式形式然继续工作
b模拟结构图等效前馈点等效移综合反应点前p28
c输入输出微分方程实现先画出模拟结构图
5．状态矢量线性变换说明状态空间表达非唯性改变系统特征值特征项式系数系统变量
特征矢量求解：求非零解
状态空间表达式变换约旦标准型〔Ａ意矩阵〕：先求出变换矩阵a互异根时特征矢量列排b重根时设３阶系统＝单根特征矢量求法前面相 称作广义特征矢量应满足
系统联实现：特征根互异重根方法：系统函数局部分式展开模拟结构图状态空间表达式
6．状态空间表达式求传递函数阵
矩阵函数［］ 表示第j输入第i输出传递关系
状态空间表达式唯系统传递函数阵变
子系统联串联反应连接时应状态空间表达传递函数阵方法：画出系统结构图理清关系分块矩阵表示
第二章 控制系统状态空间表达式解
．线性定常系统齐次状态方程〔〕解：
二．矩阵指数函数——状态转移矩阵
1．表示转移5根性质
2．计算：
a定义b变换约旦标准型
c拉氏反变换 记忆常拉氏变换
d应凯莱哈密顿定理
三．线性定常系统非齐次方程〔〕解：拉氏变换法证明〔然出拉氏变换法求解思路〕求解步骤：先求然Bu(t)代入公式特殊鼓励解
第三章 线性控制系统控性观性
．控性观性定义〔线性连续定常时变系统离散时间系统〕
二．线性定常系统控性判〔具般系统矩阵输入系统〕
判方法〔〕：通线性变换
１．假设A特征值互异线性变换〔〕角线标准型控性充条件：没全０行 变换矩阵T求法
２．假设A特征值相线性变换〔〕约标准型控性充条件：①应相特征值局部约块应中行元素没全０ ②中应互异特征根局部行元素没全０变换矩阵T求法
种方法确定具体状态控线性变换拟复杂关键求
判方法〔二〕：直接ＡＢ判
控充条件 控性判矩阵秩n
单输入系统中方阵
输入系统矩阵通
三．线性定常系统观性判
判方法〔〕：通线性变换
１．假设A特征值互异线性变换〔〕角线标准型观性充条件：中没全０列 变换矩阵T求法
２．假设A特征值相线性变换〔〕约标准型控性充条件：①应相特征值局部约块应中第列元素没全０ ②应互异特征根局部应中列元素没全０变换矩阵T求法
种方法确定具体状态观线性变换拟复杂关键求
判方法〔二〕：直接ＡC判
观性充条件 观性判矩阵秩n
单输入系统中方阵
输入系统矩阵通
六．控性观性偶原理
１．假设偶
偶系统传递函数阵互转置特征方程式相
２．偶控性等价观性观性等价控性
时变系统偶原理？？？？
七．控标准型观标准型
状态反应化控标准型拟方便观测器设计系统辨识观标准型拟方便
１． 控标准Ⅰ型〔果系统状态空间表达式〕
①判系统控性②计算特征项式写出③求变换矩阵④求计算验证否
２． 控标准Ⅱ型
① 判系统控性②计算特征项式写出
③求变换矩阵④求计算验证否
３． 观标准Ⅰ型
①判系统观性②计算特征项式写出③求变换矩阵④求计算验证否
４． 观标准Ⅱ型
①判系统观性②计算特征项式写出③求变换矩阵④求计算验证否
５． 果传递函数阵直接写出控标准Ⅰ型观标准Ⅱ型状态空间表达
控标准Ⅰ型：
观标准Ⅱ型：
八．线性系统结构分解
1．控性分解〔状态完全控〕通非奇异变换完成
前列矢量M中线性关列列矢量保证非奇异条件意
2．观性分解〔状态完全观〕通非奇异变换完成
前行矢量N中线性关行行矢量保证非奇异条件意
3．控性观性分解〔系统完全控完全观〕采逐步分解法然烦琐直观
步骤：①首先控性分解〔控状态控状态〕②控子系统观性分解〔控观状态控观状态〕③控子系统观性分解〔控观状态控观状态〕④综合步变换结果写出表达式
种方法：化约标准型判断状态控性观测性4种类型分类排列
九．传递函数阵实现问题
1．实现定义：写出状态空间表达式甚画出模拟结构图称传递函数阵实现问题
条件：①传递函数阵中元分子分母项式实常数②元s真理分式
注意：果理分式首先求出直接传递矩阵
2．控标准型观标准型实现
单入单出系统理分式直接根分子分母项式系数写出控标准1型观标准2型实现
输入输出系统矩阵整理成单入单出系统传递函数相类似形式时维常数阵控标准型观标准型实现单入单出系统类似矩阵中0变全零矩阵1变单位矩阵I常数变常数单位矩阵注意：控标准型实现维数观标准型实现维数
3．实现〔维数实现〕
实现充条件完全控观
步骤：定初选种实现〔控标准型观标准型〕假设选控标准型判断否完全观测假设完全观测实现否进行观性分解进步找出控观局部实现
注意：传递函数阵实现唯实现唯
十．传递函数中零极点消控性观性间关系
单输入系统单输出系统者单输入单输出系统系统控观充条件传递函数没零极点消输入输出系统传递函数阵没零极点消实现充分条件说存零极点消系统控观〔p147 例319〕
单输入单输出系统假设传递函数出现零极点消判断底控观控观
第四章 稳定性李雅普诺夫方法
． 稳定性定义
李雅普诺夫出系统普遍适稳定性定义
1．衡状态
齐次状态方程满足t成立状态矢量称系统衡状态
稳定性问题相某衡状态言通常讨坐标原点处稳定性
2．稳定性定义
①李雅普诺夫意义稳定〔相控里界稳定〕②渐稳定〔相控里稳定〕③范围渐稳定范围渐稳定必条件整状态空间衡状态④稳定
二． 李雅普诺夫第法〔间接法〕
1．线性定常系统稳定判
状态稳定性：衡状态渐稳定充条件A特征值具负实部
输出稳定性：充条件传递函数极点位s左半面
2．非线性系统稳定性
线性化处理假设A特征值具负实部原非线性系统衡状态渐稳定假设A特征值少具正实部原非线性系统衡状态稳定假设假设A特征值少实部零稳定性特征值符号确定
三．李雅普诺夫第二法〔直接法〕 助李雅普诺夫函数直接衡状态稳定性做出判断
1．预备知识
n维矢量x定义标量函数处恒非零矢量x果称正定果称负定果称半正定非负定果称半负定非正定果称定
二次型标量函数实称阵判符号判符号
定号判〔希尔维特斯判〕：首先求出阶序子式假设〔〕正定假设〔〕负定
2．李雅普诺夫函数
定系统果找正定标量函数负定系统渐稳定标量函数做李雅普诺夫函数
李雅普诺夫第二法关键问题寻找李雅普诺夫函数问题
３．稳定性判
①设衡状态果存标量函数正定时时满足称原点衡状态渐稳定果时系统范围渐稳定
②设衡状态果存标量函数正定时时满足外恒等０称原点衡状态渐稳定果时系统范围渐稳定
③设衡状态果存标量函数正定时时满足意恒等０称原点衡状态李雅普诺夫意义稳定
④设衡状态果存标量函数正定时时满足称原点衡状态稳定
需注意：①判定理知识充分条件说没找适宜李雅普诺夫函数证明原点稳定性说明原点定稳定②果找通常非唯影响结③简单形式二次型标量函数定简单二次型④构造需较技巧
四．李雅普诺夫方法线性系统中应
１．线性定常连续系统渐稳定判
定理：假设A非奇异原点唯衡点原点范围渐稳定充条件意称实正定矩阵李雅普诺夫方程存唯称正定解
该定理等价Ａ特征值具负实部高阶系统求解特征值复杂
步骤：选定正定矩阵通常代入李雅普诺夫方程确定出判断否正定进做出系统渐稳定结
第五章 线性定常系统综合
综合：常规综合系统性满足某种笼统指标求优综合系统性指标某种意义达优
．线性反应控制系统根结构特性
1．状态反应 系统状态变量相应反应系数然反应输入端参考输入相加作受控系统控制输入K称状态反应增益阵 设原受控系统Ｄ0
状态反应闭环系统状态空间表达式 简称
原受控系统拟状态反应增益阵Ｋ引入增加系统维数通Ｋ选择改变闭环系统特征值获求性
2．输出反应 输出端y引入输出反应增益阵H〔〕然反应输入端参考输入相加作受控系统控制输入状态空间表达式 简称
通Ｈ选择改变闭环系统特征值改变性供选择度远Ｋ〔通常〕
３．输出状态变量导数反应 输出y引入反应增益阵G〔〕状态变量导数状态空间表达式 简称
通Ｇ选择改变闭环系统特征值改变性
三种反应点增加新状态变量系统开环闭环维次反应增益阵常数矩阵反应线性反应
４．闭环系统控性观性
a 状态反应改变受控系统控性保证系统观性变
b 输出反应改变受控系统控性观性
二．极点配置问题 通选择反应增益矩阵闭环系统极点恰配置根面期位置获希动态性 讨单输入单输出系统
１．采状态反应 系统意配置极点充条件完全控
定定期极点设计状态反应控制器方法：
⑴控标准型法适合①首先判断否完全控存状态观测器②通线性变换化控标准１型③参加状态反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式④定期极点求出期闭环特征项式⑤拟⑥应通 ⑦进步画出模拟结构图
⑵阶次较低时直接反映物理系统Ab矩阵求状态反应增益矩阵通非奇异变换设计工作简单①首先判断否完全控存状态观测器②参加状态反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式③定期极点求出期闭环特征项式④拟⑤进步画出模拟结构图
注意果定传递函数先画出求模拟结构图写出状态空间描述然做工作
2．采输出反应
意极点配置正输出线性反应根弱点
３．采输出反应 系统意配置极点充条件完全观
设计输出反应阵Ｇ问题偶系统设计状态反应阵Ｋ问题
方法：〔１〕观标准型法适合①首先判断否完全观存输出反应Ｇ②通线性变换化观标准２型③参加输出反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式④定期极点求出期闭环特征项式⑤拟⑥应通 ⑦进步画出模拟结构图
⑵阶次较低时直接反映物理系统Ac矩阵求状态反应增益矩阵通非奇异变换设计工作简单①首先判断否完全观存输出反应Ｇ②参加输出反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式③定期极点求出期闭环特征项式④拟⑤进步画出模拟结构图
五．状态观测器
作：闭环极点意配置系统解藕优控制系统离开状态反应状态变量直接检测根法检测提出状态观测状态重构问题龙伯格提出状态观测器理解决状态重构问题状态反应成种实现控制律
１．定义：动态系统输入u输出y作输入量产生组输出量逼称状态观测器构造原：必须完全观观子系统渐稳定输出应足够快速度渐结构简单〔具低维数〕便物理实现
２．等价性指标
动态系统 原系统
系统稳定Ａ特征值具负实部做稳态等价
３．重构状态方程
原：①系统状态直接量测难判断否逼②定保证Ａ特征值均具负实部 克服困难输出量差值测量代状态误差测量 时引入反应阵Ｇ系统特征值具负实部
状态重构方框图p213 516(a) 求熟练记忆种状态观测器称渐观测器
状态观测器方程 记
里G称输出误差反应矩阵证明果特征值具负实部状态误差逐渐衰减０估计状态逼实际状态逼速度取决G选择特征值配置
４．观测器存性
完全观测线性定常系统观测器总存
观测器存充条件观子系统渐稳定
六．利状态观测器实现状态反应系统〔带观测器状态反应闭环系统〕
1．系统结构状态空间表达
结构框图非常熟悉 p221 图521
前提：受控系统完全控观状态反应闭环系统观测器意极点配置
受控系统 ＊１式
状态观测器 ＊２式
反应控制率 ＊３式
整理整闭环系统状态空间表达式 写成矩阵形式
显然2n维闭环控制系统
2．闭环系统根性质
〔1〕离性 复合系统〔观测器构成状态反应闭环系统〕特征项式等矩阵特征项式积闭环系统极点等直接状态反应〔〕极点状态观测器〔〕极点总相互独立输出误差反应阵状态反应阵K分进行设计
〔2〕传递函数矩阵变性
推出复合系统传递函数等直接状态反应闭环系统传递函数者说采观测器反应关
〔３〕观测器反应直接状态反应等效性
稳态时两者等价
选择Ｋ改变闭环系统极点期极点改善系统性
选择Ｇ改变观测器极点加速状态误差衰减０般取观测器极点闭环系统期极点〔〔〕极点〕略负保证状态误差较快衰减速度致引更噪声干扰
３．设计步骤(出低阶系统设计步骤)：
①判断原受控系统控性观性完全控观状态反应阵Ｋ观测器输出误差反应阵Ｇ存闭环系统观测器极点意配置②设计状态反应阵Ｋ：求特征项式期闭环极点期特征项式拟系数Ｋ③设计观测器输出误差反应阵Ｇ：求特征项式观测器期配置极点期特征项式拟系数Ｇ④出观测器方程＊２式⑤结合＊1式＊3式画出相应模拟结构图
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第章 控制系统状态空间表达式
１． 状态空间表达式
n阶
A称系统矩阵描述系统部状态间联系Ｂ输入〔控制〕矩阵表示输入状态变量作情况C输出矩阵表示输出状态变量间组成关系Ｄ直接传递矩阵表示输入输出直接传递关系
２． 状态空间描述特点
①考虑输入－状态－输出〞程揭示问题质输入引起状态变化状态决定输出
②状态方程输出方程运动方程
③状态变量数等系统包含独立贮元件数n阶系统n状态变量选择
④状态变量选择唯
⑤便控制系统构成说状态变量选测量观察量更适宜
⑥建立状态空间描述步骤：a选择状态变量b列写微分方程化状态变量阶微分方程组c阶微分方程组化量矩阵形式状态空间描述
⑦状态空间分析法时域种矩阵运算方法特适合计算机计算
３． 模拟结构图〔积分器 加法器 例器〕
状态空间描述绘制模拟结构图步骤：积分器数目应等状态变量数画适位置积分器输出表示相应某状态变量然根状态空间表达式画出相应加法器例器箭头元件连接起
４． 状态空间表达式建立
① 系统框图建立状态空间表达式：a环节〔放积分惯性等〕变成相应模拟结构图b积
分器输出选作输入c模拟图写出状态方程输出方程
② 系统机理出发建立状态空间表达式：电路系统通常选电容电压电感电流作状态变量
利KVLKCL列微分方程整理
③描述系统输入输出动态方程式〔微分方程〕传递函数建立系统状态空间表达式实现问题实现非唯
方法：微分方程系统函数模拟结构图状态空间表达式
注意：a果系统函数分子幂次等分母幂次首先化成真分式形式然继续工作
b模拟结构图等效前馈点等效移综合反应点前p28
c输入输出微分方程实现先画出模拟结构图
5．状态矢量线性变换说明状态空间表达非唯性改变系统特征值特征项式系数系统变量
特征矢量求解：求非零解
状态空间表达式变换约旦标准型〔Ａ意矩阵〕：先求出变换矩阵a互异根时特征矢量列排b重根时设３阶系统＝单根特征矢量求法前面相 称作广义特征矢量应满足
系统联实现：特征根互异重根方法：系统函数局部分式展开模拟结构图状态空间表达式
6．状态空间表达式求传递函数阵
矩阵函数［］ 表示第j输入第i输出传递关系
状态空间表达式唯系统传递函数阵变
子系统联串联反应连接时应状态空间表达传递函数阵方法：画出系统结构图理清关系分块矩阵表示
第二章 控制系统状态空间表达式解
．线性定常系统齐次状态方程〔〕解：
二．矩阵指数函数——状态转移矩阵
1．表示转移5根性质
2．计算：
a定义b变换约旦标准型
c拉氏反变换 记忆常拉氏变换
d应凯莱哈密顿定理
三．线性定常系统非齐次方程〔〕解：拉氏变换法证明〔然出拉氏变换法求解思路〕求解步骤：先求然Bu(t)代入公式特殊鼓励解
第三章 线性控制系统控性观性
．控性观性定义〔线性连续定常时变系统离散时间系统〕
二．线性定常系统控性判〔具般系统矩阵输入系统〕
判方法〔〕：通线性变换
１．假设A特征值互异线性变换〔〕角线标准型控性充条件：没全０行 变换矩阵T求法
２．假设A特征值相线性变换〔〕约标准型控性充条件：①应相特征值局部约块应中行元素没全０ ②中应互异特征根局部行元素没全０变换矩阵T求法
种方法确定具体状态控线性变换拟复杂关键求
判方法〔二〕：直接ＡＢ判
控充条件 控性判矩阵秩n
单输入系统中方阵
输入系统矩阵通
三．线性定常系统观性判
判方法〔〕：通线性变换
１．假设A特征值互异线性变换〔〕角线标准型观性充条件：中没全０列 变换矩阵T求法
２．假设A特征值相线性变换〔〕约标准型控性充条件：①应相特征值局部约块应中第列元素没全０ ②应互异特征根局部应中列元素没全０变换矩阵T求法
种方法确定具体状态观线性变换拟复杂关键求
判方法〔二〕：直接ＡC判
观性充条件 观性判矩阵秩n
单输入系统中方阵
输入系统矩阵通
六．控性观性偶原理
１．假设偶
偶系统传递函数阵互转置特征方程式相
２．偶控性等价观性观性等价控性
时变系统偶原理？？？？
七．控标准型观标准型
状态反应化控标准型拟方便观测器设计系统辨识观标准型拟方便
１． 控标准Ⅰ型〔果系统状态空间表达式〕
①判系统控性②计算特征项式写出③求变换矩阵④求计算验证否
２． 控标准Ⅱ型
① 判系统控性②计算特征项式写出
③求变换矩阵④求计算验证否
３． 观标准Ⅰ型
①判系统观性②计算特征项式写出③求变换矩阵④求计算验证否
４． 观标准Ⅱ型
①判系统观性②计算特征项式写出③求变换矩阵④求计算验证否
５． 果传递函数阵直接写出控标准Ⅰ型观标准Ⅱ型状态空间表达
控标准Ⅰ型：
观标准Ⅱ型：
八．线性系统结构分解
1．控性分解〔状态完全控〕通非奇异变换完成
前列矢量M中线性关列列矢量保证非奇异条件意
2．观性分解〔状态完全观〕通非奇异变换完成
前行矢量N中线性关行行矢量保证非奇异条件意
3．控性观性分解〔系统完全控完全观〕采逐步分解法然烦琐直观
步骤：①首先控性分解〔控状态控状态〕②控子系统观性分解〔控观状态控观状态〕③控子系统观性分解〔控观状态控观状态〕④综合步变换结果写出表达式
种方法：化约标准型判断状态控性观测性4种类型分类排列
九．传递函数阵实现问题
1．实现定义：写出状态空间表达式甚画出模拟结构图称传递函数阵实现问题
条件：①传递函数阵中元分子分母项式实常数②元s真理分式
注意：果理分式首先求出直接传递矩阵
2．控标准型观标准型实现
单入单出系统理分式直接根分子分母项式系数写出控标准1型观标准2型实现
输入输出系统矩阵整理成单入单出系统传递函数相类似形式时维常数阵控标准型观标准型实现单入单出系统类似矩阵中0变全零矩阵1变单位矩阵I常数变常数单位矩阵注意：控标准型实现维数观标准型实现维数
3．实现〔维数实现〕
实现充条件完全控观
步骤：定初选种实现〔控标准型观标准型〕假设选控标准型判断否完全观测假设完全观测实现否进行观性分解进步找出控观局部实现
注意：传递函数阵实现唯实现唯
十．传递函数中零极点消控性观性间关系
单输入系统单输出系统者单输入单输出系统系统控观充条件传递函数没零极点消输入输出系统传递函数阵没零极点消实现充分条件说存零极点消系统控观〔p147 例319〕
单输入单输出系统假设传递函数出现零极点消判断底控观控观
第四章 稳定性李雅普诺夫方法
． 稳定性定义
李雅普诺夫出系统普遍适稳定性定义
1．衡状态
齐次状态方程满足t成立状态矢量称系统衡状态
稳定性问题相某衡状态言通常讨坐标原点处稳定性
2．稳定性定义
①李雅普诺夫意义稳定〔相控里界稳定〕②渐稳定〔相控里稳定〕③范围渐稳定范围渐稳定必条件整状态空间衡状态④稳定
二． 李雅普诺夫第法〔间接法〕
1．线性定常系统稳定判
状态稳定性：衡状态渐稳定充条件A特征值具负实部
输出稳定性：充条件传递函数极点位s左半面
2．非线性系统稳定性
线性化处理假设A特征值具负实部原非线性系统衡状态渐稳定假设A特征值少具正实部原非线性系统衡状态稳定假设假设A特征值少实部零稳定性特征值符号确定
三．李雅普诺夫第二法〔直接法〕 助李雅普诺夫函数直接衡状态稳定性做出判断
1．预备知识
n维矢量x定义标量函数处恒非零矢量x果称正定果称负定果称半正定非负定果称半负定非正定果称定
二次型标量函数实称阵判符号判符号
定号判〔希尔维特斯判〕：首先求出阶序子式假设〔〕正定假设〔〕负定
2．李雅普诺夫函数
定系统果找正定标量函数负定系统渐稳定标量函数做李雅普诺夫函数
李雅普诺夫第二法关键问题寻找李雅普诺夫函数问题
３．稳定性判
①设衡状态果存标量函数正定时时满足称原点衡状态渐稳定果时系统范围渐稳定
②设衡状态果存标量函数正定时时满足外恒等０称原点衡状态渐稳定果时系统范围渐稳定
③设衡状态果存标量函数正定时时满足意恒等０称原点衡状态李雅普诺夫意义稳定
④设衡状态果存标量函数正定时时满足称原点衡状态稳定
需注意：①判定理知识充分条件说没找适宜李雅普诺夫函数证明原点稳定性说明原点定稳定②果找通常非唯影响结③简单形式二次型标量函数定简单二次型④构造需较技巧
四．李雅普诺夫方法线性系统中应
１．线性定常连续系统渐稳定判
定理：假设A非奇异原点唯衡点原点范围渐稳定充条件意称实正定矩阵李雅普诺夫方程存唯称正定解
该定理等价Ａ特征值具负实部高阶系统求解特征值复杂
步骤：选定正定矩阵通常代入李雅普诺夫方程确定出判断否正定进做出系统渐稳定结
第五章 线性定常系统综合
综合：常规综合系统性满足某种笼统指标求优综合系统性指标某种意义达优
．线性反应控制系统根结构特性
1．状态反应 系统状态变量相应反应系数然反应输入端参考输入相加作受控系统控制输入K称状态反应增益阵 设原受控系统Ｄ0
状态反应闭环系统状态空间表达式 简称
原受控系统拟状态反应增益阵Ｋ引入增加系统维数通Ｋ选择改变闭环系统特征值获求性
2．输出反应 输出端y引入输出反应增益阵H〔〕然反应输入端参考输入相加作受控系统控制输入状态空间表达式 简称
通Ｈ选择改变闭环系统特征值改变性供选择度远Ｋ〔通常〕
３．输出状态变量导数反应 输出y引入反应增益阵G〔〕状态变量导数状态空间表达式 简称
通Ｇ选择改变闭环系统特征值改变性
三种反应点增加新状态变量系统开环闭环维次反应增益阵常数矩阵反应线性反应
４．闭环系统控性观性
a 状态反应改变受控系统控性保证系统观性变
b 输出反应改变受控系统控性观性
二．极点配置问题 通选择反应增益矩阵闭环系统极点恰配置根面期位置获希动态性 讨单输入单输出系统
１．采状态反应 系统意配置极点充条件完全控
定定期极点设计状态反应控制器方法：
⑴控标准型法适合①首先判断否完全控存状态观测器②通线性变换化控标准１型③参加状态反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式④定期极点求出期闭环特征项式⑤拟⑥应通 ⑦进步画出模拟结构图
⑵阶次较低时直接反映物理系统Ab矩阵求状态反应增益矩阵通非奇异变换设计工作简单①首先判断否完全控存状态观测器②参加状态反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式③定期极点求出期闭环特征项式④拟⑤进步画出模拟结构图
注意果定传递函数先画出求模拟结构图写出状态空间描述然做工作
2．采输出反应
意极点配置正输出线性反应根弱点
３．采输出反应 系统意配置极点充条件完全观
设计输出反应阵Ｇ问题偶系统设计状态反应阵Ｋ问题
方法：〔１〕观标准型法适合①首先判断否完全观存输出反应Ｇ②通线性变换化观标准２型③参加输出反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式④定期极点求出期闭环特征项式⑤拟⑥应通 ⑦进步画出模拟结构图
⑵阶次较低时直接反映物理系统Ac矩阵求状态反应增益矩阵通非奇异变换设计工作简单①首先判断否完全观存输出反应Ｇ②参加输出反应增益矩阵闭环系统状态空间表达式求出应闭环特征项式③定期极点求出期闭环特征项式④拟⑤进步画出模拟结构图
五．状态观测器
作：闭环极点意配置系统解藕优控制系统离开状态反应状态变量直接检测根法检测提出状态观测状态重构问题龙伯格提出状态观测器理解决状态重构问题状态反应成种实现控制律
１．定义：动态系统输入u输出y作输入量产生组输出量逼称状态观测器构造原：必须完全观观子系统渐稳定输出应足够快速度渐结构简单〔具低维数〕便物理实现
２．等价性指标
动态系统 原系统
系统稳定Ａ特征值具负实部做稳态等价
３．重构状态方程
原：①系统状态直接量测难判断否逼②定保证Ａ特征值均具负实部 克服困难输出量差值测量代状态误差测量 时引入反应阵Ｇ系统特征值具负实部
状态重构方框图p213 516(a) 求熟练记忆种状态观测器称渐观测器
状态观测器方程 记
里G称输出误差反应矩阵证明果特征值具负实部状态误差逐渐衰减０估计状态逼实际状态逼速度取决G选择特征值配置
４．观测器存性
完全观测线性定常系统观测器总存
观测器存充条件观子系统渐稳定
六．利状态观测器实现状态反应系统〔带观测器状态反应闭环系统〕
1．系统结构状态空间表达
结构框图非常熟悉 p221 图521
前提：受控系统完全控观状态反应闭环系统观测器意极点配置
受控系统 ＊１式
状态观测器 ＊２式
反应控制率 ＊３式
整理整闭环系统状态空间表达式 写成矩阵形式
显然2n维闭环控制系统
2．闭环系统根性质
〔1〕离性 复合系统〔观测器构成状态反应闭环系统〕特征项式等矩阵特征项式积闭环系统极点等直接状态反应〔〕极点状态观测器〔〕极点总相互独立输出误差反应阵状态反应阵K分进行设计
〔2〕传递函数矩阵变性
推出复合系统传递函数等直接状态反应闭环系统传递函数者说采观测器反应关
〔３〕观测器反应直接状态反应等效性
稳态时两者等价
选择Ｋ改变闭环系统极点期极点改善系统性
选择Ｇ改变观测器极点加速状态误差衰减０般取观测器极点闭环系统期极点〔〔〕极点〕略负保证状态误差较快衰减速度致引更噪声干扰
３．设计步骤(出低阶系统设计步骤)：
①判断原受控系统控性观性完全控观状态反应阵Ｋ观测器输出误差反应阵Ｇ存闭环系统观测器极点意配置②设计状态反应阵Ｋ：求特征项式期闭环极点期特征项式拟系数Ｋ③设计观测器输出误差反应阵Ｇ：求特征项式观测器期配置极点期特征项式拟系数Ｇ④出观测器方程＊２式⑤结合＊1式＊3式画出相应模拟结构图
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