845信号系统 简答题知识点汇总
参考书目：郑君里编信号系统（第二版）北京：高等教育出版社2000
1连续时间信号离散时间信号
时间函数取值连续性离散性信号分连续时间信号离散时间信号（简称连续信号离散信号）
果讨时间间隔干连续点外意时间值出确定函数信号称连续信号
连续信号应离散时间信号
离散时间信号时间离散某连续规定瞬间出函数值时间没定义
连续信号幅值连续离散（取某规定值）
离散时间信号认组序列值集合{x(n)}表示
时间幅值连续信号称模拟信号
果离散时间信号幅值连续名抽样信号
离散时间信号幅值限定某离散值时间幅度具离散性种信号成数字信号
2线性系统非线性系统 e(t)→r(t)
具叠加性均匀性系统称线性系统
满足叠加性均匀性系统成非线性系统
谓叠加性指n激励信号时作系统时总输出响应等激励单独作产生响应e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)
均匀性含义信号某常数时响应倍相常数ke(t) →∫kr(t)
3狄拉克出δ函数定义式
∞∞δtdt1 δt0 (t≠0)
扩展： δ(t)limτ→01τut+τ2utτ2
δtlimk→∞kπSa(kt)limk→∞sin(kt)πt
∞∞Satdtπ 0∞Satdtπ2
4量信号功率信号
量信号：限时间间隔信号量限值功率零
功率信号：限时间间隔信号均功率限值总量穷
5击函数匹配法原理
击函数匹配法原理根t0时刻微分方程左右两端δ(t)阶导数应该衡相等
6卷积方法原理
卷积方法原理信号分解激信号助系统激响应h(t)求解系统意激励信号零状态响应
7响应强迫响应
响应rh(t)系统身特性决定微分方程齐次解决定响应全部形式
完全解中特解称系统强迫响应
强迫响应rp(t)外加激励函数形式关
瞬态响应稳态响应
t→∞时响应趋零部分响应分量成瞬态响应
t→∞时保留部分分量成稳态响应
零输入响应零状态响应
零输入响应：没外加激励信号作起始状态（起始时刻系统储）产生响应rzi(t)表示
零状态响应：考虑起始时刻系统储作（起始状态等零）系统外加激励信号产生响应rzs(t)表示
激响应h(t)阶跃响应u(t)
激响应：系统单位激信号δ(t)激励产生零状态响应ht表示
阶跃响应：系统单位阶跃信号u(t)激励产生零状态响应g(t)表示
完全响应
整系统完全响应系统身特性决定响应rh(t)外加激励信号e(t)关强迫响应rp(t)两部分组成
8稳定系统定义稳定充分必条件
稳定系统种定义：
系统意界输入零状态界称系统稳定系统
连续时间系统说LTI系统稳定性充分必条件：
∞∞|ht|dt≤M 式中M界正值
单位激响应h(t)绝积系统稳定
离散时间系统说稳定系统充分必条件：
n∞∞hn≤M 式中M界正值
单位样值响应绝
离散线性时变系统作果系统充分必条件：
hn0 n<0时 [ 者hnhnun]
频域中稳定性
H(s)极点落左半面h(t)波形衰减形式H(s)极点落右半面h(t)波形增长
落虚轴阶极点应h(t)成等幅振荡阶跃虚轴二阶极点h(t)呈增长形式
h(t)呈现衰减增长两种情况系统划分稳定系统非稳定系统两类
稳定系统身性质系统否稳定激励信号情况关
系统激响应h(t)系统函数H(s)集中表征系统性反映系统否稳定
果系统划分稳定系统稳定系统界稳定系统
1） 稳定系统：果H(s)全部极点落s左半面（包括虚轴）满足limt→∞0系统稳定
2）稳定系统：果H(s)极点落s右半面虚轴具二阶极点足够长时间h(t)继续增长系统稳定
3）界稳定系统：果H(s)极点落虚轴阶足够长时间h(t)趋非零数值形成等幅振荡
H(s)极点位左半面时h(t)绝积系统稳定
H(s)极点位右半面虚轴具二阶极点时h(t)满足绝积条件系统稳定
H(s)极点位虚轴阶时称界稳定系统h(t)处满足绝积界状况
9时域抽样定理
频域受限信号f(t)果频谱占wm～+wm范围信号f(t)等间隔抽样值惟表示抽样间隔必须12fm（中W(m)2πf(m)）者说低抽样频率2f(m)
奈奎斯特频率
保留频率分量全部信息周期间隔少抽样两次必须满足Ws≥2Wmfs≥2fm通常低允许抽样频率fs2fm称奈奎斯特频率允许抽样间隔Tsπwm12fm成奈奎斯特间隔
10模拟滤波器设计中种常见逼函数
巴特沃思(Butterworth)滤波器（响应特性滤波器）
切雪夫(Chebyshev)I型滤波器（通带等波纹滤波器）
两种常工程应中
切雪夫(Chebyshev)II型滤波器
椭圆函数型
11拉普拉斯变换收敛域关系式
limft→∞teδt0 δ>δ0
函数f(t)子eδt取时间t→∞极限δ>δ0时该极限等零函数fteδtδ>δ0全部范围收敛积分存进行拉普拉斯变换
12狄利克雷条件（满足狄利克雷条件周期信号f(t)(T1周期)展开位傅里叶级数）
1）周期果间断点存间断点数目限
2）周期极值极值数目限
3）周期信号绝积t0t0+T1|ft|dt等限值（T1周期）
13帕塞瓦尔定理（周期信号f(t)均功率P傅里叶系数列关系）
Pf2t1T1t0t0+T1dta02+12n1∞an2+bn2c02+12n1∞cn2n∞∞|Fn|2
式表明：周期信号均功率等傅里叶级数展开谐波分量效值方时域频域量守恒
14傅里叶变换存充分必条件限区间满足绝积条件求∞∞ftdt< ∞
15频谱密度函数傅里叶级数系数关系
Fwlimw1→02πFnw1w1limT1→0Fnw1T1
式中Fnw1w1表示单位频带频率值频谱密度概念Fw成原函数f(t)频谱密度函数简称频谱函数
16抽样
谓抽样利抽样脉序列p(t)连续信号f(t)中抽取系列离散样值种离散信号通常称抽样信号fs(t)表示
抽样程通抽样脉序列p(t)连续信号f(t)相完成满足fs(t)f(t)•p(t)
17频域抽样定理
信号f(t)时间受限信号集中tm～+tm时间范围频域中12tm频率间隔f(t)频谱F(w)进行抽样抽样频谱F1(w)惟表示原信号
频域抽样
谓频域抽样信号f(t)频谱函数F(w)频率轴隔ws抽取样值频率样值函数Fs(nw1)程
18失真传输系统时频域条件：
1）时域条件
设激励信号e(t)响应信号r(t)失真传输条件
rtkett0 式中k常数t0滞时间
激响应 htkδtt0
2）频域条件
频域中HwHwejφwkejwt0
幅值条件：Hwk 相位条件：φwwt0
系统失真传输时系统函数幅值特性常数相位特性原点直线
线性失真：信号通线性系统产生失真成线性失真特点响应中产生新频率幅度失真相位失真
非线性失真：信号通非线性电路产生失真特点响应中产生激励信号中没频率成分
幅度失真：系统信号中频率幅度产生程度衰减响应频率分量相幅度产生变化引起幅度失真
相位失真：系统频率分量产生相移频率成正响应频率分量时间轴相位位置产生变化引起相位失真
19理想低通滤波器
理想低通滤波器网络函数
Hjwejwt0 &wcHjw1 &wφwwt0
1) 激响应htwcπSawctt0 式中t0称群时延
2）理想低通阶跃响应
EjwLutπδw+1jw
RjwHjwEjw
rt12+1πSiwctt0 中符号Siy Siy0ysinxxdx
果定义输出值值需时间升时间trtr2πwc1B
阶跃响应升时间系统截止频率（带宽）成反
理想低通滤波器物理实现系统
20物理实现网络激响应h(t)t<0时必须零
者说激响应h(t)波形出现必须起激作前产生响应时求称果条件
频率特性果|H(jw)|满足方积条件∞+∞Hjw2dw<∞幅度函数|H(jw)|物理实现必条件
∞+∞InHjw1+w2dw<∞ 佩里维纳准
佩里维纳准允许网络特性频带零限制幅度特性衰减速度
21调制解调
调制信号频谱搬移需频率范围程
调制程实质种信号频谱搬移互补重叠占频率范围信号分托付频率载波接收机分离出需频率信号致互相扰
ftgtcosw0t
FwFft12πGw*πδw+w0+δww012Gw+w0+Gww0
解调：已调信号f(t)恢复原始信号g(t)程称解调
cos(w0t)信号接收端载波信号发送端载波频相
g0tgtcosw0tcosw0t12gt1+cos2w0t12gt+12gtcos2w0t
G0w Fg0t12Gw+14Gw+2w0+Gw2w0
利低通滤波器（带宽wm2w0wm）
载波振幅信号g(t)成例改变振幅调制调幅（AM）
控制载波频率相位信号g(t)成例变化两种调制方法分称频率调制调频FM相位调制调相PM
22理想带通滤波器幅频特性通带常数相频特性应通载频点w0直线
23窗函数
观察信号时域频域局部性利窗函数信号进行加窗
信号加窗实际时间信号e(t)频率信号E(w)具某种特性窗函数w(t)w(w)信号限制定时间范围频率范围改善信号某特性实现信号变换处理
24频分复时分复
频分复：发送端路信号频谱搬移相频率范围相互重叠占频率范围利信道时传输接收端利滤波器路信号分离解调原路信号
时分复：种采样值序排列信道排列序传送意路信号言信道仅采样瞬间占余时间供路占接收端样值步检测器进行分离
时分复理抽样定理路信号抽样值序排列起实现时分复频分复系统信号时间里存信道中混杂起
25频响特性
频响特性指系统正弦信号激励稳态响应信号频率变化情况
包括幅度频率响应相位频率响应两方面
26全通函数
果系统函数极点位左半面零点位右半面零点极点jw轴互镜种系统函数称全通函数系统称全通系统全通网络
27相移函数
零点仅位左半面jw轴网络函数称相移函数该网络称相移网络
28时变系统时变系统
果系统参数时间变化称系统时变系统
果系统参量时间改变称时变系统
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参考书目：郑君里编信号系统（第二版）北京：高等教育出版社2000
1连续时间信号离散时间信号
时间函数取值连续性离散性信号分连续时间信号离散时间信号（简称连续信号离散信号）
果讨时间间隔干连续点外意时间值出确定函数信号称连续信号
连续信号应离散时间信号
离散时间信号时间离散某连续规定瞬间出函数值时间没定义
连续信号幅值连续离散（取某规定值）
离散时间信号认组序列值集合{x(n)}表示
时间幅值连续信号称模拟信号
果离散时间信号幅值连续名抽样信号
离散时间信号幅值限定某离散值时间幅度具离散性种信号成数字信号
2线性系统非线性系统 e(t)→r(t)
具叠加性均匀性系统称线性系统
满足叠加性均匀性系统成非线性系统
谓叠加性指n激励信号时作系统时总输出响应等激励单独作产生响应e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)
均匀性含义信号某常数时响应倍相常数ke(t) →∫kr(t)
3狄拉克出δ函数定义式
∞∞δtdt1 δt0 (t≠0)
扩展： δ(t)limτ→01τut+τ2utτ2
δtlimk→∞kπSa(kt)limk→∞sin(kt)πt
∞∞Satdtπ 0∞Satdtπ2
4量信号功率信号
量信号：限时间间隔信号量限值功率零
功率信号：限时间间隔信号均功率限值总量穷
5击函数匹配法原理
击函数匹配法原理根t0时刻微分方程左右两端δ(t)阶导数应该衡相等
6卷积方法原理
卷积方法原理信号分解激信号助系统激响应h(t)求解系统意激励信号零状态响应
7响应强迫响应
响应rh(t)系统身特性决定微分方程齐次解决定响应全部形式
完全解中特解称系统强迫响应
强迫响应rp(t)外加激励函数形式关
瞬态响应稳态响应
t→∞时响应趋零部分响应分量成瞬态响应
t→∞时保留部分分量成稳态响应
零输入响应零状态响应
零输入响应：没外加激励信号作起始状态（起始时刻系统储）产生响应rzi(t)表示
零状态响应：考虑起始时刻系统储作（起始状态等零）系统外加激励信号产生响应rzs(t)表示
激响应h(t)阶跃响应u(t)
激响应：系统单位激信号δ(t)激励产生零状态响应ht表示
阶跃响应：系统单位阶跃信号u(t)激励产生零状态响应g(t)表示
完全响应
整系统完全响应系统身特性决定响应rh(t)外加激励信号e(t)关强迫响应rp(t)两部分组成
8稳定系统定义稳定充分必条件
稳定系统种定义：
系统意界输入零状态界称系统稳定系统
连续时间系统说LTI系统稳定性充分必条件：
∞∞|ht|dt≤M 式中M界正值
单位激响应h(t)绝积系统稳定
离散时间系统说稳定系统充分必条件：
n∞∞hn≤M 式中M界正值
单位样值响应绝
离散线性时变系统作果系统充分必条件：
hn0 n<0时 [ 者hnhnun]
频域中稳定性
H(s)极点落左半面h(t)波形衰减形式H(s)极点落右半面h(t)波形增长
落虚轴阶极点应h(t)成等幅振荡阶跃虚轴二阶极点h(t)呈增长形式
h(t)呈现衰减增长两种情况系统划分稳定系统非稳定系统两类
稳定系统身性质系统否稳定激励信号情况关
系统激响应h(t)系统函数H(s)集中表征系统性反映系统否稳定
果系统划分稳定系统稳定系统界稳定系统
1） 稳定系统：果H(s)全部极点落s左半面（包括虚轴）满足limt→∞0系统稳定
2）稳定系统：果H(s)极点落s右半面虚轴具二阶极点足够长时间h(t)继续增长系统稳定
3）界稳定系统：果H(s)极点落虚轴阶足够长时间h(t)趋非零数值形成等幅振荡
H(s)极点位左半面时h(t)绝积系统稳定
H(s)极点位右半面虚轴具二阶极点时h(t)满足绝积条件系统稳定
H(s)极点位虚轴阶时称界稳定系统h(t)处满足绝积界状况
9时域抽样定理
频域受限信号f(t)果频谱占wm～+wm范围信号f(t)等间隔抽样值惟表示抽样间隔必须12fm（中W(m)2πf(m)）者说低抽样频率2f(m)
奈奎斯特频率
保留频率分量全部信息周期间隔少抽样两次必须满足Ws≥2Wmfs≥2fm通常低允许抽样频率fs2fm称奈奎斯特频率允许抽样间隔Tsπwm12fm成奈奎斯特间隔
10模拟滤波器设计中种常见逼函数
巴特沃思(Butterworth)滤波器（响应特性滤波器）
切雪夫(Chebyshev)I型滤波器（通带等波纹滤波器）
两种常工程应中
切雪夫(Chebyshev)II型滤波器
椭圆函数型
11拉普拉斯变换收敛域关系式
limft→∞teδt0 δ>δ0
函数f(t)子eδt取时间t→∞极限δ>δ0时该极限等零函数fteδtδ>δ0全部范围收敛积分存进行拉普拉斯变换
12狄利克雷条件（满足狄利克雷条件周期信号f(t)(T1周期)展开位傅里叶级数）
1）周期果间断点存间断点数目限
2）周期极值极值数目限
3）周期信号绝积t0t0+T1|ft|dt等限值（T1周期）
13帕塞瓦尔定理（周期信号f(t)均功率P傅里叶系数列关系）
Pf2t1T1t0t0+T1dta02+12n1∞an2+bn2c02+12n1∞cn2n∞∞|Fn|2
式表明：周期信号均功率等傅里叶级数展开谐波分量效值方时域频域量守恒
14傅里叶变换存充分必条件限区间满足绝积条件求∞∞ftdt< ∞
15频谱密度函数傅里叶级数系数关系
Fwlimw1→02πFnw1w1limT1→0Fnw1T1
式中Fnw1w1表示单位频带频率值频谱密度概念Fw成原函数f(t)频谱密度函数简称频谱函数
16抽样
谓抽样利抽样脉序列p(t)连续信号f(t)中抽取系列离散样值种离散信号通常称抽样信号fs(t)表示
抽样程通抽样脉序列p(t)连续信号f(t)相完成满足fs(t)f(t)•p(t)
17频域抽样定理
信号f(t)时间受限信号集中tm～+tm时间范围频域中12tm频率间隔f(t)频谱F(w)进行抽样抽样频谱F1(w)惟表示原信号
频域抽样
谓频域抽样信号f(t)频谱函数F(w)频率轴隔ws抽取样值频率样值函数Fs(nw1)程
18失真传输系统时频域条件：
1）时域条件
设激励信号e(t)响应信号r(t)失真传输条件
rtkett0 式中k常数t0滞时间
激响应 htkδtt0
2）频域条件
频域中HwHwejφwkejwt0
幅值条件：Hwk 相位条件：φwwt0
系统失真传输时系统函数幅值特性常数相位特性原点直线
线性失真：信号通线性系统产生失真成线性失真特点响应中产生新频率幅度失真相位失真
非线性失真：信号通非线性电路产生失真特点响应中产生激励信号中没频率成分
幅度失真：系统信号中频率幅度产生程度衰减响应频率分量相幅度产生变化引起幅度失真
相位失真：系统频率分量产生相移频率成正响应频率分量时间轴相位位置产生变化引起相位失真
19理想低通滤波器
理想低通滤波器网络函数
Hjwejwt0 &wc
1) 激响应htwcπSawctt0 式中t0称群时延
2）理想低通阶跃响应
EjwLutπδw+1jw
RjwHjwEjw
rt12+1πSiwctt0 中符号Siy Siy0ysinxxdx
果定义输出值值需时间升时间trtr2πwc1B
阶跃响应升时间系统截止频率（带宽）成反
理想低通滤波器物理实现系统
20物理实现网络激响应h(t)t<0时必须零
者说激响应h(t)波形出现必须起激作前产生响应时求称果条件
频率特性果|H(jw)|满足方积条件∞+∞Hjw2dw<∞幅度函数|H(jw)|物理实现必条件
∞+∞InHjw1+w2dw<∞ 佩里维纳准
佩里维纳准允许网络特性频带零限制幅度特性衰减速度
21调制解调
调制信号频谱搬移需频率范围程
调制程实质种信号频谱搬移互补重叠占频率范围信号分托付频率载波接收机分离出需频率信号致互相扰
ftgtcosw0t
FwFft12πGw*πδw+w0+δww012Gw+w0+Gww0
解调：已调信号f(t)恢复原始信号g(t)程称解调
cos(w0t)信号接收端载波信号发送端载波频相
g0tgtcosw0tcosw0t12gt1+cos2w0t12gt+12gtcos2w0t
G0w Fg0t12Gw+14Gw+2w0+Gw2w0
利低通滤波器（带宽wm2w0wm）
载波振幅信号g(t)成例改变振幅调制调幅（AM）
控制载波频率相位信号g(t)成例变化两种调制方法分称频率调制调频FM相位调制调相PM
22理想带通滤波器幅频特性通带常数相频特性应通载频点w0直线
23窗函数
观察信号时域频域局部性利窗函数信号进行加窗
信号加窗实际时间信号e(t)频率信号E(w)具某种特性窗函数w(t)w(w)信号限制定时间范围频率范围改善信号某特性实现信号变换处理
24频分复时分复
频分复：发送端路信号频谱搬移相频率范围相互重叠占频率范围利信道时传输接收端利滤波器路信号分离解调原路信号
时分复：种采样值序排列信道排列序传送意路信号言信道仅采样瞬间占余时间供路占接收端样值步检测器进行分离
时分复理抽样定理路信号抽样值序排列起实现时分复频分复系统信号时间里存信道中混杂起
25频响特性
频响特性指系统正弦信号激励稳态响应信号频率变化情况
包括幅度频率响应相位频率响应两方面
26全通函数
果系统函数极点位左半面零点位右半面零点极点jw轴互镜种系统函数称全通函数系统称全通系统全通网络
27相移函数
零点仅位左半面jw轴网络函数称相移函数该网络称相移网络
28时变系统时变系统
果系统参数时间变化称系统时变系统
果系统参量时间改变称时变系统
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