现代控制理刘豹著(第3版)课题答案
第章题答案
11 试求图127系统模拟结构图建立状态空间表达式
解：系统模拟结构图：
系统状态方程：
令
系统状态空间表达式输出方程表达式
12电路图128示电压输入量求电感中电流电容电压作状态变量状态方程电阻电压作输出量输出方程
解：图令输出量
电路原理知：
写成矢量矩阵形式：
13 参考例子13（P19）
14 两输入两输出系统模拟结构图图130示试求状态空间表达式传递函数阵
解：系统状态空间表达式示：
15系统动态特性列微分方程描述
列写相应状态空间表达式画出相应模拟结构图
解：令
相应模拟结构图：
16 （2）已知系统传递函数试求出系统约旦标准型实现画出相应模拟结构图
解：
17 定列状态空间表达式
（1） 画出模拟结构图
（2） 求系统传递函数
解：
（2）
18 求列矩阵特征矢量
（3）
解：A特征方程
解：
时
解： 令
（令）
时
解： 令
（令）
时
解： 令
19列状态空间表达式化成约旦标准型（联分解）
（2）
解：A特征方程
时
解 令
时
解 令
时
解 令
约旦标准型
110 已知两系统传递函数分W1(s)W2(s)
试求两子系统串联联结联连接时系统传递函数阵讨结果
解：（1）串联联结
（2）联联结
111 （第3版教材）已知图122示系统中子系统12传递函数阵分
求系统闭环传递函数
解：
111（第2版教材） 已知图122示系统中子系统12传递函数阵分
求系统闭环传递函数
解：
112 已知差分方程
试离散状态空间表达式表示驱动函数u系数b(控制列阵)
（1）
解法1：
解法2：
求T
状态空间表达式
第二章题答案
24 三种方法计算矩阵指数函数
（2） A
解：第种方法： 令
求解
时特征矢量
令
时特征矢量
令
第二种方法拉氏反变换法：
第三种方法凯莱—哈密顿定理
第种方法知
25 列矩阵否满足状态转移矩阵条件果满足试求应A阵
（3） （4）
解：（3） 该矩阵满足状态转移矩阵条件
（4）该矩阵满足状态转移矩阵条件
26 求列状态空间表达式解：
初始状态输入时单位阶跃函数
解：
29 系统图22示试求离散化状态空间表达式设采样周期分T01s1s分段常数
图22 系统结构图
解：图化成模拟结构图
列出状态方程
离散时间状态空间表达式
：
T1时
T01时
第三章题答案
31判断列系统状态控性观测性系统中abcd取值控性观性否关关取值条件？
（1）系统图316示：
解：图：
状态空间表达式：
关状态完全控控系统关系统完全观观系统
（3）系统式：
解：状态方程输出方程示A约旦标准形系统控控制矩阵b中相约旦块行元素0
系统观C中应约旦块第列元素全0
32时变系统
试两种方法判控性观性
解：方法：
方法二：系统化约旦标准形
中全零行系统控中没全0列系统观
33确定列系统状态完全控状态完全观定常数
解：构造控阵：
系统完全控
构造观阵：
系统完全观
34设系统传递函数
（1）a取值时系统完全控完全观？
（2）a取述值时求系统完全控状态空间表达式
（3）a取述值时求系统完全观状态空间表达式
解：(1) 方法1 ：
系统控观条件W(s)没零极点消a1a3a6时系统控观
方法2：
系统控观条件矩阵C存全0列a1a3a6时系统控观
（2）a1 a3a6时系统化控标准I型
（3）根偶原理a1 a2a4时系统观标准II型
36已知系统微分方程：
试写出偶系统状态空间表达式传递函数
解：
系统状态空间表达式
传递函数
偶系统状态空间表达式：
传递函数
39已知系统传递函数
试求控标准型观标准型
解：
系统控标准I型
观标准II型
310定列状态空间方程试判否变换控观标准型
解：
311试列系统控性进行分解
（1）
解：
rankM2<3系统完全控
构造奇异变换阵：中意满足满秩
312 试列系统观性进行结构分解
（1）
解： 已知
rank N2<3该系统观
构造非奇异变换矩阵
313 试列系统控性观性进行结构分解
（1）
解：已知
rank M3系统控
rank N3系统观
系统控观系统
取
314求列传递函数阵实现
（1）
解：
系统控观
取
实现
验证：
315设两控观系统
（1）试分析组成串联系统控性观性写出传递函数
（2）试分析组成联系统控性观性写出传递函数
解：
（1）串联
输出输入时
rank M2<3系统完全控
输出输入时
rank M3 系统控
rank N2<3 系统观
（2）联
rank M3系统完全控
rank N3系统完全观
图中开环闭环系统控观性致
第四章题答案
41判断列二次型函数符号性质：
（1）
（2）
解：（1）已知
负定
（2）已知
正定
42已知二阶系统状态方程：
试确定系统衡状态处范围渐进稳定条件
解：方法（1）：系统衡状态处范围渐进稳定求满足A特征值均具负实部
：
解解具负实部
：
方法（2）：系统原点衡状态范围渐稳定等价
取令带入
方程组唯解
中
求正定求
43试lyapunov第二法确定列系统原点稳定性
（1）
（2）
解：（1）系统唯衡状态选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
（2）系统唯衡状态选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
46设非线性系统状态方程：
试确定衡状态稳定性
解：采克拉索夫斯基法题意：
取
明显符号法确定改李雅普诺夫第二法选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
49设非线性方程：
试克拉索夫斯基法确定系统原点稳定性
解：（1）采克拉索夫斯基法题意：
取
根希尔维斯特判：
符号法判断
（2）李雅普诺夫方法：选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
412试变量梯度法构造列系统李雅普诺夫函数
解：假设梯度：
计算导数：
选择参数试选：
显然满足旋度方程表明述选择参数允许：
果负定约束条件
计算：
正定范围渐进稳定
第五章题答案
51已知系统状态方程：
试设计状态反馈阵闭环系统极点配置123
解：题意：
系统控
系统特征项式：
系统写成控标准I型
引入状态反馈系统状态方程：中矩阵设系统特征项式：
根定极点值期特征项式：
较应项系数解：：
53系统：
（1） 画出模拟结构图
（2） 动态性满足求否意配置极点？
（3） 指定极点33求状态反馈阵
解（1）系统模拟结构图：
（2）系统采状态反馈意配置极点充条件系统完全控
系统：
系统控系统动态性满足求意配置极点
（3）系统特征项式：
系统写成控标准I型
引入状态反馈系统状态方程：设系统特征项式：
根定极点值期特征项式：
较应项系数解：
54设系统传递函数
试问否利状态反馈传递函数变成
试求出状态反馈画出系统结构图
解：
传递函数零极点消系统控观
控标准I型
令状态反馈阵闭环系统特征项式
状态反馈改变系统零点根题意配置极点应223期特征项式
较应项系数
系统结构图：
55判断列系统通状态反馈否镇定
（1）
解：系统控阵：
系统控
定理521知采状态反馈系统意配置极点充条件完全控系统控采状态反馈系统极点配置根面左侧闭环系统镇定
57设计前馈补偿器系统
解耦解耦极点
解：
510已知系统：
试设计状态观测器观测器极点r2r(r>0)
解：满秩系统观构造观测器
系统特征项式
引入反馈阵观测器特征项式：
根期极点期特征式：
较项系数：
反变换x状态
观测器方程：
513 类似512设计略
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第章题答案
11 试求图127系统模拟结构图建立状态空间表达式
解：系统模拟结构图：
系统状态方程：
令
系统状态空间表达式输出方程表达式
12电路图128示电压输入量求电感中电流电容电压作状态变量状态方程电阻电压作输出量输出方程
解：图令输出量
电路原理知：
写成矢量矩阵形式：
13 参考例子13（P19）
14 两输入两输出系统模拟结构图图130示试求状态空间表达式传递函数阵
解：系统状态空间表达式示：
15系统动态特性列微分方程描述
列写相应状态空间表达式画出相应模拟结构图
解：令
相应模拟结构图：
16 （2）已知系统传递函数试求出系统约旦标准型实现画出相应模拟结构图
解：
17 定列状态空间表达式
（1） 画出模拟结构图
（2） 求系统传递函数
解：
（2）
18 求列矩阵特征矢量
（3）
解：A特征方程
解：
时
解： 令
（令）
时
解： 令
（令）
时
解： 令
19列状态空间表达式化成约旦标准型（联分解）
（2）
解：A特征方程
时
解 令
时
解 令
时
解 令
约旦标准型
110 已知两系统传递函数分W1(s)W2(s)
试求两子系统串联联结联连接时系统传递函数阵讨结果
解：（1）串联联结
（2）联联结
111 （第3版教材）已知图122示系统中子系统12传递函数阵分
求系统闭环传递函数
解：
111（第2版教材） 已知图122示系统中子系统12传递函数阵分
求系统闭环传递函数
解：
112 已知差分方程
试离散状态空间表达式表示驱动函数u系数b(控制列阵)
（1）
解法1：
解法2：
求T
状态空间表达式
第二章题答案
24 三种方法计算矩阵指数函数
（2） A
解：第种方法： 令
求解
时特征矢量
令
时特征矢量
令
第二种方法拉氏反变换法：
第三种方法凯莱—哈密顿定理
第种方法知
25 列矩阵否满足状态转移矩阵条件果满足试求应A阵
（3） （4）
解：（3） 该矩阵满足状态转移矩阵条件
（4）该矩阵满足状态转移矩阵条件
26 求列状态空间表达式解：
初始状态输入时单位阶跃函数
解：
29 系统图22示试求离散化状态空间表达式设采样周期分T01s1s分段常数
图22 系统结构图
解：图化成模拟结构图
列出状态方程
离散时间状态空间表达式
：
T1时
T01时
第三章题答案
31判断列系统状态控性观测性系统中abcd取值控性观性否关关取值条件？
（1）系统图316示：
解：图：
状态空间表达式：
关状态完全控控系统关系统完全观观系统
（3）系统式：
解：状态方程输出方程示A约旦标准形系统控控制矩阵b中相约旦块行元素0
系统观C中应约旦块第列元素全0
32时变系统
试两种方法判控性观性
解：方法：
方法二：系统化约旦标准形
中全零行系统控中没全0列系统观
33确定列系统状态完全控状态完全观定常数
解：构造控阵：
系统完全控
构造观阵：
系统完全观
34设系统传递函数
（1）a取值时系统完全控完全观？
（2）a取述值时求系统完全控状态空间表达式
（3）a取述值时求系统完全观状态空间表达式
解：(1) 方法1 ：
系统控观条件W(s)没零极点消a1a3a6时系统控观
方法2：
系统控观条件矩阵C存全0列a1a3a6时系统控观
（2）a1 a3a6时系统化控标准I型
（3）根偶原理a1 a2a4时系统观标准II型
36已知系统微分方程：
试写出偶系统状态空间表达式传递函数
解：
系统状态空间表达式
传递函数
偶系统状态空间表达式：
传递函数
39已知系统传递函数
试求控标准型观标准型
解：
系统控标准I型
观标准II型
310定列状态空间方程试判否变换控观标准型
解：
311试列系统控性进行分解
（1）
解：
rankM2<3系统完全控
构造奇异变换阵：中意满足满秩
312 试列系统观性进行结构分解
（1）
解： 已知
rank N2<3该系统观
构造非奇异变换矩阵
313 试列系统控性观性进行结构分解
（1）
解：已知
rank M3系统控
rank N3系统观
系统控观系统
取
314求列传递函数阵实现
（1）
解：
系统控观
取
实现
验证：
315设两控观系统
（1）试分析组成串联系统控性观性写出传递函数
（2）试分析组成联系统控性观性写出传递函数
解：
（1）串联
输出输入时
rank M2<3系统完全控
输出输入时
rank M3 系统控
rank N2<3 系统观
（2）联
rank M3系统完全控
rank N3系统完全观
图中开环闭环系统控观性致
第四章题答案
41判断列二次型函数符号性质：
（1）
（2）
解：（1）已知
负定
（2）已知
正定
42已知二阶系统状态方程：
试确定系统衡状态处范围渐进稳定条件
解：方法（1）：系统衡状态处范围渐进稳定求满足A特征值均具负实部
：
解解具负实部
：
方法（2）：系统原点衡状态范围渐稳定等价
取令带入
方程组唯解
中
求正定求
43试lyapunov第二法确定列系统原点稳定性
（1）
（2）
解：（1）系统唯衡状态选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
（2）系统唯衡状态选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
46设非线性系统状态方程：
试确定衡状态稳定性
解：采克拉索夫斯基法题意：
取
明显符号法确定改李雅普诺夫第二法选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
49设非线性方程：
试克拉索夫斯基法确定系统原点稳定性
解：（1）采克拉索夫斯基法题意：
取
根希尔维斯特判：
符号法判断
（2）李雅普诺夫方法：选取Lyapunov函数
负定系统原点处范围渐稳定
412试变量梯度法构造列系统李雅普诺夫函数
解：假设梯度：
计算导数：
选择参数试选：
显然满足旋度方程表明述选择参数允许：
果负定约束条件
计算：
正定范围渐进稳定
第五章题答案
51已知系统状态方程：
试设计状态反馈阵闭环系统极点配置123
解：题意：
系统控
系统特征项式：
系统写成控标准I型
引入状态反馈系统状态方程：中矩阵设系统特征项式：
根定极点值期特征项式：
较应项系数解：：
53系统：
（1） 画出模拟结构图
（2） 动态性满足求否意配置极点？
（3） 指定极点33求状态反馈阵
解（1）系统模拟结构图：
（2）系统采状态反馈意配置极点充条件系统完全控
系统：
系统控系统动态性满足求意配置极点
（3）系统特征项式：
系统写成控标准I型
引入状态反馈系统状态方程：设系统特征项式：
根定极点值期特征项式：
较应项系数解：
54设系统传递函数
试问否利状态反馈传递函数变成
试求出状态反馈画出系统结构图
解：
传递函数零极点消系统控观
控标准I型
令状态反馈阵闭环系统特征项式
状态反馈改变系统零点根题意配置极点应223期特征项式
较应项系数
系统结构图：
55判断列系统通状态反馈否镇定
（1）
解：系统控阵：
系统控
定理521知采状态反馈系统意配置极点充条件完全控系统控采状态反馈系统极点配置根面左侧闭环系统镇定
57设计前馈补偿器系统
解耦解耦极点
解：
510已知系统：
试设计状态观测器观测器极点r2r(r>0)
解：满秩系统观构造观测器
系统特征项式
引入反馈阵观测器特征项式：
根期极点期特征式：
较项系数：
反变换x状态
观测器方程：
513 类似512设计略
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