高中物理模型汇总全
模型组合讲解——爆炸反模型
［模型概述］
爆炸反模型动量守恒典型应变迁形式种样炮发炮弹中化学
转化机械弹簧两端物块弹射弹性势转化机械核衰变时核转化动
等
［模型讲解］
例 图示海岸炮炮弹水射出炮身质量（含炮弹） M颗炮弹质量 m
炮身固定时炮弹水射程 s炮身固定时发射样炮弹 水射程
少？
解析：两次发射转化动化学 E 相第次化学全部转化炮弹动
第二次化学转化炮弹炮身动炮弹炮身水动量守恒动动量关系
式
m
pE k 2
2
知 动 量 相 情 况 物 体 动 质 量 成 反 炮 弹 动
E
mM
MmvEEmvE 2
22
2
11 2
1
2
1 抛射高相等两次射程等抛出时初
速度：
mM
M
v
v
s
s
1
22
mM
Mss2
思考：辆炮车总质量 M静止水光滑面质量 m 炮弹着水
面成 θ角发射出炮弹速度 0v 求炮车退速度
提示：系统水面受外力水方动量守恒炮弹水速度
cos0v 设炮车退方正方 mM
mvvmvvmM cos0cos)( 0
0
评点：时应整体动量守恒时应某部分物体动量守恒时分程次应动
量守恒时抓住初末状态动量善选择系统善选择程研究
［模型点］
力远外力系统动量守恒 21 pp 形式单转化动爆2
炸时机械增加增加机械化学（形式）转化
［误区点拨］
忽视动量守恒定律系统性忽视动量守恒定律相性时性
［模型演练］
（ 物理高考科研测试）光滑面辆装射炮炮车射炮固定炮车
已知炮车炮身质量 M 炮弹质量 m发射炮弹时炸药提供炮身炮弹总机
械 E0 变 刚发射炮弹动等 E0炸药提供量全部变炮弹动
发射前炮车应样运动？
答案：发射前炮车适初速度 v0实现题述求
种情况 v 表示发射炮弹速度 V 表示发射炮车速度 动量守恒知：
1)( 0 MVmvvMm
量关系知：
2
2
1
2
1)(
2
1 22
0
2
0 MVmvEvMm
题述求应 3
2
1
0
2 Emv
式：
4
)(
))((2
)()(
2
0
0
0
mMm
mMMmMmE
MmMMm
mE
v3
模型组合讲解——磁偏转模型
金燕峰
［模型概述］
带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动年高考带电粒子垂直进入
界磁场中发生偏转更中运动空间组合形式匀强磁场真空组合匀
强磁场匀强电场组合等样引发出界问题数学等诸综合性问题
［模型讲解］
例 （ 物理高考科研测试）质点面运动轨迹图 1 示 A 点出
发恒定速率 0v 时间 t B 点图中 x 轴方轨迹半径 R 半圆方
半径 r 半圆
（1）求质点 A B x 轴运动均速度
（2）果质点带正电运动恒定（时间变）磁场中发生
试详细述磁场分布情况考虑重力影响
图 1
解析：（1） A B走 N 半圆位移
)(2 rRNx ①
历时间
0
)(
v
rRNt ②
x 方均速度
)(
)(2 0
rR
rRv
t
xv
（2）I 根运动轨迹速度方 确定加速度 （心加速度）确定受力方
根质点带正电运动方洛伦兹力知识断定磁场方必垂直纸面外
II x 轴轨迹半圆知两边磁场皆匀强磁场
III x 轴轨迹半圆半径 B B 分表示磁感应强度
mq v 分表示带电质点质量电量速度洛伦兹力牛顿定律知4
r
vmqvB
R
vmqvB
2
0
2
0
R
r
B
B
面磁感应强度面
r
R 倍
［模型点］
圆完整性：完整圆周运动段圆弧运动完整圆周运动种
问题重点均圆心半径确定绝数问题循环够出结果
需定性定量程
回旋模型三步解题法：
①画轨迹：已知轨迹两点位置中点速度方已知轨迹点位置
速度方外条速度方线
②找联系：速度轨道半径相联系：构成直角三角形知识（勾股定
理三角函数）已知角度圆心角相联系：常结角两边分角
两边垂直两角相等互余 时间周期相联系： Tt
2
③利带电粒子受洛伦兹力时遵循半径周期公式联系
［误区点拨］
洛伦兹力永远速度垂直 做功重力电场力做功路径关 初末位置决定
重力电场力做功零时粒子动变化洛伦兹力速率变化变化洛伦
兹力变化导致受合外力变化引起加速度变化粒子做变加速运动
［模型演练］
（ 浙江省杭州学军中学模拟测试） 图 2 示束波长 强光射金属板 P A
处发生光电效应 A 处方逸出速率光电子金属板 P 左侧垂直纸
面里匀强磁场磁感强度 B面积足够 A 点方 L 处涂荧光材料金属条
Q P 垂直现光束射 A 处金属条 Q 受光电子击发出荧光部分集中 CD
间 CDL光电子质量 m电量 e光速 c
（1）金属板 P 逸出光电子带什电？
（2）计算 P 板金属发生光电效应逸出功 W
（3） D 点飞出光电子中磁场中飞行短时间少？5
图 2
解析：（1）电荷守恒定律知 P 带正电
（2）光电子中半径值
2
2LR
R
mvevB
2
m
eBLEkm
4
222
逸出功
m
eBLhcW
4
222
（3）半径运动 D 点电子转圆心角运动时间短
22 T
t
eB
mT 2
eB
mt
2
模型组合讲解——带电粒子电场中运动模型
徐征田
［模型概述］
带电粒子电场中运动年高考中热点问题 具体讲电场带电粒子加速
（减速）涉容力电图象等部分知识考查学生综合力
［模型讲解］
例 x 轴行匀强电场中带电量 C81001 质量 kg31052 物体光
滑水面着 x 轴做直线运动位移时间关系 2020160 ttx 式中 x 米单
位t 单位秒开始运动 5s 末物体路程 ________m克服电场力做
功________J
解析：位移关系式 2020160 ttx 知 smv 1600
020
2
1 a 2040 sma 物体 x 轴方做匀减速直线运动
设开始运动速度零时间 1t 10 atv6
s
a
vt 40
1 mtvtvs 320
2 1
0
11
第 5s 物体开始反 2
2 040 sma 加速度做匀加速直线运动
mtas 020
2
1 2
222
开始 5s 路程 mss 34021 5s 末速度 smtav 040222
克服电场力做功
JmvmvW 52
2
2
0 1003
2
1
2
1
点评：解答题关键位移时间关系式中找出物体初速度加速度 分析出物
体运动 4s 速度减零反运动弄清位移路程联系区
［模型点］
力运动关系——牛顿第二定律
根带电粒子受力 牛顿第二定律找出加速度 结合运动学公式确定带电粒子速
度位移等物理量条思路通常适受恒力作匀变速曲线运动
功关系——动定理
根力带电粒子做功 W 动定理带电粒子运动全程中转化角度
研究带电粒子速度变化历位移等条思路通常适非均匀均匀变化磁场
特适非均匀变化磁场
讨带电粒子加速偏转时基粒子电子质子中子等没特殊说明
重力般计带电粒子液滴尘埃颗粒等没特殊说明重力般忽略
［误区点拨］
般情况带电粒子受电场力远重力 认电场力做功 动定
理 kEqUW 式电场否匀强关带电粒子运动性质轨迹形状关
［模型演练］
图 1 示AB 两块金属板水放置相距 cmd 60 两板间加周期性变化电
压 B 板接时 A 板电势 A 时间 t 变化情况图 2 示两板间电场中
带负电粒子 B 板中央处静止释放该带电粒子受电场力重力两倍该7
粒子够达 A 板交变电压周期少 （g 取 210 sm ）
图 1 图 2
解析：设电场力 F 1mamgF
g
m
mgmga )2(
1
前半周期升高度：
8
)
2
(
2
1 2
2
1
gTTgh 半周期先减速升加速降加速度：
2mamgF g
m
mga 33
2
减速时间 1t 13
2
gtgT
61
Tt
段时间升高度：
24
)
6
(3
2
1 2
2
2
gTTgh
升总高度：
6
2
21
gThh
半周期
32 1
TtT 时间粒子加速运动降高度：
6
)
3
(3
2
1 2
2
3
gTTgh
述计算说明周期升
6
2gT 回落
6
2gT 具速度
果周期粒子达 A 板设周期 T升高度 mhh 006021 ：8
mgT 0060
6
2
sT 2106
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）
李涛
［模型概述］
弹簧模型高考中出现模型填空实验计算包括压轴题中常出现
考查范围广变化较考查学生推理分析综合力热点模型
［模型讲解］
正确理解弹簧弹力
例 1 图 1 示四完全相弹簧处水位置右端受皆 F
拉力作左端情况相：①中弹簧左端固定墙②中弹簧左端受
F 拉力作③中弹簧左端拴物块物块光滑桌面滑动④中弹簧左端
拴物块物块摩擦桌面滑动认弹簧质量零 l 1l 2l 3l4 次
表示四弹簧伸长量（ ）
① ②
③ ④
图 1
A l l2 1 B l l4 3 C l l1 3 D l l2 4
解析：弹簧处静止（匀速运动）时弹簧两端受力相等产生弹力相等
中意端产生弹力代入胡克定律求形变弹簧处加速运动状态时弹簧
研究象质量零加速度 a 少然弹簧两端受力相等
弹簧弹力 F弹 施加弹簧外力 F 作力反作关系 弹簧弹力处9
处相等静止情况没区题目述四种情况中弹簧右端受皆 F
拉力作弹簧质量零根作力反作力关系弹簧产生弹力皆 F
四弹簧完全相根胡克定律伸长量皆相等正确选项 D
二 双弹簧系统
例 2 （ 苏州调研） 图 2 示装置测量汽车水路面做匀加速直线运动
加速度该装置矩形箱子前壁安装力敏电阻组成压力传感器两
根相轻弹簧夹着质量 20kg 滑块滑块摩擦滑动两弹簧端分
压传感器 ab 压力直接传感器液晶显示屏读出现装置运动方
固定汽车 传感器 b 前传感器 a 汽车静止时 传感器 ab 示数均 10N（取
g m s10 2 ）
图 2
（1）传感器 a 示数 14Nb 示数 60N求时汽车加速度方
（2）汽车样加速度运动时传感器 a 示数零
解析：（1） F F ma1 2 1 a F F
m
m s1
1 2 24 0
a1 方右前
（2）根题意知左侧弹簧弹力 F1 0＇ 时右侧弹簧弹力 F N2 20＇
F ma2 2＇
代入数 a F
m
m s2
2 210＇ 方左
［模型点］
弹簧中力学问题围绕胡克定律 F kx进行弹力变力 引起
物体加速度速度动量动等变化简单单调关系界值处理
变速问题时注意分析物体动态程快捷分析采极限方法注意
弹簧拉压特点忽略中间突变程利弹簧模型称性
［模型演练］10
（ 成考题）图 3 示根轻弹簧端固定 O 点端系钢球 P球处静
止状态现球施加方右外力 F吏球缓慢偏移外力 F 方始终水移动
中弹簧竖直方夹角 90 弹簧伸长量超弹性限度面出弹簧伸长量 x
cos 函数关系图象中接（ ）
图 3
答案： D
模型组合讲解——弹簧模型（功问题）
邹录
［模型概述］
弹力做功应弹簧势分子力做功应分子势电场力做功应电势重
力做功应重力势区相似
例：（ 江苏高考）图 1 示固定水光滑金属导轨间距 L左端接阻值 R
电阻处方竖直 磁感应强度 B 匀强磁场中 质量 m 导体棒固定弹簧相连
放导轨导轨导体棒电阻均忽略初始时刻弹簧恰处然长度导体棒具
水右初速度 v0 导轨复运动程中 导体棒始终导轨垂直保持良接触
（1）求初始时刻导体棒受安培力
（2）导体棒初始时刻速度第次零时弹簧弹力势 E p 程中安11
培力做功 W1 电阻 R 产生焦耳热 Q1 分少？
（3）导体棒复运动终静止处？导体棒开始运动直终静止程中
电阻 R 产生焦耳热 Q 少？
图 1
解析：（1）初始时刻棒中感应电动势 E BLv 0 棒中感应电流 I E
R
作棒安培
力 F ILB 联立解 F L v B
R
2
0
2
安培力方：水左
（ 2）功关系安培力做功 W E mvP1 0
21
2
电阻 R 产生焦耳热
Q mv E P1 0
21
2
（3）量转化衡条件等判断：棒终静止初始位置 Q mv1
2 0
2
［模型点］
求弹簧弹力做功时 该变力线性变化 先求均力 功定义进行计算
动定理功关系量转化守恒定律求解图象中面积功熟
悉掌握容
弹力做功特点：弹力功等弹性势增量负值弹性势公式 E kxP
1
2
2 高考
作定理求作定性讨求弹力功弹性势改变时般量转
化守恒角度求解
分子力电场力重力做正功应势减少反增加具相性系统性
弹簧端连联物端固定：弹簧伸长长压缩短时物体速度极值弹
簧弹性势时物体速度方发生改变时刻关联物接触面间光滑
弹簧恢复原长时物体速度弹性势零关联物接触面粗糙物体速度时
弹力摩擦力衡时弹簧没恢复原长弹性势零
W qU AB 计算时两方案：严格带符号运算 q U AB 均考虑正负
W 正负直接表明电场力做功正负二取绝值进行计算 W 功12
数值做正功负功？力学知识判定做功移动路径关仅始末位置
电势差关
［误区点拨］
电场力重力做功路径关取决始末位置弹力分子力距离（形变量分子
间距）关做功应势问题进行纳类
功定义式 W Fs 计算求式中 F 恒力行方法局限性
匀强电场中
［模型演练］
（ 江苏联考）利传感器计算机测量快速变化力瞬时值图 2 种方法
获弹性绳中拉力 F 时间 t 变化图线实验时球举高绳子悬点 O 处然
放手球落图线提供信息判断正确（ ）
图 2
A t 2 时刻球速度
B t1～t2 期间球速度先增减
C t3 时刻球动
D t1 t4 时刻球动量定相
答案： B
模型组合讲解——等效场模型
蔡福
［模型概述］
复合场高中物理中热点问题常见重力场电场重力场磁场重力场电磁
场等等复合场问题处理程实种物理思维方法复时作
种模型讲解13
［模型讲解］
例 1 粗细均匀 U 形装某种液体开始静止水面图 1 示已知：
L10cm U 形 4ms2 加速度水右运动时求两竖直液面高度差
（ 210 smg ）
图 1
解析： U 形右加速运动时液体做放等效重力场中 ＇g 方等效重
力场竖直方时两边液面应等效重力场水方行 ＇g 方垂直
设 ＇g 方 g 方间夹角 40tan
g
a
图知液面水方夹角 α
mcmcmLh 04044010tan
例 2 图 2 示条长 L 细线端固定端拴质量 m 带电球
置方水右场强正匀强电场中已知细线离开竖直位置偏角 α时球处
衡状态
图 2
（1）细线偏角 α增 然球静止释放 应细
线达竖直位置时球速度刚零？
（2）α角（ 1）问中带电球静止释放达竖直位置需少时间？
解析：带电球空间时受重力电场力作两力恒力妨两
力合成称合力等效重力 等效重力：14
cos
)()( 22 mgEqmg 令 ＇
cos
mgmg
里
cos
＇ gg 称等效重力加速度 方竖直方成 α角图 3 示样
等效重力场代原重力场静电场
图 3
（1）等效重力场中观察者认 A 点静止开始摆 B 点速度零根重
力场中单摆摆动特点知 2
（2）α角等效重力场中单摆摆动周期
g
L
g
LT cos2
＇
2
A→B 时间单摆做简谐运动半周期
g
LTt cos
2
思考：球左方提起摆线呈水状态然静止释放球摆程中
点速率？速率？摆右侧时偏角？
点评：题引入等效重力场概念重力场电场两场相复合问题简
化场问题重力场中相关规律效迁移值指出
重力场电场匀强场电荷空间处受重力电场力恒力述等
效允许具意义果电场匀强电场换成匀强磁场进行等效变
换应该引起注意
巩固结：通例题分析带电粒子电场中运动问题实质力学问题解
题般步骤然：确定研究象进行受力分析（注意重力否忽略） 根粒子运
动情况运牛顿运动定律动定理量关系动量定理动量守恒定律列出方程式求
解
［模型点］
物体仅重力场中运动简单 学生熟悉运动类型 物体复合场中
运动综合性试题中常遇问题果化复合场重力场 仅
起柳暗花明效果时种思想体现实现思想方法呢？15
物体恒力场中先求出合力 F根
m
Fg＇ 求出等效场加速度物体
运动转化落体抛体圆周运动等然根物体运动情景采应规律
［误区点拨］
应公式时注意 g ＇g 区竖直面圆周运动模型 受力情形出发
分清理高点物理高点 弄清场力竖直面作匀速圆周运动必
须根作匀速圆周运动条件找出隐含条件时注意线轨类问题约束条件
［模型演练］
质量 m电量 +q 球初速度 0v 水方成 θ角射出图 4 示果
某方加定匀强电场保证球 0v 方做直线运动试求加匀强电场
值加电场长时间速度变零？
图 4
答案：题知球重力电场力作 0v 方做直线运动 知垂直 0v 方合外力
零者力分解力合成方法重力电场力合力 0v 直线
建图 5 示坐标系设场强 E 0v 成 角受力图：
图 5
牛顿第二定律：
cossin mgEq 0 ①16
mamgEq sincos ②
①式：
sin
cos
q
mgE ③
③式： 90 时E
q
mgE cos
min
方 0v 垂直斜 90 代入②式
singa
场强时球 0v 做加速度 singa 匀减速直线运动设运动时间 t
时速度 0：
tgv sin0 0 ：
sin
0
g
vt
模型组合讲解——电磁场中单杆模型
秋飏
［模型概述］
电磁场中导体棒棒生电电动棒容出现组合情况
棒电阻棒电容棒电感棒弹簧等导体棒导轨面导轨 斜面
导轨竖直导轨等
［模型讲解］
单杆磁场中匀速运动
例 1 （ 河南省实验中学预测题）图 1 示 R R1 25 电压表电流表量
程分 0～10V 0～3A电表均理想电表 导体棒 ab导轨电阻均计 导轨光滑
导轨面水 ab 棒处匀强磁场中17
图 1
（1）变阻器 R 接入电路阻值调 30 F1 ＝40N 水拉力右拉 ab棒
达稳定速度 v1时两表中恰表满偏表安全时 ab 棒速度
v1 少？
（2）变阻器 R 接入电路阻值调 3 ab 棒速度达稳定时两表中恰
表满偏表安全时作 ab 棒水右拉力 F2 ？
解析：（1）假设电流表指针满偏 I＝3A时电压表示数 U＝ IR ＝15V
电压表示数超量程正常合题意应该电压表正达满偏
电压表满偏时 U1＝10V时电流表示数
I U
R
A1
1 2
设 ab 棒稳定时速度 v1 产生感应电动势 E1 E1＝BLv 1 E1＝I1(R1＋R )
＝20V
ab 棒受安培力
F1＝BIL ＝40N
解 v m s1 1
（2）利假设法判断时电流表恰满偏 I2＝3A 时电压表示数
U I R2 2 ＝6V 安全符合题意
F＝BIL 知稳定时棒受拉力棒中电流成正
F I
I
F N N2
2
1
1
3
2
40 60×
二单杠磁场中匀变速运动18
例 2 （ 南京市金陵中学质量检测） 图 2 甲示足够长U形金属导轨 NMPQ
固定水面 MN PQ 两导轨间宽 L＝050m根质量 m＝050kg均匀金属导
体棒 ab静止导轨接触良 abMP 恰围成正方形该轨道面处磁感应强度
调节竖直匀强磁场中 ab 棒电阻 R＝010Ω部分电阻均计
开始时磁感应强度 B T0 050
图 2
（1）保持磁感应强度 B0 变 t＝0 时刻开始 ab 棒施加水右
拉力做匀加速直线运动拉力 F 时间 t 变化关系图 2 乙示求匀加速
运动加速度 ab 棒导轨间滑动摩擦力
（2） t＝0 开始磁感应强度 B0 开始 B
t
＝020Ts 变化率均匀
增加求长时间 ab 棒开始滑动？时通 ab 棒电流方？（ ab 棒导
轨间静摩擦力滑动摩擦力相等）
解析：（1） t＝0 时 F N F F maf1 13
t＝2s时 F2＝8N
F F B B Lat
R
L maf2 0
0
联立式：
a F F R
B L t
m s F F ma Nf
( ) 2 1
0
2 2
2
14 1
（2） F F f安 时导体棒刚滑动界条件：
B
B
t
L
R L F f
219
B T B B B
t
t t s4 17 50
三单杆磁场中变速运动
例 3 （ 海高考）图 3 示处匀强磁场中两根足够长电阻计行金属导
轨相距 1m导轨面水面成 ＝37°角端连接阻值 R 电阻匀速磁场方导
轨面垂直质量 02kg电阻计金属棒放两导轨 棒导轨垂直保持良接触
间动摩擦数 025
图 3
（1）求金属棒导轨静止开始滑时加速度
（2）金属棒滑速度达稳定时电阻 R 消耗功率 8W求该速度
（3）问中 R＝ 2 金属棒中电流方 a b求磁感应强度方
（g＝10ms2 sin37 °＝ 06cos37°＝08）
解析：（1）金属棒开始滑初速零根牛顿第二定律
mg mg masin cos ①
①式解 a m s4 2 ②
（2）设金属棒运动达稳定时速度 v受安培力 F棒导轨方受力衡：
mg mg Fsin cos 0 ③
时金属棒克服安培力做功功率等电路中电阻 R 消耗电功率
Fv P ④
③④两式解：
v m s10 ⑤
（3）设电路中电流 I两导轨间金属棒长 l磁场磁感应强度 B
I vBl
R
⑥20
P I R2 ⑦
⑥⑦两式解 B PR
vl
T04 ⑧
磁场方垂直导轨面
四变杆问题
例 4 （ 肇庆市模拟）图 4 示边长 L＝2m 正方形导线框 ABCD 金属棒
MN 粗细相种材料制成米长电阻 R0＝1 m导线框两条角线交点 O
圆心半径 r＝05m 匀强磁场区域磁感应强度 B＝05T方垂直纸面里垂直导
线框面金属棒 MN 导线框接触良角线 AC 行放置导线框棒
v＝4ms 速度垂直 AC 方右匀速运动运动 AC 位置时求（计算结果保留二
位效数字）：
图 4
（1）棒 MN 通电流强度方
（2）棒 MN 受安培力方
解析：（1）棒 MN 运动 AC 位置时棒感应电动势 E B r v2 ·
线路总电阻 R L L R( )2 0
MN 棒电流 I E
R
数值代入述式子：
I＝041A电流方： N→M
（2）棒 MN 受安培力：
F B rI N FA A2 0 21 方垂直 AC 左
说明：特注意公式 E＝BLv 中 L 切割磁感线效长度 磁场中速度方21
垂直导线长度
［模型点］
（1）力电角度：导体单棒组成闭合回路中磁通量发生变化→导体棒产生感应
电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变
化→⋯⋯循环结束时加速度等零导体棒达稳定运动状态
（2）电学角度：判断产生电磁感应现象部分导体（电源）→利 E N
t
E BLv 求感应电动势→利右手定楞次定律判断电流方→分析电路结构→画
等效电路图
（3）力角度：电磁感应现象中外力克服安培力做功时形式转化
电安培力做正功时电转化形式
［误区点拨］
正确应答导体棒相关量（速度加速度功率等）等极值问题关键力电
角度分析导体单棒运动程处理空间距离时学总想动定律导体
单棒问题更考虑动量定理解答导体单棒问题般抓住力改变物体
运动状态原通分析受力结合运动程知道加速度速度关系结合动量定理
量守恒解决
［模型演练］
1 （ 联考）图 5 示足够长金属导轨 MN PQ R 相连行放水桌面
质量 m 金属杆 ab 摩擦导轨运动导轨 ab 杆电阻计导轨宽度
L磁感应强度 B 匀强磁场垂直穿整导轨面现金属杆 ab 瞬时量 I0
ab 杆右滑行
图 5
（1）回路电流少？
（2）滑行程中电阻产生热量 Q 时杆 ab 加速度？
（3）杆 ab开始运动停滑行少距离？22
答案：（1）动量定理 I mv0 0 0 v I
m0
0
题知金属杆作减速运动 刚开始速度时 E BLvm 0 回路电流：
I BLv
R
BLI
mRm
0 0
（2）设时杆速度 v动定理：
W mv mvA
1
2
1
2
2
0
2 Q＝ WA
解 v I
m
Q
m
0
2
2
2
牛顿第二定律 F BIL maA 闭合电路欧姆定律
I BLv
R
a B L v
mR
B L
mR
I
m
Q
m
2 2 2 2
0
2
2
2
（3）全程应动量定理：
BI L t Ii · 0 0
I t qi · q I
BL
0
q I t E
R
t
R t
t
R
BLx
R
·
中 x 杆滑行距离 x I R
B L
0
2 2
2 （ 南通调研）图 6 示光滑行水金属导轨 MNPQ 相距 l M 点 P 点间
接阻值 R 电阻两导轨间 OO O O1 1 ＇ ＇ 矩形区域垂直导轨面竖直宽 d
匀强磁场磁感强度 B质量 m电阻 r 导体棒 ab垂直搁导轨磁场
左边界相距 d0现 F水右恒力拉 ab 棒静止开始运动棒 ab
离开磁场前已做匀速直线运动（棒 ab导轨始终保持良接触导轨电阻计） 求：23
图 6
（1）棒 ab离开磁场右边界时速度
（2）棒 ab通磁场区程中整回路消耗电
（3）试分析讨 ab棒磁场中运动情况
解析：（1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动速度 vm：
E Blv I E
R rm
ab 棒 F BIl ＝0解 v F R r
B lm
( )
2 2
（2）量守恒：
F d d W mvm( )0
21
2电
解： W F d d mF R r
B l电 ( ) ( )
0
2 2
4 42
（3）设棒刚进入磁场时速度 v ：
F d mv v Fd
m
· ：0
2 01
2
2
棒进入磁场前做匀加速直线运动磁场中运动分三种情况讨：
① 2 0
2 2
Fd
m
F R r
B l
( ) （ F d B l
m R r
2 0
4 4
2( )
）棒做匀速直线运动
② 2 0
2 2
Fd
m
F R r
B l
( ) （ F d B l
m R r
2 0
4 4
2( )
）棒先加速匀速
③ 2 0
2 2
Fd
m
F R r
B l
( ) （ F d B l
m R r
2 0
4 4
2( )
）棒先减速匀速24
模型组合讲解——电磁流量计模型
张慧琨
［模型概述］
带电粒子电磁场中运动时受电场力洛伦兹力时考虑重力作发生偏转
做直线运动处理方法特点时高考中连年断实际应电磁流
量计磁流体发电机霍尔效应等特设模型电磁流量计模型
［模型讲解］
例 1 图 1 电磁流量计示意图非磁性材料做成圆道外加匀强磁场区域
中导电液体流磁场区域时测出壁 ab两点间电动势 知道中液
体流量 Q——单位时间流液体体积（ sm 3 ）已知直径 D磁感应强度 B
试推出 Q 关系表达式
图 1
解析： ab 两点电势差带电粒子受洛伦兹力壁两侧堆积电荷产生
定程度两侧堆积电荷增 ab 两点电势差达稳定值 时
洛伦兹力电场力衡： qEqvB
D
E
DB
v 圆横截面积 2
4
1 DS 流量
B
DSvQ
4
评点：①该题带电粒子复合场中运动原先磁场电场行形成
分析问题时 注意类情况出现 ②联系宏观量 I 微观量电流表达式 nevSI
公式
例 2 磁流体发电种新型发电方式图 2 图 3 工作原理示意图图 2 中长方
体发电导中空部分长高宽分 bal 前两侧面绝缘体两
侧面电阻略导体电极两电极负载电阻 LR 相连整发电导处图 3 中磁场25
线圈产生匀强磁场里磁感应强度 B方图示发电导电阻率 高温
高速电离气体导右流动通专道导出运动电离气体受磁场作
产生电动势发电导电离气体流速磁场设发电导电离气体流速处
处相存磁场时电离气体流速 0v 电离气体受摩擦阻力总流速成正发电
导两端电离气体压强差 p 维持恒定求：
图 2 图 3
（1）存磁场时电离气体受摩擦阻力 F
（2）磁流体发电机电动势 E
（3）磁流体发电机发电导输入功率 P
解析：（1）存磁场时力衡 pabF
（2）设磁场存时气体流速 v磁流体发电机电动势 BavE
回路中电流
bl
aR
BavI
L
电流 I 受安培力
bl
aR
vaBF
L
22
安
设 ＇F 存 磁 场 时 摩 擦 阻 力 题 意
0
＇
v
v
F
F 存 磁 场 时 力 衡
＇FFpab 安
根述式解
)(
1 0
2
0
bl
aRpb
avB
BavE
L
（3）磁流体发电机发电导输入功率 pabvP26
量守恒定律 vFEIP ＇ ：
)(
1 0
2
0
bl
aRpb
avB
pabvP
L
［模型特征］
电磁流量计模型设计两种情况：种粒子处直线运动状态种曲线运
动状态
处直线运动线索：合外力 0粒子做匀速直线运动静止：带电粒子受合
外力运动方条直线时粒子做变速直线运动
处曲线运动状态线索：带电粒子受合外力充心力时粒子做匀速圆周运
动带电粒子受合外力方均断变化粒子做变加速运动类
问题般量关系处理
分析带电粒子电场磁场中运动两条思路：
（1）力运动关系根带电粒子受力运牛顿第二定律结合运动学规律求
解
（2）功关系 根场力外力带电粒子做功引起量变化全程中功
关系确定带电粒子运动情况条线索适均匀场适非均匀场
熟悉种力做功特点
［模型诠释］
速度选择器：路径发生偏转离子条件 qEqvB
B
Ev 通速度选择器
带电粒子必速度该值粒子带少电电性质量均关
图 4
磁流体发电机（霍尔效应） ：图 5 示磁流体发电机原理图原理：等离子气
体喷入磁场正负离子洛伦兹力作发生偏转聚集两极板两极板产
生电势差设 AB 行金属板面积 S相距 L等离子气体电阻率 喷入气体速
度 v板间磁场磁感应强度 B板外电阻 R等离子气体匀速通 AB 板间时
A B 板聚集电荷板间电势差电源电动势时离子受力衡：27
B
EvqEqvB 电动势 BLvE
图 5
电磁流量计：（略见例题）
［误区点拨］
处理带电粒子场中运动问题应注意否考虑带电粒子重力具体情况
定质子 α粒子离子等微观粒子般考虑重力液滴尘埃球等宏观带电粒子
题设条件决定般装置空间方位介绍明确应考虑重力
题目中明确交否考虑重力种情况较正规较简单直接
出否考虑重力根题目隐含条件判断进行受力分析运动分析时
分析结果先进行定性确定决定否考虑重力
电场力电荷做功改变电荷功洛伦兹力电荷做功改变电荷
动
［模型演练］
（ 海淀区期末练）图 6 甲示带电粒子水初速度 0v （
B
Ev0 ）先进入
方互相垂直匀强电场匀强磁场区域已知电场方竖直两区域宽度相
紧邻起带电粒子穿电场磁场程中（受重力忽略计） 电场磁场粒
子做总功 1W 电场磁场正交重叠图 6 乙示粒子初速度 0v 穿重叠
场区带电粒子穿电场磁场程中 电场磁场粒子做总功 2W 较 1W
2W （ ）
A 定 21 WW
B 定 21 WW
C 定 21 WW28
D 21 WW 21 WW
图 6
答案： A
模型组合讲解——电路动态变化模型
崔淑芳 汤宝柱
［模型概述］
电路动态变化 模型指电路中局部电路变化时引起电流电压变化 变化起
变阻器电键闭合断开变压器变匝数等种变化判断思路固定
种判断固定思路种模型
［模型讲解］
直流电路动态变化
1 直流电路动态变化引起电表读数变化问题
例 1 图 1 示电路中滑动变阻器滑片 P 左移动时表（电表阻电路
影响均考虑）示数变化？什？29
图 1
解析：局部变化影响整体闭合电路欧姆定律应动态分析问题
类问题遵循步骤：先弄清楚外电路串联关系分析外电路总电阻样变化
rR
EI 确定闭合电路电流强度变化 IrEU 确定路端电压变化情况
部分电路欧姆定律 IRU 分流分压原理讨部分电阻电流 电压变化情况
滑片 P 左滑动 3R 减 总R 减根
rR
EI
总
总 判断总电流增 A 1 示数增
路端电压判断外根 IrEU 知路端电压减 V 示数减
R1 11 RIU 总 1U 增 1V 示数增
联支路 12 UUU 2U 减 2V 示数减
R2
2
2
2 R
UI I2 减 A 2 示数减
评点：题分析出闭合电路中外电路中某电阻发生变化时
电源电动势 电阻外电路中定值电阻变外 干路中电流支路电流
电压分配引起功率分配等原谓牵发动全身 注意电路
中量体时应关系作新电路分析解题思路局部电路→整
体电路→局部电路原变应万变（先处理变量判断变化量）
2 直流电路动态变化引起功图象问题
例 2 伏安法测节干电池电动势电阻伏安图象图示根图线回答：
（1）干电池电动势电阻？
（2）图线 a 点应外电路电阻？电源时部热耗功率少？
（3）图线 ab 两点应外电路电阻？应输出功率？
（4）实验中电源输出功率？
图 2
解析：30
（1）开路时（ I0）路端电压电源电动势 VE 51 电阻
20
57
51
短I
Er
图线斜率绝值阻：
20
52
0151r
（2）a 点应外电阻 40
52
01
a
a
a
I
UR
时电源部热耗功率：
WWrIP ar 2512052 22
面积差求：
WWUIEIP aaar 251)0151(52
（3）电阻：
1
4
0550
5201
b
a
R
R
输出功率：
1
1
0550
5201
W
W
P
P
b
a
（4）电源输出功率出现 外电阻相等时时路端电压
2
EU 干路电流
2
短I
I
输出功率 WWP m 812
2
57
2
51
出
然直接
r
EP m 4
2
出 计算称性找积 IU（应图线面积）值
求出值
评点：利题目予图象回答问题首先应识图（应值斜率截矩面积横坐
标代表物理量等）理解图象物理意义描述物理程： U— I 图象知 E15V斜率
表阻外阻图线某点坐标横坐标值电源外电阻相等时电源输出功率
二交变电路动态变化31
例 3 图 3 示理想变压器 S 单刀双掷开关 P 滑动变阻器滑动触头 1U
加初级线圈两端电压 1I 初级线圈中电流强度（ ）
A 保持 1U P 位置变 S a 合 b 时 1I 增
B 保持 P 位置 1U 变 S b 合 a 时R 消耗功率减
C 保持 1U 变 S 合 a 处 P 滑 1I 增
D 保持 P 位置变 S 合 a 处 1U 增 1I 增
图 3
解析：S a 合 b 时 1n 减
2
1
2
1
n
n
U
U 知 2U 增
R
UP
2
2
2 增 21 PP
111 UIP 1I 增见选项 A 正确 S b 合 a 时述情况相反 2P
减见选项 B 正确 P 滑时R 增
R
UP
2
2
2 减 11121 IUPPP
1I 减见选项 C 错误 1U 增
2
1
2
1
n
n
U
U 知 2U 增
R
UI 2
2 增
1
2
2
1
n
n
I
I 知 1I 增选项 D 正确
说明：处理类问题时关键分清变量变量弄清理想变压器中 2U 1U 匝
数决定 2I 2U 负载电阻决定 1I 2I 匝数决定
总结：变压器动态问题（制约问题）
①电压制约：变压器原副线圈匝数 )(
2
1
n
n 定时输出电压 2U 输入电压决定32
1
12
2 n
UnU 简述原制约副
②电流制约：变压器原副线圈匝数 )(
2
1
n
n 定输入电压 1U 确定时原线圈中
电流 1I 副线圈中输出电流 2I 决定
1
22
1 n
InI 简述副制约原
③负载制约： 变压器副线圈中功率 2P 户负载决定 212 负负 PPP ⋯ 原线圈输
入功率 21 PP 简述副制约原
特例：变压器空载时（负载电阻 R ）输出功率零输入电流零输入功率
零副线圈短路时（负载电阻 R0）输出电流穷输入电流穷
原线圈处短路状态
［模型点］
判断思路：
（1）电路中串联联部分电阻阻值变时整电路总电
阻变电阻阻值变时整电路总电阻变
（2）根总电阻变化闭合电路欧姆定律判定总电流电压变化
（3）判定变化部分电流电压变化变化部分联回路应先判定固定电
阻部分电流电压变化变化电阻部分电流电压确定
述分析方法俗称牵发动全身 点变量开始原导出结果逐层
递推出题目解
图象特性
类型 公式 图象 特例
IR 图线
rR
E
RfI )( 短 路 0R
r
EI 图象顶端
断 路 R
0I 图 象 末
端
UR 图线
Rr
ER
IRU
短 路 0R
0U EU ＇
断 路 R
EU 0＇U33
UI 图线 IrEU 短 路 0R
rEI 0U
断 路 R
0I EU
PR 图线 R
Rr
E
P
2
2
)(
出
Rr 时电源输出功率
mm PP
r
EP
4
2
时两等效电
阻
［误区点拨］
1 区分固定导体 IU 图线闭合电路欧姆定律 UI 图象
2 固定导体 IU 图线中
斜率k
R 1cot 斜率越 R 越
固定导体 UI 图线中 斜率kR tan 斜率越 R 越闭合电路欧姆定律
UI 图象中电源阻 || 斜率kr 斜率越阻 r 越
3 区分电源总功率 IEP总 （消耗功率）
输出功率 IUP 端输出 （外电路功率）
电源损耗功率 rIP 2
损 （电路功率）
线路损耗功率 线线损 RIP 2
4 输出功率时效率定 rR 电源输出功率时效率仅 50
功率定效率高
5 求解功率时注意固定阻值变电阻差异
6 区分电动势 E 阻 r 均变 r 变化时差异
［模型演练］
1 （ 杨浦高级中学期末考试）图 4 示电路中滑动变阻器滑动触头滑动
时面说法正确（ ）
A 电压表电流表读数减34
B 电压表电流表读数增加
C 电压表读数减电流表读数增加
D 电压表读数增加电流表读数减
图 4
答案： D
2 家交流稳压器中变压器原副线圈带滑动头图 5 示变压器输
入电压发生变化时 调节 21 PP 位置 输出电压稳定 220V 现发现输出电压
低 220V列措施正确（ ）
AP1 动 P2 移
B P2 动 P1 移
C P1 移时 P2 移
D P1 移时 P2 移
答案： C
模型组合讲解——称性模型
马秀红 王世华
［模型概述］
称法作种具体解题方法 然高考命题没单独正面考查 年高考命
题中渗透体现侧面体现考生直观思维力客观猜想推理力作
种重物理思想方法相信高考命题中必体现
［模型讲解］
1 简谐运动中称性
例 1 劲度系数 k 轻质弹簧端挂质量 m 球球静止时距面高度
h力拉球球面接触然静止释放球（弹簧始终弹性限度）：
A 运动程中距面高度 2h
B 球升程中势断变
C 球距面高度 h 时速度
图 5 35
D 球运动中加速度 khm
解析：球竖直面做简谐运动球面静止释放时先做变加速运动
离面距离 h 时合力零速度然做变减速运动达高点时速度零
低点速度零时距衡位置 h利离衡位置速度相两点位移具称性高
点速度零时距衡位置 h球运动程中距面高度 2h球振
幅 h a k
m
x 球运动程中加速度 a k
m
h 球升程中动先
增减 整系统机械守恒知 系统势先减增 正确选项 ACD
2 静电场中称性
例 2 （2005 海高考）图 1 示带电量＋ q 点电荷均匀带电薄板相距 2d
点电荷带电薄板垂线通板中心图中 b 点处产生电场强度零根称
性带电薄板图中 b 点处产生电场强度少方？（静电力恒量 k）
图 1
解析：电场中 a 点：
E E Ea q板 0
E E E k q
dq q板 2
板电荷 ab 两点电场带电薄板称带电薄板 b 点产生场强 k q
d 2
方水左
点评：题目中求带电薄板产生电场 根中学物理知识仅直接求点电荷产生电场
法直接求带电薄板产生电场 Ea＝0联想求处静电衡状态导体感应电
荷产生场强方法利 E E q板 间接求出带电薄板 a 点场强然根题意利
称性求出答案
例 3 静电透镜利静电场电子束会聚发散种装置中某部分静电场分布
图 2 示虚线表示静电场 xOy 面簇等势线等势线形状相 Ox 轴
Oy 轴称等势线电势 x 轴正增加相邻两等势线电势差相等电子 P36
点（横坐标 x0 ）时速度 Ox 轴行适控制实验条件该电子通电场区域时
仅 Ox 轴方运动通电场区域程中该电子 y 方分速度 vy位置坐标 x
变化示意图：
图 2
解析：静电场电场线等势线垂直电场线电势次降低判断 Ox 轴
方区域 y 轴左侧点场强方斜左方 y 轴右侧点场强方斜左方电子
运动程中受电场力水分力 x 轴正方初速方相电子 x 方
分运动加速运动根空间称性电子 x＝ x0 运动 x x0 程中 y 轴左
侧运动时间 y 轴右侧运动时间长电子受电场力竖直分力先 y 轴负方
y 轴正方电子 y 方分运动先加速减速时间称
性减速时间加速时间短 x x0 时 v y 方应 y 轴负方正确答案 D
3 电磁现象中称性
例 4 （ 全国高考）图 3 示水放置板 MN 方匀强磁场磁感应强
度 B磁场方垂直纸面里许质量 m 带电量＋ q 粒子相速
率 v 位纸面方 孔 O 射入磁场区域 计重力计粒子间相互影响
列图中阴影部分表示带电粒子区域中 R＝ mv
Bq
图正确？（ ）37
图 3
解析：许质量 m 带电量＋ q 粒子相速率 v 位纸面方
孔 O 射入磁场区域重点考虑粒子进入磁场速度方
考虑时想速度方空间安排具空间称性题分析
程称性
①粒子垂直 MN 方进入磁场时受洛伦兹力方知道
作圆周运动位置左侧洛伦兹力公式圆周运动心力公式：
Bqv mv
R
2
解 R＝ mv
Bq
左侧会出现 O 点直径 2R 半圆
②粒子水右方进入磁场时 应该 MN 方作圆周运动 外半圆
会出现点 O 左边直径 2R
③然利称性轨迹会涉点 O 转动点 2R 直径右扫
左片区域图 4 示
图 4 38
4 光学中称性
例 5 （ 江苏高考） 1801 年托马斯·杨双缝干涉实验研究光波性质 1834 年
洛埃利单面镜样杨氏干涉结果（称洛埃镜实验）
（1）洛埃镜实验基装置图 5 示 S 单色光源 M 面镜试面镜成
作图法答题卡画出 S 面镜反射光直接发出光光屏相交区域
图 5
（2）设光源 S 面镜垂直距离光屏垂直距离分 a L光波长
光屏形成干涉条纹写出相邻两条亮纹（暗纹）间距离 x 表达式
解析：（1）图 6 示
图 6
（2） x L
d
d a2 x L
a2
点评：试题托马斯·杨双缝干涉实验引导洛埃镜实验载体面镜光
反射光干涉综合起考查考生分二干涉程理解课知识迁
移力
［模型特征］
研究解决物理问题时 称性角度考查程物理实质 避免繁冗数学
推导迅速准确解决问题
称法称性角度研究处理物理问题种思维方法时间空间称39
表明物理规律某种变换具变性质种思维方法处理问题开拓思路
复杂问题解决变简捷做匀减速直线运动物体运动停止程中根
运动称性时间反演作初速度零匀加速直线运动便
初速度零匀加速直线运动规律特点处理末速度零匀减速运动
简化解题程具体：竖直抛运动中速度称时间称着光滑斜面滑物体
运动等具称性简谐振动中 |v||a||F|动势称衡位置称性光学中球
型称等总物理问题通常种解法利称性解题失种科学思维方
法
利称法解题思路：①领会物理情景选取研究象②仔细审题基础通
题目条件背景设问深刻剖析物理现象程建立清晰物理情景选取恰研
究象运动物体运动某程某状态③透析研究象属性运动特点规
律④寻找研究象称性特点⑤利称性特点物理规律题目求解
［模型演练］
测力传感器连接计算机测量快速变化力 图 7 甲表示滑块 （视质
点）固定光滑半球形容器壁竖直面 AA＇ 间回滑动 AA＇点 O 点连线
竖直方间夹角相等 均 10°图 7 乙表示滑块器壁压力 F 时间 t 变
化曲线图中 t＝0 滑块 A 点开始运动时刻试根力学规律题中（包括图中）
信息求滑块质量容器半径滑块运动程中守恒量 （g 取 10ms2）
图 7
答案：图乙滑块 AA＇间做简谐运动周期 T
5
s
单摆振动周期公式 T R
g
2 球形容器半径 R T g2
24
代入数 R＝01m
高点 A F mgmin cos 式中 F Nmin 0 495
低点 B F mg m v
Rmax
2
式中 F Nmax 0510
A B 程中滑块机械守恒40
1
2
12mv mgR( cos )
联立解： cos 0 99 m＝005kg
滑块机械
E mv mgR J1
2
1 5 102 4( cos ) ×
模型组合讲解——挂件模型
易浩
模型概述
理解静态挂件模型进行正确分析动态类型基础高考该部分考查
直连续断常见题型选择计算等
模型讲解
挂计模型衡问题
例 1：图 1 中重物质量 m轻细线 AO BO AB 端固定衡时 AO 水
BO 水面夹角 θAO 拉力 F1 BO 拉力 F2 （ ）
A cos1 mgF B cot1 mgF
C sin2 mgF D
sin2
mgF
图 1
解析：结点O 研究象 水竖直方建立坐标系 水方 12 cos FF41
竖直方 mgF sin2 联立求解 BD 正确
思考：题中三段细绳伸长承受拉力相逐渐增加物体质量 m先
断绳根？
二结点挂件模型中极值问题
例 2：物体 A 质量 kgm 2 两根轻绳 BC 连接竖直墙物体 A 加恒力
F图 2 中力 F轻绳 AB 水线夹角均 60 两绳绷直 求恒力 F
图 2
解析：两绳绷直必须 00 21 FF 利正交分解法作数学讨作出 A
受力分析图 3正交分解法衡条件：
图 3
0sinsin 1 mgFF ①
0coscos 12 FFF ②
解 FmgF
sin1 ③
cotcos22 mgFF ④
两绳绷直必须 00 21 FF 42
解 F 值 NF 123max 解 F 值 NF 611min F 取值
NFN 123611
三结点挂件模型中变速问题
例 3：图 4 示 AB AC 伸长轻绳球质量 m04kg车静止时
AC 水 AB 竖直方夹角 θ37°试求车分列加速度右匀加速运动时
两绳张力 FACFAB 分少取 g10ms2（1） 2
1 5 sma （2） 2
2 10 sma
图 4
解析：设绳 AC 水拉力刚零时界加速度 0a
根牛顿第二定律 mgFmaF ABAB cossin 0
联立两式代入数 2
0 57 sma
0
2
1 5 asma 时 AC 绳伸直拉力
根 牛 顿 第 二 定 律 1sin maFF ACAB mgF AB cos 联 立 两 式 代 入 数
NFNF ACAB 15
0
2
2 10 asma 时 AC 绳伸直 0＇ ACF
AB 绳竖直方夹角 牛顿第二定律 2sin＇ maF AB mgF AB cos＇ 联立两
式代入数 NF AB 75＇
模型点
①物体受三点力作两力垂直物体处衡状态（静止匀速直线运动状
态）43
②条件：物体受合外力零 0F
处理方法：（1）正交分解法：衡条件基应方法实质外力间
矢量关系转化两坐标轴方力分量间关系变复杂运算相简
单代数运算
0xF 0yF
具体步骤：①确定研究象②分析受力情况③建立适坐标④列出衡方程
研究象物体组成优先考虑运整体法样受力情况较简单求出系统
物体间相互作力需隔离法整体法隔离法常常交
常方法：合成（分解）法边形（三角形）法相似形法
动态衡常见问题：①动态分析②界问题③极值分析等
动态衡判断方法： ①函数讨法 ②图解法（注意适条件变力） ③极限法（注
意变化转折性问题）
误区点拨
（1）受力分析：①重力否（微观粒子粒子做圆周运动） ②弹力（弹簧弹力解
性）③摩擦力（静摩擦力判断解性滑动摩擦力 Ff 总等 μmg）④电磁力
（2）正确作受力分析图注意面问题思维惯性导致空间问题漏解
解题策略：①受力分析②根物体受合力 0 应矢量运算法（正交分解解三
角形法等）求解③较复杂变速问题利牛顿运动定律列方程求解
模型演练
1 （ 联考题）两相球 A B质量均 m长度相两根细线 AB 两
球悬挂水天花板点 O长度相细线连接 AB 两球然水
方力 F 作球 A 时三根细线均处直线状态 OB 细线恰处竖直方
图 5 示果考虑球两球均处静止状态力 F （ ）
A 0 B mg C mg3 D
3
3mg44
图 5
答案： C
2 图 6 甲示根轻绳端固定 O 点端拴重 G 钢球 A球处静止
状态现球施加方右外力 F球缓慢偏移移动中刻认
球处衡状态果外力 F 方始终水值 2G试求：
（1）轻绳张力 FT 取值范围
（2）乙图中画出轻绳张力 cosθ关系图象
图 6
答案：（1）水拉力 F0 时轻绳处竖直位置时绳子张力 GFT1
水拉力 F2G 时绳子张力：
GGGFT 5)2( 22
2
轻绳张力范围：
GFG T 5
（2）设某位置球处衡状态衡条件 GFT cos
cos
GFT
cos
1
TF 图象图 7
图 7 45
模型组合讲解——行星模型
马文萍
［模型概述］
谓行星模型指卫星绕中心天体核外电子绕原子旋转隶属圆周运动涉
力电知识属年高考必考容
［模型讲解］
例 1 已知氢原子处基态时核外电子绕核运动轨道半径 mr 10
1 1050 氢原子
处量子数 n 123核外电子绕核运动速度周期： （ ）
A 321 321 vvv 333
321 123 TTT
B 33
321321 321
3
1
2
11 TTTvvv
C 33321321
3
1
2
11236 TTTvvv
D 答案均
解析 ：根典理氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时库仑力提供心力
r
vm
r
ke 2
2
2
线速度
mr
kev
周期
v
rT 2
根玻尔理应量子数轨道半径 nr 基态时轨道半径 r1 述关系式：
1
2rnrn 46
式 v 通式：
n
v
mr
k
n
evn
1
1
电子第 123 轨道运动速度：
236
3
1
2
11 321 vvv
周期通式：
1
3
1
13
1
1
2 2
22 Tn
v
rn
nv
rn
v
rT
电子第 123 轨道运动周期：
333
321 321 TTT
知选项 B 正确
例 2 卫星做圆周运动气阻力作轨道高度逐渐变化（高度变化
缓慢变化程中时刻认卫星满足匀速圆周运动规律） 述关卫星运
动物理量变化情况正确： （ ）
A 线速度减 B 轨道半径增 C 心加速度增 D 周期增
解析 ：假设轨道半径变气阻力线速度减需心力减提供
心力万引力变提供心力需心力卫星做心运动轨道半
径减卫星变轨轨道运动时满足 32 rT
r
GMv v 增 T 减
2r
GM
m
F
a 引 a 增选项 C 正确
评点 ：般情况运行卫星受万引力刚提供心力时卫星运动速
率轨道半径发生变化万引力做功称稳定运动变轨运动
受万引力刚提供心力时运行速率发生变化轨道半径确定变做
匀速圆周运动称稳定运行
稳定运动状态卫星 (1)运行速率变 (2)轨道半径变 (3)万引力提供心力
r
mv
r
GMm 2
2 成立运行速度运动轨道处应关系轨道确定
速度相应稳定运行卫星具备述关系运行速率轨道半径发生着变
化47
［模型点］
造卫星运动属宏观现象 氢原子中电子运动属微观现象 支配卫星电子
运动力遵循方反律 2
1
r
F 物理模型运动规律描述相似点
公式
2r
GMmF
2
21
r
qkqF
类似
适 条
件
质点 点电荷 理 想
模型
研 究
象
质量两物体 带电荷两物
体
类似
相 互 作
引力引力场 电场力静电场 场 作
方 两质点连线 两点电荷连线 相
实 际 应
两物体间距离
物体身线度
两带电体间距离
带电体身线度
相
适
象
引力场 静电场
［特说明］
线速度轨道半径关系
设球质量 M卫星质量 m卫星半径 r 轨道运行线速度 v知
r
vm
r
GMm 2
2
1
rv
r
GMv
设质量 ＇m 带电量 e 电子第 n 条轨道运动线速度 v
nn r
vm
r
ke 2
2
2
12
n
n
rv
mr
kev
见卫星电子线速度轨道半径方根成反
二 动轨道半径关系
卫星运动动
r
E
r
GMmE kk
1
2
48
氢原子核外电子运动动：
n
k
n
k r
E
r
keE 1
2
2
见两类现象中卫星电子动轨道半径成反
三 运动周期轨道半径关系
卫星言
v
rT 2 v r 关系式代入 32
32
2 4 rT
GM
rT
电子样关系式 32
nrT
该式开普勒第三定律解题时直接
四 量轨道半径关系
运动物体量等动势 pk EEE
离球较远轨道离球较轨道运动万引力做正功势减少动增总
量减少
离氢原子较远轨道离氢原子较轨道运动库仑力做正功电势减少动增
总量减少
推 ：卫星（电子）轨道半径卫星（电子）该轨道量积变
描述运动规律物理量轨道半径 r 函数物理量间关系通
r 桥梁相互转化量变化量变化
五 球步卫星
1 球步卫星轨道面：非步造球卫星轨道面轴意夹角
步卫星定位赤道正方赤道行面
2 球步卫星周期：球步卫星运转周期球转周期相
3 球步卫星轨道半径： 牛顿第二定律 03 2
0
2
02 GMrrm
r
GMm 球
转角速度相 球步卫星轨道半径 kmr 410244 离面高度定
距面高度 kmh 410593 处49
4 球步卫星线速度：球步卫星线速度 smrv 10083 3
0 定
值绕行方球转方相
［误区点拨］
天体运动问题 ：造卫星轨道半径中心天体半径区 造卫星发射速度运行
速度卫星稳定运行变轨运动赤道物体卫星区卫星步卫星区
造球卫星发射速度指卫星球发射出速度速度越发射越远
发射速度恰球表面附环绕速度造球卫星发射程中克服
球引力做功增势卫星发射离球越远轨道面需发射速
度越
混淆连续物卫星群 ：连续物指天体连起物体角速度天体相 卫
星讲线速度
r
GMv
双星系统中心力中距离圆周运动中距离差
［模型演练］
（ 联考）天文远镜长期观测宇宙中已发现许双星系统通
研究宇宙中物质存形式分布情况较深刻认识双星系统
两星体组成中星体线度远两星体间距离般双星系统距离星
体远作孤立系统处理
现根某双星系统光度学测量确定 该双星系统中星体质量 M两者相
距 L正围绕两者连线中点做圆周运动
（1）试计算该双星系统运动周期 计算T
（2）实验中观测运动周期 观测T )1(1 NNTT 计算观测
理解 观测T 计算T 目前种流行理认宇宙中存种远镜
观测暗物质作种简化模型假定两星体连线直径球体均匀
分布种暗物质考虑暗物质影响请根模型述观测结果确定该星系
间种暗物质密度
答案 ：（1）双星均绕连线中点做圆周运动设运动速率 v：50
GM
LL
v
LT
L
GMv
L
GM
L
vM
222
2
2
2
22
计算
（2）根观测结果星体运动周期：
计算计算观测 TT
N
T 1
种差异双星系统（类似球）均匀分布暗物质引起均匀分布双星系统
暗物质双星系统作 质点 （质点质量等球暗物质总质量 ＇M 位中
点 O 处）作相考虑暗物质作双星速度观察速度 1v ：
L
MMGv
L
MMG
L
GM
L
vM
2
)＇4(
)2(
＇
2
122
22
1
周长定时周期速度成反：
vNv
111
1
式 MNM
4
1＇
设求暗物质密度
3
3
2
)1(3
4
1)
2
(
3
4
L
MN
MNL
模型组合讲解——滑轮模型
张武喜51
模型概述
滑轮生活中常见器具 根方法动滑轮定滑轮 试题中 变脸
模型光滑凸面（杆球瓶口等）
模型讲解
滑轮挂件模型中衡问题
例 1 （ 烟台市检测题）图 1 示根伸长柔软轻绳左右两端分系
AB 两点物体动滑轮悬挂轻绳达衡时两段绳子间夹角 1绳子张
力 1F 绳子右端移 C 点系统达衡时 两段绳子间夹角 2 绳子张力 2F
绳子右端 C 点移 D 点系统达衡时 两段绳子间夹角 3 绳子张力 3F
计摩擦 BC 竖直线（ ）
A 321 B 321
C 321 FFF D 321 FFF
图 1
解析：跨滑轮绳点张力相合力重力衡力
B 点移 C 点程中通滑轮移动 2121 FF C 点移 D 点 3肯定
2 竖直方必须 mgF
2
cos2 23 FF A 选项正确
二滑轮挂件模型中变速问题
例 2 图 2 示车厢中条光滑带子（质量计） 带子中放圆柱体车子
静止时带子两边夹角∠ ACB90 °车厢加速度 a75ms2 左作匀加速运动带子
两边车厢顶面夹角分少？52
图 2
解析：设车静止时 AC 长 l 车 257 sma 左作匀加速运动时 AC BC
间类似滑轮 受拉力相等设 FT圆柱体受合力 ma左作
匀加速运动中 AC 长 ll BC 长 ll
关系
lllll 2
sinsinsin
牛顿运动定律建立方程：
mgFFmaFF TTTT sinsincoscos
代入数求 9319
说明：题受力分析难数学工具解决物理问题力求较高
三滑轮挂件模型中功问题
例 3 图 3 示细绳绕两定滑轮 A B两端挂重 P 物体现 A
B 中点 C 处挂重 Q 球 Q<2P求球降距离 h已知 AB 长
2L计滑轮绳间摩擦力绳质量
图 3
解析：选球 Q 两重物 P 构成整体研究象该整体速率零开始逐渐增
紧接着逐渐减零（时球降距离 h）图 4 整程中
重力做功机械守恒53
图 4
重 Q 球降距离 h重 P 两物体分升距离均
LLh 22
考虑整体初末位置速率均零根机械守恒定律知重 Q 球重力势
减少量等重 P 两物体重力势增加量 )(2 22 LLhPQh
解 224
4
QP
PLQh
模型点
滑轮模型特点滑轮两侧受力相等处理功问题时力发生变化通常
优先考虑量守恒规律采转化法求解
误区点拨
注意死杆活杆问题
：（ 锡统考）图（ a）轻绳 AD 跨固定水横梁 BC 右端定滑轮挂住质
量 M 1 物体∠ ACB30°图（ b）中轻杆 HG 端铰链固定竖直墙端 G
通细绳 EG 拉住 EG 水方成 30°轻杆 G 点细绳 GF 拉住质量 M 2
物体求细绳 AC 段张力 FTAC 细绳 EG 张力 FTEG ？
图 5 54
解析：图（ a）中绳 AC 段拉力 FTAC＝M 1g
图（b）中 FTEGsin30°M 2g解：
2
1
2M
M
F
F
TEG
TAC
模型演练
1 图 6 示装置中绳子滑轮质量计摩擦计悬点 a b 间距离远
两轮直径两物体质量分 m1 m2装置处静止状态列说法错误
（ ）
A 2m 1m
B 2m 必定
2
1m
C 2m 必定等 1m
D 1 2 必定相等
答案： C
图 6
2 （海徐汇区诊断）图 7 示质量分 M m（M>m ）物体轻绳连接
跨放半径 R 光滑半圆柱体光滑定滑轮 B m 位半圆柱体底端 C 点半圆柱体顶
端 A 点滑轮 B 连线水整系统静止开始运动设 m 达圆柱体顶端试求：
（1）m 达圆柱体顶端 A 点时 m M 速度
（2）m 达 A 点时圆柱体压力55
图 7
答案：（1） 2)(
2
1
2
1 vmMmgRRMg
mM
mgRRMgv 2
（2） NFmg
R
mv2
mM
gmMmgmgFN
22
mg
mM
mMmM 2
模型组合讲解——回旋加速模型
王文付
［模型概述］
带电粒子电磁场中运动年高考中热点问题 考查容电场带电粒子加速
（减速）磁场带电粒子偏转（回旋） 两者结合考查学生综合力
［模型讲解］
1 回旋加速器解读
例 1 （2005 天津高考）正电子发射计算机断层（ PET）分子水体功显
国际领先技术床诊断治疗提供全新手段
（1）PET 心脏疾病诊疗中需放射正电子位素氮 13 示踪剂氮 13
型回旋加速器输出高速质子轰击氧 16 获反应中时产生粒子 试写出该核
反应方程
（2）PET 回旋加速器示意图 1中置高真空中金属 D 形盒半径 R两
盒间距 d左侧 D 形盒圆心处放粒子源 S匀强磁场磁感应强度 B方图56
示质子质量 m电荷量 q设质子粒子源 S 进入加速电场时初速度计质子
加速器中运动总时间 t（中已略质子加速电场中运动时间） 质子电场中
加速次数回旋半周次数相加速质子时电压视变求加速器需高
频电源频率 f 加速电压 U
图 1
（3）试推证 dR 时质子电场中加速总时间相 D 形盒中回旋时间忽
略计（质子电场中运动时考虑磁场影响）
解析：
（1）核反应方程： HeNHO 4
2
13
7
1
1
16
8 ①
（2）设质子加速速度 v牛顿第二定律：
R
vmqvB
2
②
质子回旋周期：
qB
m
v
RT 22 ③
高频电源频率：
m
qB
T
f
2
1 ④
质子加速动： 2
2
1 mvEk ⑤
设质子电场中加速次数 n：
nqUE k ⑥
2
Tnt ⑦
解：
t
BRU
2
2
⑧
（3）电场中加速总时间：57
v
nd
v
ndt 2
2
1 ⑨
D 形盒中回旋总时间
v
Rnt2 ⑩
12
2
1
R
d
t
t dR 时 1t 忽略计
评点：交变电场周期等带电粒子磁场中做匀速圆周运动周期 交变电场半周
粒子加速次
2 匀强电场匀变速匀强磁场回旋（偏转）
例 2 （ 江苏省泰兴第三高级中学调研）图 2 示空间区域里 y 轴左方匀强
电场场强方 y 轴正方成 60° CNE 1004 5 y 轴右方垂直纸面
里匀强磁场磁感应强度 TB 200 质子速度 smv 1002 6 x 轴 A 点
（10cm0） x 轴正方成 30°斜射入磁场磁场中运动段时间射入电场
回磁场磁场作射入电场已知质子质量似 kgm 271061 电荷
Cq 191061 质子重力计求： （计算结果保留 3 位效数字）
（1）质子磁场中做圆周运动半径
（2）质子开始运动第二次达 y 轴历时间
（3）质子第三次达 y 轴位置坐标
图 2
解析：（1）质子磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动根牛顿第二定律
R
vmqvBf
2
质子做匀速圆周运动半径：58
m
qB
mvR 100
（2）质子初速度方 x 轴正方夹角 30°半径恰等 OA质
子磁场中做半圆周达 y 轴 C 点答图 3 示
图 3
根圆周运动规律质子做圆周运动周期
qB
mT 2
质子出发运动第次达 y 轴时间 1t s
qB
mTt 7
1 10571
2
质子进入电场时速度方电场方相 电场中先做匀减速直线运动 速度减
零反做匀加速直线运动 设质子电场中运动时间 2t 根牛顿第二定律：
2
2
t
vmqE
s
qE
mvt 7
2 10012
质子开始运动第二次达 y 轴时间 t sttt 7
21 10572
（3）质子次进入磁场时速度方电场方相洛伦兹力作做匀速
圆周运动达 y 轴 D 点
根关系出 C 点 D 点距离 30cos2RCD
质子第三次达 y 轴位置
cmRROCCDy 32030cos230cos22
质子第三次达 y 轴坐标（ 0346cm）
评点：例带电粒子复杂运动常常基运动组合成掌握基
运动特点解决类问题关键外注意年高考回旋加速模型考法
变化环行电场变化磁场等组合样处理基方法变59
［模型点］
①带电粒子两 D 形盒中回旋周期等两盒狭缝间高频电场变化周期带电粒子
速度关
②带电粒子两盒狭缝间运动首尾连起初速 0 匀加速直线运动
③带电粒子电场加速次回旋半径增次半径 1： 2 ：
3 ⋯⋯（学生证明） 回旋加速器粒子回旋半径相
解题时务必引起注意
电场加速（减速）磁场回旋磁场回旋时洛伦兹力作做圆周运动
R
vmqvB
2
电场加速角度电场力做功 kq EU 动： m
qBRmvE k 2
)(
2
1 2
2 力角度匀强电场
牛顿定律解决
［模型演练］
1 （ 南京调研） 图 4 示半径 R 绝缘圆筒匀强磁场 方垂直纸面里
圆筒正方孔 C 行金属板 MN 相通两板间距离 d两板电动势 U 电源
连接带电量 q 质量 m 带电粒子（重力忽略计） 开始时静止 C 点正方紧
N 板 A 点电场加速 C 点进入磁场短时间 C 点射出已知带电粒
子筒壁碰撞电荷量损失碰撞原速率返回求：
（1）筒磁场磁感应强度
（2）带电粒子 A 点出发重新回 A 点射出历时间
图 4
答案：（1）带电粒子 C 孔进入筒壁碰撞 2 次 C 孔射出历时间短
2
2
1 mvqU60
粒子 C 孔进入磁场磁场中做匀速圆周运动速率
m
qUv 2
qB
mvr
qB
mvR 30cot
q
mU
R
B
3
21
（2）粒子 A→C 加速度
md
qUa
2
2
1atd 粒子 A→C 时间：
qU
md
a
dt 22
1
粒子磁场中运动时间
qB
mTt
22
（1）求 B 值代入
qU
mRt
2
3
2
求：
qU
mttt 212 )
2
322( Rd
2 图 5 甲示行放置金属板 MN 中心孔 PQPQ 连线垂直
金属板 N 板右侧圆 A 分布方垂直纸面外匀强磁场磁感应强度 B
圆半径 r圆心 O PQ 延长线 现置 P 处粒子源连续断 PQ 方放出
质量 m电量 +q 带电粒子（带电粒子重力初速度忽略计粒子间相互作力
忽略计）某时刻开始板 MN 间加图 5 乙示交变电压周期 T电压
U果周期 0— T4 时间放出带电粒子孔 Q 中射出求：
甲 乙
图 5 61
（1）周期段时间放出带电粒子达 Q 孔速度？
（2）该圆形磁场方带电粒子射出图中标出带电粒子射出区域
答案：（1）周期 Tt
4
22 放出带电粒子达 Q 孔速度 设速
度 v动定理 2
2
1 mvqU 求
m
qUv 2
（ 2 ）
R
r
R
vmB q v
2
t a n
2
解 带 电 粒 子 磁 场 中 偏 转 角
mU
qBr
2
arctan2 图 6 中斜线部分带电粒子射出
图 6
模型组合讲解——类抛运动模型
邱爱东
［模型概述］
带电粒子电场中偏转中学物理重点知识年高考中般磁场综
合分值高涉面广时相关知识技术典型应示波器等高考热
点容
［模型讲解］
例 （ 常州调研）示波器种功电学仪器荧光屏显示出检测电压
波形工作原理等效成列情况：图 1（甲）示真空室中电极 K 发出电子（初
速计）电压 U1 加速电场孔 S 水金属板 AB 间中心线射入板中
板长 L两板间距离 d两板间加图 1（乙）示正弦交变电压周期 T前
半周期 B 板电势高 A 板电势电场全部集中两板间分布均匀电62
子通极板极短时间电场视作恒定两极板右侧极板右端相距 D 处
两板中心线（图中虚线）垂直荧光屏中心线正屏坐标原点相交第电子
达坐标原点 O 时屏速度 v 负 x 方运动定时间极短时间
跳回初始位置然重新做样匀速运动 （已知电子质量 m带电量 e
计电子重力）求：
（1）电子进入 AB 板时初速度
（2）电子荧光屏（荧光屏足够） 图 1（乙）中电压值
U0 需满足什条件？
（3）荧光屏始终显示完整波形荧光屏必须隔长时间回初始位置？
计算波形峰值长度图 1（丙）示 yx 坐标系中画出波形
图 1（丙）
解析：（1）电子加速电场中运动动定理
m
eUvmveU 1
1
2
11
2
2
1
（2）电子板 AB 间运动时电场均匀恒定电子板 AB 间做类
抛运动两板外做匀速直线运动屏板 A B 间水方分运动匀速运
动： tvL 1
竖直方 2
2
1＇ aty
md
eUa 联立解：
2
1
2
dv2
＇
m
eULy
偏转电压时电子飞出极板屏电子屏：
2
1
2
02
1
2
0 2
22
＇
L
UdUd
mdv
LeUym
（3）保持完整波形需隔周期 T 时间回初始位置设某电子运动轨迹63
图 2 示
＇
＇tan 2
11 L
y
mdv
eUL
v
v 知 2
1
2
2
＇
mdv
eULy 联立
2
＇ LL
图 2
相似三角形性质：
＇2
2
y
y
L
DL
14
)2(
dU
LUDLy
峰值 v
dU4
LU)D2L(y
1
0
m
波形长度 vTx1 波形图 3 示
图 3
［模型点］
带电粒子类抛运动模型总体思路运动分解
（1）电加速：带电粒子质量 m带电量 q静电场中静止开始仅电场力作
做加速运动电势差 U 获速度 v0 动定理求 2
0
2
1 mvqU
（2）电偏转：垂直电场线方粒子做匀速 tvxvvx 00 电场线方粒子做匀加速
：
2
0
2
2
tan
dmv
qULy
v
v
t
dm
qUv
x
y
y
交变电场中带电粒子运动： 常见产生变电场电压波形方行波 锯齿波正弦
波方行波采述方法分段处理两者般说题中会直接间接提
粒子中运动时电场恒定电场
（3）电场中移动带电粒子时电场力做功电势变化情况重力做功重力势变64
化情况类
推：①粒子偏转电场中射出时 速度反延长线初速度延长线交点分初速
度方位移粒子极板中点处直线飞离偏转电场
2
tan
1
1
L
y
v
v
x
y
②荷质正离子 电场加速进入偏转电场 离开偏转电场时速
度方定相会分成三股会聚束粒子射出
［误区点拨］
①电场力做功路径关 利电场加速粒子时 谓电场匀强电场非
匀强电场果受电场力作时 2
0
2
2
1
2
1 mvmvUq
②基粒子（电子质子 α粒子等）电场中受电场力 mgEq 基粒
子受重力忽略计带电宏观（量分子构成）颗粒球液滴受重力
忽略
③穿出 恰穿出 穿出三种情况粒子应位移板长 L 区侧位移板
间距 d
2
d 区
④匀强电场中场强变 两点间电势差距离变化变化 穿越电场程动
增量： EqyE k （注意般说等 qU）
［模型演练］
（ 模考）喷墨印机结构简图图 4 示中墨盒发出墨汁微滴半径约
m510 微滴带电室时带负电带电少计算机字体笔画高低位置输入信
号加控制带电微滴定初速度进入偏转电场带电微滴偏转电场发生偏转
纸显示出字体信号输入时墨汁微滴带电径直通偏转板注入回流
槽流回墨盒设偏转板板长 l＝16cm两板间距离 050cm偏转板右端距纸 L＝32cm
墨汁微滴质量 kg101061 20ms初速度垂直电场方进入偏转电场两
偏转板间电压 V31008 墨汁微滴纸点距原射入方距离 20mm
图 4
（1）求墨汁微滴通带电室带电量少？（计空气阻力重力认偏
转电场局限行板电容器部忽略边缘电场均匀性）65
（2）纸字体放 10请提出行办法
答案：（1）带电液滴电量设 q设进入偏转电场做类抛运动程中偏转 y1
离开电场直线纸程中偏转 y2：
2
22
12
2
22
1 L
y
L
y
mdv
qUlaty
微滴纸点距原入射方距离：
221 2
)2(
mdv
LlqUlyyY
代入数： Cq 1310251
（2）式知 Y U 成正提高偏转板间电压 U 8800V实现字体放
10增加偏转极板纸距离 L 11
)50(
)50＇(
lL
lL 解： cmL 63＇
模型组合讲解——船模型
申健
［模型概述］
船模型极应（物）船（木板）两（物）船（木板）等
年高考中极常见分值高区分度果解题中模型观点处理
题分布分情况相分数
［模型讲解］
例 图 1 示长 L质量 M 船停静水中质量 m 静止开始船
头走船尾计水阻力求船面位移少？
图 1
解析：船组成系统研究象船头走船尾程中系统水方
受外力作整系统水方动量守恒起步加速前进时船时做加
速运动匀速运动船匀速运动停时船停设某时刻速度
v船速度 v＇取行进方正方根动量守恒定律： 0＇Mvmv 66
M
m
v
v＇
船头走船尾程中 时刻满足动量守恒定律 时刻速度
船速度质量成反船头走船尾程中均
速度 v 船均速度 v 质量成反
M
m
v
v 位移 tvs 船位移
tvs船 船位移位移质量成反 1
M
m
s
s
船
<1>式船模型位移质量关系式适条件： 原处静止状态系统
系统发生相运动程中 某方动量守恒 图 1 出： 2Lss 船
<1><2>两式解 L
mM
msL
mM
Ms 船
［模型点］
动力学规律：组成系统两物体受相方相反力两物体速度
质量成反方相反类问题特点：两物体时运动时停止
动量量规律：系统受外力作遵动量守恒定律相互作力做
功系统物体动均发生变化： 力做功量度 动变化 力船
做功量度船动变化
两推：①系统动量守恒时意段时间均动量守恒
②系统动量守恒时系统质心保持原静止匀速直线运动状态变
适范围： 动量守恒定律然牛顿第二定律推导 适范围牛顿第二
定律更广泛适宏观适微观适低速适高速
［误区点拨］
动量守恒研究象系统 物体谈动量守恒问题 动量守恒定律
矢量表达式动量守恒定律状态量表达式系统初末状态关动量守恒
定律具相性表达式中速度应应参系速度动量守恒定律具时性
表达式中初状态动量应该指时刻物体动量矢量末状态
［模型演练］
图 2 示质量 M 车面站着质量 m 车 v0 速度光滑水
面前进现相车 u 速度水跳出车速增加 Δv计算 Δv
式子正确：（ ）67
图 2
A muvvMvmM )()( 00
B )()()( 000 vumvvMvmM
C )]([)()( 000 vvumvvMvmM
D )(0 vumvM
答案： CD
模型组合讲解——绳件弹簧杆件模型（动力学问题）
张家栋
［模型概述］
挂件问题力学中极常见模型中绳件弹簧件更模型中模具相关
试题高考中直连续断间处均计重力许方面较
差
［模型回顾］
［模型讲解］
例 1 图 1 中 a 示质量 m 物体系长度分 l 1l2 两根细线 l 1 端
悬挂天花板竖直方夹角 l2 水拉直物体处衡状态现 l2 线剪断求
剪断瞬时物体加速度68
图 1
（1）面某学题种解法：
解：设 l 1 线拉力 FT 1l 2 线拉力 FT 2 重力 mg物体三力作保持衡
F mgT1 cos F FT T1 2sin F mgT 2 tan
剪断线瞬间 FT 2 突然消失物体 FT 2 反方获加速度
mg matan 加速度 a g tan 方 FT 2 反方
认结果正确？请该解法作出评价说明理
（2）图 a 中细线 l1 改长度相质量计轻弹簧图 b 示条件
变求解步骤结果（ 1）完全相 a g tan 认结果正确？请说明理
解析： l 2 剪断瞬间 l1 张力发生突变物体获瞬间加速度重力分
力提供 g sin 方垂直 l 1 斜（ 1）错
l2 剪断瞬间弹簧长度发生突变导致弹力突变（ 2）
拓展：（ 1）中 l 1l 2 皆弹性绳剪断 l2 瞬间球加速度少？（参考答
案 a g tan ）
l 1l 2 皆弹性绳剪断 l 1 瞬间球加速度少？（参考答案 a g cos ）
（2）中剪断 l 1 瞬间球加速度少？（参考答案 a g ）
例 2 图 2 示斜面水面间夹角 30 物体 A B 质量分 m kgA 10
m kgB 5 两者间质量计细绳相连求：69
（1） A B 斜面动摩擦数分 A 06 B 0 2 时两物体加速度
？绳张力少？
（2）果 A B 位置互换两物体加速度绳张力少？
（3）果斜面光滑时两物体加速度绳张力少？
图 2
解析：（1）设绳子张力 FT 物体 A B 斜面滑加速度分 a A a B 根
牛顿第二定律：
A m g F m g m aA T A A A Asin cos
B m g F m g m aB T B B B Bsin cos
设 FT 0假设绳子没张力 联立求解 g a aA B B Acos ( ) A B
a aB A
说 明 物 体 B 运 动 物 体 A 运 动 快 绳 松 弛 FT 0 假 设 成 立
a g m sA A( si n cos ) 0196 2 实 际 符 A 静 止
a g m sB B( s i ncos ) 327 2
（2） B A 互换 g a aA B B Acos ( ) 0 B 物运动 A 物快 A
B 间拉力速 整体法 m g m g m g m g m m aA B A A B B A Bsin sin cos cos ( )
代入数求出 a m s0 96 2 隔离法 B：m g m g F m aB B B T Bsin cos 代入数求出
F NT 115
（3）斜面光滑摩擦计 A B 斜面加速度均 a g m ssin 5 2 两物间作
力70
拓展： AB 间轻杆面三问情况？
AB 间轻质弹簧试分析述三种情况物体 AB 运动情况？
例 3 图 3 示固定车支架斜杆竖直杆夹角 斜杆端固定
质量 m 球列关杆球作力 F 判断中正确（ ）
图 3
A 车静止时 F mg sin 方杆
B 车静止时 F mg cos 方垂直杆
C 车右加速度 a 运动时定 F ma sin
D 车左加速度 a 运动时 F ma mg( ) ( )2 2 方斜左方竖直方
夹角 arctan( )a g
解析：车静止时物体衡条件知杆球作力方竖直等球
重力 mg
车右加速度 a 运动设球受杆作力方竖直方夹角 图 4 示
根牛顿第二定律： F masin F mgcos 两式相： tan a g
图 4
球加速度 a g tan 右时杆球作力杆方时
F ma sin 车左加速度 a 运动根牛顿第二定律知球受重力 mg 杆球71
作力 F 合力 ma方水左根力合成知 F ma mg( ) ( )2 2 方斜
左方竖直方夹角： arctan( )a g
［模型演练］
1 （ 锡统考）细绳拴质量 m 球球固定墙弹簧压缩压缩距离
x图 5 示弹簧球拴接细线烧断：
图 5
A 球做抛运动
B 球加速度立 g
C 弹簧完全恢复原长球做匀速运动
D 球落时动 mgh
答案： C
2 （ 湖南湘乡）图 6 示动力车固定直角硬杆 ABC分系水直杆
AB 两端轻弹簧细线球 P 悬吊起 轻弹簧劲度系数 k球 P 质量 m
车水面加速度 a 右运动达稳定状态时轻弹簧保持竖直细线杆竖
直部分夹角 试求时弹簧形变量
图 6
答案： F maT sin F F mgT cos F kx
x m g a k( cot ) 讨：
① a gtan 弹簧伸长 x m g a k( cot ) 72
② a gtan 弹簧伸长 x 0
③ a gtan 弹簧压缩 x m a g k( cot )
模型组合讲解——矢量运算模型
吴俊
［模型概述］
矢量运算高中物理重点难点常见矢量位移速度加速度力动
量电场强度磁感应强度等运算贯穿整中学物理进行模块讲解前
必熟练掌握矢量运算规律
［模型讲解］
例 （ 安丘市统考）
图 1 示行四边形 ABCD 两条角线交点 G行四边形取点 O
作矢量 OAOBOCOD四矢量代表四点力合力等（ ）
图 1
A 4OG B 2AB C 4GB D 2CB
解析：图 2 示延长 OG P GP＝OG连结 PAPBPCPD行四边
形 AODP 行四边形 COBP力行四边形定知道矢量 OAOD 代表两
点力 F FA D 合力 F AD 矢量 OP 表示 F OP OGAD 2 73
图 2
理矢量 OBOC 代表两点力 F FB C 合力 FBC 矢量 OP 表示
F OP OGBC 2
F F F FA B C D 四点力合力 F F F OGAD BC 4 A 项正确
评点：题中 O 点取力方法确定通直接计算肯定行
通考虑行四边形角线互相分特点问题解决实该部分考查
特殊角度进行 θ＝0° 90° 120°180°等
总结：（1）两分力 F1 F2 定时合力 F 着 θ角增减两分力间
夹角 θ＝0°时合力等 F F Fmax 1 2 两分力间夹角 θ＝180°时合力
等 F F Fmin 1 2 两力合力取值范围 F F F F F1 2 1 2
（2）求两力合力采行四边形定先求出意两力合力
求出合力第三力合力直力合成进力
合力方便某问题研究问题中采特殊法正交分解法
［误区点拨］
（1）受力分析时明确合力分力关系 合分分合 添力
少力
（2）合力等分力赖两分力间夹角
矢量特点
（3） n 力 F F F Fn1 2 3 ⋯⋯ 合力值方相时合力
F Fi
i
n
max
1
值分列两种情况讨：
① n 力 F F F Fn1 2 3 ⋯⋯ 中力 Fm Fi
i i m
n
1
合力值74
F Fm i
i i m
n
1
② n 力 F F F Fn1 2 3 ⋯⋯ 中力 Fm Fi
i i m
n
1
合力值 0
［模型点］
矢量合成分解相互逆程进行矢量运算时常两种方法
运算法：遵守行四边形定
物理思想：合成分解时贯穿等效代思想学程中例运动
合成分解等效电路交变电流效值定义等等效代方法
效果相进行代
［特说明］
（1）矢量运算般行四边形法推广三角形法边形法正交分
解法等标量运算遵循般代数法质量密度温度功量路程速率
体积时间热量电阻等物理量选取什坐标系标量数值恒保持变
（2）矢量标量积矢量矢量矢量积构成新标量构成新
矢量构成标量积标积构成矢量积矢积功功率等计算采两
矢量标积洛伦兹力等计算采两矢量矢积
（3）边形法：矢量箭尾箭头次相连接然第矢量箭尾连
末矢量箭头矢量求合矢量方相加次序关矢量减
法矢量加法逆运算
（4）矢量分解然矢量合成逆运算限制矢量分解数
方分矢量矢量分解两分矢量时应根具体情况分解
已知两行分矢量方已知分矢量方分解唯
［模型演练］
1 （ 海淀区期末练）
图 3 示三完全相绝缘金属球 abc 位等边三角形三顶点 c
球 xOy 坐标系原点 O a c 带正电 b 带负电 a带电荷量 b 带电荷量少关
c 受 a b 静电力合力方列判断正确（ ）75
图 3
A 原点指第 I 象限
B 原点指第 II 象限
C 原点指第 III 象限
D 原点指第 IV 象限
答案： D
模型组合讲解——水方圆盘模型
李金宝
［模型概述］
水方圆盘模型围绕着物体圆盘间静摩擦力中心展开
静摩擦力判断物体界状态起着关键性作
［模型讲解］
例 1 图 1 示水转盘放质量 m 物块物块转轴距离 r 时连接
物块转轴绳刚拉直 （绳张力零）物体转盘间静摩擦力正压力 μ倍
求：
图 1 76
（1）转盘角速度 1
2
g
r
时细绳拉力 FT 1
（2）转盘角速度 2
3
2
g
r 时细绳拉力 FT 2
解析：设转动程中物体盘间恰达静摩擦力时转动角速度 0
mg m r0
2 解 0
g
r
（1） 1 02
g
r
物体需心力物体盘间摩擦力物
盘间未静摩擦力细绳拉力 0 FT 1 0
（2） 2 0
3
2
g
r
物体需心力物盘间静摩擦力细绳
物体施加拉力 FT 2 牛顿第二定律： F mg m rT2 2
2 解 F mg
T 2 2
例 2 图 2 示匀速转动圆盘直径方放置细线相连 AB 两
物块A 质量 m kgA 2 离轴心 r cm1 20 B 质量 m kgB 1 离轴心 r cm2 10 A
B 盘面间相互作摩擦力值重力 05 倍试求
图 2
（1）圆盘转动角速度 0 少时细线开始出现张力？
（ 2）欲 A B 盘面间发生相滑动圆盘转动角速度？
（ g m s10 2 ）
解析：（1） 较时 AB 均静摩擦力充心力 增 F m r2 知受77
静摩擦力增 r r1 2 A 受静摩擦力先达值 增 AB 间绳
子开始受拉力
F m rfm 1 0
2
2 ：
0
1 1
1
1 1
05 5
F
m r
m g
m r
rad s
fm
（2） 达 0 增加 B 增心力增加拉力摩擦力提供 A 增
心力增加拉力提供 A 增心力超 B 增加心力 增加 B 受
摩擦力逐渐减直零 增加 B 受摩擦力反直达静摩擦力
增加维持匀速圆周运动 AB 圆盘滑动起设时角速度 1
绳中张力 FT AB 受力分析：
A F F m rfm T1 1 1
2
1
B F F m rT fm2 2 1
2
2
联立解：
1
1 2
1 1 2 2
5 2 7 07
F F
m r m r
rad s rad sfm fm
［模型点］
水方圆盘转动时 物体圆盘间分绳绳两种 绳情况心力 圆
盘物体静摩擦力提供绳情况考虑心力时注意界问题 F F m需 摩 物体
做圆周运动绳绳样 F F m需 摩 绳物体远离圆心方运动绳拉力
起作
［模型演练］
图 3 示两相材料制成摩擦传动轮 A 轮 B 水放置两轮半径 R RA B2
动轮 A 匀速转动时 A 轮边缘放置木块恰相静止 A 轮边缘
木块放 B 轮欲木块相 B 轮静止木块距 B 轮转轴距离（ ）78
图 3
A RB
4
B RB
3
C RB
2
D RB
答案： C
模型组合讲解——水方碰撞 +弹簧模型
车晓红
［模型概述］
应动量守恒 机械守恒功关系量转化等规律考查学生综合应力时
常类模型弹簧参弹力做功程中弹力变力动量量联系
分析解决类问题时细致分析弹簧动态程利动定理功关系等知识解
题
［模型讲解］
光滑水面碰撞问题
例 1 光滑水面两相弹性球 AB质量 m现 B 球静止 A 球
B 球运动发生正碰已知碰撞程中总机械守恒两球压缩紧时弹性势 EP
碰前 A 球速度等（ ）
A
m
E P B
m
E P2 C
m
E P2 D
m
E P22
解析：设碰前 A 球速度 v0两球压缩紧时速度 v根动量守恒定律出
mvmv 20 量守恒定律 22
0 )2(
2
1
2
1 vmEmv P 联立解 m
Ev P20 正确选项
C
二光滑水面阻挡板参碰撞问题
例 2 原子核物理中研究核子核子关联效途径双电荷交换反应 类
反应前半部分程述力学模型类似 两球 A B 轻质弹簧相连光滑水79
直轨道处静止状态左边垂直轨道固定挡板 P右边球 C 轨道
速度 v0 射 B 球图 1 示C B 发生碰撞立结成整体 D继续左
运动程中弹簧长度变短时长度突然锁定改变然 A 球挡板 P
发生碰撞碰 AD 静止动 A P 接触粘连段时间突然解锁定（锁
定解锁定均机械损失） 已知 ABC 三球质量均 m
图 1
（1）求弹簧长度刚锁定 A 球速度
（2）求 A 球离开挡板 P 运动程中弹簧弹性势
解析：（1）设 C 球 B 球粘结成 D 时D 速度 v1动量守恒 10 )( vmmmv
弹簧压短时 D A 速度相等设速度 v2动量守恒 21 32 mvmv
两式求 A 速度 02
3
1 vv
（ 2 ） 设 弹 簧 长 度 锁 定 贮 存 弹 簧 中 势 EP 量 守 恒
PEmvmv 2
2
2
1 3
2
12
2
1 撞击 P A D 动零解锁定弹簧刚恢复然
长度时势全部转弯成 D 动设 D 速度 v3 2
3)2(
2
1 vmE P
弹簧伸长 A 球离开挡板 P获速度 AD 速度相等时弹簧伸长
设时速度 v4动量守恒 43 32 mvmv
弹簧伸长时势设势 EP＇量守恒 ＇3
2
12
2
1 2
4
2
3 PEmvmv
解式 2
036
1＇ mvE P
说明：弹簧模型说系统具速度时恰系统弹性势
三粗糙水面阻挡板参碰撞问题
例 3 图 2 中轻弹簧端固定端滑块 B 相连 B 静止水直导轨弹
簧处原长状态质量 B 相滑块 A导轨 P 点某初速度 B 滑行 A
滑距离 l1 时 B 相碰碰撞时间极短碰 AB 紧贴起运动互粘连已知
A 恰返回出发点 P 停止滑块 A B 导轨滑动摩擦数 运动程中
弹簧形变量 l 2重力加速度 g求 A P 出发时初速度 v080
图 2
解析：令 AB 质量皆 mA 刚接触 B 时速度 v1（碰前）
功关系 1
2
1
2
0 2
1
2
1 mglmvmv
AB 碰撞程中动量守恒令碰 AB 运动速度 v2
21 2mvmv
碰 AB 先起左运动接着 AB 起弹回弹簧恢复原长时设 AB
速度 v3程中弹簧势始末状态零利功关系
)2()2()2(
2
1)2(
2
1
2
2
3
2
2 lgmvmvm
AB 开始分离 A 单独右滑 P 点停功关系 1
2
32
1 mglmv
式解 )1610( 210 llgv
四结开放性问题
例 4 轻弹簧相连质量均 2kg AB 两物块 smv 6 速度光滑水
面运动弹簧处原长质量 4kg 物体 C 静止前方图 3 示 B C 碰撞
二者粘起运动求：运动中
图 3
（1）弹簧弹性势时物体 A 速度？
（2）弹性势值？
（3）A 速度左？什？
解析：（1） ABC 三者速度相等时弹簧弹性势 ABC 三者组
成系统动量守恒
ACBABA v)mmm(v)mm(
解： smvA 3
（2）BC 碰撞时 BC 组成系统动量守恒设碰瞬间 BC 两者速度 ＇v
smvvmmvm CBB 2＇＇)(
设物块 A 速度 vA 时弹簧弹性势 EP根量守恒81
JvmmmvmvmmE ACBAACBP 12)(
2
1
2
1＇)(
2
1 222
（3）系统动量守恒
BCBAABA vmmvmvmvm )(
设 A 速度方左 0Av smvB 4
作 ABC 动
JvmmvmE BCBAAk 48)(
2
1
2
1 22
实际系统机械
JvmmmEE ACBAP 48)(
2
1＇ 2
根量守恒定律 ＇EEk A 左运动
［模型点］
系统动量守恒 21 pp 果弹簧作系统物体时 弹簧弹力系统物体
做做功影响系统机械量守恒 Pk EE 动势相互转化
弹簧两端均物体：弹簧伸长长压缩短时相关联物体速度定相等弹
簧具弹性势
弹簧恢复原长时相互关联物体速度相差弹簧关联物体作力零
物体受阻力时弹力阻力相等时物体速度
［模型演练］
（ 江苏省前黄高级中学检测题）图 4 示光滑水长直轨道 AB 两球
间处原长轻质弹簧弹簧右端 B 球连接左端 A 球接触粘连已知
mmmm BA 2
2 开始时 AB 均静止 A 球左边质量 m
2
1 球 C 初速度
0v 右运动 A 球碰撞粘连起成复合球 D碰撞时间极短接着逐渐压缩
弹簧 B 球运动段时间 D 球弹簧分离（弹簧始终处弹性限度）
图 4
（1）述程中弹簧弹性势少？
（2）弹簧恢复原长时 B 球速度？82
（3）开始时 B 球右侧某位置固定块挡板 （图中未画出） D 球弹簧分离前
B 球挡板发生碰撞碰立挡板撤走设 B 球挡板碰撞时间极短碰 B 球速
度变方相反试求出弹簧弹性势值范围
答案：（1）设 C A 相碰速度 v1三球速度 v2 时弹簧弹性势
动量守恒量守恒：
2
0
2
2
2
1max
0220
0110
12
13
2
1
2
1
6
123
2
1
2
11
2
1
mvmvmvE
vvvmmv
vvvmmv
p
（2）设弹簧恢复原长时 D 球速度 3v B 球速度 4v
42
2
1
2
1
2
1
32
2
4
2
3
2
1
431
mvmvmv
mvmvmv
33
2
63
1 0
14
0
13
vvvvvv
（3）设 B 球挡板相碰前瞬间 DB 两球速度 65 vv
52
2
1
650 mvmvmv
挡板碰弹性势 DB 两球速度相等设 ＇v
6＇32 65 mvmvmv
24
)4(
8
36
)4(
2
3
8
＇3
2
1)
2
(
2
1＇
6
4
3
2
2
3
2
3
2＇
2
05
2
0
2
05
2
0
220
05
0
55
0
5
65
vvmmv
vvmmv
vmvmE
vv
vvvvvvvv
P
4
0
5
vv 时 ＇PE
8
＇
2
0
max
mvE P
6
0
5
vv 时 ＇PE
108
＇
2
0
min
mvE P
8
＇
108
2
0
2
0 mvEmv
P83
模型组合讲解——速度分解渡河模型
苟秉屏
模型概述
运动合成分解中 判断物体合运动分运动首问题 判断合运动效
方法见运动合运动合运动分解理说意般运动实
际效果进行分解船渡河斜拉船等问题常见运动合成分解典型问题
模型讲解
速度分解实际情况出发
例 1 图 1 示绳子通定滑轮变速度 0v 拉水面物体 A绳水
方成 θ角时求物体 A 速度
图 1
解法（分解法）：题关键正确确定物体 A 两分运动物体 A 运动（绳
末端运动）作两分运动合成：绳方牵引绳长缩短绳长缩短
速度等 01 vv 二着绳定滑轮圆心摆动改变绳长改变角度 θ值
样 Av 图示方进行分解 1v 2v 实际 Av 两分速度图 1 示
coscos
01 vvvA
解法二（微元法）：求船该位置速率瞬时速率需该时刻起取段时间
求均速率段时间趋零时该均速率求速率
设船 θ角位置△ t 时间左行驶△ x 距离滑轮右侧绳长缩短△ L图 2 示
绳水方角度变化时 △ABC 似做直角三角形 cosxL 84
两边△ t ： cos
t
x
t
L
收绳速率 cos0 Avv 船速率：
cos
0vvA
图 2
总结：微元法设想物体发生微位移分析引起牵连物体运动位移
样出位移分解图示中找应速度分解图示进求出牵连物体间
速度关系
解法三（量转化法） ：题意知：绳子做功等绳子物体做功绳子
拉力 F绳子做功功率 01 FvP 绳子物体拉力定滑轮特点知拉
力 F绳子物体做功功率 cos2 AFvP 21 PP
cos
0vvA
评点：①述问题中物体 A 运动认真分析容易出 cos0vvA 错
误结果②物体 A 左移动 θ逐渐变 Av 逐渐变然做匀速运动物体 A
做变速运动
总结：解题流程：①选取合适连结点（该点必须明显体现出参某分运动）
②确定该点合速度方（物体实际速度合速度）速度方始终变③确定该点合速
度实际运动效果行四边形定确定分速度方④作出速度分解示意图寻
找速度关系
二拉力变力求解做功正确理解
例 2 图 3 示某通根跨定滑轮轻绳提升质量 m 重物开始时
滑轮正方绳端 A 点离滑轮距离 H静止拉着绳右移动绳端 B
点位置时速度 v绳水面夹角 θ问程中重物做少功？85
图 3
解析：移动时绳拉力恒力重物做匀速运动做匀变速运动法
cosFsW 求重物做功需动定理角度分析求解
绳端 A 点移 B 点时重物升高度：
sin
)sin1(
sin
HHHh
重力做功数值：
sin
)sin1(mgHWG
绳 B 点实际水速度 v 时v 分解绳斜分速度 1v 绕定滑轮逆时针
转动分速度 2v 中绳斜分速度 1v 重物升速度致图中
出：
cos1 vv
重物研究象根动定理：
0
2
1 2
1mvWW G
2
cos
sin
)sin1( 22mvmgHW
实际应
船渡河
两种情况：①船速水速②船速水速
两种极值：①渡河位移②渡河短时间86
例 3 条宽度 L 河水流速度 水v 已知船静水中速度 船v ：
（1）样渡河时间短？
（2） 水船 vv 样渡河位移？
（3） 水船 vv 样渡河船漂距离短？
解析：（1）船河问题船渡河运动分解时参两运动
船运动水流运动船实际运动合运动图 4 示设船头斜游河岸成
意角 θ时船速垂直河岸方速度分量 sin1 船vv 渡河需时间
sin1 船v
L
v
Lt 出：Lv 船定时t sinθ增减 90 时 1sin （
）船头河岸垂直
船v
Lt min
图 4
（2）图 5 示渡河位移河宽度渡河位移等 L必须船合
速度 v 方河岸垂直河岸方速度分量等 0时船头应指河游
河岸成定角度 θ 水船 vv cos
船
水
v
v
arccos
图 5
1cos0 水船 vv 时船垂直河岸渡河87
（3） 水船 vv 船航总水游样漂距离短
呢？
图 6 示设船头 v 船河岸成 θ角合速度 v 河岸成 α角出： α角越
船漂距离 x 越短什条件 α角呢？ v 水矢尖圆心 v 船半径画
圆 v 圆相切时 α角根
水
船
v
v
cos
图 6
船头河岸夹角应
水
船
v
v
arccos 船河漂短距离：
sin
)cos(min
船
船水
v
Lvvx
时渡河短位移：
船
水
v
LvLs
cos
误区：分条件认船位移定垂直达岸渡河时间短渡河位移
应
模型点
处理速度关联类问题时必须明白分运动合运动关系：
（1）独立性：物体时参分运动时 分运动独立进行 产生效果（ 分分sv ）
互干扰
（2）时性：合运动分运动时开始时进行时结束
（3）等效性：合运动分运动产生总运动效果合运动分运动时发生
时进行时结束历相等时间合运动分运动总运动效果相互代
功中学物理中重概念 体现力物体作空间累积程 尤变力88
做功中更体现出空间积累程处理变力功采动定律功原理图象
法均法等
模型演练
（2005 祁东联考） 河宽 d河水中点水流速度点较河岸边距离成正
d
vkkxv 04
水 x 点岸距离 船船头垂直河岸渡河 船划水速度 0v
列说法中正确（ ）
A 船渡河轨迹曲线
B 船达离河岸
2
d 处船渡河速度 02v
C 船渡河时轨迹直线
D 船达离河岸 43d 处船渡河速度 010v
答案： A
模型组合讲解——先加速减速模型
汪华
模型概述
物体先加速减速问题运动学中典型综合问题年高考热点学
求解类问题时定注意前程末速度程初速度画出速度图象更
明确程
模型讲解
例 （ 全国高考）圆盘静止桌面位方桌水桌面中央桌布边
桌 AB 边重合图 1 示已知盘桌布间动摩擦数 1盘桌面间动摩擦
数 2 现突然恒定加速度 a 桌布抽离桌面加速度方水垂直 AB 边89
圆盘未桌面掉加速度 a 满足条件什？（ g 表示重力加速度）
图 1
解析：根题意作出物块速度图象图 2 示设圆盘质量 m桌边长 L
桌布圆盘抽出程中盘加速度 1a 11 mamg
图 2
桌布抽出盘桌面做匀减速运动 2a 表示加速度 22 mamg
设盘刚离开桌布时速度 1v 移动距离 1x 离开桌布桌面运动距离 2x
便停匀变速直线运动规律：
11
2
1 2 xav ① 22
2
1 2 xav ②
盘没桌面掉条件：
221
Lxx ③
设桌布盘抽出历时间 t段时间桌布移动距离 x：
2
11
2
2
1
2
1 taxatx
21
Lxx 求：
1aa
Lt
1
111 aa
Latav
联立解
2
121 )2( ga90
模型特征
先加速减速模型 vt 图象中速度界点斜率加速度面积位移
处理物体先加速减速问题方法根已知条件采三定理处理
根图象快捷处理助图象法更加清晰准确采全程法提供保证
热点图象
直线运动 st 图直线运动 vt 图抛运动 yx 图机车启动 Pt 图简谐运动
xt 图简谐波 yx 图受迫振动振曲线电场线磁感线闭合电路 UI 图闭
合电路 P 出R 图部分电路 UI 图分子力距离变化 F 分r 图分子势距离变化
EPr 图电磁感应中 Φt 图电磁感应中 It 图光电效应中 Ekmγ图
识图点：
①运图象首先搞清楚横轴代表物理量明确描述两物理量间
关系 st 图象 vt 图象轴区简谐运动图象简谐波图象横轴差异
等
②图线表示物体实际运动轨迹匀速直线运动 st 图象条斜直线
实际运动轨迹意方
③解图象物理意义图象形状出物理程情况写出物理量解
析式图象更助理解图象物理意义
④特关注图象中点 线面斜率截距等应物理意义 点
代表状态描述物体该状态具特征 线代表程描述物体段程中着
横轴代表物理量变化轴代表物理量变化情况 面指图线横轴围成
面积表示轴代表物理量横轴代表物理量积累 斜率指
x
y
x 0
lim
横轴时间轴时斜率表示轴示物理量时间变化率 截距指图线轴交
点横轴时间轴时截距描述初态特征
模型演练
（昆明市高中三年级统检测）质量 m02kg 物体静止水面水
恒力 F 作物体 10s然撤水力 F 20s 物体静止该物体速度图象图 3
示面说法中正确（ ）
A 物体通总位移 150m
B 物体动 20J
C 物体前 10s 10s 加速度 2：1
D 物体受水恒力摩擦力 3：1
答案： ACD 91
图 3
模型组合讲解——斜面模型
康世界
［模型概述］
斜面模型中学物理中常见模型级类考题会出现设计容力学
电学等相关方法整体隔离法极值法极限法等属考查学生分析推理力
模型
［模型讲解］
利正交分解法处理斜面衡问题
例 1 相距 20cm 行金属导轨倾斜放置（见图 1）导轨面水面夹角
37 现导轨放质量 330g 金属棒 ab导轨间动摩擦系数 500 整
装置处磁感应强度 B2T 竖直匀强磁场中导轨接电源电动势 15V阻
计滑动变阻器阻值求进行调节部分电阻计取 210 smg 保持金
属棒 ab处静止状态求：
（1）ab 中通入电流强度少？
（2）ab 中通入电流强度少？92
解析 ：导体棒 ab 重力静摩擦力弹力安培力四力作衡图 2 中示电流
方知导体棒受安培力水右导体棒受安培力较时导体棒受静摩擦力
导轨导体棒受安培力较时导体棒受静摩擦力导轨
（1）ab中通入电流强度时受力分析图 2时静摩擦力 Nf FF 斜面
建立直角坐标系 ab衡知 x 方：
)sincos(
sincosmax
N
NN
F
FFF
y 方： )sin(cossincos NNN FFFmg
式联立解：
A
BL
FILBIF
NmgF
516
66
sincos
sincos
max
maxmaxmax
max
（2）通入电流时 ab 受力分析图 3 示时静摩擦力 Nf FF ＇＇ 方斜面
建立直角坐标系衡：
x 方： )cos(sin＇cos＇sin＇min NNN FFFF
y 方： )cossin(＇cos＇sin＇ NNN FFFmg
联立两式解： NmgF 60
cossin
cossin
min93
A
BL
FILBIF 51 min
minminmin
评点 ：例题考查知识点： （1）受力分析——衡条件确定 （2）界条件分析
力（3）直流电路知识应 （4）正交分解法
说明 ：正交分解法行四边形定基础发展起 目代数运算解决
矢量运算正交分解法求解条直线力合力时显示出较优越性建
立坐标系时般选点力作线交点坐标轴原点较力落坐标轴
样减少需分解数目简化运算程
二 利矢量三角形法处理斜面系统变速运动
例 2 物体置光滑斜面斜面固定时物体斜面滑加速度 1a 斜面物
体弹力 1NF 斜面固定面光滑时物体滑加速度 2a 斜面物体弹
力 2NF 列关系正确：
A 2121 NN FFaa B 2121 NN FFaa
C 2121 NN FFaa D 2121 NN FFaa
解析 ：斜面动时 物体说相斜面加速参考系作加速运动 物体
参考系运动方条直线利常规方法难判断利矢量三角形法
轻松获解
图 4 示重力方确定变斜面弹力方惟点
力合成三角形法斜面固定时加速度方斜面作出矢量图实线示
斜面运动时物体行斜面方运动相面实际运动方虚线示
正确选项 B94
评点 ：运动学中巧取参考系动力学中运整体法隔离法 研究重力势时选取
参考面电学中善等势面等起柳暗花明效果
三 斜面综合问题
例 3 带负电物体倾角 )60(sin 绝缘斜面整斜面处范围足够
方水右匀强电场中图 5 示物体 A 质量 m电量 q斜面间动摩
擦素 电场中受电场力等重力半物体 A 斜面静止开始
滑时间 t 突然斜面区域加范围足够匀强磁场磁场方电场强度方垂
直磁感应强度 B物体 A 斜面继续滑距离 L 离开斜面
（1）物体 A 斜面运动情况？说明理
（2）物体 A 斜面运动程中少量转化？（结果字母表示）
解析 ：（1）物体 A 斜面受重力电场力支持力滑动摩擦力作 <1>物体 A
恒力作 先斜面做初速度零匀加速直线运动 <2>加匀强磁场 受方
垂直斜面洛伦兹力作方 A 离开斜面磁感应强度方应垂直纸面里
着速度增加洛伦兹力增斜面支持力减滑动摩擦力减物体继续做加速度增
加速运动直斜面支持力变零物体 A 离开面
（2）加磁场前物体 A 做匀加速运动牛顿运动定律：
NfN
f
FFmgqEF
maFqEmg
0cossin
cossin
解出
2
)2(ga
A 斜面运动距离：
4
)2(
2
1 2
2 tgats
加磁场受洛伦兹力 BqvF洛
速度增支持力 NF 减直 0NF 时物体 A 离开斜面：95
qB
mgv
qEmgBqv
2
sincos
解出
物体 A 斜面运动全程中重力电场力做正功滑动摩擦力做负功洛伦兹力
做功根动定理：
0
2
1cos)(sin)( 2mvWsLqEsLmg f
物体 A 克服摩擦力做功机械转化：
22
232
84
)2(
Bq
gmLtgmgWf
四 斜面变换模型
例 4 图 6 示水面辆运动板车车固定盛水杯子杯
子直径 R车作匀加速运动时水面呈图示状态左右液面高度差 h
车加速度方指？加速度少？
解析 ：图出物体运动情况根杯中水形状构建样模型
物块放光滑斜面 （倾角 ）重力斜面支持力合力提供物块水方
加速度加速度： tanga
取杯中水面滴水研究象水滴受力情况斜面物块题意
取杯中水面滴水研究象相静止斜面出加速度
tanga
R
htan
R
gha 方水右
点评 ：题中突出物体受力特征建立等效模型 简捷等效物理模型代
真实复杂物理情景复杂问题求解程直观优化诸类
等时圆等等
［模型点］
斜面固定时斜面物体受力分析建立坐标系进行正交分解选择利三定律列
方程求解斜面固定时斜面斜面物体成系统仔细观察题中条件采96
整体法动量定理甚动量守恒定律处理
［误区点拨］
(1)注意斜面物体受摩擦力种类方判断斜面倾角 arctan 较等
(2)采整体法处理斜面体面物体时区分变速运动部分 （合外力）整体质量
(3)计算正压力时遗漏重力外力产生作导致摩擦力计算错误 (4)分
析电磁力时电荷导体棒极值问题引起弹力摩擦力变化
［模型演练］
（ 西南联考）图 7 示质量 M 木板放倾角 光滑斜面质量 m
木板跑假脚板接触处滑
（1）保持木板相斜面静止应加速度什方跑动？
（2）保持相斜面位置变原跑木板加速度什方
运动？
答案：（1）保持木板相斜面静止木板受斜面摩擦力木板滑力
衡 FMg sin 根作力反作力受木板斜面摩擦力 受
合力：
m
Mgmga
maFmg
sinsin
sin
方斜面
（2）保持相斜面位置变 Fmgsin F 受摩擦力斜
面根作力反作力等值反特点判断木板受斜面摩擦力
Fmg sin
木板受合力：
M
Mgmga
MaFMg
sinsin
sin
解97
方斜面
模型组合讲解——运动学
虞利刚
模型概述
年高考中类运动整合度加强直线运动间整合曲线运动直线
运动整合等整合性东西围绕着运动时性独立
性进行
模型回顾
两种直线运动模型
匀速直线运动：两种方法（公式法图象法）
匀变速直线运动： 2
00 2
1 attvsatvvt 推值两中点速度 vt
图象
特例 1：落体运动初速度 0 匀加速直线运动 ag机械守恒
特例 2：竖直抛运动竖直初速度 v0运动程中受重力作 加速度
竖直重力加速度 g特点：时间称 （ tt ）速率称（ vv ）机械守恒
二两种曲线运动模型
抛运动：水匀速竖直方落体
匀速圆周运动：
mvmr
r
mvmaFF 2
2
法
模型讲解
匀速直线运动匀速直线运动组合
例 1 （04 年广东高考）路灯距面高度 h 身 高 l
速度 v 匀速行走图 1 示98
（1）试证明头顶影子作匀速运动
（2）求影长度时间变化率
图 1
解法 1：（1）设 t0 时刻位路灯正方 O 处时刻 t走 S 处根题意
OSvt路灯 P 头顶直线面交点 M t 时刻头顶影子位置图 2
示OM 头顶影子 O 点距离
图 2
关系
OSOM
l
OM
h
联立解 t
lh
hvOM
OM 时间 t 成正头顶影子作匀速运动
（2）图 2 知时刻 t影长度 SM关系 SMOMOS
式
t
lh
lvSM
见影长 SM 时间 t 成正影长时间变化率
lh
lvk
解法 2：题采微元法设某时间 AB 处微程 )0( tt
AB 达 A’B’影顶端 C 点达 C’点 tvS AA＇ 影顶端移动速度：
图 3 99
hH
Hv
t
S
hH
H
t
Sv
AA
t
CC
tC
＇
0
＇
0
limlim
见 Cv 取时间 t 长短关影顶端 C 点做匀速直线运动
评点：题生活中影子设景光直进匀速运动整合立意解题核心利
时空两种运动组合破题难点助示意图动态程静态化运知识解
答
二匀速直线运动匀速圆周运动组合
例 2 （ 海高考）水放置圆盘绕竖直固定轴转动圆盘半径开条宽
度 2mm 均匀狭缝 激光器传感器准 二者间连线转轴行 分置圆
盘两侧步圆盘半径方匀速移动激光器连续发射激光束圆
盘转动程中狭缝激光器传感器间时传感器接收激光信号输
入计算机处理画出相应图线图 4（a）该装置示意图图 4（b）接收光信号
时 间 变 化 图 线 横 坐 标 表 示 时 间 坐 标 表 示 接 收 激 光 信 号 强 度 图 中
stst 3
2
3
1 10801001
（1）利图（ b）中数求 1s 时圆盘转动角速度
（2）说明激光器传感器半径移动方
（3）求图（ b）中第三激光信号宽度△ t3
图 4
解析：（1）图线读转盘转动周期 sT 80
角速度 sradsrad
T
857
80
2862
（2）激光器探测器半径中心边缘移动（理：脉宽度逐渐变窄表
明光信号通狭缝时间逐渐减少圆盘应探测器位置线速度逐渐增加
激光器探测器半径中心边缘移动） 100
（3）设狭缝宽度 d探测器接收第 i 脉时距转轴距离 ri第 i 脉宽度
△t i激光器探测器半径运动速度 v
)11(
2
)11(
2
2
23
23
12
12
1223
tt
dTrr
tt
dTrr
vTrrrr
Tr
dt
i
i
式联立解 s
tt
ttt 3
21
21
3 10670
2
评点：直线运动圆周运动组合 年高考中出现率极高 2000 年全国高考中激
光束转动测车速度等破题关键抓住时间空间关联
三匀加速直线运动匀加速运动组合
例 3 （ 北京高考）图 5 某种静电分选器原理示意图两竖直放置行金属
板带等量异号电荷形成匀强电场分选器漏斗出口两板端处高度两板
距离相等混合起 ab 两种颗粒漏斗出口落时 a 种颗粒带正电 b 种颗粒带
负电分选电场 ab 两种颗粒分落水传送带 AB
已知两板间距 d01m板度 ml 50 电场仅局限行板间颗粒带电量
质量均 kgC 101 5 设颗粒进入电场时初速度零 分选程中颗粒
颗粒间相互作力计求两种颗粒离开电场区域时接触极板偏转量
重力加速度 g 取 210 sm
图 5
（1）左右两板带种电荷？两极板间电压？
（2）两带电行板端距传送带 AB 高度 H03m颗粒落传送带时速度
少？
（3）设颗粒次传送带碰撞反弹时竖直方速度碰撞前竖直方速度
半写出颗粒第 n 次碰撞反弹高度表达式求出少次碰撞颗粒反弹高
度 001m101
解析：（1）左板带负电荷右板带正电荷题意颗粒行板间竖直方满足
2
2
1 gtl
水方满足： 2
2
1
2
t
dm
Uqds
两式联立 V
lq
gmdU 4
2
101
2
（2）根动定理颗粒落水传送带满足
smHlg
m
Uqv
mvHlmgUq
4)(2
2
1)(
2
1 2
（3）竖直方颗粒作落体运动第次落水传送带竖直方速度
smHlgv 4)(21
反弹高度 )
2
)(
4
1(
2
)50( 2
1
2
1
1 g
v
g
vh
根题设条件颗粒第 n 次反弹升高度：
m
g
vh nn
n 80)
4
1()
2
()
4
1(
2
1
4n 时 mhn 010
四匀速圆周运动匀速圆周运动组合
例 4 侦察卫星通球两极空圆轨道运行运行轨道距面高 h
卫星天时间面赤道处日条件情况全部拍摄卫星通赤
道空时卫星摄影机少应拍面赤道圆周弧长少？设球半径 R
面处重力加速度 g球转周期 T
解析：设卫星周期 T1：
)(4
)( 2
1
2
2 hR
T
m
hR
MmG ①102
mg
R
MmG 2 ②
g
Rh
R
T
3
1
)(2 ③
球转角速度
T
2 ④
卫星绕行球周时间 T1 球转圆心角 11
2 T
T
T ⑤
摄机转赤道正方时摄圆周弧长 Rs ⑥
①②③④⑤⑥
g
Rh
T
s
32 )(4
五匀速圆周运动抛运动组合
例 5 （05 全国高考）图 6 示杂技演员（视质点）秋千（秋千绳处水
位置） A 点静止出发绕 O 点摆摆低点 B 时女演员极短时间男演员
水方推出然刚回高处 A求男演员落点 C O 点水距离 s已
知男演员质量 m1 女演员质量 m2 2
2
1
m
m 秋千质量计秋千摆长 RC 点
O 点低 5R
图 6
解析：设分离前男女演员秋千低点 B 速度 0v 机械守恒定律
2
02121 )(
2
1)( vmmgRmm
设刚分离时男演员速度 1v 方 0v 相女演员速度 2v 方 0v 相103
反动量守恒 2211021 )( vmvmvmm
分离男演员做抛运动 设男演员推出落 C 点需时间 t根题条
件运动学规律 tvsgtR 1
2
2
14
根题条件 女演员刚回 A 点机械守恒定律 2
222 2
1 vmgRm 已知 21 2mm
式 Rs 8
模型演练
（ 苏锡常镇四市调研）广场游玩时孩充氢气气球细绳系
石块 石块放置水面 已知石块质量 1m 气球（含球氢气）
质量 2m 气球体积 V空气密度 ρ（V ρ均视作变量）风水方吹风
速 v已知风气球作力 kuf （式中 k 已知系数 u 气球相空气速度）
开始时石块静止面图 7 示
（1）风速 v 逐渐增孩担心气球会连石块起吹离面试判断否会
出现情况说明理
图 7
（2）细绳突然断开已知气球飞天空气球空间中风速 v 保持变
量求气球达速度
答案：（1）气球石块作整体竖直方气球（包括石块）受重
力 G浮力 F 面支持力 FN 作衡条件：
gVgmmF N )( 21
式中 FN 风速 v 关恒力 0NF 气球连石块会起吹离面
（2）气球运动分解成水方竖直方两分运动达速度时气球水104
方做匀速运动 vvx
气球竖直方做匀速运动：
gVkvgm y2
气球速度：
22
yxm vvv
联立求解：
222 )(
k
gmgVvvm
模型组合讲解——追相遇模型
孙立刚
追相遇模型（直线）
模型概述
追相遇问题类常见运动学问题 时间空间角度讲 相遇指时刻
达位置见相遇物体必然存两关系：相遇位置物体初始位
置间存定位移关系出发相遇时位移相等空间条件二相遇物体运
动时间存定关系物体时出发运动时间相等甲乙早出发△ t运动时
间关系 ttt 乙甲 物体相遇必须时满足位移关系运动时间关系
模型讲解
1 利等式求解
例 1：甲乙两物体相距 s直线方做匀减速运动速度减零保持静
止动甲物体前初速度 v1加速度 a1乙物体初速度 v2加速度
a2 知 v1
解析：
2
2
1
1
a
v
a
v 说明甲物体先停止运动甲乙时停止运动运动程中乙
速度直甲速度两物体停止运动时相距距离
2
2
2
1
2
1
22 a
v
a
vss105
2
2
2
1
a
v
a
v 说明乙物体先停止运动两物体运动程中总存速度相等时刻
时两物体相距根 tavtavv 2211 求
12
12
aa
vvt
t 时间
甲位移 tvv
s
2
1
1
乙位移 tvv
s
2
2
2
代入表达式 21 ssss
求
)(2
)(
12
12
aa
vvss
评点：题较特殊追问题（减速追减速） 求解时种情况进行
全面分析先建立清晰物理图景题特殊点巧妙通较两物体运动时间
长短寻找两物体相距界条件
2 巧图象法求解
例 2：图 1 示声源 S 观察者 A x 轴正方运动 相面速率分 Sv
Av 空气中声音传播速率 Pv 设 PAPS vvvv 空气相面没流动
图 1
（1）声源相继发出两声信号时间间隔 t 请根发出两声信号声源传
播观察者程确定观察者接收两声信号时间间隔 ＇t
（2）请利（ 1）结果推导情形观察者接收声波频率声源发出声波频率
间关系式
解析：作声源 S观察者 A声信号 P（P1 首发声信号 P2 发声信号）位移—时106
间图象图 2 示图线斜率速度 PAS vvv ：
图 2
)＇(＇＇
)(
0
0
ttvtvs
ttvtvs
PA
PS
两式相减：
)＇(＇ ttvtvtv PSA
解 t
vv
vvt
AP
SP＇
（2）设声源发出声波振动周期 T样结观察者接收声波振动
周期
T
vv
vvT
AP
SP＇
观察者接收声波频率声源发出声波频率间关系
f
vv
vvf
SP
AP＇
评点：图象分速度图象位移图象位移图线斜率速度速度图线斜率加速度
速度图线时间轴围面积值等该段时间位移
3 妙取参物求解
例 3：火车甲正速度 v1 前行驶司机突然发现前方距甲 d 处火车乙正较速度
v2 匀速行驶立刹车火车做匀减速运动停两车相撞加速
度 a 应满足什条件？107
解析：设火车乙参物甲相乙做初速 )( 21 vv 加速度 a 匀减速运动
甲相乙速度零时两车相撞会相撞相撞界条件：甲
车减速乙车车速相时甲相乙位移 d
：
d
vvaadvv
2
)(2)(0
2
212
21
相撞条件
d
vva
2
)( 2
21
模型点
追相遇问题特点：讨追相遇问题实质分析讨两物体相时间
否达相空间位置问题定抓住两关系：时间关系位移关系条件：
两者速度相等物体间否追追（两者）距离界条件
分析判断切入点
特说明
1 匀减速运动物体追匀速运动物体
二者速度相等时追赶者没追追赶者追赶者永远追追赶者时二
者距离二者相遇时追赶者速度等追赶者速度刚追二者
避免碰撞界条件二者相遇时追赶者速度追赶者速度次
追赶者追追赶者机会间速度相等时二者距离值
2 初速度零匀加速运动物体追匀速运动物体
时间足够长追赶者定追追赶者发生碰撞二者速度相等时距离
位移相等追（点出发）
相遇问题中运动两物体追相遇解决方法相运动物体发
生位移绝值开始时两物体间距离时相遇
模型演练
（ 徐州模考）条直公路乙车 10ms 速度匀速行驶甲车乙车面
作初速度 15ms加速度 05ms2 匀减速运动两车初始距离 L 满足什条件时
（ 1）两车相遇（2）两车相遇次（3）两车相遇两次（设两车相遇时互影
响运动）
答案：设两车速度相等历时间 t甲车恰追乙车时应108
Ltv
ta
tv 乙
甲
甲 2
2
中
甲
乙甲
a
vv
t 解 mL 25
mL 25 两车等速时未追间距会逐渐增两车相遇
mL 25 两车等速时恰追两车相遇次间距会逐渐增
mL 25 两车等速时 甲车已运动乙车前面次相遇 相遇两次
（文孙晋善）
二追相遇模型（条直线）
模型概述
条直线相遇问题年高考中较常见 2000 年海高考中估算
出飞机速度 广西高考观察者卫星等该类问题实两种条直线运动
运动组合体空间某时刻达位置
模型讲解
例 湖岸边（视湖岸直线）停放着艘船缆绳突然断开船
风刮跑方湖岸成 15°角速度 25kmh时岸停放点起追赶船已
知岸跑速度 40kmh水中游速度 20kmh问否追船？
解析：费马原理指出：光总着光程极值路径传播运动问题通
类法转化光折射问题
图 3 示船 OP 方刮跑设 O 点出发先湖岸跑 A 点入水游 OP 方
B 点果符合光折射定律时间短
图 3
根折射定律：109
02
04
sin
90sin
2
1
v
v
解 45)90(1518030
短时间船未达 B 点追船船已通 B 点
追船船刚达 B 点应船速船追船速 mv
根正弦定理
15sin45sin120sin
2211 tvtvtvm
21 ttt
两式解：
hkm
vv
vvvm 22
45sin15sin
120sin
21
21
船追速度船实际速度 25kmh hkm 22
追船
模型点
空间角度讲两物体段时间达位置必然存两种关系：空间关
系条直线相遇问题做图形利三角形知识解题二时间关系
解决该类问题切入点
特说明
圆 周 运 动 中 相 遇 追 ： 圆 方 追 击 物 体 转 角 度
)210(2|| 21 nn 时表明两物体相遇相距反方转动物体转角度
n2|| 21 （n01 2⋯⋯）时表明两物体相遇相距圆方追击
物体转角度 n2|| 21 （n012⋯⋯）时表明两物体相距
模型演练
1 图 4 示 AB 两颗行星绕颗恒星 O 做圆周运动旋转方相 A 行星110
周期 T1B 行星周期 T2某时刻两行星相距： （ ）
A 时间 21 TTt 两行星次相距
B 时间
12
21
TT
TTt 两行星次相距
C 时间
2
21 TTt 两行星相距远
D 时间
)(2 12
21
TT
TTt 两行星相距远
答案： BD
模型组合讲解——追碰模型
劳谊杰
［模型概述］
追碰物理重模型涉动量定理动量守恒定律量守恒等诸知识
点物理方法角度处理碰撞问题通常整体法（系统） 量方法守恒方法
矢量运算
追碰模型设计容年高考中选择计算题形式出现该类试
题综合性强区分度分值权重高该部分容恰然界普遍两规律联手演
绎中学阶段重干知识相关容成年高考测试热点容
［模型讲解］
理解动量守恒定律矢量性
例 1 图 1 示光滑水面相 AB 两球直线运动 两球质量
关系 AB mm 2 规定右正方 AB 两球动量均 6kg· ms运动中两球发生碰
撞碰撞 A 球动量增量 smkg 4 ：（ ）
图 1
A 左方 A 球碰撞 AB 两球速度 25
B 左方 A 球碰撞 AB 两球速度 110
C 右方 A 球碰撞 AB 两球速度 25
图 4 111
D 右方 A 球碰撞 AB 两球速度 110
解析：题中规定右正方 AB 球动量均正 AB 右运动
AB mm 2 BA vv 2 判 断 A 球 左 方 CD 错 碰 撞 A 动 量 变 化
smkgp A 4 根动量守恒知 B 球动量变化 smkgpB 4 碰 AB 球
动 量 分 smkgsmkgpsmkgsmkgp BA 10)46(＇2)46(＇ 解
52＇＇ BA vv A 正确
评点：动量守恒定律矢量性重点难点解题时遵循原：先确定正方
正方相矢量取正号正方相反矢量取负号未知矢量作正号代入式中
求出结果零正方相零正方相反时善利动量
动关系注意区
二利动量守恒定律处理微观粒子追碰
例 2 核反应堆里石墨作减速剂铀核裂变产生快中子通碳核断
碰撞减速假设中子碳核发生弹性正碰碰撞前碳核静止已知碳核质
量似中子质量 12 倍中子原动 E0试求：
（1）次碰撞中子量变少？
（2） E0＝176MeV少次碰撞中子量减少 0025eV
解析：弹性正碰规律求出次碰撞中子速度变少应动
求解根次碰撞前动需减少 0025eV 原动 E0 值关系取
数求出碰撞次数（必须进位取整）
（1）弹性正碰遵循动量守恒量守恒两规律设中子质量 m碳核质量
M ：
2
2
2
1
2
0
210
2
1
2
1
2
1 Mvmvmv
Mvmvmv
述两式整理：
0001 13
11
12
12 vv
mm
mmv
Mm
Mmv
次碰撞中子动：
0
2
0
2
11
169
121)
13
11(
2
1
2
1 EvmmvE
（2）理 0
2
12 )
169
121(
169
121 EEE
⋯⋯
0)
169
121( EE n
n112
设 n 次碰撞中子动会减少 0025eV eVE n 0250 MeVE 7610
解式 54n
评点：广义碰撞相互作力弹力分子力电磁力核力等碰撞
宏观物体间碰撞微观粒子间碰撞
说明：考试纲强调应数学处理物理问题力 计算中常遇
数学问题：
①等差数列等数列两类问题处理方法先数学纳法找出规律求解
② cossin bay 22
maxarctan bay
b
a
③ cossinAy 形式（ 2sinKy ） 45 时 y 极值
2
A
④ Kaby 形式中均 ab 变量 ba 恒量（ 0a 0b ）根
等式性质 2)( 2baab 求极值等
［模型点］
年高考中考查碰撞皆正碰问题碰撞中学物理教学重点历年高考命
题热点时直学生学高考难点碰撞考试说明中作 II 级求掌握
1 碰撞特点：（1）作时间极短力远外力总动量总守恒 （2）碰撞
程中总动增没形式量转化动 （3）碰撞程中两物体碰
速度相等时发生完全非弹性碰撞时系统动损失 （ 4）碰撞程中两物体产生
位移忽略
2 碰撞分类： 量变化情况分弹性碰撞非弹性碰撞 （包括完全非弹性碰撞）
3 量方面：弹性碰撞动守恒 非弹性碰撞动守恒 完全非弹性碰撞量损失 （
完全恢复原形）
注意：动量守恒定律验证分析推理应等实验中面斜面
方式进行注意守恒条件性
解题原：（1）碰撞程中动量守恒原 （2）碰撞系统动增原 （3）碰撞
运动状态合理性原
碰撞程发生应遵循客观实际甲物追乙物发生碰撞碰前甲速度必须乙
速度碰甲速度必须等乙速度甲反运动
解决追碰问题致分两类运动 数学法（函数极值法 图象法）物理方法 （参
物变换法守恒法等）
［模型演练］
图 2 示水放置圆环形刚性槽固定桌面槽嵌放着三相刚
性球质量分 m1m2m3m2＝m3＝2m1球槽两壁刚接触113
间摩擦忽略计开始时三球处槽中 III III 位置彼间距离相等
m2 m3 静止m1 速度
20
Rv 槽运动 R 圆环半径球半径球间
碰撞皆弹性碰撞求系统运动周期 T
图 2
答案：先考虑 m1 m2 碰撞令 v1v2 分碰速度弹性正碰：
00
21
1
2
00
21
21
1
3
22
3
1
vv
mm
mv
vv
mm
mmv
m2 m3 相碰交换速度 m2 停 III 处 m3 0
3
2 v 速率运动三段圆弧相
等 m3 运动位置 I 时 m1 恰返回 I 处碰撞 m3 停 I 处m1 v0 速
度时针运动 m1 运动 II 时历周期
3
1 ： m1 两次位置 I 运动
II 处时间： s
v
R
t
3
83
2
2
0
1 2m 位置 II 运动 III 处时间： 3
0
2 2
3
2
3
2
ms
v
R
t
位置 III 运动 I 时间： stt 223
系统周期： stttT 20)(3 321
模型组合讲解——子弹木块模型
赵胜华
［模型概述］
子弹木块模型：包括物块木板滑动等 QEsF kN 系统相 Q 摩擦系统中
产生热量球置光滑水面竖直面弧形光滑轨道滑动静动种
电荷追碰运动等
［模型讲解］114
例 图 1 示长 L质量 M 长方形木块静止光滑水面质量
m 物块（视质点） 水初速度 0v 木块左端滑右端设物块木块间动
摩擦数 物块木块达相静止时物块长木块求系统机械转化成
量 Q
图 1
解析：先根动量守恒定律求出 m M 速度根动定理量守恒求出
转化量 Q
物块滑动摩擦力 fF 做负功动定理：
2
0
2
2
1
2
1)( mvmvsdF tf
fF 物块做负功物块动减少
木块滑动摩擦力 fF 木块做正功动定理 2
2
1 MvsF f fF 木块做正功
木块动增加系统减少机械：
1)(
2
1
2
1
2
1 222
0 dFsFsdFMvmvmv ffft
题中 mgF f 物块木块相静止时 vvt 式简化：
2)(
2
1
2
1 22
0 tvMmmvmgd
物块木块系统系统水方受外力动量守恒：
3)(0 tvMmmv
联立式 <2><3>：
)(2
2
0
mMg
Mvd
系统机械转化量：
)(2)(2
2
0
2
0
mM
Mmv
mMg
MvmgdFQ f
点评：系统滑动摩擦力做功（净功）负值数值等滑动摩擦力相
位移积绝值等系统机械减少量 EsF f 115
牛顿运动定律运动学公式出发 出样结 子弹木块恒力作
做匀变速运动位移均速度成正：
v
vv
v
vv
s
ds 00
2
2
2
2)(
d
mM
ms
m
mM
v
v
s
d
2
0
2
般情况 mM ds2 说明子弹射入木块程中木块位移
忽略计分阶段处理问题提供象种运动物体静止物体相互作
动量守恒运动类型全程动损失量公式：
2
0)(2
v
mM
MmEk
［模型点］
子弹木块两种常见类型：
①木块放光滑水面子弹初速度 v0 射击木块
运动性质： 子弹滑动摩擦力作做匀减速直线运动 木块滑动摩擦力作做
匀加速运动
图象描述：子弹击中木块时刻开始 v— t 坐标中两者速度图线图中
甲（子弹穿出木块）乙（子弹停留木块中）
图 2
图中图线坐标出时刻两者速度图线斜率反映两者加速度两图线间
阴影部分面积应两者间相位移
方法：子弹木块成系统利 A：系统水方动量守恒 B：系统量守
恒（机械守恒）C：木块子弹分利动定理
推：系统损失机械等阻力相位移 ΔE＝Ffd
②物块固定水面子弹初速度 v0 射击木块子弹利动定理：
2
0
2
2
1
2
1 mvmvdF tf116
两种类型点：
A系统相互作两物体间摩擦力做功总恒负值 （部分机械
转化）
B摩擦生热条件：必须存滑动摩擦力相滑行路程 Q＝Ff· s中 Ff
滑动摩擦力 s两物体相位移 （段时间 子弹射入木块深度
段时间两者相位移说相运动问题）
C静摩擦力物体做功产生（两物体相位移零）
［误区点拨］
静摩擦力物体做功 相位移零没产生 系统相互作两物体
间静摩擦力做功总恒等零
明确动量守恒条件性阶段性图 3 示明确动量守恒瞬间性速度问题
图 3
［模型演练］
图 4 示电容器固定绝缘座绝缘座放光滑水面行板电容器板间
距离 d右极板孔通孔左端固定电容器左极板水绝缘光滑细
杆电容器极板底座绝缘杆总质量 M电容器充电质量 m 带正电
环恰套杆某初速度 v0 准孔左运动孔进入电容器设带电环影响电
容器板间电场分布带电环进入电容器距左板距离 05d试求：
图 4
（1）带电环左极板相距时速度 v
（2）程中电容器移动距离 s
（3）程中量变化？
答案：（1）带电环进入电容器电场力作做初速度 v0 匀减速直线运动
电容器电场力作做匀加速直线运动速度相等时带电环电容器左
极板相距系统动量守恒定律：117
动量观点：
mM
mvvvmMmv 0
0 )(
力运动观点：
设电场力 F
mM
mvvvt
M
Ft
m
Fv 0
0
（2）量观点（第（ 1）问基础）：
m： 2
0
2
2
1
2
1)
2
( mvmvdsEq
M： 0
2
1 2MvEqs
2
0
2
2
1)(
2
1
2
mvvMmdEq
2
d
mM
ms
运动学观点：
M： stv
2
m： ＇
2
0 stvv
2
＇ dss 解： )(2 mM
mds
带电环电容器速度图图 5 示三角形面积：
图 5
000 2
1
2
1
2
vtstvd
解：
)(2 mM
mds
（3）程系统中带电环动减少电势增加时电容器等动增加
系统中减少动全部转化电势118
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
