202X年成高考专升高等数学复资料
总求考生应纲求解理解高等数学中函数极限连续元函数微分学元函数积分学量代数空间解析元函数微积分学穷级数常微分方程基概念基理学会掌握熟练掌握述部分基方法应注意部分知识结构知识联系应具定抽象思维力逻辑推理力运算力空间想象力运基概念基理基方法正确推理证明准确计算综合运学知识分析解决简单实际问题
纲容求低高概念理分解理解两层次方法运算分会掌握熟练掌握三层次
复考试容
函数极限连续
（）函数
1知识范围
（1）函数概念
函数定义 函数表示法 分段函数 隐函数
（2）函数性质
单调性 奇偶性 界性 周期性
（3）反函数
反函数定义 反函数图
（4）基初等函数
幂函数 指数函数 数函数 三角函数 反三角函数
（5）函数四运算复合运算
（6）初等函数
2求
（1）理解函数概念会求函数表达式定义域函数值会求分段函数定义域函数值会作出简单分段函数图
（2）理解函数单调性奇偶性界性周期性
（3）解函数 反函数 间关系（定义域值域图）会求单调函数反函数
（4）熟练掌握函数四运算复合运算
（5）掌握基初等函数性质图
（6）解初等函数概念
（7）会建立简单实际问题函数关系式
（二）极限
1知识范围
（1）数列极限概念
数列 数列极限定义
（2）数列极限性质
唯性 界性 四运算法 夹逼定理 单调界数列极限存定理
（3）函数极限概念
函数点处极限定义 左右极限极限关系 趋穷 时函数极限 函数极限意义
（4）函数极限性质
唯性 四运算法 夹通定理
（5）穷量穷量
穷量穷量定义 穷量穷量关系 穷量性质 穷量阶
（6）两重极限
2求
（1）理解极限概念（极限定义中 等形式描述作求）会求函数点处左极限右极限解函数点处极限存充分必条件
（2）解极限关性质掌握极限四运算法
（3）理解穷量穷量概念掌握穷量性质穷量穷量关系会进行穷量阶较（高阶低阶阶等价）会运等价穷量代换求极限
（4）熟练掌握两重极限求极限方法
（三）连续
1知识范围
（1）函数连续概念
函数点处连续定义 左连续右连续 函数点处连续充分必条件 函数间断点分类
（2）函数点处连续性质
连续函数四运算 复合函数连续性 反函数连续性
（3）闭区间连续函数性质
界性定理 值值定理 介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数连续性
2求
（1）理解函数点处连续间断概念理解函数点处连续极限存关系掌握判断函数（含分段函数）点处连续性方法
（2）会求函数间断点确定类型
（3）掌握闭区间连续函数性质会介值定理推证简单命题
（4）理解初等函数定义区间连续性会利连续性求极限
二元函数微分学
（）导数微分
1知识范围
（1）导数概念
导数定义 左导数右导数 函数点处导充分必条件 导数意义物理意义 导连续关系
（2）求导法导数基公式
导数四运算 反函数导数 导数基公式
（3）求导方法
复合函数求导法 隐函数求导法 数求导法 参数方程确定函数求导法 求分段函数导数
（4）高阶导数
高阶导数定义 高阶导数计算
（5）微分
微分定义 微分导数关系 微分法 阶微分形式变性
2求
（1）理解导数概念意义解导性连续性关系掌握定义求函数点处导数方法
（2）会求曲线点处切线方程法线方程
（3）熟练掌握导数基公式四运算法复合函数求导方法会求反函数导数
（4）掌握隐函数求导法数求导法参数方程确定函数求导方法会求分段函数导数
（5）理解高阶导数概念会求简单函数 阶导数
（6）理解函数微分概念掌握微分法解微导关系会求函数阶微分
（二）微分中值定理导数应
1知识范围
（1）微分中值定理
罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理
（2）洛必达（L＇Hospital）法
（3）函数增减性判定法
（4）函数极值极值点 值值
（5）曲线凹凸性拐点
（6）曲线水渐线铅直渐线
2求
（1）理解罗尔定理拉格朗日中值定理意义会罗尔定理证明方程根存性会拉格朗日中值定理证明简单等式
（2）熟练掌握洛必达法求种型未定式极限方法
（3）掌握利导数判定函数单调性求函数单调增减区间方法会利函数单调性证明简单等式
（4）理解函数极值概念掌握求函数极值值值方法会解简单应问题
（5）会判断曲线凹凸性会求曲线拐点
（6）会求曲线水渐线铅直渐线
（7）会作出简单函数图形
三元函数积分学
（）定积分
1知识范围
（1）定积分
原函数定积分定义 原函数存定理 定积分性质
（2）基积分公式
（3）换元积分法
第换元法（凑微分法） 第二换元法
（4）分部积分法
（5）简单理函数积分
2求
（1）理解原函数定积分概念关系掌握定积分性质解原函数存定理
（2）熟练掌握定积分基公式
（3）熟练掌握定积分第换元法掌握第二换元法（限三角代换简单根式代换）
（4）熟练掌握定积分分部积分法
（5）会求简单理函数定积分
（二）定积分
1知识范围
（1）定积分概念
定积分定义意义 积条件
（2）定积分性质
（3）定积分计算
变限积分 牛顿莱布尼茨（NewtonLeibniz）公式 换元积分法 分部积分法
（4）穷区间广义积分
（5）定积分应
面图形面积 旋转体体积 物体直线运动时变力作功
2求
（1）理解定积分概念意义解函数积条件
（2）掌握定积分基性质
（3）理解变限积分变限函数掌握变限定积分求导数方法
（4）熟练掌握牛顿莱布尼茨公式
（5）掌握定积分换元积分法分部积分法
（6）理解穷区间广义积分概念掌握计算方法
（7）掌握直角坐标系定积分计算面图形面积面图形绕坐标轴旋转生成旋转体体积
会定积分求直线运动时变力作功
四量代数空间解析
（）量代数
1知识范围
（1）量概念
量定义 量模 单位量 量坐标轴投影 量坐标表示法 量方余弦
（2）量线性运算
量加法 量减法 量数
（3）量数量积
二量夹角 二量垂直充分必条件
（4）二量量积 二量行充分必条件
2求
（1）理解量概念掌握量坐标表示法会求单位量方余弦量坐标轴投影
（2）熟练掌握量线性运算量数量积量积计算方法
（3）熟练掌握二量行垂直充分必条件
（二）面直线
1知识范围
（1）常见面方程
点法式方程 般式方程
（2）两面位置关系（行垂直斜交）
（3）点面距离
（4）空间直线方程
标准式方程（称称式方程点式方程）般式方程 参数式方程
（5）两直线位置关系（行垂直）
（6）直线面位置关系（行垂直直线面）
2求
（1）会求面点法式方程般式方程会判定两面垂直行会求两面间夹角
（2）会求点面距离
（3）解直线般式方程会求直线标准式方程参数式方程会判定两直线行垂直
（4）会判定直线面间关系（垂直行直线面）
（三）简单二次曲面
1知识范围
球面 母线行坐标轴柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面
2求
解球面母线行坐标轴柱面旋转抛物面圆锥面椭球面方程图形
五元函数微积分学
（）元函数微分学
1知识范围
（1）元函数
元函数定义 二元函数意义 二元函数极限连续概念
（2）偏导数全微分
偏导数 全微分 二阶偏导数
（3）复合函数偏导数
（4）隐函数偏导数
（5）二元函数条件极值条件极值
2求
（1）解元函数概念二元函数意义会求二次函数表达式定义域解二元函数极限连续概念（计算作求）
（2）理解偏导数概念解偏导数意义解全微分概念解全微分存必条件充分条件
（3）掌握二元函数二阶偏导数计算方法
（4）掌握复合函数阶偏导数求法
（5）会求二元函数全微分
（6）掌握方程 确定隐函数 阶偏导数计算方法
（7）会求二元函数条件极值会拉格朗日数法求二元函数条件极值
（二）二重积分
1知识范围
（1）二重积分概念
二重积分定义二重积分意义
（2）二重积分性质
（3）二重积分计算
（4）二重积分应
2求
（1）理解二重积分概念性质
（2）掌握二重积分直角坐标系极坐标系计算方法
（3）会二重积分解决简单应问题（限空间封闭曲面围成界区域体积面薄板质量）
六穷级数
（）数项级数
1知识范围
（1）数项级数
数项级数概念 级数收敛发散 级数基性质 级数收敛必条件
（2）正项级数收敛性判法
较判法 值判法
（3）意项级数
交错级数 绝收敛 条件收敛 莱布尼茨判法
2求
（1）理解级数收敛发散概念掌握级数收敛必条件解级数基性质
（2）掌握正项级数值判法会正项级数较判法
（3）掌握级数调级数级数收敛性
（4）解级数绝收敛条件收敛概念会莱布尼茨判法
（二）幂级数
1知识范围
（1）幂级数概念
收敛半径 收敛区间
（2）幂级数基性质
（3）简单初等函数展开幂级数
2求
（1）解幂级数概念
（2）解幂级数收敛区间基性质（差逐项求导逐项积分）
（3）掌握求幂级数收敛半径收敛区间（求讨端点）方法
（4）会运麦克劳林（Maclaurin）公式简单初等函数展开幂级数
七常微分方程
（）阶微分方程
1知识范围
（1）微分方程概念
微分方程定义 阶 解 通解 初始条件 特解
（2）分离变量方程
（3）阶线性方程
2求
（1）理解微分方程定义理解微分方程阶解通解初始条件特解
（2）掌握分离变量方程解法
（3）掌握阶线性方程解法
（二）降价方程
1知识范围
（1） 型方程
（2） 型方程
2求
（1）会降阶法解 型方程
（2）会降阶法解 型方程
（三）二阶线性微分方程
1知识范围
（1）二阶线性微分方程解结构
（2）二阶常系数齐次线性微分方程
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程
2求
（1）解二阶线性微分方程解结构
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程解法
考试形式试卷结构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
考试方式：闭卷笔试
试卷容例：
函数极限连续 约15
元函数微分学 约25
元函数积分学 约20
元函数微积分（含量代数空间解析） 约20
穷级数 约10
常微分方程 约10
试卷题型例：
选择题 约15
填空题 约25
解答题 约60
试题难易例：
容易题 约30
中等难度题 约50
较难题 约20
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总求考生应纲求解理解高等数学中函数极限连续元函数微分学元函数积分学量代数空间解析元函数微积分学穷级数常微分方程基概念基理学会掌握熟练掌握述部分基方法应注意部分知识结构知识联系应具定抽象思维力逻辑推理力运算力空间想象力运基概念基理基方法正确推理证明准确计算综合运学知识分析解决简单实际问题
纲容求低高概念理分解理解两层次方法运算分会掌握熟练掌握三层次
复考试容
函数极限连续
（）函数
1知识范围
（1）函数概念
函数定义 函数表示法 分段函数 隐函数
（2）函数性质
单调性 奇偶性 界性 周期性
（3）反函数
反函数定义 反函数图
（4）基初等函数
幂函数 指数函数 数函数 三角函数 反三角函数
（5）函数四运算复合运算
（6）初等函数
2求
（1）理解函数概念会求函数表达式定义域函数值会求分段函数定义域函数值会作出简单分段函数图
（2）理解函数单调性奇偶性界性周期性
（3）解函数 反函数 间关系（定义域值域图）会求单调函数反函数
（4）熟练掌握函数四运算复合运算
（5）掌握基初等函数性质图
（6）解初等函数概念
（7）会建立简单实际问题函数关系式
（二）极限
1知识范围
（1）数列极限概念
数列 数列极限定义
（2）数列极限性质
唯性 界性 四运算法 夹逼定理 单调界数列极限存定理
（3）函数极限概念
函数点处极限定义 左右极限极限关系 趋穷 时函数极限 函数极限意义
（4）函数极限性质
唯性 四运算法 夹通定理
（5）穷量穷量
穷量穷量定义 穷量穷量关系 穷量性质 穷量阶
（6）两重极限
2求
（1）理解极限概念（极限定义中 等形式描述作求）会求函数点处左极限右极限解函数点处极限存充分必条件
（2）解极限关性质掌握极限四运算法
（3）理解穷量穷量概念掌握穷量性质穷量穷量关系会进行穷量阶较（高阶低阶阶等价）会运等价穷量代换求极限
（4）熟练掌握两重极限求极限方法
（三）连续
1知识范围
（1）函数连续概念
函数点处连续定义 左连续右连续 函数点处连续充分必条件 函数间断点分类
（2）函数点处连续性质
连续函数四运算 复合函数连续性 反函数连续性
（3）闭区间连续函数性质
界性定理 值值定理 介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数连续性
2求
（1）理解函数点处连续间断概念理解函数点处连续极限存关系掌握判断函数（含分段函数）点处连续性方法
（2）会求函数间断点确定类型
（3）掌握闭区间连续函数性质会介值定理推证简单命题
（4）理解初等函数定义区间连续性会利连续性求极限
二元函数微分学
（）导数微分
1知识范围
（1）导数概念
导数定义 左导数右导数 函数点处导充分必条件 导数意义物理意义 导连续关系
（2）求导法导数基公式
导数四运算 反函数导数 导数基公式
（3）求导方法
复合函数求导法 隐函数求导法 数求导法 参数方程确定函数求导法 求分段函数导数
（4）高阶导数
高阶导数定义 高阶导数计算
（5）微分
微分定义 微分导数关系 微分法 阶微分形式变性
2求
（1）理解导数概念意义解导性连续性关系掌握定义求函数点处导数方法
（2）会求曲线点处切线方程法线方程
（3）熟练掌握导数基公式四运算法复合函数求导方法会求反函数导数
（4）掌握隐函数求导法数求导法参数方程确定函数求导方法会求分段函数导数
（5）理解高阶导数概念会求简单函数 阶导数
（6）理解函数微分概念掌握微分法解微导关系会求函数阶微分
（二）微分中值定理导数应
1知识范围
（1）微分中值定理
罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理
（2）洛必达（L＇Hospital）法
（3）函数增减性判定法
（4）函数极值极值点 值值
（5）曲线凹凸性拐点
（6）曲线水渐线铅直渐线
2求
（1）理解罗尔定理拉格朗日中值定理意义会罗尔定理证明方程根存性会拉格朗日中值定理证明简单等式
（2）熟练掌握洛必达法求种型未定式极限方法
（3）掌握利导数判定函数单调性求函数单调增减区间方法会利函数单调性证明简单等式
（4）理解函数极值概念掌握求函数极值值值方法会解简单应问题
（5）会判断曲线凹凸性会求曲线拐点
（6）会求曲线水渐线铅直渐线
（7）会作出简单函数图形
三元函数积分学
（）定积分
1知识范围
（1）定积分
原函数定积分定义 原函数存定理 定积分性质
（2）基积分公式
（3）换元积分法
第换元法（凑微分法） 第二换元法
（4）分部积分法
（5）简单理函数积分
2求
（1）理解原函数定积分概念关系掌握定积分性质解原函数存定理
（2）熟练掌握定积分基公式
（3）熟练掌握定积分第换元法掌握第二换元法（限三角代换简单根式代换）
（4）熟练掌握定积分分部积分法
（5）会求简单理函数定积分
（二）定积分
1知识范围
（1）定积分概念
定积分定义意义 积条件
（2）定积分性质
（3）定积分计算
变限积分 牛顿莱布尼茨（NewtonLeibniz）公式 换元积分法 分部积分法
（4）穷区间广义积分
（5）定积分应
面图形面积 旋转体体积 物体直线运动时变力作功
2求
（1）理解定积分概念意义解函数积条件
（2）掌握定积分基性质
（3）理解变限积分变限函数掌握变限定积分求导数方法
（4）熟练掌握牛顿莱布尼茨公式
（5）掌握定积分换元积分法分部积分法
（6）理解穷区间广义积分概念掌握计算方法
（7）掌握直角坐标系定积分计算面图形面积面图形绕坐标轴旋转生成旋转体体积
会定积分求直线运动时变力作功
四量代数空间解析
（）量代数
1知识范围
（1）量概念
量定义 量模 单位量 量坐标轴投影 量坐标表示法 量方余弦
（2）量线性运算
量加法 量减法 量数
（3）量数量积
二量夹角 二量垂直充分必条件
（4）二量量积 二量行充分必条件
2求
（1）理解量概念掌握量坐标表示法会求单位量方余弦量坐标轴投影
（2）熟练掌握量线性运算量数量积量积计算方法
（3）熟练掌握二量行垂直充分必条件
（二）面直线
1知识范围
（1）常见面方程
点法式方程 般式方程
（2）两面位置关系（行垂直斜交）
（3）点面距离
（4）空间直线方程
标准式方程（称称式方程点式方程）般式方程 参数式方程
（5）两直线位置关系（行垂直）
（6）直线面位置关系（行垂直直线面）
2求
（1）会求面点法式方程般式方程会判定两面垂直行会求两面间夹角
（2）会求点面距离
（3）解直线般式方程会求直线标准式方程参数式方程会判定两直线行垂直
（4）会判定直线面间关系（垂直行直线面）
（三）简单二次曲面
1知识范围
球面 母线行坐标轴柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面
2求
解球面母线行坐标轴柱面旋转抛物面圆锥面椭球面方程图形
五元函数微积分学
（）元函数微分学
1知识范围
（1）元函数
元函数定义 二元函数意义 二元函数极限连续概念
（2）偏导数全微分
偏导数 全微分 二阶偏导数
（3）复合函数偏导数
（4）隐函数偏导数
（5）二元函数条件极值条件极值
2求
（1）解元函数概念二元函数意义会求二次函数表达式定义域解二元函数极限连续概念（计算作求）
（2）理解偏导数概念解偏导数意义解全微分概念解全微分存必条件充分条件
（3）掌握二元函数二阶偏导数计算方法
（4）掌握复合函数阶偏导数求法
（5）会求二元函数全微分
（6）掌握方程 确定隐函数 阶偏导数计算方法
（7）会求二元函数条件极值会拉格朗日数法求二元函数条件极值
（二）二重积分
1知识范围
（1）二重积分概念
二重积分定义二重积分意义
（2）二重积分性质
（3）二重积分计算
（4）二重积分应
2求
（1）理解二重积分概念性质
（2）掌握二重积分直角坐标系极坐标系计算方法
（3）会二重积分解决简单应问题（限空间封闭曲面围成界区域体积面薄板质量）
六穷级数
（）数项级数
1知识范围
（1）数项级数
数项级数概念 级数收敛发散 级数基性质 级数收敛必条件
（2）正项级数收敛性判法
较判法 值判法
（3）意项级数
交错级数 绝收敛 条件收敛 莱布尼茨判法
2求
（1）理解级数收敛发散概念掌握级数收敛必条件解级数基性质
（2）掌握正项级数值判法会正项级数较判法
（3）掌握级数调级数级数收敛性
（4）解级数绝收敛条件收敛概念会莱布尼茨判法
（二）幂级数
1知识范围
（1）幂级数概念
收敛半径 收敛区间
（2）幂级数基性质
（3）简单初等函数展开幂级数
2求
（1）解幂级数概念
（2）解幂级数收敛区间基性质（差逐项求导逐项积分）
（3）掌握求幂级数收敛半径收敛区间（求讨端点）方法
（4）会运麦克劳林（Maclaurin）公式简单初等函数展开幂级数
七常微分方程
（）阶微分方程
1知识范围
（1）微分方程概念
微分方程定义 阶 解 通解 初始条件 特解
（2）分离变量方程
（3）阶线性方程
2求
（1）理解微分方程定义理解微分方程阶解通解初始条件特解
（2）掌握分离变量方程解法
（3）掌握阶线性方程解法
（二）降价方程
1知识范围
（1） 型方程
（2） 型方程
2求
（1）会降阶法解 型方程
（2）会降阶法解 型方程
（三）二阶线性微分方程
1知识范围
（1）二阶线性微分方程解结构
（2）二阶常系数齐次线性微分方程
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程
2求
（1）解二阶线性微分方程解结构
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程解法
考试形式试卷结构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
考试方式：闭卷笔试
试卷容例：
函数极限连续 约15
元函数微分学 约25
元函数积分学 约20
元函数微积分（含量代数空间解析） 约20
穷级数 约10
常微分方程 约10
试卷题型例：
选择题 约15
填空题 约25
解答题 约60
试题难易例：
容易题 约30
中等难度题 约50
较难题 约20
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