2016年成高考专升
高等数学(二)模拟试题答案
选择题：1～10题题4分40分．题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号．
1．
A．x2
B．x1
C．x1
D．x0
2．设ƒ(x)x0邻域导x0x>x0时ƒˊ(x)<0必ƒˊ(x0)( )．
A．0
B．等0
C．0
D．确定
3．
A．
B．
C．
D．
4．设函数ƒ(x)sin(x2)+e2xƒˊ(x)等( )．
A．
B．
C．
D．
5．
A．
B．
C．(01)
D．
6．
A．xln x+C
B．xlnx+C
C．
D．
7．设ƒˊ(x)COS x+xƒ(x)等( )．
A．
B．
C． sinx+x2+C
D． sinx+2x2+C
8．
A．F(x)
B．F(x)
C．0
D．2F(x)
9．
A．ƒˊ(x+y)+ ƒˊ(xy)
B．ƒˊ(x+y) ƒˊ(xy)
C．2 ƒˊ(x+y)
D．2 ƒˊ(xy)
10．事件A发生必然导致事件B发生事件AB关系定( )．
A．
B．
C．立事件
D．互相容事件
二填空题：11～20题题4分40分．答案填题中横线．
11．
12．
13．
14．设函数yIn(1+x2)dy__________．
15．
16．
17．
18．
19．
20．曲线yxyx2围成面图形面积S__________．
三解答题：21～28题70分．解答应写出推理演算步骤．
21．
22．
23．
24．
25．(题满分8分)设机变量X分布列
X
123 4
P
02 03α 04
(1)求常数α
(2)求X数学期E(X)．
26．(题满分10分)x>0时证明：ex>1+x．
27．
28．
高等数学(二)参考答案解析
选择题
1．答案 应选D．
解析 题考查间断点概念．
读者注意初等函数定义区间连续结知选项ABC正确应选D．
2．答案 应选B．
解析 题考查函数点x0处取极值必条件：函数yƒ(x)点x0处
导x0ƒ(x)极值点必ƒˊ(x0)0．
题未直接出x0极值点根已知条件极值第充分条件知f(x0)极
值选B．
3．答案 应选D．
解析 题考查知识点基初等函数导数公式．
4答案 应选B．
解析 题考查复合函数求导计算．
求复合函数导数关键理清复合程：第项sin uux2第二项eυυ2x．利求导公式知
5．答案应选D．
解析 题考查知识点根阶导数ƒˊ(x)图确定函数曲线单调区问．x轴方ƒˊ(x)>0ƒˊ(x)>0区间ƒ(x)单调递增区间选D．
6．答案 应选C．
解析 题考查知识点定积分概念换元积分方法．
等式右边部分出需凑微分法(换元积分法)积表达式写成利公式定积分结构式需结果答案．考生样深层次理解基积分公式解题力计算力水会较层次提高．
基面积分结构式理解题：
7．答案 应选B．
解析 题考查知识点已知导函数求原函数方法．
8．答案 应选B．
9．答案应选C．
提示 题考查知识点二元复合函数偏导数求法．
10．答案 应选A．
提示 题考查知识点事件关系概念．根两事件相互包含定义知选项A正确．
二填空题
11．答案 应填18．
12．
解析 利重极限Ⅱ结构式
13．
提示 复合函数求导公式计算答案．注意ln 2常数．
14．
解析 复合函数求导公式求出y＇写出dy．
15．答案应填120．
提示(x5)(5)5 1．
16．答案应填12tan 2x+C．
解析 凑微分法积分．
17．答案应填e1e2．
解析 题考查知识点函数概念定积分计算．
18．答案应填1．
解析 利偶函数称区间定积分性质
19．
解析 数函数应先化简便求导．
20．答案应填吉．
解析 画出面图形图23—2阴影部分示
三解答题
21．题考查知识点重极限Ⅱ．
解析 重极限Ⅱ：
22．题考查知识点求复合函数某点处导数值．
解析 先求复合函数导数yˊx1代入yˊ．
23．题考查知识点定积分计算方法．
解析 题分部积分法计算换元积分法计算．处出分部积分法兴趣读者尝试换元积分法计算．
24．题考查原函数概念定积分分部积分计算方法．
解析 类题常见三种形式：
题第种形式．常方法ƒ(x)(arctanx)ˊ代入积函数分部积分法．
第二第三种形式直接分部积分法计算：
然原函数概念代入计算．
25．题考查知识点机变量分布列规范性数学期求法．
解析 利分布列规范性求出常数α公式求出E(X)．
解 (1)0．2+0．3+α+0．41α0．1．
(2)E(X)1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．42．7．
26．题考查知识点函数单调性证明等式方法．
解析 通常情况等式写成函数ƒ(x)exx1证明ƒˊ(x)>0(ƒˊ(x)<0)
根单调性知ƒ(x))> ƒ (0)0．
证 设ƒ(x)ex1xf(x)0．ƒˊ(x)ex1x>0时ƒˊ(x)>0ƒ(x)单调增加函数．x>0时 ƒ(x)> ƒ(0)ex1x>0ex>x+1．
27．题考查知识点应导数求实际问题极值．
解析 谓成低求制造成函数已知条件值．题关键正确写出制造成函数表达式利已知条件化元函数求极值．
r1唯极值点值点．
底半径1 m高32m时成低低成90π元．
28．题考查知识点二元函数条件极值求法．
解析 二元函数条件极值方法求解．
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高等数学(二)模拟试题答案
选择题：1～10题题4分40分．题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号．
1．
A．x2
B．x1
C．x1
D．x0
2．设ƒ(x)x0邻域导x
A．0
B．等0
C．0
D．确定
3．
A．
B．
C．
D．
4．设函数ƒ(x)sin(x2)+e2xƒˊ(x)等( )．
A．
B．
C．
D．
5．
A．
B．
C．(01)
D．
6．
A．xln x+C
B．xlnx+C
C．
D．
7．设ƒˊ(x)COS x+xƒ(x)等( )．
A．
B．
C． sinx+x2+C
D． sinx+2x2+C
8．
A．F(x)
B．F(x)
C．0
D．2F(x)
9．
A．ƒˊ(x+y)+ ƒˊ(xy)
B．ƒˊ(x+y) ƒˊ(xy)
C．2 ƒˊ(x+y)
D．2 ƒˊ(xy)
10．事件A发生必然导致事件B发生事件AB关系定( )．
A．
B．
C．立事件
D．互相容事件
二填空题：11～20题题4分40分．答案填题中横线．
11．
12．
13．
14．设函数yIn(1+x2)dy__________．
15．
16．
17．
18．
19．
20．曲线yxyx2围成面图形面积S__________．
三解答题：21～28题70分．解答应写出推理演算步骤．
21．
22．
23．
24．
25．(题满分8分)设机变量X分布列
X
123 4
P
02 03α 04
(1)求常数α
(2)求X数学期E(X)．
26．(题满分10分)x>0时证明：ex>1+x．
27．
28．
高等数学(二)参考答案解析
选择题
1．答案 应选D．
解析 题考查间断点概念．
读者注意初等函数定义区间连续结知选项ABC正确应选D．
2．答案 应选B．
解析 题考查函数点x0处取极值必条件：函数yƒ(x)点x0处
导x0ƒ(x)极值点必ƒˊ(x0)0．
题未直接出x0极值点根已知条件极值第充分条件知f(x0)极
值选B．
3．答案 应选D．
解析 题考查知识点基初等函数导数公式．
4答案 应选B．
解析 题考查复合函数求导计算．
求复合函数导数关键理清复合程：第项sin uux2第二项eυυ2x．利求导公式知
5．答案应选D．
解析 题考查知识点根阶导数ƒˊ(x)图确定函数曲线单调区问．x轴方ƒˊ(x)>0ƒˊ(x)>0区间ƒ(x)单调递增区间选D．
6．答案 应选C．
解析 题考查知识点定积分概念换元积分方法．
等式右边部分出需凑微分法(换元积分法)积表达式写成利公式定积分结构式需结果答案．考生样深层次理解基积分公式解题力计算力水会较层次提高．
基面积分结构式理解题：
7．答案 应选B．
解析 题考查知识点已知导函数求原函数方法．
8．答案 应选B．
9．答案应选C．
提示 题考查知识点二元复合函数偏导数求法．
10．答案 应选A．
提示 题考查知识点事件关系概念．根两事件相互包含定义知选项A正确．
二填空题
11．答案 应填18．
12．
解析 利重极限Ⅱ结构式
13．
提示 复合函数求导公式计算答案．注意ln 2常数．
14．
解析 复合函数求导公式求出y＇写出dy．
15．答案应填120．
提示(x5)(5)5 1．
16．答案应填12tan 2x+C．
解析 凑微分法积分．
17．答案应填e1e2．
解析 题考查知识点函数概念定积分计算．
18．答案应填1．
解析 利偶函数称区间定积分性质
19．
解析 数函数应先化简便求导．
20．答案应填吉．
解析 画出面图形图23—2阴影部分示
三解答题
21．题考查知识点重极限Ⅱ．
解析 重极限Ⅱ：
22．题考查知识点求复合函数某点处导数值．
解析 先求复合函数导数yˊx1代入yˊ．
23．题考查知识点定积分计算方法．
解析 题分部积分法计算换元积分法计算．处出分部积分法兴趣读者尝试换元积分法计算．
24．题考查原函数概念定积分分部积分计算方法．
解析 类题常见三种形式：
题第种形式．常方法ƒ(x)(arctanx)ˊ代入积函数分部积分法．
第二第三种形式直接分部积分法计算：
然原函数概念代入计算．
25．题考查知识点机变量分布列规范性数学期求法．
解析 利分布列规范性求出常数α公式求出E(X)．
解 (1)0．2+0．3+α+0．41α0．1．
(2)E(X)1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．42．7．
26．题考查知识点函数单调性证明等式方法．
解析 通常情况等式写成函数ƒ(x)exx1证明ƒˊ(x)>0(ƒˊ(x)<0)
根单调性知ƒ(x))> ƒ (0)0．
证 设ƒ(x)ex1xf(x)0．ƒˊ(x)ex1x>0时ƒˊ(x)>0ƒ(x)单调增加函数．x>0时 ƒ(x)> ƒ(0)ex1x>0ex>x+1．
27．题考查知识点应导数求实际问题极值．
解析 谓成低求制造成函数已知条件值．题关键正确写出制造成函数表达式利已知条件化元函数求极值．
r1唯极值点值点．
底半径1 m高32m时成低低成90π元．
28．题考查知识点二元函数条件极值求法．
解析 二元函数条件极值方法求解．
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