7. 75. 对角矩阵、单位矩阵与数量矩阵
如果 n 阶方阵除主对角线上的元素不全为零外,其余元素全为零,这样的 n 阶方阵称为对角矩阵。记作 A=diag(λ1,λ2,…,λn)
如果n 阶方阵如果满足主对角线上的元素全为1,其余元素全为零,这样的 n 阶矩阵称为 n 阶单位矩阵。记作En 或 E。
如果n 阶方阵主对角线上的元素全为k,其余元素全为零,这样的 n 阶矩阵称为 n 阶数量矩阵。
8. 8二、矩阵的运算1.矩阵的加法: 设有两个同型的 m×n 阶矩阵A= (aij) 、B= (bij),则矩阵 A 与 B 的和记为
A+B,并规定 注:矩阵的加法只能在两个 同型矩阵之间进行;
两个矩阵相加时,对应元素进行相加。
9. 9矩阵加法的运算律:
(1) A+ B = B+ A
(2) ( A+B )+ C = A+ ( B+ C )
设矩阵 A= (aij) ,记A= ( aij),称 A为矩阵 A的负矩阵。
由矩阵加法的定义,显然有 A+ ( A) = O,由此,矩阵的减法可定义为
A B =A+ ( B)
27. 27逆矩阵 设对于 n 阶方阵 A,若存在 n 阶方阵 B 使得 A B = B A = E
恒成立,则称矩阵 A 可逆;B 称为 A 的逆矩阵,记为 A-1 = B 。1.若矩阵 A可逆,则 A的逆矩阵是唯一的。
证明:设 A有两个逆矩阵B1、B2,则
B1= B1E = B1(AB2) = (B1A) B2 = EB2 = B2一、可逆矩阵的定义二、可逆矩阵的判断