中考数学圆：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2014•长沙）图△ABC边AB直径作⊙O⊙OBC边交点恰BC中点D点D作⊙O切线交AC点E．
（1）求证：DE⊥AC
（2）AB3DE求tan∠ACB值．
2．（2014•永州）图点A⊙O点OA⊥ABOA1ABOB交⊙O点D作AC⊥OB垂足M交⊙O点C连接BC．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）点B作BP⊥OB交OA延伸线点P连接PD求sin∠BPD值．
3．（2014•锡）图AB半圆O直径CD半圆O两点OD∥BCODAC交点E．
（1）∠B70°求∠CAD度数
（2）AB4AC3求DE长．
4．（2014•威海）图△ABC中∠C90°∠ABC分线交AC点E点E作BE垂线交AB点F⊙O△BEF外接圆．
（1）求证：AC⊙O切线．
（2）点E作EH⊥AB点H求证：CDHF．
5．（2014•天水）图点D⊙O点点C直径BA延伸线∠CDA∠CBD．
（1）判断直线CD⊙O位关系阐明理．
（2）点B作⊙O切线BE交直线CD点EAC2⊙O半径3求BE长．
6．（2014•天津）已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
7．（2014•绥化）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠BCD．
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠BPD求⊙O直径．
8．（2014•沈阳）图⊙O△ABC外接圆AB直径OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDCD．
（1）求证：ADCD
（2）AB10cos∠ABC求tan∠DBC值．
9．（2014•厦门）已知ABCD⊙O四点．
（1）图1∠ADC∠BCD90°ADCD求证：AC⊥BD
（2）图2AC⊥BD垂足EAB2DC4求⊙O半径．
10．（2014•三明）已知AB半圆O直径点C半圆O动点点D线段AB延伸线动点运动程中保持CDOA．
（1）直线CD半圆O相切时（图①）求∠ODC度数
（2）直线CD半圆O相交时（图②）设交点E连接AEAE∥OC
①AEOD什关系？什？
②求∠ODC度数．
11．（2014•黔东北州）图点BCD⊙OC点作CA∥BD交OD延伸线点A连接BC∠B∠A30°BD2．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求线段ACAD弧CD围成暗影部分面积．（结果保留π）
12．（2014•南通）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点M⊙OMD恰圆心O连接MB．
（1）CD16BE4求⊙O直径
（2）∠M∠D求∠D度数．
13．（2014•沂）图已知等腰三角形ABC底角30°BC直径⊙O底边AB交点DD作DE⊥AC垂足E．
（1）证明：DE⊙O切线
（2）连接OEBC4求△OEC面积．
14．（2014•聊城）图ABAC分半⊙O直径弦OD⊥AC点D点A作半⊙O切线APAPOD延伸线交点P．连接PC延伸AB延伸线交点F．
（1）求证：PC半⊙O切线
（2）∠CAB30°AB10求线段BF长．
15．（2014•辽阳）图△ABCABACAB直径⊙O分交ACBC点DE点FAC延伸线∠CBF∠CAB．
（1）求证：直线BF⊙O切线
（2）AB5sin∠CBF求BCBF长．
16．（2014•凉山州）已知：图P⊙O外点点P引圆切线PC（C切点）割线PAB分交⊙OAB连接ACBC．
（1）求证：∠PCA∠PBC
（2）利（1）结已知PA3PB5求PC长．
17．（2014•凉山州）图示正方形网格中△ABC格点三角形（三角形顶点格点）．
（1）△ABCBA方移点A移点A1网格中画出移△A1B1C1
（2）△A1B1C1绕点A1逆时针方旋转90°网格中画出旋转△A1B2C2
（3）果网格中正方形边长1求点B（1）（2）变换路径总长．
18．（2014•吉林）图四边形OABC行四边形O圆心OA半径圆交AB点D延伸AO交⊙O点E连接CDCECE⊙O切线解答列成绩：
（1）求证：CD⊙O切线
（2）BC3CD4求行四边形OABC面积．
19．（2014•黄冈）图Rt△ABC中∠ACB90°AC直径⊙OAB边交点D点D作⊙O切线交BC点E．
（1）求证：EBEC
（2）点ODEC顶点四边形正方形试判断△ABC外形阐明理．
20．（2014•湖州）已知点O圆心两心圆中圆弦AB交圆点CD（图）．
（1）求证：ACBD
（2）圆半径R10圆半径r8圆O直线AB距离6求AC长．
21．（2014•哈尔滨）图⊙O△ABC外接圆弦BD交AC点E连接CDAEDEBCCE．
（1）求∠ACB度数
（2）点O作OF⊥AC点F延伸FO交BE点GDE3EG2求AB长．
22．（2014•福州）图△ABC中∠B45°∠ACB60°AB3点DBA延伸线点∠D∠ACB⊙O△ACD外接圆．
（1）求BC长
（2）求⊙O半径．
23．（2014•佛山）图⊙O直径10cm弦AB8cmP弦AB动点求OP长度范围．
24．（2014•滨州）图点D⊙O直径AB延伸线点C⊙OACCD∠ACD120°．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）⊙O半径2求图中暗影部分面积．
25．（2014•北京）图AB⊙O直径C中点⊙O切线BD交AC延伸线点DEOB中点CE延伸线交切线BD点FAF交⊙O点H连接BH．
（1）求证：ACCD
（2）OB2求BH长．
26．（2013•营口）图方格纸中方格边长1单位正方形△ABC三顶点格点．（方格顶点格点）
（1）画出△ABC移3单位△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O时针旋转90°△A2B2C2求点A旋转A2路线长．
27．（2013•乌鲁木齐）图．点ABCD⊙OAC⊥BD点E点O作OF⊥BCF求证：
（1）△AEB∽△OFC
（2）AD2FO．
28．（2013•温州）图AB⊙O直径点C⊙O延伸BC点DDCCB延伸DA⊙O交点E连接ACCE．
（1）求证：∠B∠D
（2）AB4BC﹣AC2求CE长．
29．（2013•深圳）图示该组发现8米高旗杆DE影子EF落包含圆弧型桥路开展测算桥圆半径．刚身高16米测影长24米时测EG长3米HF长1米测拱高（弧GH中点弦GH距离MN长）2米求桥圆半径．
30．（2013•邵阳）图示某窗户矩形弓形组成已知弓形跨度AB3m弓形高EF1m现计划安装玻璃请帮工程师求出圆O半径r．
31．（2013•厦门）（1）甲市三郊县郊县数均耕面积表示：
郊县
数万
均耕面积公顷
A
20
015
B
5
020
C
10
018
求甲市郊县切口均耕面积（001公顷）
（2）先化简式求值：中
（3）图已知ABCD⊙O四点延伸DCAB相交点EBCBE．求证：△ADE等腰三角形．
32．（2013•黔东北州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠C
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠P求⊙O直径．
33．（2013•梅州）图矩形ABCD中AB2DA点A圆心AB半径圆弧交DC点E交AD延伸线点F设DA2．
（1）求线段EC长
（2）求图中暗影部分面积．
34．（2013•凉山州）面直角坐标系中5点：A（11）B（﹣3﹣1）C（﹣31）D（﹣2﹣2）E（0﹣3）．
（1）画出△ABC外接圆⊙P指出点D⊙P位关系
（2）直线l点D（﹣2﹣2）E（0﹣3）判断直线l⊙P位关系．
35．（2013•巴中）⊙O1⊙O2圆心距4两圆半径分r1r2r1r2方程组解求r1r2值判断两圆位关系．
36．（2012•岳阳）图示⊙O中弦AB弦AC交点A弦CDAB交点F连接BC．
（1）求证：AC2AB•AF
（2）⊙O半径长2cm∠B60°求图中暗影部分面积．
37．（2012•宜宾）图⊙O1⊙O2相交PQ两点中⊙O1半径r12⊙O2半径r2．点Q作CD⊥PQ分交⊙O1⊙O2点CD连接CPDP点Q作断线AB交⊙O1⊙O2点AB连接APBPACDBACDB延伸线交点E．
（1）求证：
（2）PQ2试求∠E度数．
38．（2012•武汉）锐角三角形ABC中BC5sinA
（1）图1求三角形ABC外接圆直径
（2）图2点I三角形ABC心BABC求AI长．
39．（2012•锡）图菱形ABCD边长2cm∠DAB60°．点PA点出发cms速度ACC作匀速运动时点QA点出发1cms速度射线AB作匀速运动．P运动C点时PQ中止运动．设点P运动工夫ts．
（1）P异AC时请阐明PQ∥BC
（2）P圆心PQ长半径作圆请问：整运动程中t样值时⊙P边BC分1公点2公点？
40．（2012•台州）已知图1△ABC中BABCD面ABC重合意点∠ABC∠DBEBDBE．
（1）求证：△ABD≌△CBE
（2）图2点D△ABC外接圆圆心时请判断四边形BDCE外形证明结．
41．（2012•日）Rt△ABC中∠C90°AC3BC4AB5．
（Ⅰ）探求新知
图①⊙O△ABC切圆三边分相切点EFG．
（1）求证：切圆半径r11
（2）求tan∠OAG值
（Ⅱ）结运
（1）图②半径r2两等圆⊙O1⊙O2外切⊙O1ACAB相切⊙O2BCAB相切求r2值
（2）图③半径rnn等圆⊙O1⊙O2…⊙On次外切⊙O1ACAB相切⊙OnBCAB相切⊙O1⊙O2…⊙On均AB相切求rn值．
42．（2012•泉州）已知：ABC三点断线．
（1）点ABC均半径R⊙O
i）图①∠A45°R1时求∠BOC度数BC长
ii）图②∠A锐角时求证：sinA
（2）定长线段BC两端点分∠MAN两边AMAN（BC均A重合）滑动图③∠MAN60°BC2时分作BP⊥AMCP⊥AN交点P试探求整滑动程中PA两点间距离否保持变？请阐明理．
43．（2012•南昌）已知纸片⊙O半径2图1弦AB折叠操作．
（1）①折叠圆圆心O′时求O′A长度
②图2折叠圆心O时求长度
③图3弦AB2时求圆心O弦AB距离
（2）图1中纸片⊙O弦CD折叠操作．
①图4AB∥CD折叠圆外切点P时设点O弦ABCD距离d求d值
②图5ABCD行折叠圆外切点P时设点MAB中点点NCD中点试探求四边形OMPN外形证明结．
44．（2012•荆州）图示圆柱形型储油罐固定U型槽横截面图．已知图中ABCD等腰梯形（AB∥DC）支点AB相距8m罐底点面CD距离1m．设油罐横截面圆心O半径5m∠D56°求：U型槽横截面（暗影部分）面积．（参考数：sin53°≈08tan56°≈15π≈3结果保留整数）
45．（2012•呼伦贝尔）图线段AB⊙O相切点C连接OAOBOB交⊙O点D已知OAOB6AB6．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
46．（2012•桂林）图等圆⊙O1⊙O2相交AB两点⊙O1⊙O2圆心次连接AO1BO2．
（1）求证：四边形AO1BO2菱形
（2）直径AC端点C作⊙O1切线CE交AB延伸线E连接CO2交AED求证：CE2O2D
（3）（2）条件△AO2D面积1求△BO2D面积．
47．（2014•莱芜）图1⊙O中E中点C⊙O动点（CEAB异侧）连接EC交AB点FEB（r⊙O半径）．
（1）DAB延伸线点DCDF证明：直线DC⊙O相切
（2）求EF•EC值
（3）图2FAB四等分点时求EC值．
48．（2012•崇左）已知∠AOB30°POA点OP24cmr半径作⊙P．
（1）r12cm试判断⊙POB位关系
（2）⊙POB相离试求出r需满足条件．
49．（2012•崇左）图正方形ABCD边长1中弧DE弧EF弧FG圆心次点ABC．
（1）求点D三条弧运动点G路线长
（2）判断直线GBDF位关系阐明理．
50．（2011•资阳）图ABCDEF⊙O六等分点．
（1）连接ABADAF求证：AB+AFAD
（2）P圆周异已知六等分点动点连接PBPDPF写出三条线段长度数量关系（必阐明理）．
51．（2011•宜昌）图某商标边长均2正三角形正方形正六边形金属薄片镶嵌成镶嵌图案．
（1）求镶嵌图案中正三角形面积
（2）果镶嵌图案中机确定点O点O落镶嵌图案中正方形区域概率少？（结果保留二位数）
52．（2011•盘锦）图风车支杆OE垂直桌面风车O桌面距离OE25cm风车风吹动绕着O停转动转动程中叶片端点ABCD圆O已知⊙O半径10cm．
（1）风车转动程中∠AOE45°时求点A桌面距离（结果保留根号）．
（2）风车转动周程中求点A绝桌面高度超20cm路径长（结果保留π）．
53．（2011•南通）较正五边形正六边形发现相反点点．例：
相反点：正五边形边相等正六边形边相等．
点：正五边形称图形正六边形称图形．
请写出两相反点点：
相反点：
①
② ．
点：
①
② ．
54．（2014•云南）已知图面直角坐标系中点O坐标原点矩形ABCO顶点坐标分A（30）B（34）C（04）．点Dy轴点D坐标（0﹣5）点P直线AC动点．
（1）点P运动线段AC中点时求直线DP解析式（关系式）
（2）点P直线AC挪动时点DP直线x轴交点M．问x轴正半轴否存△DOM△ABC类似点M？存请求出点M坐标存请阐明理
（3）点P直线AC挪动时点P圆心R（R＞0）半径长画圆．圆称动圆P．设动圆P半径长点D作动圆P两条切线动圆P分相切点EF．请探求动圆P中否存面积四边形DEPF？存请求出面积S值存请阐明理．
55．（2011•绵阳）图梯形ABCD中AB∥CD∠BAD90°AD直径半圆OBC相切．
（1）求证：OB⊥OC
（2）AD12∠BCD60°⊙O1半⊙O外切BCCD相切求⊙O1面积．
56．（2014•贵港）图AB半圆O直径AO半圆M直径点P半圆O点PA半圆M交点C点C作CD⊥OP点D．
（1）求证：CD半圆M切线
（2）AB8点P半圆O运动（点PAB两点重合）设PDxCD2y．
①求yx间函数关系式写出变量x取值范围
②y3时求PM两点间距离．
57．（2011•杭州）面七边长1等边三角形分①⑦表示（图）．④⑤⑥⑦组成图形中取出三角形剩图形移①②③组成图形拼成正六边形
（1）取出三角形？写出移方移距离
（2）取出三角形意放置拼成正六边形面问：正六边形没三角形盖住面积否等？请阐明理．
58．（2011•东莞）图面直角坐标系中点P坐标（﹣40）⊙P半径2⊙Px轴右移4单位长度⊙P1
（1）画出⊙P1直接判断⊙P⊙P1位关系
（2）设⊙P1x轴正半轴y轴正半轴交点分AB．求劣弧弦AB围成图形面积（结果保留π）
59．（2011•庆）图Rt△ABC两直角边AC边长4BC边长3切圆⊙0⊙0边ABBCAC分相切点DEF延伸C0交斜边AB点G．
（1）求⊙0半径长
（2）求线段DG长．
60．（2014•河南）（1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE断线连接BE．
填空：
①∠AEB度数
②线段ADBE间数量关系 ．
（2）拓展探求
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°点ADE断线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD点P满足PD1∠BPD90°请直接写出点ABP距离．
中考数学提分刺真题精析：圆
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2014•长沙）图△ABC边AB直径作⊙O⊙OBC边交点恰BC中点D点D作⊙O切线交AC点E．
（1）求证：DE⊥AC
（2）AB3DE求tan∠ACB值．
考点：
切线性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OD证DE⊥OD然证明OD∥AC证明DE⊥AC
（2）利△DAE∽△CDE求出DECE值．
解答：
（1）证明：连接OD
∵DBC中点OAOB
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC
∵DE⊙O切线
∴OD⊥DE
∴DE⊥AC
（2）解：连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵DE⊥AC
∴∠ADC∠DEC∠AED90°
∴∠ADE∠DCE
△ADE△CDE中
∴△CDE∽△DAE
∴
设tan∠ACBxCEaDEaxAC3axAE3ax﹣a
∴整理：x2﹣3x+10
解：x
∴tan∠ACB．
（出△ABC分锐角钝角三角形两种情况）
点评：
题次考查切线性质综合运解答题关键利三角形类似求出线段DECE值．
2．（2014•永州）图点A⊙O点OA⊥ABOA1ABOB交⊙O点D作AC⊥OB垂足M交⊙O点C连接BC．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）点B作BP⊥OB交OA延伸线点P连接PD求sin∠BPD值．
考点：
切线判定全等三角形判定性质勾股定理垂径定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连结OC根垂径定理AC⊥OBAMCM判断OB线段AC垂直分线BABC然利SSS证明△OAB≌△OCB∠OAB∠OCB∠OAB90°∠OCB90°根切线判定定理BC⊙O切线
（2）Rt△OAB中根勾股定理计算出OB2根含30度直角三角形三边关系∠ABO30°∠AOB60°Rt△PBO中∠BPO30°PBOB2Rt△PBD中BDOB﹣OD1根勾股定理计算出PD然利正弦定义求sin∠BPD值．
解答：
（1）证明：连结OC图
∵AC⊥OB
∴AMCM
∴OB线段AC垂直分线
∴BABC
△OAB△OCB中
∴△OAB≌△OCB（SSS）
∴∠OAB∠OCB
∵OA⊥AB
∴∠OAB90°
∴∠OCB90°
∴OC⊥BC
BC⊙O切线
（2）解：Rt△OAB中OA1AB
∴OB2
∴∠ABO30°∠AOB60°
∵PB⊥OB
∴∠PBO90°∠BPO30°
Rt△PBO中OB2
∴PBOB2
Rt△PBD中BDOB﹣OD2﹣11PB2
∴PD
∴sin∠BPD．
点评：
题考查切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线．考查垂径定理勾股定理全等三角形判定性质．
3．（2014•锡）图AB半圆O直径CD半圆O两点OD∥BCODAC交点E．
（1）∠B70°求∠CAD度数
（2）AB4AC3求DE长．
考点：
圆周角定理行线性质三角形中位线定理．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根圆周角定理∠ACB90°∠CAB度数求等腰△AOD中根等边等角求∠DAO度数∠CAD求
（2）易证OE△ABC中位线利中位线定理求OE长DE求．
解答：
解：（1）∵AB半圆O直径
∴∠ACB90°
∵OD∥BC
∴∠AEO90°OE⊥AC
∠CAB90°﹣∠B90°﹣70°20°∠AOD∠B70°．
∵OAOD
∴∠DAO∠ADO55°
∴∠CAD∠DAO﹣∠CAB55°﹣20°35°
（2）直角△ABC中BC．
∵OE⊥AC
∴AEEC
∵OAOB
∴OEBC．
∵ODAB2
∴DEOD﹣OE2﹣．
点评：
题考查圆周角定理三角形中位线定理正确证明OE△ABC中位线关键．
4．（2014•威海）图△ABC中∠C90°∠ABC分线交AC点E点E作BE垂线交AB点F⊙O△BEF外接圆．
（1）求证：AC⊙O切线．
（2）点E作EH⊥AB点H求证：CDHF．
考点：
切线判定全等三角形判定性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OEBE角分线∠CBE∠OBEOBOE∠OBE∠OEB等量代换∠OEB∠CBE利错角相等两直线行OE∥BC∠C90°∠AEO90°AC⊙O切线
（2）连结DE先根AAS证明△CDE≌△HFE全等三角形应边相等出CDHF．
解答：
证明：（1）图1连接OE．
∵BE⊥EF
∴∠BEF90°
∴BF圆O直径．
∵BE分∠ABC
∴∠CBE∠OBE
∵OBOE
∴∠OBE∠OEB
∴∠OEB∠CBE
∴OE∥BC
∴∠AEO∠C90°
∴AC⊙O切线
（2）图2连结DE．
∵∠CBE∠OBEEC⊥BCCEH⊥ABH
∴ECEH．
∵∠CDE+∠BDE180°∠HFE+∠BDE180°
∴∠CDE∠HFE．
△CDE△HFE中
∴△CDE≌△HFE（AAS）
∴CDHF．
点评：
题次考查切线判定全等三角形判定性质．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
5．（2014•天水）图点D⊙O点点C直径BA延伸线∠CDA∠CBD．
（1）判断直线CD⊙O位关系阐明理．
（2）点B作⊙O切线BE交直线CD点EAC2⊙O半径3求BE长．
考点：
切线判定性质．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）连接OD根圆周角定理求出∠DAB+∠DBA90°求出∠CDA+∠ADO90°根切线判定推出
（2）根勾股定理求出DC根切线长定理求出DEEB根勾股定理出方程求出方程解．
解答：
解：（1）直线CD⊙O位关系相切
理：连接OD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴∠DAB+∠DBA90°
∵∠CDA∠CBD
∴∠DAB+∠CDA90°
∵ODOA
∴∠DAB∠ADO
∴∠CDA+∠ADO90°
OD⊥CE
∴直线CD⊙O切线
直线CD⊙O位关系相切
（2）∵AC2⊙O半径3
∴OC2+35OD3
Rt△CDO中勾股定理：CD4
∵CE切⊙ODEB切⊙OB
∴DEEB∠CBE90°
设DEEBx
Rt△CBE中勾股定理：CE2BE2+BC2
（4+x）2x2+（5+3）2
解：x6
BE6．
点评：
题考查切线性质判定勾股定理切线长定理圆周角定理等腰三角形性质判定运标题较典型综合性较强难度适中．
6．（2014•天津）已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
考点：
圆周角定理等边三角形判定性质勾股定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（Ⅰ）利圆周角定理判定△CAB△DCB直角三角形利勾股定理求AC长度利圆心角弧弦关系推知△DCB等腰三角形利勾股定理异样BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．圆周角定理角分线性质等边三角形判定推知△OBD等边三角形BDOBOD5．
解答：
解：（Ⅰ）图①∵BC⊙O直径
∴∠CAB∠BDC90°．
∵直角△CAB中BC10AB6
∴勾股定理：AC8．
∵AD分∠CAB
∴
∴CDBD．
直角△BDC中BC10CD2+BD2BC2
∴易求BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．
∵AD分∠CAB∠CAB60°
∴∠DAB∠CAB30°
∴∠DOB2∠DAB60°．
∵OBOD
∴△OBD等边三角形
∴BDOBOD．
∵⊙O直径10OB5
∴BD5．
点评：
题综合考查圆周角定理勾股定理等边三角形判定性质．题利圆定义角60度等腰三角形等边三角形证△OBD等边三角形．
7．（2014•绥化）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠BCD．
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠BPD求⊙O直径．
考点：
圆周角定理行线判定性质垂径定理解直角三角形．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根圆周角定理已知求出∠D∠BCD根行线判定推出
（2）根垂径定理求出弧BC弧BD推出∠A∠P解直角三角形求出．
解答：
（1）证明：∵∠D∠1∠1∠BCD
∴∠D∠BCD
∴CB∥PD
（2）解：连接AC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵CD⊥AB
∴
∴∠BPD∠CAB
∴sin∠CABsin∠BPD
∵BC3
∴AB5
⊙O直径5．
点评：
题考查圆周角定理解直角三角形垂径定理行线判定运次考查先生推理力．
8．（2014•沈阳）图⊙O△ABC外接圆AB直径OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDCD．
（1）求证：ADCD
（2）AB10cos∠ABC求tan∠DBC值．
考点：
圆周角定理勾股定理圆心角弧弦关系解直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）AB直径OD∥BC易OD⊥AC然垂径定理证继证结
（2）AB10cos∠ABC求OE长继求DEAE长求tan∠DAE然圆周角定理证∠DBC∠DAE求答案．
解答：
（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵OD∥BC
∴∠AEO∠ACB90°
∴OD⊥AC
∴
∴ADCD
（2）解：∵AB10
∴OAODAB5
∵OD∥BC
∴∠AOE∠ABC
Rt△AEO中
OEOA•cos∠AOEOA•cos∠ABC5×3
∴DEOD﹣OE5﹣32
∴AE4
Rt△AED中
tan∠DAE
∵∠DBC∠DAE
∴tan∠DBC．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理勾股定理．题难度适中留意掌握数形思想运．
9．（2014•厦门）已知ABCD⊙O四点．
（1）图1∠ADC∠BCD90°ADCD求证：AC⊥BD
（2）图2AC⊥BD垂足EAB2DC4求⊙O半径．
考点：
垂径定理勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根题意难证明四边形ABCD正方形结证明
（2）连结DO延伸交圆OF连结CFBF．根直径圆周角直角∠DCF∠DBF90°BF∥AC根行弦夹弧相等弧CF弧ABCFAB．根勾股定理求解．
解答：
解：（1）∵∠ADC∠BCD90°
∴ACBD⊙O直径
∴∠DAB∠ABC90°
∴四边形ABCD矩形
∵ADCD
∴四边形ABCD正方形
∴AC⊥BD
（2）连结DO延伸交圆OF连结CFBF．
∵DF直径
∴∠DCF∠DBF90°
∴FB⊥DB
∵AC⊥BD
∴BF∥AC
∴CFAB．
根勾股定理
CF2+DC2AB2+DC2DF220
∴DF
∴OD⊙O半径．
点评：
题综合运圆周角定理推垂径定理推等弧等弦勾股定理．学会作辅助线解题关键．
10．（2014•三明）已知AB半圆O直径点C半圆O动点点D线段AB延伸线动点运动程中保持CDOA．
（1）直线CD半圆O相切时（图①）求∠ODC度数
（2）直线CD半圆O相交时（图②）设交点E连接AEAE∥OC
①AEOD什关系？什？
②求∠ODC度数．
考点：
直线圆位关系行线性质全等三角形判定性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OCCD⊙O切线出∠OCD90°OCCD出∠ODC∠COD求．
（2）连接OE
①证明△AOE≌△OCDAEOD
②利等腰三角形行线性质求∠ODC度数．
解答：
解：（1）图①连接OC
∵OCOACDOA
∴OCCD
∴∠ODC∠COD
∵CD⊙O切线
∴∠OCD90°
∴∠ODC45°
（2）图②连接OE．
∵CDOA∴CDOCOEOA
∴∠1∠2∠3∠4．
∵AE∥OC
∴∠2∠3．
设∠ODC∠1x∠2∠3∠4x．
∴∠AOE∠OCD180°﹣2x．
①AEOD．理：
△AOE△OCD中
∴△AOE≌△OCD（SAS）
∴AEOD．
②∠6∠1+∠22x．
∵OEOC∴∠5∠62x．
∵AE∥OC
∴∠4+∠5+∠6180°：x+2x+2x180°
∴x36°．
∴∠ODC36°．
点评：
题考查切线性质全等三角形等腰三角形性质行线性质等作出辅助线解题关键．
11．（2014•黔东北州）图点BCD⊙OC点作CA∥BD交OD延伸线点A连接BC∠B∠A30°BD2．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求线段ACAD弧CD围成暗影部分面积．（结果保留π）
考点：
切线判定扇形面积计算．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OC根圆周角定理求出∠COA根三角形角定理求出∠OCA根切线判定推出
（2）求出DE解直角三角形求出OC分求出△ACO面积扇形COD面积出答案．
解答：
（1）证明：连接OC交BDE
∵∠B30°∠B∠COD
∴∠COD60°
∵∠A30°
∴∠OCA90°
OC⊥AC
∴AC⊙O切线
（2）解：∵AC∥BD∠OCA90°
∴∠OED∠OCA90°
∴DEBD
∵sin∠COD
∴OD2
Rt△ACO中tan∠COA
∴AC2
∴S暗影×2×2﹣2﹣．
点评：
题考查行线性质圆周角定理扇形面积三角形面积解直角三角形等知识点综合运标题较难度适中．
12．（2014•南通）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点M⊙OMD恰圆心O连接MB．
（1）CD16BE4求⊙O直径
（2）∠M∠D求∠D度数．
考点：
垂径定理勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）先根CD16BE4出OE长进出OB长进出结
（2）∠M∠D∠DOB2∠D直角三角形求结果
解答：
解：（1）∵AB⊥CDCD16
∴CEDE8
设OBx
∵BE4
∴x2（x﹣4）2+82
解：x10
∴⊙O直径20．
（2）∵∠M∠BOD∠M∠D
∴∠D∠BOD
∵AB⊥CD
∴∠D30°．
点评：
题考查圆综合题：圆等圆中相等弧圆周角相等直径圆周角直角垂直弦直径分弦分弦弧
13．（2014•沂）图已知等腰三角形ABC底角30°BC直径⊙O底边AB交点DD作DE⊥AC垂足E．
（1）证明：DE⊙O切线
（2）连接OEBC4求△OEC面积．
考点：
切线判定等腰三角形性质三角形中位线定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）首先连接ODCDBC直径⊙OCD⊥AB等腰三角形ABC底角30°ADBD证OD∥AC继证结
（2）首先根三角函数性质求BDDEAE长然求△BOD△ODE△ADE△ABC面积继求答案．
解答：
（1）证明：连接ODCD
∵BC⊙O直径
∴∠BDC90°
CD⊥AB
∵△ABC等腰三角形
∴ADBD
∵OBOC
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∵D点⊙O
∴DE⊙O切线
（2）解：∵∠A∠B30°BC4
∴CDBC2BDBC•cos30°2
∴ADBD2AB2BD4
∴S△ABCAB•CD×4×24
∵DE⊥AC
∴DEAD×2
AEAD•cos30°3
∴S△ODEOD•DE×2×
S△ADEAE•DE××3
∵S△BODS△BCD×S△ABC×4
∴S△OECS△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE4﹣﹣﹣．
点评：
题考查切线判定三角形中位线性质等腰三角形性质圆周角定理三角函数等知识．题难度适中留意掌握辅助线作法留意掌握数形思想运．
14．（2014•聊城）图ABAC分半⊙O直径弦OD⊥AC点D点A作半⊙O切线APAPOD延伸线交点P．连接PC延伸AB延伸线交点F．
（1）求证：PC半⊙O切线
（2）∠CAB30°AB10求线段BF长．
考点：
切线判定性质解直角三角形．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）连接OC证△OAP≌△OCP利全等三角形应角相等切线性质定理：∠OCP90°OC⊥PC证
（2）根切线性质定理知OC⊥PE然解直角三角函数求OF值减圆半径．
解答：
（1）证明：连接OC
∵OD⊥ACOD圆心O
∴ADCD
∴PAPC
△OAP△OCP中
∴△OAP≌△OCP（SSS）
∴∠OCP∠OAP
∵PA⊙O切线
∴∠OAP90°．
∴∠OCP90°
OC⊥PC
∴PC⊙O切线．
（2）解：∵AB直径
∴∠ACB90°
∵∠CAB30°
∴∠COF60°
∵PC⊙O切线AB10
∴OC⊥PFOCOBAB5
∴OF10
∴BFOF﹣OB5．
点评：
题考查切线性质定理判定定理直角三角形三角函数运证明圆切线成绩常思绪根切线判定定理转化成证明垂直成绩．
15．（2014•辽阳）图△ABCABACAB直径⊙O分交ACBC点DE点FAC延伸线∠CBF∠CAB．
（1）求证：直线BF⊙O切线
（2）AB5sin∠CBF求BCBF长．
考点：
切线判定性质勾股定理圆周角定理类似三角形判定性质解直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接AE利直径圆周角直角判定直角三角形利直角三角形两锐角相等直角证明∠ABF90°．
（2）利已知条件证△AGC∽△ABF利例式求线段长．
解答：
（1）证明：连接AE
∵AB⊙O直径
∴∠AEB90°
∴∠1+∠290°．
∵ABAC
∴∠1∠CAB．
∵∠CBF∠CAB
∴∠1∠CBF
∴∠CBF+∠290°
∠ABF90°
∵AB⊙O直径
∴直线BF⊙O切线．
（2）解：点C作CG⊥ABG．
∵sin∠CBF∠1∠CBF
∴sin∠1
∵Rt△AEB中∠AEB90°AB5
∴BEAB•sin∠1
∵ABAC∠AEB90°
∴BC2BE2
Rt△ABE中勾股定理AE2
∴sin∠2cos∠2
Rt△CBG中求GC4GB2
∴AG3
∵GC∥BF
∴△AGC∽△ABF
∴
∴BF
点评：
题考查常见题型包括切线判定角线段长度求法求先生掌握常见解题方法图形选择简单方法解题．
16．（2014•凉山州）已知：图P⊙O外点点P引圆切线PC（C切点）割线PAB分交⊙OAB连接ACBC．
（1）求证：∠PCA∠PBC
（2）利（1）结已知PA3PB5求PC长．
考点：
切线性质类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连结OCOA先根等腰三角形性质出∠ACO∠PC⊙O切线C切点出∠PCO90°∠PCA+∠ACO90°△AOC中根三角形角定理知∠ACO+∠+∠AOC180°圆周角定理知∠AOC2∠PBC出∠ACO+∠PBC90°根∠PCA+∠ACO90°出结
（2）先根类似三角形判定定理出△PAC∽△PCB类似三角形应边成例出结．
解答：
（1）证明：连结OCOA
∵OCOA
∴∠ACO∠
∵PC⊙O切线C切点
∴PC⊥OC
∴∠PCO90°∠PCA+∠ACO90°
△AOC中∠ACO+∠+∠AOC180°
∵∠AOC2∠PBC
∴2∠ACO+2∠PBC180°
∴∠ACO+∠PBC90°
∵∠PCA+∠ACO90°
∴∠PCA∠PBC
（2）解：∵∠PCA∠PBC∠CPA∠BPC
∴△PAC∽△PCB
∴
∴PC2PA•PB
∵PA3PB5
∴PC．
点评：
题考查切线性质根题意作出辅助线构造出圆心角解答题关键．
17．（2014•凉山州）图示正方形网格中△ABC格点三角形（三角形顶点格点）．
（1）△ABCBA方移点A移点A1网格中画出移△A1B1C1
（2）△A1B1C1绕点A1逆时针方旋转90°网格中画出旋转△A1B2C2
（3）果网格中正方形边长1求点B（1）（2）变换路径总长．
考点：
弧长计算作图移变换作图旋转变换．版权切
专题：
作图题网格型．
分析：
（1）利移性质画图应点挪动相反距离
（2）利旋转性质画图应点旋转相反角度
（3）利弧长公式求点B（1）（2）变换路径总长．
解答：
解：（1）连接AA1然C点作AA1行线AA1CC1．
理找点B．
（2）画图：
（3）B（1）（2）变换路径图红色部分示：
弧B1B2长
点B走路径总长．
点评：
题次考查移变换旋转变换相关知识做类题时理解移旋转性质关键．
18．（2014•吉林）图四边形OABC行四边形O圆心OA半径圆交AB点D延伸AO交⊙O点E连接CDCECE⊙O切线解答列成绩：
（1）求证：CD⊙O切线
（2）BC3CD4求行四边形OABC面积．
考点：
切线判定性质全等三角形判定性质行四边形性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OD求出∠EOC∠DOC根SAS推出△EOC≌△DOC推出∠ODC∠OEC90°根切线判定推出
（2）根全等三角形性质求出CECD4根行四边形性质求出OA3根行四边形面积公式求出．
解答：
（1）证明：连接OD
∵ODOA
∴∠ODA∠A
∵四边形OABC行四边形
∴OC∥AB
∴∠EOC∠A∠COD∠ODA
∴∠EOC∠DOC
△EOC△DOC中
∴△EOC≌△DOC（SAS）
∴∠ODC∠OEC90°
OD⊥DC
∴CD⊙O切线
（2）解：∵△EOC≌△DOC
∴CECD4
∵四边形OABC行四边形
∴OABC3
∴行四边形OABC面积SOA×CE3×412．
点评：
题考查全等三角形性质判定切线判定行四边形性质运解题关键推出△EOC≌△DOC．
19．（2014•黄冈）图Rt△ABC中∠ACB90°AC直径⊙OAB边交点D点D作⊙O切线交BC点E．
（1）求证：EBEC
（2）点ODEC顶点四边形正方形试判断△ABC外形阐明理．
考点：
切线性质正方形性质圆周角定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OD根圆周角定理出∠ACB90°BC⊙O切线出∠BCA90°DE⊙O切线出EDEC∠ODE90°出∠EDB∠EBD出结．
（2）点ODEC顶点四边形正方形时△DEB等腰直角三角形判断．
解答：
（1）证明：连接OD
∵AC直径∠ACB90°
∴BC⊙O切线∠BCA90°．
∵DE⊙O切线
∴EDEC∠ODE90°
∴∠ODA+∠EDB90°
∵OAOD
∴∠OAD∠ODA
∵∠OAD+∠DBE90°
∴∠EDB∠EBD
∴EDEB
∴EBEC．
（2）解：点ODEC顶点四边形正方形时∠DEB90°
∵EDEB
∴△DEB等腰直角三角形∠B45°
∴△ABC等腰直角三角形．
点评：
题考查切线性质切线长定理圆周角定理解题关键连接OD垂直构造出等腰三角形利等角余角相等解答．
20．（2014•湖州）已知点O圆心两心圆中圆弦AB交圆点CD（图）．
（1）求证：ACBD
（2）圆半径R10圆半径r8圆O直线AB距离6求AC长．
考点：
垂径定理勾股定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）O作OE⊥AB根垂径定理AEBECEDEACBD
（2）（1）知OE⊥ABOE⊥CD连接OCOA根勾股定理求出CEAE长根ACAE﹣CE出结．
解答：
（1）证明：O作OE⊥AB点E
CEDEAEBE
∴BE﹣DEAE﹣CEACBD
（2）解：（1）知OE⊥ABOE⊥CD连接OCOA
∴OE6
∴CE2AE8
∴ACAE﹣CE8﹣2．
点评：
题考查垂径定理根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
21．（2014•哈尔滨）图⊙O△ABC外接圆弦BD交AC点E连接CDAEDEBCCE．
（1）求∠ACB度数
（2）点O作OF⊥AC点F延伸FO交BE点GDE3EG2求AB长．
考点：
三角形外接圆外心全等三角形判定性质等边三角形判定性质勾股定理．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）首先出△AEB≌△DEC进出△EBC等边三角形出答案
（2）已知出EFBC长进出CMBM长求出AM长勾股定理求出AB长．
解答：
（1）证明：△AEB△DEC中
∴△AEB≌△DEC（ASA）
∴EBEC
∵BCCE
∴BECEBC
∴△EBC等边三角形
∴∠ACB60°
（2）解：作BM⊥AC点M
∵OF⊥AC
∴AFCF
∵△EBC等边三角形
∴∠GEF60°
∴∠EGF30°
∵EG2
∴EF1
∵AEED3
∴CFAF4
∴AC8EC5
∴BC5
∵∠BCM60°
∴∠MBC30°
∴CMBM
∴AMAC﹣CM
∴AB7．
点评：
题次考查全等三角形判定性质等边三角形性质勾股定理锐角三角函数关系等知识出CMBM长解题关键．
22．（2014•福州）图△ABC中∠B45°∠ACB60°AB3点DBA延伸线点∠D∠ACB⊙O△ACD外接圆．
（1）求BC长
（2）求⊙O半径．
考点：
三角形外接圆外心圆周角定理解直角三角形．版权切
分析：
（1）根题意出AE长进出BEAE利tan∠ACB求出EC长
（2）首先出AC长利圆周角定理出∠D∠M60°进求出AM长出答案．
解答：
解：（1）点A作AE⊥BC垂足E
∴∠AEB∠AEC90°
Rt△ABE中∵si
∴AEABsi3sin45°3×3
∵∠B45°
∴∠BAE45°
∴BEAE3
Rt△ACE中
∵tan∠ACB
∴EC
∴BCBE+EC3+
（2）连接AO延伸⊙O点M连接CM
（1）Rt△ACE中∵∠EAC30°EC
∴AC2
∵∠D∠M60°
∴sin60°
解：AM4
∴⊙O半径2．
点评：
题次考查解直角三角形锐角三角函数关系运根题意正确构造直角三角形解题关键．
23．（2014•佛山）图⊙O直径10cm弦AB8cmP弦AB动点求OP长度范围．
考点：
垂径定理勾股定理．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
点O作OE⊥AB点E连接OB垂径定理知AEBEAB根勾股定理求出OE长出结．
解答：
解：点O作OE⊥AB点E连接OB
∵AB8cm
∴AEBEAB×84cm
∵⊙O直径10cm
∴OB×105cm
∴OE3cm
∵垂线段短半径长
∴3cm≤OP≤5cm．
点评：
题考查垂径定理根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
24．（2014•滨州）图点D⊙O直径AB延伸线点C⊙OACCD∠ACD120°．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）⊙O半径2求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算等腰三角形性质切线判定角三角函数值．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）连接OC．需证明∠OCD90°．根等腰三角形性质证明
（2）暗影部分面积直角三角形OCD面积减扇形COB面积．
解答：
（1）证明：连接OC．
∵ACCD∠ACD120°
∴∠A∠D30°．
∵OAOC
∴∠2∠A30°．
∴∠OCD180°﹣∠A﹣∠D﹣∠290°．
∴CD⊙O切线．
（2）解：∵∠A30°
∴∠12∠A60°．
∴S扇形BOC．
Rt△OCD中
∵
∴．
∴．
∴图中暗影部分面积：．
点评：
题综合考查等腰三角形性质切线判定方法扇形面积计算方法．
25．（2014•北京）图AB⊙O直径C中点⊙O切线BD交AC延伸线点DEOB中点CE延伸线交切线BD点FAF交⊙O点H连接BH．
（1）求证：ACCD
（2）OB2求BH长．
考点：
切线性质全等三角形判定性质勾股定理．版权切
分析：
（1）连接OCC中点AB⊙O直径CO⊥ABBD⊙O切线BD⊥AB出OC∥BD证明ACCD
（2）根点EOB中点OEBE证明△COE≌△FBE（ASA）BFCO出BF2勾股定理出AFAB直径BH⊥AF证明△ABF∽△BHF出BH长．
解答：
（1）证明：连接OC
∵C中点AB⊙O直径
∴CO⊥AB
∵BD⊙O切线
∴BD⊥AB
∴OC∥BD
∵OAOB
∴ACCD
（2）解：∵EOB中点
∴OEBE
△COE△FBE中
∴△COE≌△FBE（ASA）
∴BFCO
∵OB2
∴BF2
∴AF2
∵AB直径
∴BH⊥AF
∴△ABF∽△BHF
∴
∴AB•BFAF•BH
∴BH．
点评：
题考查切线性质全等三角形判定性质勾股定理中档题难度．
26．（2013•营口）图方格纸中方格边长1单位正方形△ABC三顶点格点．（方格顶点格点）
（1）画出△ABC移3单位△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O时针旋转90°△A2B2C2求点A旋转A2路线长．
考点：
弧长计算作图移变换作图旋转变换．版权切
专题：
网格型．
分析：
（1）根移规律找出移应点坐标次连接
（2）根旋转性质找出旋转应点坐标次连接．点A旋转A2路线半径OA圆心角90度扇形弧长．
解答：
解：（1）画出△A1B1C1
（2）画出△A2B2C2
连接OAOA2
点A旋转A2路线长．
点评：
题考查移变换旋转变换作图．
作移图形时找关键点应点关键步．移作图普通步骤：①确定移方距离先确定组应点②确定图形中关键点③利组应点移性质确定图中切关键点应点④原图形序次连接应点图形移图形．
作旋转图形根旋转性质基作法①先确定图形关键点②利旋转性质作出关键点应点③原图形中方式次连接应点．留意旋转旋转方角度．
27．（2013•乌鲁木齐）图．点ABCD⊙OAC⊥BD点E点O作OF⊥BCF求证：
（1）△AEB∽△OFC
（2）AD2FO．
考点：
圆周角定理垂径定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OB根圆周角定理∠BAE∠BOC根垂径定理∠COF∠BOC根垂直定义∠OFC∠AEB90°然根两角应相等两三角形类似证明
（2）根类似三角形应边成例根圆周角定理求出∠D∠BCE∠DAE∠CBE然求出△ADE△BCE类似根类似三角形应边成例根垂径定理BC2FC代入整理证．
解答：
证明：（1）图连接OB∠BAE∠BOC
∵OF⊥BC
∴∠COF∠BOC
∴∠BAE∠COF
∵AC⊥BDOF⊥BC
∴∠OFC∠AEB90°
∴△AEB∽△OFC
（2）∵△AEB∽△OFC
∴
圆周角定理∠D∠BCE∠DAE∠CBE
∴△ADE∽△BCE
∴
∴
∵OF⊥BC
∴BC2FC
∴AD•FO2FO
AD2FO．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理类似三角形判定性质熟记两定理精确识图找出相等角三角形类似解题关键．
28．（2013•温州）图AB⊙O直径点C⊙O延伸BC点DDCCB延伸DA⊙O交点E连接ACCE．
（1）求证：∠B∠D
（2）AB4BC﹣AC2求CE长．
考点：
圆周角定理等腰三角形判定性质勾股定理．版权切
分析：
（1）AB⊙O直径易证AC⊥BDDCCB根线段垂直分线性质证ADAB：∠B∠D
（2）首先设BCxACx﹣2Rt△ABC中AC2+BC2AB2方程：（x﹣2）2+x242解方程求CB长继求CE长．
解答：
（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴AC⊥BC
∵DCCB
∴ADAB
∴∠B∠D
（2）解：设BCxACx﹣2
Rt△ABC中AC2+BC2AB2
∴（x﹣2）2+x242
解：x11+x21﹣（舍）
∵∠B∠E∠B∠D
∴∠D∠E
∴CDCE
∵CDCB
∴CECB1+．
点评：
题考查圆周角定理线段垂直分线性质等腰三角形判定性质勾股定理等知识．题难度适中留意掌握方程思想数形思想运．
29．（2013•深圳）图示该组发现8米高旗杆DE影子EF落包含圆弧型桥路开展测算桥圆半径．刚身高16米测影长24米时测EG长3米HF长1米测拱高（弧GH中点弦GH距离MN长）2米求桥圆半径．
考点：
垂径定理运勾股定理类似三角形运．版权切
分析：
根已知出旗杆高度进出GMMH利勾股定理求出半径．
解答：
解：∵刚身高16米测影长24米
∴8米高旗杆DE影子：12m
∵测EG长3米HF长1米
∴GH12﹣3﹣18（m）
∴GMMH4m．
图设桥圆心O连接OMOG．
设桥圆半径r
∵MN2m
∴OM（r﹣2）m．
Rt△OGM中勾股定理：
∴OG2OM2+42
∴r2（r﹣2）2+16
解：r5
答：桥圆半径5m．
点评：
题次考查垂径定理勾股定理运根已知出关r等式解题关键．
30．（2013•邵阳）图示某窗户矩形弓形组成已知弓形跨度AB3m弓形高EF1m现计划安装玻璃请帮工程师求出圆O半径r．
考点：
垂径定理运勾股定理．版权切
分析：
根垂径定理AFAB表示出AOOF然利勾股定理列式进行计算解．
解答：
解：∵弓形跨度AB3mEF弓形高
∴OE⊥AB
∴AFABm
∵圆O半径r弓形高EF1m
∴AOrOFr﹣1
Rt△AOF中勾股定理知：AO2AF2+OF2
r2（）2+（r﹣1）2
解r（m）．
答：圆O半径m．
点评：
题考查垂径定理运勾股定理运类标题通常采半弦弦心距半径三者放直角三角形中利勾股定理解答．
31．（2013•厦门）（1）甲市三郊县郊县数均耕面积表示：
郊县
数万
均耕面积公顷
A
20
015
B
5
020
C
10
018
求甲市郊县切口均耕面积（001公顷）
（2）先化简式求值：中
（3）图已知ABCD⊙O四点延伸DCAB相交点EBCBE．求证：△ADE等腰三角形．
考点：
圆周角定理分式化简求值等腰三角形判定加权均数．版权切
分析：
（1）求出总面积总口相
（2）先算加法化成简分式代入求出
（3）求出∠A∠BCE∠E出ADDE．
解答：
解：（1）甲市郊县切口均耕面积≈017（公顷）
（2）原式
x﹣y
x+1y2﹣2时
原式+1﹣（2﹣2）
3﹣
（3）证明：∵ADCB四点圆
∴∠A∠BCE
∵BCBE
∴∠BCE∠E
∴∠A∠E
∴ADDE
△ADE等腰三角形．
点评：
题考查分式求值四点圆等腰三角形性质判定求均数等知识点运次考查先生推理计算力．
32．（2013•黔东北州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠C
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠P求⊙O直径．
考点：
圆周角定理圆心角弧弦关系锐角三角函数定义．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）证明CB∥PD求∠1∠P根确定∠C∠P知∠1∠C∠1∠P
（2）根题意知∠P∠CABsin∠CAB求圆直径．
解答：
（1）证明：∵∠C∠P
∵∠1∠C
∴∠1∠P
∴CB∥PD
（2）解：连接AC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵CD⊥AB
∴
∴∠P∠CAB
∵sin∠P
∴sin∠CAB
知BC3
∴AB5
∴直径5．
点评：
题考查垂径定理行线圆周角性质解题时细心解答题关键．
33．（2013•梅州）图矩形ABCD中AB2DA点A圆心AB半径圆弧交DC点E交AD延伸线点F设DA2．
（1）求线段EC长
（2）求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算含30度角直角三角形勾股定理矩形性质．版权切
分析：
（1）根扇形性质出ABAE4进利勾股定理出DE长出答案
（2）利锐角三角函数关系出∠DEA30°进求出图中暗影部分面积：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出．
解答：
解：（1）∵矩形ABCD中AB2DADA2
∴ABAE4
∴DE2
∴ECCD﹣DE4﹣2
（2）∵sin∠DEA
∴∠DEA30°
∴∠EAB30°
∴图中暗影部分面积：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
﹣×2×2﹣
﹣2．
点评：
题次考查扇形面积计算勾股定理锐角三角函数关系等知识根已知出DE长解题关键．
34．（2013•凉山州）面直角坐标系中5点：A（11）B（﹣3﹣1）C（﹣31）D（﹣2﹣2）E（0﹣3）．
（1）画出△ABC外接圆⊙P指出点D⊙P位关系
（2）直线l点D（﹣2﹣2）E（0﹣3）判断直线l⊙P位关系．
考点：
直线圆位关系点圆位关系作图—复杂作图．版权切
专题：
压轴题探求型．
分析：
（1）直角坐标系描出点画出△ABC外接圆指出点D⊙P位关系
（2）连接PE定系数法求出直线PDPE位关系．
解答：
解：（1）图示：
△ABC外接圆圆心（﹣10）点D⊙P
（2）方法：连接PD
设点PD直线解析式ykx+b
∵P（﹣10）D（﹣2﹣2）
∴
解
∴直线解析式y2x+2
设点DE直线解析式yax+c
∵D（﹣2﹣2）E（0﹣3）
∴
解
∴直线解析式y﹣x﹣3
∵2×（﹣）﹣1
∴PD⊥DE
∵点D⊙P
∴直线l⊙P相切．
方法二：连接PEPD
∵直线 l点 D（﹣2﹣2 ）E （0﹣3 ）
∴PE212+3210PD25DE25．．
∴PE2PD2+DE2．
∴△PDE直角三角形∠PDE90°．
∴PD⊥DE．
∵点D⊙P
∴直线l⊙P相切．
点评：
题考查直线圆位关系根题意画出图形利数形求解解答题关键．
35．（2013•巴中）⊙O1⊙O2圆心距4两圆半径分r1r2r1r2方程组解求r1r2值判断两圆位关系．
考点：
圆圆位关系解二元方程组．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先r1r2方程组解解方程组求答案⊙O1⊙O2圆心距4根两圆位关系圆心距d两圆半径Rr数量关系间联系出两圆位关系．
解答：
解：∵
①×3﹣②：11r211
解：r21
r21代入①：r14
∴
∵⊙O1⊙O2圆心距4
∴两圆位关系相交．
点评：
题考查圆圆位关系方程组解法．留意掌握两圆位关系圆心距d两圆半径Rr数量关系间联系解题关键．
36．（2012•岳阳）图示⊙O中弦AB弦AC交点A弦CDAB交点F连接BC．
（1）求证：AC2AB•AF
（2）⊙O半径长2cm∠B60°求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算圆心角弧弦关系圆周角定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利等弧圆周角相等角相等公角相等利两应角相等两三角形类似出△ACF△ABC类似根类似例证
（2）连接OAOC利弧圆心角等圆周角2倍∠B60°求出∠AOC120°O作OE垂直AC垂足点EOAOC利三线合OE角分线出∠AOE60°Rt△AOE中OAcos60°值利锐角三角函数定义求出OE长Rt△AOE中利勾股定理求出AE长进求出AC长扇形AOC面积﹣△AOC面积表示出暗影部分面积利扇形面积公式三角形面积公式求出暗影部分面积．
解答：
（1）证明：∵
∴∠ACD∠ABC∠BAC∠CAF
∴△ACF∽△ABC
∴AC2AB•AF
（2）解：连接OAOCO作OE⊥AC垂足点E
图示：
∵∠ABC60°∴∠AOC120°
∵OAOC∴∠AOE∠COE×120°60°
Rt△AOE中OA2cm
∴OEOAcos60°1cm
∴AEcm
∴AC2AE2cm
S暗影S扇形OAC﹣S△AOC﹣×2×1（﹣）cm2．
点评：
题考查扇形面积求法涉知识：类似三角形判定性质弧圆心角弦间关系等腰三角形性质勾股定理锐角三角函数定义纯熟掌握性质定理解题关键．
37．（2012•宜宾）图⊙O1⊙O2相交PQ两点中⊙O1半径r12⊙O2半径r2．点Q作CD⊥PQ分交⊙O1⊙O2点CD连接CPDP点Q作断线AB交⊙O1⊙O2点AB连接APBPACDBACDB延伸线交点E．
（1）求证：
（2）PQ2试求∠E度数．
考点：
相交两圆性质三角形角定理圆周角定理类似三角形判定性质解直角三角形．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）求出PCPD证△PAB∽△PCD推出代入求出
（2）求出cos∠CPQ求出∠CPQ60°理求出∠PDQ45°推出∠CAQ∠CPQ60°∠PBQ∠PDQ45°求出∠PBD90°求出∠ABE45°根三角形角定理求出．
解答：
（1）证明：∵⊙O1半径r12⊙O2半径r2
∴PC4PD2
∵CD⊥PQ
∴∠PQC∠PQD90°
∴PCPD分⊙O1⊙O2直径
⊙O1中∠PAB∠PCD
⊙O2中∠PBA∠PDC
∴△PAB∽△PCD
∴
．
（2）解：Rt△PCQ中∵PC2r14PQ2（已知）
∴cos∠CPQ
∴∠CPQ60°
∵Rt△PDQ中PD2r22PQ2
∴sin∠PDQ
∴∠PDQ45°
∴∠CAQ∠CPQ60°∠PBQ∠PDQ45°
∵CD⊥PQ
∴∠PQD90°
∴PD⊙O2直径
∴∠PBD90°
∴∠ABE90°﹣∠PBQ45°
△EAB中∴∠E180°﹣∠CAQ﹣∠ABE75°
答：∠E度数75°．
点评：
题考查类似三角形性质判定相切两圆性质三角形角定理解直角三角形圆周角定理等知识点运次培养先生运性质进行推理力标题综合性较强道较标题．
38．（2012•武汉）锐角三角形ABC中BC5sinA
（1）图1求三角形ABC外接圆直径
（2）图2点I三角形ABC心BABC求AI长．
考点：
三角形切圆心三角形面积勾股定理圆周角定理解直角三角形．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）作DB垂直BC连DC求出∠DBC90°∠A∠D根sinA值求出
（2）连接ICBI延伸BI交ACFI作IE⊥ABE求出BF⊥ACAFCF根sinA求出BFAB求出AC根三角形面积公式出5×R+5×R+6×R6×4求出R△AIF中勾股定理求出AI．
解答：
（1）解：作DB垂直BC连DC
∵∠DBC90°
∴DC直径．
∵∠A∠DBC5sinA
∴sinD
∴CD
答：三角形ABC外接圆直径．
（2）解：连接ICBI延伸BI交ACF点I作IG⊥BC点GI作IE⊥ABE
∵ABBC5I△ABC心
∴BF⊥ACAFCF
∵sinA
∴BF4
Rt△ABF中勾股定理：AF3
∵BABCI心
BF∠ABC角分线
∴AC2AF6
∵I△ABC心IE⊥ABIF⊥ACIG⊥BC
∴IEIFIG
设IEIFIGR
∵△ABI△ACI△BCI面积等△ABC面积
∴AB×R+BC×R+AC×RAC×BF
5×R+5×R+6×R6×4
∴R
△AIF中AF3IF勾股定理：AI．
答：AI长．
点评：
题考查三角形面积公式三角形切圆心勾股定理等腰三角形性质圆周角定理等知识点运次考查先生运性质进行推理计算力标题综合性较强定难度．
39．（2012•锡）图菱形ABCD边长2cm∠DAB60°．点PA点出发cms速度ACC作匀速运动时点QA点出发1cms速度射线AB作匀速运动．P运动C点时PQ中止运动．设点P运动工夫ts．
（1）P异AC时请阐明PQ∥BC
（2）P圆心PQ长半径作圆请问：整运动程中t样值时⊙P边BC分1公点2公点？
考点：
直线圆位关系等边三角形判定性质菱形性质切线性质类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）连接BD交ACO构建直角三角形AOB．利菱形角线互相垂直角线分角邻边相等性质推知△PAQ∽△CAB然根类似三角形应角相等证∠APQ∠ACB根行线判定定理位角相等两直线行证结
（2）图2⊙PBC切点M连接PM构建Rt△CPMRt△CPM利角三角函数值求PMPC然根PMPQAQt列出关t方程解方程求t值
图3⊙P点B时PQPB根等边三角形判定推知△PQB等边三角形然等边三角形性质（2）中求t值确定时t取值范围
图4⊙P点C时PCPQ等量关系列出关t方程解方程求t值．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD菱形菱形ABCD边长2cm
∴ABBC2∠BAC∠DAB
∵∠DAB60°（已知）
∴∠BAC∠BCA30°
图1连接BD交ACO．
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDOAAC
∴OBAB1（30°角直角边斜边半）
∴OA（cm）AC2OA2（cm）
运动ts
∴
∵∠PAQ∠CAB
∴△PAQ∽△CAB
∴∠APQ∠ACB（类似三角形应角相等）
∴PQ∥BC（位角相等两直线行）
（2）图2⊙PBC切点M连接PMPM⊥BC．
Rt△CPM中∵∠PCM30°∴PMPC
PMPQAQtt
解t4﹣6时⊙P边BC公点
图3⊙P点B时PQPB
∵∠PQB∠PAQ+∠APQ60°
∴△PQB等边三角形∴QBPQAQt∴t1
∴时⊙P边BC2公点．
图4⊙P点C时PCPQ2tt∴t3﹣．
∴1＜t≤3﹣时⊙P边BC公点
点P运动点Ct2时⊙P点B时⊙P边BC公点
∴t4﹣61＜t≤3﹣t2时⊙P菱形ABCD边BC1公点
4﹣6＜t≤1时⊙P边BC2公点．
点评：
题综合考查菱形性质直线圆位关系类似三角形判定等性质．解答（2）题时根⊙P运动程确定t值防漏解．
40．（2012•台州）已知图1△ABC中BABCD面ABC重合意点∠ABC∠DBEBDBE．
（1）求证：△ABD≌△CBE
（2）图2点D△ABC外接圆圆心时请判断四边形BDCE外形证明结．
考点：
三角形外接圆外心全等三角形判定性质菱形判定．版权切
专题：
综合题探求型．
分析：
（1）∠ABC∠DBE知∠ABC+∠CBD∠DBE+∠CBD∠ABD∠CBE根SAS定理知△ABD≌△CBE
（2）（1）知△ABD≌△CBECEAD根点D△ABC外接圆圆心知DADBDCBDBE判断出BDBECECD出四边形BDCE菱形．
解答：
（1）证明：∵∠ABC∠DBE
∴∠ABC+∠CBD∠DBE+∠CBD
∴∠ABD∠CBE
△ABD△CBE中
∵
∴△ABD≌△CBE（SAS）
（2）解：四边形BDCE菱形．证明：
（1）证△ABD≌△CBE
∴CEAD
∵点D△ABC外接圆圆心
∴DADBDC
∵BDBE
∴BDBECECD
∴四边形BDCE菱形．
点评：
题考查三角形外接圆外心全等三角形判定性质菱形判定定理先根题意判断出△ABD≌△CBE解答题关键．
41．（2012•日）Rt△ABC中∠C90°AC3BC4AB5．
（Ⅰ）探求新知
图①⊙O△ABC切圆三边分相切点EFG．
（1）求证：切圆半径r11
（2）求tan∠OAG值
（Ⅱ）结运
（1）图②半径r2两等圆⊙O1⊙O2外切⊙O1ACAB相切⊙O2BCAB相切求r2值
（2）图③半径rnn等圆⊙O1⊙O2…⊙On次外切⊙O1ACAB相切⊙OnBCAB相切⊙O1⊙O2…⊙On均AB相切求rn值．
考点：
相切两圆性质三角形切圆心解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（Ⅰ）（1）根切线性质正方形判定出四边形CEOF正方形进出CECFr1利切线长定理求出
（2）Rt△AOG中根r11AG3﹣r12求出tan∠OAG值
（Ⅱ）（1）tan∠OAG知tan∠O1AD理：tan∠O2BE进出AD2r2DE2r2BE3r2求出r2
（2）根（1）中求出AD2rnDE2rn…MB3rn2rn+2rn+…+3rn5求出．
解答：
（Ⅰ）（1）证明：图①中连接OEOFOA．
∵⊙O△ABC切圆三边分相切点EFG．
∴OF⊥BCOE⊥AC∠ACB90°
∴四边形CEOF矩形
∵EOOF
∴四边形CEOF正方形
CECFr1．
∵AGAE3﹣r1BGBF4﹣r1
AG+BG5
∴（3﹣r1）+（4﹣r1）5．
r11．
（2）解：连接OGRt△AOG中
∵r11AG3﹣r12
tan∠OAG
（Ⅱ）（1）解：连接O1AO2B作O1D⊥AB交点DO2E⊥AB交点EAO1BO2分分∠CAB∠ABC．
tan∠OAG知tan∠O1AD
理：tan∠O2BE
∴AD2r2DE2r2BE3r2．
∵AD+DE+BE5
r2
（2）解：图③连接O1AO作O1D⊥AB交点DO2E⊥AB交点E…OnM⊥AB交点M．
AO1BOn分分∠CAB∠ABC．
tan∠O1ADtan∠OM
AD2rnDE2rn…MB3rn
∵AD+DE+…+MB5
2rn+2rn+…+3rn5
（2n+3）rn5
rn．
点评：
题次考查切线长定理锐角三角函数关系相切两圆性质根已知出tan∠O1ADtan∠O2BE解题关键．
42．（2012•泉州）已知：ABC三点断线．
（1）点ABC均半径R⊙O
i）图①∠A45°R1时求∠BOC度数BC长
ii）图②∠A锐角时求证：sinA
（2）定长线段BC两端点分∠MAN两边AMAN（BC均A重合）滑动图③∠MAN60°BC2时分作BP⊥AMCP⊥AN交点P试探求整滑动程中PA两点间距离否保持变？请阐明理．
考点：
三角形外接圆外心圆周角定理解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）i）根圆周角定理出∠BOC2∠A90°利勾股定理出BC长
ii）作直径CE∠E∠ACE2R利sinAsinE出
（2）首先证明点ABPC⊙K利sin60°出AP（定值）．
解答：
解：（1）i）∵ABC均⊙O
∴∠BOC2∠A2×45°90°
∵OBOC1
∴BC
注：延伸BOO点作BC垂线构造直角三角形求BC．
ii）证法：图②连接EB作直径CE∠E∠ACE2R
∴∠EBC90°
∴sinAsinE
证法二：图③．连接OBOC作OH⊥BC点H
∠A∠BOC∠BOHBHBC
∴sinAsin∠BOH
（2）图④连接AP取AP中点K连接BKCK
Rt△APC中CKAPAKPK
理：BKAKPK
∴CKBKAKPK
∴点ABPC⊙K
∴（1）ii）知sin60°
∴AP（定值）
整滑动程中PA两点间距离变．
点评：
题次考查圆周角定理解直角三角形四点圆等知识根已知出点ABPC⊙Ksin60°解题关键．
43．（2012•南昌）已知纸片⊙O半径2图1弦AB折叠操作．
（1）①折叠圆圆心O′时求O′A长度
②图2折叠圆心O时求长度
③图3弦AB2时求圆心O弦AB距离
（2）图1中纸片⊙O弦CD折叠操作．
①图4AB∥CD折叠圆外切点P时设点O弦ABCD距离d求d值
②图5ABCD行折叠圆外切点P时设点MAB中点点NCD中点试探求四边形OMPN外形证明结．
考点：
相切两圆性质等边三角形判定性质行四边形判定垂径定理弧长计算翻折变换（折叠成绩）解直角三角形．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）①折叠圆O′⊙O等圆O′A长度
②图2点O作OE⊥AB交⊙O点E连接OAOBAEBE△OAE△OBE等边三角形圆心角根弧长公式计算
③图3连接O′AO′B点O′作O′E⊥AB点E△AO′B等边三角形根三角函数知识求折叠求圆圆心O′弦AB距离
（2）①图4圆外切点P时点O作EF⊥AB交点E交点F根折叠性质求点OABCD距离
②根两组边分行四边形行四边形证．
解答：
解：（1）①折叠圆O′⊙O等圆
∴O′AOA2
②圆O时折叠圆O′⊙O图2示连接O′AOAO′BOBOO′
∵△OO′A△OO′B等边三角形
∴∠AO′B∠AO′O+∠BO′O60°+60°120°
∴
③图3示连接OAOB
∵OAOBAB2
∴△AOB等边三角形点O作OE⊥AB点E
∴OEOA•sin60°．
（2）①图4折叠圆外切点P时
点O作EF⊥AB交AB点H交点E交CD点G交点F
点EHPOGF直径EF
∵AB∥CD
∴EF垂直分ABCD
根折叠性质知PHPEPGPF
∵EF4
∴点OABCD距离d：
dPH+PGPE+PF（PE+PF）2
②图5ABCD行时
四边形PNOM行四边形．证明：
设折叠圆圆心O′折叠圆圆心O″
∵点O′点O关AB称点O″点O关CD称
∴O′MOMONO″N
∴点MOO′中点点NOO″中点
∵折叠圆外切
∴连心线O′O″必切点P
∵折叠圆⊙O等圆
∴O′PO″P2
∴PMOO″ON
理：PNOM
∴四边形OMPN行四边形．
点评：
综合考查相切两圆性质等边三角形判定性质行四边形判定垂径定理弧长计算翻折变换（折叠成绩）解直角三角形综合性较强难度较．
44．（2012•荆州）图示圆柱形型储油罐固定U型槽横截面图．已知图中ABCD等腰梯形（AB∥DC）支点AB相距8m罐底点面CD距离1m．设油罐横截面圆心O半径5m∠D56°求：U型槽横截面（暗影部分）面积．（参考数：sin53°≈08tan56°≈15π≈3结果保留整数）
考点：
垂径定理运勾股定理等腰梯形性质解直角三角形运．版权切
分析：
连接AOBO．点A作AE⊥DC点E点O作ON⊥DC点NON交⊙O点M交AB点FOF⊥AB先根垂径定理求出AF值Rt△AOF中利锐角三角函数定义求出∠AOB度数勾股定理求出OF长根四边形ABCD等腰梯形求出AE长S阴S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）出结．
解答：
解：图连接AOBO．点A作AE⊥DC点E点O作ON⊥DC点NON交⊙O点M交AB点F．OF⊥AB．
∵OAOB5mAB8mOM半径OM⊥AB
∴AFBFAB4（m）∠AOB2∠AOF
Rt△AOF中sin∠AOF08sin53°
∴∠AOF53°∠AOB106°
∵OF3（m）题意：MN1m
∴FNOM﹣OF+MN3（m）
∵四边形ABCD等腰梯形AE⊥DCFN⊥AB
∴AEFN3mDCAB+2DE．
Rt△ADE中tan56°
∴DE2mDC12m．
∴S阴S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．
答：U型槽横截面积约20m2．
点评：
题考查垂径定理运勾股定理根题意作出辅助线构造出直角三角形等腰梯形利勾股定理进行求解解答题关键．
45．（2012•呼伦贝尔）图线段AB⊙O相切点C连接OAOBOB交⊙O点D已知OAOB6AB6．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算勾股定理切线性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）线段AB⊙O相切点C连接OCOC⊥ABOC等腰三角形OAB底边高线根三线合定理AC3直角△OAC中根勾股定理半径OC长
（2）图中暗影部分面积等△OAB面积扇形OCD面积差半．
解答：
解：（1）连接OCOC⊥AB．（1分）
∵OAOB
∴ACBCAB×63．（2分）
Rt△AOC中OC3
∴⊙O半径3（4分）
（2）∵OC
∴∠B30°∠COD60°（5分）
∴扇形OCD面积S扇形OCDπ（7分）
∴暗影部分面积S暗影SRt△OBC﹣S扇形OCDOC•CB﹣π﹣π．（8分）
点评：
题次考查圆切线性质定理切线垂直切点半径留意规图形面积转化规图形面积差．
46．（2012•桂林）图等圆⊙O1⊙O2相交AB两点⊙O1⊙O2圆心次连接AO1BO2．
（1）求证：四边形AO1BO2菱形
（2）直径AC端点C作⊙O1切线CE交AB延伸线E连接CO2交AED求证：CE2O2D
（3）（2）条件△AO2D面积1求△BO2D面积．
考点：
相交两圆性质菱形判定类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根⊙O1⊙O2等圆AO1O1BBO2O2A利四条边相等四边形菱形判定出结
（2）根已知出△ACE∽△AO2D进出出答案
（3）首先证明△ACD∽△BO2D出AD2BD利等高等底三角形面积关系出答案．
解答：
证明：（1）∵⊙O1⊙O2等圆
∴AO1O1BBO2O2A
∴四边形AO1BO2菱形
（2）∵四边形AO1BO2菱形
∴∠O1AB∠O2AB
∵CE⊙O1切线AC⊙O1直径
∴∠ACE∠AO2C90°
∴△ACE∽△AO2D
CE2DO2
（3）∵四边形AO1BO2菱形
∴AC∥BO2
∴△ACD∽△BO2D
∴
∴AD2BD
∵
∴
点评：
题次考查类似三角形判定性质三角形面积关系菱形判定等知识纯熟利类似三角形判定出△ACE∽△AO2D解题关键．
47．（2014•莱芜）图1⊙O中E中点C⊙O动点（CEAB异侧）连接EC交AB点FEB（r⊙O半径）．
（1）DAB延伸线点DCDF证明：直线DC⊙O相切
（2）求EF•EC值
（3）图2FAB四等分点时求EC值．
考点：
圆综合题勾股定理运垂径定理圆周角定理切线判定类似三角形运．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OCOEOE交ABH图1E中点根垂径定理推OE⊥AB∠HEF+∠HFE90°顶相等∠HFE∠CFD∠HEF+∠CFD90°DCDF∠CFD∠DCF加∠OCE∠OEC∠OCE+∠DCE∠HEF+∠CFD90°根切线判定定理直线DC⊙O相切
（2）根圆周角定理∠ABE∠BCE加∠FEB∠BEC判断△EBF∽△ECB利类似EF•ECBE2（r）2r2
（3）图2连接OAAEBEr设OHxHEr﹣x根勾股定理Rt△OAH中AH2+x2r2Rt△EAH中AH2+（r﹣x）2（r）2利等式性质x2﹣（r﹣x）2r2﹣（r）2xrHEr﹣rrRt△OAH中根勾股定理计算出AHOE⊥ABAHBHFAB四等分点HFAHRt△EFH中计算出EFr然利（2）中结计算出EC．
解答：
（1）证明：连接OCOEOE交ABH图1
∵E中点
∴OE⊥AB
∴∠EHF90°
∴∠HEF+∠HFE90°
∠HFE∠CFD
∴∠HEF+∠CFD90°
∵DCDF
∴∠CFD∠DCF
OCOE
∴∠OCE∠OEC
∴∠OCE+∠DCE∠HEF+∠CFD90°
∴OC⊥CD
∴直线DC⊙O相切
（2）解：连接BC
∵E中点
∴
∴∠ABE∠BCE
∠FEB∠BEC
∴△EBF∽△ECB
∴EF：BEBE：EC
∴EF•ECBE2（r）2r2
（3）解：图2连接OA
∵
∴AEBEr
设OHxHEr﹣x
Rt△OAH中AH2+OH2OA2AH2+x2r2
Rt△EAH中AH2+EH2EA2AH2+（r﹣x）2（r）2
∴x2﹣（r﹣x）2r2﹣（r）2xr
∴HEr﹣rr
Rt△OAH中AH
∵OE⊥AB
∴AHBH
FAB四等分点
∴HFAH
Rt△EFH中EFr
∵EF•ECr2
∴r•ECr2
∴ECr．
点评：
题考查圆综合题：纯熟掌握垂径定理推切线判定定理圆周角定理会利勾股定理进行计算利类似三角形知识处理关线段等积成绩．
48．（2012•崇左）已知∠AOB30°POA点OP24cmr半径作⊙P．
（1）r12cm试判断⊙POB位关系
（2）⊙POB相离试求出r需满足条件．
考点：
直线圆位关系．版权切
分析：
（1）点P作PC⊥OB垂足C根含30度角直角三角形性质求出PC出PCr出⊙POB位关系相切
（2）根相切时半径12根r＜d时相离求出答案．
解答：
解：点P作PC⊥OB垂足C∠OCP90°．
∵∠AOB30°OP24cm
∴PCOP12cm．
（1）r12cm时rPC
∴⊙POB相切
⊙POB位关系相切．
（2）⊙POB相离时r＜PC
∴r需满足条件：0cm＜r＜12cm．
点评：
题考查直线圆位关系含30度角直角三角形性质留意：已知圆半径r圆心直线l距离d①d＞r时直线l圆相离②dr时直线l圆相切③d＜r时直线l圆相交．
49．（2012•崇左）图正方形ABCD边长1中弧DE弧EF弧FG圆心次点ABC．
（1）求点D三条弧运动点G路线长
（2）判断直线GBDF位关系阐明理．
考点：
弧长计算全等三角形判定性质正方形性质．版权切
分析：
（1）根弧长计算公式代入运算．
（2）先证明△FCD≌△GCB出∠G∠F利等量代换出∠GHD90°GB⊥DF．
解答：
解：（1）根弧长公式求路线长：++3π．
（2）GB⊥DF．
理：
△FCD△GCB中
∵
∴△FCD≌△GCB（SAS）
∴∠G∠F
∵∠F+∠FDC90°
∴∠G+∠FDC90°
∴∠GHD90°
∴GB⊥DF．
点评：
题考查弧长计算全等三角形判定性质正方形性质解答题关键纯熟知识点学知识融会贯通难度普通．
50．（2011•资阳）图ABCDEF⊙O六等分点．
（1）连接ABADAF求证：AB+AFAD
（2）P圆周异已知六等分点动点连接PBPDPF写出三条线段长度数量关系（必阐明理）．
考点：
圆心角弧弦关系等边三角形判定性质．版权切
专题：
动点型．
分析：
（1）连接OBOF等边△AOB△AOF演性质推理出ABAFAOODAB+AFAD
（2）AD⊙O直径ABCDEF⊙O六等分点点B点F点C点E均关AD称分点P位﹣﹣﹣三种情况讨．
解答：
解：（1）连接OBOF．
∵ABCDEF⊙O六等分点
∴AD⊙O直径
∠AOB∠AOF60°
∴△AOB△AOF等边三角形．
∴ABAFAOOD
∴AB+AFAD．
（2）P时PB+PFPD
P时PB+PDPF
P时PD+PFPB．
点评：
题考查圆心角弧弦关系等边三角形判定性质留意标题中隐含条件﹣﹣﹣半径相等分类讨思想运．
51．（2011•宜昌）图某商标边长均2正三角形正方形正六边形金属薄片镶嵌成镶嵌图案．
（1）求镶嵌图案中正三角形面积
（2）果镶嵌图案中机确定点O点O落镶嵌图案中正方形区域概率少？（结果保留二位数）
考点：
正边形圆等边三角形判定性质勾股定理面镶嵌（密铺）概率．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）A作AD⊥BCD根等边△ABCBDBC勾股定理求出AD根△ABC面积BC•AD代入求出答案
（2）图形10正三角形11正方形2正六边形分求出三图形面积求出点O落镶嵌图案中正方形区域概率．
解答：
解：（1）A作AD⊥BCD
∵△ABC等边三角形BC2
∴BDCDBC1
△BDA中勾股定理：AD
∴△ABC面积BC•AD×2×
答：镶嵌图案中正三角形面积．
（2）图形知：10正三角形11正方形2正六边形正方形面积2×24
连接OAOB
∵图形正六边形
∴△OAB等边三角形边长2
等边三角形面积
∴正六边形面积6×6
∴点O落镶嵌图案中正方形区域概率≈054
答：点O落镶嵌图案中正方形区域概率约054．
点评：
题次考查正边形圆等边三角形性质判定概率勾股定理面镶嵌等知识点理解掌握根性质进行计算解题关键．
52．（2011•盘锦）图风车支杆OE垂直桌面风车O桌面距离OE25cm风车风吹动绕着O停转动转动程中叶片端点ABCD圆O已知⊙O半径10cm．
（1）风车转动程中∠AOE45°时求点A桌面距离（结果保留根号）．
（2）风车转动周程中求点A绝桌面高度超20cm路径长（结果保留π）．
考点：
弧长计算勾股定理锐角三角函数定义角三角函数值．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）作A1F⊥MN点FA1G⊥OE点GRt△A1OG中利三角函数求OG出点A桌面距离A1F
（2）作A2H⊥MNHA2H20．作A2D⊥OE点DDEA2H．Rt△A2OD中角三角函数∠A2OD60°圆轴称性知∠A3OA22∠A2OD120°．出点A路径长．
解答：
解：（1）图（1）点A运动点A1位时∠AOE45°．
作A1F⊥MN点FA1G⊥OE点G
∴A1FGE．
Rt△A1OG中
∵∠A1OG45°OA110
∴OGOA1•cos45°10×5．
∵OE25
∴GEOE﹣OG25﹣5．
∴A1FGE25﹣5．
答：点A桌面距离（25﹣5）厘米．
（2）图（2）点A旋转程中运动点A2A3位时点A桌面距离等20厘米．
作A2H⊥MNHA2H20．作A2D⊥OE点D
∴DEA2H．
∵OE25
∴ODOE﹣DE25﹣205．
Rt△A2OD中
∵OA210
∴cos∠A2OD．
∴∠A2OD60°．
圆轴称性知∠A3OA22∠A2OD120°．
∴点A路径长．
答：点A路径长厘米．
点评：
题考查弧长计算勾股定理角三角函数值锐角三角函数定义综合性较强难度偏．
53．（2011•南通）较正五边形正六边形发现相反点点．例：
相反点：正五边形边相等正六边形边相等．
点：正五边形称图形正六边形称图形．
请写出两相反点点：
相反点：
① 轴称图形
② 外接圆切圆 ．
点：
① 角
② 角线条数 ．
考点：
正边形圆．版权切
专题：
计算题．
分析：
题解正边形关性质：正边形边相等正边形角相等切正边形轴称图形偶数边正边形称图形．根正边形性质进行分析相反处．
解答：
解：相反点点
①相等边．①边数
②相等角．②角度数
③外接圆切圆．③角
④轴称图形．④角线条数
⑤称轴交点．⑤称轴条数．
点评：
题考查正边形圆知识奇数边正边形偶数边正边形．题答案需抓住正边形性质进行回答均．
54．（2014•云南）已知图面直角坐标系中点O坐标原点矩形ABCO顶点坐标分A（30）B（34）C（04）．点Dy轴点D坐标（0﹣5）点P直线AC动点．
（1）点P运动线段AC中点时求直线DP解析式（关系式）
（2）点P直线AC挪动时点DP直线x轴交点M．问x轴正半轴否存△DOM△ABC类似点M？存请求出点M坐标存请阐明理
（3）点P直线AC挪动时点P圆心R（R＞0）半径长画圆．圆称动圆P．设动圆P半径长点D作动圆P两条切线动圆P分相切点EF．请探求动圆P中否存面积四边形DEPF？存请求出面积S值存请阐明理．
考点：
圆综合题定系数法求函数解析式垂线段短勾股定理切线长定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题存型分类讨．
分析：
（1）需先求出AC中点P坐标然定系数法求出直线DP解析式．
（2）△DOM△ABC类似应关系确定分两种情况进行讨利三角形类似求出OM长求出点M坐标．
（3）易证S△PEDS△PFD．S四边形DEPF2S△PEDDE．∠DEP90°DE2DP2﹣PE2DP2﹣．根点直线间垂线段短：DP⊥AC时DP短时DE短应四边形DEPF面积．助三角形类似求出DP⊥AC时DP值求出四边形DEPF面积值．
解答：
解：（1）点P作PH∥OA交OC点H图1示．
∵PH∥OA
∴△CHP∽△COA．
∴．
∵点PAC中点
∴CPCA．
∴HPOACHCO．
∵A（30）C（04）
∴OA3OC4．
∴HPCH2．
∴OH2．
∵PH∥OA∠COA90°
∴∠CHP∠COA90°．
∴点P坐标（2）．
设直线DP解析式ykx+b
∵D（0﹣5）P（2）直线DP
∴
∴
∴直线DP解析式yx﹣5．
（2）①△DOM∽△ABC图2（1）示
∵△DOM∽△ABC
∴．
∵点B坐标（34）点D坐标（0﹣5）
∴BC3AB4OD5．
∴．
∴OM．
∵点Mx轴正半轴
∴点M坐标（0）
②△DOM∽△CBA图2（2）示
∵△DOM∽△CBA
∴．
∵BC3AB4OD5
∴．
∴OM．
∵点Mx轴正半轴
∴点M坐标（0）．
综述：△DOM△CBA类似点M坐标（0）（0）．
（3）∵OA3OC4∠AOC90°
∴AC5．
∴PEPFAC．
∵DEDF⊙P相切
∴DEDF∠DEP∠DFP90°．
∴S△PEDS△PFD．
∴S四边形DEPF2S△PED
2×PE•DE
PE•DE
DE．
∵∠DEP90°
∴DE2DP2﹣PE2．
DP2﹣．
根点直线间垂线段短：
DP⊥AC时DP短
时DE取值四边形DEPF面积．
∵DP⊥AC
∴∠DPC90°．
∴∠AOC∠DPC．
∵∠OCA∠PCD∠AOC∠DPC
∴△AOC∽△DPC．
∴．
∵AO3AC5DC4﹣（﹣5）9
∴．
∴DP．
∴DE2DP2﹣
（）2﹣
．
∴DE
∴S四边形DEPFDE
．
∴四边形DEPF面积值．
点评：
题考查类似三角形判定性质定系数法求直线解析式切线长定理勾股定理垂线段短等知识考查分类讨思想．求DE值转化求DP值处理第3题关键．外留意△DOM△ABC类似△DOM∽△ABC间区．
55．（2011•绵阳）图梯形ABCD中AB∥CD∠BAD90°AD直径半圆OBC相切．
（1）求证：OB⊥OC
（2）AD12∠BCD60°⊙O1半⊙O外切BCCD相切求⊙O1面积．
考点：
相切两圆性质直角梯形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）证明两锐角等90°
（2）求⊙O1半径代入圆面积公式求面积．
解答：
（1）证明：∵AB∥CD∠BAD90°AD直径半圆OBC相切
∴ABBCCD均半圆O相切
∴∠ABO∠CBO∠DCO∠BCO．
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD180°
∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO180°．
∴2∠CBO+2∠BCO180°
∠CBO+∠BCO90°
∴∠BOC180°﹣（∠CBO+∠BCO）180°﹣90°90°
OB⊥OC．
（2）解：设CD切⊙O1点M连接O1MO1M⊥CD．
设⊙O1半径r．
∵∠BCD60°（1）知∠BCO∠O1CM
∴∠O1CM30°．
Rt△O1CM中CO12rO1Mr．
Rt△OCD中OC2ODAD12．
∵⊙O1半圆O外切
∴OO16+r
OO1+O1COC6+r+2r12
解r2
⊙O1面积4π．
点评：
题考查相切两圆性质直角梯形性质解题关键根相切两圆半径间关系确定两圆心间距离．
56．（2014•贵港）图AB半圆O直径AO半圆M直径点P半圆O点PA半圆M交点C点C作CD⊥OP点D．
（1）求证：CD半圆M切线
（2）AB8点P半圆O运动（点PAB两点重合）设PDxCD2y．
①求yx间函数关系式写出变量x取值范围
②y3时求PM两点间距离．
考点：
圆综合题行线判定性质等边三角形判定性质勾股定理切线判定类似三角形判定性质角三角函数值．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）连接COCM需证CD⊥CM．CD⊥OP需证CM∥OP需证CM△AOP中位线．
（2）①易证△ODC∽△CDPCD2DP•OD进yx间函数关系式．点P点A重合时x0点P点B重合时x4点P半圆O运动（点PAB两点重合）变量x取值范围0＜x＜4．
②y3时﹣x2+4x3求出x．根x值求出CDPD值求出∠CPD运勾股定理等知识求出PM两点间距离．
解答：
解：（1）连接COCM图1示．
∵AO半圆M直径
∴∠ACO90°CO⊥AP．
∵OAOP
∴ACPC．
∵AMOM
∴CM∥PO．
∴∠MCD∠PDC．
∵CD⊥OP
∴∠PDC90°．
∴∠MCD90°CD⊥CM．
∵CD半径CM外端CCD⊥CM
∴直线CD半圆M切线．
（2）①∵CO⊥APCD⊥OP
∴∠OCP∠ODC∠CDP90°．
∴∠OCD90°﹣∠DCP∠P．
∴△ODC∽△CDP．
∴．
∴CD2DP•OD．
∵PDxCD2yOPAB4
∴yx（4﹣x）﹣x2+4x．
点P点A重合时x0点P点B重合时x4
∵点P半圆O运动（点PAB两点重合）
∴0＜x＜4．
∴yx间函数关系式y﹣x2+4x
变量x取值范围0＜x＜4．
②y3时﹣x2+4x3．
解：x11x23．
Ⅰ．x1时图2示．
Rt△CDP中
∵PD1CD．
∴tan∠CPD
∴∠CPD60°．
∵OAOP
∴△OAP等边三角形．
∵AMOM
∴PM⊥AO．
∴PM
2．
Ⅱ．x3时图3示．
理：∠CPD30°．
∵OAOP
∴∠OAP∠APO30°．
∴∠POB60°
点P作PH⊥AB垂足H连接PM图3示．
∵sin∠POH
∴PH2．
理：OH2．
Rt△MHP中
∵MH4PH2
∴PM
2．
综述：y3时PM两点间距离22．
点评：
题考查切线判定行线判定性质等边三角形判定性质类似三角形判定性质角三角函数值勾股定理等知识综合性较强．
57．（2011•杭州）面七边长1等边三角形分①⑦表示（图）．④⑤⑥⑦组成图形中取出三角形剩图形移①②③组成图形拼成正六边形
（1）取出三角形？写出移方移距离
（2）取出三角形意放置拼成正六边形面问：正六边形没三角形盖住面积否等？请阐明理．
考点：
正边形圆等边三角形性质移性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）取出⑦观察图象根图象进行移
（2）做．先求出等边三角形面积正六边形面积根﹣覆盖住正六边形．
解答：
解：（1）取出⑦移1单位
答：取出三角形⑦移方移移距离1单位．
（2）做．
理：∵等边三角形面积
∴正六边形面积
0＜S6﹣＜
∴0＜﹣＜S1
∴需⑦面积覆盖住正六边形做．
点评：
题次考查正边形圆等边三角形性质移性质等知识点理解掌握根题意进行计算解题关键．
58．（2011•东莞）图面直角坐标系中点P坐标（﹣40）⊙P半径2⊙Px轴右移4单位长度⊙P1
（1）画出⊙P1直接判断⊙P⊙P1位关系
（2）设⊙P1x轴正半轴y轴正半轴交点分AB．求劣弧弦AB围成图形面积（结果保留π）
考点：
圆圆位关系坐标图形性质扇形面积计算．版权切
分析：
（1）根题意作图求答案留意圆半径2
（2）首先根题意求扇形BP1A△BP1A面积作差求劣弧弦AB围成图形面积．
解答：
解：（1）图：
∴⊙P⊙P1位关系外切
（2）图：∠BP1A90°P1AP1B2
∴S扇形BP1A
π
S△AP1B×2×22
∴劣弧弦AB围成图形面积：π﹣2．
点评：
题考查圆圆位关系扇形面积求解方法．标题难度解题关键留意数形思想运．
59．（2011•庆）图Rt△ABC两直角边AC边长4BC边长3切圆⊙0⊙0边ABBCAC分相切点DEF延伸C0交斜边AB点G．
（1）求⊙0半径长
（2）求线段DG长．
考点：
三角形切圆心勾股定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）勾股定理求AB设⊙O半径rr（AC+BC﹣AB）求解
（2）G作GP⊥AC垂足P根CG分直角∠ACB知△PCG等腰直角三角形设PGPCxCGx（1）知COrRt△AGP∽Rt△ABC利类似求xOGCG﹣CO求OGRt△ODG中勾股定理求DG．
解答：
解：（1）Rt△ABC中勾股定理AB5
∴⊙O半径r（AC+BC﹣AB）（4+3﹣5）1
（2）G作GP⊥AC垂足P设GPx
∠ACB90°CG分∠ACB∠GCP45°
∴GPPCx
∵Rt△AGP∽Rt△ABC
∴
解x
GPCG
∴OGCG﹣CO﹣
Rt△ODG中DG．
点评：
题考查三角形切圆心类似三角形判定性质勾股定理运．关键根直角三角形心性质作辅助线运三角形类似勾股定理解题．
60．（2014•河南）（1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE断线连接BE．
填空：
①∠AEB度数 60°
②线段ADBE间数量关系 ADBE ．
（2）拓展探求
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°点ADE断线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD点P满足PD1∠BPD90°请直接写出点ABP距离．
考点：
圆综合题全等三角形判定性质等腰三角形性质等边三角形性质直角三角形斜边中线正方形性质圆周角定理．版权切
专题：
综合题压轴题探求型．
分析：
（1）条件易证△ACD≌△BCE：ADBE∠ADC∠BEC．点ADE断线求出∠ADC求出∠AEB度数．
（2）仿（1）中解法求出∠AEB度数证出ADBE△DCE等腰直角三角形CM△DCE中DE边高CMDMME证AE2CH+BE．
（3）PD1：点P点D圆心1半径圆∠BPD90°：点PBD直径圆．显然点P两圆交点两圆两交点接需两位分进行讨．然添加适辅助线助（2）中结处理成绩．
解答：
解：（1）①图1
∵△ACB△DCE均等边三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE60°．
∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC∠BEC．
∵△DCE等边三角形
∴∠CDE∠CED60°．
∵点ADE断线
∴∠ADC120°．
∴∠BEC120°．
∴∠AEB∠BEC﹣∠CED60°．
答案：60°．
②∵△ACD≌△BCE
∴ADBE．
答案：ADBE．
（2）∠AEB90°AEBE+2CM．
理：图2
∵△ACB△DCE均等腰直角三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE90°．
∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴ADBE∠ADC∠BEC．
∵△DCE等腰直角三角形
∴∠CDE∠CED45°．
∵点ADE断线
∴∠ADC135°．
∴∠BEC135°．
∴∠AEB∠BEC﹣∠CED90°．
∵CDCECM⊥DE
∴DMME．
∵∠DCE90°
∴DMMECM．
∴AEAD+DEBE+2CM．
（3）∵PD1
∴点P点D圆心1半径圆．
∵∠BPD90°
∴点PBD直径圆．
∴点P两圆交点．
①点P图3①示位时
连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H
点A作AE⊥AP交BP点E图3①．
∵四边形ABCD正方形
∴∠ADB45°．ABADDCBC∠BAD90°．
∴BD2．
∵DP1
∴BP．
∵APDB四点圆
∴∠APB∠ADB45°．
∴△PAE等腰直角三角形．
∵△BAD等腰直角三角形点BEP线AH⊥BP
∴（2）中结：BP2AH+PD．
∴2AH+1．
∴AH．
②点P图3②示位时
连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H
点A作AE⊥AP交PB延伸线点E图3②．
理：BP2AH﹣PD．
∴2AH﹣1．
∴AH．
综述：点ABP距离．
点评：
题考查等边三角形性质正方形性质等腰三角形性质直角三角形斜边中线等斜边半圆周角定理三角形全等判定性质等知识考查运已知识处理成绩力表现新课程理念道题．添加适辅助线（2）中结处理成绩处理第（3）关键．
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（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2014•长沙）图△ABC边AB直径作⊙O⊙OBC边交点恰BC中点D点D作⊙O切线交AC点E．
（1）求证：DE⊥AC
（2）AB3DE求tan∠ACB值．
2．（2014•永州）图点A⊙O点OA⊥ABOA1ABOB交⊙O点D作AC⊥OB垂足M交⊙O点C连接BC．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）点B作BP⊥OB交OA延伸线点P连接PD求sin∠BPD值．
3．（2014•锡）图AB半圆O直径CD半圆O两点OD∥BCODAC交点E．
（1）∠B70°求∠CAD度数
（2）AB4AC3求DE长．
4．（2014•威海）图△ABC中∠C90°∠ABC分线交AC点E点E作BE垂线交AB点F⊙O△BEF外接圆．
（1）求证：AC⊙O切线．
（2）点E作EH⊥AB点H求证：CDHF．
5．（2014•天水）图点D⊙O点点C直径BA延伸线∠CDA∠CBD．
（1）判断直线CD⊙O位关系阐明理．
（2）点B作⊙O切线BE交直线CD点EAC2⊙O半径3求BE长．
6．（2014•天津）已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
7．（2014•绥化）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠BCD．
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠BPD求⊙O直径．
8．（2014•沈阳）图⊙O△ABC外接圆AB直径OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDCD．
（1）求证：ADCD
（2）AB10cos∠ABC求tan∠DBC值．
9．（2014•厦门）已知ABCD⊙O四点．
（1）图1∠ADC∠BCD90°ADCD求证：AC⊥BD
（2）图2AC⊥BD垂足EAB2DC4求⊙O半径．
10．（2014•三明）已知AB半圆O直径点C半圆O动点点D线段AB延伸线动点运动程中保持CDOA．
（1）直线CD半圆O相切时（图①）求∠ODC度数
（2）直线CD半圆O相交时（图②）设交点E连接AEAE∥OC
①AEOD什关系？什？
②求∠ODC度数．
11．（2014•黔东北州）图点BCD⊙OC点作CA∥BD交OD延伸线点A连接BC∠B∠A30°BD2．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求线段ACAD弧CD围成暗影部分面积．（结果保留π）
12．（2014•南通）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点M⊙OMD恰圆心O连接MB．
（1）CD16BE4求⊙O直径
（2）∠M∠D求∠D度数．
13．（2014•沂）图已知等腰三角形ABC底角30°BC直径⊙O底边AB交点DD作DE⊥AC垂足E．
（1）证明：DE⊙O切线
（2）连接OEBC4求△OEC面积．
14．（2014•聊城）图ABAC分半⊙O直径弦OD⊥AC点D点A作半⊙O切线APAPOD延伸线交点P．连接PC延伸AB延伸线交点F．
（1）求证：PC半⊙O切线
（2）∠CAB30°AB10求线段BF长．
15．（2014•辽阳）图△ABCABACAB直径⊙O分交ACBC点DE点FAC延伸线∠CBF∠CAB．
（1）求证：直线BF⊙O切线
（2）AB5sin∠CBF求BCBF长．
16．（2014•凉山州）已知：图P⊙O外点点P引圆切线PC（C切点）割线PAB分交⊙OAB连接ACBC．
（1）求证：∠PCA∠PBC
（2）利（1）结已知PA3PB5求PC长．
17．（2014•凉山州）图示正方形网格中△ABC格点三角形（三角形顶点格点）．
（1）△ABCBA方移点A移点A1网格中画出移△A1B1C1
（2）△A1B1C1绕点A1逆时针方旋转90°网格中画出旋转△A1B2C2
（3）果网格中正方形边长1求点B（1）（2）变换路径总长．
18．（2014•吉林）图四边形OABC行四边形O圆心OA半径圆交AB点D延伸AO交⊙O点E连接CDCECE⊙O切线解答列成绩：
（1）求证：CD⊙O切线
（2）BC3CD4求行四边形OABC面积．
19．（2014•黄冈）图Rt△ABC中∠ACB90°AC直径⊙OAB边交点D点D作⊙O切线交BC点E．
（1）求证：EBEC
（2）点ODEC顶点四边形正方形试判断△ABC外形阐明理．
20．（2014•湖州）已知点O圆心两心圆中圆弦AB交圆点CD（图）．
（1）求证：ACBD
（2）圆半径R10圆半径r8圆O直线AB距离6求AC长．
21．（2014•哈尔滨）图⊙O△ABC外接圆弦BD交AC点E连接CDAEDEBCCE．
（1）求∠ACB度数
（2）点O作OF⊥AC点F延伸FO交BE点GDE3EG2求AB长．
22．（2014•福州）图△ABC中∠B45°∠ACB60°AB3点DBA延伸线点∠D∠ACB⊙O△ACD外接圆．
（1）求BC长
（2）求⊙O半径．
23．（2014•佛山）图⊙O直径10cm弦AB8cmP弦AB动点求OP长度范围．
24．（2014•滨州）图点D⊙O直径AB延伸线点C⊙OACCD∠ACD120°．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）⊙O半径2求图中暗影部分面积．
25．（2014•北京）图AB⊙O直径C中点⊙O切线BD交AC延伸线点DEOB中点CE延伸线交切线BD点FAF交⊙O点H连接BH．
（1）求证：ACCD
（2）OB2求BH长．
26．（2013•营口）图方格纸中方格边长1单位正方形△ABC三顶点格点．（方格顶点格点）
（1）画出△ABC移3单位△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O时针旋转90°△A2B2C2求点A旋转A2路线长．
27．（2013•乌鲁木齐）图．点ABCD⊙OAC⊥BD点E点O作OF⊥BCF求证：
（1）△AEB∽△OFC
（2）AD2FO．
28．（2013•温州）图AB⊙O直径点C⊙O延伸BC点DDCCB延伸DA⊙O交点E连接ACCE．
（1）求证：∠B∠D
（2）AB4BC﹣AC2求CE长．
29．（2013•深圳）图示该组发现8米高旗杆DE影子EF落包含圆弧型桥路开展测算桥圆半径．刚身高16米测影长24米时测EG长3米HF长1米测拱高（弧GH中点弦GH距离MN长）2米求桥圆半径．
30．（2013•邵阳）图示某窗户矩形弓形组成已知弓形跨度AB3m弓形高EF1m现计划安装玻璃请帮工程师求出圆O半径r．
31．（2013•厦门）（1）甲市三郊县郊县数均耕面积表示：
郊县
数万
均耕面积公顷
A
20
015
B
5
020
C
10
018
求甲市郊县切口均耕面积（001公顷）
（2）先化简式求值：中
（3）图已知ABCD⊙O四点延伸DCAB相交点EBCBE．求证：△ADE等腰三角形．
32．（2013•黔东北州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠C
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠P求⊙O直径．
33．（2013•梅州）图矩形ABCD中AB2DA点A圆心AB半径圆弧交DC点E交AD延伸线点F设DA2．
（1）求线段EC长
（2）求图中暗影部分面积．
34．（2013•凉山州）面直角坐标系中5点：A（11）B（﹣3﹣1）C（﹣31）D（﹣2﹣2）E（0﹣3）．
（1）画出△ABC外接圆⊙P指出点D⊙P位关系
（2）直线l点D（﹣2﹣2）E（0﹣3）判断直线l⊙P位关系．
35．（2013•巴中）⊙O1⊙O2圆心距4两圆半径分r1r2r1r2方程组解求r1r2值判断两圆位关系．
36．（2012•岳阳）图示⊙O中弦AB弦AC交点A弦CDAB交点F连接BC．
（1）求证：AC2AB•AF
（2）⊙O半径长2cm∠B60°求图中暗影部分面积．
37．（2012•宜宾）图⊙O1⊙O2相交PQ两点中⊙O1半径r12⊙O2半径r2．点Q作CD⊥PQ分交⊙O1⊙O2点CD连接CPDP点Q作断线AB交⊙O1⊙O2点AB连接APBPACDBACDB延伸线交点E．
（1）求证：
（2）PQ2试求∠E度数．
38．（2012•武汉）锐角三角形ABC中BC5sinA
（1）图1求三角形ABC外接圆直径
（2）图2点I三角形ABC心BABC求AI长．
39．（2012•锡）图菱形ABCD边长2cm∠DAB60°．点PA点出发cms速度ACC作匀速运动时点QA点出发1cms速度射线AB作匀速运动．P运动C点时PQ中止运动．设点P运动工夫ts．
（1）P异AC时请阐明PQ∥BC
（2）P圆心PQ长半径作圆请问：整运动程中t样值时⊙P边BC分1公点2公点？
40．（2012•台州）已知图1△ABC中BABCD面ABC重合意点∠ABC∠DBEBDBE．
（1）求证：△ABD≌△CBE
（2）图2点D△ABC外接圆圆心时请判断四边形BDCE外形证明结．
41．（2012•日）Rt△ABC中∠C90°AC3BC4AB5．
（Ⅰ）探求新知
图①⊙O△ABC切圆三边分相切点EFG．
（1）求证：切圆半径r11
（2）求tan∠OAG值
（Ⅱ）结运
（1）图②半径r2两等圆⊙O1⊙O2外切⊙O1ACAB相切⊙O2BCAB相切求r2值
（2）图③半径rnn等圆⊙O1⊙O2…⊙On次外切⊙O1ACAB相切⊙OnBCAB相切⊙O1⊙O2…⊙On均AB相切求rn值．
42．（2012•泉州）已知：ABC三点断线．
（1）点ABC均半径R⊙O
i）图①∠A45°R1时求∠BOC度数BC长
ii）图②∠A锐角时求证：sinA
（2）定长线段BC两端点分∠MAN两边AMAN（BC均A重合）滑动图③∠MAN60°BC2时分作BP⊥AMCP⊥AN交点P试探求整滑动程中PA两点间距离否保持变？请阐明理．
43．（2012•南昌）已知纸片⊙O半径2图1弦AB折叠操作．
（1）①折叠圆圆心O′时求O′A长度
②图2折叠圆心O时求长度
③图3弦AB2时求圆心O弦AB距离
（2）图1中纸片⊙O弦CD折叠操作．
①图4AB∥CD折叠圆外切点P时设点O弦ABCD距离d求d值
②图5ABCD行折叠圆外切点P时设点MAB中点点NCD中点试探求四边形OMPN外形证明结．
44．（2012•荆州）图示圆柱形型储油罐固定U型槽横截面图．已知图中ABCD等腰梯形（AB∥DC）支点AB相距8m罐底点面CD距离1m．设油罐横截面圆心O半径5m∠D56°求：U型槽横截面（暗影部分）面积．（参考数：sin53°≈08tan56°≈15π≈3结果保留整数）
45．（2012•呼伦贝尔）图线段AB⊙O相切点C连接OAOBOB交⊙O点D已知OAOB6AB6．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
46．（2012•桂林）图等圆⊙O1⊙O2相交AB两点⊙O1⊙O2圆心次连接AO1BO2．
（1）求证：四边形AO1BO2菱形
（2）直径AC端点C作⊙O1切线CE交AB延伸线E连接CO2交AED求证：CE2O2D
（3）（2）条件△AO2D面积1求△BO2D面积．
47．（2014•莱芜）图1⊙O中E中点C⊙O动点（CEAB异侧）连接EC交AB点FEB（r⊙O半径）．
（1）DAB延伸线点DCDF证明：直线DC⊙O相切
（2）求EF•EC值
（3）图2FAB四等分点时求EC值．
48．（2012•崇左）已知∠AOB30°POA点OP24cmr半径作⊙P．
（1）r12cm试判断⊙POB位关系
（2）⊙POB相离试求出r需满足条件．
49．（2012•崇左）图正方形ABCD边长1中弧DE弧EF弧FG圆心次点ABC．
（1）求点D三条弧运动点G路线长
（2）判断直线GBDF位关系阐明理．
50．（2011•资阳）图ABCDEF⊙O六等分点．
（1）连接ABADAF求证：AB+AFAD
（2）P圆周异已知六等分点动点连接PBPDPF写出三条线段长度数量关系（必阐明理）．
51．（2011•宜昌）图某商标边长均2正三角形正方形正六边形金属薄片镶嵌成镶嵌图案．
（1）求镶嵌图案中正三角形面积
（2）果镶嵌图案中机确定点O点O落镶嵌图案中正方形区域概率少？（结果保留二位数）
52．（2011•盘锦）图风车支杆OE垂直桌面风车O桌面距离OE25cm风车风吹动绕着O停转动转动程中叶片端点ABCD圆O已知⊙O半径10cm．
（1）风车转动程中∠AOE45°时求点A桌面距离（结果保留根号）．
（2）风车转动周程中求点A绝桌面高度超20cm路径长（结果保留π）．
53．（2011•南通）较正五边形正六边形发现相反点点．例：
相反点：正五边形边相等正六边形边相等．
点：正五边形称图形正六边形称图形．
请写出两相反点点：
相反点：
①
② ．
点：
①
② ．
54．（2014•云南）已知图面直角坐标系中点O坐标原点矩形ABCO顶点坐标分A（30）B（34）C（04）．点Dy轴点D坐标（0﹣5）点P直线AC动点．
（1）点P运动线段AC中点时求直线DP解析式（关系式）
（2）点P直线AC挪动时点DP直线x轴交点M．问x轴正半轴否存△DOM△ABC类似点M？存请求出点M坐标存请阐明理
（3）点P直线AC挪动时点P圆心R（R＞0）半径长画圆．圆称动圆P．设动圆P半径长点D作动圆P两条切线动圆P分相切点EF．请探求动圆P中否存面积四边形DEPF？存请求出面积S值存请阐明理．
55．（2011•绵阳）图梯形ABCD中AB∥CD∠BAD90°AD直径半圆OBC相切．
（1）求证：OB⊥OC
（2）AD12∠BCD60°⊙O1半⊙O外切BCCD相切求⊙O1面积．
56．（2014•贵港）图AB半圆O直径AO半圆M直径点P半圆O点PA半圆M交点C点C作CD⊥OP点D．
（1）求证：CD半圆M切线
（2）AB8点P半圆O运动（点PAB两点重合）设PDxCD2y．
①求yx间函数关系式写出变量x取值范围
②y3时求PM两点间距离．
57．（2011•杭州）面七边长1等边三角形分①⑦表示（图）．④⑤⑥⑦组成图形中取出三角形剩图形移①②③组成图形拼成正六边形
（1）取出三角形？写出移方移距离
（2）取出三角形意放置拼成正六边形面问：正六边形没三角形盖住面积否等？请阐明理．
58．（2011•东莞）图面直角坐标系中点P坐标（﹣40）⊙P半径2⊙Px轴右移4单位长度⊙P1
（1）画出⊙P1直接判断⊙P⊙P1位关系
（2）设⊙P1x轴正半轴y轴正半轴交点分AB．求劣弧弦AB围成图形面积（结果保留π）
59．（2011•庆）图Rt△ABC两直角边AC边长4BC边长3切圆⊙0⊙0边ABBCAC分相切点DEF延伸C0交斜边AB点G．
（1）求⊙0半径长
（2）求线段DG长．
60．（2014•河南）（1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE断线连接BE．
填空：
①∠AEB度数
②线段ADBE间数量关系 ．
（2）拓展探求
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°点ADE断线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD点P满足PD1∠BPD90°请直接写出点ABP距离．
中考数学提分刺真题精析：圆
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2014•长沙）图△ABC边AB直径作⊙O⊙OBC边交点恰BC中点D点D作⊙O切线交AC点E．
（1）求证：DE⊥AC
（2）AB3DE求tan∠ACB值．
考点：
切线性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OD证DE⊥OD然证明OD∥AC证明DE⊥AC
（2）利△DAE∽△CDE求出DECE值．
解答：
（1）证明：连接OD
∵DBC中点OAOB
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC
∵DE⊙O切线
∴OD⊥DE
∴DE⊥AC
（2）解：连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵DE⊥AC
∴∠ADC∠DEC∠AED90°
∴∠ADE∠DCE
△ADE△CDE中
∴△CDE∽△DAE
∴
设tan∠ACBxCEaDEaxAC3axAE3ax﹣a
∴整理：x2﹣3x+10
解：x
∴tan∠ACB．
（出△ABC分锐角钝角三角形两种情况）
点评：
题次考查切线性质综合运解答题关键利三角形类似求出线段DECE值．
2．（2014•永州）图点A⊙O点OA⊥ABOA1ABOB交⊙O点D作AC⊥OB垂足M交⊙O点C连接BC．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）点B作BP⊥OB交OA延伸线点P连接PD求sin∠BPD值．
考点：
切线判定全等三角形判定性质勾股定理垂径定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连结OC根垂径定理AC⊥OBAMCM判断OB线段AC垂直分线BABC然利SSS证明△OAB≌△OCB∠OAB∠OCB∠OAB90°∠OCB90°根切线判定定理BC⊙O切线
（2）Rt△OAB中根勾股定理计算出OB2根含30度直角三角形三边关系∠ABO30°∠AOB60°Rt△PBO中∠BPO30°PBOB2Rt△PBD中BDOB﹣OD1根勾股定理计算出PD然利正弦定义求sin∠BPD值．
解答：
（1）证明：连结OC图
∵AC⊥OB
∴AMCM
∴OB线段AC垂直分线
∴BABC
△OAB△OCB中
∴△OAB≌△OCB（SSS）
∴∠OAB∠OCB
∵OA⊥AB
∴∠OAB90°
∴∠OCB90°
∴OC⊥BC
BC⊙O切线
（2）解：Rt△OAB中OA1AB
∴OB2
∴∠ABO30°∠AOB60°
∵PB⊥OB
∴∠PBO90°∠BPO30°
Rt△PBO中OB2
∴PBOB2
Rt△PBD中BDOB﹣OD2﹣11PB2
∴PD
∴sin∠BPD．
点评：
题考查切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线．考查垂径定理勾股定理全等三角形判定性质．
3．（2014•锡）图AB半圆O直径CD半圆O两点OD∥BCODAC交点E．
（1）∠B70°求∠CAD度数
（2）AB4AC3求DE长．
考点：
圆周角定理行线性质三角形中位线定理．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根圆周角定理∠ACB90°∠CAB度数求等腰△AOD中根等边等角求∠DAO度数∠CAD求
（2）易证OE△ABC中位线利中位线定理求OE长DE求．
解答：
解：（1）∵AB半圆O直径
∴∠ACB90°
∵OD∥BC
∴∠AEO90°OE⊥AC
∠CAB90°﹣∠B90°﹣70°20°∠AOD∠B70°．
∵OAOD
∴∠DAO∠ADO55°
∴∠CAD∠DAO﹣∠CAB55°﹣20°35°
（2）直角△ABC中BC．
∵OE⊥AC
∴AEEC
∵OAOB
∴OEBC．
∵ODAB2
∴DEOD﹣OE2﹣．
点评：
题考查圆周角定理三角形中位线定理正确证明OE△ABC中位线关键．
4．（2014•威海）图△ABC中∠C90°∠ABC分线交AC点E点E作BE垂线交AB点F⊙O△BEF外接圆．
（1）求证：AC⊙O切线．
（2）点E作EH⊥AB点H求证：CDHF．
考点：
切线判定全等三角形判定性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OEBE角分线∠CBE∠OBEOBOE∠OBE∠OEB等量代换∠OEB∠CBE利错角相等两直线行OE∥BC∠C90°∠AEO90°AC⊙O切线
（2）连结DE先根AAS证明△CDE≌△HFE全等三角形应边相等出CDHF．
解答：
证明：（1）图1连接OE．
∵BE⊥EF
∴∠BEF90°
∴BF圆O直径．
∵BE分∠ABC
∴∠CBE∠OBE
∵OBOE
∴∠OBE∠OEB
∴∠OEB∠CBE
∴OE∥BC
∴∠AEO∠C90°
∴AC⊙O切线
（2）图2连结DE．
∵∠CBE∠OBEEC⊥BCCEH⊥ABH
∴ECEH．
∵∠CDE+∠BDE180°∠HFE+∠BDE180°
∴∠CDE∠HFE．
△CDE△HFE中
∴△CDE≌△HFE（AAS）
∴CDHF．
点评：
题次考查切线判定全等三角形判定性质．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
5．（2014•天水）图点D⊙O点点C直径BA延伸线∠CDA∠CBD．
（1）判断直线CD⊙O位关系阐明理．
（2）点B作⊙O切线BE交直线CD点EAC2⊙O半径3求BE长．
考点：
切线判定性质．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）连接OD根圆周角定理求出∠DAB+∠DBA90°求出∠CDA+∠ADO90°根切线判定推出
（2）根勾股定理求出DC根切线长定理求出DEEB根勾股定理出方程求出方程解．
解答：
解：（1）直线CD⊙O位关系相切
理：连接OD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴∠DAB+∠DBA90°
∵∠CDA∠CBD
∴∠DAB+∠CDA90°
∵ODOA
∴∠DAB∠ADO
∴∠CDA+∠ADO90°
OD⊥CE
∴直线CD⊙O切线
直线CD⊙O位关系相切
（2）∵AC2⊙O半径3
∴OC2+35OD3
Rt△CDO中勾股定理：CD4
∵CE切⊙ODEB切⊙OB
∴DEEB∠CBE90°
设DEEBx
Rt△CBE中勾股定理：CE2BE2+BC2
（4+x）2x2+（5+3）2
解：x6
BE6．
点评：
题考查切线性质判定勾股定理切线长定理圆周角定理等腰三角形性质判定运标题较典型综合性较强难度适中．
6．（2014•天津）已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
考点：
圆周角定理等边三角形判定性质勾股定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（Ⅰ）利圆周角定理判定△CAB△DCB直角三角形利勾股定理求AC长度利圆心角弧弦关系推知△DCB等腰三角形利勾股定理异样BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．圆周角定理角分线性质等边三角形判定推知△OBD等边三角形BDOBOD5．
解答：
解：（Ⅰ）图①∵BC⊙O直径
∴∠CAB∠BDC90°．
∵直角△CAB中BC10AB6
∴勾股定理：AC8．
∵AD分∠CAB
∴
∴CDBD．
直角△BDC中BC10CD2+BD2BC2
∴易求BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．
∵AD分∠CAB∠CAB60°
∴∠DAB∠CAB30°
∴∠DOB2∠DAB60°．
∵OBOD
∴△OBD等边三角形
∴BDOBOD．
∵⊙O直径10OB5
∴BD5．
点评：
题综合考查圆周角定理勾股定理等边三角形判定性质．题利圆定义角60度等腰三角形等边三角形证△OBD等边三角形．
7．（2014•绥化）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠BCD．
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠BPD求⊙O直径．
考点：
圆周角定理行线判定性质垂径定理解直角三角形．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根圆周角定理已知求出∠D∠BCD根行线判定推出
（2）根垂径定理求出弧BC弧BD推出∠A∠P解直角三角形求出．
解答：
（1）证明：∵∠D∠1∠1∠BCD
∴∠D∠BCD
∴CB∥PD
（2）解：连接AC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵CD⊥AB
∴
∴∠BPD∠CAB
∴sin∠CABsin∠BPD
∵BC3
∴AB5
⊙O直径5．
点评：
题考查圆周角定理解直角三角形垂径定理行线判定运次考查先生推理力．
8．（2014•沈阳）图⊙O△ABC外接圆AB直径OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDCD．
（1）求证：ADCD
（2）AB10cos∠ABC求tan∠DBC值．
考点：
圆周角定理勾股定理圆心角弧弦关系解直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）AB直径OD∥BC易OD⊥AC然垂径定理证继证结
（2）AB10cos∠ABC求OE长继求DEAE长求tan∠DAE然圆周角定理证∠DBC∠DAE求答案．
解答：
（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵OD∥BC
∴∠AEO∠ACB90°
∴OD⊥AC
∴
∴ADCD
（2）解：∵AB10
∴OAODAB5
∵OD∥BC
∴∠AOE∠ABC
Rt△AEO中
OEOA•cos∠AOEOA•cos∠ABC5×3
∴DEOD﹣OE5﹣32
∴AE4
Rt△AED中
tan∠DAE
∵∠DBC∠DAE
∴tan∠DBC．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理勾股定理．题难度适中留意掌握数形思想运．
9．（2014•厦门）已知ABCD⊙O四点．
（1）图1∠ADC∠BCD90°ADCD求证：AC⊥BD
（2）图2AC⊥BD垂足EAB2DC4求⊙O半径．
考点：
垂径定理勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根题意难证明四边形ABCD正方形结证明
（2）连结DO延伸交圆OF连结CFBF．根直径圆周角直角∠DCF∠DBF90°BF∥AC根行弦夹弧相等弧CF弧ABCFAB．根勾股定理求解．
解答：
解：（1）∵∠ADC∠BCD90°
∴ACBD⊙O直径
∴∠DAB∠ABC90°
∴四边形ABCD矩形
∵ADCD
∴四边形ABCD正方形
∴AC⊥BD
（2）连结DO延伸交圆OF连结CFBF．
∵DF直径
∴∠DCF∠DBF90°
∴FB⊥DB
∵AC⊥BD
∴BF∥AC
∴CFAB．
根勾股定理
CF2+DC2AB2+DC2DF220
∴DF
∴OD⊙O半径．
点评：
题综合运圆周角定理推垂径定理推等弧等弦勾股定理．学会作辅助线解题关键．
10．（2014•三明）已知AB半圆O直径点C半圆O动点点D线段AB延伸线动点运动程中保持CDOA．
（1）直线CD半圆O相切时（图①）求∠ODC度数
（2）直线CD半圆O相交时（图②）设交点E连接AEAE∥OC
①AEOD什关系？什？
②求∠ODC度数．
考点：
直线圆位关系行线性质全等三角形判定性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OCCD⊙O切线出∠OCD90°OCCD出∠ODC∠COD求．
（2）连接OE
①证明△AOE≌△OCDAEOD
②利等腰三角形行线性质求∠ODC度数．
解答：
解：（1）图①连接OC
∵OCOACDOA
∴OCCD
∴∠ODC∠COD
∵CD⊙O切线
∴∠OCD90°
∴∠ODC45°
（2）图②连接OE．
∵CDOA∴CDOCOEOA
∴∠1∠2∠3∠4．
∵AE∥OC
∴∠2∠3．
设∠ODC∠1x∠2∠3∠4x．
∴∠AOE∠OCD180°﹣2x．
①AEOD．理：
△AOE△OCD中
∴△AOE≌△OCD（SAS）
∴AEOD．
②∠6∠1+∠22x．
∵OEOC∴∠5∠62x．
∵AE∥OC
∴∠4+∠5+∠6180°：x+2x+2x180°
∴x36°．
∴∠ODC36°．
点评：
题考查切线性质全等三角形等腰三角形性质行线性质等作出辅助线解题关键．
11．（2014•黔东北州）图点BCD⊙OC点作CA∥BD交OD延伸线点A连接BC∠B∠A30°BD2．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求线段ACAD弧CD围成暗影部分面积．（结果保留π）
考点：
切线判定扇形面积计算．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OC根圆周角定理求出∠COA根三角形角定理求出∠OCA根切线判定推出
（2）求出DE解直角三角形求出OC分求出△ACO面积扇形COD面积出答案．
解答：
（1）证明：连接OC交BDE
∵∠B30°∠B∠COD
∴∠COD60°
∵∠A30°
∴∠OCA90°
OC⊥AC
∴AC⊙O切线
（2）解：∵AC∥BD∠OCA90°
∴∠OED∠OCA90°
∴DEBD
∵sin∠COD
∴OD2
Rt△ACO中tan∠COA
∴AC2
∴S暗影×2×2﹣2﹣．
点评：
题考查行线性质圆周角定理扇形面积三角形面积解直角三角形等知识点综合运标题较难度适中．
12．（2014•南通）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点M⊙OMD恰圆心O连接MB．
（1）CD16BE4求⊙O直径
（2）∠M∠D求∠D度数．
考点：
垂径定理勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）先根CD16BE4出OE长进出OB长进出结
（2）∠M∠D∠DOB2∠D直角三角形求结果
解答：
解：（1）∵AB⊥CDCD16
∴CEDE8
设OBx
∵BE4
∴x2（x﹣4）2+82
解：x10
∴⊙O直径20．
（2）∵∠M∠BOD∠M∠D
∴∠D∠BOD
∵AB⊥CD
∴∠D30°．
点评：
题考查圆综合题：圆等圆中相等弧圆周角相等直径圆周角直角垂直弦直径分弦分弦弧
13．（2014•沂）图已知等腰三角形ABC底角30°BC直径⊙O底边AB交点DD作DE⊥AC垂足E．
（1）证明：DE⊙O切线
（2）连接OEBC4求△OEC面积．
考点：
切线判定等腰三角形性质三角形中位线定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）首先连接ODCDBC直径⊙OCD⊥AB等腰三角形ABC底角30°ADBD证OD∥AC继证结
（2）首先根三角函数性质求BDDEAE长然求△BOD△ODE△ADE△ABC面积继求答案．
解答：
（1）证明：连接ODCD
∵BC⊙O直径
∴∠BDC90°
CD⊥AB
∵△ABC等腰三角形
∴ADBD
∵OBOC
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∵D点⊙O
∴DE⊙O切线
（2）解：∵∠A∠B30°BC4
∴CDBC2BDBC•cos30°2
∴ADBD2AB2BD4
∴S△ABCAB•CD×4×24
∵DE⊥AC
∴DEAD×2
AEAD•cos30°3
∴S△ODEOD•DE×2×
S△ADEAE•DE××3
∵S△BODS△BCD×S△ABC×4
∴S△OECS△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE4﹣﹣﹣．
点评：
题考查切线判定三角形中位线性质等腰三角形性质圆周角定理三角函数等知识．题难度适中留意掌握辅助线作法留意掌握数形思想运．
14．（2014•聊城）图ABAC分半⊙O直径弦OD⊥AC点D点A作半⊙O切线APAPOD延伸线交点P．连接PC延伸AB延伸线交点F．
（1）求证：PC半⊙O切线
（2）∠CAB30°AB10求线段BF长．
考点：
切线判定性质解直角三角形．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）连接OC证△OAP≌△OCP利全等三角形应角相等切线性质定理：∠OCP90°OC⊥PC证
（2）根切线性质定理知OC⊥PE然解直角三角函数求OF值减圆半径．
解答：
（1）证明：连接OC
∵OD⊥ACOD圆心O
∴ADCD
∴PAPC
△OAP△OCP中
∴△OAP≌△OCP（SSS）
∴∠OCP∠OAP
∵PA⊙O切线
∴∠OAP90°．
∴∠OCP90°
OC⊥PC
∴PC⊙O切线．
（2）解：∵AB直径
∴∠ACB90°
∵∠CAB30°
∴∠COF60°
∵PC⊙O切线AB10
∴OC⊥PFOCOBAB5
∴OF10
∴BFOF﹣OB5．
点评：
题考查切线性质定理判定定理直角三角形三角函数运证明圆切线成绩常思绪根切线判定定理转化成证明垂直成绩．
15．（2014•辽阳）图△ABCABACAB直径⊙O分交ACBC点DE点FAC延伸线∠CBF∠CAB．
（1）求证：直线BF⊙O切线
（2）AB5sin∠CBF求BCBF长．
考点：
切线判定性质勾股定理圆周角定理类似三角形判定性质解直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接AE利直径圆周角直角判定直角三角形利直角三角形两锐角相等直角证明∠ABF90°．
（2）利已知条件证△AGC∽△ABF利例式求线段长．
解答：
（1）证明：连接AE
∵AB⊙O直径
∴∠AEB90°
∴∠1+∠290°．
∵ABAC
∴∠1∠CAB．
∵∠CBF∠CAB
∴∠1∠CBF
∴∠CBF+∠290°
∠ABF90°
∵AB⊙O直径
∴直线BF⊙O切线．
（2）解：点C作CG⊥ABG．
∵sin∠CBF∠1∠CBF
∴sin∠1
∵Rt△AEB中∠AEB90°AB5
∴BEAB•sin∠1
∵ABAC∠AEB90°
∴BC2BE2
Rt△ABE中勾股定理AE2
∴sin∠2cos∠2
Rt△CBG中求GC4GB2
∴AG3
∵GC∥BF
∴△AGC∽△ABF
∴
∴BF
点评：
题考查常见题型包括切线判定角线段长度求法求先生掌握常见解题方法图形选择简单方法解题．
16．（2014•凉山州）已知：图P⊙O外点点P引圆切线PC（C切点）割线PAB分交⊙OAB连接ACBC．
（1）求证：∠PCA∠PBC
（2）利（1）结已知PA3PB5求PC长．
考点：
切线性质类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连结OCOA先根等腰三角形性质出∠ACO∠PC⊙O切线C切点出∠PCO90°∠PCA+∠ACO90°△AOC中根三角形角定理知∠ACO+∠+∠AOC180°圆周角定理知∠AOC2∠PBC出∠ACO+∠PBC90°根∠PCA+∠ACO90°出结
（2）先根类似三角形判定定理出△PAC∽△PCB类似三角形应边成例出结．
解答：
（1）证明：连结OCOA
∵OCOA
∴∠ACO∠
∵PC⊙O切线C切点
∴PC⊥OC
∴∠PCO90°∠PCA+∠ACO90°
△AOC中∠ACO+∠+∠AOC180°
∵∠AOC2∠PBC
∴2∠ACO+2∠PBC180°
∴∠ACO+∠PBC90°
∵∠PCA+∠ACO90°
∴∠PCA∠PBC
（2）解：∵∠PCA∠PBC∠CPA∠BPC
∴△PAC∽△PCB
∴
∴PC2PA•PB
∵PA3PB5
∴PC．
点评：
题考查切线性质根题意作出辅助线构造出圆心角解答题关键．
17．（2014•凉山州）图示正方形网格中△ABC格点三角形（三角形顶点格点）．
（1）△ABCBA方移点A移点A1网格中画出移△A1B1C1
（2）△A1B1C1绕点A1逆时针方旋转90°网格中画出旋转△A1B2C2
（3）果网格中正方形边长1求点B（1）（2）变换路径总长．
考点：
弧长计算作图移变换作图旋转变换．版权切
专题：
作图题网格型．
分析：
（1）利移性质画图应点挪动相反距离
（2）利旋转性质画图应点旋转相反角度
（3）利弧长公式求点B（1）（2）变换路径总长．
解答：
解：（1）连接AA1然C点作AA1行线AA1CC1．
理找点B．
（2）画图：
（3）B（1）（2）变换路径图红色部分示：
弧B1B2长
点B走路径总长．
点评：
题次考查移变换旋转变换相关知识做类题时理解移旋转性质关键．
18．（2014•吉林）图四边形OABC行四边形O圆心OA半径圆交AB点D延伸AO交⊙O点E连接CDCECE⊙O切线解答列成绩：
（1）求证：CD⊙O切线
（2）BC3CD4求行四边形OABC面积．
考点：
切线判定性质全等三角形判定性质行四边形性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OD求出∠EOC∠DOC根SAS推出△EOC≌△DOC推出∠ODC∠OEC90°根切线判定推出
（2）根全等三角形性质求出CECD4根行四边形性质求出OA3根行四边形面积公式求出．
解答：
（1）证明：连接OD
∵ODOA
∴∠ODA∠A
∵四边形OABC行四边形
∴OC∥AB
∴∠EOC∠A∠COD∠ODA
∴∠EOC∠DOC
△EOC△DOC中
∴△EOC≌△DOC（SAS）
∴∠ODC∠OEC90°
OD⊥DC
∴CD⊙O切线
（2）解：∵△EOC≌△DOC
∴CECD4
∵四边形OABC行四边形
∴OABC3
∴行四边形OABC面积SOA×CE3×412．
点评：
题考查全等三角形性质判定切线判定行四边形性质运解题关键推出△EOC≌△DOC．
19．（2014•黄冈）图Rt△ABC中∠ACB90°AC直径⊙OAB边交点D点D作⊙O切线交BC点E．
（1）求证：EBEC
（2）点ODEC顶点四边形正方形试判断△ABC外形阐明理．
考点：
切线性质正方形性质圆周角定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OD根圆周角定理出∠ACB90°BC⊙O切线出∠BCA90°DE⊙O切线出EDEC∠ODE90°出∠EDB∠EBD出结．
（2）点ODEC顶点四边形正方形时△DEB等腰直角三角形判断．
解答：
（1）证明：连接OD
∵AC直径∠ACB90°
∴BC⊙O切线∠BCA90°．
∵DE⊙O切线
∴EDEC∠ODE90°
∴∠ODA+∠EDB90°
∵OAOD
∴∠OAD∠ODA
∵∠OAD+∠DBE90°
∴∠EDB∠EBD
∴EDEB
∴EBEC．
（2）解：点ODEC顶点四边形正方形时∠DEB90°
∵EDEB
∴△DEB等腰直角三角形∠B45°
∴△ABC等腰直角三角形．
点评：
题考查切线性质切线长定理圆周角定理解题关键连接OD垂直构造出等腰三角形利等角余角相等解答．
20．（2014•湖州）已知点O圆心两心圆中圆弦AB交圆点CD（图）．
（1）求证：ACBD
（2）圆半径R10圆半径r8圆O直线AB距离6求AC长．
考点：
垂径定理勾股定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）O作OE⊥AB根垂径定理AEBECEDEACBD
（2）（1）知OE⊥ABOE⊥CD连接OCOA根勾股定理求出CEAE长根ACAE﹣CE出结．
解答：
（1）证明：O作OE⊥AB点E
CEDEAEBE
∴BE﹣DEAE﹣CEACBD
（2）解：（1）知OE⊥ABOE⊥CD连接OCOA
∴OE6
∴CE2AE8
∴ACAE﹣CE8﹣2．
点评：
题考查垂径定理根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
21．（2014•哈尔滨）图⊙O△ABC外接圆弦BD交AC点E连接CDAEDEBCCE．
（1）求∠ACB度数
（2）点O作OF⊥AC点F延伸FO交BE点GDE3EG2求AB长．
考点：
三角形外接圆外心全等三角形判定性质等边三角形判定性质勾股定理．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）首先出△AEB≌△DEC进出△EBC等边三角形出答案
（2）已知出EFBC长进出CMBM长求出AM长勾股定理求出AB长．
解答：
（1）证明：△AEB△DEC中
∴△AEB≌△DEC（ASA）
∴EBEC
∵BCCE
∴BECEBC
∴△EBC等边三角形
∴∠ACB60°
（2）解：作BM⊥AC点M
∵OF⊥AC
∴AFCF
∵△EBC等边三角形
∴∠GEF60°
∴∠EGF30°
∵EG2
∴EF1
∵AEED3
∴CFAF4
∴AC8EC5
∴BC5
∵∠BCM60°
∴∠MBC30°
∴CMBM
∴AMAC﹣CM
∴AB7．
点评：
题次考查全等三角形判定性质等边三角形性质勾股定理锐角三角函数关系等知识出CMBM长解题关键．
22．（2014•福州）图△ABC中∠B45°∠ACB60°AB3点DBA延伸线点∠D∠ACB⊙O△ACD外接圆．
（1）求BC长
（2）求⊙O半径．
考点：
三角形外接圆外心圆周角定理解直角三角形．版权切
分析：
（1）根题意出AE长进出BEAE利tan∠ACB求出EC长
（2）首先出AC长利圆周角定理出∠D∠M60°进求出AM长出答案．
解答：
解：（1）点A作AE⊥BC垂足E
∴∠AEB∠AEC90°
Rt△ABE中∵si
∴AEABsi3sin45°3×3
∵∠B45°
∴∠BAE45°
∴BEAE3
Rt△ACE中
∵tan∠ACB
∴EC
∴BCBE+EC3+
（2）连接AO延伸⊙O点M连接CM
（1）Rt△ACE中∵∠EAC30°EC
∴AC2
∵∠D∠M60°
∴sin60°
解：AM4
∴⊙O半径2．
点评：
题次考查解直角三角形锐角三角函数关系运根题意正确构造直角三角形解题关键．
23．（2014•佛山）图⊙O直径10cm弦AB8cmP弦AB动点求OP长度范围．
考点：
垂径定理勾股定理．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
点O作OE⊥AB点E连接OB垂径定理知AEBEAB根勾股定理求出OE长出结．
解答：
解：点O作OE⊥AB点E连接OB
∵AB8cm
∴AEBEAB×84cm
∵⊙O直径10cm
∴OB×105cm
∴OE3cm
∵垂线段短半径长
∴3cm≤OP≤5cm．
点评：
题考查垂径定理根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
24．（2014•滨州）图点D⊙O直径AB延伸线点C⊙OACCD∠ACD120°．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）⊙O半径2求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算等腰三角形性质切线判定角三角函数值．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）连接OC．需证明∠OCD90°．根等腰三角形性质证明
（2）暗影部分面积直角三角形OCD面积减扇形COB面积．
解答：
（1）证明：连接OC．
∵ACCD∠ACD120°
∴∠A∠D30°．
∵OAOC
∴∠2∠A30°．
∴∠OCD180°﹣∠A﹣∠D﹣∠290°．
∴CD⊙O切线．
（2）解：∵∠A30°
∴∠12∠A60°．
∴S扇形BOC．
Rt△OCD中
∵
∴．
∴．
∴图中暗影部分面积：．
点评：
题综合考查等腰三角形性质切线判定方法扇形面积计算方法．
25．（2014•北京）图AB⊙O直径C中点⊙O切线BD交AC延伸线点DEOB中点CE延伸线交切线BD点FAF交⊙O点H连接BH．
（1）求证：ACCD
（2）OB2求BH长．
考点：
切线性质全等三角形判定性质勾股定理．版权切
分析：
（1）连接OCC中点AB⊙O直径CO⊥ABBD⊙O切线BD⊥AB出OC∥BD证明ACCD
（2）根点EOB中点OEBE证明△COE≌△FBE（ASA）BFCO出BF2勾股定理出AFAB直径BH⊥AF证明△ABF∽△BHF出BH长．
解答：
（1）证明：连接OC
∵C中点AB⊙O直径
∴CO⊥AB
∵BD⊙O切线
∴BD⊥AB
∴OC∥BD
∵OAOB
∴ACCD
（2）解：∵EOB中点
∴OEBE
△COE△FBE中
∴△COE≌△FBE（ASA）
∴BFCO
∵OB2
∴BF2
∴AF2
∵AB直径
∴BH⊥AF
∴△ABF∽△BHF
∴
∴AB•BFAF•BH
∴BH．
点评：
题考查切线性质全等三角形判定性质勾股定理中档题难度．
26．（2013•营口）图方格纸中方格边长1单位正方形△ABC三顶点格点．（方格顶点格点）
（1）画出△ABC移3单位△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O时针旋转90°△A2B2C2求点A旋转A2路线长．
考点：
弧长计算作图移变换作图旋转变换．版权切
专题：
网格型．
分析：
（1）根移规律找出移应点坐标次连接
（2）根旋转性质找出旋转应点坐标次连接．点A旋转A2路线半径OA圆心角90度扇形弧长．
解答：
解：（1）画出△A1B1C1
（2）画出△A2B2C2
连接OAOA2
点A旋转A2路线长．
点评：
题考查移变换旋转变换作图．
作移图形时找关键点应点关键步．移作图普通步骤：①确定移方距离先确定组应点②确定图形中关键点③利组应点移性质确定图中切关键点应点④原图形序次连接应点图形移图形．
作旋转图形根旋转性质基作法①先确定图形关键点②利旋转性质作出关键点应点③原图形中方式次连接应点．留意旋转旋转方角度．
27．（2013•乌鲁木齐）图．点ABCD⊙OAC⊥BD点E点O作OF⊥BCF求证：
（1）△AEB∽△OFC
（2）AD2FO．
考点：
圆周角定理垂径定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）连接OB根圆周角定理∠BAE∠BOC根垂径定理∠COF∠BOC根垂直定义∠OFC∠AEB90°然根两角应相等两三角形类似证明
（2）根类似三角形应边成例根圆周角定理求出∠D∠BCE∠DAE∠CBE然求出△ADE△BCE类似根类似三角形应边成例根垂径定理BC2FC代入整理证．
解答：
证明：（1）图连接OB∠BAE∠BOC
∵OF⊥BC
∴∠COF∠BOC
∴∠BAE∠COF
∵AC⊥BDOF⊥BC
∴∠OFC∠AEB90°
∴△AEB∽△OFC
（2）∵△AEB∽△OFC
∴
圆周角定理∠D∠BCE∠DAE∠CBE
∴△ADE∽△BCE
∴
∴
∵OF⊥BC
∴BC2FC
∴AD•FO2FO
AD2FO．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理类似三角形判定性质熟记两定理精确识图找出相等角三角形类似解题关键．
28．（2013•温州）图AB⊙O直径点C⊙O延伸BC点DDCCB延伸DA⊙O交点E连接ACCE．
（1）求证：∠B∠D
（2）AB4BC﹣AC2求CE长．
考点：
圆周角定理等腰三角形判定性质勾股定理．版权切
分析：
（1）AB⊙O直径易证AC⊥BDDCCB根线段垂直分线性质证ADAB：∠B∠D
（2）首先设BCxACx﹣2Rt△ABC中AC2+BC2AB2方程：（x﹣2）2+x242解方程求CB长继求CE长．
解答：
（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴AC⊥BC
∵DCCB
∴ADAB
∴∠B∠D
（2）解：设BCxACx﹣2
Rt△ABC中AC2+BC2AB2
∴（x﹣2）2+x242
解：x11+x21﹣（舍）
∵∠B∠E∠B∠D
∴∠D∠E
∴CDCE
∵CDCB
∴CECB1+．
点评：
题考查圆周角定理线段垂直分线性质等腰三角形判定性质勾股定理等知识．题难度适中留意掌握方程思想数形思想运．
29．（2013•深圳）图示该组发现8米高旗杆DE影子EF落包含圆弧型桥路开展测算桥圆半径．刚身高16米测影长24米时测EG长3米HF长1米测拱高（弧GH中点弦GH距离MN长）2米求桥圆半径．
考点：
垂径定理运勾股定理类似三角形运．版权切
分析：
根已知出旗杆高度进出GMMH利勾股定理求出半径．
解答：
解：∵刚身高16米测影长24米
∴8米高旗杆DE影子：12m
∵测EG长3米HF长1米
∴GH12﹣3﹣18（m）
∴GMMH4m．
图设桥圆心O连接OMOG．
设桥圆半径r
∵MN2m
∴OM（r﹣2）m．
Rt△OGM中勾股定理：
∴OG2OM2+42
∴r2（r﹣2）2+16
解：r5
答：桥圆半径5m．
点评：
题次考查垂径定理勾股定理运根已知出关r等式解题关键．
30．（2013•邵阳）图示某窗户矩形弓形组成已知弓形跨度AB3m弓形高EF1m现计划安装玻璃请帮工程师求出圆O半径r．
考点：
垂径定理运勾股定理．版权切
分析：
根垂径定理AFAB表示出AOOF然利勾股定理列式进行计算解．
解答：
解：∵弓形跨度AB3mEF弓形高
∴OE⊥AB
∴AFABm
∵圆O半径r弓形高EF1m
∴AOrOFr﹣1
Rt△AOF中勾股定理知：AO2AF2+OF2
r2（）2+（r﹣1）2
解r（m）．
答：圆O半径m．
点评：
题考查垂径定理运勾股定理运类标题通常采半弦弦心距半径三者放直角三角形中利勾股定理解答．
31．（2013•厦门）（1）甲市三郊县郊县数均耕面积表示：
郊县
数万
均耕面积公顷
A
20
015
B
5
020
C
10
018
求甲市郊县切口均耕面积（001公顷）
（2）先化简式求值：中
（3）图已知ABCD⊙O四点延伸DCAB相交点EBCBE．求证：△ADE等腰三角形．
考点：
圆周角定理分式化简求值等腰三角形判定加权均数．版权切
分析：
（1）求出总面积总口相
（2）先算加法化成简分式代入求出
（3）求出∠A∠BCE∠E出ADDE．
解答：
解：（1）甲市郊县切口均耕面积≈017（公顷）
（2）原式
x﹣y
x+1y2﹣2时
原式+1﹣（2﹣2）
3﹣
（3）证明：∵ADCB四点圆
∴∠A∠BCE
∵BCBE
∴∠BCE∠E
∴∠A∠E
∴ADDE
△ADE等腰三角形．
点评：
题考查分式求值四点圆等腰三角形性质判定求均数等知识点运次考查先生推理计算力．
32．（2013•黔东北州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E点P⊙O∠1∠C
（1）求证：CB∥PD
（2）BC3sin∠P求⊙O直径．
考点：
圆周角定理圆心角弧弦关系锐角三角函数定义．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）证明CB∥PD求∠1∠P根确定∠C∠P知∠1∠C∠1∠P
（2）根题意知∠P∠CABsin∠CAB求圆直径．
解答：
（1）证明：∵∠C∠P
∵∠1∠C
∴∠1∠P
∴CB∥PD
（2）解：连接AC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵CD⊥AB
∴
∴∠P∠CAB
∵sin∠P
∴sin∠CAB
知BC3
∴AB5
∴直径5．
点评：
题考查垂径定理行线圆周角性质解题时细心解答题关键．
33．（2013•梅州）图矩形ABCD中AB2DA点A圆心AB半径圆弧交DC点E交AD延伸线点F设DA2．
（1）求线段EC长
（2）求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算含30度角直角三角形勾股定理矩形性质．版权切
分析：
（1）根扇形性质出ABAE4进利勾股定理出DE长出答案
（2）利锐角三角函数关系出∠DEA30°进求出图中暗影部分面积：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出．
解答：
解：（1）∵矩形ABCD中AB2DADA2
∴ABAE4
∴DE2
∴ECCD﹣DE4﹣2
（2）∵sin∠DEA
∴∠DEA30°
∴∠EAB30°
∴图中暗影部分面积：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
﹣×2×2﹣
﹣2．
点评：
题次考查扇形面积计算勾股定理锐角三角函数关系等知识根已知出DE长解题关键．
34．（2013•凉山州）面直角坐标系中5点：A（11）B（﹣3﹣1）C（﹣31）D（﹣2﹣2）E（0﹣3）．
（1）画出△ABC外接圆⊙P指出点D⊙P位关系
（2）直线l点D（﹣2﹣2）E（0﹣3）判断直线l⊙P位关系．
考点：
直线圆位关系点圆位关系作图—复杂作图．版权切
专题：
压轴题探求型．
分析：
（1）直角坐标系描出点画出△ABC外接圆指出点D⊙P位关系
（2）连接PE定系数法求出直线PDPE位关系．
解答：
解：（1）图示：
△ABC外接圆圆心（﹣10）点D⊙P
（2）方法：连接PD
设点PD直线解析式ykx+b
∵P（﹣10）D（﹣2﹣2）
∴
解
∴直线解析式y2x+2
设点DE直线解析式yax+c
∵D（﹣2﹣2）E（0﹣3）
∴
解
∴直线解析式y﹣x﹣3
∵2×（﹣）﹣1
∴PD⊥DE
∵点D⊙P
∴直线l⊙P相切．
方法二：连接PEPD
∵直线 l点 D（﹣2﹣2 ）E （0﹣3 ）
∴PE212+3210PD25DE25．．
∴PE2PD2+DE2．
∴△PDE直角三角形∠PDE90°．
∴PD⊥DE．
∵点D⊙P
∴直线l⊙P相切．
点评：
题考查直线圆位关系根题意画出图形利数形求解解答题关键．
35．（2013•巴中）⊙O1⊙O2圆心距4两圆半径分r1r2r1r2方程组解求r1r2值判断两圆位关系．
考点：
圆圆位关系解二元方程组．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先r1r2方程组解解方程组求答案⊙O1⊙O2圆心距4根两圆位关系圆心距d两圆半径Rr数量关系间联系出两圆位关系．
解答：
解：∵
①×3﹣②：11r211
解：r21
r21代入①：r14
∴
∵⊙O1⊙O2圆心距4
∴两圆位关系相交．
点评：
题考查圆圆位关系方程组解法．留意掌握两圆位关系圆心距d两圆半径Rr数量关系间联系解题关键．
36．（2012•岳阳）图示⊙O中弦AB弦AC交点A弦CDAB交点F连接BC．
（1）求证：AC2AB•AF
（2）⊙O半径长2cm∠B60°求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算圆心角弧弦关系圆周角定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利等弧圆周角相等角相等公角相等利两应角相等两三角形类似出△ACF△ABC类似根类似例证
（2）连接OAOC利弧圆心角等圆周角2倍∠B60°求出∠AOC120°O作OE垂直AC垂足点EOAOC利三线合OE角分线出∠AOE60°Rt△AOE中OAcos60°值利锐角三角函数定义求出OE长Rt△AOE中利勾股定理求出AE长进求出AC长扇形AOC面积﹣△AOC面积表示出暗影部分面积利扇形面积公式三角形面积公式求出暗影部分面积．
解答：
（1）证明：∵
∴∠ACD∠ABC∠BAC∠CAF
∴△ACF∽△ABC
∴AC2AB•AF
（2）解：连接OAOCO作OE⊥AC垂足点E
图示：
∵∠ABC60°∴∠AOC120°
∵OAOC∴∠AOE∠COE×120°60°
Rt△AOE中OA2cm
∴OEOAcos60°1cm
∴AEcm
∴AC2AE2cm
S暗影S扇形OAC﹣S△AOC﹣×2×1（﹣）cm2．
点评：
题考查扇形面积求法涉知识：类似三角形判定性质弧圆心角弦间关系等腰三角形性质勾股定理锐角三角函数定义纯熟掌握性质定理解题关键．
37．（2012•宜宾）图⊙O1⊙O2相交PQ两点中⊙O1半径r12⊙O2半径r2．点Q作CD⊥PQ分交⊙O1⊙O2点CD连接CPDP点Q作断线AB交⊙O1⊙O2点AB连接APBPACDBACDB延伸线交点E．
（1）求证：
（2）PQ2试求∠E度数．
考点：
相交两圆性质三角形角定理圆周角定理类似三角形判定性质解直角三角形．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）求出PCPD证△PAB∽△PCD推出代入求出
（2）求出cos∠CPQ求出∠CPQ60°理求出∠PDQ45°推出∠CAQ∠CPQ60°∠PBQ∠PDQ45°求出∠PBD90°求出∠ABE45°根三角形角定理求出．
解答：
（1）证明：∵⊙O1半径r12⊙O2半径r2
∴PC4PD2
∵CD⊥PQ
∴∠PQC∠PQD90°
∴PCPD分⊙O1⊙O2直径
⊙O1中∠PAB∠PCD
⊙O2中∠PBA∠PDC
∴△PAB∽△PCD
∴
．
（2）解：Rt△PCQ中∵PC2r14PQ2（已知）
∴cos∠CPQ
∴∠CPQ60°
∵Rt△PDQ中PD2r22PQ2
∴sin∠PDQ
∴∠PDQ45°
∴∠CAQ∠CPQ60°∠PBQ∠PDQ45°
∵CD⊥PQ
∴∠PQD90°
∴PD⊙O2直径
∴∠PBD90°
∴∠ABE90°﹣∠PBQ45°
△EAB中∴∠E180°﹣∠CAQ﹣∠ABE75°
答：∠E度数75°．
点评：
题考查类似三角形性质判定相切两圆性质三角形角定理解直角三角形圆周角定理等知识点运次培养先生运性质进行推理力标题综合性较强道较标题．
38．（2012•武汉）锐角三角形ABC中BC5sinA
（1）图1求三角形ABC外接圆直径
（2）图2点I三角形ABC心BABC求AI长．
考点：
三角形切圆心三角形面积勾股定理圆周角定理解直角三角形．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）作DB垂直BC连DC求出∠DBC90°∠A∠D根sinA值求出
（2）连接ICBI延伸BI交ACFI作IE⊥ABE求出BF⊥ACAFCF根sinA求出BFAB求出AC根三角形面积公式出5×R+5×R+6×R6×4求出R△AIF中勾股定理求出AI．
解答：
（1）解：作DB垂直BC连DC
∵∠DBC90°
∴DC直径．
∵∠A∠DBC5sinA
∴sinD
∴CD
答：三角形ABC外接圆直径．
（2）解：连接ICBI延伸BI交ACF点I作IG⊥BC点GI作IE⊥ABE
∵ABBC5I△ABC心
∴BF⊥ACAFCF
∵sinA
∴BF4
Rt△ABF中勾股定理：AF3
∵BABCI心
BF∠ABC角分线
∴AC2AF6
∵I△ABC心IE⊥ABIF⊥ACIG⊥BC
∴IEIFIG
设IEIFIGR
∵△ABI△ACI△BCI面积等△ABC面积
∴AB×R+BC×R+AC×RAC×BF
5×R+5×R+6×R6×4
∴R
△AIF中AF3IF勾股定理：AI．
答：AI长．
点评：
题考查三角形面积公式三角形切圆心勾股定理等腰三角形性质圆周角定理等知识点运次考查先生运性质进行推理计算力标题综合性较强定难度．
39．（2012•锡）图菱形ABCD边长2cm∠DAB60°．点PA点出发cms速度ACC作匀速运动时点QA点出发1cms速度射线AB作匀速运动．P运动C点时PQ中止运动．设点P运动工夫ts．
（1）P异AC时请阐明PQ∥BC
（2）P圆心PQ长半径作圆请问：整运动程中t样值时⊙P边BC分1公点2公点？
考点：
直线圆位关系等边三角形判定性质菱形性质切线性质类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）连接BD交ACO构建直角三角形AOB．利菱形角线互相垂直角线分角邻边相等性质推知△PAQ∽△CAB然根类似三角形应角相等证∠APQ∠ACB根行线判定定理位角相等两直线行证结
（2）图2⊙PBC切点M连接PM构建Rt△CPMRt△CPM利角三角函数值求PMPC然根PMPQAQt列出关t方程解方程求t值
图3⊙P点B时PQPB根等边三角形判定推知△PQB等边三角形然等边三角形性质（2）中求t值确定时t取值范围
图4⊙P点C时PCPQ等量关系列出关t方程解方程求t值．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD菱形菱形ABCD边长2cm
∴ABBC2∠BAC∠DAB
∵∠DAB60°（已知）
∴∠BAC∠BCA30°
图1连接BD交ACO．
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDOAAC
∴OBAB1（30°角直角边斜边半）
∴OA（cm）AC2OA2（cm）
运动ts
∴
∵∠PAQ∠CAB
∴△PAQ∽△CAB
∴∠APQ∠ACB（类似三角形应角相等）
∴PQ∥BC（位角相等两直线行）
（2）图2⊙PBC切点M连接PMPM⊥BC．
Rt△CPM中∵∠PCM30°∴PMPC
PMPQAQtt
解t4﹣6时⊙P边BC公点
图3⊙P点B时PQPB
∵∠PQB∠PAQ+∠APQ60°
∴△PQB等边三角形∴QBPQAQt∴t1
∴时⊙P边BC2公点．
图4⊙P点C时PCPQ2tt∴t3﹣．
∴1＜t≤3﹣时⊙P边BC公点
点P运动点Ct2时⊙P点B时⊙P边BC公点
∴t4﹣61＜t≤3﹣t2时⊙P菱形ABCD边BC1公点
4﹣6＜t≤1时⊙P边BC2公点．
点评：
题综合考查菱形性质直线圆位关系类似三角形判定等性质．解答（2）题时根⊙P运动程确定t值防漏解．
40．（2012•台州）已知图1△ABC中BABCD面ABC重合意点∠ABC∠DBEBDBE．
（1）求证：△ABD≌△CBE
（2）图2点D△ABC外接圆圆心时请判断四边形BDCE外形证明结．
考点：
三角形外接圆外心全等三角形判定性质菱形判定．版权切
专题：
综合题探求型．
分析：
（1）∠ABC∠DBE知∠ABC+∠CBD∠DBE+∠CBD∠ABD∠CBE根SAS定理知△ABD≌△CBE
（2）（1）知△ABD≌△CBECEAD根点D△ABC外接圆圆心知DADBDCBDBE判断出BDBECECD出四边形BDCE菱形．
解答：
（1）证明：∵∠ABC∠DBE
∴∠ABC+∠CBD∠DBE+∠CBD
∴∠ABD∠CBE
△ABD△CBE中
∵
∴△ABD≌△CBE（SAS）
（2）解：四边形BDCE菱形．证明：
（1）证△ABD≌△CBE
∴CEAD
∵点D△ABC外接圆圆心
∴DADBDC
∵BDBE
∴BDBECECD
∴四边形BDCE菱形．
点评：
题考查三角形外接圆外心全等三角形判定性质菱形判定定理先根题意判断出△ABD≌△CBE解答题关键．
41．（2012•日）Rt△ABC中∠C90°AC3BC4AB5．
（Ⅰ）探求新知
图①⊙O△ABC切圆三边分相切点EFG．
（1）求证：切圆半径r11
（2）求tan∠OAG值
（Ⅱ）结运
（1）图②半径r2两等圆⊙O1⊙O2外切⊙O1ACAB相切⊙O2BCAB相切求r2值
（2）图③半径rnn等圆⊙O1⊙O2…⊙On次外切⊙O1ACAB相切⊙OnBCAB相切⊙O1⊙O2…⊙On均AB相切求rn值．
考点：
相切两圆性质三角形切圆心解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（Ⅰ）（1）根切线性质正方形判定出四边形CEOF正方形进出CECFr1利切线长定理求出
（2）Rt△AOG中根r11AG3﹣r12求出tan∠OAG值
（Ⅱ）（1）tan∠OAG知tan∠O1AD理：tan∠O2BE进出AD2r2DE2r2BE3r2求出r2
（2）根（1）中求出AD2rnDE2rn…MB3rn2rn+2rn+…+3rn5求出．
解答：
（Ⅰ）（1）证明：图①中连接OEOFOA．
∵⊙O△ABC切圆三边分相切点EFG．
∴OF⊥BCOE⊥AC∠ACB90°
∴四边形CEOF矩形
∵EOOF
∴四边形CEOF正方形
CECFr1．
∵AGAE3﹣r1BGBF4﹣r1
AG+BG5
∴（3﹣r1）+（4﹣r1）5．
r11．
（2）解：连接OGRt△AOG中
∵r11AG3﹣r12
tan∠OAG
（Ⅱ）（1）解：连接O1AO2B作O1D⊥AB交点DO2E⊥AB交点EAO1BO2分分∠CAB∠ABC．
tan∠OAG知tan∠O1AD
理：tan∠O2BE
∴AD2r2DE2r2BE3r2．
∵AD+DE+BE5
r2
（2）解：图③连接O1AO作O1D⊥AB交点DO2E⊥AB交点E…OnM⊥AB交点M．
AO1BOn分分∠CAB∠ABC．
tan∠O1ADtan∠OM
AD2rnDE2rn…MB3rn
∵AD+DE+…+MB5
2rn+2rn+…+3rn5
（2n+3）rn5
rn．
点评：
题次考查切线长定理锐角三角函数关系相切两圆性质根已知出tan∠O1ADtan∠O2BE解题关键．
42．（2012•泉州）已知：ABC三点断线．
（1）点ABC均半径R⊙O
i）图①∠A45°R1时求∠BOC度数BC长
ii）图②∠A锐角时求证：sinA
（2）定长线段BC两端点分∠MAN两边AMAN（BC均A重合）滑动图③∠MAN60°BC2时分作BP⊥AMCP⊥AN交点P试探求整滑动程中PA两点间距离否保持变？请阐明理．
考点：
三角形外接圆外心圆周角定理解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）i）根圆周角定理出∠BOC2∠A90°利勾股定理出BC长
ii）作直径CE∠E∠ACE2R利sinAsinE出
（2）首先证明点ABPC⊙K利sin60°出AP（定值）．
解答：
解：（1）i）∵ABC均⊙O
∴∠BOC2∠A2×45°90°
∵OBOC1
∴BC
注：延伸BOO点作BC垂线构造直角三角形求BC．
ii）证法：图②连接EB作直径CE∠E∠ACE2R
∴∠EBC90°
∴sinAsinE
证法二：图③．连接OBOC作OH⊥BC点H
∠A∠BOC∠BOHBHBC
∴sinAsin∠BOH
（2）图④连接AP取AP中点K连接BKCK
Rt△APC中CKAPAKPK
理：BKAKPK
∴CKBKAKPK
∴点ABPC⊙K
∴（1）ii）知sin60°
∴AP（定值）
整滑动程中PA两点间距离变．
点评：
题次考查圆周角定理解直角三角形四点圆等知识根已知出点ABPC⊙Ksin60°解题关键．
43．（2012•南昌）已知纸片⊙O半径2图1弦AB折叠操作．
（1）①折叠圆圆心O′时求O′A长度
②图2折叠圆心O时求长度
③图3弦AB2时求圆心O弦AB距离
（2）图1中纸片⊙O弦CD折叠操作．
①图4AB∥CD折叠圆外切点P时设点O弦ABCD距离d求d值
②图5ABCD行折叠圆外切点P时设点MAB中点点NCD中点试探求四边形OMPN外形证明结．
考点：
相切两圆性质等边三角形判定性质行四边形判定垂径定理弧长计算翻折变换（折叠成绩）解直角三角形．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）①折叠圆O′⊙O等圆O′A长度
②图2点O作OE⊥AB交⊙O点E连接OAOBAEBE△OAE△OBE等边三角形圆心角根弧长公式计算
③图3连接O′AO′B点O′作O′E⊥AB点E△AO′B等边三角形根三角函数知识求折叠求圆圆心O′弦AB距离
（2）①图4圆外切点P时点O作EF⊥AB交点E交点F根折叠性质求点OABCD距离
②根两组边分行四边形行四边形证．
解答：
解：（1）①折叠圆O′⊙O等圆
∴O′AOA2
②圆O时折叠圆O′⊙O图2示连接O′AOAO′BOBOO′
∵△OO′A△OO′B等边三角形
∴∠AO′B∠AO′O+∠BO′O60°+60°120°
∴
③图3示连接OAOB
∵OAOBAB2
∴△AOB等边三角形点O作OE⊥AB点E
∴OEOA•sin60°．
（2）①图4折叠圆外切点P时
点O作EF⊥AB交AB点H交点E交CD点G交点F
点EHPOGF直径EF
∵AB∥CD
∴EF垂直分ABCD
根折叠性质知PHPEPGPF
∵EF4
∴点OABCD距离d：
dPH+PGPE+PF（PE+PF）2
②图5ABCD行时
四边形PNOM行四边形．证明：
设折叠圆圆心O′折叠圆圆心O″
∵点O′点O关AB称点O″点O关CD称
∴O′MOMONO″N
∴点MOO′中点点NOO″中点
∵折叠圆外切
∴连心线O′O″必切点P
∵折叠圆⊙O等圆
∴O′PO″P2
∴PMOO″ON
理：PNOM
∴四边形OMPN行四边形．
点评：
综合考查相切两圆性质等边三角形判定性质行四边形判定垂径定理弧长计算翻折变换（折叠成绩）解直角三角形综合性较强难度较．
44．（2012•荆州）图示圆柱形型储油罐固定U型槽横截面图．已知图中ABCD等腰梯形（AB∥DC）支点AB相距8m罐底点面CD距离1m．设油罐横截面圆心O半径5m∠D56°求：U型槽横截面（暗影部分）面积．（参考数：sin53°≈08tan56°≈15π≈3结果保留整数）
考点：
垂径定理运勾股定理等腰梯形性质解直角三角形运．版权切
分析：
连接AOBO．点A作AE⊥DC点E点O作ON⊥DC点NON交⊙O点M交AB点FOF⊥AB先根垂径定理求出AF值Rt△AOF中利锐角三角函数定义求出∠AOB度数勾股定理求出OF长根四边形ABCD等腰梯形求出AE长S阴S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）出结．
解答：
解：图连接AOBO．点A作AE⊥DC点E点O作ON⊥DC点NON交⊙O点M交AB点F．OF⊥AB．
∵OAOB5mAB8mOM半径OM⊥AB
∴AFBFAB4（m）∠AOB2∠AOF
Rt△AOF中sin∠AOF08sin53°
∴∠AOF53°∠AOB106°
∵OF3（m）题意：MN1m
∴FNOM﹣OF+MN3（m）
∵四边形ABCD等腰梯形AE⊥DCFN⊥AB
∴AEFN3mDCAB+2DE．
Rt△ADE中tan56°
∴DE2mDC12m．
∴S阴S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．
答：U型槽横截面积约20m2．
点评：
题考查垂径定理运勾股定理根题意作出辅助线构造出直角三角形等腰梯形利勾股定理进行求解解答题关键．
45．（2012•呼伦贝尔）图线段AB⊙O相切点C连接OAOBOB交⊙O点D已知OAOB6AB6．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
考点：
扇形面积计算勾股定理切线性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）线段AB⊙O相切点C连接OCOC⊥ABOC等腰三角形OAB底边高线根三线合定理AC3直角△OAC中根勾股定理半径OC长
（2）图中暗影部分面积等△OAB面积扇形OCD面积差半．
解答：
解：（1）连接OCOC⊥AB．（1分）
∵OAOB
∴ACBCAB×63．（2分）
Rt△AOC中OC3
∴⊙O半径3（4分）
（2）∵OC
∴∠B30°∠COD60°（5分）
∴扇形OCD面积S扇形OCDπ（7分）
∴暗影部分面积S暗影SRt△OBC﹣S扇形OCDOC•CB﹣π﹣π．（8分）
点评：
题次考查圆切线性质定理切线垂直切点半径留意规图形面积转化规图形面积差．
46．（2012•桂林）图等圆⊙O1⊙O2相交AB两点⊙O1⊙O2圆心次连接AO1BO2．
（1）求证：四边形AO1BO2菱形
（2）直径AC端点C作⊙O1切线CE交AB延伸线E连接CO2交AED求证：CE2O2D
（3）（2）条件△AO2D面积1求△BO2D面积．
考点：
相交两圆性质菱形判定类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根⊙O1⊙O2等圆AO1O1BBO2O2A利四条边相等四边形菱形判定出结
（2）根已知出△ACE∽△AO2D进出出答案
（3）首先证明△ACD∽△BO2D出AD2BD利等高等底三角形面积关系出答案．
解答：
证明：（1）∵⊙O1⊙O2等圆
∴AO1O1BBO2O2A
∴四边形AO1BO2菱形
（2）∵四边形AO1BO2菱形
∴∠O1AB∠O2AB
∵CE⊙O1切线AC⊙O1直径
∴∠ACE∠AO2C90°
∴△ACE∽△AO2D
CE2DO2
（3）∵四边形AO1BO2菱形
∴AC∥BO2
∴△ACD∽△BO2D
∴
∴AD2BD
∵
∴
点评：
题次考查类似三角形判定性质三角形面积关系菱形判定等知识纯熟利类似三角形判定出△ACE∽△AO2D解题关键．
47．（2014•莱芜）图1⊙O中E中点C⊙O动点（CEAB异侧）连接EC交AB点FEB（r⊙O半径）．
（1）DAB延伸线点DCDF证明：直线DC⊙O相切
（2）求EF•EC值
（3）图2FAB四等分点时求EC值．
考点：
圆综合题勾股定理运垂径定理圆周角定理切线判定类似三角形运．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）连接OCOEOE交ABH图1E中点根垂径定理推OE⊥AB∠HEF+∠HFE90°顶相等∠HFE∠CFD∠HEF+∠CFD90°DCDF∠CFD∠DCF加∠OCE∠OEC∠OCE+∠DCE∠HEF+∠CFD90°根切线判定定理直线DC⊙O相切
（2）根圆周角定理∠ABE∠BCE加∠FEB∠BEC判断△EBF∽△ECB利类似EF•ECBE2（r）2r2
（3）图2连接OAAEBEr设OHxHEr﹣x根勾股定理Rt△OAH中AH2+x2r2Rt△EAH中AH2+（r﹣x）2（r）2利等式性质x2﹣（r﹣x）2r2﹣（r）2xrHEr﹣rrRt△OAH中根勾股定理计算出AHOE⊥ABAHBHFAB四等分点HFAHRt△EFH中计算出EFr然利（2）中结计算出EC．
解答：
（1）证明：连接OCOEOE交ABH图1
∵E中点
∴OE⊥AB
∴∠EHF90°
∴∠HEF+∠HFE90°
∠HFE∠CFD
∴∠HEF+∠CFD90°
∵DCDF
∴∠CFD∠DCF
OCOE
∴∠OCE∠OEC
∴∠OCE+∠DCE∠HEF+∠CFD90°
∴OC⊥CD
∴直线DC⊙O相切
（2）解：连接BC
∵E中点
∴
∴∠ABE∠BCE
∠FEB∠BEC
∴△EBF∽△ECB
∴EF：BEBE：EC
∴EF•ECBE2（r）2r2
（3）解：图2连接OA
∵
∴AEBEr
设OHxHEr﹣x
Rt△OAH中AH2+OH2OA2AH2+x2r2
Rt△EAH中AH2+EH2EA2AH2+（r﹣x）2（r）2
∴x2﹣（r﹣x）2r2﹣（r）2xr
∴HEr﹣rr
Rt△OAH中AH
∵OE⊥AB
∴AHBH
FAB四等分点
∴HFAH
Rt△EFH中EFr
∵EF•ECr2
∴r•ECr2
∴ECr．
点评：
题考查圆综合题：纯熟掌握垂径定理推切线判定定理圆周角定理会利勾股定理进行计算利类似三角形知识处理关线段等积成绩．
48．（2012•崇左）已知∠AOB30°POA点OP24cmr半径作⊙P．
（1）r12cm试判断⊙POB位关系
（2）⊙POB相离试求出r需满足条件．
考点：
直线圆位关系．版权切
分析：
（1）点P作PC⊥OB垂足C根含30度角直角三角形性质求出PC出PCr出⊙POB位关系相切
（2）根相切时半径12根r＜d时相离求出答案．
解答：
解：点P作PC⊥OB垂足C∠OCP90°．
∵∠AOB30°OP24cm
∴PCOP12cm．
（1）r12cm时rPC
∴⊙POB相切
⊙POB位关系相切．
（2）⊙POB相离时r＜PC
∴r需满足条件：0cm＜r＜12cm．
点评：
题考查直线圆位关系含30度角直角三角形性质留意：已知圆半径r圆心直线l距离d①d＞r时直线l圆相离②dr时直线l圆相切③d＜r时直线l圆相交．
49．（2012•崇左）图正方形ABCD边长1中弧DE弧EF弧FG圆心次点ABC．
（1）求点D三条弧运动点G路线长
（2）判断直线GBDF位关系阐明理．
考点：
弧长计算全等三角形判定性质正方形性质．版权切
分析：
（1）根弧长计算公式代入运算．
（2）先证明△FCD≌△GCB出∠G∠F利等量代换出∠GHD90°GB⊥DF．
解答：
解：（1）根弧长公式求路线长：++3π．
（2）GB⊥DF．
理：
△FCD△GCB中
∵
∴△FCD≌△GCB（SAS）
∴∠G∠F
∵∠F+∠FDC90°
∴∠G+∠FDC90°
∴∠GHD90°
∴GB⊥DF．
点评：
题考查弧长计算全等三角形判定性质正方形性质解答题关键纯熟知识点学知识融会贯通难度普通．
50．（2011•资阳）图ABCDEF⊙O六等分点．
（1）连接ABADAF求证：AB+AFAD
（2）P圆周异已知六等分点动点连接PBPDPF写出三条线段长度数量关系（必阐明理）．
考点：
圆心角弧弦关系等边三角形判定性质．版权切
专题：
动点型．
分析：
（1）连接OBOF等边△AOB△AOF演性质推理出ABAFAOODAB+AFAD
（2）AD⊙O直径ABCDEF⊙O六等分点点B点F点C点E均关AD称分点P位﹣﹣﹣三种情况讨．
解答：
解：（1）连接OBOF．
∵ABCDEF⊙O六等分点
∴AD⊙O直径
∠AOB∠AOF60°
∴△AOB△AOF等边三角形．
∴ABAFAOOD
∴AB+AFAD．
（2）P时PB+PFPD
P时PB+PDPF
P时PD+PFPB．
点评：
题考查圆心角弧弦关系等边三角形判定性质留意标题中隐含条件﹣﹣﹣半径相等分类讨思想运．
51．（2011•宜昌）图某商标边长均2正三角形正方形正六边形金属薄片镶嵌成镶嵌图案．
（1）求镶嵌图案中正三角形面积
（2）果镶嵌图案中机确定点O点O落镶嵌图案中正方形区域概率少？（结果保留二位数）
考点：
正边形圆等边三角形判定性质勾股定理面镶嵌（密铺）概率．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）A作AD⊥BCD根等边△ABCBDBC勾股定理求出AD根△ABC面积BC•AD代入求出答案
（2）图形10正三角形11正方形2正六边形分求出三图形面积求出点O落镶嵌图案中正方形区域概率．
解答：
解：（1）A作AD⊥BCD
∵△ABC等边三角形BC2
∴BDCDBC1
△BDA中勾股定理：AD
∴△ABC面积BC•AD×2×
答：镶嵌图案中正三角形面积．
（2）图形知：10正三角形11正方形2正六边形正方形面积2×24
连接OAOB
∵图形正六边形
∴△OAB等边三角形边长2
等边三角形面积
∴正六边形面积6×6
∴点O落镶嵌图案中正方形区域概率≈054
答：点O落镶嵌图案中正方形区域概率约054．
点评：
题次考查正边形圆等边三角形性质判定概率勾股定理面镶嵌等知识点理解掌握根性质进行计算解题关键．
52．（2011•盘锦）图风车支杆OE垂直桌面风车O桌面距离OE25cm风车风吹动绕着O停转动转动程中叶片端点ABCD圆O已知⊙O半径10cm．
（1）风车转动程中∠AOE45°时求点A桌面距离（结果保留根号）．
（2）风车转动周程中求点A绝桌面高度超20cm路径长（结果保留π）．
考点：
弧长计算勾股定理锐角三角函数定义角三角函数值．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）作A1F⊥MN点FA1G⊥OE点GRt△A1OG中利三角函数求OG出点A桌面距离A1F
（2）作A2H⊥MNHA2H20．作A2D⊥OE点DDEA2H．Rt△A2OD中角三角函数∠A2OD60°圆轴称性知∠A3OA22∠A2OD120°．出点A路径长．
解答：
解：（1）图（1）点A运动点A1位时∠AOE45°．
作A1F⊥MN点FA1G⊥OE点G
∴A1FGE．
Rt△A1OG中
∵∠A1OG45°OA110
∴OGOA1•cos45°10×5．
∵OE25
∴GEOE﹣OG25﹣5．
∴A1FGE25﹣5．
答：点A桌面距离（25﹣5）厘米．
（2）图（2）点A旋转程中运动点A2A3位时点A桌面距离等20厘米．
作A2H⊥MNHA2H20．作A2D⊥OE点D
∴DEA2H．
∵OE25
∴ODOE﹣DE25﹣205．
Rt△A2OD中
∵OA210
∴cos∠A2OD．
∴∠A2OD60°．
圆轴称性知∠A3OA22∠A2OD120°．
∴点A路径长．
答：点A路径长厘米．
点评：
题考查弧长计算勾股定理角三角函数值锐角三角函数定义综合性较强难度偏．
53．（2011•南通）较正五边形正六边形发现相反点点．例：
相反点：正五边形边相等正六边形边相等．
点：正五边形称图形正六边形称图形．
请写出两相反点点：
相反点：
① 轴称图形
② 外接圆切圆 ．
点：
① 角
② 角线条数 ．
考点：
正边形圆．版权切
专题：
计算题．
分析：
题解正边形关性质：正边形边相等正边形角相等切正边形轴称图形偶数边正边形称图形．根正边形性质进行分析相反处．
解答：
解：相反点点
①相等边．①边数
②相等角．②角度数
③外接圆切圆．③角
④轴称图形．④角线条数
⑤称轴交点．⑤称轴条数．
点评：
题考查正边形圆知识奇数边正边形偶数边正边形．题答案需抓住正边形性质进行回答均．
54．（2014•云南）已知图面直角坐标系中点O坐标原点矩形ABCO顶点坐标分A（30）B（34）C（04）．点Dy轴点D坐标（0﹣5）点P直线AC动点．
（1）点P运动线段AC中点时求直线DP解析式（关系式）
（2）点P直线AC挪动时点DP直线x轴交点M．问x轴正半轴否存△DOM△ABC类似点M？存请求出点M坐标存请阐明理
（3）点P直线AC挪动时点P圆心R（R＞0）半径长画圆．圆称动圆P．设动圆P半径长点D作动圆P两条切线动圆P分相切点EF．请探求动圆P中否存面积四边形DEPF？存请求出面积S值存请阐明理．
考点：
圆综合题定系数法求函数解析式垂线段短勾股定理切线长定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题存型分类讨．
分析：
（1）需先求出AC中点P坐标然定系数法求出直线DP解析式．
（2）△DOM△ABC类似应关系确定分两种情况进行讨利三角形类似求出OM长求出点M坐标．
（3）易证S△PEDS△PFD．S四边形DEPF2S△PEDDE．∠DEP90°DE2DP2﹣PE2DP2﹣．根点直线间垂线段短：DP⊥AC时DP短时DE短应四边形DEPF面积．助三角形类似求出DP⊥AC时DP值求出四边形DEPF面积值．
解答：
解：（1）点P作PH∥OA交OC点H图1示．
∵PH∥OA
∴△CHP∽△COA．
∴．
∵点PAC中点
∴CPCA．
∴HPOACHCO．
∵A（30）C（04）
∴OA3OC4．
∴HPCH2．
∴OH2．
∵PH∥OA∠COA90°
∴∠CHP∠COA90°．
∴点P坐标（2）．
设直线DP解析式ykx+b
∵D（0﹣5）P（2）直线DP
∴
∴
∴直线DP解析式yx﹣5．
（2）①△DOM∽△ABC图2（1）示
∵△DOM∽△ABC
∴．
∵点B坐标（34）点D坐标（0﹣5）
∴BC3AB4OD5．
∴．
∴OM．
∵点Mx轴正半轴
∴点M坐标（0）
②△DOM∽△CBA图2（2）示
∵△DOM∽△CBA
∴．
∵BC3AB4OD5
∴．
∴OM．
∵点Mx轴正半轴
∴点M坐标（0）．
综述：△DOM△CBA类似点M坐标（0）（0）．
（3）∵OA3OC4∠AOC90°
∴AC5．
∴PEPFAC．
∵DEDF⊙P相切
∴DEDF∠DEP∠DFP90°．
∴S△PEDS△PFD．
∴S四边形DEPF2S△PED
2×PE•DE
PE•DE
DE．
∵∠DEP90°
∴DE2DP2﹣PE2．
DP2﹣．
根点直线间垂线段短：
DP⊥AC时DP短
时DE取值四边形DEPF面积．
∵DP⊥AC
∴∠DPC90°．
∴∠AOC∠DPC．
∵∠OCA∠PCD∠AOC∠DPC
∴△AOC∽△DPC．
∴．
∵AO3AC5DC4﹣（﹣5）9
∴．
∴DP．
∴DE2DP2﹣
（）2﹣
．
∴DE
∴S四边形DEPFDE
．
∴四边形DEPF面积值．
点评：
题考查类似三角形判定性质定系数法求直线解析式切线长定理勾股定理垂线段短等知识考查分类讨思想．求DE值转化求DP值处理第3题关键．外留意△DOM△ABC类似△DOM∽△ABC间区．
55．（2011•绵阳）图梯形ABCD中AB∥CD∠BAD90°AD直径半圆OBC相切．
（1）求证：OB⊥OC
（2）AD12∠BCD60°⊙O1半⊙O外切BCCD相切求⊙O1面积．
考点：
相切两圆性质直角梯形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）证明两锐角等90°
（2）求⊙O1半径代入圆面积公式求面积．
解答：
（1）证明：∵AB∥CD∠BAD90°AD直径半圆OBC相切
∴ABBCCD均半圆O相切
∴∠ABO∠CBO∠DCO∠BCO．
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD180°
∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO180°．
∴2∠CBO+2∠BCO180°
∠CBO+∠BCO90°
∴∠BOC180°﹣（∠CBO+∠BCO）180°﹣90°90°
OB⊥OC．
（2）解：设CD切⊙O1点M连接O1MO1M⊥CD．
设⊙O1半径r．
∵∠BCD60°（1）知∠BCO∠O1CM
∴∠O1CM30°．
Rt△O1CM中CO12rO1Mr．
Rt△OCD中OC2ODAD12．
∵⊙O1半圆O外切
∴OO16+r
OO1+O1COC6+r+2r12
解r2
⊙O1面积4π．
点评：
题考查相切两圆性质直角梯形性质解题关键根相切两圆半径间关系确定两圆心间距离．
56．（2014•贵港）图AB半圆O直径AO半圆M直径点P半圆O点PA半圆M交点C点C作CD⊥OP点D．
（1）求证：CD半圆M切线
（2）AB8点P半圆O运动（点PAB两点重合）设PDxCD2y．
①求yx间函数关系式写出变量x取值范围
②y3时求PM两点间距离．
考点：
圆综合题行线判定性质等边三角形判定性质勾股定理切线判定类似三角形判定性质角三角函数值．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）连接COCM需证CD⊥CM．CD⊥OP需证CM∥OP需证CM△AOP中位线．
（2）①易证△ODC∽△CDPCD2DP•OD进yx间函数关系式．点P点A重合时x0点P点B重合时x4点P半圆O运动（点PAB两点重合）变量x取值范围0＜x＜4．
②y3时﹣x2+4x3求出x．根x值求出CDPD值求出∠CPD运勾股定理等知识求出PM两点间距离．
解答：
解：（1）连接COCM图1示．
∵AO半圆M直径
∴∠ACO90°CO⊥AP．
∵OAOP
∴ACPC．
∵AMOM
∴CM∥PO．
∴∠MCD∠PDC．
∵CD⊥OP
∴∠PDC90°．
∴∠MCD90°CD⊥CM．
∵CD半径CM外端CCD⊥CM
∴直线CD半圆M切线．
（2）①∵CO⊥APCD⊥OP
∴∠OCP∠ODC∠CDP90°．
∴∠OCD90°﹣∠DCP∠P．
∴△ODC∽△CDP．
∴．
∴CD2DP•OD．
∵PDxCD2yOPAB4
∴yx（4﹣x）﹣x2+4x．
点P点A重合时x0点P点B重合时x4
∵点P半圆O运动（点PAB两点重合）
∴0＜x＜4．
∴yx间函数关系式y﹣x2+4x
变量x取值范围0＜x＜4．
②y3时﹣x2+4x3．
解：x11x23．
Ⅰ．x1时图2示．
Rt△CDP中
∵PD1CD．
∴tan∠CPD
∴∠CPD60°．
∵OAOP
∴△OAP等边三角形．
∵AMOM
∴PM⊥AO．
∴PM
2．
Ⅱ．x3时图3示．
理：∠CPD30°．
∵OAOP
∴∠OAP∠APO30°．
∴∠POB60°
点P作PH⊥AB垂足H连接PM图3示．
∵sin∠POH
∴PH2．
理：OH2．
Rt△MHP中
∵MH4PH2
∴PM
2．
综述：y3时PM两点间距离22．
点评：
题考查切线判定行线判定性质等边三角形判定性质类似三角形判定性质角三角函数值勾股定理等知识综合性较强．
57．（2011•杭州）面七边长1等边三角形分①⑦表示（图）．④⑤⑥⑦组成图形中取出三角形剩图形移①②③组成图形拼成正六边形
（1）取出三角形？写出移方移距离
（2）取出三角形意放置拼成正六边形面问：正六边形没三角形盖住面积否等？请阐明理．
考点：
正边形圆等边三角形性质移性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）取出⑦观察图象根图象进行移
（2）做．先求出等边三角形面积正六边形面积根﹣覆盖住正六边形．
解答：
解：（1）取出⑦移1单位
答：取出三角形⑦移方移移距离1单位．
（2）做．
理：∵等边三角形面积
∴正六边形面积
0＜S6﹣＜
∴0＜﹣＜S1
∴需⑦面积覆盖住正六边形做．
点评：
题次考查正边形圆等边三角形性质移性质等知识点理解掌握根题意进行计算解题关键．
58．（2011•东莞）图面直角坐标系中点P坐标（﹣40）⊙P半径2⊙Px轴右移4单位长度⊙P1
（1）画出⊙P1直接判断⊙P⊙P1位关系
（2）设⊙P1x轴正半轴y轴正半轴交点分AB．求劣弧弦AB围成图形面积（结果保留π）
考点：
圆圆位关系坐标图形性质扇形面积计算．版权切
分析：
（1）根题意作图求答案留意圆半径2
（2）首先根题意求扇形BP1A△BP1A面积作差求劣弧弦AB围成图形面积．
解答：
解：（1）图：
∴⊙P⊙P1位关系外切
（2）图：∠BP1A90°P1AP1B2
∴S扇形BP1A
π
S△AP1B×2×22
∴劣弧弦AB围成图形面积：π﹣2．
点评：
题考查圆圆位关系扇形面积求解方法．标题难度解题关键留意数形思想运．
59．（2011•庆）图Rt△ABC两直角边AC边长4BC边长3切圆⊙0⊙0边ABBCAC分相切点DEF延伸C0交斜边AB点G．
（1）求⊙0半径长
（2）求线段DG长．
考点：
三角形切圆心勾股定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）勾股定理求AB设⊙O半径rr（AC+BC﹣AB）求解
（2）G作GP⊥AC垂足P根CG分直角∠ACB知△PCG等腰直角三角形设PGPCxCGx（1）知COrRt△AGP∽Rt△ABC利类似求xOGCG﹣CO求OGRt△ODG中勾股定理求DG．
解答：
解：（1）Rt△ABC中勾股定理AB5
∴⊙O半径r（AC+BC﹣AB）（4+3﹣5）1
（2）G作GP⊥AC垂足P设GPx
∠ACB90°CG分∠ACB∠GCP45°
∴GPPCx
∵Rt△AGP∽Rt△ABC
∴
解x
GPCG
∴OGCG﹣CO﹣
Rt△ODG中DG．
点评：
题考查三角形切圆心类似三角形判定性质勾股定理运．关键根直角三角形心性质作辅助线运三角形类似勾股定理解题．
60．（2014•河南）（1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE断线连接BE．
填空：
①∠AEB度数 60°
②线段ADBE间数量关系 ADBE ．
（2）拓展探求
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°点ADE断线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD点P满足PD1∠BPD90°请直接写出点ABP距离．
考点：
圆综合题全等三角形判定性质等腰三角形性质等边三角形性质直角三角形斜边中线正方形性质圆周角定理．版权切
专题：
综合题压轴题探求型．
分析：
（1）条件易证△ACD≌△BCE：ADBE∠ADC∠BEC．点ADE断线求出∠ADC求出∠AEB度数．
（2）仿（1）中解法求出∠AEB度数证出ADBE△DCE等腰直角三角形CM△DCE中DE边高CMDMME证AE2CH+BE．
（3）PD1：点P点D圆心1半径圆∠BPD90°：点PBD直径圆．显然点P两圆交点两圆两交点接需两位分进行讨．然添加适辅助线助（2）中结处理成绩．
解答：
解：（1）①图1
∵△ACB△DCE均等边三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE60°．
∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC∠BEC．
∵△DCE等边三角形
∴∠CDE∠CED60°．
∵点ADE断线
∴∠ADC120°．
∴∠BEC120°．
∴∠AEB∠BEC﹣∠CED60°．
答案：60°．
②∵△ACD≌△BCE
∴ADBE．
答案：ADBE．
（2）∠AEB90°AEBE+2CM．
理：图2
∵△ACB△DCE均等腰直角三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE90°．
∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴ADBE∠ADC∠BEC．
∵△DCE等腰直角三角形
∴∠CDE∠CED45°．
∵点ADE断线
∴∠ADC135°．
∴∠BEC135°．
∴∠AEB∠BEC﹣∠CED90°．
∵CDCECM⊥DE
∴DMME．
∵∠DCE90°
∴DMMECM．
∴AEAD+DEBE+2CM．
（3）∵PD1
∴点P点D圆心1半径圆．
∵∠BPD90°
∴点PBD直径圆．
∴点P两圆交点．
①点P图3①示位时
连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H
点A作AE⊥AP交BP点E图3①．
∵四边形ABCD正方形
∴∠ADB45°．ABADDCBC∠BAD90°．
∴BD2．
∵DP1
∴BP．
∵APDB四点圆
∴∠APB∠ADB45°．
∴△PAE等腰直角三角形．
∵△BAD等腰直角三角形点BEP线AH⊥BP
∴（2）中结：BP2AH+PD．
∴2AH+1．
∴AH．
②点P图3②示位时
连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H
点A作AE⊥AP交PB延伸线点E图3②．
理：BP2AH﹣PD．
∴2AH﹣1．
∴AH．
综述：点ABP距离．
点评：
题考查等边三角形性质正方形性质等腰三角形性质直角三角形斜边中线等斜边半圆周角定理三角形全等判定性质等知识考查运已知识处理成绩力表现新课程理念道题．添加适辅助线（2）中结处理成绩处理第（3）关键．
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