20212022学年陕西省榆林市高考数学理综测试模拟试题（二模）
（原卷版）
考生注意：
1试卷分第Ⅰ卷（选选）第Ⅱ卷（非选选）两部分150分考试时间120分钟
2请题答案填写答题卡
3试卷考试容：高考全部容
选选：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1 实部（）
A B 0 C 1 D 2
2 （）
A B C D
3 定义集合知集合中元素数（）
A 3 B 4 C 5 D 6
4 曲线点处切线方程（）
A B C D
5 某公司确定年投入某种产品宣传费需解年宣传费x（单位：万元）年量y（单位：千件）影响现收集5年年宣传费x（单位：万元）年量y（单位：千件）数数表示y关x线性回方程列结错误（）
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18
A xy间呈正相关关系
B
C该回直线定点
D 公司该种产品年宣传费20万元时预测该种产品年量34800件
6 四棱锥中底面矩形底面二面角（）
A 30° B 45° C 60° D 75°
7 执行图示程序框图输出输入实数x取值()
A 1 B 2 C 3 D 4
8 已知函数现列四命题：
①成等差数列
②成等差数列
③成等数列
④成等数列
中真命题序号（）
A ①② B ②③ C ①②③ D ①②④
9 已知()
A 2 B 4 C D
10 函数部分图象图示现图象右移单位长度函数图象区间值域（）
A B C D
11 效阻断疫情传播徐径构筑免疫屏障2022年1月13日开始某市启动新冠疫苗加强针接种工作符合接种第三针条件市民求快接种该市3疫苗接种定点医院现8名志愿者派3医院协助新冠疫苗接种工作医院少2名4名志愿者安排方法（）
A 2940种 B 3000种 C 3600种 D 5880种
12 已知AB曲线两点值值值（）
A B C D
二填 空 题：题4题题5分20分
13 已知奇函数时___________
14 角ABC边分abc已知___________
15 设P椭圆双曲线公点P象限FM左焦点M离心率______________________
16 图某款酒杯容器部分圆锥该圆锥轴截面面积正三角形该酒杯放置圆柱形冰块求冰块高度超酒杯口高度酒杯放置圆柱冰块体积______
三解 答 题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17题~第21题必考题考题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17 机械制造加工厂某条生产线设备正常运行情况生产零件尺寸z（单位：）服正态分布
（1）求概率
（2）该条生产线机选取2零件设X表示零件尺寸零件数求X分布列数学期
18 已知数列满足
（1）求通项公式
（2）设求数列前n项
19 图三棱柱中点底面射影恰点C点D中点
（1）证明：
（2）知求直线面成角正弦值
20 已知函数
（1）时求单调区间
（2）恒成立求a取值范围
21 直角坐标系中抛物线直线交PQ两点抛物线C准线x轴点交点MGM圆心半径圆点（非原点）点G作抛物线C两条切线切点分AB
（1）求抛物线C方程
（2）求面积取值范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答2B铅笔选题号涂黑涂错涂漏涂均分果做做题计分
[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22 数学中种方程表示心型曲线中笛卡尔心型曲线图直角坐标系中原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系图中曲线笛卡尔心型曲线极坐标方程该曲线动点
（1）时求直角坐标
（2）射线逆时针旋转该曲线交点求面积值
[选修45：等式选讲]
23 已知正数abcd满足证明：
（1）
（2）
20212022学年陕西省榆林市高考数学理综测试模拟试题（二模）
参考答案
考生注意：
1试卷分第Ⅰ卷（选选）第Ⅱ卷（非选选）两部分150分考试时间120分钟
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3试卷考试容：高考全部容
选选：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1题答案
答案D
2题答案
答案A
3题答案
答案B
4题答案
答案B
5题答案
答案C
6题答案
答案A
7题答案
答案C
8题答案
答案D
9题答案
答案B
10题答案
答案C
11题答案
答案A
12题答案
答案A
二填 空 题：题4题题5分20分
13题答案
答案
14题答案
答案##04
15题答案
答案 ① ② ##
16题答案
答案##
三解 答 题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17题~第21题必考题考题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17~18题答案
答案（1）01 （2）分布列见解析数学期02
19~20题答案
答案（1）
（2）
21~22题答案
答案（1）证明见解析
（2）
23~24题答案
答案（1）单调递减区间单调递增区间
（2）
25~26题答案
答案（1）
（2）
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答2B铅笔选题号涂黑涂错涂漏涂均分果做做题计分
[选修44：坐标系参数方程]（10分）
27~28题答案
答案（1）
（2）
[选修45：等式选讲]
29~30题答案
答案（1）证明见解析
（2）证明见解析
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（原卷版）
考生注意：
1试卷分第Ⅰ卷（选选）第Ⅱ卷（非选选）两部分150分考试时间120分钟
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3试卷考试容：高考全部容
选选：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1 实部（）
A B 0 C 1 D 2
2 （）
A B C D
3 定义集合知集合中元素数（）
A 3 B 4 C 5 D 6
4 曲线点处切线方程（）
A B C D
5 某公司确定年投入某种产品宣传费需解年宣传费x（单位：万元）年量y（单位：千件）影响现收集5年年宣传费x（单位：万元）年量y（单位：千件）数数表示y关x线性回方程列结错误（）
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18
A xy间呈正相关关系
B
C该回直线定点
D 公司该种产品年宣传费20万元时预测该种产品年量34800件
6 四棱锥中底面矩形底面二面角（）
A 30° B 45° C 60° D 75°
7 执行图示程序框图输出输入实数x取值()
A 1 B 2 C 3 D 4
8 已知函数现列四命题：
①成等差数列
②成等差数列
③成等数列
④成等数列
中真命题序号（）
A ①② B ②③ C ①②③ D ①②④
9 已知()
A 2 B 4 C D
10 函数部分图象图示现图象右移单位长度函数图象区间值域（）
A B C D
11 效阻断疫情传播徐径构筑免疫屏障2022年1月13日开始某市启动新冠疫苗加强针接种工作符合接种第三针条件市民求快接种该市3疫苗接种定点医院现8名志愿者派3医院协助新冠疫苗接种工作医院少2名4名志愿者安排方法（）
A 2940种 B 3000种 C 3600种 D 5880种
12 已知AB曲线两点值值值（）
A B C D
二填 空 题：题4题题5分20分
13 已知奇函数时___________
14 角ABC边分abc已知___________
15 设P椭圆双曲线公点P象限FM左焦点M离心率______________________
16 图某款酒杯容器部分圆锥该圆锥轴截面面积正三角形该酒杯放置圆柱形冰块求冰块高度超酒杯口高度酒杯放置圆柱冰块体积______
三解 答 题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17题~第21题必考题考题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17 机械制造加工厂某条生产线设备正常运行情况生产零件尺寸z（单位：）服正态分布
（1）求概率
（2）该条生产线机选取2零件设X表示零件尺寸零件数求X分布列数学期
18 已知数列满足
（1）求通项公式
（2）设求数列前n项
19 图三棱柱中点底面射影恰点C点D中点
（1）证明：
（2）知求直线面成角正弦值
20 已知函数
（1）时求单调区间
（2）恒成立求a取值范围
21 直角坐标系中抛物线直线交PQ两点抛物线C准线x轴点交点MGM圆心半径圆点（非原点）点G作抛物线C两条切线切点分AB
（1）求抛物线C方程
（2）求面积取值范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答2B铅笔选题号涂黑涂错涂漏涂均分果做做题计分
[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22 数学中种方程表示心型曲线中笛卡尔心型曲线图直角坐标系中原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系图中曲线笛卡尔心型曲线极坐标方程该曲线动点
（1）时求直角坐标
（2）射线逆时针旋转该曲线交点求面积值
[选修45：等式选讲]
23 已知正数abcd满足证明：
（1）
（2）
20212022学年陕西省榆林市高考数学理综测试模拟试题（二模）
参考答案
考生注意：
1试卷分第Ⅰ卷（选选）第Ⅱ卷（非选选）两部分150分考试时间120分钟
2请题答案填写答题卡
3试卷考试容：高考全部容
选选：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1题答案
答案D
2题答案
答案A
3题答案
答案B
4题答案
答案B
5题答案
答案C
6题答案
答案A
7题答案
答案C
8题答案
答案D
9题答案
答案B
10题答案
答案C
11题答案
答案A
12题答案
答案A
二填 空 题：题4题题5分20分
13题答案
答案
14题答案
答案##04
15题答案
答案 ① ② ##
16题答案
答案##
三解 答 题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17题~第21题必考题考题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17~18题答案
答案（1）01 （2）分布列见解析数学期02
19~20题答案
答案（1）
（2）
21~22题答案
答案（1）证明见解析
（2）
23~24题答案
答案（1）单调递减区间单调递增区间
（2）
25~26题答案
答案（1）
（2）
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答2B铅笔选题号涂黑涂错涂漏涂均分果做做题计分
[选修44：坐标系参数方程]（10分）
27~28题答案
答案（1）
（2）
[选修45：等式选讲]
29~30题答案
答案（1）证明见解析
（2）证明见解析
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