2021-2022学年河南省高一「数学」下学期期中模拟试题（含答案解析）可打印

20212022学年河南省高数学学期期中模拟试题
（原卷版）
（时间：120分钟满分：150分）
选选（题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求）
1．复数（3+i）m﹣（2+i）应点第三象限实数m取值范围（　　）
A．m＜23 B．m＜1 C．23＜m＜1 D．m＞1
2．已知量a→(20)b→(11)量a→量a→−λb→垂直实数λ＝（　　）
A．12 B．1 C．2 D．3
3．△ABC角ABC边分abcA45°a2b3B
等（　　）
A．30° B．60° C．30°150° D．60°120°
4．水放置面图形斜二测直观图底角45°腰底边均1等
腰梯形面图形面积（　　）
A．12+22 B．2+2
C．1+2 D．1+22
5．已知两条直线mn面α列结正确（　　）
①m∥nn⊥αm⊥α
②m∥αn∥αm∥n
③m⊥αn⊥αm∥n
④m面α成角等n面α成角m∥n．
A．①③ B．①② C．②③ D．①④
6．已知ij互相垂直单位量a→−i→+2j→b→3i→+(λ−4)j→a→a→+b→
夹角钝角λ取值范围（　　）
A．（3+∞） B．（34）∪（4+∞）
C．（﹣∞3） D．（﹣∞﹣2）∪（﹣23）
7．已知abc分△ABC三角ABC边acosC+bcosA＝b△ABC
（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰直角三角形


8．已知ABCD﹣A1B1C1D1正方体EBC中点异面直线CB1DE成角
余弦值（　　）
A．63 B．22 C．255 D．1010
9．锐角△ABC中角ABC边分abc3（aco+bcosA）＝2csi
a＝2．边长b取值范围（　　）
A．(03) B．(023) C．（323） D．(3+∞)
10．图示点圆心2半径圆弧运动值　　
A． B． C．0 D．2
11．图正方体中分中点分棱动点三棱锥体积　　
A．存值值 B．存值值
C．定值 D．确定位置关
12．△ABC中角ABC应边分abcac＝4a•cosC+3c•cosA
＝0△ABC面积值（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4

二填 空 题（题4题题5分20分）
13． O△ABC重心（重心三条中线交点）λ＝　 　．
14．已知圆锥底面半径1母线长3某质点圆锥底面圆周点A出发绕圆锥
侧面周次回A点该质点短路程　 　．
15．设复数z1z2满足|z1|＝|z2|＝2z1+z23+i|z1﹣z2|＝　 　．
16．已知体积3三棱锥P﹣ABC顶点球O球面PA⊥面ABCPA＝2∠ABC＝120°球O体积值　 　．


三解 答 题（70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17题10分
余试题题12分）
17．已知复数z1(a+i)2z2＝4﹣3i中a实数．
(1) z1＝iz2求实数a值
(2) z1z2纯虚数求a值．


18．已知a→(1232)|b→|1a→b→夹角π3．
(1) 求|2a→+b→|
(2) (a→+kb→)(ka→+b→)求实数k值．



19．图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCAB＝AD＝AC＝3PA＝BC
＝4M线段AD点AM＝2MDNPC中点．
(1) 证明：MN∥面PAB
(2) 求四面体N﹣BCM体积．



20．△ABC中角ABC边分abccos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．
(1) 求角B
(2) b23角B角分线交ACDBD＝1求△ABC周长．




21．图三棱锥P﹣ABC中PA⊥ABPA⊥BCAB⊥BCPA＝23AB＝BC2
D线段AC中点E线段PC点．
(1) 求证：PA⊥BD
(2) 求证：面BDE⊥面PAC
(3) PA∥面BDE时求直线EB面ABC成角．







22．图设△ABC中角ABC边分abcADBC边中线已
知c＝12csinAco＝asinA﹣bsi+14bsinCcos∠BAD217．
(1) 求b边长度
(2) 设点EF分边ABAC动点线段EF交ADG△AEF面积
△ABC面积半求AG→⋅EF→值．






20212022学年河南省高生物学期期中模拟试题
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
A
D
D
D
C
B
C
A
13．1 14．33 15．23 16．287π3
17证明解： (1)∵z1(a+i)2z2＝4﹣3iz1＝iz2
∴（a+i）2＝a2﹣1+2ai＝3+4ia2−132a4解a＝2
实数a值2．……5分
(2)题意：z1z2(a+i)24−3i(a2+2ai−1)(4+3i)25(4a2−6a−4)+(3a2+8a−3)i25
z1z2纯虚数：4a2−6a−403a2+8a−3≠0a＝2a−12
a正实数a＝2．……10分

18解：解： (1)∵|a→|1|b→|1＜a→b→＞π3∴a→⋅b→12
∴|2a→+b→|(2a→+b→)24a→2+4a→⋅b→+b→27……6分
(2)方法：(a→+kb→)(ka→+b→)
存非零实数λa→+kb→λ(ka→+b→)λka→+λb→
面定理kλ1λkk＝±1．……12分
方法二：已知b→(10)b→(−1232)
b→(10)a→+kb→(12+k32)ka→+b→(k2+13k2)
∴(12+k)⋅3k2−(k2+1)⋅320k＝±1
理b→(−1232)时k＝±1
综k＝±1．……12分

19证明：(1)取BC中点E连结ENEM
∵NPC中点∴NE△PBC中位线 ∴NE∥PB
∵AD∥BC∴BE∥AD
∵AB＝AD＝AC＝3PA＝BC＝4M线段AD点AM＝2MD
∴BE12BC＝AM＝2∴四边形ABEM行四边形
∴EM∥AB∴面NEM∥面PAB∵MN⊂面NEM∴MN∥面PAB．……6分
(2)取AC中点F连结NF ∵NF△PAC中位线
∴NF∥PANF12PA2∵PA⊥面ABCD∴NF⊥面ABCD
图延长BCGCG＝AM连结GM
∵AM∥CG∴四边形AGCM行四边形∴AC＝MG＝3
∵ME＝3EC＝CG＝2∴△MEG高h5
∴S△BCM12×BC×h12×4×525
∴四面体N﹣BCM体积VN﹣BCM13×S△BCM×NF13×25×2453．……12分


20解：(1)cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．
1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC
sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC正弦定理b2＝a2+c2+ac
余弦定理coa2+c2−b22ac−12B三角形角B＝120°……5分
(2)题意S△ABC＝S△ABD+S△BCD∠ABD∠CBD12∠B＝60°BD＝1
12acsi12c•BD•sin60°+12a•BD•sin60°34ac34（a+c）ac＝a+c
b＝23余弦定理b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac
（a+c）2＝a2+c2+2ac＝12+ac＝（ac）2aca+c＝4ac＝﹣3（舍）
△ABC周长4+23．……12分


21解：(1)证明：PA⊥ABPA⊥BCAB∩BC＝B
PA⊥面ABCBD⊂面ABCPA⊥BD……3分
(2)证明：BD⊥PA△ABC等腰直角三角形BD⊥AC
PA∩AC＝ABD⊥面PAC
BD⊂面PBD面BDE⊥面PAC……7分
(3)PA∥面BDEPA⊂面PAC面PAC∩面DEB＝DEPA∥DE
DE12PA3PA⊥面ABCDE⊥面ABC
∠EBD直线EB面ABC成角．
BD12AC＝1tan∠EBDEDBD3
∠EBD＝60°．直线EB面ABC成角60°．……12分
22解：(1)条件2csinAcoasinA−bsi+14bsinC
：2cacoa2−b2+14bc化简：4c＝bc＝1：b＝4．……4分
(2)设|AE→|x|AF→|y△AEF面积△ABC面积半xy＝2
设AG→λAD→AG→λAD→λ2AB→+λ2AC→
EGF线设AG→μAE→+(1−μ)AF→
AG→μAE→+(1−μ)AF→xμAB→+y(1−μ)4AC→
：xμλ2y(1−μ)4λ2解：μy4x+y
：AG→24x+yAB→+24x+yAC→EF→y4AC→−xAB→
：AG→⋅EF→(24x+yAB→+24x+yAC→)⋅(y4AC→−xAB→)
24x+y[y4AC→2−xAB→2+(y4−x)AC→⋅AB→]9y−6x4x+y
xy＝2化简：AG→⋅EF→9y−6x4x+y18−6x24x2+2
y≤41≥x≥12
AG→⋅EF→≥2x＝1时等号成立．……12分
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