2021-2022学年河南省高一「数学」下学期期中模拟试题(含答案解析)可打印


    2021-2022学年河南省高一【数学】下学期期中模拟试题 (原卷版) (时间:120分钟,满分:150分) 一、 选一选(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数(3+i)m﹣(2+i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是(  ) A.m<23 B.m<1 C.23<m<1 D.m>1 2.已知向量a→=(2,0),b→=(1,1),若向量a→与向量a→−λb→垂直,则实数λ=(  ) A.12 B.1 C.2 D.3 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=45°,a=2,b=3,则B 等于(  ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底边均为1的等 腰梯形,则这个平面图形的面积是(  ) A.12+22 B.2+2 C.1+2 D.1+22 5.已知两条不同的直线m,n和平面α,下列结论正确的是(  ) ①m∥n,n⊥α,则m⊥α; ②m∥α,n∥α,则m∥n; ③m⊥α,n⊥α,则m∥n; ④m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小,则m∥n. A.①③ B.①② C.②③ D.①④ 6.已知i,j为互相垂直的单位向量,a→=−i→+2j→,b→=3i→+(λ−4)j→,且a→与a→+b→的 夹角为钝角,则λ的取值范围为(  ) A.(3,+∞) B.(3,4)∪(4,+∞) C.(﹣∞,3) D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,3) 7.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+bcosA=b,则△ABC 是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,E为BC的中点,则异面直线CB1与DE所成角的 余弦值为(  ) A.63 B.22 C.255 D.1010 9.锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且3(aco+bcosA)=2csi, a=2.则边长b的取值范围是(  ) A.(0,3) B.(0,23) C.(3,23) D.(3,+∞) 10.如图所示,点在以为圆心2为半径的圆弧上运动,且,则的最小值为   A. B. C.0 D.2 11.如图,在正方体中,,,分别为,的中点,,分别为棱,上的动点,则三棱锥的体积   A.存在值,值为 B.存在最小值,最小值为 C.为定值 D.不确定,与,的位置有关 12.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若ac=4,a•cosC+3c•cosA =0,则△ABC面积的值为(  ) A.1 B.3 C.2 D.4 二、填 空 题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 若O为△ABC的重心(重心为三条中线交点),且,则λ=   . 14.已知圆锥底面半径为1,母线长为3,某质点从圆锥底面圆周上一点A出发,绕圆锥 侧面一周,再次回到A点,则该质点的最短路程为   . 15.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1﹣z2|=   . 16.已知体积为3的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,PA=2,∠ABC=120°,则球O的体积最小值为   . 三、解 答 题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分,其 余试题每题12分) 17.已知复数z1=(a+i)2,z2=4﹣3i,其中a是实数. (1) 若z1=iz2,求实数a的值; (2) 若z1z2是纯虚数,求a的值. 18.已知a→=(12,32),|b→|=1,且a→,b→的夹角为π3. (1) 求|2a→+b→|; (2) 若(a→+kb→)(ka→+b→),求实数k的值. 19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC =4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1) 证明:MN∥平面PAB; (2) 求四面体N﹣BCM的体积. 20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC. (1) 求角B的大小; (2) 若b=23,角B的角平分线交AC于D,且BD=1,求△ABC的周长. 21.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=23,AB=BC=2, D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1) 求证:PA⊥BD; (2) 求证:平面BDE⊥平面PAC; (3) 当PA∥平面BDE时,求直线EB与平面ABC所成的角. 22.如图,设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线,已 知c=1且2csinAco=asinA﹣bsi+14bsinC,cos∠BAD=217. (1) 求b边的长度; (2) 设点E,F分别为边AB,AC上的动点,线段EF交AD于G,且△AEF的面积 为△ABC面积的一半,求AG→⋅EF→的最小值. 2021-2022学年河南省高一【生物】下学期期中模拟试题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B A D D D C B C A 13.1 14.33 15.23 16.287π3 17.证明:解: (1)∵z1=(a+i)2,z2=4﹣3i,z1=iz2, ∴(a+i)2=a2﹣1+2ai=3+4i,从而a2−1=32a=4,解得a=2, 所以实数a的值为2.……5分 (2)依题意得:z1z2=(a+i)24−3i=(a2+2ai−1)(4+3i)25=(4a2−6a−4)+(3a2+8a−3)i25, 因为z1z2是纯虚数,所以:4a2−6a−4=03a2+8a−3≠0,从而a=2或a=−12; 又因为a是正实数,所以a=2.……10分 18.解:解: (1)∵|a→|=1,|b→|=1,<a→,b→>=π3,∴a→⋅b→=12, ∴|2a→+b→|=(2a→+b→)2=4a→2+4a→⋅b→+b→2=7;……6分 (2)方法一:(a→+kb→)//(ka→+b→), 则存在非零实数λ,使a→+kb→=λ(ka→+b→)=λka→+λb→, 由共面定理得kλ=1λ=k,则k=±1.……12分 方法二:由已知b→=(1,0)或b→=(−12,32), 当b→=(1,0),a→+kb→=(12+k,32),ka→+b→=(k2+1,3k2), ∴(12+k)⋅3k2−(k2+1)⋅32=0,则k=±1, 同理b→=(−12,32)时,k=±1, 综上,k=±1.……12分 19.证明:(1)取BC中点E,连结EN,EM, ∵N为PC的中点,∴NE是△PBC的中位线 ∴NE∥PB, 又∵AD∥BC,∴BE∥AD, ∵AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD, ∴BE=12BC=AM=2,∴四边形ABEM是平行四边形, ∴EM∥AB,∴平面NEM∥平面PAB,∵MN⊂平面NEM,∴MN∥平面PAB.……6分 (2)取AC中点F,连结NF, ∵NF是△PAC的中位线, ∴NF∥PA,NF=12PA=2,又∵PA⊥面ABCD,∴NF⊥面ABCD, 如图,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM, ∵AM∥=CG,∴四边形AGCM是平行四边形,∴AC=MG=3, 又∵ME=3,EC=CG=2,∴△MEG的高h=5, ∴S△BCM=12×BC×h=12×4×5=25, ∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM=13×S△BCM×NF=13×25×2=453.……12分 20.解:(1)因为cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC. 所以1﹣sin2C=sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC, 即sin2B=sin2A+sin2C+sinAsinC,由正弦定理得,b2=a2+c2+ac, 由余弦定理得,co=a2+c2−b22ac=−12,由B为三角形内角得,B=120°;……5分 (2)由题意得,S△ABC=S△ABD+S△BCD,且∠ABD=∠CBD=12∠B=60°,BD=1, 所以12acsi=12c•BD•sin60°+12a•BD•sin60°,所以34ac=34(a+c),即ac=a+c, 因为b=23,由余弦定理得,b2=12=a2+c2﹣2accos120°=a2+c2+ac, 因为(a+c)2=a2+c2+2ac=12+ac=(ac)2,所以ac=a+c=4或ac=﹣3(舍), 故△ABC的周长为4+23.……12分 21.解:(1)证明:因为PA⊥AB,PA⊥BC,而AB∩BC=B, 可得PA⊥平面ABC,又BD⊂平面ABC,所以PA⊥BD;……3分 (2)证明:由BD⊥PA,又△ABC为等腰直角三角形,可得BD⊥AC, 而PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC, 而BD⊂平面PBD,可得平面BDE⊥平面PAC;……7分 (3)由PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面DEB=DE,所以PA∥DE, 则DE=12PA=3,由于PA⊥平面ABC,可得DE⊥平面ABC, 所以∠EBD为直线EB与平面ABC所成角. 因为BD=12AC=1,所以tan∠EBD=EDBD=3, 所以∠EBD=60°.即直线EB与平面ABC所成角为60°.……12分 22.解:(1)由条件2csinAco=asinA−bsi+14bsinC, 可得:2caco=a2−b2+14bc,化简可得:4c=b,而c=1,所以:b=4.……4分 (2)设|AE→|=x,|AF→|=y,因为△AEF的面积为△ABC面积的一半,所以xy=2, 设AG→=λAD→,则AG→=λAD→=λ2AB→+λ2AC→, 又E,G,F共线,所以设AG→=μAE→+(1−μ)AF→, 则AG→=μAE→+(1−μ)AF→=xμAB→+y(1−μ)4AC→, 所以:xμ=λ2y(1−μ)4=λ2,解得:μ=y4x+y, 所以:AG→=24x+yAB→+24x+yAC→,又EF→=y4AC→−xAB→, 所以:AG→⋅EF→=(24x+yAB→+24x+yAC→)⋅(y4AC→−xAB→) =24x+y[y4AC→2−xAB→2+(y4−x)AC→⋅AB→]=9y−6x4x+y, 又xy=2,所以化简可得:AG→⋅EF→=9y−6x4x+y=18−6x24x2+2, 又y≤4,所以1≥x≥12, 所以AG→⋅EF→≥2,当x=1时等号成立.……12分 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    穆***丶

    贡献于2022-09-10

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