第单元 行程问题
第1课时 追问题（）
第2课时 追问题（二）
第3课时 方程解决行程问题
第4课时 行程问题综合运
第二单元 般应题
第1课时 般应题（）
第2课时 般应题（二）
第3课时 般应题（三）
第4课时 般应题（四）
第三单元 长方体正方体
第1课时 长方体正方体（）
第2课时 长方体正方体（二）
第3课时 长方体正方体（三）
第4课时 长方体正方体（四）
第四单元 倍数问题
第1课时 倍数问题（）
第2课时 倍数问题（二）
第3课时 倍数问题（三）
第4课时 倍数问题（四）
第单元：行程问题
专题简析：
行程应题专门讲物体运动速度时间路程三者关系应题行程问题数量关系：路程速度×时间知道三量中两量求出第三量
第课时 ：追问题（）
例1 甲乙两车时东西两相开出甲车时行56千米乙车时行48千米两车距中点32千米处相遇东西两相距少千米
分析解答：图中出两车相遇时甲车乙车行32×264（千米）两车时出发什甲车会乙车行64千米呢？甲车时乙车行56488（千米）64里包含88时两车行8时东西两路程（56+48）×8出
32×2÷（56－48）8（时）
（56＋48）×8832（千米）
答：东西两相距832千米
举反三
1．玲分钟行100米分钟行80米两时学校少年宫出发相行离中点120米处相遇学校少年宫少米？
2．辆汽车辆摩托车时甲乙两相开出汽车时行40千米摩托车时行65千米摩托车行两中点处时汽车相距75千米甲乙两相距少千米？
3．甲乙二时东村西村甲分钟行120米乙分钟行100米结果甲乙早5分钟达西村东村西村路程少米？
例2 快车慢车时甲乙两相开出乙车时行40千米3时快车已驶中点25千米时快车慢车相距7千米慢车时行少千米？
分析解答：快车3时行驶40×3120（千米）时快车已驶中点25千米说明甲乙两间路程半120－2595（千米）时慢车行95－25－763（千米）慢车时行63÷321（千米）
（40×3－25×2－7）÷321（千米）
答：慢车时行21千米
举反三
1兄弟二时学校家中出发相行哥哥分钟行120米5分钟哥哥已超中点50米时兄弟二相距30米弟弟分钟行少米？
2汽车甲开乙时行32千米4时剩路全程半少8千米果改时56千米速度行驶行时达乙？
3学校运批树苗五（1）班40学参加植树活动果植3棵全班学植批树苗半20棵果批树苗全部五（1）班学植均植少树？
第二课时：追问题（二）
例1 中巴车时行60千米轿车时行84千米两车时相距60千米两方开出中巴前时轿车追中巴车？
分析：原轿车落中巴车60千米轿车速度中巴车快时中巴车行84－6024千米时轿车追中巴车24千米60÷2425时25时轿车追中巴车
举反三
1辆摩托车时80千米速度追赶前面30千米处卡车卡车行驶速度时65千米摩托车长时间够追？
2兄弟二100米跑道起点终点时出发方跑步弟弟前分钟跑120米哥哥分钟跑140米分钟哥哥追弟弟？
3甲骑行车AB时行16千米1时乙骑行车AB时行20千米结果两时达BAB两相距少千米？
例2 辆汽车甲开乙行360千米开始计划时45千米速度行驶途中汽车障修车2时时达乙修车必须时行30千米汽车离甲远处修车？
分析：途中修车2时汽车少行45×290千米修车时达乙时必须行30千米90千米里面包含330千米说行3时修车少行90千米行完修车行（45＋30）×3225千米达乙汽车离甲360－225135千米处修车
举反三
1王家离工厂3千米天骑车分钟200米速度班正准时工厂天出发分钟遇熟停车2分钟准时厂面路必须分钟行100米王离工厂远处遇熟？
2辆汽车甲开乙时行36千米8时达辆汽车时36千米速度行驶段时间排队加油15分钟8时达乙加油时必须行72千米加油站离乙少千米？
3汽车时30千米速度甲出发6时达乙汽车出发1时原路返回甲取东西然立甲出发原时间达乙汽车必须时少千米速度驶乙？
第三课时：方程解决行程问题
例1 AB两相距259千米甲车A开B时行38千米半时乙车B开A时行42千米乙车开出时甲车相遇？
分析：设乙车开出X时甲车相遇相遇时甲车行38×（X＋05）千米乙车行42X千米两车行路程259千米列出方程求出解
解：设乙车开出X时甲车相遇
38×（X＋05）＋42X259
解 X3 ：乙车开出3时甲车相遇
举反三
1．甲乙两相距658千米客车甲开出时行58千米1时货车乙开出时行62千米货车开出时客车相遇？
2．军明分相距1860米两处相出发军出发5分钟明出发已知军分钟行120米明骑车分钟行300米求军出发分钟明相遇？
3．甲乙两相距446千米快慢两车时甲乙两相开出快车时行68千米慢车时行35千米中途慢车修车停留半时求时两车途中相遇
例2 辆汽车甲开乙均时行20千米乙时30千米速度返回甲返次75时求甲乙两间路程
分析果设汽车甲开乙时X时返回时（75－X）时返路程样通等量关系列出方程求出X值计算出甲乙两间路程
解：设时X时返回时（75－X）时
20X30（75－X）
解 X45
20×4590（千米）
：甲乙两间路程90千米
举反三
1汽车甲开乙送货时时行30千米返回时时行40千米返次8时45分求甲乙两间路程
2架飞机带燃料9时飞机时风时飞1500千米返回时逆风时飞1200千米架飞机飞少千米回飞？
3师徒二加工批零件师傅时加工35徒弟时加工28师傅先加工批零件半剩徒弟加工二18时完成加工务批零件少？
第四课时：行程问题综合运
例1 甲乙两相距420千米辆汽车甲开乙8时途中段路整修路面汽车行驶段路时时行20千米余时间时行60千米整修路面段路长少千米？
分析：假8时时行60千米实际行路程出60×8－42060千米8时里1时行驶整修路面公路汽车少行60－2040千米60里面1540汽车整修路面公路行驶15时路长20×1530千米
举反三
1．辆汽车甲城乙城行驶395千米5时途中部分公路高速公路部分普通公路已知汽车高速公路时行105千米普通公路时行55千米汽车高速公路行驶少千米？
2．明家离体育馆2300米天分钟100米速度体育馆球赛出发分钟发现果样速度走定迟马改分钟180米速度跑步前进途中15分钟准时达体育馆问：明离体育馆远方开始跑步？
3．老师英班级剪五角星教师分钟剪10剪分钟英接着剪英分钟剪6两8分钟剪60英剪少五角星？
例2 客货两车时甲乙两站相开出客车时行54千米货车时行48千米两车相遇原速前进达方站立返回两车次相遇时客车货车行216千米甲乙两站间路程少千米？
分析：客货两车出发第二次相遇行三全程第二次相遇时客车货车行216千米说明两车已行216÷（54－48）36时速度行时间三路程3甲乙两站间路程
举反三
1．乙慢两车时甲乙两相开出返行驶快车时行80千米慢车时行45千米两车第二次相遇时快车慢车行210千米求甲乙两间路程
2．甲乙两相距216千米客货两车时甲乙两相行已知客车时行58千米货车时行50千米达方出发点立返回两车第二次相遇时客车货车行少千米？
3．甲乙两车时相距160千米两站相开出达方站立返回4时两车途中第二次相遇相遇时甲车乙车行120千米求两车速度
第二单元 般应题
专题简析：般复合应题两组两组数量关系交织起已知条件间接数量关系较复杂叙述方式序较样般应题没明显结构特征解题规律循解答般应题时助线段图示意图直观演示手段帮助分析分析应题数量关系时条件出发逐步推出求问题（综合法）问题出发找出必须两条件（分析法）实际解时根题中已知条件灵活运两种方法
第课时：般应题（）
五年级六班班数相等班选16参加少先队活动剩学相原4班数原班少？
分析：班选16参加少先队活动6班选16×696（）剩学相原4班数96相原（6－4）班数原班96÷248（）
举反三
1五学样存款出16元捐希工程五位学剩钱正等原3存款数原存款少？
2堆货物均分6组运组运68箱时正运走堆货物半堆货物少箱？
3老师批树苗均分四队栽队栽6棵时发现剩树苗正原队分棵数批树苗少棵？
某车间计划天应加工50零件实际天加工56零件样仅提前3天完成原计划加工零件务加工120零件车间实际加工少零件？
分析：果原计划天数加工加工零件会原计划56×3＋120288（）什会加工288呢？天加工56－506（）原计划加工天数288÷648（天）实际加工50×48＋1201520（）零件
举反三
1汽车甲开乙原计划时行40千米实际时行10千米样原计划提前2时达乙甲乙两相距少千米？
2明骑车学原计划分钟行200米正准时达学校天雨分钟行120米结果迟5分钟家离学校远？
3加工批零件原计划天加工80正期完成务改进生产技术实际天加工100样仅提前4天完成加工务加工100实际加工零件少？
第二课时：般应题（二）
工程队铺设段排水道长子铺需25根短子铺需35根已知两种子长相差2米段排水道长少米？
分析：根长子根短子长2米25根长子25根短子长50米50米相（35－25）根短子长度根短子长度50÷（35－25）5（米）段排水道长度应5×35175（米）
举反三
1生产批零件甲单独生产6时乙单独生产8时果甲时乙生产10零件批零件少？
2班朋友操场做游戏组6玩会觉组数太少便重新分组正组9样原减少2组参加游戏朋友少？
3甲乙二时AB甲10时达B乙4时已知二速度差时5千米求甲乙二时行少千米？
甲乙丙三出样钱买批苹果分配时甲乙丙24千克结帐时甲乙付丙24元千克苹果少元？
分析：三样钱买苹果应该分样苹果24×2÷316（千克）丙少16千克苹果24×248元千克苹果48÷163（元）
举反三
1甲乙出样钱买相铅笔干支分铅笔时甲13支乙7支甲乙6角钱支铅笔少钱？
2春游时明军出样钱买6面包中午发现红没带食品结果三均分面包红分明军22元钱面包少元？
3六童节时学做纸花华买7张红纸英买红纸样价格5张黄纸老师纸均分华英外两名学结果外两名学付老师9元钱老师9元钱样分华英？
第三课时般应题（三）
甲乙两工生产样零件原计划天生产700改进技术甲天生产100乙日产量提高1倍样二天生产1020甲乙原计划天生产少零件？
分析：二实际天原计划生产1020－700320（）320零件中100甲生产320－100220（）乙日产量1倍乙原日产量甲原天生产700－220480（）
举反三
1工厂里2锅炉原月烧煤56吨进行技术改造1号锅炉月节约1吨煤2号锅炉月烧煤量减少半现月烧煤35吨原两锅炉月烧煤少吨？
2甲乙两生产样零件原计划天生产80更换机器甲天做40乙天生产原4倍样二天生产零件300甲乙原计划天生产少零件？
3甲乙两队合挖条水渠原计划两队天挖100米实际甲队请假天计划少挖15米乙队增加天挖原计划2倍样两队天挖150米求两队原计划天挖少米？
根竹竿插入水底竹竿湿40厘米然竹竿倒转插入水底时竹竿湿部分半长13厘米求竹竿长
分析竹竿先插次湿40厘米倒转插次湿40厘米湿部分40×280（厘米）时湿部分半长13厘米说明竹竿长度（80－13）×2134（厘米）
举反三
1根铁丝截半10厘米剩部分正做长8厘米宽6厘米长方形框架根铁丝原长少厘米？
2根竹竿两头截20厘米剩部分长度截4倍少10厘米根竹竿原长少厘米？
3两根电线样长第根剪80米第二根剪320米剩部分第根第二根长度4倍两根电线原长少米？
第四课时般应题（四）
根电线截成15段部分段长8米部分段长5米长8米总长度长5米总长度3米根铁丝全长少米？
分析：设15段中X段8米长（15－X）段5米长然根8米总长度5米总长度3米列出方程进行解答
举反三
1某山坡20分钟坡分钟走80米坡分钟走102米坡路坡路少220米段坡路全长少米？
2食堂里买15袋米面粉袋米25千克袋面粉10千克已知买回米面粉165千克求买回米面粉少千克？
3老师买回两种笔16支奖三学生中铅笔支04元圆珠笔支12元买圆珠笔买铅笔16元求买笔少钱？
甲乙两名工加工批零件甲先花25时改装机器前4时甲乙少做400零件时加工4时甲总加工零件反乙4200甲乙时加工零件少？
分析：（1）4时甲乙加工4200+4004600（）零件甲时乙加工4600÷41150零件
（2）前4时甲实际加工4－2515时甲15时乙15时应做1150×151725零件1725＋4002125零件乙25时工作量乙时加工2125÷25850甲时加工850＋11502000
举反三
1甲乙二时AB前3时甲修车1时乙邻先甲4千米3时甲反领先乙17千米求二速度
2师徒二生产种零件徒弟师傅早2时开工师傅生产2时发现徒弟少做20零件二生产2时师傅反徒弟生产10师傅时生产少零件？
3甲时生产12零件乙时生产8零件次二时生产样零件结果甲乙提前5时完成务问：甲生产少零件？
第三单元：长方体正方体
专题解析：数学竞赛中许关长方体正方体问题解答稍复杂立体图形问题注意点：
1必须基概念方法基础时构成图形诸条件沟通起
2赖已积累空间观念观察割补物体表面积体积发生变化
3求规物体体积时通变形方法解决
第课时：长方体正方体（）
零件形状图：算算体积少立方厘米？表面积少方厘米？（单位：厘米）
分析：（1）零件虚线分成两部分求体积左边长方体体积10×4×280（立方厘米）右边长方体体积10×（6－2）×280（立方厘米）整零件体积80×2160（立方厘米）
（2）求零件表面积起较复杂实两面面积正面面积相等右两面面积正左面面积相等零件表面积（10×6＋10×4＋2×2）×2232（方厘米）想想：方法计算体积？
举反三
1长5厘米宽1厘米高3厘米长方体切块（图）剩部分表面积体积少？
2根长2米长方体木料锯成1米长两段表面积增加2方分米求根木料原体积
3长8厘米宽1厘米高3厘米长方体木块左右两角切掉正方体（图）求切掉正方体表面积体积少？
长方体形状零件中间挖正方体孔（图）算出体积表面积？（单位：厘米）
分析：（1）先求出长方体体积8×5×6240（立方厘米）挖孔体积减少2×2×28（立方厘米）零件体积240－8232（立方厘米）
（2）长方体完整表面积（8×5＋8×6＋6×5）×2236（方厘米）挖孔表面积减少（2×2）方厘米面时增加凹进5（2×2）方厘米面零件表面积236＋2×2×4252（方厘米）
举反三
1形状图零件求体积表面积（单位：厘米）
2棱长4厘米正方体顶点处挖棱长1厘米正方体剩物体体积表面积少？
3果题中挖正方体粘面（图）物体体积表面积少？
第二课时：长方体正方体（二）
两盖长方体水箱甲水箱里水乙水箱空着里面量甲水箱长40厘米宽32厘米水面高20厘米乙水箱长30厘米宽24厘米深25厘米甲水箱中部分水倒入乙水箱两箱水面高度样现水面高少厘米？
分析：两水箱里水面高度样样思考：两水箱起水体积（甲水箱底面积+乙水箱底面）×水面高度样先求出原甲水箱中体积：40×32×2025600（立方厘米）两水箱底面积：40×32＋30×242000（方厘米）水面高度
举反三
1两水池甲水池长8分米宽6分米水深3分米乙水池空着长6分米宽高4分米现甲水池中抽部分水乙水池两水池中水面样高问水面高少？
2长方体水箱面量长40厘米宽30厘米深35厘米箱中水面高10厘米放进棱长20厘米正方体铁块铁块顶面高水面时水面高少厘米？
3段钢材长15分米横截面面积12方分米果煅烧成横截面面积01方分米钢筋求根钢筋长
表面积分54方厘米96方厘米150方厘米三铁质正方体熔成正方体（计损耗）求正方体体积
分析：正方体六面相等546×96×（3×3）正方体棱3厘米样方法求出两正方体棱长：966×（4×4）棱长4厘米1506×（5×5）棱长5厘米知道棱长分算出体积正方体体积等体积
举反三
1三正方体铁块表面积分24方厘米54方厘米294方厘米现三块铁熔成正方体求正方体体积
2表面积分216方厘米384方厘米两正方体铁块熔成长方体已知长方体长13厘米宽7厘米求高
38块边长1分米正方体铁块熔成正方体正方体表面积少方分米？
第三课时：长方体正方体（三）
棱长6厘米正方体木块果锯成棱长2厘米正方体干块表面积增加少厘米？
分析：棱长6厘米正方体锯成棱长2厘米正方体图中线锯6次锯次增加两6×636方厘米面锯6次增加36×2×6432方厘米面积锯表面积增加432方厘米
举反三
127块棱长1厘米正方体堆成正方体正方体表面积原正方体表面积少少方厘米？
2棱长1米正方体木块果锯成体积相等8正方体表面积增加少方米？
3正方体六面涂红色然锯两次锯成4样长方体没涂颜色面积60方厘米求涂红色面积少方厘米？
正方体木块分成两长方体表面积增加24方厘米正方体木块原表面积少方厘米？
分析：正方体分成两长方体增加两面面面积24÷212方厘米正方体6样面原正方体表面积12×672方厘米
举反三
1三棱长2厘米正方体拼成长方体长方体表面积少方厘米？
2正方体木块长4分米宽3分米高6分米现锯成两长方体表面积增加少方分米？
3三块完全样长方体积木长8厘米宽4厘米高2厘米现三块积木拱成长方体样搭表面积？少方厘米？
第四课时：长方体正方体（四）
正方体表面涂满红色然图切开切开正方体中：
（1）三面涂红色？
（2）二面涂红色？
（3）面涂红色？
（4）六面没涂色？
分析：题中求切切成正方体3×3×327
（1）三面涂红色正方体正方体顶点处8
（2）二面涂红色正方体正方体棱1×1212
（3）面涂红色正方体正方体六面1×66
（4）六面没涂色正方体中间27－（8＋12＋6）1
举反三
1棱长5厘米正方体六面涂满红色然切成1立方厘米正方体正方体中面涂红色二面涂红色三面涂红色六面没涂色少？
2干体积相正方体堆成正方体然正方体表面涂颜色已知两面涂红色正方体24正方体少？
31立方米正方体木块表面涂颜色然切成1立方分米正方体正方体中六面没涂色少？
长方体长宽高分6厘米5厘米4厘米切割成三体积相等长方体三长方体表面积少方厘米？
分析：长方体原表面积（6×5＋6×4＋5×4）×2148方厘米切割刀增加2面切成三体积相等长方体切2刀增加2×24面求表面积应该增加46×530方厘米面三长方体表面积148＋6×5×4268方厘米
举反三
1三块完全样长方体木块块长8厘米宽5厘米高3厘米粘成长方体长方体表面积少方厘米？少方厘米？
28样正方体拼成正方体已知正方体表面积72方厘米拼成正方体表面积少方厘米？
3长宽高分7厘米6厘米5厘米长方体截成两长方体两长方体表面积求表面积少方厘米？
第四单元 倍数问题
专题简析
倍数问题数学竞赛中重容指已知数差数间倍数关系求数应题
解答倍数问题必须先确定数（通常选较数）作标准数1倍数根数1倍数关系确定差相样倍法求出1倍数
第课时 倍数问题（）
两根样长铁丝第根剪18厘米第二根剪26厘米余铁丝第根第二根3倍原两根铁丝长少厘米？
分析：第二根第根剪26－188厘米剩铁丝第根第二根（3－1）倍8÷（3－1）4（厘米）现第二根铁丝长度原长4＋2630厘米
举反三
1两数682中加数位0果0掉加数两加数少？
2两根绳子样长第根65米第二根09米剩部分第二根第根3倍两根绳子原长少米？
3筐苹果筐梨数相卖掉40苹果15梨剩梨苹果6倍原两筐水果少？
甲组图书乙组3倍乙组甲组6甲组图书乙组5倍原甲组图书少？
分析：甲组图书乙组3倍乙组出6甲组相应出6×318甲组乙组3倍事实甲组没出18反接受乙组618＋6正应着乙组（5－3）倍乙组图书（18＋6）÷（5－3）12乙组原12＋618甲组原18×354
举反三
1原明画片红3倍二买3张样明画片红2倍原二少张画片？
2书架分两层层书数层4倍层5放入层层数正层5倍原层少书？
3幼园买苹果数梨3倍吃掉10梨6苹果剩苹果数正梨5倍原买苹果梨少？
第二课时：倍数问题（二）
养鸡场母鸡数公鸡6倍公鸡母鸡增加60结果母鸡数公鸡4倍原养鸡场养少鸡？
分析：养鸡场原母鸡数公鸡6倍果公鸡增加60母鸡增加60×6360母鸡数公鸡6倍实际母鸡增加60360少300现母鸡数公鸡4倍少2倍现公鸡数300÷2150原公鸡150－6090养90×（1＋6）630鸡
举反三
1年爸爸年龄明6倍4年爸爸年龄明4倍年明少岁？
2原食堂里存米面粉4倍米面粉吃掉80千克米重量面粉2倍食堂里原存米面粉少千克？
3饲养场白兔数黑兔5倍卖掉10黑兔买回20白兔现白兔数黑兔7倍饲养场原养白兔黑兔少？
1800千克货物分装甲乙丙三辆车已知甲车装千克数正乙车2倍乙车丙车装200千克甲乙丙三辆车装货物少千克？
分析：果丙车装200千克乙车装货物样样三辆车装总重量1800＋2002000千克2000千克均分成4份乙车装货物500千克甲车装500×21000千克丙车装500－200300千克
举反三
1三堆货物1800箱甲堆箱数乙堆2倍乙堆箱数丙堆少200箱三堆货物少箱？
2甲乙丙三数224果甲乙3倍丙甲4倍求甲乙丙三数少
3840书放书架三层里层放数层3倍5中层放数层2倍1问：中三层放书少？
第三课时：倍数问题（三）
甲乙两书架已知甲书架书600甲书架出三分乙书架出四分三甲书架书乙书架2倍150乙书架原书少？
分析：甲出剩：600*[113]400 乙出：[400150]2125
乙原：125[134]500
列算式
[（600600×1／3）－150]÷2×4
[400－150]÷2×4
250÷2×4
125×4
500（）
答：乙书架原500书
举反三
1某校男生630选出男生数三分女生数四分三排练团体操剩男生数女生数2倍学校学生少？
2食堂存样重量米面粉吃米四分三60千克面粉剩面粉重量米3倍原存米面粉少千克？
3两堆水泥甲堆45吨已知甲堆重量三分乙堆重量四分相等乙堆水泥少吨？
A站公汽车26辆B站公汽车30辆时A站B站开出汽车12辆B站A站开出汽车8辆1时达时B站公汽车辆数A站3倍？
分析：时A站B站开出汽车12辆B站A站开出汽车8辆实际隔1时A站减少4辆B站增加4辆B站公汽车辆数A站3倍A站（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）必须减少12辆时减少4辆需3时
举反三
1甲邮票42张乙邮票48张次甲乙2张乙甲4张样交换少次甲邮票张数乙2倍？
2甲仓存米650袋乙仓存米400袋天甲乙仓运出50袋少天甲仓米袋数乙仓6倍？
3两杯水杯水104毫升杯水24毫升次两杯子中倒进8毫升水倒次杯中水杯2倍？
第四课时：倍数问题（四）
幼园买苹果数梨2倍班学7组组领3梨4苹果结果梨正分完苹果剩16班少学？
分析：苹果梨2倍组分3梨3×26苹果起分完组分4苹果少分6－428组学全班7×856
举反三
1高年级学植树杉树苗杨树苗100棵果组分杉树苗6棵杨树苗8棵杉树苗正分完杨树苗剩2棵两种树苗原少棵？
2高年级学植树已知杨树棵数正杉树2倍果组分杉树6棵杨树8棵杉树正分完杨树剩20棵两种树原少棵？
3学带着水果敬老院老带苹果桔子3倍果位老2桔子4苹果桔子正分完苹果剩14学水果分位老？
两筐桔子果甲筐出8放进乙筐两筐桔子样果乙筐出13放甲筐甲筐桔子乙筐2倍甲乙两筐原少桔子？
分析：根甲筐出8放进乙筐两筐橘子样知原甲筐乙筐8×216橘子果乙筐出13放甲筐时甲筐乙筐16＋13×242乙筐里42÷（2－1）42原乙筐里42＋1355甲筐里原55＋1671
举反三
1甲乙两仓存货物甲仓取31吨放入乙仓两仓存货物样乙仓取14吨放入甲仓甲仓货物乙仓4倍原两仓存货物少吨？
2兄弟两原样民币哥哥买5书均84元弟弟买3支笔支笔12元现弟弟钱哥哥3倍兄弟两原少元？
3学校组织夏令营活动果参加女生名额5男生男女生数样果参加男生名额4女生男生女生数半原定夏令营中男女生少？
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第单元 行程问题
第1课时 追问题（）
第2课时 追问题（二）
第3课时 方程解决行程问题
第4课时 行程问题综合运
第二单元 般应题
第1课时 般应题（）
第2课时 般应题（二）
第3课时 般应题（三）
第4课时 般应题（四）
第三单元 长方体正方体
第1课时 长方体正方体（）
第2课时 长方体正方体（二）
第3课时 长方体正方体（三）
第4课时 长方体正方体（四）
第四单元 倍数问题
第1课时 倍数问题（）
第2课时 倍数问题（二）
第3课时 倍数问题（三）
第4课时 倍数问题（四）
第单元：行程问题
专题简析：
行程应题专门讲物体运动速度时间路程三者关系应题行程问题数量关系：路程速度×时间知道三量中两量求出第三量
第课时 ：追问题（）
例1 甲乙两车时东西两相开出甲车时行56千米乙车时行48千米两车距中点32千米处相遇东西两相距少千米
分析解答：图中出两车相遇时甲车乙车行32×264（千米）两车时出发什甲车会乙车行64千米呢？甲车时乙车行56488（千米）64里包含88时两车行8时东西两路程（56+48）×8出
32×2÷（56－48）8（时）
（56＋48）×8832（千米）
答：东西两相距832千米
举反三
1．玲分钟行100米分钟行80米两时学校少年宫出发相行离中点120米处相遇学校少年宫少米？
2．辆汽车辆摩托车时甲乙两相开出汽车时行40千米摩托车时行65千米摩托车行两中点处时汽车相距75千米甲乙两相距少千米？
3．甲乙二时东村西村甲分钟行120米乙分钟行100米结果甲乙早5分钟达西村东村西村路程少米？
例2 快车慢车时甲乙两相开出乙车时行40千米3时快车已驶中点25千米时快车慢车相距7千米慢车时行少千米？
分析解答：快车3时行驶40×3120（千米）时快车已驶中点25千米说明甲乙两间路程半120－2595（千米）时慢车行95－25－763（千米）慢车时行63÷321（千米）
（40×3－25×2－7）÷321（千米）
答：慢车时行21千米
举反三
1兄弟二时学校家中出发相行哥哥分钟行120米5分钟哥哥已超中点50米时兄弟二相距30米弟弟分钟行少米？
2汽车甲开乙时行32千米4时剩路全程半少8千米果改时56千米速度行驶行时达乙？
3学校运批树苗五（1）班40学参加植树活动果植3棵全班学植批树苗半20棵果批树苗全部五（1）班学植均植少树？
第二课时：追问题（二）
例1 中巴车时行60千米轿车时行84千米两车时相距60千米两方开出中巴前时轿车追中巴车？
分析：原轿车落中巴车60千米轿车速度中巴车快时中巴车行84－6024千米时轿车追中巴车24千米60÷2425时25时轿车追中巴车
举反三
1辆摩托车时80千米速度追赶前面30千米处卡车卡车行驶速度时65千米摩托车长时间够追？
2兄弟二100米跑道起点终点时出发方跑步弟弟前分钟跑120米哥哥分钟跑140米分钟哥哥追弟弟？
3甲骑行车AB时行16千米1时乙骑行车AB时行20千米结果两时达BAB两相距少千米？
例2 辆汽车甲开乙行360千米开始计划时45千米速度行驶途中汽车障修车2时时达乙修车必须时行30千米汽车离甲远处修车？
分析：途中修车2时汽车少行45×290千米修车时达乙时必须行30千米90千米里面包含330千米说行3时修车少行90千米行完修车行（45＋30）×3225千米达乙汽车离甲360－225135千米处修车
举反三
1王家离工厂3千米天骑车分钟200米速度班正准时工厂天出发分钟遇熟停车2分钟准时厂面路必须分钟行100米王离工厂远处遇熟？
2辆汽车甲开乙时行36千米8时达辆汽车时36千米速度行驶段时间排队加油15分钟8时达乙加油时必须行72千米加油站离乙少千米？
3汽车时30千米速度甲出发6时达乙汽车出发1时原路返回甲取东西然立甲出发原时间达乙汽车必须时少千米速度驶乙？
第三课时：方程解决行程问题
例1 AB两相距259千米甲车A开B时行38千米半时乙车B开A时行42千米乙车开出时甲车相遇？
分析：设乙车开出X时甲车相遇相遇时甲车行38×（X＋05）千米乙车行42X千米两车行路程259千米列出方程求出解
解：设乙车开出X时甲车相遇
38×（X＋05）＋42X259
解 X3 ：乙车开出3时甲车相遇
举反三
1．甲乙两相距658千米客车甲开出时行58千米1时货车乙开出时行62千米货车开出时客车相遇？
2．军明分相距1860米两处相出发军出发5分钟明出发已知军分钟行120米明骑车分钟行300米求军出发分钟明相遇？
3．甲乙两相距446千米快慢两车时甲乙两相开出快车时行68千米慢车时行35千米中途慢车修车停留半时求时两车途中相遇
例2 辆汽车甲开乙均时行20千米乙时30千米速度返回甲返次75时求甲乙两间路程
分析果设汽车甲开乙时X时返回时（75－X）时返路程样通等量关系列出方程求出X值计算出甲乙两间路程
解：设时X时返回时（75－X）时
20X30（75－X）
解 X45
20×4590（千米）
：甲乙两间路程90千米
举反三
1汽车甲开乙送货时时行30千米返回时时行40千米返次8时45分求甲乙两间路程
2架飞机带燃料9时飞机时风时飞1500千米返回时逆风时飞1200千米架飞机飞少千米回飞？
3师徒二加工批零件师傅时加工35徒弟时加工28师傅先加工批零件半剩徒弟加工二18时完成加工务批零件少？
第四课时：行程问题综合运
例1 甲乙两相距420千米辆汽车甲开乙8时途中段路整修路面汽车行驶段路时时行20千米余时间时行60千米整修路面段路长少千米？
分析：假8时时行60千米实际行路程出60×8－42060千米8时里1时行驶整修路面公路汽车少行60－2040千米60里面1540汽车整修路面公路行驶15时路长20×1530千米
举反三
1．辆汽车甲城乙城行驶395千米5时途中部分公路高速公路部分普通公路已知汽车高速公路时行105千米普通公路时行55千米汽车高速公路行驶少千米？
2．明家离体育馆2300米天分钟100米速度体育馆球赛出发分钟发现果样速度走定迟马改分钟180米速度跑步前进途中15分钟准时达体育馆问：明离体育馆远方开始跑步？
3．老师英班级剪五角星教师分钟剪10剪分钟英接着剪英分钟剪6两8分钟剪60英剪少五角星？
例2 客货两车时甲乙两站相开出客车时行54千米货车时行48千米两车相遇原速前进达方站立返回两车次相遇时客车货车行216千米甲乙两站间路程少千米？
分析：客货两车出发第二次相遇行三全程第二次相遇时客车货车行216千米说明两车已行216÷（54－48）36时速度行时间三路程3甲乙两站间路程
举反三
1．乙慢两车时甲乙两相开出返行驶快车时行80千米慢车时行45千米两车第二次相遇时快车慢车行210千米求甲乙两间路程
2．甲乙两相距216千米客货两车时甲乙两相行已知客车时行58千米货车时行50千米达方出发点立返回两车第二次相遇时客车货车行少千米？
3．甲乙两车时相距160千米两站相开出达方站立返回4时两车途中第二次相遇相遇时甲车乙车行120千米求两车速度
第二单元 般应题
专题简析：般复合应题两组两组数量关系交织起已知条件间接数量关系较复杂叙述方式序较样般应题没明显结构特征解题规律循解答般应题时助线段图示意图直观演示手段帮助分析分析应题数量关系时条件出发逐步推出求问题（综合法）问题出发找出必须两条件（分析法）实际解时根题中已知条件灵活运两种方法
第课时：般应题（）
五年级六班班数相等班选16参加少先队活动剩学相原4班数原班少？
分析：班选16参加少先队活动6班选16×696（）剩学相原4班数96相原（6－4）班数原班96÷248（）
举反三
1五学样存款出16元捐希工程五位学剩钱正等原3存款数原存款少？
2堆货物均分6组运组运68箱时正运走堆货物半堆货物少箱？
3老师批树苗均分四队栽队栽6棵时发现剩树苗正原队分棵数批树苗少棵？
某车间计划天应加工50零件实际天加工56零件样仅提前3天完成原计划加工零件务加工120零件车间实际加工少零件？
分析：果原计划天数加工加工零件会原计划56×3＋120288（）什会加工288呢？天加工56－506（）原计划加工天数288÷648（天）实际加工50×48＋1201520（）零件
举反三
1汽车甲开乙原计划时行40千米实际时行10千米样原计划提前2时达乙甲乙两相距少千米？
2明骑车学原计划分钟行200米正准时达学校天雨分钟行120米结果迟5分钟家离学校远？
3加工批零件原计划天加工80正期完成务改进生产技术实际天加工100样仅提前4天完成加工务加工100实际加工零件少？
第二课时：般应题（二）
工程队铺设段排水道长子铺需25根短子铺需35根已知两种子长相差2米段排水道长少米？
分析：根长子根短子长2米25根长子25根短子长50米50米相（35－25）根短子长度根短子长度50÷（35－25）5（米）段排水道长度应5×35175（米）
举反三
1生产批零件甲单独生产6时乙单独生产8时果甲时乙生产10零件批零件少？
2班朋友操场做游戏组6玩会觉组数太少便重新分组正组9样原减少2组参加游戏朋友少？
3甲乙二时AB甲10时达B乙4时已知二速度差时5千米求甲乙二时行少千米？
甲乙丙三出样钱买批苹果分配时甲乙丙24千克结帐时甲乙付丙24元千克苹果少元？
分析：三样钱买苹果应该分样苹果24×2÷316（千克）丙少16千克苹果24×248元千克苹果48÷163（元）
举反三
1甲乙出样钱买相铅笔干支分铅笔时甲13支乙7支甲乙6角钱支铅笔少钱？
2春游时明军出样钱买6面包中午发现红没带食品结果三均分面包红分明军22元钱面包少元？
3六童节时学做纸花华买7张红纸英买红纸样价格5张黄纸老师纸均分华英外两名学结果外两名学付老师9元钱老师9元钱样分华英？
第三课时般应题（三）
甲乙两工生产样零件原计划天生产700改进技术甲天生产100乙日产量提高1倍样二天生产1020甲乙原计划天生产少零件？
分析：二实际天原计划生产1020－700320（）320零件中100甲生产320－100220（）乙日产量1倍乙原日产量甲原天生产700－220480（）
举反三
1工厂里2锅炉原月烧煤56吨进行技术改造1号锅炉月节约1吨煤2号锅炉月烧煤量减少半现月烧煤35吨原两锅炉月烧煤少吨？
2甲乙两生产样零件原计划天生产80更换机器甲天做40乙天生产原4倍样二天生产零件300甲乙原计划天生产少零件？
3甲乙两队合挖条水渠原计划两队天挖100米实际甲队请假天计划少挖15米乙队增加天挖原计划2倍样两队天挖150米求两队原计划天挖少米？
根竹竿插入水底竹竿湿40厘米然竹竿倒转插入水底时竹竿湿部分半长13厘米求竹竿长
分析竹竿先插次湿40厘米倒转插次湿40厘米湿部分40×280（厘米）时湿部分半长13厘米说明竹竿长度（80－13）×2134（厘米）
举反三
1根铁丝截半10厘米剩部分正做长8厘米宽6厘米长方形框架根铁丝原长少厘米？
2根竹竿两头截20厘米剩部分长度截4倍少10厘米根竹竿原长少厘米？
3两根电线样长第根剪80米第二根剪320米剩部分第根第二根长度4倍两根电线原长少米？
第四课时般应题（四）
根电线截成15段部分段长8米部分段长5米长8米总长度长5米总长度3米根铁丝全长少米？
分析：设15段中X段8米长（15－X）段5米长然根8米总长度5米总长度3米列出方程进行解答
举反三
1某山坡20分钟坡分钟走80米坡分钟走102米坡路坡路少220米段坡路全长少米？
2食堂里买15袋米面粉袋米25千克袋面粉10千克已知买回米面粉165千克求买回米面粉少千克？
3老师买回两种笔16支奖三学生中铅笔支04元圆珠笔支12元买圆珠笔买铅笔16元求买笔少钱？
甲乙两名工加工批零件甲先花25时改装机器前4时甲乙少做400零件时加工4时甲总加工零件反乙4200甲乙时加工零件少？
分析：（1）4时甲乙加工4200+4004600（）零件甲时乙加工4600÷41150零件
（2）前4时甲实际加工4－2515时甲15时乙15时应做1150×151725零件1725＋4002125零件乙25时工作量乙时加工2125÷25850甲时加工850＋11502000
举反三
1甲乙二时AB前3时甲修车1时乙邻先甲4千米3时甲反领先乙17千米求二速度
2师徒二生产种零件徒弟师傅早2时开工师傅生产2时发现徒弟少做20零件二生产2时师傅反徒弟生产10师傅时生产少零件？
3甲时生产12零件乙时生产8零件次二时生产样零件结果甲乙提前5时完成务问：甲生产少零件？
第三单元：长方体正方体
专题解析：数学竞赛中许关长方体正方体问题解答稍复杂立体图形问题注意点：
1必须基概念方法基础时构成图形诸条件沟通起
2赖已积累空间观念观察割补物体表面积体积发生变化
3求规物体体积时通变形方法解决
第课时：长方体正方体（）
零件形状图：算算体积少立方厘米？表面积少方厘米？（单位：厘米）
分析：（1）零件虚线分成两部分求体积左边长方体体积10×4×280（立方厘米）右边长方体体积10×（6－2）×280（立方厘米）整零件体积80×2160（立方厘米）
（2）求零件表面积起较复杂实两面面积正面面积相等右两面面积正左面面积相等零件表面积（10×6＋10×4＋2×2）×2232（方厘米）想想：方法计算体积？
举反三
1长5厘米宽1厘米高3厘米长方体切块（图）剩部分表面积体积少？
2根长2米长方体木料锯成1米长两段表面积增加2方分米求根木料原体积
3长8厘米宽1厘米高3厘米长方体木块左右两角切掉正方体（图）求切掉正方体表面积体积少？
长方体形状零件中间挖正方体孔（图）算出体积表面积？（单位：厘米）
分析：（1）先求出长方体体积8×5×6240（立方厘米）挖孔体积减少2×2×28（立方厘米）零件体积240－8232（立方厘米）
（2）长方体完整表面积（8×5＋8×6＋6×5）×2236（方厘米）挖孔表面积减少（2×2）方厘米面时增加凹进5（2×2）方厘米面零件表面积236＋2×2×4252（方厘米）
举反三
1形状图零件求体积表面积（单位：厘米）
2棱长4厘米正方体顶点处挖棱长1厘米正方体剩物体体积表面积少？
3果题中挖正方体粘面（图）物体体积表面积少？
第二课时：长方体正方体（二）
两盖长方体水箱甲水箱里水乙水箱空着里面量甲水箱长40厘米宽32厘米水面高20厘米乙水箱长30厘米宽24厘米深25厘米甲水箱中部分水倒入乙水箱两箱水面高度样现水面高少厘米？
分析：两水箱里水面高度样样思考：两水箱起水体积（甲水箱底面积+乙水箱底面）×水面高度样先求出原甲水箱中体积：40×32×2025600（立方厘米）两水箱底面积：40×32＋30×242000（方厘米）水面高度
举反三
1两水池甲水池长8分米宽6分米水深3分米乙水池空着长6分米宽高4分米现甲水池中抽部分水乙水池两水池中水面样高问水面高少？
2长方体水箱面量长40厘米宽30厘米深35厘米箱中水面高10厘米放进棱长20厘米正方体铁块铁块顶面高水面时水面高少厘米？
3段钢材长15分米横截面面积12方分米果煅烧成横截面面积01方分米钢筋求根钢筋长
表面积分54方厘米96方厘米150方厘米三铁质正方体熔成正方体（计损耗）求正方体体积
分析：正方体六面相等546×96×（3×3）正方体棱3厘米样方法求出两正方体棱长：966×（4×4）棱长4厘米1506×（5×5）棱长5厘米知道棱长分算出体积正方体体积等体积
举反三
1三正方体铁块表面积分24方厘米54方厘米294方厘米现三块铁熔成正方体求正方体体积
2表面积分216方厘米384方厘米两正方体铁块熔成长方体已知长方体长13厘米宽7厘米求高
38块边长1分米正方体铁块熔成正方体正方体表面积少方分米？
第三课时：长方体正方体（三）
棱长6厘米正方体木块果锯成棱长2厘米正方体干块表面积增加少厘米？
分析：棱长6厘米正方体锯成棱长2厘米正方体图中线锯6次锯次增加两6×636方厘米面锯6次增加36×2×6432方厘米面积锯表面积增加432方厘米
举反三
127块棱长1厘米正方体堆成正方体正方体表面积原正方体表面积少少方厘米？
2棱长1米正方体木块果锯成体积相等8正方体表面积增加少方米？
3正方体六面涂红色然锯两次锯成4样长方体没涂颜色面积60方厘米求涂红色面积少方厘米？
正方体木块分成两长方体表面积增加24方厘米正方体木块原表面积少方厘米？
分析：正方体分成两长方体增加两面面面积24÷212方厘米正方体6样面原正方体表面积12×672方厘米
举反三
1三棱长2厘米正方体拼成长方体长方体表面积少方厘米？
2正方体木块长4分米宽3分米高6分米现锯成两长方体表面积增加少方分米？
3三块完全样长方体积木长8厘米宽4厘米高2厘米现三块积木拱成长方体样搭表面积？少方厘米？
第四课时：长方体正方体（四）
正方体表面涂满红色然图切开切开正方体中：
（1）三面涂红色？
（2）二面涂红色？
（3）面涂红色？
（4）六面没涂色？
分析：题中求切切成正方体3×3×327
（1）三面涂红色正方体正方体顶点处8
（2）二面涂红色正方体正方体棱1×1212
（3）面涂红色正方体正方体六面1×66
（4）六面没涂色正方体中间27－（8＋12＋6）1
举反三
1棱长5厘米正方体六面涂满红色然切成1立方厘米正方体正方体中面涂红色二面涂红色三面涂红色六面没涂色少？
2干体积相正方体堆成正方体然正方体表面涂颜色已知两面涂红色正方体24正方体少？
31立方米正方体木块表面涂颜色然切成1立方分米正方体正方体中六面没涂色少？
长方体长宽高分6厘米5厘米4厘米切割成三体积相等长方体三长方体表面积少方厘米？
分析：长方体原表面积（6×5＋6×4＋5×4）×2148方厘米切割刀增加2面切成三体积相等长方体切2刀增加2×24面求表面积应该增加46×530方厘米面三长方体表面积148＋6×5×4268方厘米
举反三
1三块完全样长方体木块块长8厘米宽5厘米高3厘米粘成长方体长方体表面积少方厘米？少方厘米？
28样正方体拼成正方体已知正方体表面积72方厘米拼成正方体表面积少方厘米？
3长宽高分7厘米6厘米5厘米长方体截成两长方体两长方体表面积求表面积少方厘米？
第四单元 倍数问题
专题简析
倍数问题数学竞赛中重容指已知数差数间倍数关系求数应题
解答倍数问题必须先确定数（通常选较数）作标准数1倍数根数1倍数关系确定差相样倍法求出1倍数
第课时 倍数问题（）
两根样长铁丝第根剪18厘米第二根剪26厘米余铁丝第根第二根3倍原两根铁丝长少厘米？
分析：第二根第根剪26－188厘米剩铁丝第根第二根（3－1）倍8÷（3－1）4（厘米）现第二根铁丝长度原长4＋2630厘米
举反三
1两数682中加数位0果0掉加数两加数少？
2两根绳子样长第根65米第二根09米剩部分第二根第根3倍两根绳子原长少米？
3筐苹果筐梨数相卖掉40苹果15梨剩梨苹果6倍原两筐水果少？
甲组图书乙组3倍乙组甲组6甲组图书乙组5倍原甲组图书少？
分析：甲组图书乙组3倍乙组出6甲组相应出6×318甲组乙组3倍事实甲组没出18反接受乙组618＋6正应着乙组（5－3）倍乙组图书（18＋6）÷（5－3）12乙组原12＋618甲组原18×354
举反三
1原明画片红3倍二买3张样明画片红2倍原二少张画片？
2书架分两层层书数层4倍层5放入层层数正层5倍原层少书？
3幼园买苹果数梨3倍吃掉10梨6苹果剩苹果数正梨5倍原买苹果梨少？
第二课时：倍数问题（二）
养鸡场母鸡数公鸡6倍公鸡母鸡增加60结果母鸡数公鸡4倍原养鸡场养少鸡？
分析：养鸡场原母鸡数公鸡6倍果公鸡增加60母鸡增加60×6360母鸡数公鸡6倍实际母鸡增加60360少300现母鸡数公鸡4倍少2倍现公鸡数300÷2150原公鸡150－6090养90×（1＋6）630鸡
举反三
1年爸爸年龄明6倍4年爸爸年龄明4倍年明少岁？
2原食堂里存米面粉4倍米面粉吃掉80千克米重量面粉2倍食堂里原存米面粉少千克？
3饲养场白兔数黑兔5倍卖掉10黑兔买回20白兔现白兔数黑兔7倍饲养场原养白兔黑兔少？
1800千克货物分装甲乙丙三辆车已知甲车装千克数正乙车2倍乙车丙车装200千克甲乙丙三辆车装货物少千克？
分析：果丙车装200千克乙车装货物样样三辆车装总重量1800＋2002000千克2000千克均分成4份乙车装货物500千克甲车装500×21000千克丙车装500－200300千克
举反三
1三堆货物1800箱甲堆箱数乙堆2倍乙堆箱数丙堆少200箱三堆货物少箱？
2甲乙丙三数224果甲乙3倍丙甲4倍求甲乙丙三数少
3840书放书架三层里层放数层3倍5中层放数层2倍1问：中三层放书少？
第三课时：倍数问题（三）
甲乙两书架已知甲书架书600甲书架出三分乙书架出四分三甲书架书乙书架2倍150乙书架原书少？
分析：甲出剩：600*[113]400 乙出：[400150]2125
乙原：125[134]500
列算式
[（600600×1／3）－150]÷2×4
[400－150]÷2×4
250÷2×4
125×4
500（）
答：乙书架原500书
举反三
1某校男生630选出男生数三分女生数四分三排练团体操剩男生数女生数2倍学校学生少？
2食堂存样重量米面粉吃米四分三60千克面粉剩面粉重量米3倍原存米面粉少千克？
3两堆水泥甲堆45吨已知甲堆重量三分乙堆重量四分相等乙堆水泥少吨？
A站公汽车26辆B站公汽车30辆时A站B站开出汽车12辆B站A站开出汽车8辆1时达时B站公汽车辆数A站3倍？
分析：时A站B站开出汽车12辆B站A站开出汽车8辆实际隔1时A站减少4辆B站增加4辆B站公汽车辆数A站3倍A站（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）必须减少12辆时减少4辆需3时
举反三
1甲邮票42张乙邮票48张次甲乙2张乙甲4张样交换少次甲邮票张数乙2倍？
2甲仓存米650袋乙仓存米400袋天甲乙仓运出50袋少天甲仓米袋数乙仓6倍？
3两杯水杯水104毫升杯水24毫升次两杯子中倒进8毫升水倒次杯中水杯2倍？
第四课时：倍数问题（四）
幼园买苹果数梨2倍班学7组组领3梨4苹果结果梨正分完苹果剩16班少学？
分析：苹果梨2倍组分3梨3×26苹果起分完组分4苹果少分6－428组学全班7×856
举反三
1高年级学植树杉树苗杨树苗100棵果组分杉树苗6棵杨树苗8棵杉树苗正分完杨树苗剩2棵两种树苗原少棵？
2高年级学植树已知杨树棵数正杉树2倍果组分杉树6棵杨树8棵杉树正分完杨树剩20棵两种树原少棵？
3学带着水果敬老院老带苹果桔子3倍果位老2桔子4苹果桔子正分完苹果剩14学水果分位老？
两筐桔子果甲筐出8放进乙筐两筐桔子样果乙筐出13放甲筐甲筐桔子乙筐2倍甲乙两筐原少桔子？
分析：根甲筐出8放进乙筐两筐橘子样知原甲筐乙筐8×216橘子果乙筐出13放甲筐时甲筐乙筐16＋13×242乙筐里42÷（2－1）42原乙筐里42＋1355甲筐里原55＋1671
举反三
1甲乙两仓存货物甲仓取31吨放入乙仓两仓存货物样乙仓取14吨放入甲仓甲仓货物乙仓4倍原两仓存货物少吨？
2兄弟两原样民币哥哥买5书均84元弟弟买3支笔支笔12元现弟弟钱哥哥3倍兄弟两原少元？
3学校组织夏令营活动果参加女生名额5男生男女生数样果参加男生名额4女生男生女生数半原定夏令营中男女生少？
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