2018年中考数学第二轮专题复
专题 选择题解题方法
中考专题诠释
选择题中考必考题型2017年命题设置选择题数目稳定8～14题说明选择题代重性
选择题具题目巧答案简明适应性强解法灵活概念性强知识覆盖面宽等特征利考核学生基础知识利强化分析判断力解决实际问题力培养
二解题策略解法精讲
选择题解题基原：充分利选择题特点题做题巧做切忌题做
解选择题基思想类常规题解题思想更应选择题特殊性数学选择题四选择支中仅正确求写出解题程 解答时应该突出选字量减少书写解题程充分利题干选择支两方面提供信息题目具体特点灵活巧妙快速选择解法便快速智取解选择题基策略 具体求解时题干出发考虑探求结果二题干选择支联合考虑选择支出发探求否满足题干条件 事实者解答选择题时更常更效
三中考典例剖析
考点：直接法
题设条件出发通正确运算推理判断直接出结选择支作出选择种方法运种方法解题需扎实数学基础
例1 根表中次函数变量x函数y应值p值（ ）
x
2
0
1
y
3
p
0
A．1 B．1 C．3 D．3
应训练
1．y(a+1)xa22反例函数a取值（ ）
A．1 B．l C．±l D．意实数
考点二：筛选法（排法淘汰法）
分运选择题中单选题特征正确选择支信息选择支入手根题设条件选择支关系通分析推理计算判断选择支进行筛选中题设相矛盾干扰支逐排获正确结方法筛选法前提答案唯四选项中答案正确
例2图等边三角形ABC边长3NAC三等分点三角形边动点M点A出发A→B→C方运动达点C时停止．设点M运动路程xMN2yy关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
应训练
2．图已知AB反例函数y (k＞0x＞0)两点BC∥x轴交y轴C动点P坐标原点O出发O→A→B→C匀速运动终点C运动路线意点P作PM⊥x轴MPN⊥y轴N设四边形OMPN面积SP点运动时间tS关t函数图象致（ ）
A． B． C． D．
考点三：逆推代入法
选择支中出答案特殊值代入题干逐验证否满足题设条件然选择符合题设条件选择支种方法 运验证法解题时题意确定代入序较提高解题速度
例3列四点中反例函数y＝−图象（ ）
A．（32） B．（32） C．（23） D．（23）
应训练
3．已知正例函数ykx（k≠0）图象点（12）正例函数解析式（ ）
A．y2x B．y2x C．y＝x D．y＝− x
考点四：直观选择法
利函数图数学结果意义数问题(解方程解等式求值求取值范围等)某图形结合起利直观性辅简单计算确定正确答案方法种解法贯穿数形结合思想年中考均选择题(填空题解答题)数形结合思想解决简捷迅速
例4烧杯中装烧杯烧杯中放入浮子（质量非常轻空心圆球）烧杯中注水水流速度恒定变烧杯注满水溢出烧杯中浮子始终保持容器正中间．x表示注水时间y表示浮子高度表示yx间关系选项（ ）
A． B． C． D．
应训练
4．物理实验课明弹簧称铁块A悬盛水水槽中然匀速提起（考虑水阻力）直铁块完全露出水面定高度图反映弹簧称读数y（单位N）铁块提起高度x（单位cm）间函数关系致图象（ ）
A．B．C．D．
考点五：特征分析法
关概念进行全面正确深刻理解根题目提供信息数值特征结构特征位置特征等提取分析加工效信息迅速作出判断选择方法
例5 图已知直线ymx双曲线交点坐标（34）交点坐标（ ）
A．（34） B．（43） C．（34） D．（43）
应训练
5．已知函数图象y图象关y轴成轴称该函数解析式 ．
考点六：动手操作法
剪折操作关者关图形变换试题中考热点题型想象确定处理时根剪折序动手实践操作动手直观答案达快速求解目
例6 列四张正方形硬纸片剪阴影部分果虚线折叠围成封闭长方形包装盒（ ）
A． B． C． D．
应训练
6．图长方形纸片折两次然剪角钝角120° 菱形剪口第二次折痕成角度数应（ ）
A．15°30° B．30°45° C．45°60° D．30°60°
四中考真题演练
1．列四图形中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
2．正例函数ykx图象点（12）k值（ ）
A． B．2 C． D．2
3．列事件中必然事件（ ）
A．抛掷枚质均匀硬币落正面
B．江汉原7月份某天低气温2℃
C．通常加热100℃时水沸腾
D．开电视正播放节目男生女生前
4．（2013•徐州）列函数中yx增减少函数（ ）
A．y2x+8 B．y2+4x C．y2x+8 D．y4x
5．面体中视图矩形（ ）
A． B． C． D．
6．列说法正确（ ）
A．游戏中奖概率 做100次样游戏定会中奖
B．解全国中学生心理健康状况应采普查方式
C．组数01211众数中位数1
D．甲组数方差＝02乙组数方差＝05乙组数甲组数稳定
7．体三视图图示体位置（ ）
A． B． C． D．
8．图已知直线ymx双曲线y 交点坐标（34）交点坐标（ ）
A．（34） B．（43） C．（34） D．（43）
9．列标志中作中心称图形（ ）
A． B． C． D．
10．支援雅安灾区慧准备通爱心热线捐款记号码前5位三位512三数字组成具体序忘记第次拨通电话概率（ ）
A． B． C． D．
11．乐块长方形硬纸板阳光做投影实验通观察发现块长方形硬纸板整面出现投影（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
12．列标志图中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
13．篮球图放置视图（ ）
A． B． C． D．
4．列某品牌T恤四洗涤说明图案设计中没运旋转轴称知识（ ）
A． B． C． D．
15．面天中四时刻两座建筑物影子时间先序正确（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
16．图面体圆柱长方体组成俯视图（ ）
A． B． C． D．
17．6×6方格中图1中图形N移位置图2示图形N移方法中正确（ ）
A．移动1格 B．移动1格
C．移动2格 D．移动2格
18．∠α30°∠α补角（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
19．图△ABC中DBC延长线点∠B40°∠ACD120°∠A等（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
20．某体三种视图图示该体（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
20．C
21．已知反例函数图象点（22）k值（ ）
A．4 B． C．4 D．2
22．列四图形中三棱柱面展开图（ ）
A． B．
C． D．
23．响应节约水号召刚机调查班级35名学中5名学家庭年均水量（单位：吨）记录：898710组数均数中位数分（ ）
A．88 B．848 C．8484 D．884
24．（2013•恩施州）图示列四选项中正方体表面展开图（ ）
A． B． C． D．
25．图正方体表面展开图原正方体中梦字面相面标字（ ）
A． B．伟 C．国 D．
26．图方格纸建立面直角坐标系中OA绕原点O时针方旋转180°OA′点A′坐标（ ）
A．（31） B．（31） C．（13） D．（13）
27．图点B反例函数y（x＞0）图象横坐标1点B分x轴y轴作垂线垂足分AC矩形OABC面积（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．端午节期间某市周天高气温（单位：℃）情况图示组表示高气温数中位数（ ）
A．22 B．24 C．25 D．27
29．图爸爸家（点O）出发着扇形AOBOA→→BO路径匀速散步设爸爸距家（点O）距离S散步时间t列图形中致刻画St间函数关系图象（ ）
A．B．C．D．
30．图估算某河宽度河岸选定目标点A岸取点BCDAB⊥BCCD⊥BC点EBC点AED条直线．测BE20mCE10mCD20m河宽度AB等（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
31．面直角坐标系中线段OP两端点坐标分O（00）P（43）线段OP绕点O逆时针旋转90°OP′位置点P′坐标（ ）
A．（34） B．（43） C．（34） D．（43）
32．图①3×3正方形方格中两方格涂黑涂黑整图案轴称图形约定绕正方形ABCD中心旋转重合图案视种图案例图
②中四幅图视种图案图案（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
33．图正方形ABCD块绿化带中阴影部分EOFBGHMN正方形花圃．已知飞翔鸟机落块绿化带鸟花圃概率（ ）
A． B． C． D．
34．图AB⊙O直径CD⊙O点∠CDB30°点C作⊙O切线交AB延长线Esin∠E值（ ）
A． B． C． D．
35．图正方形ABCD边长4P正方形边动点A→D→C→B→A 路径匀速移动设P点路径长x△APD面积y列图象致反映yx函数关系（ ）
A．B．C．D．
36．图点P（aa）反例函数y第象限图象点点P顶点作等边△PABAB落x轴△POA面积（ ）
A．3 B．4 C． D．
37．已知二次函数yx23x+m（m常数）图象x轴交点（10）关x元二次方程x23x+m0两实数根（ ）
A．x11x21 B．x11x22
C．x11x20 D．x11x23
38．直线AB⊙O相切B点C⊙OOA交点点D⊙O动点（DBC重合）∠A40°∠BDC度数（ ）
A．25°155° B．50°155° C．25°130° D．50°130°
39．列说法错误（ ）
A．两圆相交公弦垂直分线必两圆圆心
B．2+2互倒数
C．a＞|b|a＞b
D．梯形面积等梯形中位线高积半
40．已知点A（00）B（04）C（3t+4）D（3t）．记N（t）▱ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标坐标整数点N（t）值（ ）
A．67 B．78 C．678 D．689
41．列图形中∠2＞∠1（ ）
A． B． C． D．
42．矩形ABCD中AB6BC4半径1硬币边ABAD相切硬币图示位置开始矩形着边ABBCCDDA滚动开始位置止硬币身滚动圈数约（ ）
A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈
43．图图1图2图3分表示甲乙丙三甲AB路线图（箭头表示行进方）．中EAB中点AH＞HB判断三行进路线长度关系（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲乙丙
44．图已知△ABC点B圆心AC长半径画弧点C圆心AB长半径画弧两弧交点D点A点DBC异侧连结AD量量线段AD长约（ ）
A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm
45．半径3圆中条弦长4圆心条弦距离（ ）
A．3 B．4 C． D．
46．图条公路转变处段圆弧（图中弧CD点O弧CD圆心）中CD600米E弧CD点OE⊥CD垂足FOF300米段弯路长度（ ）
A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米
47．图点ABCD⊙O四点AC分∠BADAC交BD点ECE4CD6AE长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
48．图AB⊙O直径点C⊙O弦BD分∠ABC列结错误（ ）
A．ADDC B． C．∠ADB∠ACB D．∠DAB∠CBA
49．张圆形纸片芳进行连续操作：
（1）圆形纸片左右折折痕AB图（2）示．
（2）圆形纸片折叠AB两点重合折痕CDAB相交M图（3）示．
（3）圆形纸片EF折叠BM两点重合折痕EFAB相交N图（4）示．
（4）连结AEAF图（5）示．
操作芳结：
①CD∥EF②四边形MEBF菱形③△AEF等边三角形④S△AEF：S圆3：4π
结正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
50．甲乙两图示恩施州统计局2009年恩施州县市固定资产投资情况进行统计绘成图表请根相关信息解答列问题：
2009年恩施州县市固定资产投资情况表：（单位：亿元）
单位
恩施市
利川县
建始县
巴东县
宜恩县
咸丰县
凤县
鹤峰县
州直
投资额
60
28
24
23
14
16
15
5
列结正确（ ）
A．2009年恩施州固定资产投资总额200亿元
B．2009年恩施州单位固定资产投资额中位数16亿元
C．2009年凤县固定资产投资额15亿元
D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市扇形圆心角110°
专题二 新定义型问题
中考专题诠释
谓新定义型问题指问题中定义中学数学中没学概念新运算新符号求学生读懂题意结合已知识力进行理解根新定义进行运算推理迁移种题型新定义型问题成年中考数学压轴题新亮点复中应重视学生应新知识解决问题力
二解题策略解法精讲
新定义型专题关键握两点：掌握问题原型特点问题解决思想方法二根问题情景变化通认真思考合理进行思想方法迁移．
三中考典例剖析
考点：规律题型中新定义
例1 阅读面材料先完成阅读填空求答题：
sin30°cos30°sin230°+cos230° 1
①
sin45°cos45°sin245°+cos245° 1
②
sin60°cos60°sin260°+cos260° 1
．③
…
观察述等式猜想：意锐角Asin2A+cos2A 1
．④
（1）图锐角三角形ABC中利三角函数定义勾股定理
∠A证明猜想
（2）已知：∠A锐角（cosA＞0）sinA求cosA．
应训练
1．知道三角形三条中线定会交点点做三角形重心．重心美妙性质关线段．面积漂亮结利性质解决三角形中干问题．请利重心概念完成问题：
（1）O△ABC重心（图1）连结AO延长交BCD证明：
（2）AD△ABC条中线（图2）OAD点满足试判断O△ABC重心？果请证明果请说明理
（3）O△ABC重心O条直线分ABAC相交GH（均△ABC顶点重合）（图3）S四边形BCHGS△AGH分表示四边形BCHG△AGH面积试探究 值．
考点二：运算题型中新定义
例2 定义新运算：意实数aba⊕ba（ab）+1等式右边通常加法减法法运算：2⊕52×（25）+12×（3）+16+15
（1）求（2）⊕3值
（2）3⊕x值13求x取值范围图示数轴表示出．
应训练
2．定义：实数a符号[a]表示a整数．例：[57]5[5]5[π]4．
（1）果[a]2a取值范围 2≤a＜1
．
（2）果[]3求满足条件正整数x．
考点三：探索题型中新定义
例3定义：直线l1l2相交点O面意点M点M直线l1l2距离分pq称序实数（pq）点M距离坐标根述定义距离坐标（12）点数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
应训练
3果三角形边中线长恰等边长称三角形玩三角形．
（1）请直尺圆规画玩三角形
（2）图Rt
△ABC中∠C90°tanA 求证：△ABC玩三角形
（3））图2已知菱形ABCD边长a∠ABC2β点PQ点A时出发相速度分折线ABBCADDC终点C运动记点P路程s．
①β45°时△APQ玩三角形试求值
②tanβ取值什范围点PQ运动程中△APQ成玩三角形．请直接写出tanβ取值范围．
（4）（题选做题作加2分全卷满分超150分）
（3）条件提出关点PQ运动程中tanβ取值范围△APQ玩三角形’数关系真命题（玩三角形数限定1）
．
考点四：开放题型中新定义
例4四边形条角线四边形分成两等腰三角形条角线四边形谐线四边形做谐四边形．菱形谐四边形．
（1）图1梯形ABCD中AD∥BC∠BAD120°∠C75°BD分∠ABC．求证：BD梯形ABCD谐线
（2）图212×16网格图（正方形边长1）扇形BAC点A．B．C均格点请答题卷出两网格图找点DABCD顶点四边形两条角线谐线画出相应谐四边形
（3）四边形ABCD中ABADBC∠BAD90°AC四边形ABCD谐线求∠BCD度数．
．
．
应训练
4．水线竖起线面分成干边长1正方形格子正方形顶点称格点格点顶点边形称格点边形．设格点边形面积S该边形边格点数a部格点数bSa+b1（史称皮克公式）．
明认真研究皮克公式受启发正三角开形网格中类似问题进行探究：正三角形网格中正三角形面积1正三角形顶点格点格点顶点边形称格点边形图该正三角形格点中两边形：
根图中提供信息填表：
格点边形边格点数
格点边边形部格点数
格点边形面积
边形1
8
1
边形2
7
3
…
…
…
…
般格点边形
a
b
S
Sab间关系S a+2（b1）
（含ab代数式表示）．
4．解：填表：
格点边形边格点数
格点边边形部格点数
格点边形面积
边形1
8
1
8
边形2
7
3
11
…
…
…
…
般格点边形
a
b
S
Sab间关系Sa+2（b1）（含ab代数式表示）．
考点五：阅读材料题型中新定义
例5 点A（x1y1）B（x2y2）定义种运算：A⊕B（x1+x2）+（y1+y2）．例A（54）B（23）A⊕B（5+2）+（43）2．互重合四点CDEF满足C⊕DD⊕EE⊕FF⊕DCDEF四点（ ）
A．条直线
B．条抛物线
C．反例函数图象
D．正方形四顶点
应训练
5．张矩形纸片剪正方形剩矩形称第次操作剩矩形纸片中剪正方形剩矩形称第二次操作…第n次操作剩矩形正方形称原矩形n阶奇异矩形．图1矩形ABCD中AB2BC6称矩形ABCD2阶奇异矩形．
（1）判断操作：
图2矩形ABCD长5宽2奇异矩形？果请写出阶奇异矩形图中画出裁剪线果请说明理．
（2）探究计算：
已知矩形ABCD边长20边长a（a＜20）3阶奇异矩形请画出矩形ABCD裁剪线示意图图方写出a值．
（3）纳拓展：
已知矩形ABCD两邻边长分bc（b＜c）4阶奇异矩形求b：c（直接写出结果）．
7．解：（1）矩形ABCD3阶奇异矩形裁剪线示意图：
（2）裁剪线示意图：
（3）b：c值
规律：第4次操作前短边长边：
第3次操作前短边长边：
第2次操作前短边长边：
第1次操作前短边长边：．
四中考真题演练
选择题
1．面直角坐标系中列函数图象原点（ ）
A．yx+3 B．y C．y2x D．y2x2+x7
2．圆锥轴截图等边三角形称圆锥正圆锥正圆锥侧面展开图圆心角（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
3．实数x规定[x]表示x整数例[12]1[3]3[25]3[]5x取值（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
4．面意点（ab）定义fg两种变换：f（ab）（ab）．f（12）（12）g（ab）（ba）．g（12）（21）．g（f（59））（ ）
A．（59） B．（95） C．（59） D．（95）
5．连接图形意两点间线段中长线段称图形直径根定义图（扇形菱形直角梯形红十字图标）中直径（ ）
A． B． C．
D．
二填空题
6．三角形中角α角β两倍时称三角形特征三角形中α称特征角．果特征三角形特征角100°特征三角形角度数 30°
．
7．图△ABC正三角形曲线CDEF做正三角形渐开线中弧CD弧DE弧EF圆心次ABC果AB1曲线CDEF长 4π
．
8．△ABC中PAB动点（P异AB）点P条直线截△ABC截三角形△ABC相似妨称种直线点P△ABC相似线．图∠A36°ABAC点PAC垂直分线时点P△ABC相似线 3
条．
9．非负实数x四舍五入位值记（x）．n非负整数时n≤x＜n+（x）n．（046）0（367）4．
出列关（x）结：
①（1493）1
②（2x）2（x）
③（x1）4实数x取值范围9≤x＜11
④x≥0m非负整数时（m+2013x）m+（2013x）
⑤（x+y）（x）+（y）
中正确结 ①③④
（填写正确序号）．
三解答题
10．定义：图1点C线段AB满足AC2BC•AB称点C线段AB黄金分割点．
图2△ABC中ABAC1∠A36°BD分∠ABC交AC点D．
（1）求证：点D线段AC黄金分割点
（2）求出线段AD长．
11．钝角α定义三角函数值：
sinαsin（180°α）cosαcos（180°α）
（1）求sin120°cos120°sin150°值
（2）三角形三角1：1：4AB三角形两顶点sinAcosB方程4x2mx10两相等实数根求m值∠A∠B．
综述：m0∠A30°∠B120°．
12．行底直线截等腰三角形两腰四边形称准等腰梯形．图1四边形ABCD准等腰梯形．中∠B∠C．
（1）图1示准等腰梯形ABCD中选择合适顶点引条直线四边形ABCD分割成等腰梯形三角形分割成等腰三角形梯形（画出种示意图）
（2）图2准等腰梯形ABCD中∠B∠C．E边BC点AB∥DEAE∥DC求证：
（3）行BC直线AD截△PBC四边形ABCD中∠BAD∠ADC分线交点E．EBEC请问点E四边形ABCD部时（图3示情形）四边形ABCD准等腰梯形什？点E四边形ABCD部时情况？写出结．（必说明理）
13．面直角坐标系xOy中点P⊙C出定义：⊙C存两点AB∠APB60°称P⊙C关联点．已知点D（）E（02）F（20）．
（1）⊙O半径1时
①点DEF中⊙O关联点 DE
．
②点F作直线l交y轴正半轴点G∠GFO30°直线l点P（mn）⊙O关联点求m取值范围
（2）线段EF点某圆关联点求圆半径r取值范围．
专题三 开放型问题
中考专题诠释
开放型问题相明确条件明确结封闭型问题言条件结定完全答案唯类问题．类试题已成年中考热点重考查学分析探索力思维发散性难度适中．根特征致分：条件开放型结开放型方法开放型编制开放型等四类．
二解题策略解法精讲
解开放性题目时先进行观察试验类纳猜测出结条件然严格证明时通常结合数学思想方法：分类讨数形结合分析综合纳猜想构建数学模型等
三中考考点精讲
考点：条件开放型
条件开放题指结定条件未知全需探求结相应条件．解种开放问题般思路：已知结反思题目应具备样条件题目结出发逆追索逐步探求．
例1写出点（03）函数值y变量x增减次函数关系式： yx+3
．（填答案）
应训练
1．（2013•达州）已知（x1y1）（x2y2）反例函数图象点x1＜x2＜0时y1＜y2k值 1
．（需写出符合条件k值）
1．1
考点二：结开放型：
出问题条件解题者根条件探索相应结符合条件结呈现样性问题结开放问题．类问题解题思路：充分利已知条件图形特征进行猜想类联想纳透彻分析出定条件存结然证作出取舍．
例2请写图象第二四象限反例函数解析式： ．
思路分析：根反例函数性质k＜0写k＜0反例函数．
应训练
2．四川雅安发生震某校九（1）班学生开展献爱心活动积极灾区捐款．图该班学捐款条形统计图．写出条图中获信息： 该班50参献爱心活动
．（统计图中提供信息相符分）
考点三：条件结开放问题：
类问题没明确条件结符合条件结具样性必须认真观察思考已知信息集中分析挖掘问题成立条件特定条件结方面角度层次探索条件结进行证明判断．
例3图矩形ABCD中角线BD边构造矩形BDEF边EF原矩形顶点C．
（1）设Rt△CBD面积S1Rt△BFC面积S2Rt△DCE面积S3S1
S2+S3（＞＜填空）
（2）写出图中三相似三角形选择中进行证明．
应训练
3．图△ABC△CDE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°DAB连结BE．请找出全等三角形说明理．
四中考真题演练
填空题
1．请写出中心称图形图形名称： 行四边形
．
2．请写出图形三象限正例函数解析式 yx（答案唯）．
．
3．正例函数ykx（k常数k≠0）函数值y着x增减k值 2
．（写出）
4．正例函数ykx（k常数k≠0）函数值y着x增减k值 2
．（写出）
5．请写出开口y轴交点（01）抛物线解析式y ．
6．图点BECF条直线AB∥DEBECF请添加条件 ABDE
△ABC≌△DEF．
7．图ABC三点条直线∠A∠C90°ABCD请添加适条件 AECB
△EAB≌△BCD．
8．图已知∠B∠C添加条件△ABD≌△ACE（标注新字母添加新线段）添加条件 ACAB
．
9．图△ABC△DBA相似需添加适条件 ∠C∠BAD
（填）
10．图示弦ABCD相交点O连结ADBC添加辅助线情况请图中找出相等角 ∠A∠C（答案唯）
．
11．图AB⊙O弦OC⊥AB点C连接OAOB．点P半径OB意点连接AP．OA5cmOC3cmAP长度 6
cm（写出符合条件数值）
12．图AB⊙O直径弦BC4cmF弦BC中点∠ABC60°．动点E1cms速度A点出发AB着A→B→A运动设运动时间t（s）（0≤t＜16）连接EF△BEF直角三角形时t（s）值 4s
．（填出正确）
三解答题
13．（1）先求解列两题：
①图①点BD射线AM点CE射线ANABBCCDDE已知∠EDM84°求∠A度数
②图②直角坐标系中点Ay轴正半轴AC∥x轴点BC横坐标3BC2点DAC横坐标1反例函数 (x＞0)图象点BD求k值．
（2）解题发现两题什点？请简单写出．
14．市交警支队某校学生进行交通安全知识宣传事先记名方式机调查该校部分学生闯红灯情况绘制成图示统计图．请根图中信息回答列问题：
（1）次调查少名学生？
（2）果该校1500名学生请估计该校常闯红灯学生约少
（3）针图中反映信息谈谈认识．（超30字）
专题四 探究型问题
中考专题诠释
探究型问题指命题中缺少定条件明确结需推断补充加证明类问题．根特征致分：条件探究型结探究型规律探究型存性探究型等四类．
二解题策略解法精讲
探究型试题知识覆盖面较综合性较强灵活选择方法求较高加题意新颖构思精巧具相深度难度求学复时首先基础知识定复全面力求扎实牢次加强解答类试题练注意知识点间果联系选择合适解题途径完成解答．题型新颖综合性强结构独特等类问题般解题思路固定模式套路角度考虑：
1．利特殊值（特殊点特殊数量特殊线段特殊位置等）进行纳概括特殊般出规律．
2．反演推理法（反证法）假设结成立根假设进行推理推导出矛盾已知条件致．
3．分类讨法．命题题设结惟确定难统解答时需出现情况做重复遗漏分门类加讨求解结综合纳出正确结果．
4．类猜想法．问题结解决方法类猜想出类似问题结解决方法加严密证．
述全面概括类命题解题策略具体操作时应更注重数学思想方法综合运．
三中考考点精讲
考点：条件探索型：
类问题结明确需探究发现结成立条件．
例1图1点A线段BC点△ABD△ACE等边三角形．
（1）连结BECD求证：BECD
（2）图2△ABD绕点A时针旋转△AB′D′．
①旋转角 60
度时边AD′落AE
②①条件延长DD’交CE点P连接BD′CD′．线段ABAC满足什数量关系时△BDD′△CPD′全等？予证明．
应训练
1．图▱ABCD中点OACBD交点点O直线BADC延长线分交点EF．
（1）求证：△AOE≌△COF
（2）请连接ECAFEFAC满足什条件时四边形AECF矩形说明理．
考点二：结探究型：
类问题定条件明确结结惟需探索发现相应结．
例2 已知∠ACD90°MN点A直线ACDCDB⊥MN点B图（1）．易证BD+ABCB程：
点C作CE⊥CB点CMN交点E
∵∠ACB+∠BCD90°∠ACB+∠ACE90°∴∠BCD∠ACE．
∵四边形ACDB角360°∴∠BDC+∠CAB180°．
∵∠EAC+∠CAB180°∴∠EAC∠BDC．
∵ACDC∴△ACE≌△DCB∴AEDBCECB∴△ECB等腰直角三角形∴BECB．
∵BEAE+AB∴BEBD+AB∴BD+ABCB．
（1）MN绕A旋转图（2）图（3）两位置时BDABCB满足什样关系式请写出猜想图（2）予证明．
（2）MN绕点A旋转程中∠BCD30°BD时CD 2
CB +1
．
应训练
2．图1两完全相三角形纸片ABCDEC重合放置中∠C90°∠B∠E30°．
（1）操作发现
图2固定△ABC△DEC绕点C旋转点D恰落AB边时填空：
①线段DEAC位置关系 DE∥AC
②设△BDC面积S1△AEC面积S2S1S2数量关系 S1S2
．
（2）猜想证
△DEC绕点C旋转图3示位置时明猜想（1）中S1S2数量关系然成立尝试分作出△BDC△AEC中BCCE边高请证明明猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC60°点D角分线点BDCD4DE∥AB交BC点E（图4）．射线BA存点FS△DCFS△BDE请直接写出相应BF长．
考点三：规律探究型：
规律探索问题指具体结通类猜想推理等系列数学思维程探求般性结问题解决类问题般思路通具体结进行全面细致观察分析较中发现变化规律猜想出般性结然出合理证明加运
例3 观察方程①：x+3方程②：x+5方程③：x+7．
（1）方程①根： x11x22
方程②根： x12x23
方程③根： x13x24
（2）规律写出第四方程： 9
分式方程根： x14x25
（3）写出第n方程（系数n表示）： 2n+1
方程解： x1nx2n+1
．
应训练
3．图动点P面直角坐标系中箭头示方作折线运动第次原点运动（11）第二次（11）运动（20）第三次（20）运动（32）第四次（32）运动（40）第五次（40）运动（51）…样运动规律第2013次运动动点P坐标 （20131）
．
考点四：存探索型：
类问题定条件需探究发现某种数学关系否存题目．
例4 图边长3正方形ABCD中点EBC边点BE1∠AEP90°EP交正方形外角分线CP点P交边CD点F
（1） 值
（2）求证：AEEP
（3）AB边否存点M四边形DMEP行四边形？存请予证明存请说明理．
应训练
4．问题探究：
（1）请图①中作出两条直线圆面四等分
（2）图②M正方形ABCD定点请图②中作出两条直线（求中条直线必须点M）正方形ABCD面积四等分说明理．
问题解决：
（3）图③四边形ABCD中AB∥CDAB+CDBC点PAD中点果ABaCDbb＞a边BC否存点QPQ直线四边形ABCD面积分成相等两部分？存求出BQ长存说明理．
四中考真题演练
选择题
1．图列条件中判定直线l1∥l2（ ）
A．∠1∠2 B．∠1∠5 C．∠1+∠3180° D．∠3∠5
2．图已知AECF∠AFD∠CEB添加列条件法判定△ADF≌△CBE（ ）
A．∠A∠C B．ADCB C．BEDF D．AD∥BC
3．图△ABC中ABAC点DEBC连接ADAE果添加条件∠DAB∠EAC添加条件（ ）
A．BDCE B．ADAE C．DADE D．BECD
二填空题
4．图ABAC△ABE≌△ACD应添加条件 ∠B∠CAEAD
（添加条件）．
5．图已知BCEC∠BCE∠ACD△ABC≌△DEC应添加条件 ACCD
．（答案唯需填）
6．图△ABC△DEF中点BFCE直线BFCEAC∥DF请添加条件△ABC≌△DEF添加条件 ACDF
．（需写添加辅助线）
7．图示行四边形ABCD角线ACBD相交点O试添加条件： ADDC
行四边形ABCD菱形．
8．面直角坐标系xOy中电子青蛙点A（10）处．
第次点A先右跳跃1单位跳跃1单位达点A1
第二次点A1先左跳跃2单位跳跃2单位达点A2
第三次点A2先右跳跃3单位跳跃3单位达点A3
第四次点A3先左跳跃4单位跳跃4单位达点A4
…
规律进行点A6坐标 （23）
点An坐标（20132012）n 4023
．
9．图正三角形边行x轴顶点y轴．外边长次2468…顶点次A1A2A3A4…表示中A1A2x轴底边A1A2A4A5A4A5A7A8…均相距单位顶点A3坐标 1）
A92坐标 （3131）
．
10．图钢架中焊等长13根钢条加固钢架AP1P1P2P2P3…P13P14P14A∠A度数 12°
．
三解答题
11．图▱ABCD中点EAB边中点DECB延长线交点F．
（1）求证：
△ADE≌△BFE
（2）DF分∠ADC连接CE．试判断CEDF位置关系说明理．
12．图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF．
（1）BDCD什数量关系说明理
（2）△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．
13．图四边形ABCD中角线ACBD相交点O①AB∥CD②AOCO③ADBC中意选取两作条件四边形ABCD行四边形结构造命题．
（1）①②作条件构成命题真命题？请证明请举出反例
（2）写出题意构成命题中假命题举出反例加说明．（命题请写成果……．形式）
14．已知抛物线yax2+bx+cx轴交点A（10）B（30）点C（03）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）请写出种移方法移抛物线顶点落直线yx写出移抛物线解析式．
15．先阅读材料然解答问题：
材料：二次函数yx2+2x+3图象左移1单位移2单位求移抛物线解析式（移抛物线形状变）．
解：抛物线yx2+2x+3图象取两点A（03）B（14）题意知：点A左移1单位A′（13）移2单位A″（11）点B左移1单位B′（04）移2单位B″（02）．
设移抛物线解析式yx2+bx+c．点A″（11）B″（02）抛物线．：
解：．移抛物线解析式：yx2+2．
根信息解答列问题：
直线y2x3右移3单位移1单位求移直线解析式．
16．节数学课老师布置道课练题：
图已知Rt△ABC中ABBC∠ABC90°BO⊥AC点O点PD分AOBCPBPDDE⊥AC点E求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路完成解答（2）题证明思路列框图表示：
根述思路请完整书写题证明程．
（2）特殊位置证明结
PB分∠ABO余条件变．求证：APCD．
（3）知识迁移探索新知
点P动点点P运动OC中点P′时满足题中条件点D直线BC运动点D′请直接写出CD′AP′数量关系．（必写解答程）
17．分▱ABCD（∠CDA≠90°）三边ABCDDA斜边作等腰直角三角形△ABE△CDG△ADF．
（1）图1三等腰直角三角形该行四边形外部时连接GFEF．请判断GFEF关系（写结需证明）
（2）图2三等腰直角三角形该行四边形部时连接GFEF（1）中结成立？成立出证明成立说明理．
18．图△ABC中点O边AC动点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB分线点E交
∠ACB外角分线点F．
（1）求证：OEOF
（2）CE12CF5求OC长
（3）点O边AC运动什位置时四边形AECF矩形？说明理．
19．图P正方形ABCD边AD动点AE⊥BPCF⊥BP垂足分点EF已知AD4．
（1）试说明AE2+CF2值常数
（2）点P作PM∥FC交CD点M点P位置时线段DM长求出时DM值．
20．▱ABCD中PAB边意点P点作PE⊥AB交ADE连结CECP．已知∠A60°
（1）BC8AB6AP长少时
△CPE面积求出面积值．
（2）试探究△CPE≌△CPB时▱ABCD两边ABBC应满足什关系？
21．矩形ABCD中点EBC边E作EF⊥ACFG线段AE中点连接BFFGGB．设 k．
（1）证明：△BGF等腰三角形
（2）k值时△BGF等边三角形？
（3）知道：三角形中等边角相等反等角边相等．事实三角形中较边角较反成立．
利述结探究：△BGF分锐角直角钝角三角形时k取值范围．
22．图已知AB⊙O直径BC⊙O弦弦ED⊥AB点F交BC点G点C作⊙O切线ED延长线交点P．
（1）求证：PCPG
（2）点C劣弧AD运动时条件变点GBC中点试探究CGBFBO三者间数量关系写出证明程
（3）满足（2）条件已知
⊙O半径5点OBC距离时求弦ED长．
23．图1面直角坐标系中正方形OABC顶点A（60）点E（20）作EF∥AB交BOF
（1）求EF长
（2）点F作直线l分直线AO直线BC交点HG
①根述语句图1画出图形证明
②点G作直线GD∥AB交x轴点D圆O圆心OH长半径x轴方作半圆（包括直径两端点）GD公点P．图2示直线l绕点F旋转时点P运动证明：通操作观察直接写出BG长度取值范围（必说理）
（3）（2）中点M（2）探索2PO+PM值．
24．图①②示两直角三角形（部分边长角度数图中已标出）完成两探究问题：
探究：两三角形图③拼接（BCED重合）BC边动点P．
（1）点P运动∠CFB角分线时连接AP求线段AP长
（2）点P运动程中出现PAFC时求∠PAB度数．
探究二：图④△DEF顶点D放△ABCBC边中点处点D旋转中心旋转△DEF△DEF两直角边△ABC两直角边分交MN两点连接MN．旋转△DEF程中△AMN周长否存值？存求出值存请说明理．
专题五 数学思想方法（）
（整体思想转化思想分类讨思想）
中考专题诠释
数学思想方法指数学知识方法形成规律性理性认识解决数学问题根策略数学思想方法揭示概念原理规律质沟通基础知识力桥梁数学知识重组成部分数学思想方法数学知识更高层次抽象概括蕴含数学知识发生发展应程中
抓住数学思想方法善迅速调数学思想方法更提高解题力根．复时注意体会教材例题题中考试题中体现数学思想方法培养数学思想方法解决问题意识．
二解题策略解法精讲
数学思想方法数学精髓读书厚薄升华复中定注重培养解题中提炼数学思想惯中考常数学思想方法：整体思想转化思想函数方程思想数形结合思想分类讨思想等．中考复备考阶段教师应指导学生系统总结数学思想方法掌握实质学知识融会贯通解题时举反三
三中考考点精讲
考点：整体思想
整体思想指研究象某部分（全部）成整体通观察分析找出整体局部联系客观寻求解决问题新途径
整体局部应常规容易求某（）未知量时破常规根题目结构特征组数代数式作整体问题解决
例1 a2b32a4b5 1
．
应训练
1．已知实数ab满足a+b2ab5（a+b）3•（ab）3值 1000
．
考点二：转化思想
转化思想解决数学问题种基数学思想研究数学问题时通常未知问题转化已知问题复杂问题转化简单问题抽象问题转化具体问题实际问题转化数学问题转化涵非常丰富已知未知数量图形图形图形间通转化获解决问题转机
例2图圆柱形容器中高12m底面周长1m容器壁离容器底部03m点B处蚊子时壁虎正容器外壁离容器03m蚊子相点A处壁虎捕捉蚊子短距离 13
m（容器厚度忽略计）．
应训练
2．图Rt△ABC中∠C90°AC8BC6点PAB意点作PD⊥AC点DPE⊥CB点E连结DEDE值 48
．
考点三：分类讨思想
解答某数学问题时时会遇种情况需种情况加分类逐类求解然综合解分类讨法分类讨种逻辑方法种重数学思想时种重解题策略体现化整零积零整思想类整理方法分类原：（1）分类中部分相互独立（2）次分类标准（3）分类讨应逐级进行．正确分类必须周全重复遗漏．
例3 某校实行学案式教学需印制干份数学学案印刷厂甲乙两种收费方式印数收取印刷费外甲种方式需收取制版费乙种需．两种印刷方式费y（元）印刷份数x（份）间关系图示：
（1）填空：甲种收费函数关系式 y101x+6
．
乙种收费函数关系式 y2012x
．
（2）该校某年级次需印制100～450（含100450）份学案选择种印刷方式较合算？
应训练
3．某农场家电商场响应国家家电乡号召准备超105700元购进40台电脑中A型电脑台进价2500元B型电脑台进价2800元A型台售价3000元B型台售价3200元预计销售额低123200元．设A型电脑购进x台商场总利润y（元）．
（1）请设计出进货方案
（2）求出总利润y（元）购进A型电脑x（台）函数关系式利关系式说明种方案利润利润少元？
（3）商场准备出（2）中利润部分次购进A型B型电脑少两台部分震灾区购买单价500元帐篷干顶．钱三样购买前提请直接写出购买A型电脑B型电脑帐篷方案．
．
四中考真题演练
选择题
1．a+b3ab7ab（ ）
A．10 B．40 C．10 D．40
2．（2013•黄冈） 已知圆柱侧面展开图图示矩形底面圆面积（ ）
A．π B．4π C．π4π D．2π4π
3．图Rt△ABC中∠B90°AB3BC4点DBCAC角线▱ADCE中DE值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4． CD⊙O条弦作直径ABAB⊥CD垂足EAB10CD8BE长（ ）
A．8 B．2 C．28 D．37
5．已知⊙O直径CD10cmAB⊙O弦AB⊥CD垂足MAB8cmAC长（ ）
A．2 cm B．4cm C．2 cm4cm D．2cm4cm
6．等腰三角形角80°顶角度数（ ）
A．80° B．80°20° C．80°50° D．20°
7．等腰三角形两边长分36等腰三角形周长（ ）
A．12 B．15 C．1215 D．18
8．图含60°角直角三角板ABC绕顶点A时针旋转45°度△AB′C′点B路径弧BB′∠BAC60°AC1图中阴影部分面积（ ）
A． B． C． D．π
二填空题
9．a2−b2＝a−b＝ a+b值 ．
10．（a1）2+|b2|0ab边长等腰三角形周长 5
．
11．已知⊙O1⊙O2相切两圆半径分35圆心距O1O2值 82
．
12．图Rt△AOB中OAOB3⊙O半径1点PAB边动点点P作⊙O条切线PQ（点Q切点）切线PQ值 ．
13．函数ymx2+2x+1图象x轴公点常数m值 ．
14．关x函数ykx2+2x1x轴仅公点实数k值 ．
15．面直角坐标系中已知点A（0）B（0）点C坐标轴AC+BC6写出满足条件点C坐标 （02）（02）（30）（30）
．
16．直角三角形两直角边长3cm4cm该三角形边直线轴旋转周体表面积 π
cm2．（结果保留π）
17．面直角坐标系中O原点Ax轴点射线OA绕点O旋转点A双曲线y点B重合点B坐标1点A横坐标 22
．
18．图三正方形边长1图中阴影部分面积 （结果保留π）．
19．图面直角坐标系中直线l原点Ox轴正半轴夹角30°点Mx轴⊙M半径2⊙M直线l相交AB两点△ABM等腰直角三角形点M坐标 0）
．
20．图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC坐标分（100）（04）点DOA中点点PBC运动△ODP腰长5等腰三角形时点P坐标 （24）（34）（84）
．
21．面直角坐标系中已知点A（40）B（60）点Cy轴动点∠BCA45°时点C坐标 （012）（012）
．
22．图⊙O半径4cm直线l⊙O相交AB两点AB4cmP直线l动点1cm半径⊙P⊙O没公点．设POdcmd范围 d＞5cm2cm≤d＜3cm
．
23．块矩形木板右角圆洞现设想改造成火锅餐桌桌面求木板变圆洞圆心矩形桌面角线．木工师傅想巧妙办法测量PQ圆洞切点K点B距离相关数（单位：cm）点N折线NFFM（NF∥BCFM∥AB）切割图1示．图2中矩形EFGH切割两块木板拼接成符合求矩形桌面示意图（重叠缝隙记损耗）CNAM长分 18cm31cm
．
24．图已知直线yx+4两坐���轴分交AB两点⊙C圆心坐标 （2O）半径2D⊙C动点线段DAy轴交点E△ABE面积值值分 ．
25．已知菱形ABCD两条角线分68MN分边BCCD中点P角线BD点PM+PN值 5
．
26．图正方形ABCD角线相交点O正三角形OEF绕点O旋转．旋转程中AEBF时∠AOE 15°165°
．
三解答题
27．某农庄计划30亩空全部种植蔬菜水果菜农张果农李分承包种植蔬菜水果务．张种植亩蔬菜工资y（元）种植面积m（亩）间函数图①示李种植水果报酬z（元）种植面积n（亩）间函数关系图②示．
（1）果种植蔬菜20亩张种植亩蔬菜工资 140
元张应工资总额 2800
元时李种植水果 10
亩李应报酬 1500
元
（2）10＜n≤30时求zn间函数关系式
（3）设农庄支付张李总费w（元）10＜m≤30时求wm间函数关系式．
28．已知抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点AB（点AB原点O两侧）y轴相交点C点AC次函数y2x+n图象线段AB长16线段OC长8y1着x增减时求变量x取值范围．
29．维护海洋权益新组建国家海洋局加强海洋巡逻力度．图艘海监船位灯塔P南偏东45°方距离灯塔100海里A处正北方航行段时间达位灯塔P北偏东30°方B处．
（1）段时间海监船灯塔P距离少？（结果根号表示）
（2）段时间海监船航行少海里？（参数数：
≈1414 ≈1732 2449．结果精确01海里）
30．图C岛位南海A港口北偏东60方距A港口60海里处海监船A港口出发西东航行B处时接级命令赶赴C岛执行务时C岛B处北偏西45°方海监船立刻改变航时60海里速度BC行进B处达C岛需少时？
31．图①AB半圆O直径OA直径作半圆CP半圆C动点（P点AO重合）AP延长线交半圆O点D中OA4．
（1）判断线段APPD关系说明理
（2）连接ODOD半圆C相切时求长
（3）点D作DE⊥AB垂足E（图②）设APxOEy求yx间函数关系式写出x取值范围．
专题六 数学思想方法（二）
（方程思想函数思想数形结合思想）
中考专题诠释
数学思想方法指数学知识方法形成规律性理性认识解决数学问题根策略数学思想方法揭示概念原理规律质沟通基础知识力桥梁数学知识重组成部分数学思想方法数学知识更高层次抽象概括蕴含数学知识发生发展应程中
抓住数学思想方法善迅速调数学思想方法更提高解题力根．复时注意体会教材例题题中考试题中体现数学思想方法培养数学思想方法解决问题意识．
二解题策略解法精讲
数学思想方法数学精髓读书厚薄升华复中定注重培养解题中提炼数学思想惯中考常数学思想方法：整体思想转化思想函数方程思想数形结合思想分类讨思想等．中考复备考阶段教师应指导学生系统总结数学思想方法掌握实质学知识融会贯通解题时举反三
三中考考点精讲
考点四：方程思想
分析问题数量关系入手适设定未知数研究数学问题中已知量未知量间数量关系转化方程方程组数学模型问题解决思维方法方程思想
方程思想解题关键利已知条件公式定理中已知结构造方程(组)种思想代数生活实际中着广泛应
例4 图AB⊙O直径点C⊙O延长BC点DDCCB延长DA⊙O交点E连接ACCE．
（1）求证：
∠B∠D
（2）AB4BCAC2求CE长．
应训练
4． 2013年3月某煤矿发生瓦斯爆炸该救援队立赶赴现场进行救援救援队利生命探测仪面AB两探测点探测C处生命迹象．已知AB两点相距4米探测线面夹角分30°45°试确定生命点C深度．（精确01米参考数：≈141 ≈173）
考点五：函数思想
函数思想运动变化观点集合应思想分析研究数学问题中数量关系建立函数关系构造函数运函数图象性质分析问题转化问题问题获解决
谓函数思想运实际问题数学问题构建相应函数更快更解决问题构造函数函数思想重体现运函数思想善抓住事物运动程中保持变规律性质
例5 某车队4000吨货物运雅安震灾区（方案定天运量变）．
（1）运输开始天运输货物吨数n（单位：吨）运输时间t（单位：天）间样函数关系式？
（2）震灾区道路受阻实际天原计划少运20推迟1天完成务求原计划完成务天数．
应训练
5．某计划120180天（含120180天）时间建设项水利工程工程需运送土石方总量360万米3．
（1）写出运输公司完成务需时间y（单位：天）均天工作量x（单位：万米3）间函数关系式出变量x取值范围
（2）工程进度需实际均天运送土石原计划5000米
3工期原计划减少24天原计划实际均天运送土石方少万米3？
考点六：数形结合思想
数形结合思想指直观角度利图形性质研究数量关系寻求代数问题解决方法(形助数)利数量关系研究图形性质解决问题(数助形)种数学思想 数形结合思想数量关系图形巧妙结合起问题解决
例6图直角坐标系中O原点已知A（43）P坐标轴点OAP三点组成三角形等腰三角形满足条件点P 6
写出中点P坐标 （50）
．
应训练
6．图函数y1y2k2x图象相交点A（12）点By1＜y2时变量x取值范围（ ）
A．x＞1 B．1＜x＜0
C．1＜x＜0x＞1 D．x＜10＜x＜1
四中考真题训练
选择题
1．面四体中视图圆体（ ）
A． B． C． D．
2．图示图形中轴称图形中心称图形数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．次函数ykx+b（k≠0）图象图示y＞0时x取值范围（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
5．已知⊙O半径6点O直线l距离5直线l⊙O位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．法判断
6．（2013•鞍山）已知：图OAOB⊙O两条半径OA⊥OB点C⊙O∠ACB度数（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
7．二次函数yax2+bx+c图象图示列结正确（ ）
A．a＜0b＜0c＞0b24ac＞0 B．a＞0b＜0c＞0b24ac＜0
C．a＜0b＞0c＜0b24ac＞0 D．a＜0b＞0c＞0b24ac＞0
8．图敏学想测量棵树高度．站B处仰树顶测仰角30°树方前进4m测仰角60°已知敏学身高（AB）16m棵树高度（ ）（结果精确01m ≈173）．
A．35m B．36m C．43m D．51m
9．图⊙O1⊙O2相交AB两点两圆半径分6cm8cm两圆连心线O1O2长10cm弦AB长（ ）
A．48cm B．96cm C．56cm D．94cm
10．某资源总量Q定该均资源享量口数n函数关系图象（ ）
A． B． C． D．
11．图正例函数y1反例函数y2相交点E（12）y1＞y2＞0x取值范围数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图图示Ma+bcN4a2b+cP2ab．MNP中值0数（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
13．▱ABCD中列结定正确（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B180° C．ABAD D．∠A≠∠C
14．图半圆O等腰直角三角形两腰CACB分切DE两点直径FGABBG1△ABC周长（ ）
A．4+2 B．6 C．2+2 D．4
15．图▱ABCD中AB6AD9∠BAD分线交BC点E交DC延长线点FBG⊥AE垂足GBG4△CEF面积（ ）
A．2 B． C．3 D．4
16．敏作⊙O接正五边形时先做步骤：
（1）作⊙O两条互相垂直直径作OA垂直分线交OA点M图1
（2）M圆心BM长半径作圆弧交CA点D连结BD图2．⊙O半径1作图关正五边形边长BD等式（ ）
A．BD2 OD B．BD2OD C．BD2OD D．BD2OD
17．出列命题函数yxyx2y
①果＞a＞a20＜a＜1
②果a2＞a＞a＞1
③果＞a2＞a1＜a＜0
④果a2＞＞a时a＜1．
（ ）
A．正确命题①④ B．错误命题②③④
C．正确命题①② D．错误命题③
二填空题
18．图点P（32）处蚂蚁水方右爬行5单位长度坐标 （22）
．
19．图路灯距离面8米身高16米明站距离灯底部（点O）20米A处明影子AM长 5
米．
20．图面直角坐标系中线段AB绕点A逆时针方旋转90°线段AB′点B′坐标 （42）
．
21．面直角坐标系xOy中已知点A（23）坐标轴找点P△AOP等腰三角形样点P 8
．
22．四边形ABCD直角梯形AB∥CDAB⊥BCBCCD2AB3梯形ABCD分绕直线ABCD旋转周体表面积分S1S2|S1S2| 4π
（方单位）
22．4π
23．图边长1正方形网格中⊙O圆心格点∠AED余弦值 ．
24．图果半径5cm圆形纸片剪圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处重叠）圆锥高
3
cm．
25．图矩形ABCD中点EF分ABCD中点连接DEBF分取DEBF中点MN连接AMCNMNAB2BC2图中阴影部分面积 ．
27．图三角形纸片ABC中∠C90°AC6折叠该纸片点C落AB边D点处折痕BEAC交点EADBD折痕BE长 4
．
三解答题
28．图示△OAB中点B坐标（04）点A坐标（31）．
（1）画出△OAB移4单位长度左移2单位长度△O1A1B1
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°△OA2B2求出点A旋转A2路径长（结果保留π）
29．甲乙两车分AB两相行甲车出发1时乙车出发速度匀速行驶两车相遇然原速度原方行驶图示甲乙两车间距离S（千米）甲车出发时间t（时）间函数图象中D点表示甲车达B停止行驶．
（1 ）AB两距离 560
千米乙车速度 100kmh
a表示 ．
（2）乙出发长时间两车相距330千米？
30．条笔直公路AB两甲骑行车AB乙骑行车BA达A立原路返回图甲乙两离B距离y（km）行驶时x（h）间函数图象根图象解答问题：
（1）写出AB两直接距离
（2）求出点M坐标解释该点坐标表示实际意义
（3）两间保持距离超3km时够线讲机保持联系请直接写出甲乙两够线讲机保持联系时x取值范围．
31．图面直角坐标系中双曲线直线ykx+b交AB两点点A坐标（32）BC⊥y轴点COC6BC．
（1）求双曲线直线解析式
（2）直接写出等式＞kx+b解集．
32．图函数y1x+4图象函数y2（x＞0）图象交A（a1）B（1b）两点．
（1）求函数y2表达式
（2）观察图象较x＞0时y1y2．
33．明华栋电梯楼前感慨楼房真高．明说：楼起码20层华然：20层？没数数知道明说：事数明白华想想说：没问题量量吧明华楼体两侧选AB两点测量数图中矩形CDEF表示楼体AB150米CD10米∠A30°∠B45°（ACDB四点直线）问：
（1）楼高少米？
（2）层楼3米计算支持明华观点呢？请说明理．（参考数：≈173 ≈141 ≈224）
34．某商场计划购进AB两种新型节台灯100盏两种台灯进价售价表示：
类型 价格
进价（元盏）
售价（元盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）商场预计进货款3500元两种台灯购进少盏？
（2）商场规定B型台灯进货数量超A型台灯数量3倍应样进货商场销售完批台灯时获利？时利润少元？
35． 五•假期某火车客运站旅客流量断增旅客需长时间排队等候检票．调查发现车站开始检票时640排队检票．检票开始旅客继续前排队检票进站．设旅客固定速度增加检票口检票速度固定．检票时分钟候车室新增排队检票进站16分钟检票口检票14．已知检票前a分钟开放两检票口．某天候车室排队等候检票数y（）检票时间x（分钟）关系图示．
（1）求a值．
（2）求检票第20分钟时候车室排队等候检票旅客数．
（3）开始检票15分钟排队旅客检票进站便站旅客检问检票开始少需时开放检票口？
36．（2013•南充）图行四边形ABCD中角线ACBD交点O点O直线交ABE交CDF．
求证：OEOF．
37．某中学解全校学生校学方式全校机抽取干名学生进行问卷调查．问卷出五种学方式供学生选择选项选．时调查结果绘制成图示条形统计图扇形统计图（均完整）．请根图中提供信息解答列问题：
（1）次调查中抽取少名学生？
（2）通计算补全条形统计图
（3）扇形统计图中公交车部分应圆心角少度？
（4）全校1600名学生估计该校坐私家车学学生约少名？
38．图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD3BC7∠B60°PBC边点（BC重合）点P作∠APE∠BPE交CDE．
（1）求证：△APB∽△PEC
（2）CE3求BP长．
40．图⊙O△ABC外接圆AB直径∠BAC行线交⊙O点D点D切线分交ABAC延长线点EF．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）强学通探究发现：AF+CFAB请帮忙强学证明结．
专题七 纳猜想型问题
中考专题诠释
纳猜想型问题中考中越越命题者注重类题求根题目中图形者数字分析纳直观发现特征者发展变化趋势预测估计规律者相关结带猜想性质推断现实情况相吻合必时进行验证者证明体现出猜想实际意义
二解题策略解法精讲
纳猜想型问题考生观察分析力求较高常填空等形式出现解题时善提供数字图形信息中寻找处存例中性规律中蕴含着特殊——般——特殊常模式体现总结纳数学思想正类认识新生事物般程相言猜想结型问题难度较具体题目直观猜想科学证具体应结合解题方法更灵活样：计算验证类较测量绘图移动等等
猜想身种重数学方法探索发现新知重手段非常利培养创造性思维力备受命题专家青睐逐步成中考持续热点
三中考考点精讲
考点：猜想数式规律
通常定数字代数式等式者等式然猜想中蕴含规律般解法先写出数式基结构然通横（较等式中部分数量关系）（较等式间相位置数量关系）找出部分特征改写成求格式
例1 观察面单项式：a2a24a38a4…根发现规律第8式子 128a8
．
应训练
1．组数：x2x24x38x4…观察规律推断第n数应 （2）n1xn
．
考点二：猜想图形规律
根组相关图形变化规律中总结通图形变化反映规律中图形载体数字规律常见猜想种规律需图形中关数量关系列式表达出列式进行仿猜想数式规律方法终结
例2 相三角形摆成图示图案样规律摆放第n图案中三角形数 3n+4
．
例3图示O端点画六条射线OAOBOCODOEOF射线OA某点开始逆时针方次射线描点连线条射线描点次记12345678…描第2013点射线 OC
．
应训练
2．图火柴棒拼成图形第n图形需 2n+1
根火柴棒．
3．观察列图形中点数规律画第n图形中点数 （n+1）2
（含n代数式表示）．
考点三：猜想坐标变化规律
例3 图面直角坐标系中点ABC坐标分（10）（01）（10）．电动玩具坐标原点0出发第次跳跃点P1．点P1点O关点A成中心称第二次跳跃点P2点P2点P1关点B成中心称第三次跳跃点P3点P3点P2关点C成中心称第四次跳跃点P4点P4点P3关点A成中心称第五次跳跃点P5点P5点P4关点B成中心称…规律重复点P2013坐标 （02）
．
应训练
3．图直角坐标系中已知点A（30）B（04）△OAB连续作旋转变换次△1△2△3△4…△2013直角顶点坐标 （80520）
．
考点四：猜想数量关系
数量关系表现形式种样关系定目前学函数关系式猜想种问题时通常根题目出关系式进行类仿猜想数式规律方法解答
例4 正方形ABCD顶点A直线MN点O角线ACBD交点点O作OE⊥MN点E点B作BF⊥MN点F．
（1）图1OB两点均直线MN方时易证：AF+BF2OE（需证明）
（2）正方形ABCD绕点A时针旋转图2图3位置时线段AFBFOE间样关系？请直接写出猜想选择种情况予证明．
应训练
4．图1等腰直角三角板锐角顶点正方形ABCD顶点A重合三角板绕点A旋转三角板中该锐角两条边分交正方形两边BCDC点EF连接EF．
（1）猜想BEEFDF三条线段间数量关系证明猜想
（2）图1中点A作AM⊥EF点M请直接写出AMAB数量关系
（3）图2Rt△ABC斜边AC翻折Rt△ADCEF分BCCD边点∠EAF∠BAD连接EF点A作AM⊥EF点M试猜想AMAB间数量关系．证明猜想．
考点五：猜想变化情况
着数字图形变化原先性质会改变发生变化种变化定规律图形特定求变化质变通常规律位置关系改变方改变减变加法加变减正号负号互换种规律作猜想参考
例5 图OP1P作PP1⊥OPOP1P1作P1P2⊥OP1P1P21OP2P2作P2P3⊥OP2P2P31OP32…法继续作OP2012 ．
应训练
5．已知等边三角形ABC边长2BC边高AB1边作等边三角形第等边三角形AB1C1等边三角形AB1C1B1C1边高AB2边作等边三角形第二等边三角形AB2C2等边三角形AB2C2边B2C2边高AB3边作等边三角形第三等边AB3C3…样第n等边三角形ABnCn面积 ）n
．
考点六：猜想数字求
例6已知直线y（n正整数）坐标轴围成三角形面积SnS1+S2+S3+…+S2012 ．
应训练
6观察规律：1121+3221+3+5321+3+5+742…1+3+5+…+2013值 1014049
．
四中考真题演练
选择题
1．定列规律排列数： …列数第6数（ ）
A． B． C． D．
2．列图形样矩形定规律组成中第（1）图形面积2cm2第（2）图形面积8cm2第（3）图形面积18cm2…第（10）图形面积（ ）
A．196cm2 B．200cm2 C．216cm2 D．256cm2
3．图列图案均长度相火柴定规律拼搭成：第1图案需7根火柴第2图案需13根火柴…规律第11图案需（ ）根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
4．列图形样棋子定规律组成中第①图形1棵棋子第②图形6棵棋子第③图形16棵棋子…第⑥图形中棋子颗数（ ）
A．51 B．70 C．76 D．81
5．图动点P（03）出发示方运动碰矩形边时反弹反弹时反射角等入射角点P第2013次碰矩形边时点P坐标（ ）
A．（14） B．（50） C．（64） D．（83）
6．图矩形ABCD面积20cm2角线交点OABAO邻边做行四边形AOC1B角线交点O1ABAO1邻边做行四边形AO1C2B…类推行四边形AO4C5B面积（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
二．填空题
7．组等式：12+22+223222+32+627232+42+12213242+52+202212…请观察构成规律发现规律写出第8等式 82+92+722732
．
8．（2013•曲靖）组穿心箭规律排列规律画出2013支穿心箭
．
9．观察列数定规律排列第n数 ．
…
10已知123456789101112…997998999连续整数1999排列组成数该数中左右数第2013位数字 7
．
11．列图形正方形实心圆定规律排列成图示规律排列第20图形中 42
实心圆．
12．观察列序排列等式：a1＝1−a2＝a3＝a4＝…试猜想第n等式（n正整数）：an ．
13．庆祝六•童节某幼园举行火柴棒摆金鱼赛．图示：面规律摆第（n）图需火柴棒根数 6n+2
．
14图幅图中均含干正方形第1幅图中1正方形第2幅图中5正方形…样规律第6幅图中 91
正方形．
15．样组数a1a2a3…an满足规律：a1＝a2＝a3＝…an＝（n≥2n正整数）a2013值 1
（结果数字表示）．
16．已知 …
述规律计算 +…结果 （写成分数形式）
17．图三种化合物结构式分子式．请规律写出面第2013种化合物分子式 C2013H4028
．
18．图面直角坐标系中动点原点O出发右右方断移动移动单位点A1
（01）A2（11）A3（10）A4（20）…点A4n+1（n然数）坐标 （2n1）
（n表示）
19．观察列运算程：S1+3+32+33+…+32012+32013 ①
①×33S3+32+33+…+32013+32014 ②
②①2S320141S ．
运面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013 ．
20．意非零实数ab定义运算⊕列式子成立：1⊕2 2⊕1 （2）⊕5 5⊕（2） …a⊕b ．
21．连续正整数规律排列位第7行第7列数x 85
．
22．奇数列成表
根表中数排列规律起第8行左起第6列数 171
．
23．明做数学题时发现面趣结果：
321
8+7654
15+14+131211109
24+23+22+212019181716
…
根规律知第100行左起第数 10200
．
24．图面直角坐标系中点ABC坐标分（11）（02）（20）点Py轴坐标（02）．点P关点A称点P1点P1关点B称点P2点P2关点C称点P3点P3关点A称点P4点P4关点B称点P5点P5关点C称点P6点P6关点A称点P7…规律进行点P2013坐标 （24）
．
25．图正三角形边行x轴顶点y轴．外边长次2468…顶点次A1A2A3A4…表示中A1A2x轴底边A1A2A4A5A4A5A7A8…均相距单位顶点A3坐标 A92坐标 （3131）
．
26．图已知直线l：yx点M（20）作x轴垂线交直线l点N点N作直线l垂线交x轴点M1点M1作x轴垂线交直线lN1点N1作直线l垂线交x轴点M2…作法继续点M10坐标 （8847360）
．
27．图△ABC斜边AB长3等腰直角三角形△ABC作第1接正方形A1B1D1E1（D1E1ABA1B1分ACBC）△A1B1C接样方法作第2接正方形A2B2D2E2…操作n次第n正方形AnBnDnEn 边长 ．
28． 图中方格面积1根面积计算算式：1+3+5+7+…+（2n1） n2
（n表示n正整数）
29．图已知△ABC腰长1等腰直角三形Rt△ABC斜边AC直角边画第二等腰Rt△ACDRt△ACD斜边AD直角边画第三等腰Rt△ADE…类推第2013等腰直角三角形斜边长 ）2013
．
30．图点B1面积1等边△OBA两条中线交点OB1边构造等边△OB1A1（点OB1A1逆时针方排列）称第次构造点B2△OBA两条中线交点OB2边构造等边△OB2A2（点OB2A2逆时针方排列）称第二次构造类推第n次构造出等边△OBnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合时构造停止．构造出三角形面积 ．
31．图已知∠AOB45°A1A2A3…射线OAB1B2B3…射线OBA1B1⊥OAA2B2⊥OA…AnBn⊥OAA2B1⊥OB…An+1Bn⊥OB（n123456…）．OA11A6B6长 32
．
32．图方式作正方形等腰直角三角形．第正方形边长AB1第正方形第等腰直角三角形面积S1第二正方形第二等腰直角三角形面积S2…第n正方形第n等腰直角三角形面积Sn ．
33．图边长1菱形ABCD中∠DAB60°．连结角线ACAC边作第二菱形ACEF∠FAC60°．连结AEAE边作第三菱形AEGH∠HAE60°…规律作第n菱形边长 ）n1
．
34．图正方形ABCD边长3点EF分边ABBCAEBF1球P点E出发直线点F运动碰正方形边时反弹反弹时反射角等入射角．球P第次碰点E时球P正方形边碰撞次数 6
球P路程 ．
35．边长1正方形纸片OABC放直线mOA边直线m然正方形纸片绕着顶点A时针方旋转90°时点O运动点O1处（点B处）点C运动点C1处点B运动点B1处正方形纸片AO1C1B1绕B1点时针方旋转90°…述方法4次旋转顶点O总路程
61次旋转顶点O总路程
．
三．解答题
36．图矩形ABCD中AB6第1次移矩形ABCDAB方右移5单位矩形A1B1C1D1第2次移矩形A1B1C1D1A1B1方右移5单位矩形A2B2C2D2…第n次移矩形An1Bn1Cn1Dn1An1Bn1方移5单位矩形AnBnCnDn（n＞2）．
（1）求AB1AB2长．
（2）ABn长56求n．
37．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013值．
解：设S1+2+22+23+24+…+22012+22013等式两边时2：
2S2+22+23+24+25+…+22013+22014
式减式2SS220141
S220141
1+2+22+23+24+…+22013220141
请仿法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（中n正整数）．
38．正六边形顶点称中心称作图1示基图特征点显然样基图7特征点基图断复制移相邻两基图边重合样图2图3…
（1）观察图形完成表：
图形名称
基图数
特征点数
图1
1
7
图2
2
12
图3
3
17
图4
4
…
…
…
猜想：图（n）中特征点数 5n+2
（n表示）
（2）图图（n）放直角坐标系中设中第基图称中心O1坐标（x12）x1 图（2013）称中心横坐标 ．
专题八 阅读理解型问题
中考专题诠释
阅读理解型问题年全国中考试题中频频亮相特引起重视类问题般文字叙述较长信息量较种关系错综复杂考查知识灵活样考查学生阅读力考查学生解题力新颖数学题
二解题策略解法精讲
解决阅读理解问题关键认真仔细阅读定材料弄清材料中隐含什新数学知识结揭示什数学规律暗示什新解题方法然展开联想获新信息新知识新方法进行迁移建模应解决题目中提出问题
三中考考点精讲
考点： 阅读试题提供新定义新定理解决新问题
例1 阅读材料：
关三角函数公式：
sin（α±β）sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）
利公式特殊角三角函数转化特殊角三角函数求值．
例：tan15°tan（45°30°） 2
根阅读材料请选择适公式解答面问题
（1）计算：sin15°
（2）乌蒙铁塔六盘水市标志性建筑物（图1）华想学知识测量该铁塔高度图2华站离塔底A距离7米C处测塔顶仰角75°华眼睛离面距离DC162米请帮助华求出乌蒙铁塔高度．（精确01米参考数1732 1414）
应训练
1．定义：三角形边中线分成两三角形做友三角形．
性质：果两三角形友三角形两三角形面积相等．
理解：图①△ABC中CDAB边中线△ACD△BCD友三角形S△ACDS△BCD．
应：图②矩形ABCD中AB4BC6点EAD点FBCAEBFAFBE交点O．
（1）求证：△AOB△AOE友三角形
（2）连接OD△AOE△DOE友三角形求四边形CDOF面积．
探究：△ABC中∠A30°AB4点D线段AB连接CD△ACD△BCD友三角形△ACDCD直线翻折
△A′CD△A′CD△ABC重合部分面积等△ABC面积请直接写出△ABC面积．
考点二阅读试题信息纳总结提炼数学思想方法
例2 国道202公路改建工程中某路段长4000米甲乙两工程队拟30天（含30天）合作完成已知两工程队10名工（设甲乙两工程队工全部参生产甲工程队天工作量相乙工程队天工作量相）甲工程队1天乙工程队2天修路200米甲工程队2天乙工程队3天修路350米．
（1）试问甲乙两工程队天分修路少米？
（2）甲乙两工程队施工10天工作需需甲队抽调m学新技术总部求规定时间完成请问甲队抽调少？
（3）已知甲工程队天施工费06万元乙工程队天施工费035万元该工程施工费低甲乙两队需做少天？低费少？
应训练
2．某商场销售甲乙两种品牌智手机两种手机进价售价表示：
甲
乙
进价（元部）
4000
2500
售价（元部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机干部需155万元预计全部销售获毛利润21万元．
（毛利润（售价进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲乙两种手机少部？
（2）通市场调研该商场决定原计划基础减少甲种手机购进数量增加乙种手机购进数量．已知乙种手机增加数量甲种手机减少数量2倍购进两种手机总资金超16万元该商场样进货全部销售获毛利润？求出毛利润．
考点三阅读相关信息通纳探索发现规律出结
例3 明次数学兴趣组活动中数学问题作探究：
问题情境：图1四边形ABCD中AD∥BC点EDC边中点连接AE延长交BC延长线点F求证：S四边形ABCDS△ABF（S表示面积）
问题迁移：图2：已知锐角∠AOB定点P．点P意作条直线MN分交射线OAOB点MN．明直线MN绕着点P旋转程中发现△MON面积存值请问直线MN什位置时△MON面积说明理．
实际应：图3道路OAOB间村庄Q发生疫情防疫部门计划公路OAOB防疫站P条直线MN隔离线建立面积三角形隔离区△MON．测∠AOB66°∠POB30°OP4km试求△MON面积．（结果精确01km2）（参考数：sin66°≈091tan66°≈225 ≈173）
拓展延伸：图4面直角坐标系中O坐标原点点ABCP坐标分（60）（63）（）（42）点p直线l四边形OABC组边相交四边形OABC分成两四边形求中点O顶点四边形面积值．
应训练
3．某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中ABAC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 ①②③④
（填序号）
①AFAGAB②MDME③整图形轴称图形④∠DAB∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： 等腰直角三角形
．
考点四阅读试题信息助已数学思想方法解决新问题
例4 阅读面材料：
明遇样问题：图1边长a（a＞2）正方形ABCD边分截取AEBFCGDH1∠AFQ∠BGM∠GHN∠DEP45°时求正方形MNPQ面积．
明发现分延长QEMFNGPH交FAGBHCED延长线点RSTW△RQF△SMG△TNH△WPE四全等等腰直角三角形（图2）
请回答：
（1）述四等腰直角三角形拼成新正方形（缝隙重叠）新正方形边长 a
（2）求正方形MNPQ面积．
（3）参考明思考问题方法解决问题：
图3等边△ABC边分截取ADBECF分点DEF作BCACAB垂线等边△RPQ．S△RPQAD长 ．
应训练
4．透明敞口正方体容器ABCDA′B′C′D′装液体棱AB始终水桌面容器底部倾斜角α（∠CBEα图1示）．探究 图1液面刚棱CD棱BB′交点Q时液体形状直三棱柱三视图尺寸图2示．
解决问题：
（1）CQBE位置关系 CQ∥BE
BQ长 3
dm
（2）求液体体积（参考算法：直棱柱体积V液底面积SBCQ×高AB）
（3）求α度数．（注：sin49°cos41°tan37° ）
拓展：图1基础棱AB轴容器左右旋转液体溢出图3图4正面示意图．液面棱C′CCB交点P设PCxBQy．分图3图4求yx函数关系式写出相应α范围．
延伸：图4基础容器底部正中间位置嵌入行侧面长方形隔板（厚度忽略计）图5隔板高NM1dmBMCMNM⊥BC．继续右缓慢旋转α60°时通计算判断溢出容器液体否达4dm3．
四中考真题演练
1．义乌市中学生中国梦读数活动中某校部分学生做次题：喜爱图书调查活动图书分甲乙丙丁四类学生根爱选中类．学校根调查情况进行统计绘制完整条形统计图扇形统计图．
请结合图中信息解答列问题：
（1）次调查 200
名学生
（2）调查学生中喜爱丁类图书学生 15
喜爱甲类图书数占次调查数 40
（3）喜爱丙类图书学生中女生数男生数15倍学校学生1500请估计该校喜爱丙类图书女生男生分少？
2．垃圾分类处理回收利减少污染节省资源．某城市环保部门提高宣传实效抽样调查部分居民区段时间生活垃圾分类情况相关信息：
根图表解答列问题：
（1）请条形统计图补充完整
（2）抽样数中产生害垃圾 3
吨
（3）调查发现回收物中塑料类垃圾占 回收1吨塑料类垃圾获07吨二级原料．假设该城市月产生生活垃圾5 000吨全部分类处理月回收塑料类垃圾获少吨二级原料？
3．（2013•河北）某校260名学生参加植树活动求植4～7棵活动结束机抽查20名学生植树量分四种类型A：4棵B：5棵C：6棵D：7棵．类数绘制成扇形图（图1）条形图（图2）确认扇形图正确条形图尚处错误．
回答列问题：
（1）写出条形图中存错误说明理
（2）写出20名学生植树量众数中位数
（3）求20名学生植树量均数时宇样分析：
①宇分析步开始出现错误？
②请帮计算出正确均数估计260名学生植树少棵．
4．图正方形网格中△ABC顶点格点点AC坐标分（51）（14）结合面直角坐标系解答列问题：
（1）画出△ABC关y轴称△A1B1C1
（2）画出△ABC关原点O称△A2B2C2
（3）点C1坐标 （14）
点C2坐标 （14）
CC1C2三点圆圆弧长 π
（保留π）．
5．图①矩形纸片ABCD中AB+1AD．
（1）图②矩形纸片方翻折点D恰落AB边D′处压折痕交CD点E折痕AE长
（2）图③四边形BCED′D′E左翻折压四边形B′C′ED′B′C′交AE点F四边形B′FED′面积
（3）图④图②中△AED′绕点E时针旋转α角△A′ED″EA′恰顶点B求弧D′D″长．（结果保留π）
6．第九届中国国际园林博览会（园博会）已2013年5月18日北京开幕根届园博会相关数绘制统计图部分．
（1）第九届园博会植物花园区五花园组成中月季园面积004方千米牡丹园面积 003
方千米
（2）第九届园博会会园区陆面积植物花园区总面积18倍水面面积第七八界园博会水面面积请根述信息补全条形统计图标明相应数
（3）娜收集届园博会相关信息（表）发现园博会园区周边设置停车位数量日均接游客量单日接游客量中某量似成正例关系．根娜发现请估计2015年举办第十届园博会约需设置停车位数量（直接写出结果精确百位）．
第七届第十届园博会游客量停车位数量统计表：
日接游客量
（万次）
单日接游客量
（万次）
停车位数量
（）
第七届
08
6
约3000
第八届
23
82
约4000
第九届
8（预计）
20（预计）
约10500
第十届
19（预计）
74（预计）
约 3700
7．（1）观察发现
图（1）：点AB直线m侧直线m找点PAP+BP值做法：
作点B关直线m称点B′连接AB′直线m交点求点P线段AB′长度AP+BP值．
图（2）：等边三角形ABC中AB2点EAB中点AD高AD找点PBP+PE值做法：
作点B关AD称点恰点C重合连接CE交AD点点求点PBP+PE值
．
（2）实践运
图（3）：已知⊙O直径CD2度数60°点B中点直径CD作出点PBP+AP值BP+AP值BP+AP值 ．
（3）拓展延伸
图（4）：点P四边形ABCD点分边ABBC作出点M点NPM+PN值保留作图痕迹写作法．
8．阅读材料
图①△ABC△DEF等腰直角三角形∠ACB∠EDF90°点DAB边ABEF中点均O连结BFCDCO显然点CFO条直线证明△BOF≌△CODBFCD．
解决问题
（1）图①中Rt△DEF绕点O旋转图②猜想时线段BFCD数量关系证明结
（2）图③△ABC△DEF等边三角形ABEF中点均O述（1）中结然成立？果成立请说明理成立请求出BFCD间数量关系
（3）图④△ABC△DEF等腰三角形ABEF中点均0顶角∠ACB∠EDFα请直接写出值（含α式子表示出）
9．问题背景：
图（a）点AB直线l侧直线l找点CACBC距离作出点B关l称点B′连接A B′直线l交点C点C求．
（1）实践运：
图（b）已知⊙O直径CD4点A ⊙O ∠ACD30°B 弧AD 中点P直径CD动点BP+AP值 ．
（2）知识拓展：
图（c）Rt△ABC中AB10∠BAC45°∠BAC分线交BC点DEF分线段ADAB动点求BE+EF值写出解答程．
10．提出问题
（1）图1等边△ABC中点MBC意点（含端点BC）连结AMAM边作等边△AMN连结CN．求证：∠ABC∠ACN．
类探究
（2）图2等边△ABC中点MBC延长线意点（含端点C）条件变（1）中结∠ABC∠ACN成立？请说明理．
拓展延伸
（3）图3等腰△ABC中BABC点MBC意点（含端点BC）连结AMAM边作等腰△AMN顶角∠AMN∠ABC．连结CN．试探究∠ABC∠ACN数量关系说明理．
11．阅读理解：
图1四边形ABCD边AB取点E（点E点A点B重合）分连接EDEC四边形ABCD分成三三角形果中两三角形相似E做四边形ABCD边AB相似点果三三角形相似E做四边形ABCD边AB强相似点．解决问题：
（1）图1∠A∠B∠DEC55°试判断点E否四边形ABCD边AB相似点说明理
（2）图2矩形ABCD中AB5BC2ABCD四点均正方形网格（网格中正方形边长1）格点（正方形顶点）试图2中画出矩形ABCD边AB强相似点E
拓展探究：
（3）图3矩形ABCDCM折叠点D落AB边点E处．点E恰四边形ABCM边AB强相似点试探究ABBC数量关系．
12．两相似三角形果周界应点序环绕方相称两三角形互相似果周界应点序环绕方相反称两三角形互逆相似．例图①△ABC∽△A′B′C′周界ABCAA′B′C′A′环绕方相△ACB△A′B′C′互相似图②△ABC∽△A′B′C′周界ABCAA′B′C′A′环绕方相反△ACB△A′B′C′互逆相似．
（1）根图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ满足条件．列三相似三角形：①△ADE△ABC②△GHO△KFO③△NQP△NMQ中互相似 ①
互逆相似 ②③
．（填写符合求序号）．
（2）图③锐角△ABC中∠A＜∠B＜∠C点P△ABC边（点ABC重合）．点P画直线截△ABC截三角形△ABC互逆相似．请根点P位置探索点P截线情形画出图形说明截线满足条件必说明理．
专题九 方案设计型问题
中考专题诠释
方案设计型问题指根问题提供信息运学技方法进行设计操作然通分析计算证明等确定出佳方案类数学问题
着新课程改革断深入新颖灵活密切联系实际方案设计问题正越越受中考命题员喜爱问题考查学生动手操作力创新力新课程求核心容
二解题策略解法精讲
方案设计型问题涉生产生活方方面面：测量购物生产配料汽车调配图形拼接等数学知识方程等式函数解直角三角形概率统计等知识类问题应性非常突出题目般较长做题前认真读题理解题意选择构造合适数学模型通数学求解终解决问题解答类问题必须具扎实基础知识灵活运知识力外解题时注重综合运转化思想数形结合思想方程函数思想分类讨等种数学思想
三中考考点精讲
考点：设计测量方案问题
类问题包括物体高度测量面宽度测量数学知识相似全等三角形中位线投影解直角三角形等
例1 1．某校数学课题学组测量教学楼高度活动中设计两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
二
图示
测数
CD69m∠ACG22°∠BCG13°
EF10m∠AEB32°∠AFB43°
参考数
sin22°≈037cos22°≈093
tan22°≈040
sin13°≈022cos13°≈097
tan13°≈023
sin32°≈053cos32°≈085tan32°≈062
sin43°≈068cos43°≈073tan43°≈093
请选择中种方法求教学楼高度（结果保留整数）
应训练
1．图某校综合实践活动组学欲测量公园棵树DE高度棵树正前方座楼亭前台阶A点处测树顶端D仰角30°着棵树方走台阶点C处测树顶端D仰角60°．已知A点高度AB3米台阶AC坡度1：（AB：BC1：）BCE三点条直线．请根条件求出树DE高度（侧倾器高度忽略计）．
考点二：设计搭配方案问题
类问题仅中考中常出现家时练中会常碰般出两种元素利两种元素搭配出新事物设计出方案获利成低解题时根题中蕴含等关系列出等式（组）通等式组整数解确定方案
例2 某校七年级准备购买批笔记奖励优秀学生购买时发现笔记九折360元钱购买笔记折购买数量折前10．
（1）求折前笔记售价少元？
（2）考虑学生需求学校决定购买笔记笔袋90件笔袋原售价6元两种物品九折购买总金额低360元超365元问种购买方案？
思路分析：（1）设折前售价x折售价09x表示出折前购买数量折购买数量折购买数量折前10出方程解出
（2）设购买笔记y件购买笔袋（90y）件根购买总金额低360元超365元出等式组解出．
应训练
2． 5月12日母亲节明花店买花送母亲挑中象征温馨母爱康馨象征高贵尊敬兰花两种花已知康馨支5元兰花支3元明30元希购买花支数少7支中少支康馨．
（1）明少种购买方案？列出方案
（2）果明先购买张2元祝福卡（1）中选种方案购花求实现购买愿概率．
考点三：设计销售方案问题
商品买卖中更蕴含着数学学问形形色色利折买赠摸奖等促销活动中家表象迷惑需理智分析通计算销售方案盈利情况帮助明白更道理出现运概率统计知识进行设计问题
例3 四川省第十二届运动会2014年8月18日市隆重开幕根会组委会安排某校接受开幕式型团体操表演务．学校需采购批演出服装AB两家制衣公司愿成批服装供应商．解：两家公司生产款演出服装质量单价相男装套120元女装套100元．洽谈协商：A公司出优惠条件全部服装单价七折校方需承担2200元运费B公司优惠条件男女装均套100元八折公司承担运费．外根会组委会求参加演出女生数应男生数2倍少100果设参加演出男生x．
（1）分写出学校购买AB两公司服装付总费y1（元）y2（元）参演男生数x间函数关系式
（2）问：该学校购买家制衣公司服装较合算？请说明理．
应训练
3．迎接十•长假购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲乙两种运动鞋．中甲乙两种运动鞋进价售价表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元双）
m
m20
售价（元双）
240
160
已知：3000元购进甲种运动鞋数量2400元购进乙种运动鞋数量相．
（1）求m值
（2）购进甲乙两种运动鞋200双总利润（利润售价进价）少21700元超22300元问该专卖店种进货方案？
（3）（2）条件专卖店准备甲种运动鞋进行优惠促销活动决定甲种运动鞋双优惠a（50＜a＜70）元出售乙种运动鞋价格变．该专卖店获利润应进货？
考点四：设计图案问题
图形分割拼接问题考查动手操作力空间想力类重问题中考试题中常出现类问题具定开放性求学生角度层次探索展示思维灵活性发散性创新性
例4 面出正边形边长20cm请分列求设计种剪拼方法（虚线表示设计方案剪拼线段粗黑实线图中标注出必符号数作简说明．
（1）图1中正方形纸片剪拼成底面正方形直四棱柱模型表面积原正方形面积相等
（2）图2中正三角形纸片剪拼成底面正三角形直三棱柱模型表面积原正三角形面积相等
（3）图3中正五边形纸片剪拼成底面正五边形直五棱柱模型表面积原正五边形面积相等．
应训练
4．图张角30°边长2直角三角形纸片图中示中位线剪开两部分拼成四边形四边形周长（ ）
A．82 B．104+2 C．102 D．84+2
四真题演练
1．张直角三角形纸片中分两直角边点斜边中点连线剪两三角形图示直角梯形原直角三角形纸片斜边长 ．
2．图测量河宽度AB测量员高21m建筑物CD顶端D处测河岸B处俯角45°测河岸A处俯角30°（ABC条直线）河宽度AB约 153
m（精确01m）．（参考数：≈141 ≈173）
3．图方格纸格点连线边三角形做格点三角形请求完成列操作：先格点△ABC绕A点逆时针旋转90°△A1B1C1△A1B1C1直线B1C1作轴反射△A2B2C2．
4．图4×4正方形网格正方形边长1．请网格中左角三角形基图形通移称旋转变换设计精美图案满足：
①轴称图形点O称中心中心称图形
②作图案阴影标识阴影部分面积4．
5图AB两间座山汽车原ABC折线A→C→B行驶现开通隧道汽车直接直线AB行驶．已知AC10千米∠A30°∠B45°．隧道开通汽车AB原少走少千米？（结果保留根号）
6．图边长1正方形组成10×10网格中（组成网格正方形顶点称格点）四边形ABCD直线l左侧四顶点ABCD分网格格点．
（1）请网格中画出四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关直线l称中点A′B′C′D′分点ABCD称点
（2）（1）条件结合画图形直接写出线段A′B′长度．
7．某商场方便顾客购物车准备滚动电梯坡面坡度1：18改1：24（图）．果改动电梯坡面长13米求改动电梯水宽度增加部分BC长．
8．雅安震政府安置灾民某厂调拨搭建板房板材5600m2铝材2210m计划材料某安置点搭建甲乙两种规格板房100间搭建间甲型板房间乙型板房需板材铝材数量表示：
板房规格
板材数量（m2）
铝材数量（m）
甲型
40
30
乙型
60
20
请根信息设计出甲乙两种板房搭建方案．
9．图示某工程队准备山坡（山坡视直线l）修条路需测量山坡坡度tanα值．测量员山坡P处（计身高）观察面山顶座铁塔测塔尖C仰角37°塔底B仰角266°．已知塔高BC80米塔山高OB220米OA200米图中点OBCAP面求山坡坡度．（参考数sin266°≈045tan266°≈050sin37°≈060tan37°≈075）
10．某公司甲种原料260kg乙种原料270kg计划两种原料生产AB两种产品40件．生产件A种产品需甲种原料8kg乙种原料5kg获利润900元生产件B种产品需甲种原料4kg乙种原料9kg获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成表
甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
5x
x
B
4（40x）
40x
（2）安排生产AB两种产品件数种方案？试说明理
（3）设生产批40件产品获利润y元y表示x函数求出利润．
11．图明楼点A处测量树高A处测树顶部B仰角25°测树底部C俯角45°．已知点A距面高度AD12m求树高度BC．（结果精确01）
12． 2013年4月20日四川雅安发生70级震雅安民生命财产带巨损失．某市民政部门租甲乙两种货车16辆粮食266吨副食品169吨全部运灾区．已知辆甲种货车时装粮食18吨副食品10吨辆乙种货车时装粮食16吨副食11吨．
（1）批货物次性运灾区种租车方案？
（2）甲种货车辆需付燃油费1500元乙种货车辆需付燃油费1200元应选（1）中种方案付费少？少费少元？
中方案租车付费少少费20700元．
13．落实中央提出惠民政策市年计划开发建设AB两种户型廉租房40套．投入资金超200万元低198万元．开发建设办公室预算：套A型廉租房造价52万元套B型廉租房造价48万元．
（1）请问种开发建设方案？
（2）种建设方案投入资金少？少资金少万元？
（3）（2）方案更享受惠民政策开发建设办公室决定通缩廉租房面积降低造价节省资金．套A户型廉租房造价降低07万元套B户型廉租房造价降低03万元节省资金全部次开发建设缩面积廉租房果时建设AB两种户型请直接写出次开发建设方案．
万元
14．钓鱼岛历中国领土圆心周围12海里范围均属禁区允许国船进入图中国海监船位钓鱼岛A正南方距岛60海里B处海域巡逻值班员发现钓鱼岛正西方52海里C处艘日渔船正9节速度正东方驶钓鱼岛中方立日渔船发出警告北偏西30°方12节速度前拦截期间次发出警告2时候海监船达D处时日渔船达E处时海监船次发出严重警告．
（1）日渔船受严重警告信号必须北偏东转少度航行恰避免进入钓鱼岛12海里禁区？
（2）日渔船听严重警告信号原速度原方继续前进海监船必须快达距岛12海里位线段ACF处强制拦截渔船问海监船否日渔船先达F处？（注：①中国海监船航速18节1节1海里时②参考数：sin263°≈044sin205°≈035sin181°≈031≈14≈17）
专题十 动点型问题
中考专题诠释
谓动点型问题指题设图形中存动点线段射线弧线运动类开放性题目解决类问题关键动中求静灵活运关数学知识解决问题
动点型问题 题型繁题意创新考察学生分析问题解决问题力容包括空间观念应意识推理力等年中考题热点难点
二解题策略解法精讲
解决动点问题关键动中求静
变换角度运动变化研究三角形四边形函数图等图形通称动点运动等研究手段方法探索发现图形性质图形变化解题程中渗透空间观念合情推理动点运动程中观察图形变化情况理解图形位置情况做计算推理程变化中找变性质解决数学动点探究题基思路动态数学问题中核心数学质
三中考考点精讲
考点：建立动点问题函数解析式（函数图）
函数揭示运动变化程中量量间变化规律初中数学重容动点问题反映种函数思想某点某图形条件运动变化引起未知量已知量间种变化关系种变化关系动点问题中函数关系
例1 图动点P点A出发线段AB运动点B立原路返回点P运动程中速度变点B圆心线段BP长半径圆面积S点P运动时间t函数图象致（ ）
A． B． C． D．
应训练
1．图⊙O圆心定角∠α（0°＜α＜180°）角分线运动⊙O∠α两边相切图中阴影部分面积S关⊙O半径r（r＞0）变化函数图象致（ ）
A．B． C．D．
考点二：动态型题目
点动线动形动构成问题称动态问题 图形载体运动变化线集知识点体集种解题思想题 类题综合性强力求高全面考查学生实践操作力空间想象力分析问题解决问题力
动态特点问题背景特殊图形考查问题特殊图形握般特殊关系分析程中特关注图形特性（特殊角特殊图形性质图形特殊位置）动点问题直中考热点年考查探究运动中特殊性：等腰三角形直角三角形相似三角形行四边形梯形特殊角三角函数线段面积值
（）点动问题．
例2 图梯形ABCD中AB∥DCDE⊥ABCF⊥ABAEEFFB5DE12动点P点A出发折线ADDCCB秒1单位长速度运动点B停止．设运动时间t秒yS△EPFyt函数图象致（ ）
A． B． C． D．
应训练
2．图点PO圆心AB直径半圆动点AB2．设弦AP长x△APO面积y列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A． B．
C． D．
（二）线动问题
例3 右图示已知等腰梯形ABCDAD∥BC动直线l垂直BC右移设扫阴影部分面积SBPxS关x函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
3．图示矩形ABCD中垂直角线BD直线l点B开始着线段BD匀速移D．设直线l矩形截线段EF长度y运动时间ty关t函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
（三）面动问题
例4 图示：边长分12两正方形中边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形掉正方形面积sst致图象应（ ）
A． B． C． D．
应训练
4．图示半径1圆边长3正方形水线圆该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形圆部分面积S（阴影部分）St致图象（ ）
A． B． C． D．
考点三：双动点问题
动态问题年中考数学热点题型类试题信息量中灵活变著称双动点问题更成中考试题热点中热点双动点问题学获取信息处理信息力求更高高解题时需运动变化眼光观察研究问题挖掘运动变化全程特关注运动变化中变量变关系特殊关系动中取静静中求动
例5 图面直角坐标系中四边形ABCD梯形AB∥CD点B（100）C（74）．直线lAD两点sin∠DAB．动点P线段AB点A出发秒2单位速度点B运动时动点Q点B出发秒5单位速度B→C→D方点D运动点P作PM垂直x轴折线A→D→C相交点MPQ两点中点达终点时点停止运动．设点PQ运动时间t秒（t＞0）△MPQ面积S．
（1）点A坐标 （40）
直线l解析式 yx+4
（2）试求点Q点M相遇前St函数关系式写出相应t取值范围
（3）试求（2）中t值时S值求出S值
（4）着PQ两点运动点M线段DC运动时设PM延长线直线l相交点N试探究：t值时△QMN等腰三角形？请直接写出t值．
应训练
5．图①▱ABCD中AB13BC50BC边高12．点P点B出发BADA运动BA运动时速度秒13单位长度ADA运动时速度秒8单位长度．点Q点 B出发BC方运动速度秒5单位长度．PQ两点时出发点Q达点C时PQ两点时停止运动．设点P运动时间t（秒）．连结PQ．
（1）点PADA运动时求AP长（含t代数式表示）．
（2）连结AQ点PBAD运动程中点P点B点A重合时记△APQ面积S．求St间函数关系式．
（3）点Q作QR∥AB交AD点R连结BR图②．点PBAD运动程中线段PQ扫图形（阴影部分）线段BR分成面积相等两部分时t值．
（4）设点CD关直线PQ称点分C′D′直接写出C′D′∥BC时t值．
四中考真题演练
选择题
1．图Rt△ABC中∠ACB90°∠ABC60°BC2cmDBC中点动点E1cms速度A点出发着A→B→A方运动设E点运动时间t秒（0≤t＜6）连接DE△BDE直角三角形时t值（ ）
A．2 B．2535
C．3545 D．23545
2．图1示矩形ABCD中BCxCDyyx满足反例函数关系图2示等腰直角三角形AEF斜边EFC点MEF中点列结正确（ ）
A．x3时EC＜EM
B．y9时EC＞EM
C．x增时EC•CF值增
D．y增时BE•DF值变
3．图边长4正方形ABCD边BC直角边分24Rt△GEF边GF重合．正方形ABCD秒1单位长度速度GE右匀速运动点A点E重合时正方形停止运动．设正方形运动时间t秒正方形ABCDRt△GEF重叠部分面积ss关t函数图象（ ）
A．B．C．D．
4．图面直角坐标系xOy中A（02）B（06）动点C直线yx．ABC三点顶点三角形等腰三角形点C数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．图EF正方形ABCD边AD两动点满足AEDF．连接CF交BD点G连接BE交AG点H．正方形边长2线段DH长度值 1
．
6．图面直角坐标系中O坐标原点点AB坐标分（80）（06）．动点Q点O动点P点A时出发分着OA方AB方均1单位长度秒速度匀速运动运动时间t（秒）（0＜t≤5）．P圆心PA长半径⊙PABOA交点分CD连接CDQC．
（1）求t值时点Q点D重合？
（2）设△QCD面积S试求St间函数关系式求S值
（3）⊙P线段QC交点请直接写出t取值范围．
7．半径2cm⊙O边长2cm正方形ABCD水直线l侧⊙Ol相切点FDCl．
（1）点B作条切线BEE切点．
①填空：图1点A⊙O时∠EBA度数 30°
②图2EAD三点直线时求线段OA长
（2）正方形ABCD边ADOF重合位置初始位置左移动正方形（图3）边BCOF重合时结束移动MN分边BCAD⊙O公点求扇形MON面积范围．
8．已知：图①行四边形ABCD中AB12BC6AD⊥BD．AD斜边行四边形ABCD部作Rt△AED∠EAD30°∠AED90°．
（1）求△AED周长
（2）△AED秒2单位长度速度DC右行移动△A0E0D0A0D0BC重合时停止移动设运动时间t秒△A0E0D0△BDC重叠面积S请直接写出St间函数关系式写出t取值范围
（3）图②（2）中△AED停止移动△BEC△BEC绕点C时针方旋转α（0°＜α＜180°）旋转程中B应点B1E应点E1设直线B1E1直线BE交点P直线CB交点Q．否存样α△BPQ等腰三角形？存求出α度数存请说明理．
9．图Rt△ABC中∠C90°AC4cmBC3cm．动点MN点C时出发均秒1cm速度分CACB终点AB移动时动点P点B出发秒2cm速度BA终点A移动连接PMPN设移动时间t（单位：秒0＜t＜25）．
（1）t值时APM顶点三角形△ABC相似？
（2）否存某时刻t四边形APNC面积S值？存求S值存请说明理．
10．图点O矩形ABCD称中心AB10cmBC12cm点EFG分ABC三点时出发矩形边逆时针方匀速运动点E运动速度1cms点F运动速度3cms点G运动速度15cms点F达点C（点F点C重合）时三点停止运动．运动程中△EBF关直线EF称图形△EB′F．设点EFG运动时间t（单位：s）．
（1）t 25
s时四边形EBFB′正方形
（2）点EBF顶点三角形点FCG顶点三角形相似求t值
（3）否存实数t点B′点O重合？存求出t值存请说明理．
11．图Rt△ABC中∠ACB90°AC6cmBC8cm．点DEF分边ABBCAC中点连接DEDF动点PQ分点AB时出发运动速度均1cms点PA F D方运动点D停止点QBC方运动点P停止运动时点Q停止运动．运动程中点Q作BC垂线交AB点M点PMQ顶点作行四边形PMQN．设行四边形边形PMQN矩形FDEC重叠部分面积y（cm2）（里规定线段面积0图形）点P运动时间x（s）
（1）点P运动点F时CQ 5
cm
（2）点P点F运动点D程中某时刻点P落MQ求时BQ长度
（3）点P线段FD运动时求yx间函数关系式．
12．图面直角坐标系中O坐标原点点A坐标（04）点B坐标（40）点C坐标（40）点P射线AB运动连结CPy轴交点D连结BD．PDB三点作⊙Qy轴交点E延长DQ交⊙Q点F连结EFBF．
（1）求直线AB函数解析式
（2）点P线段AB（包括AB两点）时．
①求证：∠BDE∠ADP
②设DExDFy．请求出y关x函数解析式
（3）请探究：点P运动程中否存BDF顶点直角三角形满足两条直角边2：1？果存求出时点P坐标：果存请说明理．
13．图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（4）y轴交点C（02）x轴交AB两点（点A点B左边）．
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）（1）中抛物线称轴l否存点PAP+CP值？存求AP+CP值存请说明理
（3）AB直径⊙M相切点ECE交x轴点D求直线CE解析式．
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专题 选择题解题方法
中考专题诠释
选择题中考必考题型2017年命题设置选择题数目稳定8～14题说明选择题代重性
选择题具题目巧答案简明适应性强解法灵活概念性强知识覆盖面宽等特征利考核学生基础知识利强化分析判断力解决实际问题力培养
二解题策略解法精讲
选择题解题基原：充分利选择题特点题做题巧做切忌题做
解选择题基思想类常规题解题思想更应选择题特殊性数学选择题四选择支中仅正确求写出解题程 解答时应该突出选字量减少书写解题程充分利题干选择支两方面提供信息题目具体特点灵活巧妙快速选择解法便快速智取解选择题基策略 具体求解时题干出发考虑探求结果二题干选择支联合考虑选择支出发探求否满足题干条件 事实者解答选择题时更常更效
三中考典例剖析
考点：直接法
题设条件出发通正确运算推理判断直接出结选择支作出选择种方法运种方法解题需扎实数学基础
例1 根表中次函数变量x函数y应值p值（ ）
x
2
0
1
y
3
p
0
A．1 B．1 C．3 D．3
应训练
1．y(a+1)xa22反例函数a取值（ ）
A．1 B．l C．±l D．意实数
考点二：筛选法（排法淘汰法）
分运选择题中单选题特征正确选择支信息选择支入手根题设条件选择支关系通分析推理计算判断选择支进行筛选中题设相矛盾干扰支逐排获正确结方法筛选法前提答案唯四选项中答案正确
例2图等边三角形ABC边长3NAC三等分点三角形边动点M点A出发A→B→C方运动达点C时停止．设点M运动路程xMN2yy关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
应训练
2．图已知AB反例函数y (k＞0x＞0)两点BC∥x轴交y轴C动点P坐标原点O出发O→A→B→C匀速运动终点C运动路线意点P作PM⊥x轴MPN⊥y轴N设四边形OMPN面积SP点运动时间tS关t函数图象致（ ）
A． B． C． D．
考点三：逆推代入法
选择支中出答案特殊值代入题干逐验证否满足题设条件然选择符合题设条件选择支种方法 运验证法解题时题意确定代入序较提高解题速度
例3列四点中反例函数y＝−图象（ ）
A．（32） B．（32） C．（23） D．（23）
应训练
3．已知正例函数ykx（k≠0）图象点（12）正例函数解析式（ ）
A．y2x B．y2x C．y＝x D．y＝− x
考点四：直观选择法
利函数图数学结果意义数问题(解方程解等式求值求取值范围等)某图形结合起利直观性辅简单计算确定正确答案方法种解法贯穿数形结合思想年中考均选择题(填空题解答题)数形结合思想解决简捷迅速
例4烧杯中装烧杯烧杯中放入浮子（质量非常轻空心圆球）烧杯中注水水流速度恒定变烧杯注满水溢出烧杯中浮子始终保持容器正中间．x表示注水时间y表示浮子高度表示yx间关系选项（ ）
A． B． C． D．
应训练
4．物理实验课明弹簧称铁块A悬盛水水槽中然匀速提起（考虑水阻力）直铁块完全露出水面定高度图反映弹簧称读数y（单位N）铁块提起高度x（单位cm）间函数关系致图象（ ）
A．B．C．D．
考点五：特征分析法
关概念进行全面正确深刻理解根题目提供信息数值特征结构特征位置特征等提取分析加工效信息迅速作出判断选择方法
例5 图已知直线ymx双曲线交点坐标（34）交点坐标（ ）
A．（34） B．（43） C．（34） D．（43）
应训练
5．已知函数图象y图象关y轴成轴称该函数解析式 ．
考点六：动手操作法
剪折操作关者关图形变换试题中考热点题型想象确定处理时根剪折序动手实践操作动手直观答案达快速求解目
例6 列四张正方形硬纸片剪阴影部分果虚线折叠围成封闭长方形包装盒（ ）
A． B． C． D．
应训练
6．图长方形纸片折两次然剪角钝角120° 菱形剪口第二次折痕成角度数应（ ）
A．15°30° B．30°45° C．45°60° D．30°60°
四中考真题演练
1．列四图形中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
2．正例函数ykx图象点（12）k值（ ）
A． B．2 C． D．2
3．列事件中必然事件（ ）
A．抛掷枚质均匀硬币落正面
B．江汉原7月份某天低气温2℃
C．通常加热100℃时水沸腾
D．开电视正播放节目男生女生前
4．（2013•徐州）列函数中yx增减少函数（ ）
A．y2x+8 B．y2+4x C．y2x+8 D．y4x
5．面体中视图矩形（ ）
A． B． C． D．
6．列说法正确（ ）
A．游戏中奖概率 做100次样游戏定会中奖
B．解全国中学生心理健康状况应采普查方式
C．组数01211众数中位数1
D．甲组数方差＝02乙组数方差＝05乙组数甲组数稳定
7．体三视图图示体位置（ ）
A． B． C． D．
8．图已知直线ymx双曲线y 交点坐标（34）交点坐标（ ）
A．（34） B．（43） C．（34） D．（43）
9．列标志中作中心称图形（ ）
A． B． C． D．
10．支援雅安灾区慧准备通爱心热线捐款记号码前5位三位512三数字组成具体序忘记第次拨通电话概率（ ）
A． B． C． D．
11．乐块长方形硬纸板阳光做投影实验通观察发现块长方形硬纸板整面出现投影（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
12．列标志图中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
13．篮球图放置视图（ ）
A． B． C． D．
4．列某品牌T恤四洗涤说明图案设计中没运旋转轴称知识（ ）
A． B． C． D．
15．面天中四时刻两座建筑物影子时间先序正确（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
16．图面体圆柱长方体组成俯视图（ ）
A． B． C． D．
17．6×6方格中图1中图形N移位置图2示图形N移方法中正确（ ）
A．移动1格 B．移动1格
C．移动2格 D．移动2格
18．∠α30°∠α补角（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
19．图△ABC中DBC延长线点∠B40°∠ACD120°∠A等（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
20．某体三种视图图示该体（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
20．C
21．已知反例函数图象点（22）k值（ ）
A．4 B． C．4 D．2
22．列四图形中三棱柱面展开图（ ）
A． B．
C． D．
23．响应节约水号召刚机调查班级35名学中5名学家庭年均水量（单位：吨）记录：898710组数均数中位数分（ ）
A．88 B．848 C．8484 D．884
24．（2013•恩施州）图示列四选项中正方体表面展开图（ ）
A． B． C． D．
25．图正方体表面展开图原正方体中梦字面相面标字（ ）
A． B．伟 C．国 D．
26．图方格纸建立面直角坐标系中OA绕原点O时针方旋转180°OA′点A′坐标（ ）
A．（31） B．（31） C．（13） D．（13）
27．图点B反例函数y（x＞0）图象横坐标1点B分x轴y轴作垂线垂足分AC矩形OABC面积（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．端午节期间某市周天高气温（单位：℃）情况图示组表示高气温数中位数（ ）
A．22 B．24 C．25 D．27
29．图爸爸家（点O）出发着扇形AOBOA→→BO路径匀速散步设爸爸距家（点O）距离S散步时间t列图形中致刻画St间函数关系图象（ ）
A．B．C．D．
30．图估算某河宽度河岸选定目标点A岸取点BCDAB⊥BCCD⊥BC点EBC点AED条直线．测BE20mCE10mCD20m河宽度AB等（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
31．面直角坐标系中线段OP两端点坐标分O（00）P（43）线段OP绕点O逆时针旋转90°OP′位置点P′坐标（ ）
A．（34） B．（43） C．（34） D．（43）
32．图①3×3正方形方格中两方格涂黑涂黑整图案轴称图形约定绕正方形ABCD中心旋转重合图案视种图案例图
②中四幅图视种图案图案（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
33．图正方形ABCD块绿化带中阴影部分EOFBGHMN正方形花圃．已知飞翔鸟机落块绿化带鸟花圃概率（ ）
A． B． C． D．
34．图AB⊙O直径CD⊙O点∠CDB30°点C作⊙O切线交AB延长线Esin∠E值（ ）
A． B． C． D．
35．图正方形ABCD边长4P正方形边动点A→D→C→B→A 路径匀速移动设P点路径长x△APD面积y列图象致反映yx函数关系（ ）
A．B．C．D．
36．图点P（aa）反例函数y第象限图象点点P顶点作等边△PABAB落x轴△POA面积（ ）
A．3 B．4 C． D．
37．已知二次函数yx23x+m（m常数）图象x轴交点（10）关x元二次方程x23x+m0两实数根（ ）
A．x11x21 B．x11x22
C．x11x20 D．x11x23
38．直线AB⊙O相切B点C⊙OOA交点点D⊙O动点（DBC重合）∠A40°∠BDC度数（ ）
A．25°155° B．50°155° C．25°130° D．50°130°
39．列说法错误（ ）
A．两圆相交公弦垂直分线必两圆圆心
B．2+2互倒数
C．a＞|b|a＞b
D．梯形面积等梯形中位线高积半
40．已知点A（00）B（04）C（3t+4）D（3t）．记N（t）▱ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标坐标整数点N（t）值（ ）
A．67 B．78 C．678 D．689
41．列图形中∠2＞∠1（ ）
A． B． C． D．
42．矩形ABCD中AB6BC4半径1硬币边ABAD相切硬币图示位置开始矩形着边ABBCCDDA滚动开始位置止硬币身滚动圈数约（ ）
A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈
43．图图1图2图3分表示甲乙丙三甲AB路线图（箭头表示行进方）．中EAB中点AH＞HB判断三行进路线长度关系（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲乙丙
44．图已知△ABC点B圆心AC长半径画弧点C圆心AB长半径画弧两弧交点D点A点DBC异侧连结AD量量线段AD长约（ ）
A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm
45．半径3圆中条弦长4圆心条弦距离（ ）
A．3 B．4 C． D．
46．图条公路转变处段圆弧（图中弧CD点O弧CD圆心）中CD600米E弧CD点OE⊥CD垂足FOF300米段弯路长度（ ）
A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米
47．图点ABCD⊙O四点AC分∠BADAC交BD点ECE4CD6AE长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
48．图AB⊙O直径点C⊙O弦BD分∠ABC列结错误（ ）
A．ADDC B． C．∠ADB∠ACB D．∠DAB∠CBA
49．张圆形纸片芳进行连续操作：
（1）圆形纸片左右折折痕AB图（2）示．
（2）圆形纸片折叠AB两点重合折痕CDAB相交M图（3）示．
（3）圆形纸片EF折叠BM两点重合折痕EFAB相交N图（4）示．
（4）连结AEAF图（5）示．
操作芳结：
①CD∥EF②四边形MEBF菱形③△AEF等边三角形④S△AEF：S圆3：4π
结正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
50．甲乙两图示恩施州统计局2009年恩施州县市固定资产投资情况进行统计绘成图表请根相关信息解答列问题：
2009年恩施州县市固定资产投资情况表：（单位：亿元）
单位
恩施市
利川县
建始县
巴东县
宜恩县
咸丰县
凤县
鹤峰县
州直
投资额
60
28
24
23
14
16
15
5
列结正确（ ）
A．2009年恩施州固定资产投资总额200亿元
B．2009年恩施州单位固定资产投资额中位数16亿元
C．2009年凤县固定资产投资额15亿元
D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市扇形圆心角110°
专题二 新定义型问题
中考专题诠释
谓新定义型问题指问题中定义中学数学中没学概念新运算新符号求学生读懂题意结合已知识力进行理解根新定义进行运算推理迁移种题型新定义型问题成年中考数学压轴题新亮点复中应重视学生应新知识解决问题力
二解题策略解法精讲
新定义型专题关键握两点：掌握问题原型特点问题解决思想方法二根问题情景变化通认真思考合理进行思想方法迁移．
三中考典例剖析
考点：规律题型中新定义
例1 阅读面材料先完成阅读填空求答题：
sin30°cos30°sin230°+cos230° 1
①
sin45°cos45°sin245°+cos245° 1
②
sin60°cos60°sin260°+cos260° 1
．③
…
观察述等式猜想：意锐角Asin2A+cos2A 1
．④
（1）图锐角三角形ABC中利三角函数定义勾股定理
∠A证明猜想
（2）已知：∠A锐角（cosA＞0）sinA求cosA．
应训练
1．知道三角形三条中线定会交点点做三角形重心．重心美妙性质关线段．面积漂亮结利性质解决三角形中干问题．请利重心概念完成问题：
（1）O△ABC重心（图1）连结AO延长交BCD证明：
（2）AD△ABC条中线（图2）OAD点满足试判断O△ABC重心？果请证明果请说明理
（3）O△ABC重心O条直线分ABAC相交GH（均△ABC顶点重合）（图3）S四边形BCHGS△AGH分表示四边形BCHG△AGH面积试探究 值．
考点二：运算题型中新定义
例2 定义新运算：意实数aba⊕ba（ab）+1等式右边通常加法减法法运算：2⊕52×（25）+12×（3）+16+15
（1）求（2）⊕3值
（2）3⊕x值13求x取值范围图示数轴表示出．
应训练
2．定义：实数a符号[a]表示a整数．例：[57]5[5]5[π]4．
（1）果[a]2a取值范围 2≤a＜1
．
（2）果[]3求满足条件正整数x．
考点三：探索题型中新定义
例3定义：直线l1l2相交点O面意点M点M直线l1l2距离分pq称序实数（pq）点M距离坐标根述定义距离坐标（12）点数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
应训练
3果三角形边中线长恰等边长称三角形玩三角形．
（1）请直尺圆规画玩三角形
（2）图Rt
△ABC中∠C90°tanA 求证：△ABC玩三角形
（3））图2已知菱形ABCD边长a∠ABC2β点PQ点A时出发相速度分折线ABBCADDC终点C运动记点P路程s．
①β45°时△APQ玩三角形试求值
②tanβ取值什范围点PQ运动程中△APQ成玩三角形．请直接写出tanβ取值范围．
（4）（题选做题作加2分全卷满分超150分）
（3）条件提出关点PQ运动程中tanβ取值范围△APQ玩三角形’数关系真命题（玩三角形数限定1）
．
考点四：开放题型中新定义
例4四边形条角线四边形分成两等腰三角形条角线四边形谐线四边形做谐四边形．菱形谐四边形．
（1）图1梯形ABCD中AD∥BC∠BAD120°∠C75°BD分∠ABC．求证：BD梯形ABCD谐线
（2）图212×16网格图（正方形边长1）扇形BAC点A．B．C均格点请答题卷出两网格图找点DABCD顶点四边形两条角线谐线画出相应谐四边形
（3）四边形ABCD中ABADBC∠BAD90°AC四边形ABCD谐线求∠BCD度数．
．
．
应训练
4．水线竖起线面分成干边长1正方形格子正方形顶点称格点格点顶点边形称格点边形．设格点边形面积S该边形边格点数a部格点数bSa+b1（史称皮克公式）．
明认真研究皮克公式受启发正三角开形网格中类似问题进行探究：正三角形网格中正三角形面积1正三角形顶点格点格点顶点边形称格点边形图该正三角形格点中两边形：
根图中提供信息填表：
格点边形边格点数
格点边边形部格点数
格点边形面积
边形1
8
1
边形2
7
3
…
…
…
…
般格点边形
a
b
S
Sab间关系S a+2（b1）
（含ab代数式表示）．
4．解：填表：
格点边形边格点数
格点边边形部格点数
格点边形面积
边形1
8
1
8
边形2
7
3
11
…
…
…
…
般格点边形
a
b
S
Sab间关系Sa+2（b1）（含ab代数式表示）．
考点五：阅读材料题型中新定义
例5 点A（x1y1）B（x2y2）定义种运算：A⊕B（x1+x2）+（y1+y2）．例A（54）B（23）A⊕B（5+2）+（43）2．互重合四点CDEF满足C⊕DD⊕EE⊕FF⊕DCDEF四点（ ）
A．条直线
B．条抛物线
C．反例函数图象
D．正方形四顶点
应训练
5．张矩形纸片剪正方形剩矩形称第次操作剩矩形纸片中剪正方形剩矩形称第二次操作…第n次操作剩矩形正方形称原矩形n阶奇异矩形．图1矩形ABCD中AB2BC6称矩形ABCD2阶奇异矩形．
（1）判断操作：
图2矩形ABCD长5宽2奇异矩形？果请写出阶奇异矩形图中画出裁剪线果请说明理．
（2）探究计算：
已知矩形ABCD边长20边长a（a＜20）3阶奇异矩形请画出矩形ABCD裁剪线示意图图方写出a值．
（3）纳拓展：
已知矩形ABCD两邻边长分bc（b＜c）4阶奇异矩形求b：c（直接写出结果）．
7．解：（1）矩形ABCD3阶奇异矩形裁剪线示意图：
（2）裁剪线示意图：
（3）b：c值
规律：第4次操作前短边长边：
第3次操作前短边长边：
第2次操作前短边长边：
第1次操作前短边长边：．
四中考真题演练
选择题
1．面直角坐标系中列函数图象原点（ ）
A．yx+3 B．y C．y2x D．y2x2+x7
2．圆锥轴截图等边三角形称圆锥正圆锥正圆锥侧面展开图圆心角（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
3．实数x规定[x]表示x整数例[12]1[3]3[25]3[]5x取值（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
4．面意点（ab）定义fg两种变换：f（ab）（ab）．f（12）（12）g（ab）（ba）．g（12）（21）．g（f（59））（ ）
A．（59） B．（95） C．（59） D．（95）
5．连接图形意两点间线段中长线段称图形直径根定义图（扇形菱形直角梯形红十字图标）中直径（ ）
A． B． C．
D．
二填空题
6．三角形中角α角β两倍时称三角形特征三角形中α称特征角．果特征三角形特征角100°特征三角形角度数 30°
．
7．图△ABC正三角形曲线CDEF做正三角形渐开线中弧CD弧DE弧EF圆心次ABC果AB1曲线CDEF长 4π
．
8．△ABC中PAB动点（P异AB）点P条直线截△ABC截三角形△ABC相似妨称种直线点P△ABC相似线．图∠A36°ABAC点PAC垂直分线时点P△ABC相似线 3
条．
9．非负实数x四舍五入位值记（x）．n非负整数时n≤x＜n+（x）n．（046）0（367）4．
出列关（x）结：
①（1493）1
②（2x）2（x）
③（x1）4实数x取值范围9≤x＜11
④x≥0m非负整数时（m+2013x）m+（2013x）
⑤（x+y）（x）+（y）
中正确结 ①③④
（填写正确序号）．
三解答题
10．定义：图1点C线段AB满足AC2BC•AB称点C线段AB黄金分割点．
图2△ABC中ABAC1∠A36°BD分∠ABC交AC点D．
（1）求证：点D线段AC黄金分割点
（2）求出线段AD长．
11．钝角α定义三角函数值：
sinαsin（180°α）cosαcos（180°α）
（1）求sin120°cos120°sin150°值
（2）三角形三角1：1：4AB三角形两顶点sinAcosB方程4x2mx10两相等实数根求m值∠A∠B．
综述：m0∠A30°∠B120°．
12．行底直线截等腰三角形两腰四边形称准等腰梯形．图1四边形ABCD准等腰梯形．中∠B∠C．
（1）图1示准等腰梯形ABCD中选择合适顶点引条直线四边形ABCD分割成等腰梯形三角形分割成等腰三角形梯形（画出种示意图）
（2）图2准等腰梯形ABCD中∠B∠C．E边BC点AB∥DEAE∥DC求证：
（3）行BC直线AD截△PBC四边形ABCD中∠BAD∠ADC分线交点E．EBEC请问点E四边形ABCD部时（图3示情形）四边形ABCD准等腰梯形什？点E四边形ABCD部时情况？写出结．（必说明理）
13．面直角坐标系xOy中点P⊙C出定义：⊙C存两点AB∠APB60°称P⊙C关联点．已知点D（）E（02）F（20）．
（1）⊙O半径1时
①点DEF中⊙O关联点 DE
．
②点F作直线l交y轴正半轴点G∠GFO30°直线l点P（mn）⊙O关联点求m取值范围
（2）线段EF点某圆关联点求圆半径r取值范围．
专题三 开放型问题
中考专题诠释
开放型问题相明确条件明确结封闭型问题言条件结定完全答案唯类问题．类试题已成年中考热点重考查学分析探索力思维发散性难度适中．根特征致分：条件开放型结开放型方法开放型编制开放型等四类．
二解题策略解法精讲
解开放性题目时先进行观察试验类纳猜测出结条件然严格证明时通常结合数学思想方法：分类讨数形结合分析综合纳猜想构建数学模型等
三中考考点精讲
考点：条件开放型
条件开放题指结定条件未知全需探求结相应条件．解种开放问题般思路：已知结反思题目应具备样条件题目结出发逆追索逐步探求．
例1写出点（03）函数值y变量x增减次函数关系式： yx+3
．（填答案）
应训练
1．（2013•达州）已知（x1y1）（x2y2）反例函数图象点x1＜x2＜0时y1＜y2k值 1
．（需写出符合条件k值）
1．1
考点二：结开放型：
出问题条件解题者根条件探索相应结符合条件结呈现样性问题结开放问题．类问题解题思路：充分利已知条件图形特征进行猜想类联想纳透彻分析出定条件存结然证作出取舍．
例2请写图象第二四象限反例函数解析式： ．
思路分析：根反例函数性质k＜0写k＜0反例函数．
应训练
2．四川雅安发生震某校九（1）班学生开展献爱心活动积极灾区捐款．图该班学捐款条形统计图．写出条图中获信息： 该班50参献爱心活动
．（统计图中提供信息相符分）
考点三：条件结开放问题：
类问题没明确条件结符合条件结具样性必须认真观察思考已知信息集中分析挖掘问题成立条件特定条件结方面角度层次探索条件结进行证明判断．
例3图矩形ABCD中角线BD边构造矩形BDEF边EF原矩形顶点C．
（1）设Rt△CBD面积S1Rt△BFC面积S2Rt△DCE面积S3S1
S2+S3（＞＜填空）
（2）写出图中三相似三角形选择中进行证明．
应训练
3．图△ABC△CDE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°DAB连结BE．请找出全等三角形说明理．
四中考真题演练
填空题
1．请写出中心称图形图形名称： 行四边形
．
2．请写出图形三象限正例函数解析式 yx（答案唯）．
．
3．正例函数ykx（k常数k≠0）函数值y着x增减k值 2
．（写出）
4．正例函数ykx（k常数k≠0）函数值y着x增减k值 2
．（写出）
5．请写出开口y轴交点（01）抛物线解析式y ．
6．图点BECF条直线AB∥DEBECF请添加条件 ABDE
△ABC≌△DEF．
7．图ABC三点条直线∠A∠C90°ABCD请添加适条件 AECB
△EAB≌△BCD．
8．图已知∠B∠C添加条件△ABD≌△ACE（标注新字母添加新线段）添加条件 ACAB
．
9．图△ABC△DBA相似需添加适条件 ∠C∠BAD
（填）
10．图示弦ABCD相交点O连结ADBC添加辅助线情况请图中找出相等角 ∠A∠C（答案唯）
．
11．图AB⊙O弦OC⊥AB点C连接OAOB．点P半径OB意点连接AP．OA5cmOC3cmAP长度 6
cm（写出符合条件数值）
12．图AB⊙O直径弦BC4cmF弦BC中点∠ABC60°．动点E1cms速度A点出发AB着A→B→A运动设运动时间t（s）（0≤t＜16）连接EF△BEF直角三角形时t（s）值 4s
．（填出正确）
三解答题
13．（1）先求解列两题：
①图①点BD射线AM点CE射线ANABBCCDDE已知∠EDM84°求∠A度数
②图②直角坐标系中点Ay轴正半轴AC∥x轴点BC横坐标3BC2点DAC横坐标1反例函数 (x＞0)图象点BD求k值．
（2）解题发现两题什点？请简单写出．
14．市交警支队某校学生进行交通安全知识宣传事先记名方式机调查该校部分学生闯红灯情况绘制成图示统计图．请根图中信息回答列问题：
（1）次调查少名学生？
（2）果该校1500名学生请估计该校常闯红灯学生约少
（3）针图中反映信息谈谈认识．（超30字）
专题四 探究型问题
中考专题诠释
探究型问题指命题中缺少定条件明确结需推断补充加证明类问题．根特征致分：条件探究型结探究型规律探究型存性探究型等四类．
二解题策略解法精讲
探究型试题知识覆盖面较综合性较强灵活选择方法求较高加题意新颖构思精巧具相深度难度求学复时首先基础知识定复全面力求扎实牢次加强解答类试题练注意知识点间果联系选择合适解题途径完成解答．题型新颖综合性强结构独特等类问题般解题思路固定模式套路角度考虑：
1．利特殊值（特殊点特殊数量特殊线段特殊位置等）进行纳概括特殊般出规律．
2．反演推理法（反证法）假设结成立根假设进行推理推导出矛盾已知条件致．
3．分类讨法．命题题设结惟确定难统解答时需出现情况做重复遗漏分门类加讨求解结综合纳出正确结果．
4．类猜想法．问题结解决方法类猜想出类似问题结解决方法加严密证．
述全面概括类命题解题策略具体操作时应更注重数学思想方法综合运．
三中考考点精讲
考点：条件探索型：
类问题结明确需探究发现结成立条件．
例1图1点A线段BC点△ABD△ACE等边三角形．
（1）连结BECD求证：BECD
（2）图2△ABD绕点A时针旋转△AB′D′．
①旋转角 60
度时边AD′落AE
②①条件延长DD’交CE点P连接BD′CD′．线段ABAC满足什数量关系时△BDD′△CPD′全等？予证明．
应训练
1．图▱ABCD中点OACBD交点点O直线BADC延长线分交点EF．
（1）求证：△AOE≌△COF
（2）请连接ECAFEFAC满足什条件时四边形AECF矩形说明理．
考点二：结探究型：
类问题定条件明确结结惟需探索发现相应结．
例2 已知∠ACD90°MN点A直线ACDCDB⊥MN点B图（1）．易证BD+ABCB程：
点C作CE⊥CB点CMN交点E
∵∠ACB+∠BCD90°∠ACB+∠ACE90°∴∠BCD∠ACE．
∵四边形ACDB角360°∴∠BDC+∠CAB180°．
∵∠EAC+∠CAB180°∴∠EAC∠BDC．
∵ACDC∴△ACE≌△DCB∴AEDBCECB∴△ECB等腰直角三角形∴BECB．
∵BEAE+AB∴BEBD+AB∴BD+ABCB．
（1）MN绕A旋转图（2）图（3）两位置时BDABCB满足什样关系式请写出猜想图（2）予证明．
（2）MN绕点A旋转程中∠BCD30°BD时CD 2
CB +1
．
应训练
2．图1两完全相三角形纸片ABCDEC重合放置中∠C90°∠B∠E30°．
（1）操作发现
图2固定△ABC△DEC绕点C旋转点D恰落AB边时填空：
①线段DEAC位置关系 DE∥AC
②设△BDC面积S1△AEC面积S2S1S2数量关系 S1S2
．
（2）猜想证
△DEC绕点C旋转图3示位置时明猜想（1）中S1S2数量关系然成立尝试分作出△BDC△AEC中BCCE边高请证明明猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC60°点D角分线点BDCD4DE∥AB交BC点E（图4）．射线BA存点FS△DCFS△BDE请直接写出相应BF长．
考点三：规律探究型：
规律探索问题指具体结通类猜想推理等系列数学思维程探求般性结问题解决类问题般思路通具体结进行全面细致观察分析较中发现变化规律猜想出般性结然出合理证明加运
例3 观察方程①：x+3方程②：x+5方程③：x+7．
（1）方程①根： x11x22
方程②根： x12x23
方程③根： x13x24
（2）规律写出第四方程： 9
分式方程根： x14x25
（3）写出第n方程（系数n表示）： 2n+1
方程解： x1nx2n+1
．
应训练
3．图动点P面直角坐标系中箭头示方作折线运动第次原点运动（11）第二次（11）运动（20）第三次（20）运动（32）第四次（32）运动（40）第五次（40）运动（51）…样运动规律第2013次运动动点P坐标 （20131）
．
考点四：存探索型：
类问题定条件需探究发现某种数学关系否存题目．
例4 图边长3正方形ABCD中点EBC边点BE1∠AEP90°EP交正方形外角分线CP点P交边CD点F
（1） 值
（2）求证：AEEP
（3）AB边否存点M四边形DMEP行四边形？存请予证明存请说明理．
应训练
4．问题探究：
（1）请图①中作出两条直线圆面四等分
（2）图②M正方形ABCD定点请图②中作出两条直线（求中条直线必须点M）正方形ABCD面积四等分说明理．
问题解决：
（3）图③四边形ABCD中AB∥CDAB+CDBC点PAD中点果ABaCDbb＞a边BC否存点QPQ直线四边形ABCD面积分成相等两部分？存求出BQ长存说明理．
四中考真题演练
选择题
1．图列条件中判定直线l1∥l2（ ）
A．∠1∠2 B．∠1∠5 C．∠1+∠3180° D．∠3∠5
2．图已知AECF∠AFD∠CEB添加列条件法判定△ADF≌△CBE（ ）
A．∠A∠C B．ADCB C．BEDF D．AD∥BC
3．图△ABC中ABAC点DEBC连接ADAE果添加条件∠DAB∠EAC添加条件（ ）
A．BDCE B．ADAE C．DADE D．BECD
二填空题
4．图ABAC△ABE≌△ACD应添加条件 ∠B∠CAEAD
（添加条件）．
5．图已知BCEC∠BCE∠ACD△ABC≌△DEC应添加条件 ACCD
．（答案唯需填）
6．图△ABC△DEF中点BFCE直线BFCEAC∥DF请添加条件△ABC≌△DEF添加条件 ACDF
．（需写添加辅助线）
7．图示行四边形ABCD角线ACBD相交点O试添加条件： ADDC
行四边形ABCD菱形．
8．面直角坐标系xOy中电子青蛙点A（10）处．
第次点A先右跳跃1单位跳跃1单位达点A1
第二次点A1先左跳跃2单位跳跃2单位达点A2
第三次点A2先右跳跃3单位跳跃3单位达点A3
第四次点A3先左跳跃4单位跳跃4单位达点A4
…
规律进行点A6坐标 （23）
点An坐标（20132012）n 4023
．
9．图正三角形边行x轴顶点y轴．外边长次2468…顶点次A1A2A3A4…表示中A1A2x轴底边A1A2A4A5A4A5A7A8…均相距单位顶点A3坐标 1）
A92坐标 （3131）
．
10．图钢架中焊等长13根钢条加固钢架AP1P1P2P2P3…P13P14P14A∠A度数 12°
．
三解答题
11．图▱ABCD中点EAB边中点DECB延长线交点F．
（1）求证：
△ADE≌△BFE
（2）DF分∠ADC连接CE．试判断CEDF位置关系说明理．
12．图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF．
（1）BDCD什数量关系说明理
（2）△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．
13．图四边形ABCD中角线ACBD相交点O①AB∥CD②AOCO③ADBC中意选取两作条件四边形ABCD行四边形结构造命题．
（1）①②作条件构成命题真命题？请证明请举出反例
（2）写出题意构成命题中假命题举出反例加说明．（命题请写成果……．形式）
14．已知抛物线yax2+bx+cx轴交点A（10）B（30）点C（03）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）请写出种移方法移抛物线顶点落直线yx写出移抛物线解析式．
15．先阅读材料然解答问题：
材料：二次函数yx2+2x+3图象左移1单位移2单位求移抛物线解析式（移抛物线形状变）．
解：抛物线yx2+2x+3图象取两点A（03）B（14）题意知：点A左移1单位A′（13）移2单位A″（11）点B左移1单位B′（04）移2单位B″（02）．
设移抛物线解析式yx2+bx+c．点A″（11）B″（02）抛物线．：
解：．移抛物线解析式：yx2+2．
根信息解答列问题：
直线y2x3右移3单位移1单位求移直线解析式．
16．节数学课老师布置道课练题：
图已知Rt△ABC中ABBC∠ABC90°BO⊥AC点O点PD分AOBCPBPDDE⊥AC点E求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路完成解答（2）题证明思路列框图表示：
根述思路请完整书写题证明程．
（2）特殊位置证明结
PB分∠ABO余条件变．求证：APCD．
（3）知识迁移探索新知
点P动点点P运动OC中点P′时满足题中条件点D直线BC运动点D′请直接写出CD′AP′数量关系．（必写解答程）
17．分▱ABCD（∠CDA≠90°）三边ABCDDA斜边作等腰直角三角形△ABE△CDG△ADF．
（1）图1三等腰直角三角形该行四边形外部时连接GFEF．请判断GFEF关系（写结需证明）
（2）图2三等腰直角三角形该行四边形部时连接GFEF（1）中结成立？成立出证明成立说明理．
18．图△ABC中点O边AC动点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB分线点E交
∠ACB外角分线点F．
（1）求证：OEOF
（2）CE12CF5求OC长
（3）点O边AC运动什位置时四边形AECF矩形？说明理．
19．图P正方形ABCD边AD动点AE⊥BPCF⊥BP垂足分点EF已知AD4．
（1）试说明AE2+CF2值常数
（2）点P作PM∥FC交CD点M点P位置时线段DM长求出时DM值．
20．▱ABCD中PAB边意点P点作PE⊥AB交ADE连结CECP．已知∠A60°
（1）BC8AB6AP长少时
△CPE面积求出面积值．
（2）试探究△CPE≌△CPB时▱ABCD两边ABBC应满足什关系？
21．矩形ABCD中点EBC边E作EF⊥ACFG线段AE中点连接BFFGGB．设 k．
（1）证明：△BGF等腰三角形
（2）k值时△BGF等边三角形？
（3）知道：三角形中等边角相等反等角边相等．事实三角形中较边角较反成立．
利述结探究：△BGF分锐角直角钝角三角形时k取值范围．
22．图已知AB⊙O直径BC⊙O弦弦ED⊥AB点F交BC点G点C作⊙O切线ED延长线交点P．
（1）求证：PCPG
（2）点C劣弧AD运动时条件变点GBC中点试探究CGBFBO三者间数量关系写出证明程
（3）满足（2）条件已知
⊙O半径5点OBC距离时求弦ED长．
23．图1面直角坐标系中正方形OABC顶点A（60）点E（20）作EF∥AB交BOF
（1）求EF长
（2）点F作直线l分直线AO直线BC交点HG
①根述语句图1画出图形证明
②点G作直线GD∥AB交x轴点D圆O圆心OH长半径x轴方作半圆（包括直径两端点）GD公点P．图2示直线l绕点F旋转时点P运动证明：通操作观察直接写出BG长度取值范围（必说理）
（3）（2）中点M（2）探索2PO+PM值．
24．图①②示两直角三角形（部分边长角度数图中已标出）完成两探究问题：
探究：两三角形图③拼接（BCED重合）BC边动点P．
（1）点P运动∠CFB角分线时连接AP求线段AP长
（2）点P运动程中出现PAFC时求∠PAB度数．
探究二：图④△DEF顶点D放△ABCBC边中点处点D旋转中心旋转△DEF△DEF两直角边△ABC两直角边分交MN两点连接MN．旋转△DEF程中△AMN周长否存值？存求出值存请说明理．
专题五 数学思想方法（）
（整体思想转化思想分类讨思想）
中考专题诠释
数学思想方法指数学知识方法形成规律性理性认识解决数学问题根策略数学思想方法揭示概念原理规律质沟通基础知识力桥梁数学知识重组成部分数学思想方法数学知识更高层次抽象概括蕴含数学知识发生发展应程中
抓住数学思想方法善迅速调数学思想方法更提高解题力根．复时注意体会教材例题题中考试题中体现数学思想方法培养数学思想方法解决问题意识．
二解题策略解法精讲
数学思想方法数学精髓读书厚薄升华复中定注重培养解题中提炼数学思想惯中考常数学思想方法：整体思想转化思想函数方程思想数形结合思想分类讨思想等．中考复备考阶段教师应指导学生系统总结数学思想方法掌握实质学知识融会贯通解题时举反三
三中考考点精讲
考点：整体思想
整体思想指研究象某部分（全部）成整体通观察分析找出整体局部联系客观寻求解决问题新途径
整体局部应常规容易求某（）未知量时破常规根题目结构特征组数代数式作整体问题解决
例1 a2b32a4b5 1
．
应训练
1．已知实数ab满足a+b2ab5（a+b）3•（ab）3值 1000
．
考点二：转化思想
转化思想解决数学问题种基数学思想研究数学问题时通常未知问题转化已知问题复杂问题转化简单问题抽象问题转化具体问题实际问题转化数学问题转化涵非常丰富已知未知数量图形图形图形间通转化获解决问题转机
例2图圆柱形容器中高12m底面周长1m容器壁离容器底部03m点B处蚊子时壁虎正容器外壁离容器03m蚊子相点A处壁虎捕捉蚊子短距离 13
m（容器厚度忽略计）．
应训练
2．图Rt△ABC中∠C90°AC8BC6点PAB意点作PD⊥AC点DPE⊥CB点E连结DEDE值 48
．
考点三：分类讨思想
解答某数学问题时时会遇种情况需种情况加分类逐类求解然综合解分类讨法分类讨种逻辑方法种重数学思想时种重解题策略体现化整零积零整思想类整理方法分类原：（1）分类中部分相互独立（2）次分类标准（3）分类讨应逐级进行．正确分类必须周全重复遗漏．
例3 某校实行学案式教学需印制干份数学学案印刷厂甲乙两种收费方式印数收取印刷费外甲种方式需收取制版费乙种需．两种印刷方式费y（元）印刷份数x（份）间关系图示：
（1）填空：甲种收费函数关系式 y101x+6
．
乙种收费函数关系式 y2012x
．
（2）该校某年级次需印制100～450（含100450）份学案选择种印刷方式较合算？
应训练
3．某农场家电商场响应国家家电乡号召准备超105700元购进40台电脑中A型电脑台进价2500元B型电脑台进价2800元A型台售价3000元B型台售价3200元预计销售额低123200元．设A型电脑购进x台商场总利润y（元）．
（1）请设计出进货方案
（2）求出总利润y（元）购进A型电脑x（台）函数关系式利关系式说明种方案利润利润少元？
（3）商场准备出（2）中利润部分次购进A型B型电脑少两台部分震灾区购买单价500元帐篷干顶．钱三样购买前提请直接写出购买A型电脑B型电脑帐篷方案．
．
四中考真题演练
选择题
1．a+b3ab7ab（ ）
A．10 B．40 C．10 D．40
2．（2013•黄冈） 已知圆柱侧面展开图图示矩形底面圆面积（ ）
A．π B．4π C．π4π D．2π4π
3．图Rt△ABC中∠B90°AB3BC4点DBCAC角线▱ADCE中DE值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4． CD⊙O条弦作直径ABAB⊥CD垂足EAB10CD8BE长（ ）
A．8 B．2 C．28 D．37
5．已知⊙O直径CD10cmAB⊙O弦AB⊥CD垂足MAB8cmAC长（ ）
A．2 cm B．4cm C．2 cm4cm D．2cm4cm
6．等腰三角形角80°顶角度数（ ）
A．80° B．80°20° C．80°50° D．20°
7．等腰三角形两边长分36等腰三角形周长（ ）
A．12 B．15 C．1215 D．18
8．图含60°角直角三角板ABC绕顶点A时针旋转45°度△AB′C′点B路径弧BB′∠BAC60°AC1图中阴影部分面积（ ）
A． B． C． D．π
二填空题
9．a2−b2＝a−b＝ a+b值 ．
10．（a1）2+|b2|0ab边长等腰三角形周长 5
．
11．已知⊙O1⊙O2相切两圆半径分35圆心距O1O2值 82
．
12．图Rt△AOB中OAOB3⊙O半径1点PAB边动点点P作⊙O条切线PQ（点Q切点）切线PQ值 ．
13．函数ymx2+2x+1图象x轴公点常数m值 ．
14．关x函数ykx2+2x1x轴仅公点实数k值 ．
15．面直角坐标系中已知点A（0）B（0）点C坐标轴AC+BC6写出满足条件点C坐标 （02）（02）（30）（30）
．
16．直角三角形两直角边长3cm4cm该三角形边直线轴旋转周体表面积 π
cm2．（结果保留π）
17．面直角坐标系中O原点Ax轴点射线OA绕点O旋转点A双曲线y点B重合点B坐标1点A横坐标 22
．
18．图三正方形边长1图中阴影部分面积 （结果保留π）．
19．图面直角坐标系中直线l原点Ox轴正半轴夹角30°点Mx轴⊙M半径2⊙M直线l相交AB两点△ABM等腰直角三角形点M坐标 0）
．
20．图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC坐标分（100）（04）点DOA中点点PBC运动△ODP腰长5等腰三角形时点P坐标 （24）（34）（84）
．
21．面直角坐标系中已知点A（40）B（60）点Cy轴动点∠BCA45°时点C坐标 （012）（012）
．
22．图⊙O半径4cm直线l⊙O相交AB两点AB4cmP直线l动点1cm半径⊙P⊙O没公点．设POdcmd范围 d＞5cm2cm≤d＜3cm
．
23．块矩形木板右角圆洞现设想改造成火锅餐桌桌面求木板变圆洞圆心矩形桌面角线．木工师傅想巧妙办法测量PQ圆洞切点K点B距离相关数（单位：cm）点N折线NFFM（NF∥BCFM∥AB）切割图1示．图2中矩形EFGH切割两块木板拼接成符合求矩形桌面示意图（重叠缝隙记损耗）CNAM长分 18cm31cm
．
24．图已知直线yx+4两坐���轴分交AB两点⊙C圆心坐标 （2O）半径2D⊙C动点线段DAy轴交点E△ABE面积值值分 ．
25．已知菱形ABCD两条角线分68MN分边BCCD中点P角线BD点PM+PN值 5
．
26．图正方形ABCD角线相交点O正三角形OEF绕点O旋转．旋转程中AEBF时∠AOE 15°165°
．
三解答题
27．某农庄计划30亩空全部种植蔬菜水果菜农张果农李分承包种植蔬菜水果务．张种植亩蔬菜工资y（元）种植面积m（亩）间函数图①示李种植水果报酬z（元）种植面积n（亩）间函数关系图②示．
（1）果种植蔬菜20亩张种植亩蔬菜工资 140
元张应工资总额 2800
元时李种植水果 10
亩李应报酬 1500
元
（2）10＜n≤30时求zn间函数关系式
（3）设农庄支付张李总费w（元）10＜m≤30时求wm间函数关系式．
28．已知抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点AB（点AB原点O两侧）y轴相交点C点AC次函数y2x+n图象线段AB长16线段OC长8y1着x增减时求变量x取值范围．
29．维护海洋权益新组建国家海洋局加强海洋巡逻力度．图艘海监船位灯塔P南偏东45°方距离灯塔100海里A处正北方航行段时间达位灯塔P北偏东30°方B处．
（1）段时间海监船灯塔P距离少？（结果根号表示）
（2）段时间海监船航行少海里？（参数数：
≈1414 ≈1732 2449．结果精确01海里）
30．图C岛位南海A港口北偏东60方距A港口60海里处海监船A港口出发西东航行B处时接级命令赶赴C岛执行务时C岛B处北偏西45°方海监船立刻改变航时60海里速度BC行进B处达C岛需少时？
31．图①AB半圆O直径OA直径作半圆CP半圆C动点（P点AO重合）AP延长线交半圆O点D中OA4．
（1）判断线段APPD关系说明理
（2）连接ODOD半圆C相切时求长
（3）点D作DE⊥AB垂足E（图②）设APxOEy求yx间函数关系式写出x取值范围．
专题六 数学思想方法（二）
（方程思想函数思想数形结合思想）
中考专题诠释
数学思想方法指数学知识方法形成规律性理性认识解决数学问题根策略数学思想方法揭示概念原理规律质沟通基础知识力桥梁数学知识重组成部分数学思想方法数学知识更高层次抽象概括蕴含数学知识发生发展应程中
抓住数学思想方法善迅速调数学思想方法更提高解题力根．复时注意体会教材例题题中考试题中体现数学思想方法培养数学思想方法解决问题意识．
二解题策略解法精讲
数学思想方法数学精髓读书厚薄升华复中定注重培养解题中提炼数学思想惯中考常数学思想方法：整体思想转化思想函数方程思想数形结合思想分类讨思想等．中考复备考阶段教师应指导学生系统总结数学思想方法掌握实质学知识融会贯通解题时举反三
三中考考点精讲
考点四：方程思想
分析问题数量关系入手适设定未知数研究数学问题中已知量未知量间数量关系转化方程方程组数学模型问题解决思维方法方程思想
方程思想解题关键利已知条件公式定理中已知结构造方程(组)种思想代数生活实际中着广泛应
例4 图AB⊙O直径点C⊙O延长BC点DDCCB延长DA⊙O交点E连接ACCE．
（1）求证：
∠B∠D
（2）AB4BCAC2求CE长．
应训练
4． 2013年3月某煤矿发生瓦斯爆炸该救援队立赶赴现场进行救援救援队利生命探测仪面AB两探测点探测C处生命迹象．已知AB两点相距4米探测线面夹角分30°45°试确定生命点C深度．（精确01米参考数：≈141 ≈173）
考点五：函数思想
函数思想运动变化观点集合应思想分析研究数学问题中数量关系建立函数关系构造函数运函数图象性质分析问题转化问题问题获解决
谓函数思想运实际问题数学问题构建相应函数更快更解决问题构造函数函数思想重体现运函数思想善抓住事物运动程中保持变规律性质
例5 某车队4000吨货物运雅安震灾区（方案定天运量变）．
（1）运输开始天运输货物吨数n（单位：吨）运输时间t（单位：天）间样函数关系式？
（2）震灾区道路受阻实际天原计划少运20推迟1天完成务求原计划完成务天数．
应训练
5．某计划120180天（含120180天）时间建设项水利工程工程需运送土石方总量360万米3．
（1）写出运输公司完成务需时间y（单位：天）均天工作量x（单位：万米3）间函数关系式出变量x取值范围
（2）工程进度需实际均天运送土石原计划5000米
3工期原计划减少24天原计划实际均天运送土石方少万米3？
考点六：数形结合思想
数形结合思想指直观角度利图形性质研究数量关系寻求代数问题解决方法(形助数)利数量关系研究图形性质解决问题(数助形)种数学思想 数形结合思想数量关系图形巧妙结合起问题解决
例6图直角坐标系中O原点已知A（43）P坐标轴点OAP三点组成三角形等腰三角形满足条件点P 6
写出中点P坐标 （50）
．
应训练
6．图函数y1y2k2x图象相交点A（12）点By1＜y2时变量x取值范围（ ）
A．x＞1 B．1＜x＜0
C．1＜x＜0x＞1 D．x＜10＜x＜1
四中考真题训练
选择题
1．面四体中视图圆体（ ）
A． B． C． D．
2．图示图形中轴称图形中心称图形数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．次函数ykx+b（k≠0）图象图示y＞0时x取值范围（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
5．已知⊙O半径6点O直线l距离5直线l⊙O位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．法判断
6．（2013•鞍山）已知：图OAOB⊙O两条半径OA⊥OB点C⊙O∠ACB度数（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
7．二次函数yax2+bx+c图象图示列结正确（ ）
A．a＜0b＜0c＞0b24ac＞0 B．a＞0b＜0c＞0b24ac＜0
C．a＜0b＞0c＜0b24ac＞0 D．a＜0b＞0c＞0b24ac＞0
8．图敏学想测量棵树高度．站B处仰树顶测仰角30°树方前进4m测仰角60°已知敏学身高（AB）16m棵树高度（ ）（结果精确01m ≈173）．
A．35m B．36m C．43m D．51m
9．图⊙O1⊙O2相交AB两点两圆半径分6cm8cm两圆连心线O1O2长10cm弦AB长（ ）
A．48cm B．96cm C．56cm D．94cm
10．某资源总量Q定该均资源享量口数n函数关系图象（ ）
A． B． C． D．
11．图正例函数y1反例函数y2相交点E（12）y1＞y2＞0x取值范围数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图图示Ma+bcN4a2b+cP2ab．MNP中值0数（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
13．▱ABCD中列结定正确（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B180° C．ABAD D．∠A≠∠C
14．图半圆O等腰直角三角形两腰CACB分切DE两点直径FGABBG1△ABC周长（ ）
A．4+2 B．6 C．2+2 D．4
15．图▱ABCD中AB6AD9∠BAD分线交BC点E交DC延长线点FBG⊥AE垂足GBG4△CEF面积（ ）
A．2 B． C．3 D．4
16．敏作⊙O接正五边形时先做步骤：
（1）作⊙O两条互相垂直直径作OA垂直分线交OA点M图1
（2）M圆心BM长半径作圆弧交CA点D连结BD图2．⊙O半径1作图关正五边形边长BD等式（ ）
A．BD2 OD B．BD2OD C．BD2OD D．BD2OD
17．出列命题函数yxyx2y
①果＞a＞a20＜a＜1
②果a2＞a＞a＞1
③果＞a2＞a1＜a＜0
④果a2＞＞a时a＜1．
（ ）
A．正确命题①④ B．错误命题②③④
C．正确命题①② D．错误命题③
二填空题
18．图点P（32）处蚂蚁水方右爬行5单位长度坐标 （22）
．
19．图路灯距离面8米身高16米明站距离灯底部（点O）20米A处明影子AM长 5
米．
20．图面直角坐标系中线段AB绕点A逆时针方旋转90°线段AB′点B′坐标 （42）
．
21．面直角坐标系xOy中已知点A（23）坐标轴找点P△AOP等腰三角形样点P 8
．
22．四边形ABCD直角梯形AB∥CDAB⊥BCBCCD2AB3梯形ABCD分绕直线ABCD旋转周体表面积分S1S2|S1S2| 4π
（方单位）
22．4π
23．图边长1正方形网格中⊙O圆心格点∠AED余弦值 ．
24．图果半径5cm圆形纸片剪圆周扇形留扇形围成圆锥（接缝处重叠）圆锥高
3
cm．
25．图矩形ABCD中点EF分ABCD中点连接DEBF分取DEBF中点MN连接AMCNMNAB2BC2图中阴影部分面积 ．
27．图三角形纸片ABC中∠C90°AC6折叠该纸片点C落AB边D点处折痕BEAC交点EADBD折痕BE长 4
．
三解答题
28．图示△OAB中点B坐标（04）点A坐标（31）．
（1）画出△OAB移4单位长度左移2单位长度△O1A1B1
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°△OA2B2求出点A旋转A2路径长（结果保留π）
29．甲乙两车分AB两相行甲车出发1时乙车出发速度匀速行驶两车相遇然原速度原方行驶图示甲乙两车间距离S（千米）甲车出发时间t（时）间函数图象中D点表示甲车达B停止行驶．
（1 ）AB两距离 560
千米乙车速度 100kmh
a表示 ．
（2）乙出发长时间两车相距330千米？
30．条笔直公路AB两甲骑行车AB乙骑行车BA达A立原路返回图甲乙两离B距离y（km）行驶时x（h）间函数图象根图象解答问题：
（1）写出AB两直接距离
（2）求出点M坐标解释该点坐标表示实际意义
（3）两间保持距离超3km时够线讲机保持联系请直接写出甲乙两够线讲机保持联系时x取值范围．
31．图面直角坐标系中双曲线直线ykx+b交AB两点点A坐标（32）BC⊥y轴点COC6BC．
（1）求双曲线直线解析式
（2）直接写出等式＞kx+b解集．
32．图函数y1x+4图象函数y2（x＞0）图象交A（a1）B（1b）两点．
（1）求函数y2表达式
（2）观察图象较x＞0时y1y2．
33．明华栋电梯楼前感慨楼房真高．明说：楼起码20层华然：20层？没数数知道明说：事数明白华想想说：没问题量量吧明华楼体两侧选AB两点测量数图中矩形CDEF表示楼体AB150米CD10米∠A30°∠B45°（ACDB四点直线）问：
（1）楼高少米？
（2）层楼3米计算支持明华观点呢？请说明理．（参考数：≈173 ≈141 ≈224）
34．某商场计划购进AB两种新型节台灯100盏两种台灯进价售价表示：
类型 价格
进价（元盏）
售价（元盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）商场预计进货款3500元两种台灯购进少盏？
（2）商场规定B型台灯进货数量超A型台灯数量3倍应样进货商场销售完批台灯时获利？时利润少元？
35． 五•假期某火车客运站旅客流量断增旅客需长时间排队等候检票．调查发现车站开始检票时640排队检票．检票开始旅客继续前排队检票进站．设旅客固定速度增加检票口检票速度固定．检票时分钟候车室新增排队检票进站16分钟检票口检票14．已知检票前a分钟开放两检票口．某天候车室排队等候检票数y（）检票时间x（分钟）关系图示．
（1）求a值．
（2）求检票第20分钟时候车室排队等候检票旅客数．
（3）开始检票15分钟排队旅客检票进站便站旅客检问检票开始少需时开放检票口？
36．（2013•南充）图行四边形ABCD中角线ACBD交点O点O直线交ABE交CDF．
求证：OEOF．
37．某中学解全校学生校学方式全校机抽取干名学生进行问卷调查．问卷出五种学方式供学生选择选项选．时调查结果绘制成图示条形统计图扇形统计图（均完整）．请根图中提供信息解答列问题：
（1）次调查中抽取少名学生？
（2）通计算补全条形统计图
（3）扇形统计图中公交车部分应圆心角少度？
（4）全校1600名学生估计该校坐私家车学学生约少名？
38．图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD3BC7∠B60°PBC边点（BC重合）点P作∠APE∠BPE交CDE．
（1）求证：△APB∽△PEC
（2）CE3求BP长．
40．图⊙O△ABC外接圆AB直径∠BAC行线交⊙O点D点D切线分交ABAC延长线点EF．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）强学通探究发现：AF+CFAB请帮忙强学证明结．
专题七 纳猜想型问题
中考专题诠释
纳猜想型问题中考中越越命题者注重类题求根题目中图形者数字分析纳直观发现特征者发展变化趋势预测估计规律者相关结带猜想性质推断现实情况相吻合必时进行验证者证明体现出猜想实际意义
二解题策略解法精讲
纳猜想型问题考生观察分析力求较高常填空等形式出现解题时善提供数字图形信息中寻找处存例中性规律中蕴含着特殊——般——特殊常模式体现总结纳数学思想正类认识新生事物般程相言猜想结型问题难度较具体题目直观猜想科学证具体应结合解题方法更灵活样：计算验证类较测量绘图移动等等
猜想身种重数学方法探索发现新知重手段非常利培养创造性思维力备受命题专家青睐逐步成中考持续热点
三中考考点精讲
考点：猜想数式规律
通常定数字代数式等式者等式然猜想中蕴含规律般解法先写出数式基结构然通横（较等式中部分数量关系）（较等式间相位置数量关系）找出部分特征改写成求格式
例1 观察面单项式：a2a24a38a4…根发现规律第8式子 128a8
．
应训练
1．组数：x2x24x38x4…观察规律推断第n数应 （2）n1xn
．
考点二：猜想图形规律
根组相关图形变化规律中总结通图形变化反映规律中图形载体数字规律常见猜想种规律需图形中关数量关系列式表达出列式进行仿猜想数式规律方法终结
例2 相三角形摆成图示图案样规律摆放第n图案中三角形数 3n+4
．
例3图示O端点画六条射线OAOBOCODOEOF射线OA某点开始逆时针方次射线描点连线条射线描点次记12345678…描第2013点射线 OC
．
应训练
2．图火柴棒拼成图形第n图形需 2n+1
根火柴棒．
3．观察列图形中点数规律画第n图形中点数 （n+1）2
（含n代数式表示）．
考点三：猜想坐标变化规律
例3 图面直角坐标系中点ABC坐标分（10）（01）（10）．电动玩具坐标原点0出发第次跳跃点P1．点P1点O关点A成中心称第二次跳跃点P2点P2点P1关点B成中心称第三次跳跃点P3点P3点P2关点C成中心称第四次跳跃点P4点P4点P3关点A成中心称第五次跳跃点P5点P5点P4关点B成中心称…规律重复点P2013坐标 （02）
．
应训练
3．图直角坐标系中已知点A（30）B（04）△OAB连续作旋转变换次△1△2△3△4…△2013直角顶点坐标 （80520）
．
考点四：猜想数量关系
数量关系表现形式种样关系定目前学函数关系式猜想种问题时通常根题目出关系式进行类仿猜想数式规律方法解答
例4 正方形ABCD顶点A直线MN点O角线ACBD交点点O作OE⊥MN点E点B作BF⊥MN点F．
（1）图1OB两点均直线MN方时易证：AF+BF2OE（需证明）
（2）正方形ABCD绕点A时针旋转图2图3位置时线段AFBFOE间样关系？请直接写出猜想选择种情况予证明．
应训练
4．图1等腰直角三角板锐角顶点正方形ABCD顶点A重合三角板绕点A旋转三角板中该锐角两条边分交正方形两边BCDC点EF连接EF．
（1）猜想BEEFDF三条线段间数量关系证明猜想
（2）图1中点A作AM⊥EF点M请直接写出AMAB数量关系
（3）图2Rt△ABC斜边AC翻折Rt△ADCEF分BCCD边点∠EAF∠BAD连接EF点A作AM⊥EF点M试猜想AMAB间数量关系．证明猜想．
考点五：猜想变化情况
着数字图形变化原先性质会改变发生变化种变化定规律图形特定求变化质变通常规律位置关系改变方改变减变加法加变减正号负号互换种规律作猜想参考
例5 图OP1P作PP1⊥OPOP1P1作P1P2⊥OP1P1P21OP2P2作P2P3⊥OP2P2P31OP32…法继续作OP2012 ．
应训练
5．已知等边三角形ABC边长2BC边高AB1边作等边三角形第等边三角形AB1C1等边三角形AB1C1B1C1边高AB2边作等边三角形第二等边三角形AB2C2等边三角形AB2C2边B2C2边高AB3边作等边三角形第三等边AB3C3…样第n等边三角形ABnCn面积 ）n
．
考点六：猜想数字求
例6已知直线y（n正整数）坐标轴围成三角形面积SnS1+S2+S3+…+S2012 ．
应训练
6观察规律：1121+3221+3+5321+3+5+742…1+3+5+…+2013值 1014049
．
四中考真题演练
选择题
1．定列规律排列数： …列数第6数（ ）
A． B． C． D．
2．列图形样矩形定规律组成中第（1）图形面积2cm2第（2）图形面积8cm2第（3）图形面积18cm2…第（10）图形面积（ ）
A．196cm2 B．200cm2 C．216cm2 D．256cm2
3．图列图案均长度相火柴定规律拼搭成：第1图案需7根火柴第2图案需13根火柴…规律第11图案需（ ）根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
4．列图形样棋子定规律组成中第①图形1棵棋子第②图形6棵棋子第③图形16棵棋子…第⑥图形中棋子颗数（ ）
A．51 B．70 C．76 D．81
5．图动点P（03）出发示方运动碰矩形边时反弹反弹时反射角等入射角点P第2013次碰矩形边时点P坐标（ ）
A．（14） B．（50） C．（64） D．（83）
6．图矩形ABCD面积20cm2角线交点OABAO邻边做行四边形AOC1B角线交点O1ABAO1邻边做行四边形AO1C2B…类推行四边形AO4C5B面积（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
二．填空题
7．组等式：12+22+223222+32+627232+42+12213242+52+202212…请观察构成规律发现规律写出第8等式 82+92+722732
．
8．（2013•曲靖）组穿心箭规律排列规律画出2013支穿心箭
．
9．观察列数定规律排列第n数 ．
…
10已知123456789101112…997998999连续整数1999排列组成数该数中左右数第2013位数字 7
．
11．列图形正方形实心圆定规律排列成图示规律排列第20图形中 42
实心圆．
12．观察列序排列等式：a1＝1−a2＝a3＝a4＝…试猜想第n等式（n正整数）：an ．
13．庆祝六•童节某幼园举行火柴棒摆金鱼赛．图示：面规律摆第（n）图需火柴棒根数 6n+2
．
14图幅图中均含干正方形第1幅图中1正方形第2幅图中5正方形…样规律第6幅图中 91
正方形．
15．样组数a1a2a3…an满足规律：a1＝a2＝a3＝…an＝（n≥2n正整数）a2013值 1
（结果数字表示）．
16．已知 …
述规律计算 +…结果 （写成分数形式）
17．图三种化合物结构式分子式．请规律写出面第2013种化合物分子式 C2013H4028
．
18．图面直角坐标系中动点原点O出发右右方断移动移动单位点A1
（01）A2（11）A3（10）A4（20）…点A4n+1（n然数）坐标 （2n1）
（n表示）
19．观察列运算程：S1+3+32+33+…+32012+32013 ①
①×33S3+32+33+…+32013+32014 ②
②①2S320141S ．
运面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013 ．
20．意非零实数ab定义运算⊕列式子成立：1⊕2 2⊕1 （2）⊕5 5⊕（2） …a⊕b ．
21．连续正整数规律排列位第7行第7列数x 85
．
22．奇数列成表
根表中数排列规律起第8行左起第6列数 171
．
23．明做数学题时发现面趣结果：
321
8+7654
15+14+131211109
24+23+22+212019181716
…
根规律知第100行左起第数 10200
．
24．图面直角坐标系中点ABC坐标分（11）（02）（20）点Py轴坐标（02）．点P关点A称点P1点P1关点B称点P2点P2关点C称点P3点P3关点A称点P4点P4关点B称点P5点P5关点C称点P6点P6关点A称点P7…规律进行点P2013坐标 （24）
．
25．图正三角形边行x轴顶点y轴．外边长次2468…顶点次A1A2A3A4…表示中A1A2x轴底边A1A2A4A5A4A5A7A8…均相距单位顶点A3坐标 A92坐标 （3131）
．
26．图已知直线l：yx点M（20）作x轴垂线交直线l点N点N作直线l垂线交x轴点M1点M1作x轴垂线交直线lN1点N1作直线l垂线交x轴点M2…作法继续点M10坐标 （8847360）
．
27．图△ABC斜边AB长3等腰直角三角形△ABC作第1接正方形A1B1D1E1（D1E1ABA1B1分ACBC）△A1B1C接样方法作第2接正方形A2B2D2E2…操作n次第n正方形AnBnDnEn 边长 ．
28． 图中方格面积1根面积计算算式：1+3+5+7+…+（2n1） n2
（n表示n正整数）
29．图已知△ABC腰长1等腰直角三形Rt△ABC斜边AC直角边画第二等腰Rt△ACDRt△ACD斜边AD直角边画第三等腰Rt△ADE…类推第2013等腰直角三角形斜边长 ）2013
．
30．图点B1面积1等边△OBA两条中线交点OB1边构造等边△OB1A1（点OB1A1逆时针方排列）称第次构造点B2△OBA两条中线交点OB2边构造等边△OB2A2（点OB2A2逆时针方排列）称第二次构造类推第n次构造出等边△OBnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合时构造停止．构造出三角形面积 ．
31．图已知∠AOB45°A1A2A3…射线OAB1B2B3…射线OBA1B1⊥OAA2B2⊥OA…AnBn⊥OAA2B1⊥OB…An+1Bn⊥OB（n123456…）．OA11A6B6长 32
．
32．图方式作正方形等腰直角三角形．第正方形边长AB1第正方形第等腰直角三角形面积S1第二正方形第二等腰直角三角形面积S2…第n正方形第n等腰直角三角形面积Sn ．
33．图边长1菱形ABCD中∠DAB60°．连结角线ACAC边作第二菱形ACEF∠FAC60°．连结AEAE边作第三菱形AEGH∠HAE60°…规律作第n菱形边长 ）n1
．
34．图正方形ABCD边长3点EF分边ABBCAEBF1球P点E出发直线点F运动碰正方形边时反弹反弹时反射角等入射角．球P第次碰点E时球P正方形边碰撞次数 6
球P路程 ．
35．边长1正方形纸片OABC放直线mOA边直线m然正方形纸片绕着顶点A时针方旋转90°时点O运动点O1处（点B处）点C运动点C1处点B运动点B1处正方形纸片AO1C1B1绕B1点时针方旋转90°…述方法4次旋转顶点O总路程
61次旋转顶点O总路程
．
三．解答题
36．图矩形ABCD中AB6第1次移矩形ABCDAB方右移5单位矩形A1B1C1D1第2次移矩形A1B1C1D1A1B1方右移5单位矩形A2B2C2D2…第n次移矩形An1Bn1Cn1Dn1An1Bn1方移5单位矩形AnBnCnDn（n＞2）．
（1）求AB1AB2长．
（2）ABn长56求n．
37．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013值．
解：设S1+2+22+23+24+…+22012+22013等式两边时2：
2S2+22+23+24+25+…+22013+22014
式减式2SS220141
S220141
1+2+22+23+24+…+22013220141
请仿法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（中n正整数）．
38．正六边形顶点称中心称作图1示基图特征点显然样基图7特征点基图断复制移相邻两基图边重合样图2图3…
（1）观察图形完成表：
图形名称
基图数
特征点数
图1
1
7
图2
2
12
图3
3
17
图4
4
…
…
…
猜想：图（n）中特征点数 5n+2
（n表示）
（2）图图（n）放直角坐标系中设中第基图称中心O1坐标（x12）x1 图（2013）称中心横坐标 ．
专题八 阅读理解型问题
中考专题诠释
阅读理解型问题年全国中考试题中频频亮相特引起重视类问题般文字叙述较长信息量较种关系错综复杂考查知识灵活样考查学生阅读力考查学生解题力新颖数学题
二解题策略解法精讲
解决阅读理解问题关键认真仔细阅读定材料弄清材料中隐含什新数学知识结揭示什数学规律暗示什新解题方法然展开联想获新信息新知识新方法进行迁移建模应解决题目中提出问题
三中考考点精讲
考点： 阅读试题提供新定义新定理解决新问题
例1 阅读材料：
关三角函数公式：
sin（α±β）sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）
利公式特殊角三角函数转化特殊角三角函数求值．
例：tan15°tan（45°30°） 2
根阅读材料请选择适公式解答面问题
（1）计算：sin15°
（2）乌蒙铁塔六盘水市标志性建筑物（图1）华想学知识测量该铁塔高度图2华站离塔底A距离7米C处测塔顶仰角75°华眼睛离面距离DC162米请帮助华求出乌蒙铁塔高度．（精确01米参考数1732 1414）
应训练
1．定义：三角形边中线分成两三角形做友三角形．
性质：果两三角形友三角形两三角形面积相等．
理解：图①△ABC中CDAB边中线△ACD△BCD友三角形S△ACDS△BCD．
应：图②矩形ABCD中AB4BC6点EAD点FBCAEBFAFBE交点O．
（1）求证：△AOB△AOE友三角形
（2）连接OD△AOE△DOE友三角形求四边形CDOF面积．
探究：△ABC中∠A30°AB4点D线段AB连接CD△ACD△BCD友三角形△ACDCD直线翻折
△A′CD△A′CD△ABC重合部分面积等△ABC面积请直接写出△ABC面积．
考点二阅读试题信息纳总结提炼数学思想方法
例2 国道202公路改建工程中某路段长4000米甲乙两工程队拟30天（含30天）合作完成已知两工程队10名工（设甲乙两工程队工全部参生产甲工程队天工作量相乙工程队天工作量相）甲工程队1天乙工程队2天修路200米甲工程队2天乙工程队3天修路350米．
（1）试问甲乙两工程队天分修路少米？
（2）甲乙两工程队施工10天工作需需甲队抽调m学新技术总部求规定时间完成请问甲队抽调少？
（3）已知甲工程队天施工费06万元乙工程队天施工费035万元该工程施工费低甲乙两队需做少天？低费少？
应训练
2．某商场销售甲乙两种品牌智手机两种手机进价售价表示：
甲
乙
进价（元部）
4000
2500
售价（元部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机干部需155万元预计全部销售获毛利润21万元．
（毛利润（售价进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲乙两种手机少部？
（2）通市场调研该商场决定原计划基础减少甲种手机购进数量增加乙种手机购进数量．已知乙种手机增加数量甲种手机减少数量2倍购进两种手机总资金超16万元该商场样进货全部销售获毛利润？求出毛利润．
考点三阅读相关信息通纳探索发现规律出结
例3 明次数学兴趣组活动中数学问题作探究：
问题情境：图1四边形ABCD中AD∥BC点EDC边中点连接AE延长交BC延长线点F求证：S四边形ABCDS△ABF（S表示面积）
问题迁移：图2：已知锐角∠AOB定点P．点P意作条直线MN分交射线OAOB点MN．明直线MN绕着点P旋转程中发现△MON面积存值请问直线MN什位置时△MON面积说明理．
实际应：图3道路OAOB间村庄Q发生疫情防疫部门计划公路OAOB防疫站P条直线MN隔离线建立面积三角形隔离区△MON．测∠AOB66°∠POB30°OP4km试求△MON面积．（结果精确01km2）（参考数：sin66°≈091tan66°≈225 ≈173）
拓展延伸：图4面直角坐标系中O坐标原点点ABCP坐标分（60）（63）（）（42）点p直线l四边形OABC组边相交四边形OABC分成两四边形求中点O顶点四边形面积值．
应训练
3．某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中ABAC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 ①②③④
（填序号）
①AFAGAB②MDME③整图形轴称图形④∠DAB∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： 等腰直角三角形
．
考点四阅读试题信息助已数学思想方法解决新问题
例4 阅读面材料：
明遇样问题：图1边长a（a＞2）正方形ABCD边分截取AEBFCGDH1∠AFQ∠BGM∠GHN∠DEP45°时求正方形MNPQ面积．
明发现分延长QEMFNGPH交FAGBHCED延长线点RSTW△RQF△SMG△TNH△WPE四全等等腰直角三角形（图2）
请回答：
（1）述四等腰直角三角形拼成新正方形（缝隙重叠）新正方形边长 a
（2）求正方形MNPQ面积．
（3）参考明思考问题方法解决问题：
图3等边△ABC边分截取ADBECF分点DEF作BCACAB垂线等边△RPQ．S△RPQAD长 ．
应训练
4．透明敞口正方体容器ABCDA′B′C′D′装液体棱AB始终水桌面容器底部倾斜角α（∠CBEα图1示）．探究 图1液面刚棱CD棱BB′交点Q时液体形状直三棱柱三视图尺寸图2示．
解决问题：
（1）CQBE位置关系 CQ∥BE
BQ长 3
dm
（2）求液体体积（参考算法：直棱柱体积V液底面积SBCQ×高AB）
（3）求α度数．（注：sin49°cos41°tan37° ）
拓展：图1基础棱AB轴容器左右旋转液体溢出图3图4正面示意图．液面棱C′CCB交点P设PCxBQy．分图3图4求yx函数关系式写出相应α范围．
延伸：图4基础容器底部正中间位置嵌入行侧面长方形隔板（厚度忽略计）图5隔板高NM1dmBMCMNM⊥BC．继续右缓慢旋转α60°时通计算判断溢出容器液体否达4dm3．
四中考真题演练
1．义乌市中学生中国梦读数活动中某校部分学生做次题：喜爱图书调查活动图书分甲乙丙丁四类学生根爱选中类．学校根调查情况进行统计绘制完整条形统计图扇形统计图．
请结合图中信息解答列问题：
（1）次调查 200
名学生
（2）调查学生中喜爱丁类图书学生 15
喜爱甲类图书数占次调查数 40
（3）喜爱丙类图书学生中女生数男生数15倍学校学生1500请估计该校喜爱丙类图书女生男生分少？
2．垃圾分类处理回收利减少污染节省资源．某城市环保部门提高宣传实效抽样调查部分居民区段时间生活垃圾分类情况相关信息：
根图表解答列问题：
（1）请条形统计图补充完整
（2）抽样数中产生害垃圾 3
吨
（3）调查发现回收物中塑料类垃圾占 回收1吨塑料类垃圾获07吨二级原料．假设该城市月产生生活垃圾5 000吨全部分类处理月回收塑料类垃圾获少吨二级原料？
3．（2013•河北）某校260名学生参加植树活动求植4～7棵活动结束机抽查20名学生植树量分四种类型A：4棵B：5棵C：6棵D：7棵．类数绘制成扇形图（图1）条形图（图2）确认扇形图正确条形图尚处错误．
回答列问题：
（1）写出条形图中存错误说明理
（2）写出20名学生植树量众数中位数
（3）求20名学生植树量均数时宇样分析：
①宇分析步开始出现错误？
②请帮计算出正确均数估计260名学生植树少棵．
4．图正方形网格中△ABC顶点格点点AC坐标分（51）（14）结合面直角坐标系解答列问题：
（1）画出△ABC关y轴称△A1B1C1
（2）画出△ABC关原点O称△A2B2C2
（3）点C1坐标 （14）
点C2坐标 （14）
CC1C2三点圆圆弧长 π
（保留π）．
5．图①矩形纸片ABCD中AB+1AD．
（1）图②矩形纸片方翻折点D恰落AB边D′处压折痕交CD点E折痕AE长
（2）图③四边形BCED′D′E左翻折压四边形B′C′ED′B′C′交AE点F四边形B′FED′面积
（3）图④图②中△AED′绕点E时针旋转α角△A′ED″EA′恰顶点B求弧D′D″长．（结果保留π）
6．第九届中国国际园林博览会（园博会）已2013年5月18日北京开幕根届园博会相关数绘制统计图部分．
（1）第九届园博会植物花园区五花园组成中月季园面积004方千米牡丹园面积 003
方千米
（2）第九届园博会会园区陆面积植物花园区总面积18倍水面面积第七八界园博会水面面积请根述信息补全条形统计图标明相应数
（3）娜收集届园博会相关信息（表）发现园博会园区周边设置停车位数量日均接游客量单日接游客量中某量似成正例关系．根娜发现请估计2015年举办第十届园博会约需设置停车位数量（直接写出结果精确百位）．
第七届第十届园博会游客量停车位数量统计表：
日接游客量
（万次）
单日接游客量
（万次）
停车位数量
（）
第七届
08
6
约3000
第八届
23
82
约4000
第九届
8（预计）
20（预计）
约10500
第十届
19（预计）
74（预计）
约 3700
7．（1）观察发现
图（1）：点AB直线m侧直线m找点PAP+BP值做法：
作点B关直线m称点B′连接AB′直线m交点求点P线段AB′长度AP+BP值．
图（2）：等边三角形ABC中AB2点EAB中点AD高AD找点PBP+PE值做法：
作点B关AD称点恰点C重合连接CE交AD点点求点PBP+PE值
．
（2）实践运
图（3）：已知⊙O直径CD2度数60°点B中点直径CD作出点PBP+AP值BP+AP值BP+AP值 ．
（3）拓展延伸
图（4）：点P四边形ABCD点分边ABBC作出点M点NPM+PN值保留作图痕迹写作法．
8．阅读材料
图①△ABC△DEF等腰直角三角形∠ACB∠EDF90°点DAB边ABEF中点均O连结BFCDCO显然点CFO条直线证明△BOF≌△CODBFCD．
解决问题
（1）图①中Rt△DEF绕点O旋转图②猜想时线段BFCD数量关系证明结
（2）图③△ABC△DEF等边三角形ABEF中点均O述（1）中结然成立？果成立请说明理成立请求出BFCD间数量关系
（3）图④△ABC△DEF等腰三角形ABEF中点均0顶角∠ACB∠EDFα请直接写出值（含α式子表示出）
9．问题背景：
图（a）点AB直线l侧直线l找点CACBC距离作出点B关l称点B′连接A B′直线l交点C点C求．
（1）实践运：
图（b）已知⊙O直径CD4点A ⊙O ∠ACD30°B 弧AD 中点P直径CD动点BP+AP值 ．
（2）知识拓展：
图（c）Rt△ABC中AB10∠BAC45°∠BAC分线交BC点DEF分线段ADAB动点求BE+EF值写出解答程．
10．提出问题
（1）图1等边△ABC中点MBC意点（含端点BC）连结AMAM边作等边△AMN连结CN．求证：∠ABC∠ACN．
类探究
（2）图2等边△ABC中点MBC延长线意点（含端点C）条件变（1）中结∠ABC∠ACN成立？请说明理．
拓展延伸
（3）图3等腰△ABC中BABC点MBC意点（含端点BC）连结AMAM边作等腰△AMN顶角∠AMN∠ABC．连结CN．试探究∠ABC∠ACN数量关系说明理．
11．阅读理解：
图1四边形ABCD边AB取点E（点E点A点B重合）分连接EDEC四边形ABCD分成三三角形果中两三角形相似E做四边形ABCD边AB相似点果三三角形相似E做四边形ABCD边AB强相似点．解决问题：
（1）图1∠A∠B∠DEC55°试判断点E否四边形ABCD边AB相似点说明理
（2）图2矩形ABCD中AB5BC2ABCD四点均正方形网格（网格中正方形边长1）格点（正方形顶点）试图2中画出矩形ABCD边AB强相似点E
拓展探究：
（3）图3矩形ABCDCM折叠点D落AB边点E处．点E恰四边形ABCM边AB强相似点试探究ABBC数量关系．
12．两相似三角形果周界应点序环绕方相称两三角形互相似果周界应点序环绕方相反称两三角形互逆相似．例图①△ABC∽△A′B′C′周界ABCAA′B′C′A′环绕方相△ACB△A′B′C′互相似图②△ABC∽△A′B′C′周界ABCAA′B′C′A′环绕方相反△ACB△A′B′C′互逆相似．
（1）根图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ满足条件．列三相似三角形：①△ADE△ABC②△GHO△KFO③△NQP△NMQ中互相似 ①
互逆相似 ②③
．（填写符合求序号）．
（2）图③锐角△ABC中∠A＜∠B＜∠C点P△ABC边（点ABC重合）．点P画直线截△ABC截三角形△ABC互逆相似．请根点P位置探索点P截线情形画出图形说明截线满足条件必说明理．
专题九 方案设计型问题
中考专题诠释
方案设计型问题指根问题提供信息运学技方法进行设计操作然通分析计算证明等确定出佳方案类数学问题
着新课程改革断深入新颖灵活密切联系实际方案设计问题正越越受中考命题员喜爱问题考查学生动手操作力创新力新课程求核心容
二解题策略解法精讲
方案设计型问题涉生产生活方方面面：测量购物生产配料汽车调配图形拼接等数学知识方程等式函数解直角三角形概率统计等知识类问题应性非常突出题目般较长做题前认真读题理解题意选择构造合适数学模型通数学求解终解决问题解答类问题必须具扎实基础知识灵活运知识力外解题时注重综合运转化思想数形结合思想方程函数思想分类讨等种数学思想
三中考考点精讲
考点：设计测量方案问题
类问题包括物体高度测量面宽度测量数学知识相似全等三角形中位线投影解直角三角形等
例1 1．某校数学课题学组测量教学楼高度活动中设计两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
二
图示
测数
CD69m∠ACG22°∠BCG13°
EF10m∠AEB32°∠AFB43°
参考数
sin22°≈037cos22°≈093
tan22°≈040
sin13°≈022cos13°≈097
tan13°≈023
sin32°≈053cos32°≈085tan32°≈062
sin43°≈068cos43°≈073tan43°≈093
请选择中种方法求教学楼高度（结果保留整数）
应训练
1．图某校综合实践活动组学欲测量公园棵树DE高度棵树正前方座楼亭前台阶A点处测树顶端D仰角30°着棵树方走台阶点C处测树顶端D仰角60°．已知A点高度AB3米台阶AC坡度1：（AB：BC1：）BCE三点条直线．请根条件求出树DE高度（侧倾器高度忽略计）．
考点二：设计搭配方案问题
类问题仅中考中常出现家时练中会常碰般出两种元素利两种元素搭配出新事物设计出方案获利成低解题时根题中蕴含等关系列出等式（组）通等式组整数解确定方案
例2 某校七年级准备购买批笔记奖励优秀学生购买时发现笔记九折360元钱购买笔记折购买数量折前10．
（1）求折前笔记售价少元？
（2）考虑学生需求学校决定购买笔记笔袋90件笔袋原售价6元两种物品九折购买总金额低360元超365元问种购买方案？
思路分析：（1）设折前售价x折售价09x表示出折前购买数量折购买数量折购买数量折前10出方程解出
（2）设购买笔记y件购买笔袋（90y）件根购买总金额低360元超365元出等式组解出．
应训练
2． 5月12日母亲节明花店买花送母亲挑中象征温馨母爱康馨象征高贵尊敬兰花两种花已知康馨支5元兰花支3元明30元希购买花支数少7支中少支康馨．
（1）明少种购买方案？列出方案
（2）果明先购买张2元祝福卡（1）中选种方案购花求实现购买愿概率．
考点三：设计销售方案问题
商品买卖中更蕴含着数学学问形形色色利折买赠摸奖等促销活动中家表象迷惑需理智分析通计算销售方案盈利情况帮助明白更道理出现运概率统计知识进行设计问题
例3 四川省第十二届运动会2014年8月18日市隆重开幕根会组委会安排某校接受开幕式型团体操表演务．学校需采购批演出服装AB两家制衣公司愿成批服装供应商．解：两家公司生产款演出服装质量单价相男装套120元女装套100元．洽谈协商：A公司出优惠条件全部服装单价七折校方需承担2200元运费B公司优惠条件男女装均套100元八折公司承担运费．外根会组委会求参加演出女生数应男生数2倍少100果设参加演出男生x．
（1）分写出学校购买AB两公司服装付总费y1（元）y2（元）参演男生数x间函数关系式
（2）问：该学校购买家制衣公司服装较合算？请说明理．
应训练
3．迎接十•长假购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲乙两种运动鞋．中甲乙两种运动鞋进价售价表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元双）
m
m20
售价（元双）
240
160
已知：3000元购进甲种运动鞋数量2400元购进乙种运动鞋数量相．
（1）求m值
（2）购进甲乙两种运动鞋200双总利润（利润售价进价）少21700元超22300元问该专卖店种进货方案？
（3）（2）条件专卖店准备甲种运动鞋进行优惠促销活动决定甲种运动鞋双优惠a（50＜a＜70）元出售乙种运动鞋价格变．该专卖店获利润应进货？
考点四：设计图案问题
图形分割拼接问题考查动手操作力空间想力类重问题中考试题中常出现类问题具定开放性求学生角度层次探索展示思维灵活性发散性创新性
例4 面出正边形边长20cm请分列求设计种剪拼方法（虚线表示设计方案剪拼线段粗黑实线图中标注出必符号数作简说明．
（1）图1中正方形纸片剪拼成底面正方形直四棱柱模型表面积原正方形面积相等
（2）图2中正三角形纸片剪拼成底面正三角形直三棱柱模型表面积原正三角形面积相等
（3）图3中正五边形纸片剪拼成底面正五边形直五棱柱模型表面积原正五边形面积相等．
应训练
4．图张角30°边长2直角三角形纸片图中示中位线剪开两部分拼成四边形四边形周长（ ）
A．82 B．104+2 C．102 D．84+2
四真题演练
1．张直角三角形纸片中分两直角边点斜边中点连线剪两三角形图示直角梯形原直角三角形纸片斜边长 ．
2．图测量河宽度AB测量员高21m建筑物CD顶端D处测河岸B处俯角45°测河岸A处俯角30°（ABC条直线）河宽度AB约 153
m（精确01m）．（参考数：≈141 ≈173）
3．图方格纸格点连线边三角形做格点三角形请求完成列操作：先格点△ABC绕A点逆时针旋转90°△A1B1C1△A1B1C1直线B1C1作轴反射△A2B2C2．
4．图4×4正方形网格正方形边长1．请网格中左角三角形基图形通移称旋转变换设计精美图案满足：
①轴称图形点O称中心中心称图形
②作图案阴影标识阴影部分面积4．
5图AB两间座山汽车原ABC折线A→C→B行驶现开通隧道汽车直接直线AB行驶．已知AC10千米∠A30°∠B45°．隧道开通汽车AB原少走少千米？（结果保留根号）
6．图边长1正方形组成10×10网格中（组成网格正方形顶点称格点）四边形ABCD直线l左侧四顶点ABCD分网格格点．
（1）请网格中画出四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关直线l称中点A′B′C′D′分点ABCD称点
（2）（1）条件结合画图形直接写出线段A′B′长度．
7．某商场方便顾客购物车准备滚动电梯坡面坡度1：18改1：24（图）．果改动电梯坡面长13米求改动电梯水宽度增加部分BC长．
8．雅安震政府安置灾民某厂调拨搭建板房板材5600m2铝材2210m计划材料某安置点搭建甲乙两种规格板房100间搭建间甲型板房间乙型板房需板材铝材数量表示：
板房规格
板材数量（m2）
铝材数量（m）
甲型
40
30
乙型
60
20
请根信息设计出甲乙两种板房搭建方案．
9．图示某工程队准备山坡（山坡视直线l）修条路需测量山坡坡度tanα值．测量员山坡P处（计身高）观察面山顶座铁塔测塔尖C仰角37°塔底B仰角266°．已知塔高BC80米塔山高OB220米OA200米图中点OBCAP面求山坡坡度．（参考数sin266°≈045tan266°≈050sin37°≈060tan37°≈075）
10．某公司甲种原料260kg乙种原料270kg计划两种原料生产AB两种产品40件．生产件A种产品需甲种原料8kg乙种原料5kg获利润900元生产件B种产品需甲种原料4kg乙种原料9kg获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成表
甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
5x
x
B
4（40x）
40x
（2）安排生产AB两种产品件数种方案？试说明理
（3）设生产批40件产品获利润y元y表示x函数求出利润．
11．图明楼点A处测量树高A处测树顶部B仰角25°测树底部C俯角45°．已知点A距面高度AD12m求树高度BC．（结果精确01）
12． 2013年4月20日四川雅安发生70级震雅安民生命财产带巨损失．某市民政部门租甲乙两种货车16辆粮食266吨副食品169吨全部运灾区．已知辆甲种货车时装粮食18吨副食品10吨辆乙种货车时装粮食16吨副食11吨．
（1）批货物次性运灾区种租车方案？
（2）甲种货车辆需付燃油费1500元乙种货车辆需付燃油费1200元应选（1）中种方案付费少？少费少元？
中方案租车付费少少费20700元．
13．落实中央提出惠民政策市年计划开发建设AB两种户型廉租房40套．投入资金超200万元低198万元．开发建设办公室预算：套A型廉租房造价52万元套B型廉租房造价48万元．
（1）请问种开发建设方案？
（2）种建设方案投入资金少？少资金少万元？
（3）（2）方案更享受惠民政策开发建设办公室决定通缩廉租房面积降低造价节省资金．套A户型廉租房造价降低07万元套B户型廉租房造价降低03万元节省资金全部次开发建设缩面积廉租房果时建设AB两种户型请直接写出次开发建设方案．
万元
14．钓鱼岛历中国领土圆心周围12海里范围均属禁区允许国船进入图中国海监船位钓鱼岛A正南方距岛60海里B处海域巡逻值班员发现钓鱼岛正西方52海里C处艘日渔船正9节速度正东方驶钓鱼岛中方立日渔船发出警告北偏西30°方12节速度前拦截期间次发出警告2时候海监船达D处时日渔船达E处时海监船次发出严重警告．
（1）日渔船受严重警告信号必须北偏东转少度航行恰避免进入钓鱼岛12海里禁区？
（2）日渔船听严重警告信号原速度原方继续前进海监船必须快达距岛12海里位线段ACF处强制拦截渔船问海监船否日渔船先达F处？（注：①中国海监船航速18节1节1海里时②参考数：sin263°≈044sin205°≈035sin181°≈031≈14≈17）
专题十 动点型问题
中考专题诠释
谓动点型问题指题设图形中存动点线段射线弧线运动类开放性题目解决类问题关键动中求静灵活运关数学知识解决问题
动点型问题 题型繁题意创新考察学生分析问题解决问题力容包括空间观念应意识推理力等年中考题热点难点
二解题策略解法精讲
解决动点问题关键动中求静
变换角度运动变化研究三角形四边形函数图等图形通称动点运动等研究手段方法探索发现图形性质图形变化解题程中渗透空间观念合情推理动点运动程中观察图形变化情况理解图形位置情况做计算推理程变化中找变性质解决数学动点探究题基思路动态数学问题中核心数学质
三中考考点精讲
考点：建立动点问题函数解析式（函数图）
函数揭示运动变化程中量量间变化规律初中数学重容动点问题反映种函数思想某点某图形条件运动变化引起未知量已知量间种变化关系种变化关系动点问题中函数关系
例1 图动点P点A出发线段AB运动点B立原路返回点P运动程中速度变点B圆心线段BP长半径圆面积S点P运动时间t函数图象致（ ）
A． B． C． D．
应训练
1．图⊙O圆心定角∠α（0°＜α＜180°）角分线运动⊙O∠α两边相切图中阴影部分面积S关⊙O半径r（r＞0）变化函数图象致（ ）
A．B． C．D．
考点二：动态型题目
点动线动形动构成问题称动态问题 图形载体运动变化线集知识点体集种解题思想题 类题综合性强力求高全面考查学生实践操作力空间想象力分析问题解决问题力
动态特点问题背景特殊图形考查问题特殊图形握般特殊关系分析程中特关注图形特性（特殊角特殊图形性质图形特殊位置）动点问题直中考热点年考查探究运动中特殊性：等腰三角形直角三角形相似三角形行四边形梯形特殊角三角函数线段面积值
（）点动问题．
例2 图梯形ABCD中AB∥DCDE⊥ABCF⊥ABAEEFFB5DE12动点P点A出发折线ADDCCB秒1单位长速度运动点B停止．设运动时间t秒yS△EPFyt函数图象致（ ）
A． B． C． D．
应训练
2．图点PO圆心AB直径半圆动点AB2．设弦AP长x△APO面积y列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A． B．
C． D．
（二）线动问题
例3 右图示已知等腰梯形ABCDAD∥BC动直线l垂直BC右移设扫阴影部分面积SBPxS关x函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
3．图示矩形ABCD中垂直角线BD直线l点B开始着线段BD匀速移D．设直线l矩形截线段EF长度y运动时间ty关t函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
（三）面动问题
例4 图示：边长分12两正方形中边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形掉正方形面积sst致图象应（ ）
A． B． C． D．
应训练
4．图示半径1圆边长3正方形水线圆该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形圆部分面积S（阴影部分）St致图象（ ）
A． B． C． D．
考点三：双动点问题
动态问题年中考数学热点题型类试题信息量中灵活变著称双动点问题更成中考试题热点中热点双动点问题学获取信息处理信息力求更高高解题时需运动变化眼光观察研究问题挖掘运动变化全程特关注运动变化中变量变关系特殊关系动中取静静中求动
例5 图面直角坐标系中四边形ABCD梯形AB∥CD点B（100）C（74）．直线lAD两点sin∠DAB．动点P线段AB点A出发秒2单位速度点B运动时动点Q点B出发秒5单位速度B→C→D方点D运动点P作PM垂直x轴折线A→D→C相交点MPQ两点中点达终点时点停止运动．设点PQ运动时间t秒（t＞0）△MPQ面积S．
（1）点A坐标 （40）
直线l解析式 yx+4
（2）试求点Q点M相遇前St函数关系式写出相应t取值范围
（3）试求（2）中t值时S值求出S值
（4）着PQ两点运动点M线段DC运动时设PM延长线直线l相交点N试探究：t值时△QMN等腰三角形？请直接写出t值．
应训练
5．图①▱ABCD中AB13BC50BC边高12．点P点B出发BADA运动BA运动时速度秒13单位长度ADA运动时速度秒8单位长度．点Q点 B出发BC方运动速度秒5单位长度．PQ两点时出发点Q达点C时PQ两点时停止运动．设点P运动时间t（秒）．连结PQ．
（1）点PADA运动时求AP长（含t代数式表示）．
（2）连结AQ点PBAD运动程中点P点B点A重合时记△APQ面积S．求St间函数关系式．
（3）点Q作QR∥AB交AD点R连结BR图②．点PBAD运动程中线段PQ扫图形（阴影部分）线段BR分成面积相等两部分时t值．
（4）设点CD关直线PQ称点分C′D′直接写出C′D′∥BC时t值．
四中考真题演练
选择题
1．图Rt△ABC中∠ACB90°∠ABC60°BC2cmDBC中点动点E1cms速度A点出发着A→B→A方运动设E点运动时间t秒（0≤t＜6）连接DE△BDE直角三角形时t值（ ）
A．2 B．2535
C．3545 D．23545
2．图1示矩形ABCD中BCxCDyyx满足反例函数关系图2示等腰直角三角形AEF斜边EFC点MEF中点列结正确（ ）
A．x3时EC＜EM
B．y9时EC＞EM
C．x增时EC•CF值增
D．y增时BE•DF值变
3．图边长4正方形ABCD边BC直角边分24Rt△GEF边GF重合．正方形ABCD秒1单位长度速度GE右匀速运动点A点E重合时正方形停止运动．设正方形运动时间t秒正方形ABCDRt△GEF重叠部分面积ss关t函数图象（ ）
A．B．C．D．
4．图面直角坐标系xOy中A（02）B（06）动点C直线yx．ABC三点顶点三角形等腰三角形点C数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．图EF正方形ABCD边AD两动点满足AEDF．连接CF交BD点G连接BE交AG点H．正方形边长2线段DH长度值 1
．
6．图面直角坐标系中O坐标原点点AB坐标分（80）（06）．动点Q点O动点P点A时出发分着OA方AB方均1单位长度秒速度匀速运动运动时间t（秒）（0＜t≤5）．P圆心PA长半径⊙PABOA交点分CD连接CDQC．
（1）求t值时点Q点D重合？
（2）设△QCD面积S试求St间函数关系式求S值
（3）⊙P线段QC交点请直接写出t取值范围．
7．半径2cm⊙O边长2cm正方形ABCD水直线l侧⊙Ol相切点FDCl．
（1）点B作条切线BEE切点．
①填空：图1点A⊙O时∠EBA度数 30°
②图2EAD三点直线时求线段OA长
（2）正方形ABCD边ADOF重合位置初始位置左移动正方形（图3）边BCOF重合时结束移动MN分边BCAD⊙O公点求扇形MON面积范围．
8．已知：图①行四边形ABCD中AB12BC6AD⊥BD．AD斜边行四边形ABCD部作Rt△AED∠EAD30°∠AED90°．
（1）求△AED周长
（2）△AED秒2单位长度速度DC右行移动△A0E0D0A0D0BC重合时停止移动设运动时间t秒△A0E0D0△BDC重叠面积S请直接写出St间函数关系式写出t取值范围
（3）图②（2）中△AED停止移动△BEC△BEC绕点C时针方旋转α（0°＜α＜180°）旋转程中B应点B1E应点E1设直线B1E1直线BE交点P直线CB交点Q．否存样α△BPQ等腰三角形？存求出α度数存请说明理．
9．图Rt△ABC中∠C90°AC4cmBC3cm．动点MN点C时出发均秒1cm速度分CACB终点AB移动时动点P点B出发秒2cm速度BA终点A移动连接PMPN设移动时间t（单位：秒0＜t＜25）．
（1）t值时APM顶点三角形△ABC相似？
（2）否存某时刻t四边形APNC面积S值？存求S值存请说明理．
10．图点O矩形ABCD称中心AB10cmBC12cm点EFG分ABC三点时出发矩形边逆时针方匀速运动点E运动速度1cms点F运动速度3cms点G运动速度15cms点F达点C（点F点C重合）时三点停止运动．运动程中△EBF关直线EF称图形△EB′F．设点EFG运动时间t（单位：s）．
（1）t 25
s时四边形EBFB′正方形
（2）点EBF顶点三角形点FCG顶点三角形相似求t值
（3）否存实数t点B′点O重合？存求出t值存请说明理．
11．图Rt△ABC中∠ACB90°AC6cmBC8cm．点DEF分边ABBCAC中点连接DEDF动点PQ分点AB时出发运动速度均1cms点PA F D方运动点D停止点QBC方运动点P停止运动时点Q停止运动．运动程中点Q作BC垂线交AB点M点PMQ顶点作行四边形PMQN．设行四边形边形PMQN矩形FDEC重叠部分面积y（cm2）（里规定线段面积0图形）点P运动时间x（s）
（1）点P运动点F时CQ 5
cm
（2）点P点F运动点D程中某时刻点P落MQ求时BQ长度
（3）点P线段FD运动时求yx间函数关系式．
12．图面直角坐标系中O坐标原点点A坐标（04）点B坐标（40）点C坐标（40）点P射线AB运动连结CPy轴交点D连结BD．PDB三点作⊙Qy轴交点E延长DQ交⊙Q点F连结EFBF．
（1）求直线AB函数解析式
（2）点P线段AB（包括AB两点）时．
①求证：∠BDE∠ADP
②设DExDFy．请求出y关x函数解析式
（3）请探究：点P运动程中否存BDF顶点直角三角形满足两条直角边2：1？果存求出时点P坐标：果存请说明理．
13．图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（4）y轴交点C（02）x轴交AB两点（点A点B左边）．
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）（1）中抛物线称轴l否存点PAP+CP值？存求AP+CP值存请说明理
（3）AB直径⊙M相切点ECE交x轴点D求直线CE解析式．
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