初二整式法式分解知识点总结
（含答案解析）
知识点：
1基运算：
⑴底数幂法：
⑵幂方：
⑶积方：
2整式法：
⑴单项式单项式：系数系数字母字母字母积式
⑵单项式项式：单项式项式项相加
⑶项式项式：项式项项式项相加
3计算公式：
⑴方差公式：
⑵完全方公式：
4整式法：
⑴底数幂法：
⑵单项式单项式：系数系数字母字母字母作商式
⑶项式单项式：项式项单项式相加
⑷项式项式：竖式
5式分解：项式化成整式积形式种变形做
式
子式分解
6式分解方法：
⑴提公式法：找出公式
⑵公式法：
①方差公式：
②完全方公式：
③立方：
④立方差：
⑶十字相法：
⑷拆项法 ⑸添项法
常考题：
．选择题（12题）
1．列运算中结果正确（ ）
A．x3•x3x6 B．3x2+2x25x4 C．（x2）3x5 D．（x+y）2x2+y2
2．计算（ab2）3结果（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．计算2x2•（﹣3x3）结果（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6
4．列式左边右边变形中分解式（ ）
A．a（x+y）ax+ay B．x2﹣4x+4x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x（x﹣4）（x+4）+3x
5．列项式中方差公式分解式（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
6．列式中完全方公式进行式分解（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
7．列式分解错误（ ）
A．x2﹣y2（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9（x+3）2 C．x2+xyx（x+y） D．x2+y2（x+y）2
8．代数式ax2﹣4ax+4a分解式列结果中正确（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
9．（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
10．边长a正方形中挖边长b正方形（a＞b）（图甲）余部分拼成矩形（图乙）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）
A．（a+b）2a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）a2+ab﹣2b2
11．图（1）长2a宽2b（a＞b）长方形剪刀图中虚线（称轴）剪开分成四块形状样长方形然图（2）
样拼成正方形中间空部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
12．图边长（a+4）cm正方形纸片中剪边长（a+1）cm正方形（a＞0）剩余部分虚线剪拼成矩形（重叠缝隙）矩形面积（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
二．填空题（13题）
13．分解式：3x2﹣27 ．
14．分解式：a2﹣1 ．
15．式分解：x2﹣9y2 ．
16．分解式：x3﹣4x ．
17．式分解：a3﹣ab2 ．
18．分解式：x2+6x+9 ．
19．分解式：2a2﹣4a+2 ．
20．分解式：x3﹣6x2+9x ．
21．分解式：ab2﹣2ab+a ．
22．分解式：2a3﹣8a2+8a ．
23．分解式：3a2﹣12ab+12b2 ．
24．m2﹣n26m﹣n2m+n ．
25．图边长ab矩形周长14面积10a2b+ab2值 ．
三．解答题（15题）
26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
27．2x+5y﹣30求4x•32y值．
28．已知：a+b3ab2求列式值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
29．x+y3（x+2）（y+2）12．
（1）求xy值
（2）求x2+3xy+y2值．
30．先化简求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）中a﹣2．
31．a2﹣2a+10．求代数式值．
32．分解式：
（1）2x2﹣x
（2）16x2﹣1
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）
34．分解式：x3﹣2x2y+xy2．
35．分解式：
（1）a4﹣16
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
36．分解式x2（x﹣y）+（y﹣x）．
37．分解式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
38．式分解
（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（2）（a2+1）2﹣4a2．
39．式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）6xy2+9x2y+y3．
40．x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25完全方式求a值．
初二整式法式分解知识点总结
(含答案解析)
参考答案试题解析
．选择题（12题）
1．（2015•甘南州）列运算中结果正确（ ）
A．x3•x3x6 B．3x2+2x25x4 C．（x2）3x5 D．（x+y）2x2+y2
分析A利底数幂法法计算结果做出判断
B合类项结果做出判断
C利幂方运算法计算结果做出判断
D利完全方公式展开结果做出判断．
解答解：Ax3•x3x6选项正确
B3x2+2x25x2选项错误
C（x2）3x6选项错误
D（x+y）2x2+2xy+y2选项错误
选A
点评题考查完全方公式合类项底数幂法幂方熟练掌握公式法解题关键．
2．（2008•南京）计算（ab2）3结果（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
分析根积方性质进行计算然直接选取答案．
解答解：（ab2）3a3•（b2）3a3b6．
选D．
点评题考查积方积中式分方幂相．
3．（2011•呼浩特）计算2x2•（﹣3x3）结果（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6
分析根单项式单项式法底数幂相底数变指数相加计算选取答案．
解答解：2x2•（﹣3x3）
2×（﹣3）•（x2•x3）
﹣6x5．
选：A．
点评题考查单项式相法底数幂法性质．
4．（2005•茂名）列式左边右边变形中分解式（ ）
A．a（x+y）ax+ay B．x2﹣4x+4x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x（x﹣4）（x+4）+3x
分析根分解式项式化整式积形式利排法求解．
解答解：A项式法A选项错误
B右边积形式x2﹣4x+4（x﹣2）2B选项错误
C提公式法C选项正确
D右边积形式D选项错误
选：C．
点评类问题关键否正确应分解式定义判断．
5．（2017春•薛城区期末）列项式中方差公式分解式（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
分析方差公式分解式式子特点：两项方项符号相反．
解答解：Aa2+（﹣b）2符号相方差公式分解式A选项错误
B5m2﹣20mn两项方项方差公式分解式B选项错误
C﹣x2﹣y2符号相方差公式分解式C选项错误
D﹣x2+9﹣x2+32两项符号相反方差公式分解式D选项正确．
选：D．
点评题考查方差公式分解式式子特点两方项符号相反．
6．（2013•张家界）列式中完全方公式进行式分解（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
分析根完全方公式特点：两项方项符号相项两底数积2倍选项分析判断利排法求解．
解答解：Ax2+x+1符合完全方公式法分解式式子特点A错误
Bx2+2x﹣1符合完全方公式法分解式式子特点B错误
Cx2﹣1符合完全方公式法分解式式子特点C错误
Dx2﹣6x+9（x﹣3）2D正确．
选：D．
点评题考查公式法进行式分解公式法进行式分解式子特点需熟记．
7．（2009•眉山）列式分解错误（ ）
A．x2﹣y2（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9（x+3）2 C．x2+xyx（x+y） D．x2+y2（x+y）2
分析根公式特点判断然利排法求解．
解答解：A方差公式A选项正确
B完全方公式B选项正确
C提公式法C选项正确
D（x+y）2x2+2xy+y2D选项错误
选：D．
点评题考查学两种分解式方法记忆理解需熟练掌握．
8．（2015•菏泽）代数式ax2﹣4ax+4a分解式列结果中正确（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
分析先提取公式a利完全方公式分解．
解答解：ax2﹣4ax+4a
a（x2﹣4x+4）
a（x﹣2）2．
选：A．
点评题先提取公式利完全方公式分解分解式时定分解彻底．
9．（2016秋•南漳县期末）（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
分析先项式项式运算法展开求积m作常数合关x类项令x系数0出关m方程求出m值．
解答解：∵（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m
∵积中含x次项
∴3+m0
解m﹣3．
选：A．
点评题考查项式项式运算根积中含项项系数等0列式解题关键．
10．（2009•江）边长a正方形中挖边长b正方形（a＞b）（图甲）余部分拼成矩形（图乙）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）
A．（a+b）2a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）a2+ab﹣2b2
分析第图形中阴影部分面积计算方法边长a正方形面积减边长b正方形面积等a2﹣b2第二图形阴影部分长（a+b）宽（a﹣b）长方形面积（a+b）（a﹣b）两图形阴影部分面积相等．
解答解：∵图甲中阴影部分面积a2﹣b2图乙中阴影部分面积（a+b）（a﹣b）
两图形中阴影部分面积相等
∴阴影部分面积a2﹣b2（a+b）（a﹣b）．
选：C．
点评题考查法方差公式．两数两数差积等两数方差公式做方差公式．
11．（2013•枣庄）图（1）长2a宽2b（a＞b）长方形剪刀图中虚线（称轴）剪开分成四块形状样长方形然图（2）样拼成正方形中间空部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
分析中间部分四边形正方形表示出边长面积求．
解答解：中间部分四边形正方形边长a+b﹣2ba﹣b
面积（a﹣b）2．
选：C．
点评题考查列代数式正确表示出正方形边长关键．
12．（2012•枣庄）图边长（a+4）cm正方形纸片中剪边长（a+1）cm正方形（a＞0）剩余部分虚线剪拼成矩形（重叠缝隙）矩形面积（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
分析正方形正方形面积差矩形面积求解．
解答解：矩形面积：（a+4）2﹣（a+1）2
（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
3（2a+5）
6a+15（cm2）．
选B．
点评题考查方差公式背景理解正方形正方形面积差矩形面积关键．
二．填空题（13题）
13．（2015•黄石）分解式：3x2﹣27 3（x+3）（x﹣3） ．
分析观察原式3x2﹣27找公式3提出公式发现x2﹣9符合方差公式利方差公式继续分解．
解答解：3x2﹣27
3（x2﹣9）
3（x+3）（x﹣3）．
答案：3（x+3）（x﹣3）．
点评题考查提公式法分解式利方差公式分解式熟记公式解题关键难点进行二次分解式．
14．（2013•海）分解式：a2﹣1 （a+1）（a﹣1） ．
分析符合方差公式特征直接运方差公式分解式．方差公式：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）．
解答解：a2﹣1（a+1）（a﹣1）．
答案：（a+1）（a﹣1）．
点评题考查方差公式分解式熟记公式解题关键．
15．（2013•邵阳）式分解：x2﹣9y2 （x+3y）（x﹣3y） ．
分析直接利方差公式分解．
解答解：x2﹣9y2（x+3y）（x﹣3y）．
点评题考查利方差公式分解式熟记公式结构解题关键．
16．（2017•庆）分解式：x3﹣4x x（x+2）（x﹣2） ．
分析应先提取公式x余项式利方差公式继续分解．
解答解：x3﹣4x
x（x2﹣4）
x（x+2）（x﹣2）．
答案：x（x+2）（x﹣2）．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利方差公式进行二次式分解分解式定彻底直分解止．
17．（2016•乐山）式分解：a3﹣ab2 a（a+b）（a﹣b） ．
分析观察原式a3﹣ab2找公式a提出公式发现a2﹣b2方差公式利方差公式继续分解．
解答解：a3﹣ab2a（a2﹣b2）a（a+b）（a﹣b）．
点评题道典型中考题型式分解：先提取公式然应次公式．
题考点：式分解（提取公式法应公式法）．
18．（2013•三明）分解式：x2+6x+9 （x+3）2 ．
分析直接完全方公式分解．
解答解：x2+6x+9（x+3）2．
点评题考查公式法分解式熟记完全方公式法结构特点解题关键．
19．（2017•咸宁）分解式：2a2﹣4a+2 2（a﹣1）2 ．
分析原式提取2利完全方公式分解．
解答解：原式2（a2﹣2a+1）
2（a﹣1）2．
答案：2（a﹣1）2．
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
20．（2015•西藏）分解式：x3﹣6x2+9x x（x﹣3）2 ．
分析先提取公式x余项式利完全方公式继续分解．
解答解：x3﹣6x2+9x
x（x2﹣6x+9）
x（x﹣3）2．
答案：x（x﹣3）2．
点评题考查提公式法分解式利完全方公式分解式关键需进行二次分解式．
21．（2008•庆）分解式：ab2﹣2ab+a a（b﹣1）2 ．
分析先提取公式a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：ab2﹣2ab+a
a（b2﹣2b+1）
a（b﹣1）2．
点评考查提公式法分解式利完全方公式分解式难点提取公式利完全方公式进行二次式分解．
22．（2013•安）分解式：2a3﹣8a2+8a 2a（a﹣2）2 ．
分析先提取公式2a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：2a3﹣8a2+8a
2a（a2﹣4a+4）
2a（a﹣2）2．
答案：2a（a﹣2）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
23．（2013•菏泽）分解式：3a2﹣12ab+12b2 3（a﹣2b）2 ．
分析先提取公式3余项式利完全方公式继续分解求答案．
解答解：3a2﹣12ab+12b23（a2﹣4ab+4b2）3（a﹣2b）2．
答案：3（a﹣2b）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解知识．项式公式首先提取公式然方法进行式分解注意式分解彻底．
24．（2013•江）m2﹣n26m﹣n2m+n 3 ．
分析m2﹣n2方差公式展开m﹣n值整体代入求出m+n值．
解答解：m2﹣n2（m+n）（m﹣n）（m+n）×26
m+n3．
答案：3．
点评题考查方差公式较简单关键熟悉方差公式（a+b）（a﹣b）a2﹣b2．
25．（2014•西宁）图边长ab矩形周长14面积10a2b+ab2值 70 ．
分析应式子进行式分解整理周长面积相关式子代入求值．
解答解：∵a+b7ab10
∴a2b+ab2ab（a+b）70．
答案：70．
点评题考查式分解方法掌握考查代数式求值方法时隐含整体数学思想正确运算力．
三．解答题（15题）
26．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
分析利完全方公式方差公式展开合类项．
解答解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2）
x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2
5x2﹣2xy．
点评题考查完全方公式方差公式属基础题熟记公式解题关键括号时注意符号变化．
27．（2013春•苏州期末）2x+5y﹣30求4x•32y值．
分析方程2x+5y3求代数式化2底数代数式运底数幂法性质计算运整体代入法求解．
解答解：4x•32y22x•25y22x+5y
∵2x+5y﹣302x+5y3
∴原式238．
点评题考查底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键．
28．（2009•十堰）已知：a+b3ab2求列式值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
分析（1）代数式提取公式aba+b3ab2整体代入求解
（2）利完全方公式代数式化已知形式求解．
解答解：（1）a2b+ab2ab（a+b）2×36
（2）∵（a+b）2a2+2ab+b2
∴a2+b2（a+b）2﹣2ab
32﹣2×2
5．
点评题考查提公式法分解式完全方公式关键原式整理成已知条件形式转化两数两数积形式a+b3ab2整体代入解答．
29．（2015•张家港市模拟）x+y3（x+2）（y+2）12．
（1）求xy值
（2）求x2+3xy+y2值．
分析（1）先括号整体代入求出答案
（2）先变形整体代入求出答案．
解答解：（1）∵x+y3（x+2）（y+2）12
∴xy+2x+2y+412
∴xy+2（x+y）8
∴xy+2×38
∴xy2
（2）∵x+y3xy2
∴x2+3xy+y2
（x+y）2+xy
32+2
11．
点评题考查整式混合运算完全方公式应题目道较典型题目难度适中．
30．（2014秋•德惠市期末）先化简求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）中a﹣2．
分析首先根单项式项式相法掉括号然合类项代入已知数值计算．
解答解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
﹣20a2+9a
a﹣2时原式﹣20×4﹣9×2﹣98．
点评题考查整式化简．整式加减运算实际括号合类项中考常考点．
31．（2007•天水）a2﹣2a+10．求代数式值．
分析根完全方公式先求出a值代入求出代数式值．
解答解：a2﹣2a+10（a﹣1）20
∴a1
a1代入1+12．
答案：2．
点评题考查完全方公式灵活运完全方公式先求出a值解决题关键．
32．（2012春•郯城县期末）分解式：
（1）2x2﹣x
（2）16x2﹣1
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
分析（1）直接提取公式x
（2）利方差公式进行式分解
（3）先提取公式﹣y余项式利完全方公式继续分解
（4）（x﹣y）作整体利完全方公式分解式．
解答解：（1）2x2﹣xx（2x﹣1）
（2）16x2﹣1（4x+1）（4x﹣1）
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
﹣y（9x2﹣6xy+y2）
﹣y（3x﹣y）2
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
[2+3（x﹣y）]2
（3x﹣3y+2）2．
点评题考查提公式法公式法分解式式分解常方法难点（3）提取公式﹣y需继续利完全方公式进行二次式分解．
33．（2011春•乐市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）
分析（2a+b）成整体利方差公式完全方公式计算整理
．
解答解：（2a+b+1）（2a+b﹣1）
（2a+b）2﹣1
4a2+4ab+b2﹣1．
点评题考查方差公式完全方公式运构造成公式结构利公式关键需熟练掌握灵活运．
34．（2009•贺州）分解式：x3﹣2x2y+xy2．
分析先提取公式x利完全方公式分解式．完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2
解答解：x3﹣2x2y+xy2
x（x2﹣2xy+y2）
x（x﹣y）2．
点评考查提公式法分解式利完全方公式分解式题难点进行二次分解．
35．（2011•雷州市校级模）分解式：
（1）a4﹣16
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
分析（1）两次运方差公式分解式
（2）前三项组先完全方公式分解式第四项利方差公式进行分解．
解答解：（1）a4﹣16（a2）2﹣42
（a2﹣4）（a2+4）
（a2+4）（a+2）（a﹣2）
（2）x2﹣2xy+y2﹣9
（x2﹣2xy+y2）﹣9
（x﹣y）2﹣32
（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．
点评（1）关键需两次运方差公式分解式
（2）考查分组分解法分解式分组关键两组间继续分解式．
36．（2008春•利川市期末）分解式x2（x﹣y）+（y﹣x）．
分析显然需y﹣x﹣（x﹣y）变形提取公式（x﹣y）然运方差公式继续分解式．
解答解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
（x﹣y）（x2﹣1）
（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
37．（2009秋•三台县校级期末）分解式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析（1）先提取公式（x﹣y）利方差公式继续分解
（2）先利方差公式利完全方公式继续分解．
解答解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
（x﹣y）（a2﹣16）
（x﹣y）（a+4）（a﹣4）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）
（x+y）2（x﹣y）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
38．（2009春•扶沟县期中）式分解
（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（2）（a2+1）2﹣4a2．
分析（1）先提取公式﹣8a完全方公式继续分解．
（2）先方差公式分解利完全方公式继续分解．
解答解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
﹣8a（x2﹣2xy+y2）
﹣8a（x﹣y）2
（2）（a2+1）2﹣4a2
（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
（a+1）2（a﹣1）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
39．（2011秋•桐梓县期末）式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）6xy2+9x2y+y3．
分析（1）先提取公式3x余项式利方差公式继续分解
（2）先提取公式y根完全方公式进行二次分解．完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2．．
解答解：（1）3x﹣12x3
3x（1﹣4x2）
3x（1+2x）（1﹣2x）
（2）6xy2+9x2y+y3
y（6xy+9x2+y2）
y（3x+y）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
40．（2003•黄石）x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25完全方式求a值．
分析先前三项根完全方公式逆整理根两方项确定出两数利积二倍项列式求解．
解答解：原式（x+y）2﹣a（x+y）+52
∵原式完全方式
∴﹣a（x+y）±2×5•（x+y）
解a±10．
点评题考查完全方式需二次运完全方式熟记公式结构求解关键（x+y）成整体参运算较重．
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初二整式法式分解知识点总结
（含答案解析）
知识点：
1基运算：
⑴底数幂法：
⑵幂方：
⑶积方：
2整式法：
⑴单项式单项式：系数系数字母字母字母积式
⑵单项式项式：单项式项式项相加
⑶项式项式：项式项项式项相加
3计算公式：
⑴方差公式：
⑵完全方公式：
4整式法：
⑴底数幂法：
⑵单项式单项式：系数系数字母字母字母作商式
⑶项式单项式：项式项单项式相加
⑷项式项式：竖式
5式分解：项式化成整式积形式种变形做
式
子式分解
6式分解方法：
⑴提公式法：找出公式
⑵公式法：
①方差公式：
②完全方公式：
③立方：
④立方差：
⑶十字相法：
⑷拆项法 ⑸添项法
常考题：
．选择题（12题）
1．列运算中结果正确（ ）
A．x3•x3x6 B．3x2+2x25x4 C．（x2）3x5 D．（x+y）2x2+y2
2．计算（ab2）3结果（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．计算2x2•（﹣3x3）结果（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6
4．列式左边右边变形中分解式（ ）
A．a（x+y）ax+ay B．x2﹣4x+4x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x（x﹣4）（x+4）+3x
5．列项式中方差公式分解式（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
6．列式中完全方公式进行式分解（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
7．列式分解错误（ ）
A．x2﹣y2（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9（x+3）2 C．x2+xyx（x+y） D．x2+y2（x+y）2
8．代数式ax2﹣4ax+4a分解式列结果中正确（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
9．（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
10．边长a正方形中挖边长b正方形（a＞b）（图甲）余部分拼成矩形（图乙）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）
A．（a+b）2a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）a2+ab﹣2b2
11．图（1）长2a宽2b（a＞b）长方形剪刀图中虚线（称轴）剪开分成四块形状样长方形然图（2）
样拼成正方形中间空部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
12．图边长（a+4）cm正方形纸片中剪边长（a+1）cm正方形（a＞0）剩余部分虚线剪拼成矩形（重叠缝隙）矩形面积（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
二．填空题（13题）
13．分解式：3x2﹣27 ．
14．分解式：a2﹣1 ．
15．式分解：x2﹣9y2 ．
16．分解式：x3﹣4x ．
17．式分解：a3﹣ab2 ．
18．分解式：x2+6x+9 ．
19．分解式：2a2﹣4a+2 ．
20．分解式：x3﹣6x2+9x ．
21．分解式：ab2﹣2ab+a ．
22．分解式：2a3﹣8a2+8a ．
23．分解式：3a2﹣12ab+12b2 ．
24．m2﹣n26m﹣n2m+n ．
25．图边长ab矩形周长14面积10a2b+ab2值 ．
三．解答题（15题）
26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
27．2x+5y﹣30求4x•32y值．
28．已知：a+b3ab2求列式值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
29．x+y3（x+2）（y+2）12．
（1）求xy值
（2）求x2+3xy+y2值．
30．先化简求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）中a﹣2．
31．a2﹣2a+10．求代数式值．
32．分解式：
（1）2x2﹣x
（2）16x2﹣1
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）
34．分解式：x3﹣2x2y+xy2．
35．分解式：
（1）a4﹣16
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
36．分解式x2（x﹣y）+（y﹣x）．
37．分解式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
38．式分解
（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（2）（a2+1）2﹣4a2．
39．式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）6xy2+9x2y+y3．
40．x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25完全方式求a值．
初二整式法式分解知识点总结
(含答案解析)
参考答案试题解析
．选择题（12题）
1．（2015•甘南州）列运算中结果正确（ ）
A．x3•x3x6 B．3x2+2x25x4 C．（x2）3x5 D．（x+y）2x2+y2
分析A利底数幂法法计算结果做出判断
B合类项结果做出判断
C利幂方运算法计算结果做出判断
D利完全方公式展开结果做出判断．
解答解：Ax3•x3x6选项正确
B3x2+2x25x2选项错误
C（x2）3x6选项错误
D（x+y）2x2+2xy+y2选项错误
选A
点评题考查完全方公式合类项底数幂法幂方熟练掌握公式法解题关键．
2．（2008•南京）计算（ab2）3结果（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
分析根积方性质进行计算然直接选取答案．
解答解：（ab2）3a3•（b2）3a3b6．
选D．
点评题考查积方积中式分方幂相．
3．（2011•呼浩特）计算2x2•（﹣3x3）结果（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6
分析根单项式单项式法底数幂相底数变指数相加计算选取答案．
解答解：2x2•（﹣3x3）
2×（﹣3）•（x2•x3）
﹣6x5．
选：A．
点评题考查单项式相法底数幂法性质．
4．（2005•茂名）列式左边右边变形中分解式（ ）
A．a（x+y）ax+ay B．x2﹣4x+4x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x（x﹣4）（x+4）+3x
分析根分解式项式化整式积形式利排法求解．
解答解：A项式法A选项错误
B右边积形式x2﹣4x+4（x﹣2）2B选项错误
C提公式法C选项正确
D右边积形式D选项错误
选：C．
点评类问题关键否正确应分解式定义判断．
5．（2017春•薛城区期末）列项式中方差公式分解式（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
分析方差公式分解式式子特点：两项方项符号相反．
解答解：Aa2+（﹣b）2符号相方差公式分解式A选项错误
B5m2﹣20mn两项方项方差公式分解式B选项错误
C﹣x2﹣y2符号相方差公式分解式C选项错误
D﹣x2+9﹣x2+32两项符号相反方差公式分解式D选项正确．
选：D．
点评题考查方差公式分解式式子特点两方项符号相反．
6．（2013•张家界）列式中完全方公式进行式分解（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
分析根完全方公式特点：两项方项符号相项两底数积2倍选项分析判断利排法求解．
解答解：Ax2+x+1符合完全方公式法分解式式子特点A错误
Bx2+2x﹣1符合完全方公式法分解式式子特点B错误
Cx2﹣1符合完全方公式法分解式式子特点C错误
Dx2﹣6x+9（x﹣3）2D正确．
选：D．
点评题考查公式法进行式分解公式法进行式分解式子特点需熟记．
7．（2009•眉山）列式分解错误（ ）
A．x2﹣y2（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9（x+3）2 C．x2+xyx（x+y） D．x2+y2（x+y）2
分析根公式特点判断然利排法求解．
解答解：A方差公式A选项正确
B完全方公式B选项正确
C提公式法C选项正确
D（x+y）2x2+2xy+y2D选项错误
选：D．
点评题考查学两种分解式方法记忆理解需熟练掌握．
8．（2015•菏泽）代数式ax2﹣4ax+4a分解式列结果中正确（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
分析先提取公式a利完全方公式分解．
解答解：ax2﹣4ax+4a
a（x2﹣4x+4）
a（x﹣2）2．
选：A．
点评题先提取公式利完全方公式分解分解式时定分解彻底．
9．（2016秋•南漳县期末）（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
分析先项式项式运算法展开求积m作常数合关x类项令x系数0出关m方程求出m值．
解答解：∵（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m
∵积中含x次项
∴3+m0
解m﹣3．
选：A．
点评题考查项式项式运算根积中含项项系数等0列式解题关键．
10．（2009•江）边长a正方形中挖边长b正方形（a＞b）（图甲）余部分拼成矩形（图乙）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）
A．（a+b）2a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）a2+ab﹣2b2
分析第图形中阴影部分面积计算方法边长a正方形面积减边长b正方形面积等a2﹣b2第二图形阴影部分长（a+b）宽（a﹣b）长方形面积（a+b）（a﹣b）两图形阴影部分面积相等．
解答解：∵图甲中阴影部分面积a2﹣b2图乙中阴影部分面积（a+b）（a﹣b）
两图形中阴影部分面积相等
∴阴影部分面积a2﹣b2（a+b）（a﹣b）．
选：C．
点评题考查法方差公式．两数两数差积等两数方差公式做方差公式．
11．（2013•枣庄）图（1）长2a宽2b（a＞b）长方形剪刀图中虚线（称轴）剪开分成四块形状样长方形然图（2）样拼成正方形中间空部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
分析中间部分四边形正方形表示出边长面积求．
解答解：中间部分四边形正方形边长a+b﹣2ba﹣b
面积（a﹣b）2．
选：C．
点评题考查列代数式正确表示出正方形边长关键．
12．（2012•枣庄）图边长（a+4）cm正方形纸片中剪边长（a+1）cm正方形（a＞0）剩余部分虚线剪拼成矩形（重叠缝隙）矩形面积（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
分析正方形正方形面积差矩形面积求解．
解答解：矩形面积：（a+4）2﹣（a+1）2
（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
3（2a+5）
6a+15（cm2）．
选B．
点评题考查方差公式背景理解正方形正方形面积差矩形面积关键．
二．填空题（13题）
13．（2015•黄石）分解式：3x2﹣27 3（x+3）（x﹣3） ．
分析观察原式3x2﹣27找公式3提出公式发现x2﹣9符合方差公式利方差公式继续分解．
解答解：3x2﹣27
3（x2﹣9）
3（x+3）（x﹣3）．
答案：3（x+3）（x﹣3）．
点评题考查提公式法分解式利方差公式分解式熟记公式解题关键难点进行二次分解式．
14．（2013•海）分解式：a2﹣1 （a+1）（a﹣1） ．
分析符合方差公式特征直接运方差公式分解式．方差公式：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）．
解答解：a2﹣1（a+1）（a﹣1）．
答案：（a+1）（a﹣1）．
点评题考查方差公式分解式熟记公式解题关键．
15．（2013•邵阳）式分解：x2﹣9y2 （x+3y）（x﹣3y） ．
分析直接利方差公式分解．
解答解：x2﹣9y2（x+3y）（x﹣3y）．
点评题考查利方差公式分解式熟记公式结构解题关键．
16．（2017•庆）分解式：x3﹣4x x（x+2）（x﹣2） ．
分析应先提取公式x余项式利方差公式继续分解．
解答解：x3﹣4x
x（x2﹣4）
x（x+2）（x﹣2）．
答案：x（x+2）（x﹣2）．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利方差公式进行二次式分解分解式定彻底直分解止．
17．（2016•乐山）式分解：a3﹣ab2 a（a+b）（a﹣b） ．
分析观察原式a3﹣ab2找公式a提出公式发现a2﹣b2方差公式利方差公式继续分解．
解答解：a3﹣ab2a（a2﹣b2）a（a+b）（a﹣b）．
点评题道典型中考题型式分解：先提取公式然应次公式．
题考点：式分解（提取公式法应公式法）．
18．（2013•三明）分解式：x2+6x+9 （x+3）2 ．
分析直接完全方公式分解．
解答解：x2+6x+9（x+3）2．
点评题考查公式法分解式熟记完全方公式法结构特点解题关键．
19．（2017•咸宁）分解式：2a2﹣4a+2 2（a﹣1）2 ．
分析原式提取2利完全方公式分解．
解答解：原式2（a2﹣2a+1）
2（a﹣1）2．
答案：2（a﹣1）2．
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
20．（2015•西藏）分解式：x3﹣6x2+9x x（x﹣3）2 ．
分析先提取公式x余项式利完全方公式继续分解．
解答解：x3﹣6x2+9x
x（x2﹣6x+9）
x（x﹣3）2．
答案：x（x﹣3）2．
点评题考查提公式法分解式利完全方公式分解式关键需进行二次分解式．
21．（2008•庆）分解式：ab2﹣2ab+a a（b﹣1）2 ．
分析先提取公式a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：ab2﹣2ab+a
a（b2﹣2b+1）
a（b﹣1）2．
点评考查提公式法分解式利完全方公式分解式难点提取公式利完全方公式进行二次式分解．
22．（2013•安）分解式：2a3﹣8a2+8a 2a（a﹣2）2 ．
分析先提取公式2a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：2a3﹣8a2+8a
2a（a2﹣4a+4）
2a（a﹣2）2．
答案：2a（a﹣2）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
23．（2013•菏泽）分解式：3a2﹣12ab+12b2 3（a﹣2b）2 ．
分析先提取公式3余项式利完全方公式继续分解求答案．
解答解：3a2﹣12ab+12b23（a2﹣4ab+4b2）3（a﹣2b）2．
答案：3（a﹣2b）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解知识．项式公式首先提取公式然方法进行式分解注意式分解彻底．
24．（2013•江）m2﹣n26m﹣n2m+n 3 ．
分析m2﹣n2方差公式展开m﹣n值整体代入求出m+n值．
解答解：m2﹣n2（m+n）（m﹣n）（m+n）×26
m+n3．
答案：3．
点评题考查方差公式较简单关键熟悉方差公式（a+b）（a﹣b）a2﹣b2．
25．（2014•西宁）图边长ab矩形周长14面积10a2b+ab2值 70 ．
分析应式子进行式分解整理周长面积相关式子代入求值．
解答解：∵a+b7ab10
∴a2b+ab2ab（a+b）70．
答案：70．
点评题考查式分解方法掌握考查代数式求值方法时隐含整体数学思想正确运算力．
三．解答题（15题）
26．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
分析利完全方公式方差公式展开合类项．
解答解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2）
x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2
5x2﹣2xy．
点评题考查完全方公式方差公式属基础题熟记公式解题关键括号时注意符号变化．
27．（2013春•苏州期末）2x+5y﹣30求4x•32y值．
分析方程2x+5y3求代数式化2底数代数式运底数幂法性质计算运整体代入法求解．
解答解：4x•32y22x•25y22x+5y
∵2x+5y﹣302x+5y3
∴原式238．
点评题考查底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键．
28．（2009•十堰）已知：a+b3ab2求列式值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
分析（1）代数式提取公式aba+b3ab2整体代入求解
（2）利完全方公式代数式化已知形式求解．
解答解：（1）a2b+ab2ab（a+b）2×36
（2）∵（a+b）2a2+2ab+b2
∴a2+b2（a+b）2﹣2ab
32﹣2×2
5．
点评题考查提公式法分解式完全方公式关键原式整理成已知条件形式转化两数两数积形式a+b3ab2整体代入解答．
29．（2015•张家港市模拟）x+y3（x+2）（y+2）12．
（1）求xy值
（2）求x2+3xy+y2值．
分析（1）先括号整体代入求出答案
（2）先变形整体代入求出答案．
解答解：（1）∵x+y3（x+2）（y+2）12
∴xy+2x+2y+412
∴xy+2（x+y）8
∴xy+2×38
∴xy2
（2）∵x+y3xy2
∴x2+3xy+y2
（x+y）2+xy
32+2
11．
点评题考查整式混合运算完全方公式应题目道较典型题目难度适中．
30．（2014秋•德惠市期末）先化简求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）中a﹣2．
分析首先根单项式项式相法掉括号然合类项代入已知数值计算．
解答解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
﹣20a2+9a
a﹣2时原式﹣20×4﹣9×2﹣98．
点评题考查整式化简．整式加减运算实际括号合类项中考常考点．
31．（2007•天水）a2﹣2a+10．求代数式值．
分析根完全方公式先求出a值代入求出代数式值．
解答解：a2﹣2a+10（a﹣1）20
∴a1
a1代入1+12．
答案：2．
点评题考查完全方公式灵活运完全方公式先求出a值解决题关键．
32．（2012春•郯城县期末）分解式：
（1）2x2﹣x
（2）16x2﹣1
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
分析（1）直接提取公式x
（2）利方差公式进行式分解
（3）先提取公式﹣y余项式利完全方公式继续分解
（4）（x﹣y）作整体利完全方公式分解式．
解答解：（1）2x2﹣xx（2x﹣1）
（2）16x2﹣1（4x+1）（4x﹣1）
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
﹣y（9x2﹣6xy+y2）
﹣y（3x﹣y）2
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
[2+3（x﹣y）]2
（3x﹣3y+2）2．
点评题考查提公式法公式法分解式式分解常方法难点（3）提取公式﹣y需继续利完全方公式进行二次式分解．
33．（2011春•乐市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）
分析（2a+b）成整体利方差公式完全方公式计算整理
．
解答解：（2a+b+1）（2a+b﹣1）
（2a+b）2﹣1
4a2+4ab+b2﹣1．
点评题考查方差公式完全方公式运构造成公式结构利公式关键需熟练掌握灵活运．
34．（2009•贺州）分解式：x3﹣2x2y+xy2．
分析先提取公式x利完全方公式分解式．完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2
解答解：x3﹣2x2y+xy2
x（x2﹣2xy+y2）
x（x﹣y）2．
点评考查提公式法分解式利完全方公式分解式题难点进行二次分解．
35．（2011•雷州市校级模）分解式：
（1）a4﹣16
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
分析（1）两次运方差公式分解式
（2）前三项组先完全方公式分解式第四项利方差公式进行分解．
解答解：（1）a4﹣16（a2）2﹣42
（a2﹣4）（a2+4）
（a2+4）（a+2）（a﹣2）
（2）x2﹣2xy+y2﹣9
（x2﹣2xy+y2）﹣9
（x﹣y）2﹣32
（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．
点评（1）关键需两次运方差公式分解式
（2）考查分组分解法分解式分组关键两组间继续分解式．
36．（2008春•利川市期末）分解式x2（x﹣y）+（y﹣x）．
分析显然需y﹣x﹣（x﹣y）变形提取公式（x﹣y）然运方差公式继续分解式．
解答解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
（x﹣y）（x2﹣1）
（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
37．（2009秋•三台县校级期末）分解式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析（1）先提取公式（x﹣y）利方差公式继续分解
（2）先利方差公式利完全方公式继续分解．
解答解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
（x﹣y）（a2﹣16）
（x﹣y）（a+4）（a﹣4）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）
（x+y）2（x﹣y）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
38．（2009春•扶沟县期中）式分解
（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（2）（a2+1）2﹣4a2．
分析（1）先提取公式﹣8a完全方公式继续分解．
（2）先方差公式分解利完全方公式继续分解．
解答解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
﹣8a（x2﹣2xy+y2）
﹣8a（x﹣y）2
（2）（a2+1）2﹣4a2
（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
（a+1）2（a﹣1）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
39．（2011秋•桐梓县期末）式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）6xy2+9x2y+y3．
分析（1）先提取公式3x余项式利方差公式继续分解
（2）先提取公式y根完全方公式进行二次分解．完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2．．
解答解：（1）3x﹣12x3
3x（1﹣4x2）
3x（1+2x）（1﹣2x）
（2）6xy2+9x2y+y3
y（6xy+9x2+y2）
y（3x+y）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
40．（2003•黄石）x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25完全方式求a值．
分析先前三项根完全方公式逆整理根两方项确定出两数利积二倍项列式求解．
解答解：原式（x+y）2﹣a（x+y）+52
∵原式完全方式
∴﹣a（x+y）±2×5•（x+y）
解a±10．
点评题考查完全方式需二次运完全方式熟记公式结构求解关键（x+y）成整体参运算较重．
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