中考数学23题圆切线证明规阴影面积问题解法探究
关切线证明问题通常出直线圆交点时连半径通证明半径直线垂直解决问题证垂直方法：（1）证明三角形全等出应角相等进证垂直（2）通证行出角相等推出90度角垂直（3）通角间关系推出两角互余证垂直直线圆没交点圆心作直线垂线证明垂线段长等半径类型证明全等三角形解决
规图形面积求法通常转化三角形面积扇形面积差解决具体证明解题时根题中条件确定解题思路解题时注意三角形中位线定理 等腰三角形性质运圆行四边形菱形正方形综合题学会整体着眼局部入手充分运特殊四边形性质解题
解决类问题时常运解直角三角形知识建立方程求相关量总言类题综合性较强解题时认真分析书写严谨
典型题解析
1 (2019葫芦岛)图点M矩形ABCD边AD延长线点AM直径⊙O交矩形角线AC点F线段CD取点E连接EFECEF
(1) 求证：EF⊙O切线
(2) cos∠CADAF6MD2求FC长
解析 ：（1）连接OF
∵四边形ABCD矩形∠CDA900
∴∠DCA+∠DAC900
∵ECEF OFOA
∴∠EFC∠DCA ∠OFA∠DAC
∴∠EFC+∠OFA900
∴∠EFO1800(∠EFC+∠OFA)900
∴OF⊥EF
∴EF⊙O切线
(3) 点O作OH⊥AF垂足H
∵AF6
∴AH3
∵cos∠CADcos∠CAD
∴AO5
∵AM2AO10MD2
∴AD8
∵cos∠CADcos∠CAD
∴AC
∴CFACAF6
2 （2019铁岭）图行四边形ABCD中AD2AB点A圆心AB长半径⊙A恰BC中点E连接DEAEBDAEBD交点F
（1） 求证：DE⊙A相切
（2） AB6求BF长
解析：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴BCAD2AB
∵点EBC中点
∴BEAD
∵AEAB
∴AEABBE
∴∠CBA∠AEB600
∵DC∥AB
∴∠C+∠CBE1800
∴∠C1200
∵CDABABBECE
∴CDCE
∴∠CDE∠CED300
∴∠DEA1800(∠CED+∠AEB)900
∴AE⊥DE
∴DE⊙A相切
（3） 点B作BH⊥AE垂足HAHHE
∵AB6
∴AD2AB12BE6 AHEH3
∴BH
∵BE∥AD
∴△FBE∽△FDA
∴
∴EFAE2
∴FHEHEF1
∴BF
3(2018抚 )图AB⊙O直径AC⊙O弦⊙O外点D作DE⊥OA点E交AC点F连接DC延长交AB延长线点P∠D2∠A作CH⊥AB点H
（1） 判断直线DC⊙O位置关系说明理
（2） HB2cos∠D请求出AC长
解析：连接OC
∵OCOA
∴∠OAC∠OCA
∴∠COP∠OAC+∠OCA2∠OAC
∵∠D2∠A
∴∠D∠COP
∵DE⊥OA
∴∠DEP900
∴∠D+∠P900
∴∠COP+∠P900
∴OC⊥DC
∴DC⊙O相切
（3） ∵cos∠Dcos∠D
OBOCBH2
∴
解：OC5
∴OH3OC0A5
∴CH AH8
∴AC
4（2020丹东）图已知△ABCAB直径⊙O交AC点D连接BD∠CBD分线交⊙O点E交AC点FAFAB
（1） 判断BC直线⊙O位置关系说明理
（2） tan∠FBCDF2求⊙O半径
解析：（1）∵AB直径
∴∠ADB900
∴∠DFB+∠DBF∠ADB900
∵BF∠CBD分线AFAB
∴∠DBF∠CBF ∠ABF∠AFB
∴∠CBF+∠ABF900
∴BC⊥AB
∴BC直线⊙O相切
(2) ∵tan∠FBC∠DBF∠CBF DF2
∴tan∠DBF
∴BD5
∵AFAB
∴ADAFBDAB2
∵BD2+AD2AB2
∴25+(AB2)2AB2
解 ：AB
5（2017铁岭）图AB半圆O直径点C半圆点连接OCBC点C顶点CB边作∠BCF∠BOC延长AB交CF点D
(1) 求证：直线CF半圆O切线
(2) BD5CD求弧BC长
解析 ：（1）∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∴∠OBC+∠OCB+∠BOC1800
∴∠OCB+∠BOC900
∵∠BCF∠BOC
∴∠OCB+∠BCF 900
∴OC⊥CF
∴直线CF半圆O切线
(2)设半径r
：r2+CD2(r+BD)2
r2+75(r+5)2
解r5
∵OBBD∠OCD900
∴BCOBOC5
∴∠BOC600
∴弧BC
6（2020锦州）行四边形ABCD角线ACBD交点EAB直径⊙O点EAD交点FGAD延长线点连接BG交AC点H∠DBG∠BAD
（1） 求证：BG⊙O切线
（2） CH3tan∠DBG求⊙O直径
解析(1)∵AB直径
∴∠BEA900
∵四边形ABCD行四边形
∴行四边形ABCD菱形
∴ABAD
∴∠BAE∠BAD
∵∠DBG∠BAD
∴∠DBG∠BAE
∵∠BAE+∠ABE900
∴∠DBG +∠ABE900
∴BG⊥AB
(2)设HEx
∵tan∠DBG tan∠BAE
∴BE2HE2xAE4x
∵CEAECH3
∴3+x4x解：x1 AE4BE2
∴AB
7（2019溪）图点P正方形ABCD角线AC点连接BP延长交CD点E交AD延长线点F⊙O△DEF外接圆连接DP
（1） 求证：DP⊙O切线
（2） tan∠PDC正方形ABCD边长4求⊙O半径线段OP长
7解析：（1）连接OD
∵四边形ABCD正方形
∴CDCB∠DCP∠BCP450
∵CPCP
∴△DCP≌△BCP
∴∠CDP∠CBP
∵∠DCB900
∴∠CEB+∠CBE900
∵ODOE∠OED∠CEB
∴∠ODE∠OEDCEB
∴∠ODE+∠CDP900
∴OD⊥DP
∴DP⊙O切线
(2)∵tan∠PDCtan∠CBE BC4
∴DECE2
∵BC∥AF
∴∠EFA∠CBE
∴tan∠DFE
∴DF4
∴FE
∴OD
点P作PH⊥DC垂足H
∵tan∠PDC
∴DH2PH
∵∠PCH∠CPH4500
∴PHCH
∵DH+CH4
∴DHPHCH
∴DP
∴OP
8（2018抚）图Rt△ABC中∠ABC900AB直径作⊙O点D⊙O点CDCB连接DO延长交CB延长线点E
（1）判断直线CD⊙O位置关系说明理：
（2）BE4DE8求AC长
解析：理：
连接OC
∵CBCD OBODOCOC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODB∠OBC900
∴OD⊥DC
∴直线CD⊙O相切
（2）设半径 rOEDEOD8rOBr
∵OB2+BE2OE2
∴r2+16(8r)2
解：r3 OB3AB6OE5
∵∠OEB∠CED ∠EBO∠EDC900
∴△OEB∽△CED
∴
∴EC
∴BCCEBE1046
∴AC
9(2020辽阳)图行四边形ABCD中AC角线∠CAB900点A圆心AB长半径作⊙A交BC边点E交AC点F连接DE
（1）求证：DE⊙A相切
（2）∠ABC600AB4求阴影部分面积
解析 ：连接AE
∵四边形ABCD行四边形
∴BADC∠B∠ADC
∵AEAB
∴∠ABE∠AEB DCAE
∵BC∥AD
∴∠EAD∠AEB∠CDA
∵DAAD
∴△DAC≌△ADE
∴∠DEA∠ACD
∵CD∥AB
∴∠DCA∠BAC900
∴∠DEA∠ACD900
∴AE⊥DE
∴DE⊙A相切
(2)点E作EH⊥AC垂足H
∵∠ABC600AEAB4
∴∠EAB600AC
∴∠CAE300
∴FE1
∴阴影部分面积S△AECS扇形FAE
10（2018葫芦岛）图AB⊙O直径弧AC弧BCEOB中点连接CE延长点FEFCE连接AF交⊙O点D连接BDBE
(1)求证：直线BF⊙O切线
（2）OB2求BD长
解析：（1）连接OC
∵B⊙O直径弧AC弧BC
∴∠COA∠COB900
∵EOB中点
∴CEFE
∵EFCE∠CEO∠FEB
∴△CEO≌△FEB
∴∠FBA∠COB900
∴AB⊥BF
∴直线BF⊙O切线
(2)∵△CEO≌△FEB
∴BFOCOB2
∵AB2OB4
∴AF
AB∙BFAF∙DB
DB
11（2020葫芦岛）图△ABC中ABACAB直径⊙O分交线段BCAC点DE点D作DF⊥AC垂足F线段FDAB延长线相交点G
（1） 求证：DF⊙O切线
（2） CF1 DF求图中阴影部分面积
解析：（1）证明 ：连接ODAD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB900
∵ABAC ODOA
∴∠BAD∠CAD ∠OAD∠ODA
∴∠CAD∠ODA
∴OD∥AC
∴∠AFG∠ODG
∵DF⊥AC
∴∠ODG∠AFG900
∴OD⊥FD
∴DF⊙O切线
（2）∵CF1 DF∠DFC900
∴∠C600CD2
∵ABAC∠ADB900
∴∠OBD∠C600DBDC2
∵ODOB
∴△ODB等边三角形
∴∠BOD600OD2
∴∠OCG300
∴DG
∴图中阴影部分面积S△ODCS扇形DOB
12（2017溪）图△PAB接⊙O行四边形ABCD边AD⊙O直径∠C∠APB连接BD
(1) 求证：BC⊙O切线
(2) BC2∠PBD600求AP弦AP围成阴影部分面积
解析 ：（1）连接OB
∵四边形ABCD行四边形
∴∠C∠DAB
∵∠C∠APB
∴∠DAB∠APB
∴弧BD弧AB
∵AB直径
∴∠AOB∠BOD900
∵AD∥BC
∴∠OBC∠AOB900
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线
（2）连接OP
∵∠PBD600
∴∠PAD∠PBD600
∵OPOA
∴△OAP等边三角形
∴∠AOP600OH
∵ADBC2
∴OA1
∴AP弦AP围成阴影部分面积S扇形OAPS△OAP
13（2017铁岭）图四边形ABCD中连接ACACADAC直径⊙O点B交CD点E点E作EF⊥AD点F
（1） 求证：EF⊙O切线
（2） ∠BAC∠DAC300BC2求弧BCE长（结果保留）
解析：（1）证明：连接OEAE
∵AC直径
∴∠AEC∠AED900
∵ACAD
∴CEDE
∵OAOC
∴OE∥AD
∴∠OEF∠EFD
∵EF⊥AD
∴∠OEF∠EFD900
∴OE⊥EF
∴EF⊙O切线
（2）连接OB
∵∠BAC∠DAC300∠CAE∠CAD
∴∠BAE∠CAE+∠BAC450
∴∠BOE2∠BAE900
∵AC直径
∴∠ABC900
∴AC2BC4
∴弧BCE长
14（2017抚）图△ABC中∠ACB900ACCB点O△ABC部⊙OBC两点交AB点D连接CO延长交AB点GGDGC邻边作GDEC
（1） 判断DE⊙O位置关系说明理
（2） 点B弧DBC中点⊙O半径2求弧BC长
解析：（1）DE⊙O位置相切理：
连接OD
∵∠ACB900ACCB
∴∠B∠A450
∴∠DOC2∠B900
∵四边形DECB行四边形
∴ED∥CG
∴∠EDO+∠DOC1800
∴∠EDO900
∴OD⊥DE
∴DE⊙O位置相切
（2）∵点B弧DBC中点
∴弧CB弧DB
∴∠DOB∠COB
∵∠DOB+∠COB+∠DOC3600∠DOC900
∴∠COB1350
∵⊙O半径2
∴弧CB
15（2017营口）图△ABC中∠ACB900BO△ABC角分线点O圆心OC半径作⊙O线段AC交点D
（1） 求证：AB⊙O切线
（2） tan∠AAD2求BO长
解析：（1）证明：点O作OH⊥AB垂足H
∠OHB900
∵BO△ABC角分线
∴∠HBO∠CBO
∵∠ACB900
∴∠OHB∠ACBBOBO
∴△BOH≌△BOC
∴OHOCR
∴AB⊙O切线
（2）设OH3ktan∠AAH4K 根勾股定理 AO5k
∵AD2 AOAD+ODODOH3k
∴5k2+3k解：k1
∴OC3AC8
Rt△ACB中
tan∠A
∴BC6
∴OB
16（2018溪）图Rt△ABC中∠C900点OD分ABBC中点连接OD作⊙OAC相切点EAC边取点FDFDO连接DF
（1） 判断直线DF⊙O位置关系说明理
（2） ∠A300CF时求⊙O半径
解析：（1）直线DF⊙O位置相切理：
连接OE点O作OH⊥DF垂足H
∵⊙OAC相切点E
∴OE⊥AB
∵点OD分ABBC中点
∴OD∥AC
∴∠ODC+∠C1800∠C900
∴∠ODC∠OEC∠C900
∴四边形DCEO矩形
∴DCOER
∵∠ODH∠CFDDFDO ∠OHD∠DCF900
∴△OHD≌△DCF
∴OHDCOER
∴直线DF⊙O位置相切
（2）∵OD△ABC中位线
∴ODAC
∵四边形DCEO矩形
∴ODCE
∴ODAE
Rt△OEA中∠A300∠OEA900
∴ODAEOER
∵△OHD≌△DCF
∴DHCF
Rt△OHD中OH2+DH2OD2
∴R2+23R2解：R1
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关切线证明问题通常出直线圆交点时连半径通证明半径直线垂直解决问题证垂直方法：（1）证明三角形全等出应角相等进证垂直（2）通证行出角相等推出90度角垂直（3）通角间关系推出两角互余证垂直直线圆没交点圆心作直线垂线证明垂线段长等半径类型证明全等三角形解决
规图形面积求法通常转化三角形面积扇形面积差解决具体证明解题时根题中条件确定解题思路解题时注意三角形中位线定理 等腰三角形性质运圆行四边形菱形正方形综合题学会整体着眼局部入手充分运特殊四边形性质解题
解决类问题时常运解直角三角形知识建立方程求相关量总言类题综合性较强解题时认真分析书写严谨
典型题解析
1 (2019葫芦岛)图点M矩形ABCD边AD延长线点AM直径⊙O交矩形角线AC点F线段CD取点E连接EFECEF
(1) 求证：EF⊙O切线
(2) cos∠CADAF6MD2求FC长
解析 ：（1）连接OF
∵四边形ABCD矩形∠CDA900
∴∠DCA+∠DAC900
∵ECEF OFOA
∴∠EFC∠DCA ∠OFA∠DAC
∴∠EFC+∠OFA900
∴∠EFO1800(∠EFC+∠OFA)900
∴OF⊥EF
∴EF⊙O切线
(3) 点O作OH⊥AF垂足H
∵AF6
∴AH3
∵cos∠CADcos∠CAD
∴AO5
∵AM2AO10MD2
∴AD8
∵cos∠CADcos∠CAD
∴AC
∴CFACAF6
2 （2019铁岭）图行四边形ABCD中AD2AB点A圆心AB长半径⊙A恰BC中点E连接DEAEBDAEBD交点F
（1） 求证：DE⊙A相切
（2） AB6求BF长
解析：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴BCAD2AB
∵点EBC中点
∴BEAD
∵AEAB
∴AEABBE
∴∠CBA∠AEB600
∵DC∥AB
∴∠C+∠CBE1800
∴∠C1200
∵CDABABBECE
∴CDCE
∴∠CDE∠CED300
∴∠DEA1800(∠CED+∠AEB)900
∴AE⊥DE
∴DE⊙A相切
（3） 点B作BH⊥AE垂足HAHHE
∵AB6
∴AD2AB12BE6 AHEH3
∴BH
∵BE∥AD
∴△FBE∽△FDA
∴
∴EFAE2
∴FHEHEF1
∴BF
3(2018抚 )图AB⊙O直径AC⊙O弦⊙O外点D作DE⊥OA点E交AC点F连接DC延长交AB延长线点P∠D2∠A作CH⊥AB点H
（1） 判断直线DC⊙O位置关系说明理
（2） HB2cos∠D请求出AC长
解析：连接OC
∵OCOA
∴∠OAC∠OCA
∴∠COP∠OAC+∠OCA2∠OAC
∵∠D2∠A
∴∠D∠COP
∵DE⊥OA
∴∠DEP900
∴∠D+∠P900
∴∠COP+∠P900
∴OC⊥DC
∴DC⊙O相切
（3） ∵cos∠Dcos∠D
OBOCBH2
∴
解：OC5
∴OH3OC0A5
∴CH AH8
∴AC
4（2020丹东）图已知△ABCAB直径⊙O交AC点D连接BD∠CBD分线交⊙O点E交AC点FAFAB
（1） 判断BC直线⊙O位置关系说明理
（2） tan∠FBCDF2求⊙O半径
解析：（1）∵AB直径
∴∠ADB900
∴∠DFB+∠DBF∠ADB900
∵BF∠CBD分线AFAB
∴∠DBF∠CBF ∠ABF∠AFB
∴∠CBF+∠ABF900
∴BC⊥AB
∴BC直线⊙O相切
(2) ∵tan∠FBC∠DBF∠CBF DF2
∴tan∠DBF
∴BD5
∵AFAB
∴ADAFBDAB2
∵BD2+AD2AB2
∴25+(AB2)2AB2
解 ：AB
5（2017铁岭）图AB半圆O直径点C半圆点连接OCBC点C顶点CB边作∠BCF∠BOC延长AB交CF点D
(1) 求证：直线CF半圆O切线
(2) BD5CD求弧BC长
解析 ：（1）∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∴∠OBC+∠OCB+∠BOC1800
∴∠OCB+∠BOC900
∵∠BCF∠BOC
∴∠OCB+∠BCF 900
∴OC⊥CF
∴直线CF半圆O切线
(2)设半径r
：r2+CD2(r+BD)2
r2+75(r+5)2
解r5
∵OBBD∠OCD900
∴BCOBOC5
∴∠BOC600
∴弧BC
6（2020锦州）行四边形ABCD角线ACBD交点EAB直径⊙O点EAD交点FGAD延长线点连接BG交AC点H∠DBG∠BAD
（1） 求证：BG⊙O切线
（2） CH3tan∠DBG求⊙O直径
解析(1)∵AB直径
∴∠BEA900
∵四边形ABCD行四边形
∴行四边形ABCD菱形
∴ABAD
∴∠BAE∠BAD
∵∠DBG∠BAD
∴∠DBG∠BAE
∵∠BAE+∠ABE900
∴∠DBG +∠ABE900
∴BG⊥AB
(2)设HEx
∵tan∠DBG tan∠BAE
∴BE2HE2xAE4x
∵CEAECH3
∴3+x4x解：x1 AE4BE2
∴AB
7（2019溪）图点P正方形ABCD角线AC点连接BP延长交CD点E交AD延长线点F⊙O△DEF外接圆连接DP
（1） 求证：DP⊙O切线
（2） tan∠PDC正方形ABCD边长4求⊙O半径线段OP长
7解析：（1）连接OD
∵四边形ABCD正方形
∴CDCB∠DCP∠BCP450
∵CPCP
∴△DCP≌△BCP
∴∠CDP∠CBP
∵∠DCB900
∴∠CEB+∠CBE900
∵ODOE∠OED∠CEB
∴∠ODE∠OEDCEB
∴∠ODE+∠CDP900
∴OD⊥DP
∴DP⊙O切线
(2)∵tan∠PDCtan∠CBE BC4
∴DECE2
∵BC∥AF
∴∠EFA∠CBE
∴tan∠DFE
∴DF4
∴FE
∴OD
点P作PH⊥DC垂足H
∵tan∠PDC
∴DH2PH
∵∠PCH∠CPH4500
∴PHCH
∵DH+CH4
∴DHPHCH
∴DP
∴OP
8（2018抚）图Rt△ABC中∠ABC900AB直径作⊙O点D⊙O点CDCB连接DO延长交CB延长线点E
（1）判断直线CD⊙O位置关系说明理：
（2）BE4DE8求AC长
解析：理：
连接OC
∵CBCD OBODOCOC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODB∠OBC900
∴OD⊥DC
∴直线CD⊙O相切
（2）设半径 rOEDEOD8rOBr
∵OB2+BE2OE2
∴r2+16(8r)2
解：r3 OB3AB6OE5
∵∠OEB∠CED ∠EBO∠EDC900
∴△OEB∽△CED
∴
∴EC
∴BCCEBE1046
∴AC
9(2020辽阳)图行四边形ABCD中AC角线∠CAB900点A圆心AB长半径作⊙A交BC边点E交AC点F连接DE
（1）求证：DE⊙A相切
（2）∠ABC600AB4求阴影部分面积
解析 ：连接AE
∵四边形ABCD行四边形
∴BADC∠B∠ADC
∵AEAB
∴∠ABE∠AEB DCAE
∵BC∥AD
∴∠EAD∠AEB∠CDA
∵DAAD
∴△DAC≌△ADE
∴∠DEA∠ACD
∵CD∥AB
∴∠DCA∠BAC900
∴∠DEA∠ACD900
∴AE⊥DE
∴DE⊙A相切
(2)点E作EH⊥AC垂足H
∵∠ABC600AEAB4
∴∠EAB600AC
∴∠CAE300
∴FE1
∴阴影部分面积S△AECS扇形FAE
10（2018葫芦岛）图AB⊙O直径弧AC弧BCEOB中点连接CE延长点FEFCE连接AF交⊙O点D连接BDBE
(1)求证：直线BF⊙O切线
（2）OB2求BD长
解析：（1）连接OC
∵B⊙O直径弧AC弧BC
∴∠COA∠COB900
∵EOB中点
∴CEFE
∵EFCE∠CEO∠FEB
∴△CEO≌△FEB
∴∠FBA∠COB900
∴AB⊥BF
∴直线BF⊙O切线
(2)∵△CEO≌△FEB
∴BFOCOB2
∵AB2OB4
∴AF
AB∙BFAF∙DB
DB
11（2020葫芦岛）图△ABC中ABACAB直径⊙O分交线段BCAC点DE点D作DF⊥AC垂足F线段FDAB延长线相交点G
（1） 求证：DF⊙O切线
（2） CF1 DF求图中阴影部分面积
解析：（1）证明 ：连接ODAD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB900
∵ABAC ODOA
∴∠BAD∠CAD ∠OAD∠ODA
∴∠CAD∠ODA
∴OD∥AC
∴∠AFG∠ODG
∵DF⊥AC
∴∠ODG∠AFG900
∴OD⊥FD
∴DF⊙O切线
（2）∵CF1 DF∠DFC900
∴∠C600CD2
∵ABAC∠ADB900
∴∠OBD∠C600DBDC2
∵ODOB
∴△ODB等边三角形
∴∠BOD600OD2
∴∠OCG300
∴DG
∴图中阴影部分面积S△ODCS扇形DOB
12（2017溪）图△PAB接⊙O行四边形ABCD边AD⊙O直径∠C∠APB连接BD
(1) 求证：BC⊙O切线
(2) BC2∠PBD600求AP弦AP围成阴影部分面积
解析 ：（1）连接OB
∵四边形ABCD行四边形
∴∠C∠DAB
∵∠C∠APB
∴∠DAB∠APB
∴弧BD弧AB
∵AB直径
∴∠AOB∠BOD900
∵AD∥BC
∴∠OBC∠AOB900
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线
（2）连接OP
∵∠PBD600
∴∠PAD∠PBD600
∵OPOA
∴△OAP等边三角形
∴∠AOP600OH
∵ADBC2
∴OA1
∴AP弦AP围成阴影部分面积S扇形OAPS△OAP
13（2017铁岭）图四边形ABCD中连接ACACADAC直径⊙O点B交CD点E点E作EF⊥AD点F
（1） 求证：EF⊙O切线
（2） ∠BAC∠DAC300BC2求弧BCE长（结果保留）
解析：（1）证明：连接OEAE
∵AC直径
∴∠AEC∠AED900
∵ACAD
∴CEDE
∵OAOC
∴OE∥AD
∴∠OEF∠EFD
∵EF⊥AD
∴∠OEF∠EFD900
∴OE⊥EF
∴EF⊙O切线
（2）连接OB
∵∠BAC∠DAC300∠CAE∠CAD
∴∠BAE∠CAE+∠BAC450
∴∠BOE2∠BAE900
∵AC直径
∴∠ABC900
∴AC2BC4
∴弧BCE长
14（2017抚）图△ABC中∠ACB900ACCB点O△ABC部⊙OBC两点交AB点D连接CO延长交AB点GGDGC邻边作GDEC
（1） 判断DE⊙O位置关系说明理
（2） 点B弧DBC中点⊙O半径2求弧BC长
解析：（1）DE⊙O位置相切理：
连接OD
∵∠ACB900ACCB
∴∠B∠A450
∴∠DOC2∠B900
∵四边形DECB行四边形
∴ED∥CG
∴∠EDO+∠DOC1800
∴∠EDO900
∴OD⊥DE
∴DE⊙O位置相切
（2）∵点B弧DBC中点
∴弧CB弧DB
∴∠DOB∠COB
∵∠DOB+∠COB+∠DOC3600∠DOC900
∴∠COB1350
∵⊙O半径2
∴弧CB
15（2017营口）图△ABC中∠ACB900BO△ABC角分线点O圆心OC半径作⊙O线段AC交点D
（1） 求证：AB⊙O切线
（2） tan∠AAD2求BO长
解析：（1）证明：点O作OH⊥AB垂足H
∠OHB900
∵BO△ABC角分线
∴∠HBO∠CBO
∵∠ACB900
∴∠OHB∠ACBBOBO
∴△BOH≌△BOC
∴OHOCR
∴AB⊙O切线
（2）设OH3ktan∠AAH4K 根勾股定理 AO5k
∵AD2 AOAD+ODODOH3k
∴5k2+3k解：k1
∴OC3AC8
Rt△ACB中
tan∠A
∴BC6
∴OB
16（2018溪）图Rt△ABC中∠C900点OD分ABBC中点连接OD作⊙OAC相切点EAC边取点FDFDO连接DF
（1） 判断直线DF⊙O位置关系说明理
（2） ∠A300CF时求⊙O半径
解析：（1）直线DF⊙O位置相切理：
连接OE点O作OH⊥DF垂足H
∵⊙OAC相切点E
∴OE⊥AB
∵点OD分ABBC中点
∴OD∥AC
∴∠ODC+∠C1800∠C900
∴∠ODC∠OEC∠C900
∴四边形DCEO矩形
∴DCOER
∵∠ODH∠CFDDFDO ∠OHD∠DCF900
∴△OHD≌△DCF
∴OHDCOER
∴直线DF⊙O位置相切
（2）∵OD△ABC中位线
∴ODAC
∵四边形DCEO矩形
∴ODCE
∴ODAE
Rt△OEA中∠A300∠OEA900
∴ODAEOER
∵△OHD≌△DCF
∴DHCF
Rt△OHD中OH2+DH2OD2
∴R2+23R2解：R1
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