2021年高等代数试题题库
选择题
1．里整意项式项式（ ）
．零项式 ．零次项式 ．原项式 ．约项式
2．设式（ ）
．1 ．2 ．3 ．4
3．命题正确 （ ）
集合数域
没重式
．设重式重式
4．整系数项式约约( ) 条件
充分 充分必 必 ．充分必
5．列项式结正确（ ）
果
果
果
果
6． 命题甲：级行列式角线元素反号 行列式变命题乙：换行列式中两行位置 行列式反号( )
甲成立 乙成立 甲成立 乙成立甲 乙均成立．甲 乙均成立
7．面述中 错误( )
奇数次实系数项式必实根 代数基定理适复数域
．数域包含 ． 中
8．设代数余子式 ( )
．
9行列式中元素代数余子式（ ）
． ． ． ．
10．积中（ ）阶行列式中取负号项
．
11 积中（ ）4阶行列式中取负号项
．
12 设阶矩阵正确（ ）
．
13 设阶方阵列划分三子块列行列式中等值（ ）
．
14 设四阶行列式（ ）
．
15 设阶方阵非零常数（ ）
．
16设数域阶方阵列等式成立（ ）
．
17 设阶方阵伴矩阵逆结正确（ ）
．
18果矩阵行列式应该（ ）
．
19设 级方阵 命题甲：命题乙：中正确( )
甲成立 乙成立 甲成立 乙成立．甲 乙均成立甲 乙均成立
20设阶方阵伴矩阵（ ）
．
21矩阵满足（ ）
．结正确
22果矩阵秩等（ ）
阶子式零 阶子式零．阶子式全零少阶子式零低阶子式零
23设阶矩阵逆矩阵伴矩阵结正确（ ）
．
24 设阶方阵伴矩阵（ ）
．
25级矩阵 述判断成立( )
解
逆 ．反称 反称
26果矩阵 （ ）
阶子式零阶子式零． 阶子式全零少阶子式零．低阶子式零
27 设方阵满足行列式应该 （ ）
．
28 阶矩阵非零常数 ( )
．
29 设阶方阵（ ）
逆逆 逆逆
．逆逆逆逆逆逆
30 设数域阶方阵满足列矩阵逆（ ）
．
31 阶方阵（ ）
．
32 阶方阵必（ ）
． ．
33 设3阶方阵（ ）
．
34 设阶方阵（ ）
．
35 设矩阵秩（ ）
．1 ．2 ．3 ．4
36 设矩阵（ ）非零解
．
37 阶方阵列结成立（ ）
．
38 设阶方阵中（ ）
必行量线性关 意行量线性关．意行量构成极关组 意行量行量线性表示
39 设矩阵矩阵矩阵列法运算进行（ ）
．
40设阶方阵（ ）
称矩阵 反称矩阵 ．逆矩阵 角矩阵
41必推出（均阶方阵） 满足( )
．
42设意阶逆矩阵意常数必（ ）
．
43阶方阵相特征值（ ）
相似 ． 合
44 设充条件（ ）
（B）．
45 设阶矩阵满足列矩阵逆（ ）
．
46 设阶方阵满足列矩阵定逆（ ）
．
47 设阶方阵中（ ）
必列量线性关意列量线性关．意行量构成极关组意行量行量线性表示
48设矩阵（ ）元线性方程组非零解
秩等 ． 秩等
49 设矩阵仅零解充分必条件( )
行量组线性相关 行量组线性关
．列量组线性相关 列量组线性关
50 设 均矩阵 ( ) 断言
存逆阵
．均级逆初等变换变成
51 非齐次线性方程组中结正确（ ）
方程组解系数行列式方程组解系数行列式
．方程组解惟解者穷解
系数行列式方程组惟解充分必条件
52 设线性方程组增广矩阵方程组解情况（ ）
唯解 解 ．四解 穷解
53 阶方阵 （ ）
．齐次线性方程组非解
54 （ ）时方程组穷解
．1 ．2 ．3 ．4
55 设线性方程组（ ）
取意实数时方程组均解时方程组解
．时方程组解时方程组解
56 设原方程组原方程组解方程组( )
（初等矩阵）．（逆矩阵）
原方程组前方程组成方程组
57 设线性方程组相应齐次线性方程组列命题成立（ ）
零解时唯解非零解时穷解．唯解时零解 解时解
58 设元齐次线性方程组系数矩阵秩非零解充分必条件（ ）
．
59 维量组 线性关充分必条件（ ）
存组全零数
中意两量组线性关
．中存量余量线性表示
中意量余量线性表示
60 量组中含零量量组（ ）
线性相关 线性关 ．线性相关线性关定
61．设意非零量（ ）
线性相关线性关． 线性相关线性关．定
62维量组线性关维量（ ）
线性相关定线性表出
．定线性表出
时定线性表出
63 （1）两量组等价含量数相（2）量组线性关线性表出量组线性关（3）设线性关线性关（4）线性相关定线性表出说法正确（ ）
1 2 ．3 4
64．（1）维量空间意线性关量构成基（2）设量空间中量中量线性表示基（3）设量空间基果等价基
（4）维量空间意量线性相关说法中正确（ ）
1 2 ．3 4
65． 设量组线性关线性相关（ ）
线性表示线性表示
．线性表示 线性表示
66设量组Ⅰ（）Ⅱ（）必须（ ）
Ⅰ关Ⅱ关 Ⅱ关Ⅰ关Ⅰ关Ⅱ相关Ⅱ相关Ⅰ相关
67．量组等价充条件（ ）
．
68．量组线性关Û( )
含零量 存量余量线性表出
．量均余量表出 ．单位量等价
69已知a ( )
．
70 设量组线性关线性相关（ ）
线性表示线性表示
．线性表示线性表示
71．列集合中子空间（ ）中
．
72． 列集合（ ）子空间
73．设相互正交维实量列式中错误（ ）
．
1 2 ．3 4
74阶实方阵正交矩阵充条件（ ）
．
75．（1）线性变换特征量特征量（2）属线性变换特征值特征量线性组合特征量（3）相似矩阵相特征项式
（4）非零解量属特征量说法正确（ ）
1 2 ．3 4
75 阶方阵具特征值角阵相似（ ）
充条件充分非必条件．必非充分条件非充分非必条件
76 阶实称矩阵结正确（ ）
定特征根正交矩阵成角形．特征根定整数属特征根特征量必线性关定正交
77 设三维量空间基矩阵基（ ）渡矩阵
．
78 设相互正交维实量列式中错误（ ）
．
二 填空题
1．数环 数域
2．非空数集包含01 加减四种运算封闭
3．设实数域映射
4．设
5求商式 余式
6．设余式函数值
7．设两相等常数项式余式____
8．表成项式
9．表成项式
10．设
11．设____
12．设___
13
14 设公式
15 项式互素充条件存项式
16 设公式 关系
17 项式公式
18 设
19．理数域项式分解约式积
20．实数域项式分解约式积
21 满足条件 时项式重式
22 设项式重式导数
23 项式没重式充条件 互素
24．设根中
25．设根中
26．设根中
27．设根中
28 然数标准次序排列反序数
29．然数标准次序排列反序数
30．排列反序数
31．排列反序数
32．排列反序数
33．排列反序数
34 元排列奇排列_____ _______
35 设级排列反数反序数
36 设
37 时5阶行列式项取负号
38
39．
40．
41．
42 _________________
43． ________________
44 _________________
45 ______________________
46 设两两 根
47 ______________
48．
49 设行列式中余子式＝__________
50 设行列式中余子式＝__________
51 设
52行列式 余子式值
53设 ____________
54．设____________
55．设 ____________
56 设＝_____________
57 设＝_____________
58．设矩阵逆伴矩阵逆矩阵
59．设阶方阵充条件
60．级矩阵行（列）量组线性关秩
61 设逆矩阵
62 设
63 设
64 设矩阵
65 设阶矩阵 ______________
66 ________________
67________________
68 已知中_________________
69 级实称阵
70 设阶方阵 伴矩阵行列式
71 设伴矩阵
72 设伴矩阵
73 ____________
74 设阶矩阵 ____________
75 阶矩阵（ ）
76 设____________
77 阶矩阵必应 _____
78 设充条件
79齐次线性方程组中线性方程未知量系数矩阵秩非零解基础解系含解数
80含未知量方程齐次线性方程组非零解充分必条件
81线性方程组解充分必条件
82 方程组解充条件
83 方程组解充条件
84 矩阵矩阵方程解充条件_______
85．已知量组
量
86量组必线性
87已知量组
该量组秩
88 唯表示 线性
89 单量线性关充条件_____________
90 设维量组
91 维量构成量组定线性 （关相关）
92已知量组线性关 _______
93 量组极关组定义___________
94 设两两 线性
95二次型矩阵____________
96 正定阵满足条件__________________
97 满足条件 二次型正定
98 设阶实称矩阵特征值中正值负值正惯性指数负惯性指数
99 相似单位矩阵 _______________
100 相似单位阵
101 矩阵特征值____________
102 矩阵特征值____________
103 设3阶方阵特征值3—12
104满足特征值______________________
105 设阶矩阵元素全特征值
106 设矩阵阶零矩阵特征值
107 果A特征值特征值
108 设意量映射否身线性映射
109 设意量映射否身线性映射
110 线性变换关基矩阵线性变换关基矩阵
111 阶矩阵果存逆矩阵U 称相似
112实数域Rn阶矩阵Q满足 称Q正交矩阵
113实称矩阵属特征根特征量彼
114 复数域作实数域量空间_____基____
115 复数域作复数域量空间____基_____
116 复数域作复数域量空间___________
117 设数域3维量空间线性变换基关该基矩阵关坐标____________
118 设量空间基该基 渡矩阵___________________
119 设量空间基该基 渡矩阵__________
120 设两限维量空间
121 数域F维量空间 （构构）
122 限维量空间基____两基含量数_____
123 令数域切满足条件阶矩阵成量空间
124 设变换欧氏空间
变换
125
126 欧氏空间里长度__ _ __
127 欧氏空间里长度_________
128 设欧氏空间正交变换
129 设
三计算题
1方幂展开
2．利综合法求商余式
3．利综合法求商余式
4已知 求商式余式
5设求公式
6．求项式公式．
7 求项式公式满足等式
8求项式公式满足等式
9令理数域求出项式公式求出
10 令理数域求项式
公式
11 设求出
12已知求
13理数域分解项式约式积
14应该满足什条件理系数项式重式
15求项式理根
16求项式理根
17．求项式理根
18求项式理根
19求项式理根
20求项式理根
21求二次项式：
22问取值时项式实根
23初等称项式表示元称项式
24初等称项式表示元称项式
25请元称项式表成初等称项式项式
26求行列式值
27求行列式 值
28求行列式 值
29求行列式值
30求行列式值
31求行列式值
32求行列式值
33求行列式值
34行列式 第三行展开然加计算
35求行列式值
36求行列式值
37求行列式值
38求行列式值
39计算阶行列式
40计算阶行列式
41 计算阶行列式
42 计算阶行列式
43 计算阶行列式
44 计算阶行列式
45 计算阶行列式
46计算阶行列式
47计算阶行列式()
48计算阶行列式 (中)
49计算阶行列式
50计算阶行列式
51计算阶行列式
52计算阶行列式
53计算阶行列式
54计算阶行列式
55解方程
56解方程
57解方程
58解方程
59设矩阵列分块中第列求（1）（2）
60
）____________________已知试求：① ②
61已知求
62设求
63设已知求
64求矩阵秩
65求矩阵秩
66求矩阵秩
67求矩阵秩
68求矩阵秩
69求矩阵逆矩阵
70求矩阵逆矩阵
71求矩阵逆矩阵
72求矩阵逆矩阵
73设出逆充分必条件逆时求逆．
74设矩阵问矩阵否逆？逆求出
75设矩阵问矩阵否逆？逆求出
76设矩阵判断否逆？逆求
77设请两种方法（行初等变换伴矩阵）求
78已知矩阵 矩阵初等变换求逆矩阵
79已知矩阵矩阵初等变换求逆矩阵
80设三阶矩阵伴矩阵已知求(1) 值
(2) 值
81设阶方阵判断否定逆果逆求出逆
82设矩阵求矩阵
83求逆矩阵方法解矩阵方程
84 解矩阵方程
85解矩阵方程
86解矩阵方程
87解矩阵方程
88求解矩阵方程
）____________________89判断齐次线性方程组否非零解？
90求逆矩阵方法解线性方程组
91求逆矩阵方法解线性方程组
92克莱姆法解线性方程组 （中
93
）____________________444克莱姆法解线性方程组（中）
94克莱姆规解方程组
95讨取值时方程组解求解
96讨取什值时方程组解求解
97选择方程组解
98确定值齐次线性方程组非零解
）____________________5252552298取值时齐次线性方程组非零解？
99齐次线性方程组非零解值？
100问取值时齐次线性方程组非零解？
101 问取值时非线性方程组 限解？
102齐次线性方程组非零解应满足什条件？
103确定值线性方程组解？惟解？穷解？
104
）____________________515取样数值时线性方程组解求出般解
105问取值时线性方程组唯解？解？穷解？解时写出解
106问取值时线性方程组唯解？解？穷解？解时写出解
107设线性方程组讨值时面线性方程组唯解？解？穷解？穷解时求通解（求导出组基础解系特解形式表示通解）
108设非齐次线性方程组试问取值时方程组解？唯解？穷解？解时请求出解
109设非齐次线性方程组试问 取值时方程组解？唯解？穷解？解时请求出解
110求线性齐次方程组基础解系
111求线性齐次方程组基础解系
112求线性齐次方程组基础解系
113求线性齐次方程组基础解系
114求线性齐次方程组 基础解系
115求线性齐次方程组基础解系
116求齐次线性方程组 基础解系
117求齐次线性方程组通解
118求齐次线性方程组通解
119求非齐次线性方程组通解
120求非齐次线性方程组通解
121问列量组否线性相关？
（1）（314）（251）（437）（2）（201）（012）（111）
122判量组(0023) (1234)(1211)(1010)否线性相关求极线性关组
123求量组极线性关组余量表该极线性关组线性组合
124求量组极关组 求出组中余量该极关组线性表出表达式
125已知量组（Ⅰ）(Ⅱ) (Ⅲ) 量组秩分(Ⅰ) (Ⅱ) 3 (Ⅲ) 4 证明量组（Ⅳ）：秩4
126设矩阵求矩阵列量组关组
127已知量线性相关求值
128设矩阵中线性关量
求方程解
129判断实二次形10正定
130取什值时 实二次形正定
131取值时实二次型正定？
132取值时二次型正定
133取值时二次型正定
134取值时二次型正定
135求正交变换二次型化含方项标准形
136求正交变换二次型化含方项标准形
137二次型化规范形指出线性变换
138正交线性换化实二次型典范形求相应正交阵
139已知量组(1101) (1234)(1211)(2422)试求生成子空间( )维数基
140求特征值
141求特征值
142求特征值
143求矩阵特征根相应特征量
144设求正交矩阵角形矩阵
145设求正交矩阵角形矩阵
146设初等变换求逆矩阵角形式
147设初等变换求逆矩阵角形式
148设求逆矩阵 角形矩阵
149设求正交矩阵角矩阵
150设矩阵相似求
151求关基坐标
）____________________66152已知线性空间组基求量基坐标
153设中两基分（1）求基渡矩阵
（2）已知量基坐标求基坐标
154已知基求该基坐标
155已知基求该基坐标
156考虑中两组量
证明基求出基渡矩阵
157设三维量空间相性变换关基矩阵求关基 矩阵
158中两量组
（1）证明基（2）求第基第二基渡矩阵
（3）果基坐标（312）求基坐标
159．设标准欧里空间中量组
求基维数
四判断题
1判断中子集否子空间
2 判断中子集否子空间
3判断中子集否子空间
4判断量否线性相关
5 判断量否线性相关
6判断量线性相关性
7整系数项式理数域约定理根（ ）
8均约项式存非零常数
（ ）
9排列施行偶数次换排列奇偶性变（ ）
10矩阵级子式全零秩（ ）
11行列式中元素整数行中元素全偶数行列式值定偶数（ ）
12量组（）线性相关存某量余量线性组合（ ）
13两量组等价包含量数相（ ）
14矩阵满足（ ）
15称称矩阵指．称矩阵称矩阵（ ）
16设级方阵满足单位矩阵（ ）
17 方程基础解系属全部特征量中全零常数（ ）
18相特征值相似（ ）
19理根约（ ）
20两原项式原项式（ ）
21整系数项式存满足艾森施坦判法条件素数约（ ）
三简回答
1．设
成立？什？
2设 满足条件时 ？ ？什？
3．均相关 相关？什？
4．均级阵 ≌ 行量组等价？什？
五证明题
1证明：两数环交数环
2．证明：数环
3．证明：数域
4证明： 映射令证明：果单射单射
5
6令数域项式中
证明
7数域F两项式证明：果整：
8设证明：果全零
9设中次数零项式
约
10设证明：果
11设项式重式导数重式
12设意
13设试证：（1）
（2）
14试证：
15设．（1）计算
（2）证明：逆充分必条件
（3）证明：时逆
16阶矩阵满足证明逆求
17阶矩阵满足证明逆求
18设阶方阵伴方阵证明：
19设阶逆矩阵证明 (1) (2) 积逆
20证明逆矩阵通行初等变换化单位矩阵
21证明：1）量组线性关部分量组线性关
2）量组中部分量线性相关量组必线性相关
22 已知阶方阵伴阵秩10
23 设阶阵求证
24设阶方阵中分阶阶逆阵
（1）证明 （2）设 求
25设阶逆方阵伴方阵证明：
26已知阶方阵逆证明：伴方阵逆
27设均阶方阵证明：
28令阶矩阵伴矩阵试证：（1）
（2）
29．设阶矩阵中证明：
30已知方阵满足试证：逆求出
31设秩矩阵证明：存秩矩阵
32证明：设正定矩阵证明正定
33证明：正定称矩阵角线元素正定
34设正交矩阵证明：(1) 行列等（2）特征根模等
（3）伴矩阵*正交矩阵
35设正交矩阵证明：①特征根等②特征项式形状里
36设矩阵满足阶单位阵证明称阵
37设量组线性关量组线性相关证明：线性表出表示法唯
38证明量（）线性相关必中某量余量线性组合
39设量量组线性表示证明表法唯充条件线性关
40设量组中表成前量线性组合证明线性关
41含零量正交量组线性关
42证明量（）线性相关必中某量余量线性组合
43设量组线性关线性相关定相性表示
44设线性关证明线性关
45设量组线性关
证明线性关充条件
46设证明量组线性相关
47已知试证量组线性表示
48设非齐次线性方程组解…实数证明解
49 设非齐次线性方程组解应齐次线性方程组基础解系证明： 线性关
50 设非齐次线性方程组解应齐次线性方程组基础解系证明： 线性关
51设量空间两子空间交子空间
52设量空间两子空间交子空间
53（维数定理）设数域量空间限维子空间限维
54变量二次型切子式零正定
55设三维欧氏空间标准正交基试证：
标准正交基
56．设线性变换两特征值x1x2分属特征量非零常数证明：量特征量
57．设特征值果逆证明：特征值
58令数域量空间线性变换果 分属互相征值征量证明线性关
59 令数域量空间线性变换果分属互相特征值特征量线性关
60设维欧氏空间线性变换果正交变换称变换证明单位变换
61设维欧氏空间线性变换果称变换单位变换证明正交变换
62证明两称变换称变换 两称变换积称变换找出两称变换积称变换充条件
63设维欧氏空间线性变换证明果满足列三条件中意两必然满足第三：（i）正交变换（ii）称变换（iii）单位变换
64证明正交变换逆变换正交变换
65令数域量空间线性变换果特征项式根特征项式根征子空间维数等重数证明：角化
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选择题
1．里整意项式项式（ ）
．零项式 ．零次项式 ．原项式 ．约项式
2．设式（ ）
．1 ．2 ．3 ．4
3．命题正确 （ ）
集合数域
没重式
．设重式重式
4．整系数项式约约( ) 条件
充分 充分必 必 ．充分必
5．列项式结正确（ ）
果
果
果
果
6． 命题甲：级行列式角线元素反号 行列式变命题乙：换行列式中两行位置 行列式反号( )
甲成立 乙成立 甲成立 乙成立甲 乙均成立．甲 乙均成立
7．面述中 错误( )
奇数次实系数项式必实根 代数基定理适复数域
．数域包含 ． 中
8．设代数余子式 ( )
．
9行列式中元素代数余子式（ ）
． ． ． ．
10．积中（ ）阶行列式中取负号项
．
11 积中（ ）4阶行列式中取负号项
．
12 设阶矩阵正确（ ）
．
13 设阶方阵列划分三子块列行列式中等值（ ）
．
14 设四阶行列式（ ）
．
15 设阶方阵非零常数（ ）
．
16设数域阶方阵列等式成立（ ）
．
17 设阶方阵伴矩阵逆结正确（ ）
．
18果矩阵行列式应该（ ）
．
19设 级方阵 命题甲：命题乙：中正确( )
甲成立 乙成立 甲成立 乙成立．甲 乙均成立甲 乙均成立
20设阶方阵伴矩阵（ ）
．
21矩阵满足（ ）
．结正确
22果矩阵秩等（ ）
阶子式零 阶子式零．阶子式全零少阶子式零低阶子式零
23设阶矩阵逆矩阵伴矩阵结正确（ ）
．
24 设阶方阵伴矩阵（ ）
．
25级矩阵 述判断成立( )
解
逆 ．反称 反称
26果矩阵 （ ）
阶子式零阶子式零． 阶子式全零少阶子式零．低阶子式零
27 设方阵满足行列式应该 （ ）
．
28 阶矩阵非零常数 ( )
．
29 设阶方阵（ ）
逆逆 逆逆
．逆逆逆逆逆逆
30 设数域阶方阵满足列矩阵逆（ ）
．
31 阶方阵（ ）
．
32 阶方阵必（ ）
． ．
33 设3阶方阵（ ）
．
34 设阶方阵（ ）
．
35 设矩阵秩（ ）
．1 ．2 ．3 ．4
36 设矩阵（ ）非零解
．
37 阶方阵列结成立（ ）
．
38 设阶方阵中（ ）
必行量线性关 意行量线性关．意行量构成极关组 意行量行量线性表示
39 设矩阵矩阵矩阵列法运算进行（ ）
．
40设阶方阵（ ）
称矩阵 反称矩阵 ．逆矩阵 角矩阵
41必推出（均阶方阵） 满足( )
．
42设意阶逆矩阵意常数必（ ）
．
43阶方阵相特征值（ ）
相似 ． 合
44 设充条件（ ）
（B）．
45 设阶矩阵满足列矩阵逆（ ）
．
46 设阶方阵满足列矩阵定逆（ ）
．
47 设阶方阵中（ ）
必列量线性关意列量线性关．意行量构成极关组意行量行量线性表示
48设矩阵（ ）元线性方程组非零解
秩等 ． 秩等
49 设矩阵仅零解充分必条件( )
行量组线性相关 行量组线性关
．列量组线性相关 列量组线性关
50 设 均矩阵 ( ) 断言
存逆阵
．均级逆初等变换变成
51 非齐次线性方程组中结正确（ ）
方程组解系数行列式方程组解系数行列式
．方程组解惟解者穷解
系数行列式方程组惟解充分必条件
52 设线性方程组增广矩阵方程组解情况（ ）
唯解 解 ．四解 穷解
53 阶方阵 （ ）
．齐次线性方程组非解
54 （ ）时方程组穷解
．1 ．2 ．3 ．4
55 设线性方程组（ ）
取意实数时方程组均解时方程组解
．时方程组解时方程组解
56 设原方程组原方程组解方程组( )
（初等矩阵）．（逆矩阵）
原方程组前方程组成方程组
57 设线性方程组相应齐次线性方程组列命题成立（ ）
零解时唯解非零解时穷解．唯解时零解 解时解
58 设元齐次线性方程组系数矩阵秩非零解充分必条件（ ）
．
59 维量组 线性关充分必条件（ ）
存组全零数
中意两量组线性关
．中存量余量线性表示
中意量余量线性表示
60 量组中含零量量组（ ）
线性相关 线性关 ．线性相关线性关定
61．设意非零量（ ）
线性相关线性关． 线性相关线性关．定
62维量组线性关维量（ ）
线性相关定线性表出
．定线性表出
时定线性表出
63 （1）两量组等价含量数相（2）量组线性关线性表出量组线性关（3）设线性关线性关（4）线性相关定线性表出说法正确（ ）
1 2 ．3 4
64．（1）维量空间意线性关量构成基（2）设量空间中量中量线性表示基（3）设量空间基果等价基
（4）维量空间意量线性相关说法中正确（ ）
1 2 ．3 4
65． 设量组线性关线性相关（ ）
线性表示线性表示
．线性表示 线性表示
66设量组Ⅰ（）Ⅱ（）必须（ ）
Ⅰ关Ⅱ关 Ⅱ关Ⅰ关Ⅰ关Ⅱ相关Ⅱ相关Ⅰ相关
67．量组等价充条件（ ）
．
68．量组线性关Û( )
含零量 存量余量线性表出
．量均余量表出 ．单位量等价
69已知a ( )
．
70 设量组线性关线性相关（ ）
线性表示线性表示
．线性表示线性表示
71．列集合中子空间（ ）中
．
72． 列集合（ ）子空间
73．设相互正交维实量列式中错误（ ）
．
1 2 ．3 4
74阶实方阵正交矩阵充条件（ ）
．
75．（1）线性变换特征量特征量（2）属线性变换特征值特征量线性组合特征量（3）相似矩阵相特征项式
（4）非零解量属特征量说法正确（ ）
1 2 ．3 4
75 阶方阵具特征值角阵相似（ ）
充条件充分非必条件．必非充分条件非充分非必条件
76 阶实称矩阵结正确（ ）
定特征根正交矩阵成角形．特征根定整数属特征根特征量必线性关定正交
77 设三维量空间基矩阵基（ ）渡矩阵
．
78 设相互正交维实量列式中错误（ ）
．
二 填空题
1．数环 数域
2．非空数集包含01 加减四种运算封闭
3．设实数域映射
4．设
5求商式 余式
6．设余式函数值
7．设两相等常数项式余式____
8．表成项式
9．表成项式
10．设
11．设____
12．设___
13
14 设公式
15 项式互素充条件存项式
16 设公式 关系
17 项式公式
18 设
19．理数域项式分解约式积
20．实数域项式分解约式积
21 满足条件 时项式重式
22 设项式重式导数
23 项式没重式充条件 互素
24．设根中
25．设根中
26．设根中
27．设根中
28 然数标准次序排列反序数
29．然数标准次序排列反序数
30．排列反序数
31．排列反序数
32．排列反序数
33．排列反序数
34 元排列奇排列_____ _______
35 设级排列反数反序数
36 设
37 时5阶行列式项取负号
38
39．
40．
41．
42 _________________
43． ________________
44 _________________
45 ______________________
46 设两两 根
47 ______________
48．
49 设行列式中余子式＝__________
50 设行列式中余子式＝__________
51 设
52行列式 余子式值
53设 ____________
54．设____________
55．设 ____________
56 设＝_____________
57 设＝_____________
58．设矩阵逆伴矩阵逆矩阵
59．设阶方阵充条件
60．级矩阵行（列）量组线性关秩
61 设逆矩阵
62 设
63 设
64 设矩阵
65 设阶矩阵 ______________
66 ________________
67________________
68 已知中_________________
69 级实称阵
70 设阶方阵 伴矩阵行列式
71 设伴矩阵
72 设伴矩阵
73 ____________
74 设阶矩阵 ____________
75 阶矩阵（ ）
76 设____________
77 阶矩阵必应 _____
78 设充条件
79齐次线性方程组中线性方程未知量系数矩阵秩非零解基础解系含解数
80含未知量方程齐次线性方程组非零解充分必条件
81线性方程组解充分必条件
82 方程组解充条件
83 方程组解充条件
84 矩阵矩阵方程解充条件_______
85．已知量组
量
86量组必线性
87已知量组
该量组秩
88 唯表示 线性
89 单量线性关充条件_____________
90 设维量组
91 维量构成量组定线性 （关相关）
92已知量组线性关 _______
93 量组极关组定义___________
94 设两两 线性
95二次型矩阵____________
96 正定阵满足条件__________________
97 满足条件 二次型正定
98 设阶实称矩阵特征值中正值负值正惯性指数负惯性指数
99 相似单位矩阵 _______________
100 相似单位阵
101 矩阵特征值____________
102 矩阵特征值____________
103 设3阶方阵特征值3—12
104满足特征值______________________
105 设阶矩阵元素全特征值
106 设矩阵阶零矩阵特征值
107 果A特征值特征值
108 设意量映射否身线性映射
109 设意量映射否身线性映射
110 线性变换关基矩阵线性变换关基矩阵
111 阶矩阵果存逆矩阵U 称相似
112实数域Rn阶矩阵Q满足 称Q正交矩阵
113实称矩阵属特征根特征量彼
114 复数域作实数域量空间_____基____
115 复数域作复数域量空间____基_____
116 复数域作复数域量空间___________
117 设数域3维量空间线性变换基关该基矩阵关坐标____________
118 设量空间基该基 渡矩阵___________________
119 设量空间基该基 渡矩阵__________
120 设两限维量空间
121 数域F维量空间 （构构）
122 限维量空间基____两基含量数_____
123 令数域切满足条件阶矩阵成量空间
124 设变换欧氏空间
变换
125
126 欧氏空间里长度__ _ __
127 欧氏空间里长度_________
128 设欧氏空间正交变换
129 设
三计算题
1方幂展开
2．利综合法求商余式
3．利综合法求商余式
4已知 求商式余式
5设求公式
6．求项式公式．
7 求项式公式满足等式
8求项式公式满足等式
9令理数域求出项式公式求出
10 令理数域求项式
公式
11 设求出
12已知求
13理数域分解项式约式积
14应该满足什条件理系数项式重式
15求项式理根
16求项式理根
17．求项式理根
18求项式理根
19求项式理根
20求项式理根
21求二次项式：
22问取值时项式实根
23初等称项式表示元称项式
24初等称项式表示元称项式
25请元称项式表成初等称项式项式
26求行列式值
27求行列式 值
28求行列式 值
29求行列式值
30求行列式值
31求行列式值
32求行列式值
33求行列式值
34行列式 第三行展开然加计算
35求行列式值
36求行列式值
37求行列式值
38求行列式值
39计算阶行列式
40计算阶行列式
41 计算阶行列式
42 计算阶行列式
43 计算阶行列式
44 计算阶行列式
45 计算阶行列式
46计算阶行列式
47计算阶行列式()
48计算阶行列式 (中)
49计算阶行列式
50计算阶行列式
51计算阶行列式
52计算阶行列式
53计算阶行列式
54计算阶行列式
55解方程
56解方程
57解方程
58解方程
59设矩阵列分块中第列求（1）（2）
60
）____________________已知试求：① ②
61已知求
62设求
63设已知求
64求矩阵秩
65求矩阵秩
66求矩阵秩
67求矩阵秩
68求矩阵秩
69求矩阵逆矩阵
70求矩阵逆矩阵
71求矩阵逆矩阵
72求矩阵逆矩阵
73设出逆充分必条件逆时求逆．
74设矩阵问矩阵否逆？逆求出
75设矩阵问矩阵否逆？逆求出
76设矩阵判断否逆？逆求
77设请两种方法（行初等变换伴矩阵）求
78已知矩阵 矩阵初等变换求逆矩阵
79已知矩阵矩阵初等变换求逆矩阵
80设三阶矩阵伴矩阵已知求(1) 值
(2) 值
81设阶方阵判断否定逆果逆求出逆
82设矩阵求矩阵
83求逆矩阵方法解矩阵方程
84 解矩阵方程
85解矩阵方程
86解矩阵方程
87解矩阵方程
88求解矩阵方程
）____________________89判断齐次线性方程组否非零解？
90求逆矩阵方法解线性方程组
91求逆矩阵方法解线性方程组
92克莱姆法解线性方程组 （中
93
）____________________444克莱姆法解线性方程组（中）
94克莱姆规解方程组
95讨取值时方程组解求解
96讨取什值时方程组解求解
97选择方程组解
98确定值齐次线性方程组非零解
）____________________5252552298取值时齐次线性方程组非零解？
99齐次线性方程组非零解值？
100问取值时齐次线性方程组非零解？
101 问取值时非线性方程组 限解？
102齐次线性方程组非零解应满足什条件？
103确定值线性方程组解？惟解？穷解？
104
）____________________515取样数值时线性方程组解求出般解
105问取值时线性方程组唯解？解？穷解？解时写出解
106问取值时线性方程组唯解？解？穷解？解时写出解
107设线性方程组讨值时面线性方程组唯解？解？穷解？穷解时求通解（求导出组基础解系特解形式表示通解）
108设非齐次线性方程组试问取值时方程组解？唯解？穷解？解时请求出解
109设非齐次线性方程组试问 取值时方程组解？唯解？穷解？解时请求出解
110求线性齐次方程组基础解系
111求线性齐次方程组基础解系
112求线性齐次方程组基础解系
113求线性齐次方程组基础解系
114求线性齐次方程组 基础解系
115求线性齐次方程组基础解系
116求齐次线性方程组 基础解系
117求齐次线性方程组通解
118求齐次线性方程组通解
119求非齐次线性方程组通解
120求非齐次线性方程组通解
121问列量组否线性相关？
（1）（314）（251）（437）（2）（201）（012）（111）
122判量组(0023) (1234)(1211)(1010)否线性相关求极线性关组
123求量组极线性关组余量表该极线性关组线性组合
124求量组极关组 求出组中余量该极关组线性表出表达式
125已知量组（Ⅰ）(Ⅱ) (Ⅲ) 量组秩分(Ⅰ) (Ⅱ) 3 (Ⅲ) 4 证明量组（Ⅳ）：秩4
126设矩阵求矩阵列量组关组
127已知量线性相关求值
128设矩阵中线性关量
求方程解
129判断实二次形10正定
130取什值时 实二次形正定
131取值时实二次型正定？
132取值时二次型正定
133取值时二次型正定
134取值时二次型正定
135求正交变换二次型化含方项标准形
136求正交变换二次型化含方项标准形
137二次型化规范形指出线性变换
138正交线性换化实二次型典范形求相应正交阵
139已知量组(1101) (1234)(1211)(2422)试求生成子空间( )维数基
140求特征值
141求特征值
142求特征值
143求矩阵特征根相应特征量
144设求正交矩阵角形矩阵
145设求正交矩阵角形矩阵
146设初等变换求逆矩阵角形式
147设初等变换求逆矩阵角形式
148设求逆矩阵 角形矩阵
149设求正交矩阵角矩阵
150设矩阵相似求
151求关基坐标
）____________________66152已知线性空间组基求量基坐标
153设中两基分（1）求基渡矩阵
（2）已知量基坐标求基坐标
154已知基求该基坐标
155已知基求该基坐标
156考虑中两组量
证明基求出基渡矩阵
157设三维量空间相性变换关基矩阵求关基 矩阵
158中两量组
（1）证明基（2）求第基第二基渡矩阵
（3）果基坐标（312）求基坐标
159．设标准欧里空间中量组
求基维数
四判断题
1判断中子集否子空间
2 判断中子集否子空间
3判断中子集否子空间
4判断量否线性相关
5 判断量否线性相关
6判断量线性相关性
7整系数项式理数域约定理根（ ）
8均约项式存非零常数
（ ）
9排列施行偶数次换排列奇偶性变（ ）
10矩阵级子式全零秩（ ）
11行列式中元素整数行中元素全偶数行列式值定偶数（ ）
12量组（）线性相关存某量余量线性组合（ ）
13两量组等价包含量数相（ ）
14矩阵满足（ ）
15称称矩阵指．称矩阵称矩阵（ ）
16设级方阵满足单位矩阵（ ）
17 方程基础解系属全部特征量中全零常数（ ）
18相特征值相似（ ）
19理根约（ ）
20两原项式原项式（ ）
21整系数项式存满足艾森施坦判法条件素数约（ ）
三简回答
1．设
成立？什？
2设 满足条件时 ？ ？什？
3．均相关 相关？什？
4．均级阵 ≌ 行量组等价？什？
五证明题
1证明：两数环交数环
2．证明：数环
3．证明：数域
4证明： 映射令证明：果单射单射
5
6令数域项式中
证明
7数域F两项式证明：果整：
8设证明：果全零
9设中次数零项式
约
10设证明：果
11设项式重式导数重式
12设意
13设试证：（1）
（2）
14试证：
15设．（1）计算
（2）证明：逆充分必条件
（3）证明：时逆
16阶矩阵满足证明逆求
17阶矩阵满足证明逆求
18设阶方阵伴方阵证明：
19设阶逆矩阵证明 (1) (2) 积逆
20证明逆矩阵通行初等变换化单位矩阵
21证明：1）量组线性关部分量组线性关
2）量组中部分量线性相关量组必线性相关
22 已知阶方阵伴阵秩10
23 设阶阵求证
24设阶方阵中分阶阶逆阵
（1）证明 （2）设 求
25设阶逆方阵伴方阵证明：
26已知阶方阵逆证明：伴方阵逆
27设均阶方阵证明：
28令阶矩阵伴矩阵试证：（1）
（2）
29．设阶矩阵中证明：
30已知方阵满足试证：逆求出
31设秩矩阵证明：存秩矩阵
32证明：设正定矩阵证明正定
33证明：正定称矩阵角线元素正定
34设正交矩阵证明：(1) 行列等（2）特征根模等
（3）伴矩阵*正交矩阵
35设正交矩阵证明：①特征根等②特征项式形状里
36设矩阵满足阶单位阵证明称阵
37设量组线性关量组线性相关证明：线性表出表示法唯
38证明量（）线性相关必中某量余量线性组合
39设量量组线性表示证明表法唯充条件线性关
40设量组中表成前量线性组合证明线性关
41含零量正交量组线性关
42证明量（）线性相关必中某量余量线性组合
43设量组线性关线性相关定相性表示
44设线性关证明线性关
45设量组线性关
证明线性关充条件
46设证明量组线性相关
47已知试证量组线性表示
48设非齐次线性方程组解…实数证明解
49 设非齐次线性方程组解应齐次线性方程组基础解系证明： 线性关
50 设非齐次线性方程组解应齐次线性方程组基础解系证明： 线性关
51设量空间两子空间交子空间
52设量空间两子空间交子空间
53（维数定理）设数域量空间限维子空间限维
54变量二次型切子式零正定
55设三维欧氏空间标准正交基试证：
标准正交基
56．设线性变换两特征值x1x2分属特征量非零常数证明：量特征量
57．设特征值果逆证明：特征值
58令数域量空间线性变换果 分属互相征值征量证明线性关
59 令数域量空间线性变换果分属互相特征值特征量线性关
60设维欧氏空间线性变换果正交变换称变换证明单位变换
61设维欧氏空间线性变换果称变换单位变换证明正交变换
62证明两称变换称变换 两称变换积称变换找出两称变换积称变换充条件
63设维欧氏空间线性变换证明果满足列三条件中意两必然满足第三：（i）正交变换（ii）称变换（iii）单位变换
64证明正交变换逆变换正交变换
65令数域量空间线性变换果特征项式根特征项式根征子空间维数等重数证明：角化
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