填空题(题2分20分)
1.已知机事件A概率事件B概率条件概率事件概率 07 .
2.设三次独立试验中机事件A次试验中出现概率A少出现次概率 1927 .
3.设机事件AB事件概率分040306积事件概率 03 .
4.批产品10正品两次品意抽取两次次抽抽出放回第二次抽出次品概率 15 .
5.设10件产品中4件合格品中取2件已知取2件产品中件合格品1件合格品概率 02 .
6.设机变量 02 .
7.设机变量绝值1 716 .
8.设机变量密度函数表示X三次独立重复观察中事件出现次数 964 .
9.设机变量概率分布机变量分布函数 f(x)02 (x1)
03 (x2)
05(x3)
0 (x123中) .
10.设机变量密度函数求机变量密度函数 3π[1+(1−y)3] .
二选择题(题2分20分)
1.时抛掷3枚均匀称硬币恰2枚正面概率( D )
(A)05 (B)025 (C)0125 (D)0375
2.某独立投入三次篮球次投中概率03失败(没投中)次数( A )
(A)2 (B)23 (C)3 (D)1
3.机事件AB时发生时事件C必发生列式中正确(B )
(A) (B)
(C) (D)
4.设(B )
(A)事件AB互相容 (B)事件AB互相立
(C)事件AB互独立 (D)事件AB相互独立
5.设AB两机事件必( C )
(A) (B)
(C) (D)
6.设机变量密度函数分布函数意实数(B )
(A) (B)
(C) (D)
7.设机变量服正态分布着增概率( C )
(A)单调增 (B)单调减少 (C)保持变 (D)增减定
8.设两机变量分服正态分布记( A)
(A)意实数 (B)意实数
(C)值 (D)意实数
9.设机变量服正态分布( B )
(A) (B) (C) (D)
10.设机变量分布函数( C )
(A) (B) (C) (D)
三(10分)摆摊某赌8白8黑围棋子放签袋里规定愿摸彩者交元钱作手续费然次口袋口摸出5棋子中彩情况:
摸棋子
5白
4白
3白
彩金
20元
2元
纪念品(价值5角)
乐次(奖品)
试计算:
①获20元彩金概率
②获2元彩金概率
③获纪念品概率
④摸彩1000次统计赌净赚少钱?
解:1
2
3
4 净赚哟1000692308元.
四(10分)已知连续型机变量密度函数试求:
(1)常数A(2)(3)分布函数
解答:
(1)∫+∞−∞f(x)dx1
∫0−∞kexdx+∫2014dxk+121
∴k12
(2)F(x)P(X⩽x)∫x−∞f(x)dx
x<0时F(x)∫x−∞12exdx12ex
0⩽x<2时F(x)∫0−∞12exdx+∫x014dx12+14x
2⩽x时F(x)∫0−∞12exdx+∫2014dx1
∴F(x)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12ex12+14x1x<00⩽x<2x⩾2
(3)连续型变量意点处概率0P{X1}0
P{1
五(10分)设10件产品中5件级品3件二级品2件次品放回抽取次取件求取二级品前取级品概率
解:
先取级品概率
5÷1012
取出级品 取二级品概率
3÷(101)13
取二级品前取级品概率
12×1316
六(10分)某抽样调查结果表明考生外语成绩(百分制)似服正态分布均成绩72分96分占考生总数23试求考生外语成绩60分84分间概率
()
解答:
F(96)∮[(9672)x]1002309770∮(2)
x12
成绩6084分间概率F(84)F(60)∮[(8472)12]∮[(6072)12]∮(1)∮(1)2∮(1)12×08413106826
七(10分)设三区10名15名25名考生报名表中女生报名表分3份7份5份机取区报名表中先抽出2分试求:
(1)先抽出份女生表概率
(2)抽份男生表求先抽份女生表概率
解答:
设事件:Hi{抽报名表示i区考生}(i123)
事件:Hj{第j次抽报名表男生报名表}(j123)
事件:A{第次抽报名表示女生}
事件:B{第二次抽报名表示男生}
显然抽三区概率相等:
P(H1)P(H2)P(H3)13
P(A|H1)310
P(A|H2)715
P(A|H3)52515
(1)根全概率公式:
P(A)P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)13×310+13×715+13×152990
(2)根全概率公式第二次抽男生概率:
P(B)p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)
显然:p(B|H1)710
p(B|H2)815
p(B|H3)202545
:
P(B)p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)710×13+815×13+45×136190
第次抽女生第二次抽男生概率:
P(AB)P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)
P(AB|H1)310×79730
P(AB|H2)715×814415
P(AB|H3)525×202416
:P(AB)P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)730×13+415×13+16×1329
根条件概率公式:
p(A|B)P(AB)p(B)29÷61902061
:p2061
第份抽女生概率2990第二份抽男生前提第次抽女生概率p2061
八(10分)假设型设备长时间发生障次数服参数泊松分布(1)求相继两次障间间隔时间概率分布(2)求设备已障工作8时情形障工作8时概率
解答:
(1)泊松程定义时间间隔分布参数λ指数分布
P(T0
(2)P(N(16)0|N(8)0)P(N(16)0)P(N(8)0)exp(16λ)exp(8λ)
exp(8λ)
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