统计概率知识点梳理总结
第章 机事件概率
教学求
1．理解机事件概念解机试验样空间概念掌握事件间关系运算．
2．解概率种定义掌握概率基性质运性质进行概率计算．
3．理解条件概率概念掌握概率法公式全概率公式贝叶斯公式运公式进行概率计算．
4．理解事件独立性概念掌握运事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型计算够实际问题结贝努里概型然二项概率计算关事件概率．
章重点：机事件概率计算．
二知识点
1．机试验样空间
具列三特性试验称机试验：
(1) 试验相条件重复进行 ·
(2) 次试验结果止事先知道次试验结果
(3) 次试验前确定结果会出现．
试验结果组成集合样空间表示中结果表示称样空间中样点记作．
2．机事件
机试验中次试验中发生发生量重复试验中呈现某 种规律性事情称机事件(简称事件)．通常必然事件(记作)事件(记作)
作特殊机事件．
3．**事件关系运算
(1) 包含：事件发生定导致事件发生称事件包含事件记作()．
(2) 相等：两事件相互包含称事件相等记作．
(3) 事件：事件A事件B中少发生事件称AB事件记作n事件中少事件发生事件称记作（简记）．
(4) 积事件：事件A事件B时发生事件称AB积事件记作(简记)n事件时发生事件称积事件记作（简记)．
(5) 互相容：事件AB时发生称事件AB互相容(互斥)n事件中意两事件时发生(1≤i (6) 立事件：事件AB互相容中必事件发生称AB立．事件A立事件(逆事件)记作．
(7) 差事件：事件A发生事件B发生称事件事件AB差事件记作() ．
(8) 交换律：意两事件ＡB
．
(9) 结合律：意事件ABC
．
(10) 分配律：意事件ABC
．
(11) 德摩根（De Morgan）法：意事件AB
4．频率概率定义
(1) 频率定义
设机事件An次重复试验中发生次值／n称机事件A发生频率记作
(2) 概率统计定义
进行量重复试验中机事件A发生频率具稳定性试验次数n时频率稳定值(0<<1)附摆动规定事件A发生频率稳定值概率．
(3) **古典概率定义
具列两特征机试验数学模型称古典概型：
(i) 试验样空间限集妨记作
(ii) 次试验中样点(）出现概率相
．
古典概型中规定事件A概率
．
(4) 概率定义
果机试验样空间区域(直线区间面空间中区域)样空间中试验结果出现具等性规定事件Ａ概率
·
(5) 概率公理化定义
设机试验样空间机事件A子集实值函数满足列三条公理：
公理1 (非负性) 机事件Ａ≥0
公理2 (规范性) 必然事件
公理3 (列加性) 两两互相容事件
称机事件Ａ概率．
5．**概率性质
概率三条公理导出面概率重性质
(1) ．
(2) (限加性) 设n事件两两互相容
．
(3) 意事件A：
．
(4) 事件AB满足
．
(5) 意事件A．
(6) (加法公式) 意两事件AB
意n事件
6．**条件概率法公式
设AB两事件．事件B发生条件事件A发生概率称条件概率记作．规定
条件条件概率具概率切性质．
法公式：意两事件AB时
7．*机事件相互独立性
果事件AB满足
称事件AB相互独立．
关事件A月独立性列两条性质：
(1) 果事件AB相互独立充分必条件果事件AB相互独立充分必条件．
条性质直观意义事件AB发生否互影响．
(2) 列四命题等价：
(i) 事件AB相互独立
(ii) 事件A相互独立
(iii) 事件B相互独立
(iv) 事件相互独立．
意n事件相互独立性定义：意意事件总满足
称事件相互独立．里实际包含等式．
8．*贝努里概型二项概率
设次试验中机事件Ａ发生概率n次重复独立试验中．事件Ａ恰发生次概率
称组概率二项概率．
9．**全概率公式贝叶斯公式
全概率公式：果事件两两互相容
．
第二章 离散型机变量分布
教学求
1．理解离散型机变量概率函数概念掌握性质掌握01分布二项分布泊松(Poisson)分布均匀分布分布应．
２．理解二维离散型机变量联合概率函数概念性质会利二维概率分布计算关事件概率．
３．理解二维离散型机变量边缘分布解二维机变量条件分布．
4．掌握离散型机变量独立条件．
5 会求离散型机变量简单机变量函数概率分布．
章重点：离散型机变量分布概率计算．
二知识点
1．维机变量
机试验样空间中试验结果变量确定实数值相应称维机变量．
概率研究机变量统计规律称统计规律机变量分布．
2．**离散型机变量概率函数
果机变量仅取限列限值称离散型机变量．
设离散型机变量取值
称离散型机变量概率函数概率函数列表格形式表示：
３．*概率函数性质
(1)
(2) ．
已知概率函数算概率
中实数轴集合．
４．*常离散型机变量分布
(1) 0—1分布概率函数
中1．
(2) 二项分布概率函数
中．
(４) 泊松分布概率函数
中．
(５) 均匀分布概率函数
中．
５．二维机变量
试验样空间中试验结果序变量确定实数值e相应 称二维机变量二维机量．
6．*二维离散型机变量联合概率函数
果二维机变量仅取限列限值称二维离散型机变量．
二维离散型机变量分布列联合概率函数表示：
中．
7．二维离散型机变量边缘概率函数
设二维离散型机变量联合概率函数（）称概率机变量边缘概率函数记
称概率机变量Y边缘概率函数记
8．机变量相互独立性 ．
设二维离散型机变量相互独立充分必条件
维机变量相互独立性类似定义．维离散型机变量独立性二维相应结．
9．机变量函数分布
设机变量已知函数机变量函数机变量．离散型机变量面求新机变量分布．
设离散型机变量概率函数
机变量函数概率函数表求
注意值中相等应相等值分合时应概率相加．
第三章 连续型机变量分布
教学求
1．理解连续型机变量概率密度概念掌握性质掌握均匀分布指数分布正态分布应．
2．理解二维机变量联合分布概念性质连续型机变量联合概率密度会利二维概率分布计算关事件概率．
3．理解二维机变量边缘分布解二维机变量条件分布．
4．理解机变量独立性概念掌握连续型机变量独立条件．
5．掌握二维均匀分布解二维正态分布密度函数理解中参数概率意义．
(考)6．会求两独立机变量简单函数分布会求两独立机变量简单函数分布会求两机变量概率分布．
(考)７．会求简单机变量函数概率分布．
章重点：维二维机变量分布概率计算边缘分布独立性计算．
二知识点
1．*分布函数
机变量分布分布函数表示机变量取值实数概率称机变量分布函数记作
．
2．分布函数性质
(1)
(２) 非减函数时
(3)
(4) 右连续函数．
已知机变量分布函数算落意区间概率
求
．
3．联合分布函数
二维机变量联合分布函数规定机变量取值实数概率时机变量取值实数概率联合分布函数记
．
4．联合分布函数性质
(1)
(2) 变量(固定)(固定)非减函数
(3)
(4) 变量(固定)(固定)右连续函数
(5) ．
5．**连续型机变量概率密度
设机变量分布函数果存非负函数实数
成立称X连续型机变量函数称连续型机变量概率密度．
6．**概率密度连续型机变量性质
（１）
（２）
（３）连续型机变量分布函数连续函数连续点处
（4）设连续型机变量意实数c
(5) 设连续型机变量概率密度
＝．
7．**常连续型机变量分布
(1) 均匀分布概率密度
中．
(2) 指数分布概率密度
中．
(3) 正态分布概率密度
中时称标准正态分布概率密度
标准正态分布分布函数记作
出时查表时面性质
．
设
．
８．**二维连续型机变量联合概率密度
二维机变量(XY)分布函数果存二元非负函数意实数
成立二维连续型机变量二维连续型机变量联合概率密度．
９．二维连续型机变量联合概率密度性质
(1)
(2)
(3) 设二维连续型机变量意条面曲线 ’
(4) 连续点处
(5) 设二维连续型机变量面区域
．
1０**二维连续型机变量边缘概率密度
设二维连续型机变量联合概率密度边缘概率密度
边缘概率密度
．
11．常二维连续型机变量
(1) 均匀分布
果二维面某区域G服均匀分布联合概率密度
(2) 二维正态分布
果联合概率密度
称服二维正态分布记
果二维正态分布边缘分布正态分布．
12．**机变量相互独立性 ．
果联合分布函数等边缘分布函数积
称机变量相互独立．
设二维连续型机变量相互独立充分必条件
果．相互独立充分必条件．
维机变量相互独立性类似定义．维机变量联合分布函数等机变量边缘分布函数积维连续型机变量独立性二维相应结．
13．机变量函数分布
**维机变量函数概率密度
设连续型机变量概率密度机变量分布函数
中相等机事件实数轴某集合．机变量概率密度式：
．
连续型机变量函数面两条性质：
(i) 设连续型机变量概率密度单调函数具阶连续导数反函数概率密度
．
(ii) 设时特时．
特面结：
设相互独立．
第四章 机变量数字特征
教学求
1．理解机变量数学期方差概念会运基性质计算具体分布期方差
2．掌握二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布数学期方差．
3．会根机变量概率分布计算函数数学期会根机变量联合概率分布计算函数数学期正．
(考)4．理解协方差相关系数概念掌握性质会利性质进行计算解矩概念
章重点：机变量期方差计算．
二知识点
1．**数学期
设离散型机变量概率函数
果级数绝收敛定义数学期
设连续型机变量概率密度果广义积分绝积定义数学期
．
2．*机变量函数数学期
设离散型机变量概率函数
果级数绝收敛函数数学期
设二维离散型机变量联合概率函数
果级数绝收敛函数数学期
特
设连续型机变量概率密度果广义积分 绝收敛函数数学期
．
设二维连续型机变量联合概率密度果广义积分绝收敛函数数学期
特
3．**数学期性质
(1) (中c常数)
(2) (常数)
(3)
(4) 果相互独立
4．**方差标准差
机变量方差定义
．
计算方差常列公式：
’
离散型机变量概率函数
果级数收敛方差
连续型机变量概率密度果广义积分收敛方差
机变量标准差定义方差算术方根
5．**方差性质
(1) (c常数)
(2) (常数)
(3) 果独立
6．原点矩中心矩
机变量阶原点矩定义
机变量阶中心矩定义]
机变量阶混合原点矩定义
机变量阶混合中心矩定义．
阶原点矩数学期
二阶中心矩方差D(X)
阶混合中心矩协方差
7．**常分布数字特征
(1) 服二项分布时
．
(2) 服泊松分布时
(3) 服区间均匀分布时
(4) 服参数指数分布时
(5) 服正态分布时
．
(6) 服二维正态分布时
第五章 数理统计基概念
基教学求容
()教学求
1．理解总体体简单机样统计量概念掌握样均值样方差样矩计算
2．解 分布t分布F分布定义性质解分位数概念会查表计算
3．掌握正态总体某常统计量分布
章重点：统计量概念分布
(二)容
1．总体体
研究象全体称总体(母体)组成总体成员称体实际问题中通常研究象某某数值指标常总体数值指标称总体设x总体某数值指标常称总体总体XX分布函数称总体分布函数X离散型机变量时称X概率函数总体概率函数X连续型机变量时称X密度函数总体密度函数 X服正态分布时称总体X正态总体正态总体三种类型：
(1)未知已知
(2)未知已知
(3)均未知
2．简单机样
数理统计方法实质局部推断整体方法通体特征推断总体特征作统计推断首先定规抽取n体然体进行测试观察组数程称抽样抽样前法知道数值站抽样前立场设值
n维机量()称样n称样容量 (）称样观测值
果样()满足
（1）相互独立
(2) 服相分布总体分布
称()简单机样简称样
设总体X概率函数(密度函数)样（ )联合概率函数(联合密度函数)
3 统计量 完全样确定量样函数
：设总体X样n元函数果中含总体未知参数称统计量抽样组样观测值称统计量观测值统计量值
4 **常统计量
（1）样均值：
（2）样方差：
观察值分称样均值样方差
5 **三重分布
（1）分布
设独立标准正态变量称机变量分布度n分布记
称满足：点分布分位点
（2）t分布
设机变量XY独立称
分布度nt分布记
称满足：点t分布分位点
（3）F分布
设机变量UV相互独立称
分布度F分布记
称满足：点F分布分位点
6 **正态总体抽样分布
统计量分布称抽样分布设正态总体简单机样分样均值样方差
（1）
（2）相互独立
（3）
学点
1统计学核心问题样推断总体理解统计量概念非常重样函数统计量选择运统计推断中占核心位
2样均值样方差样矩常统计量必须熟悉计算方法关性质
3统计量分布称抽样分布中分布t分布F分布章重点必须熟悉定义性质分位点查表方法
4正态总体抽样分布统计学中重理结果必须弄清条件结运判断常统计量分布
第六章 参数估计
教学基求容
()教学基求
1．理解点估计概念
2．掌握矩估计法(阶二阶)极似然估计法
3．解估计量评选标准(偏性效性)
4．理解区间估计概念
5．会求单正态总体均值方差置信区间
考6．会求两正态总体均值差方差置信区间
章重点：未知参数矩估计极似然估计正态总体未知参数区间估计
(二)容
1 **点估计方法
设总体X样总体未知参数统计量估计称参数估计量抽样称参数估计值种估计称点估计
矩估计似然估计两种常点估计法
（1）**矩估计法
样阶原点矩估计应阶总体原点矩矩估计基方法
＼
（2）**似然估计法
设总体X密度函数（中未知参数）已知总体X样观察值求似然估计值步骤：
① 写出似然函数
② 似然函数取数
(3)建立求似然方程
(4)似然估计值解数似然方程
2 点估计优良性评判准
（1）偏性
设估计量
成立
称偏估计
（2）效性
设两偏估计少某成立严格等式称效
称偏估计中方差致方差偏估计
3 **单正态总体置信区间
设取正态总体样置信水样均值样方差
（1）均值置信区间
已知取双侧置信区间：
未知取双侧置信区间：
（2）方差置信区间
已知取双侧置信区间：
未知取双侧置信区间：
学点
1章点理解参数点估计概念掌握参数点估计评判标准会实际应特掌握矩估计法似然估计法二种点估计常方法熟练运二种点估计常方法求参数估计量
2章点理解参数区间估计概念置信水置信区间概念意义熟悉单正态总体均值方差两正态总体均值差进行区间估计方法步骤熟练运方法求种置信区间
第七章 假设检验
教学基求
1．理解显著性检验基思想解假设检验产生两类错误知道两类错误概率较简单情况计算两类错误概率掌握假设检验基步骤
2．理解单正态总体均值方差假设检验
3．(考)解总体分布假设拟合优度检验法
章重点：单正态总体参数假设检验
二 容提
1．假设检验基概念
假设检验基样判定关总体分布理假设否成立统计方法方法基思想观察数差异达定程度时会反映总体理假设真实差异拒绝理假设
原假设备选假设总体分布处两种状态刻画般根实际问题需相关专业理知识提出通常备选假设设定反映收集数目
检验统计量统计检验重工具功构造观察数期数间差异程度求原假设分布完全已知计算检验名称什统计量命名
否定证假设检验重推理方法旨：先假定原假设成立果导致观察数表现假定矛盾否定原假设通常准概率事件实际推断原理
2．两类错误概率第类错误概率原假设成立错误加拒绝概率第二类错误概率原假设成立错误接受概率
3．显著水检验收集数前假定准文献称拒绝域旦样观察值落入拒绝域拒绝原假设原假设成立条件样落入拒绝域概率超事先设定称该拒绝域代表检验显著水检验称显著水定义知谓显著水检验控制第类错误概率检验
4．**单正态总体均值方差检验(U检验T检验卡方检验)
单正态总体均值检验例假定总体
U检验
(1) 列出问题明确原假设备选假设先设已知检验
中已知
(2) 基估计提出检验统计量
(3) 定水构造水检验拒绝域
中标准正态分布双侧分位点
(4) 基数算出观察值拒绝否接受
检验统计量U称U检验
注意单边检验区
H0：mm0H1：m>m0
构造水检验拒绝域单侧分位数
H0：mm0H1：m构造水检验拒绝域单侧分位数
T检验
未知时改检验统计量UT统计量
(1) 列出问题明确原假设备选假设先设未知检验
中未知
(2) 基估计提出检验统计量
(3) 定水构造水检验拒绝域
中标准正态分布双侧分位点
(4) 基数算出观察值拒绝否接受
检验统计量T称T检验
注意单边检验区
H0：mm0H1：m>m0
构造水检验拒绝域单侧分位数
H0：mm0H1：m构造水检验拒绝域单侧分位数
c2检验
m未知时单正态总体方差检验
(1) 列出问题明确原假设备选假设先设m未知检验
中m未知
(2) 基估计提出检验统计量
(3) 定水构造水检验拒绝域
中标准正态分布双侧分位点
(4) 基数算出观察值拒绝否接受
检验统计量c2称c2检验
学点
1章容涉概念方法两部分求理解掌握假设检验基概念两类错误概率否定证原理显著水弄清显著水检验确切含义
2掌握单正态总体检验基方法
第八章 方差分析
检验假设 找F统计量
单素试验方差分析表
方差源
组间
组
总
方
度
均方
F 值
F 值介值
简便计算公式：
第九章 回分析
1回函数回方程建立
2回方程效性检验F检验法
检验假设 找F统计量
元回分析表
方差源
回
剩余
总
方
度
均方
F 值
F 值介值
简便计算公式：
3回方程点预测
y 点预测值
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第章 机事件概率
教学求
1．理解机事件概念解机试验样空间概念掌握事件间关系运算．
2．解概率种定义掌握概率基性质运性质进行概率计算．
3．理解条件概率概念掌握概率法公式全概率公式贝叶斯公式运公式进行概率计算．
4．理解事件独立性概念掌握运事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型计算够实际问题结贝努里概型然二项概率计算关事件概率．
章重点：机事件概率计算．
二知识点
1．机试验样空间
具列三特性试验称机试验：
(1) 试验相条件重复进行 ·
(2) 次试验结果止事先知道次试验结果
(3) 次试验前确定结果会出现．
试验结果组成集合样空间表示中结果表示称样空间中样点记作．
2．机事件
机试验中次试验中发生发生量重复试验中呈现某 种规律性事情称机事件(简称事件)．通常必然事件(记作)事件(记作)
作特殊机事件．
3．**事件关系运算
(1) 包含：事件发生定导致事件发生称事件包含事件记作()．
(2) 相等：两事件相互包含称事件相等记作．
(3) 事件：事件A事件B中少发生事件称AB事件记作n事件中少事件发生事件称记作（简记）．
(4) 积事件：事件A事件B时发生事件称AB积事件记作(简记)n事件时发生事件称积事件记作（简记)．
(5) 互相容：事件AB时发生称事件AB互相容(互斥)n事件中意两事件时发生(1≤i
(7) 差事件：事件A发生事件B发生称事件事件AB差事件记作() ．
(8) 交换律：意两事件ＡB
．
(9) 结合律：意事件ABC
．
(10) 分配律：意事件ABC
．
(11) 德摩根（De Morgan）法：意事件AB
4．频率概率定义
(1) 频率定义
设机事件An次重复试验中发生次值／n称机事件A发生频率记作
(2) 概率统计定义
进行量重复试验中机事件A发生频率具稳定性试验次数n时频率稳定值(0<<1)附摆动规定事件A发生频率稳定值概率．
(3) **古典概率定义
具列两特征机试验数学模型称古典概型：
(i) 试验样空间限集妨记作
(ii) 次试验中样点(）出现概率相
．
古典概型中规定事件A概率
．
(4) 概率定义
果机试验样空间区域(直线区间面空间中区域)样空间中试验结果出现具等性规定事件Ａ概率
·
(5) 概率公理化定义
设机试验样空间机事件A子集实值函数满足列三条公理：
公理1 (非负性) 机事件Ａ≥0
公理2 (规范性) 必然事件
公理3 (列加性) 两两互相容事件
称机事件Ａ概率．
5．**概率性质
概率三条公理导出面概率重性质
(1) ．
(2) (限加性) 设n事件两两互相容
．
(3) 意事件A：
．
(4) 事件AB满足
．
(5) 意事件A．
(6) (加法公式) 意两事件AB
意n事件
6．**条件概率法公式
设AB两事件．事件B发生条件事件A发生概率称条件概率记作．规定
条件条件概率具概率切性质．
法公式：意两事件AB时
7．*机事件相互独立性
果事件AB满足
称事件AB相互独立．
关事件A月独立性列两条性质：
(1) 果事件AB相互独立充分必条件果事件AB相互独立充分必条件．
条性质直观意义事件AB发生否互影响．
(2) 列四命题等价：
(i) 事件AB相互独立
(ii) 事件A相互独立
(iii) 事件B相互独立
(iv) 事件相互独立．
意n事件相互独立性定义：意意事件总满足
称事件相互独立．里实际包含等式．
8．*贝努里概型二项概率
设次试验中机事件Ａ发生概率n次重复独立试验中．事件Ａ恰发生次概率
称组概率二项概率．
9．**全概率公式贝叶斯公式
全概率公式：果事件两两互相容
．
第二章 离散型机变量分布
教学求
1．理解离散型机变量概率函数概念掌握性质掌握01分布二项分布泊松(Poisson)分布均匀分布分布应．
２．理解二维离散型机变量联合概率函数概念性质会利二维概率分布计算关事件概率．
３．理解二维离散型机变量边缘分布解二维机变量条件分布．
4．掌握离散型机变量独立条件．
5 会求离散型机变量简单机变量函数概率分布．
章重点：离散型机变量分布概率计算．
二知识点
1．维机变量
机试验样空间中试验结果变量确定实数值相应称维机变量．
概率研究机变量统计规律称统计规律机变量分布．
2．**离散型机变量概率函数
果机变量仅取限列限值称离散型机变量．
设离散型机变量取值
称离散型机变量概率函数概率函数列表格形式表示：
３．*概率函数性质
(1)
(2) ．
已知概率函数算概率
中实数轴集合．
４．*常离散型机变量分布
(1) 0—1分布概率函数
中1．
(2) 二项分布概率函数
中．
(４) 泊松分布概率函数
中．
(５) 均匀分布概率函数
中．
５．二维机变量
试验样空间中试验结果序变量确定实数值e相应 称二维机变量二维机量．
6．*二维离散型机变量联合概率函数
果二维机变量仅取限列限值称二维离散型机变量．
二维离散型机变量分布列联合概率函数表示：
中．
7．二维离散型机变量边缘概率函数
设二维离散型机变量联合概率函数（）称概率机变量边缘概率函数记
称概率机变量Y边缘概率函数记
8．机变量相互独立性 ．
设二维离散型机变量相互独立充分必条件
维机变量相互独立性类似定义．维离散型机变量独立性二维相应结．
9．机变量函数分布
设机变量已知函数机变量函数机变量．离散型机变量面求新机变量分布．
设离散型机变量概率函数
机变量函数概率函数表求
注意值中相等应相等值分合时应概率相加．
第三章 连续型机变量分布
教学求
1．理解连续型机变量概率密度概念掌握性质掌握均匀分布指数分布正态分布应．
2．理解二维机变量联合分布概念性质连续型机变量联合概率密度会利二维概率分布计算关事件概率．
3．理解二维机变量边缘分布解二维机变量条件分布．
4．理解机变量独立性概念掌握连续型机变量独立条件．
5．掌握二维均匀分布解二维正态分布密度函数理解中参数概率意义．
(考)6．会求两独立机变量简单函数分布会求两独立机变量简单函数分布会求两机变量概率分布．
(考)７．会求简单机变量函数概率分布．
章重点：维二维机变量分布概率计算边缘分布独立性计算．
二知识点
1．*分布函数
机变量分布分布函数表示机变量取值实数概率称机变量分布函数记作
．
2．分布函数性质
(1)
(２) 非减函数时
(3)
(4) 右连续函数．
已知机变量分布函数算落意区间概率
求
．
3．联合分布函数
二维机变量联合分布函数规定机变量取值实数概率时机变量取值实数概率联合分布函数记
．
4．联合分布函数性质
(1)
(2) 变量(固定)(固定)非减函数
(3)
(4) 变量(固定)(固定)右连续函数
(5) ．
5．**连续型机变量概率密度
设机变量分布函数果存非负函数实数
成立称X连续型机变量函数称连续型机变量概率密度．
6．**概率密度连续型机变量性质
（１）
（２）
（３）连续型机变量分布函数连续函数连续点处
（4）设连续型机变量意实数c
(5) 设连续型机变量概率密度
＝．
7．**常连续型机变量分布
(1) 均匀分布概率密度
中．
(2) 指数分布概率密度
中．
(3) 正态分布概率密度
中时称标准正态分布概率密度
标准正态分布分布函数记作
出时查表时面性质
．
设
．
８．**二维连续型机变量联合概率密度
二维机变量(XY)分布函数果存二元非负函数意实数
成立二维连续型机变量二维连续型机变量联合概率密度．
９．二维连续型机变量联合概率密度性质
(1)
(2)
(3) 设二维连续型机变量意条面曲线 ’
(4) 连续点处
(5) 设二维连续型机变量面区域
．
1０**二维连续型机变量边缘概率密度
设二维连续型机变量联合概率密度边缘概率密度
边缘概率密度
．
11．常二维连续型机变量
(1) 均匀分布
果二维面某区域G服均匀分布联合概率密度
(2) 二维正态分布
果联合概率密度
称服二维正态分布记
果二维正态分布边缘分布正态分布．
12．**机变量相互独立性 ．
果联合分布函数等边缘分布函数积
称机变量相互独立．
设二维连续型机变量相互独立充分必条件
果．相互独立充分必条件．
维机变量相互独立性类似定义．维机变量联合分布函数等机变量边缘分布函数积维连续型机变量独立性二维相应结．
13．机变量函数分布
**维机变量函数概率密度
设连续型机变量概率密度机变量分布函数
中相等机事件实数轴某集合．机变量概率密度式：
．
连续型机变量函数面两条性质：
(i) 设连续型机变量概率密度单调函数具阶连续导数反函数概率密度
．
(ii) 设时特时．
特面结：
设相互独立．
第四章 机变量数字特征
教学求
1．理解机变量数学期方差概念会运基性质计算具体分布期方差
2．掌握二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布数学期方差．
3．会根机变量概率分布计算函数数学期会根机变量联合概率分布计算函数数学期正．
(考)4．理解协方差相关系数概念掌握性质会利性质进行计算解矩概念
章重点：机变量期方差计算．
二知识点
1．**数学期
设离散型机变量概率函数
果级数绝收敛定义数学期
设连续型机变量概率密度果广义积分绝积定义数学期
．
2．*机变量函数数学期
设离散型机变量概率函数
果级数绝收敛函数数学期
设二维离散型机变量联合概率函数
果级数绝收敛函数数学期
特
设连续型机变量概率密度果广义积分 绝收敛函数数学期
．
设二维连续型机变量联合概率密度果广义积分绝收敛函数数学期
特
3．**数学期性质
(1) (中c常数)
(2) (常数)
(3)
(4) 果相互独立
4．**方差标准差
机变量方差定义
．
计算方差常列公式：
’
离散型机变量概率函数
果级数收敛方差
连续型机变量概率密度果广义积分收敛方差
机变量标准差定义方差算术方根
5．**方差性质
(1) (c常数)
(2) (常数)
(3) 果独立
6．原点矩中心矩
机变量阶原点矩定义
机变量阶中心矩定义]
机变量阶混合原点矩定义
机变量阶混合中心矩定义．
阶原点矩数学期
二阶中心矩方差D(X)
阶混合中心矩协方差
7．**常分布数字特征
(1) 服二项分布时
．
(2) 服泊松分布时
(3) 服区间均匀分布时
(4) 服参数指数分布时
(5) 服正态分布时
．
(6) 服二维正态分布时
第五章 数理统计基概念
基教学求容
()教学求
1．理解总体体简单机样统计量概念掌握样均值样方差样矩计算
2．解 分布t分布F分布定义性质解分位数概念会查表计算
3．掌握正态总体某常统计量分布
章重点：统计量概念分布
(二)容
1．总体体
研究象全体称总体(母体)组成总体成员称体实际问题中通常研究象某某数值指标常总体数值指标称总体设x总体某数值指标常称总体总体XX分布函数称总体分布函数X离散型机变量时称X概率函数总体概率函数X连续型机变量时称X密度函数总体密度函数 X服正态分布时称总体X正态总体正态总体三种类型：
(1)未知已知
(2)未知已知
(3)均未知
2．简单机样
数理统计方法实质局部推断整体方法通体特征推断总体特征作统计推断首先定规抽取n体然体进行测试观察组数程称抽样抽样前法知道数值站抽样前立场设值
n维机量()称样n称样容量 (）称样观测值
果样()满足
（1）相互独立
(2) 服相分布总体分布
称()简单机样简称样
设总体X概率函数(密度函数)样（ )联合概率函数(联合密度函数)
3 统计量 完全样确定量样函数
：设总体X样n元函数果中含总体未知参数称统计量抽样组样观测值称统计量观测值统计量值
4 **常统计量
（1）样均值：
（2）样方差：
观察值分称样均值样方差
5 **三重分布
（1）分布
设独立标准正态变量称机变量分布度n分布记
称满足：点分布分位点
（2）t分布
设机变量XY独立称
分布度nt分布记
称满足：点t分布分位点
（3）F分布
设机变量UV相互独立称
分布度F分布记
称满足：点F分布分位点
6 **正态总体抽样分布
统计量分布称抽样分布设正态总体简单机样分样均值样方差
（1）
（2）相互独立
（3）
学点
1统计学核心问题样推断总体理解统计量概念非常重样函数统计量选择运统计推断中占核心位
2样均值样方差样矩常统计量必须熟悉计算方法关性质
3统计量分布称抽样分布中分布t分布F分布章重点必须熟悉定义性质分位点查表方法
4正态总体抽样分布统计学中重理结果必须弄清条件结运判断常统计量分布
第六章 参数估计
教学基求容
()教学基求
1．理解点估计概念
2．掌握矩估计法(阶二阶)极似然估计法
3．解估计量评选标准(偏性效性)
4．理解区间估计概念
5．会求单正态总体均值方差置信区间
考6．会求两正态总体均值差方差置信区间
章重点：未知参数矩估计极似然估计正态总体未知参数区间估计
(二)容
1 **点估计方法
设总体X样总体未知参数统计量估计称参数估计量抽样称参数估计值种估计称点估计
矩估计似然估计两种常点估计法
（1）**矩估计法
样阶原点矩估计应阶总体原点矩矩估计基方法
＼
（2）**似然估计法
设总体X密度函数（中未知参数）已知总体X样观察值求似然估计值步骤：
① 写出似然函数
② 似然函数取数
(3)建立求似然方程
(4)似然估计值解数似然方程
2 点估计优良性评判准
（1）偏性
设估计量
成立
称偏估计
（2）效性
设两偏估计少某成立严格等式称效
称偏估计中方差致方差偏估计
3 **单正态总体置信区间
设取正态总体样置信水样均值样方差
（1）均值置信区间
已知取双侧置信区间：
未知取双侧置信区间：
（2）方差置信区间
已知取双侧置信区间：
未知取双侧置信区间：
学点
1章点理解参数点估计概念掌握参数点估计评判标准会实际应特掌握矩估计法似然估计法二种点估计常方法熟练运二种点估计常方法求参数估计量
2章点理解参数区间估计概念置信水置信区间概念意义熟悉单正态总体均值方差两正态总体均值差进行区间估计方法步骤熟练运方法求种置信区间
第七章 假设检验
教学基求
1．理解显著性检验基思想解假设检验产生两类错误知道两类错误概率较简单情况计算两类错误概率掌握假设检验基步骤
2．理解单正态总体均值方差假设检验
3．(考)解总体分布假设拟合优度检验法
章重点：单正态总体参数假设检验
二 容提
1．假设检验基概念
假设检验基样判定关总体分布理假设否成立统计方法方法基思想观察数差异达定程度时会反映总体理假设真实差异拒绝理假设
原假设备选假设总体分布处两种状态刻画般根实际问题需相关专业理知识提出通常备选假设设定反映收集数目
检验统计量统计检验重工具功构造观察数期数间差异程度求原假设分布完全已知计算检验名称什统计量命名
否定证假设检验重推理方法旨：先假定原假设成立果导致观察数表现假定矛盾否定原假设通常准概率事件实际推断原理
2．两类错误概率第类错误概率原假设成立错误加拒绝概率第二类错误概率原假设成立错误接受概率
3．显著水检验收集数前假定准文献称拒绝域旦样观察值落入拒绝域拒绝原假设原假设成立条件样落入拒绝域概率超事先设定称该拒绝域代表检验显著水检验称显著水定义知谓显著水检验控制第类错误概率检验
4．**单正态总体均值方差检验(U检验T检验卡方检验)
单正态总体均值检验例假定总体
U检验
(1) 列出问题明确原假设备选假设先设已知检验
中已知
(2) 基估计提出检验统计量
(3) 定水构造水检验拒绝域
中标准正态分布双侧分位点
(4) 基数算出观察值拒绝否接受
检验统计量U称U检验
注意单边检验区
H0：mm0H1：m>m0
构造水检验拒绝域单侧分位数
H0：mm0H1：m
T检验
未知时改检验统计量UT统计量
(1) 列出问题明确原假设备选假设先设未知检验
中未知
(2) 基估计提出检验统计量
(3) 定水构造水检验拒绝域
中标准正态分布双侧分位点
(4) 基数算出观察值拒绝否接受
检验统计量T称T检验
注意单边检验区
H0：mm0H1：m>m0
构造水检验拒绝域单侧分位数
H0：mm0H1：m
c2检验
m未知时单正态总体方差检验
(1) 列出问题明确原假设备选假设先设m未知检验
中m未知
(2) 基估计提出检验统计量
(3) 定水构造水检验拒绝域
中标准正态分布双侧分位点
(4) 基数算出观察值拒绝否接受
检验统计量c2称c2检验
学点
1章容涉概念方法两部分求理解掌握假设检验基概念两类错误概率否定证原理显著水弄清显著水检验确切含义
2掌握单正态总体检验基方法
第八章 方差分析
检验假设 找F统计量
单素试验方差分析表
方差源
组间
组
总
方
度
均方
F 值
F 值介值
简便计算公式：
第九章 回分析
1回函数回方程建立
2回方程效性检验F检验法
检验假设 找F统计量
元回分析表
方差源
回
剩余
总
方
度
均方
F 值
F 值介值
简便计算公式：
3回方程点预测
y 点预测值
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