应概率统计综合作业二
填空题（题2分20分）
1．某箱装100件产品中二三等品分801010件现中机抽取件记 联合分布律
（X1X2）～
(00)
(01)
(10)
(11)
01
01
08
0
2．设二维连续型机变量（）联合密度函数中常数 8
3．设机变量相互独立（）联合密度函数 f(y)∅*＇(lny)×(lny)＇N(μσ^2)|xlny ×1y
4．设机变量分布密度函数事件相互独立 4^(13)
5．设相互独立两机变量具分布律
0
1
05
05
机变量分布律
Z0P14
Z1P34
6．设表示10次独立重复射击命中目标次数次射中目标概率04数学期 184
7．设离散型机变量服参数泊松分布已知参数 1
8．设机变量相互独立均服正态分布机变量数学期 2（√（2pai））
9．设机变量相互独立中服正[06]区间均匀分布服正态分布服参数泊松分布记机变量 46
10．设机变量数学期方差切贝雪夫（Chebyshev）等式 19
二 选择题（题2分20分）
1．设两机变量相互独立分布列式成立（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设机变量分布律：
满足等（ B ）
（A）0 （B） （C） （D）1
3．设两机变量相互独立服（01）区间均匀分布服相应区间区域均匀分布机变量（ D ）
（A） （B） （C） （D）（）
4．设离散型机变量（）联合分布律
相互独立值（ A ）
（A） （B） （C） （D）
5．设机变量相互独立分布函数分机变量分布函数 （ C ）
（A） （B）
（C） （D）
6．意两机变量列结正确（ B ）
（A） （B）
（C）相互独立 （D）相互独立
7．设机变量服二项分布参数值等（ B ）
（A） （B）（C） （D）
8．设两机变量方差存等零（C ）
（A）相关充分条件必条件
（B）独立必条件充分条件
（C）相关充分必条件
（D）独立充分必条件
9．设机变量（）方差相关系数方差（ C ）
（A）40 （B）34 （C）256 （D）176
10．设机变量相互独立（0）服均匀分布（ C ）
（A） （B） （C） （D）
三（10分）设机变量相互独立分布：041234．
求行列式概率分布
解答：
Y1X1X4 Y2X2X3 ZY1Y2
P{Y11}P{Y21}{X21X31}016
P{Y10}P{Y20}1016084
Z三种101
P{Z1}{Y10Y21}084×01601344
P{Z1}P{Y11Y20}016×08401344
P{Z0}12×0134407312
Z 1 0 1
P 01344 07312 01344
四（10分）已知机变量概率密度函数
（1）求数学期方差
（2）求协方差问否相关？
（3）问否相互独立？什？
解答：
五（10分）设二维机变量（）联合密度函数试求：
（1）常数
（2）
（3）
（4）
解答：
(1)概率密度函数性质∫+∞−∞∫+∞−∞f(xy)dxdy1
∫+∞0dy∫y0cxe−ydxc2∫+∞0y2e−ydyc1
c1
(2)判断XY相互独立性先计算边缘密度fX(x)fY(y)
fX(x)∫+∞−∞f(xy)dy{xe−x0ampx>0ampx⩽0
类似fY(y)⎧⎩⎨12y2e−y0ampy>0ampy⩽0
0机变量XY相互独立
(3)y>0时fX|Y(x|y)f(xy)fY(y)⎧⎩⎨⎪⎪2xy20amp0x>0时fY|X(y|x)f(xy)fX(x){ex−y0amp0(4)P{X<1|Y<2}P(X<1Y<2)P(Y<2)∫1−∞∫2−∞f(xy)dxdy∫2−∞fY(y)dy
∫10dx∫2xxe−ydy∫2012y2e−ydy1−2e−1−12e−21−5e−2
条件密度性质知P{X<1|y2}∫1−∞fx|y(x|2)dx
fx|y(x|2)⎧⎩⎨x20amp0∴P{X<1|y2}∫10x2dx14
六（10分）两台样动记录仪台障工作时间服参数5指数分布首先开动中台发生障时停台行开动试求两台动记录仪障工作总时间概率密度函数数学期方差
解答：
X1X2表示两台机器先开动记录仪障工作时间
：TX1+X2
已知条件X1X2相互独立Xi(i12)概率密度：
p(x){5e−5x x>00 x⩽0
利两独立机变量密度公式：
①意t>0T概率分布：
f(t)∫∞−∞p1(x)p2(t−x)dx25∫ t0e−5xe−5(t−x)dx25e−5t∫ t0dx25te−5t
②t⩽0时显然：f(t)0
f(t){25te−5t t>00 t⩽0
Xi(i12)服参数λ5指数分布
：EXi15DXi125
ETE(X1+X2)E(X1)+E(X2)25
X1X2相互独立
：
DTD(X1+X2)D(X1)+D(X2)225
七（10分）设机变量相互独立服[01]均匀分布密度函数试求机变量密度函数
解答：
八（10分）某箱装100件产品中二三等品分801010件现中机抽取件记
试求：（1）机变量联合分布律
（2）机变量相关系数
解答：
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填空题（题2分20分）
1．某箱装100件产品中二三等品分801010件现中机抽取件记 联合分布律
（X1X2）～
(00)
(01)
(10)
(11)
01
01
08
0
2．设二维连续型机变量（）联合密度函数中常数 8
3．设机变量相互独立（）联合密度函数 f(y)∅*＇(lny)×(lny)＇N(μσ^2)|xlny ×1y
4．设机变量分布密度函数事件相互独立 4^(13)
5．设相互独立两机变量具分布律
0
1
05
05
机变量分布律
Z0P14
Z1P34
6．设表示10次独立重复射击命中目标次数次射中目标概率04数学期 184
7．设离散型机变量服参数泊松分布已知参数 1
8．设机变量相互独立均服正态分布机变量数学期 2（√（2pai））
9．设机变量相互独立中服正[06]区间均匀分布服正态分布服参数泊松分布记机变量 46
10．设机变量数学期方差切贝雪夫（Chebyshev）等式 19
二 选择题（题2分20分）
1．设两机变量相互独立分布列式成立（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设机变量分布律：
满足等（ B ）
（A）0 （B） （C） （D）1
3．设两机变量相互独立服（01）区间均匀分布服相应区间区域均匀分布机变量（ D ）
（A） （B） （C） （D）（）
4．设离散型机变量（）联合分布律
相互独立值（ A ）
（A） （B） （C） （D）
5．设机变量相互独立分布函数分机变量分布函数 （ C ）
（A） （B）
（C） （D）
6．意两机变量列结正确（ B ）
（A） （B）
（C）相互独立 （D）相互独立
7．设机变量服二项分布参数值等（ B ）
（A） （B）（C） （D）
8．设两机变量方差存等零（C ）
（A）相关充分条件必条件
（B）独立必条件充分条件
（C）相关充分必条件
（D）独立充分必条件
9．设机变量（）方差相关系数方差（ C ）
（A）40 （B）34 （C）256 （D）176
10．设机变量相互独立（0）服均匀分布（ C ）
（A） （B） （C） （D）
三（10分）设机变量相互独立分布：041234．
求行列式概率分布
解答：
Y1X1X4 Y2X2X3 ZY1Y2
P{Y11}P{Y21}{X21X31}016
P{Y10}P{Y20}1016084
Z三种101
P{Z1}{Y10Y21}084×01601344
P{Z1}P{Y11Y20}016×08401344
P{Z0}12×0134407312
Z 1 0 1
P 01344 07312 01344
四（10分）已知机变量概率密度函数
（1）求数学期方差
（2）求协方差问否相关？
（3）问否相互独立？什？
解答：
五（10分）设二维机变量（）联合密度函数试求：
（1）常数
（2）
（3）
（4）
解答：
(1)概率密度函数性质∫+∞−∞∫+∞−∞f(xy)dxdy1
∫+∞0dy∫y0cxe−ydxc2∫+∞0y2e−ydyc1
c1
(2)判断XY相互独立性先计算边缘密度fX(x)fY(y)
fX(x)∫+∞−∞f(xy)dy{xe−x0ampx>0ampx⩽0
类似fY(y)⎧⎩⎨12y2e−y0ampy>0ampy⩽0
0
(3)y>0时fX|Y(x|y)f(xy)fY(y)⎧⎩⎨⎪⎪2xy20amp0
∫10dx∫2xxe−ydy∫2012y2e−ydy1−2e−1−12e−21−5e−2
条件密度性质知P{X<1|y2}∫1−∞fx|y(x|2)dx
fx|y(x|2)⎧⎩⎨x20amp0
六（10分）两台样动记录仪台障工作时间服参数5指数分布首先开动中台发生障时停台行开动试求两台动记录仪障工作总时间概率密度函数数学期方差
解答：
X1X2表示两台机器先开动记录仪障工作时间
：TX1+X2
已知条件X1X2相互独立Xi(i12)概率密度：
p(x){5e−5x x>00 x⩽0
利两独立机变量密度公式：
①意t>0T概率分布：
f(t)∫∞−∞p1(x)p2(t−x)dx25∫ t0e−5xe−5(t−x)dx25e−5t∫ t0dx25te−5t
②t⩽0时显然：f(t)0
f(t){25te−5t t>00 t⩽0
Xi(i12)服参数λ5指数分布
：EXi15DXi125
ETE(X1+X2)E(X1)+E(X2)25
X1X2相互独立
：
DTD(X1+X2)D(X1)+D(X2)225
七（10分）设机变量相互独立服[01]均匀分布密度函数试求机变量密度函数
解答：
八（10分）某箱装100件产品中二三等品分801010件现中机抽取件记
试求：（1）机变量联合分布律
（2）机变量相关系数
解答：
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