大学 高等数学 竞赛训练 积分学

学生数学竞赛训练三—积分学

（15分）计算
解：原式




二 （20分）设曲面球面
1）求位部面积
2）设求位部体积
解：1）解方程组


方法二

2）旋转体体积



方法二


三 （15分）求中球面取外侧
解：应外侧单位法量

称性



四 （15分）设函数具二阶导数函数区间连续证明：

证明：利泰勒公式取

中间

取

两边关

五 （15分）计算
解：设



方法二
原式

六 （20分）设具二阶连续偏导数光滑曲线区域边界证明：

中曲线外法量方导数
证明：设曲线单位外法量曲线正方（逆时针方）应单位切量




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