大学 高等数学下册 练习卷

高等数学册试卷
2013．7．5
姓名： 学院专业： 学号：

填空题[题4分20分]
1 设 0
2 设
3 函数点处指点方方导数
4 设围成区域
5 设抛物线介点点间段弧段曲线积分

二（题7分）证明函数点连续存阶偏导数
解 关二重极限存连续定义函数点连续




函数点存阶偏导数
三（题7分）设 求
解 令
公式



四（题7分）计算二重积分中
解 积函数
积分区域关称取


五（题7分）设两球公部分计算三重积分
解
时垂直轴面截区域截面圆域
时垂直轴面截区域截面圆域
分段先二积分


六（题8分）计算曲线积分中摆线点点弧
解
补两条直线逆闭曲线
原式



曲线积分路径关直接
原式
取曲线积分路径关直接原式

者全微分表达式凑微分




原式

七（题8分）计算曲面积分
式中半球面侧
解 补面取侧原式


法（ 化次换元够烦） 半球面指侧法线
原式








八（题7分）求定解问题解
解 标准化 标准方程解公式

初值条件特解
九（题7分）求微分方程通解
解 应齐次方程解特征根
非齐次项标准形式较单根设特解
代入原微分方程

根解结构定理求通解
十（题7分）设函数连续导数满足求
解 极坐标
两边求导标准化


十[非化工类做]（题3分15分）
（1）判穷级数收敛性
解
收敛级数常数倍收敛正项级数较判法知穷级数收敛

（2）求幂级数收敛区间讨该区间端点处收敛性
解 较标准幂级数

收敛半径收敛区间
时幂级数化正项级数
调级数样发散时幂级数化交错级数绝收敛前部分条件收敛部分减级数正项级数收敛收敛级数性质时幂级数收敛
（3）函数展开成幂级数指出收敛区间
解
利


十[化工类做]（题3分15分）
（1）求曲面点处切面法线方程
解 令
切点法量
切面
法线方程
（2）曲面找点点距离短求短距离
解 设点
等价求约束值令


解驻点短距离
（令计算起更加方便舍驻点）
（3）求曲面包含圆柱面部分（记）面积
解 记部分面积
者

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