(考试时间:90分钟)
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解答列题()
1[5分] 设函数方程确定中微函数求
解:视方程两边求导
方程两边求导
2[5分]设方程确定函数中导函数求
解 方程两边取微分
3[5分]求函数点梯度
解
4[5分] 设椭球面动点点处切面面垂直求点轨迹
解 面法量
点处切面法量
两面垂直法量必垂直
点轨迹椭圆
二 解答列题()
5求二元函数极值
解 令驻点
驻点处
函数极值
6设具二阶连续偏导数满足等式确定值等式变换简化
解:视中间变量
令
合求
7已知曲线求距离远点点
解:设点曲线面距离
求值点:
令
解
距离点远点
三 解答列题()
8设函数连续交换二次积分积分次序
解 转化二重积分时积分区域
作图(略)改写表达方式
9设函数连续中区域第象限部分求
解: 极坐标表示区域第象限部分
10计算二重积分中曲线直线围成
解 联立曲线方程求三条线两两交作图(略)
图知区域关轴称性
积分区域表示
11计算二重积分中
解 该积分极坐标作方便转化公式先改直角坐标表达
中
(令换元)
四 解答列题()
12求位两球面间均匀物体质心坐标
解 称性显然质心坐标
球坐标位两球面间区域表示
13计算确定立体体积
解: 柱坐标
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