15 两条直线交点坐标
1直线3x+2y+602x+5y70交点坐标( )
A(43) B(43)
C(43) D(34)
22x+y80x2y+10交点4x3y70行直线( )
A3x+4y+170 B4x3y60
C3x+4y170 D4x3y+180
3两直线l1x3y+40l22x+y+50交点原点直线方程( )
A3x19y0 B19x3y0
C19x+3y0 D3x+19y0
4两条直线xmy+402mx+5y4m0交点第二象限m取值范围( )
A(∞5) B(50)
C(05) D(55)
5直线l1x+by1直线l2xya交点坐标(02)a b
6(2020福建莆田中高二月考)直线3x+2y+602x+5y70交点两坐标轴截距相等直线方程
7求证m值直线(m1)x+(2m1)ym5通定点
力达标
8直线l13x+y10直线l2x+2y70交点直线l1垂直直线方程( )
Ax3y+70 Bx3y+130
Cx3y+60 Dx3y+50
9已知直线l直线2x+y50直线x+2y40交点两坐标轴截距互相反数直线l方程( )
Axy10
Bx+y30x2y0
Cxy10x2y0
Dx+y30xy10
10点A(23)直线a1x+b1y+10a2x+b2y+10公点相异两点(a1b1)(a2b2)确定直线方程( )
A2x3y+10 B3x2y+10
C2x3y10 D3x2y10
11(选题)两条直线l12x+3ym0l2xmy+120交点y轴m值( )
A24 B6 C6 D0
12(选题)已知三条直线y2xx+y3mx+ny+50交点坐标(mn)( )
A(13) B(34)
C(31) D(43)
13两直线11x+3y7012x+y190交点A(32)B(16)等距离直线方程
14(2020银川中高二月考)已知直线lx+y20束光线点P(01+3)120°倾斜角投射直线ll反射反射光线直线方程
15△ABC中BC边高直线方程x2y+10角A分线直线方程y0点B坐标(12)
(1)求点A坐标
(2)求直线BC方程
(3)求点C坐标
16△ABC中ADBECF分边BCACAB高求证ADBECF三线点
1直线3x+2y+602x+5y70交点坐标( )
A(43) B(43)
C(43) D(34)
答案C
解析3x+2y+602x+5y70解x4y3交点坐标(43)选C
22x+y80x2y+10交点4x3y70行直线( )
A3x+4y+170 B4x3y60
C3x+4y170 D4x3y+180
答案B
解析2x+y80x2y+10解x3y2
∴直线2x+y80x2y+10交点(32)
设直线4x3y70行直线方程4x3y+a0点(32)代入4x3y+a0a6
∴求直线方程4x3y60
选B
3两直线l1x3y+40l22x+y+50交点原点直线方程( )
A3x19y0 B19x3y0
C19x+3y0 D3x+19y0
答案D
解析两直线交点直线系方程x3y+4+λ(2x+y+5)0代入原点坐标求λ45求直线方程x3y+445(2x+y+5)03x+19y0选D
4两条直线xmy+402mx+5y4m0交点第二象限m取值范围( )
A(∞5) B(50)
C(05) D(55)
答案C
解析xmy+402mx+5y4m0解x4m2202m2+5y12m2m2+5两条直线交点4m2202m2+512m2m2+5
交点第二象限4m2202m2+5<012m2m2+5>0
解m∈(05)
5直线l1x+by1直线l2xya交点坐标(02)a b
答案2 12
解析点(02)代入直线x+by1解b12点(02)代入直线xya解a2
6(2020福建莆田中高二月考)直线3x+2y+602x+5y70交点两坐标轴截距相等直线方程
答案x+y+103x+4y0
解析题意设求直线方程3x+2y+6+λ(2x+5y7)0
(3+2λ)x+(2+5λ)y+67λ0令x0y7λ62+5λ令y0x7λ63+2λ
∵求直线方程两坐标轴截距相等
∴7λ63+2λ7λ62+5λλ13λ67
∴求直线方程x+y+103x+4y0
7求证m值直线(m1)x+(2m1)ym5通定点
证明原方程整理(x+2y1)m(x+y5)0
式m意实数值成立根恒等式求m次项系数常数项均等零x+2y10x+y50解x9y4
m意实数时直线必通定点(94)
力达标
8直线l13x+y10直线l2x+2y70交点直线l1垂直直线方程( )
Ax3y+70 Bx3y+130
Cx3y+60 Dx3y+50
答案B
解析3x+y10x+2y70解x1y4直线l1l2交点(14)
直线l1垂直直线斜率13点斜式求直线方程y413(x+1)x3y+130选B
9已知直线l直线2x+y50直线x+2y40交点两坐标轴截距互相反数直线l方程( )
Axy10
Bx+y30x2y0
Cxy10x2y0
Dx+y30xy10
答案C
解析2x+y50x+2y40
解x2y1
两直线交点坐标(21)
直线l两坐标轴截距互相反数
①直线l坐标轴截距0时设直线l方程xya直线l两直线交点(21)代入xyaa1直线l方程xy1xy10
②直线l两坐标截距等0时设直线l方程ykx直线l两直线交点(21)代入ykxk12直线l方程y12xx2y0
综合①②直线l方程xy10x2y0
选C
10点A(23)直线a1x+b1y+10a2x+b2y+10公点相异两点(a1b1)(a2b2)确定直线方程( )
A2x3y+10 B3x2y+10
C2x3y10 D3x2y10
答案A
解析∵A(23)直线a1x+b1y+10a2x+b2y+10公点
∴2a13b1+102a23b2+10
∴两点(a1b1)(a2b2)条直线2x3y+10
点(a1b1)(a2b2)确定直线方程2x3y+10
选A
11(选题)两条直线l12x+3ym0l2xmy+120交点y轴m值( )
A24 B6 C6 D0
答案BC
解析两条直线2x+3ym0xmy+120交点y轴设交点(0b)
3bm0mb+120消b
m±6选BC
12(选题)已知三条直线y2xx+y3mx+ny+50交点坐标(mn)( )
A(13) B(34)
C(31) D(43)
答案AB
解析y2xx+y3x1y2三条直线相交点知m×1+n×2+50m+2n+50结合选项知AB正确
13两直线11x+3y7012x+y190交点A(32)B(16)等距离直线方程
答案7x+y902x+y+10
解析直线11x+3y70直线12x+y190交点坐标(25)线段AB中点(12)求直线线段AB中点时求方程7x+y90直线AB斜率2求直线直线AB行时求直线方程2x+y+10求直线方程7x+y902x+y+10
14(2020银川中高二月考)已知直线lx+y20束光线点P(01+3)120°倾斜角投射直线ll反射反射光线直线方程
答案x+3y(1+3)0
解析图设入射光线l交点Q反射光线x轴交点P＇
入射光线倾斜角120°入射光线直线斜率3
入射光线点P(01+3)
∴入射光线直线方程y(1+3)3x3x+y(1+3)0
解方程组3x+y(1+3)0x+y20x1y1点Q坐标(11)
点Q作垂直l直线l＇显然l＇方程yx
反射原理知点P(01+3)关l＇称点P＇(1+30)必反射光线直线
反射光线直线P＇Q方程y010x(1+3)1(1+3)x+3y(1+3)0
15△ABC中BC边高直线方程x2y+10角A分线直线方程y0点B坐标(12)
(1)求点A坐标
(2)求直线BC方程
(3)求点C坐标
解(1)直线x2y+10直线y0交点(10)点A坐标(10)
(2)∵直线x2y+10BC边高垂直关系kBC2
∴直线BC方程y22(x1)2x+y40
(3)∵角A分线直线方程y0A(10)B(12)∴kACkAB1
设点C坐标(ab)ba+11b2a12解a5b6点C坐标(56)
16△ABC中ADBECF分边BCACAB高求证ADBECF三线点
解建立图示面直角坐标系设A(a0)B(b0)C(0c)F(00)
直线CF方程x0
直线截距式方程直线AC方程xa+yc1cx+ayac0
理直线BC方程cx+bybc0
ADBC边高直线AD斜率bc直线点斜式方程直线AD方程ybc(xa)
理直线BE方程yac(xb)
设直线CF直线AD交点O
ybc(xa)x0点O坐标0abc
O点坐标满足直线BE方程直线BE点OADBECF三线点
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1直线3x+2y+602x+5y70交点坐标( )
A(43) B(43)
C(43) D(34)
22x+y80x2y+10交点4x3y70行直线( )
A3x+4y+170 B4x3y60
C3x+4y170 D4x3y+180
3两直线l1x3y+40l22x+y+50交点原点直线方程( )
A3x19y0 B19x3y0
C19x+3y0 D3x+19y0
4两条直线xmy+402mx+5y4m0交点第二象限m取值范围( )
A(∞5) B(50)
C(05) D(55)
5直线l1x+by1直线l2xya交点坐标(02)a b
6(2020福建莆田中高二月考)直线3x+2y+602x+5y70交点两坐标轴截距相等直线方程
7求证m值直线(m1)x+(2m1)ym5通定点
力达标
8直线l13x+y10直线l2x+2y70交点直线l1垂直直线方程( )
Ax3y+70 Bx3y+130
Cx3y+60 Dx3y+50
9已知直线l直线2x+y50直线x+2y40交点两坐标轴截距互相反数直线l方程( )
Axy10
Bx+y30x2y0
Cxy10x2y0
Dx+y30xy10
10点A(23)直线a1x+b1y+10a2x+b2y+10公点相异两点(a1b1)(a2b2)确定直线方程( )
A2x3y+10 B3x2y+10
C2x3y10 D3x2y10
11(选题)两条直线l12x+3ym0l2xmy+120交点y轴m值( )
A24 B6 C6 D0
12(选题)已知三条直线y2xx+y3mx+ny+50交点坐标(mn)( )
A(13) B(34)
C(31) D(43)
13两直线11x+3y7012x+y190交点A(32)B(16)等距离直线方程
14(2020银川中高二月考)已知直线lx+y20束光线点P(01+3)120°倾斜角投射直线ll反射反射光线直线方程
15△ABC中BC边高直线方程x2y+10角A分线直线方程y0点B坐标(12)
(1)求点A坐标
(2)求直线BC方程
(3)求点C坐标
16△ABC中ADBECF分边BCACAB高求证ADBECF三线点
1直线3x+2y+602x+5y70交点坐标( )
A(43) B(43)
C(43) D(34)
答案C
解析3x+2y+602x+5y70解x4y3交点坐标(43)选C
22x+y80x2y+10交点4x3y70行直线( )
A3x+4y+170 B4x3y60
C3x+4y170 D4x3y+180
答案B
解析2x+y80x2y+10解x3y2
∴直线2x+y80x2y+10交点(32)
设直线4x3y70行直线方程4x3y+a0点(32)代入4x3y+a0a6
∴求直线方程4x3y60
选B
3两直线l1x3y+40l22x+y+50交点原点直线方程( )
A3x19y0 B19x3y0
C19x+3y0 D3x+19y0
答案D
解析两直线交点直线系方程x3y+4+λ(2x+y+5)0代入原点坐标求λ45求直线方程x3y+445(2x+y+5)03x+19y0选D
4两条直线xmy+402mx+5y4m0交点第二象限m取值范围( )
A(∞5) B(50)
C(05) D(55)
答案C
解析xmy+402mx+5y4m0解x4m2202m2+5y12m2m2+5两条直线交点4m2202m2+512m2m2+5
交点第二象限4m2202m2+5<012m2m2+5>0
解m∈(05)
5直线l1x+by1直线l2xya交点坐标(02)a b
答案2 12
解析点(02)代入直线x+by1解b12点(02)代入直线xya解a2
6(2020福建莆田中高二月考)直线3x+2y+602x+5y70交点两坐标轴截距相等直线方程
答案x+y+103x+4y0
解析题意设求直线方程3x+2y+6+λ(2x+5y7)0
(3+2λ)x+(2+5λ)y+67λ0令x0y7λ62+5λ令y0x7λ63+2λ
∵求直线方程两坐标轴截距相等
∴7λ63+2λ7λ62+5λλ13λ67
∴求直线方程x+y+103x+4y0
7求证m值直线(m1)x+(2m1)ym5通定点
证明原方程整理(x+2y1)m(x+y5)0
式m意实数值成立根恒等式求m次项系数常数项均等零x+2y10x+y50解x9y4
m意实数时直线必通定点(94)
力达标
8直线l13x+y10直线l2x+2y70交点直线l1垂直直线方程( )
Ax3y+70 Bx3y+130
Cx3y+60 Dx3y+50
答案B
解析3x+y10x+2y70解x1y4直线l1l2交点(14)
直线l1垂直直线斜率13点斜式求直线方程y413(x+1)x3y+130选B
9已知直线l直线2x+y50直线x+2y40交点两坐标轴截距互相反数直线l方程( )
Axy10
Bx+y30x2y0
Cxy10x2y0
Dx+y30xy10
答案C
解析2x+y50x+2y40
解x2y1
两直线交点坐标(21)
直线l两坐标轴截距互相反数
①直线l坐标轴截距0时设直线l方程xya直线l两直线交点(21)代入xyaa1直线l方程xy1xy10
②直线l两坐标截距等0时设直线l方程ykx直线l两直线交点(21)代入ykxk12直线l方程y12xx2y0
综合①②直线l方程xy10x2y0
选C
10点A(23)直线a1x+b1y+10a2x+b2y+10公点相异两点(a1b1)(a2b2)确定直线方程( )
A2x3y+10 B3x2y+10
C2x3y10 D3x2y10
答案A
解析∵A(23)直线a1x+b1y+10a2x+b2y+10公点
∴2a13b1+102a23b2+10
∴两点(a1b1)(a2b2)条直线2x3y+10
点(a1b1)(a2b2)确定直线方程2x3y+10
选A
11(选题)两条直线l12x+3ym0l2xmy+120交点y轴m值( )
A24 B6 C6 D0
答案BC
解析两条直线2x+3ym0xmy+120交点y轴设交点(0b)
3bm0mb+120消b
m±6选BC
12(选题)已知三条直线y2xx+y3mx+ny+50交点坐标(mn)( )
A(13) B(34)
C(31) D(43)
答案AB
解析y2xx+y3x1y2三条直线相交点知m×1+n×2+50m+2n+50结合选项知AB正确
13两直线11x+3y7012x+y190交点A(32)B(16)等距离直线方程
答案7x+y902x+y+10
解析直线11x+3y70直线12x+y190交点坐标(25)线段AB中点(12)求直线线段AB中点时求方程7x+y90直线AB斜率2求直线直线AB行时求直线方程2x+y+10求直线方程7x+y902x+y+10
14(2020银川中高二月考)已知直线lx+y20束光线点P(01+3)120°倾斜角投射直线ll反射反射光线直线方程
答案x+3y(1+3)0
解析图设入射光线l交点Q反射光线x轴交点P＇
入射光线倾斜角120°入射光线直线斜率3
入射光线点P(01+3)
∴入射光线直线方程y(1+3)3x3x+y(1+3)0
解方程组3x+y(1+3)0x+y20x1y1点Q坐标(11)
点Q作垂直l直线l＇显然l＇方程yx
反射原理知点P(01+3)关l＇称点P＇(1+30)必反射光线直线
反射光线直线P＇Q方程y010x(1+3)1(1+3)x+3y(1+3)0
15△ABC中BC边高直线方程x2y+10角A分线直线方程y0点B坐标(12)
(1)求点A坐标
(2)求直线BC方程
(3)求点C坐标
解(1)直线x2y+10直线y0交点(10)点A坐标(10)
(2)∵直线x2y+10BC边高垂直关系kBC2
∴直线BC方程y22(x1)2x+y40
(3)∵角A分线直线方程y0A(10)B(12)∴kACkAB1
设点C坐标(ab)ba+11b2a12解a5b6点C坐标(56)
16△ABC中ADBECF分边BCACAB高求证ADBECF三线点
解建立图示面直角坐标系设A(a0)B(b0)C(0c)F(00)
直线CF方程x0
直线截距式方程直线AC方程xa+yc1cx+ayac0
理直线BC方程cx+bybc0
ADBC边高直线AD斜率bc直线点斜式方程直线AD方程ybc(xa)
理直线BE方程yac(xb)
设直线CF直线AD交点O
ybc(xa)x0点O坐标0abc
O点坐标满足直线BE方程直线BE点OADBECF三线点
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