2015年高考模拟试卷(3)参考答案
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2． 3．1027 流程图值次结束循环
4．5．246．7 8． 解析 已知令解5满足取值构成集合
9． 解析图连接ACAC∩BD＝O四边形ABCD菱形AC⊥BDED⊥面ABCDAC⊂面ABCDED⊥ACEDBD⊂面BDEFED∩BD＝DAC⊥面BDEFAO四棱锥ABDEF高．四边形ABCD菱形∠BAD＝△ABD等边三角形．BF＝BD＝2AD＝2AO＝S四边形BDEF＝4V四棱锥ABDEF＝面体体积 10． 11． 12．2
13．解析 设|a||b||c|1a+bccos图形角菱形面积
14．解析 根称性作出R函数图象零点交点横坐标5交点根称性函数图象
交点间交点关称
间两交点关称设
二解答题
15 （1）
（2）
16．（1）正三角形中点
M
D
C
B
A
P
N
面
面
面
(2)正三角形中
中中点
面面
面
17 （1）设日销售量
日销售量枚
枚徽章售价元时枚徽章利润元
日利润
（2）
①时
单调递减
时取值
②时令
时单调递增
时单调递减
时取值
综时枚徽章售价35元时该商店日利润
时枚徽章售价（）元时该商店日利润
18 （1）易
解
椭圆方程
直线直线
代入椭圆方程
理
直线
联立交点
（2）设
易直线方程
代入椭圆
19 (1)
ab3
处取极值
a 2b1
定义域（0+）
令
（01）时（1+）
函数h(x)区间（01）单调增区间（1+）单调减
（2）时定义域（0+）
①记
单调减单调增
时取值
时时
b取值范围（0）
②题意
妨设x1证 需证
证设
函数（1+）单调增
20 （1）设公
存常数32
数列谐数列
（2）充分性
设等数列公
令
谐数列
必性
等数列项正谐数列
面反证法证明
（1）存恒成立
定正数
时
存常数
综数列谐数列充条件公
第Ⅱ卷（附加题40分）
A
D
C
B
O
·
21 A 连结ODBD
AB圆O直径．
AB 2 BC
DC圆O切线．
△ADB△CDO
B．条件知
．
矩阵特征项式
令两特征值分．
C 化直角坐标方程
化直角坐标方程
直线方程代入
解
中点坐标
D 柯西等式
．
条件
解仅 时等号成立
代入时时
取值范围．
22 （1）抛掷硬币正面反面概率
（2）X分布列
X
4
5
6
7
P
23 （1）设等差数列通项公式中公差
注：第（1）问倒序相加法证明
（2）令
令
根已知条件知
代入等式
偶数时
奇数
综述实数取值范围
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2． 3．1027 流程图值次结束循环
4．5．246．7 8． 解析 已知令解5满足取值构成集合
9． 解析图连接ACAC∩BD＝O四边形ABCD菱形AC⊥BDED⊥面ABCDAC⊂面ABCDED⊥ACEDBD⊂面BDEFED∩BD＝DAC⊥面BDEFAO四棱锥ABDEF高．四边形ABCD菱形∠BAD＝△ABD等边三角形．BF＝BD＝2AD＝2AO＝S四边形BDEF＝4V四棱锥ABDEF＝面体体积 10． 11． 12．2
13．解析 设|a||b||c|1a+bccos
14．解析 根称性作出R函数图象零点交点横坐标5交点根称性函数图象
交点间交点关称
间两交点关称设
二解答题
15 （1）
（2）
16．（1）正三角形中点
M
D
C
B
A
P
N
面
面
面
(2)正三角形中
中中点
面面
面
17 （1）设日销售量
日销售量枚
枚徽章售价元时枚徽章利润元
日利润
（2）
①时
单调递减
时取值
②时令
时单调递增
时单调递减
时取值
综时枚徽章售价35元时该商店日利润
时枚徽章售价（）元时该商店日利润
18 （1）易
解
椭圆方程
直线直线
代入椭圆方程
理
直线
联立交点
（2）设
易直线方程
代入椭圆
19 (1)
ab3
处取极值
a 2b1
定义域（0+）
令
（01）时（1+）
函数h(x)区间（01）单调增区间（1+）单调减
（2）时定义域（0+）
①记
单调减单调增
时取值
时时
b取值范围（0）
②题意
妨设x1
证设
函数（1+）单调增
20 （1）设公
存常数32
数列谐数列
（2）充分性
设等数列公
令
谐数列
必性
等数列项正谐数列
面反证法证明
（1）存恒成立
定正数
时
存常数
综数列谐数列充条件公
第Ⅱ卷（附加题40分）
A
D
C
B
O
·
21 A 连结ODBD
AB圆O直径．
AB 2 BC
DC圆O切线．
△ADB△CDO
B．条件知
．
矩阵特征项式
令两特征值分．
C 化直角坐标方程
化直角坐标方程
直线方程代入
解
中点坐标
D 柯西等式
．
条件
解仅 时等号成立
代入时时
取值范围．
22 （1）抛掷硬币正面反面概率
（2）X分布列
X
4
5
6
7
P
23 （1）设等差数列通项公式中公差
注：第（1）问倒序相加法证明
（2）令
令
根已知条件知
代入等式
偶数时
奇数
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