2015年高考模拟试卷(1)
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题：题14题题5分70分 ．
1．设中虚数单位 ．
第3题图
2．已知集合．实数取值范围 ．
3．解片济林生长情况机测量中株树木
底部周长（单位：)数图．株树木
中底部周长 株．
4．设量
第5题图
实数 ．
5．图示流程图运行结果 ．
6．边长正方形角线折起
三棱锥体积 ．
7．设等差数列前项．
取值时 ．
8．已知 ．
9．区间取实数区间取实数直线圆
相交概率 ．
10．设函数值域实数取值范围 ．
11．已知函数满足：时时．区间
函数恰零点实数取值范围 ．
12．设椭圆圆椭圆存点点引
圆两条切线切点分满足椭圆离心率取值范围
．
13．设数列通项公式满足等式正整数集合 ．
14．设函数满足取值范围 ．
二解答题：题6题90分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分）
中边分．
（1）求角
（2）设垂足求值．
16．（题满分14分）
图四棱锥中底面矩形点．
（1）求证：面面
（2）∥面求证：中点．
17．（题满分14分）
图某城市条公路正西方通市中心转东偏北角方．位该
市某学市中心距离．现修筑条铁路LL
OA设站OB设站B铁路部分直线段学．中
L
A
B
O
M
L
L
a
b
．
（1）求学站距离
（2）求铁路段长．
18．（题满分16分）
设椭圆离心率直线原点圆心椭圆
短半轴长半径圆相切．
（1）求椭圆方程
（2）设直线椭圆交两点线段直径作圆．圆轴相交两点求面积
第18题图
（3）图椭圆顶点椭圆顶点外意点直线交轴点直线交点．设斜率斜率求证：定值．
19．（题满分16分）
已知函数中函数图象点处切线行轴．
（1）确定关系
（2）试讨函数单调性
（3）设斜率直线函数图象交两点求证：．
20．（题满分16分）
设数列前项满足．
（1）时
①设．求实数值判定数列否等数列
②数列等差数列求值
（2）时数列等差数列
求实数取值范围．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域
作答．
A．（选修４－１：证明选讲）
图设圆两条弦直线线段
垂直分线．已知求线段长度．
B．（选修４－２：矩阵变换）
点矩阵应变换作点求矩阵逆矩阵．
C．（选修４－４：坐标系参数方程）
极坐标系中设圆点圆心直线极轴交点求圆
极坐标方程．
D．（选修４－５：等式选讲）
设均正数．求证：．
必做题第22题第23题题10分计20分
22．（题满分10分）
已知数列满足．
（1）求证：数列等数列
（2）设求证：时．
23．（题满分10分）
图已知点直线面动点作垂线垂足．
（1）求动点轨迹方程
（2）设意点作轨迹切线切点．
l
①求证：三点横坐标成等差数列
②求值．
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第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题：题14题题5分70分 ．
1．设中虚数单位 ．
第3题图
2．已知集合．实数取值范围 ．
3．解片济林生长情况机测量中株树木
底部周长（单位：)数图．株树木
中底部周长 株．
4．设量
第5题图
实数 ．
5．图示流程图运行结果 ．
6．边长正方形角线折起
三棱锥体积 ．
7．设等差数列前项．
取值时 ．
8．已知 ．
9．区间取实数区间取实数直线圆
相交概率 ．
10．设函数值域实数取值范围 ．
11．已知函数满足：时时．区间
函数恰零点实数取值范围 ．
12．设椭圆圆椭圆存点点引
圆两条切线切点分满足椭圆离心率取值范围
．
13．设数列通项公式满足等式正整数集合 ．
14．设函数满足取值范围 ．
二解答题：题6题90分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分）
中边分．
（1）求角
（2）设垂足求值．
16．（题满分14分）
图四棱锥中底面矩形点．
（1）求证：面面
（2）∥面求证：中点．
17．（题满分14分）
图某城市条公路正西方通市中心转东偏北角方．位该
市某学市中心距离．现修筑条铁路LL
OA设站OB设站B铁路部分直线段学．中
L
A
B
O
M
L
L
a
b
．
（1）求学站距离
（2）求铁路段长．
18．（题满分16分）
设椭圆离心率直线原点圆心椭圆
短半轴长半径圆相切．
（1）求椭圆方程
（2）设直线椭圆交两点线段直径作圆．圆轴相交两点求面积
第18题图
（3）图椭圆顶点椭圆顶点外意点直线交轴点直线交点．设斜率斜率求证：定值．
19．（题满分16分）
已知函数中函数图象点处切线行轴．
（1）确定关系
（2）试讨函数单调性
（3）设斜率直线函数图象交两点求证：．
20．（题满分16分）
设数列前项满足．
（1）时
①设．求实数值判定数列否等数列
②数列等差数列求值
（2）时数列等差数列
求实数取值范围．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域
作答．
A．（选修４－１：证明选讲）
图设圆两条弦直线线段
垂直分线．已知求线段长度．
B．（选修４－２：矩阵变换）
点矩阵应变换作点求矩阵逆矩阵．
C．（选修４－４：坐标系参数方程）
极坐标系中设圆点圆心直线极轴交点求圆
极坐标方程．
D．（选修４－５：等式选讲）
设均正数．求证：．
必做题第22题第23题题10分计20分
22．（题满分10分）
已知数列满足．
（1）求证：数列等数列
（2）设求证：时．
23．（题满分10分）
图已知点直线面动点作垂线垂足．
（1）求动点轨迹方程
（2）设意点作轨迹切线切点．
l
①求证：三点横坐标成等差数列
②求值．
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