2014年高考模拟试卷(5)参考答案
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2．13．2901 4． 5．36 6．71 7． 8．x+y－3＝0
9．26 解析Sn+1qSn+a1．Sn+2q(qSn+a1)+ a1＝q2Sn+a1(q+1)已知条件较q2＝4a1(q+1)3．(qa1)＝(21)(qa1)＝(23)．
10．［)解析A{x|x<4x>2}．设f(x)＝x2－2ax+4f(x)称轴xa>0f(4)20+8a>0知B∩{x|x<4}＝Æ．A∩B中恰整数3．f(3)≤0f(4)＞0．［)．
11．4解析条件知D行四边形面积8(a－1)(b－1)1a+b≥4．
12．0解析f(x)ax+sin(x+)f ′(x)a+cos(x+)题设知存x1x2(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))1妨设－cos(x1+)＜－cos(x2+)(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))1<0－cos(x1+)＜a＜－cos(x2+)－1＝(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))≥(a+1)(a1)＝a2－1．a0．
13．4－2 解析|x－y|+|y－z|＝z－x＝＝＝≥＝4－2．
14．{0}U [420] 解析令a＝b＝a2＋b2＝x已知条件a2＋b2－4a－2b＝0(a≥0b≥0)Þ(a－2)2＋(b－1)2＝5(a≥0b≥0)Þ(21)圆心半径原点圆满足a≥0b≥0点．图中原点．x相应点原点距离方x∈{0}∪[420]．
二解答题
15．（1）设△ABC角ABC边分abc
bc4．
．
余弦定理．
（2）解4．
设BC中点D
O△ABC外心
．
时
时．
16．⑴直三棱柱知面
A
B
C
D
E
F
M
面
直三棱柱中
面面
⑵连结AEBE取点MBE4ME
连结FMF中BE4MEAB4AF
MFAE
面AA1C1C中易证C1DAE面．
17．（１）时
时汽车瞬时速度V
令解（舍）
时
汽车刹车距离米．
（２）汽车瞬时速度
汽车静止时
问题转化解
仅时取等号
记
单调递增
取值范围
18．（1）椭圆T中心坐标原点条准线方程y＝2
椭圆T焦点y轴设椭圆T方程＋＝1(a＞b＞0)．
椭圆T点(10)
解
椭圆T方程．
（2）题意知矩形ABCD椭圆外切矩形
(i)矩形ABCD边坐标轴行设组边直线方程
消y
化简．
矩形ABCD组边直线方程
组边直线方程
矩形顶点坐标(xy)满足
．
(ii)矩形ABCD边坐标轴行四顶点显然满足．
满足条件矩形顶点定圆．
19．(1)
时恒成立
．
⑵
．
①时
②时
③时．
⑶
① 时
值
②时
时值
时值
时值．
③时
时值
时值．
值．综述
20(1)a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0n≥2时a1＋a2＋…＋an－1－pan＝0两式相减＝(n≥2)数列{an}第二项起公等数列n＝1时a1－pa2＝0解a2＝
an＝
(2)①(1)ak＋1＝k－1
ak＋2＝kak＋3＝k＋1
ak＋1等差中项2ak＋1＝ak＋2＋ak＋3
＝1＝－2解p＝－
时ak＋1＝－3a(－2)k－1ak＋2＝－3a(－2)k
dk＝|ak＋1－ak＋2|＝9a·2k－1
ak＋2等差中项2ak＋2＝ak＋1＋ak＋3
＝1时解
ak＋3等差中项2ak＋3＝ak＋1＋ak＋2
＝1＝－解p＝－
时ak＋1＝－k－1ak＋3＝－k＋1
dk＝|ak＋1－ak＋3|＝·k－1
综述p＝－dk＝9a·2k－1p＝－
dk＝·k－1
②p＝－时Sk＝9a(2k－1)．
Sk＜30a＜
k≥3时＜1必定a＜1
存样正整数．
p＝－时Sk＝
Sk＜30a＜＞a＝13满足Sk＜30恒成立a＝14时存k＝5a＞Sk＜30
时满足题意正整数a＝13
第Ⅱ卷（附加题40分）
21A （1）
（2）
．
B．（1）设
联立方程组解
（2）（1）知
矩阵M特征项式
令矩阵M特征值3
设矩阵特征量
解
∴
C．（1）
．
（2）方法1：直线点圆C 引切线长
∴直线点圆C引切线长值
方法2：直线普通方程
圆心C距离
∴直线点圆C引切线长值
D．| [源学+科+网Z+X+X+K]
2
解等式
22．（1）题意S15表示：
答完题第题答第二题答错第题答第二题答
时概率 ．
（2）答完5道题结果：
答道时答道时
答道时答道时
答道时答道时
∴取值51525
∴分布列：
5
15
25
P
∴
23．(1)易f(1)3
n2时集合{123456}子集中集：
单元集：{3}{6}2双元集{12}{15}{24}{45}{36}5三元集：{123}{126}{135}{156}{423}{426}{435}{456}8四元集{3456}{2346}{1356}{1236}{124 5}五五元集{12456}{12345}2全集．
f(2)＝1+(2+5)×2+8＝23．
(2)首先考虑f(n+1)f(n)关系．
集合{123…3n3n+13n+23n+3}集合{123…3n}中加入3元素3n+13n+23n+3．f(n+1)组成部分：①原f(n)集合②含元素3n+1集{123…3n}中元素3余2集合含元素3n+2集{123…3n}中元素3余1集合含元素3n+3集{123…3n}中元素3余0集合合计23n③含元素3n+13n+2集{123…3n}中元素3余0集合含元素3n+23n+3集{123…3n}中元素3余1集合含元素3n+13n+3集{123…3n}中元素3余2集合合计23n④含元素3n+13n+23n+3集{123…3n}中集加{3n+13n+23n+3}
f(n+1)＝2 f(n)+2×23n+1．
两边2n+1－＝4n+
＝4n1+4n2+…+4+++…++＝+1－
f(n)＝+2n－1．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2．13．2901 4． 5．36 6．71 7． 8．x+y－3＝0
9．26 解析Sn+1qSn+a1．Sn+2q(qSn+a1)+ a1＝q2Sn+a1(q+1)已知条件较q2＝4a1(q+1)3．(qa1)＝(21)(qa1)＝(23)．
10．［)解析A{x|x<4x>2}．设f(x)＝x2－2ax+4f(x)称轴xa>0f(4)20+8a>0知B∩{x|x<4}＝Æ．A∩B中恰整数3．f(3)≤0f(4)＞0．［)．
11．4解析条件知D行四边形面积8(a－1)(b－1)1a+b≥4．
12．0解析f(x)ax+sin(x+)f ′(x)a+cos(x+)题设知存x1x2(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))1妨设－cos(x1+)＜－cos(x2+)(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))1<0－cos(x1+)＜a＜－cos(x2+)－1＝(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))≥(a+1)(a1)＝a2－1．a0．
13．4－2 解析|x－y|+|y－z|＝z－x＝＝＝≥＝4－2．
14．{0}U [420] 解析令a＝b＝a2＋b2＝x已知条件a2＋b2－4a－2b＝0(a≥0b≥0)Þ(a－2)2＋(b－1)2＝5(a≥0b≥0)Þ(21)圆心半径原点圆满足a≥0b≥0点．图中原点．x相应点原点距离方x∈{0}∪[420]．
二解答题
15．（1）设△ABC角ABC边分abc
bc4．
．
余弦定理．
（2）解4．
设BC中点D
O△ABC外心
．
时
时．
16．⑴直三棱柱知面
A
B
C
D
E
F
M
面
直三棱柱中
面面
⑵连结AEBE取点MBE4ME
连结FMF中BE4MEAB4AF
MFAE
面AA1C1C中易证C1DAE面．
17．（１）时
时汽车瞬时速度V
令解（舍）
时
汽车刹车距离米．
（２）汽车瞬时速度
汽车静止时
问题转化解
仅时取等号
记
单调递增
取值范围
18．（1）椭圆T中心坐标原点条准线方程y＝2
椭圆T焦点y轴设椭圆T方程＋＝1(a＞b＞0)．
椭圆T点(10)
解
椭圆T方程．
（2）题意知矩形ABCD椭圆外切矩形
(i)矩形ABCD边坐标轴行设组边直线方程
消y
化简．
矩形ABCD组边直线方程
组边直线方程
矩形顶点坐标(xy)满足
．
(ii)矩形ABCD边坐标轴行四顶点显然满足．
满足条件矩形顶点定圆．
19．(1)
时恒成立
．
⑵
．
①时
②时
③时．
⑶
① 时
值
②时
时值
时值
时值．
③时
时值
时值．
值．综述
20(1)a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0n≥2时a1＋a2＋…＋an－1－pan＝0两式相减＝(n≥2)数列{an}第二项起公等数列n＝1时a1－pa2＝0解a2＝
an＝
(2)①(1)ak＋1＝k－1
ak＋2＝kak＋3＝k＋1
ak＋1等差中项2ak＋1＝ak＋2＋ak＋3
＝1＝－2解p＝－
时ak＋1＝－3a(－2)k－1ak＋2＝－3a(－2)k
dk＝|ak＋1－ak＋2|＝9a·2k－1
ak＋2等差中项2ak＋2＝ak＋1＋ak＋3
＝1时解
ak＋3等差中项2ak＋3＝ak＋1＋ak＋2
＝1＝－解p＝－
时ak＋1＝－k－1ak＋3＝－k＋1
dk＝|ak＋1－ak＋3|＝·k－1
综述p＝－dk＝9a·2k－1p＝－
dk＝·k－1
②p＝－时Sk＝9a(2k－1)．
Sk＜30a＜
k≥3时＜1必定a＜1
存样正整数．
p＝－时Sk＝
Sk＜30a＜＞a＝13满足Sk＜30恒成立a＝14时存k＝5a＞Sk＜30
时满足题意正整数a＝13
第Ⅱ卷（附加题40分）
21A （1）
（2）
．
B．（1）设
联立方程组解
（2）（1）知
矩阵M特征项式
令矩阵M特征值3
设矩阵特征量
解
∴
C．（1）
．
（2）方法1：直线点圆C 引切线长
∴直线点圆C引切线长值
方法2：直线普通方程
圆心C距离
∴直线点圆C引切线长值
D．| [源学+科+网Z+X+X+K]
2
解等式
22．（1）题意S15表示：
答完题第题答第二题答错第题答第二题答
时概率 ．
（2）答完5道题结果：
答道时答道时
答道时答道时
答道时答道时
∴取值51525
∴分布列：
5
15
25
P
∴
23．(1)易f(1)3
n2时集合{123456}子集中集：
单元集：{3}{6}2双元集{12}{15}{24}{45}{36}5三元集：{123}{126}{135}{156}{423}{426}{435}{456}8四元集{3456}{2346}{1356}{1236}{124 5}五五元集{12456}{12345}2全集．
f(2)＝1+(2+5)×2+8＝23．
(2)首先考虑f(n+1)f(n)关系．
集合{123…3n3n+13n+23n+3}集合{123…3n}中加入3元素3n+13n+23n+3．f(n+1)组成部分：①原f(n)集合②含元素3n+1集{123…3n}中元素3余2集合含元素3n+2集{123…3n}中元素3余1集合含元素3n+3集{123…3n}中元素3余0集合合计23n③含元素3n+13n+2集{123…3n}中元素3余0集合含元素3n+23n+3集{123…3n}中元素3余1集合含元素3n+13n+3集{123…3n}中元素3余2集合合计23n④含元素3n+13n+23n+3集{123…3n}中集加{3n+13n+23n+3}
f(n+1)＝2 f(n)+2×23n+1．
两边2n+1－＝4n+
＝4n1+4n2+…+4+++…++＝+1－
f(n)＝+2n－1．
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