南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷(必做题160分)
填空题
1 2 3. 4.1200 5.14 6.
7.①② 8. 9. 10.解析仅时取等号
11. 解析 CACB直线xy轴建立面直角坐标系设M(xy)x+y=2y=2-xM(x 2-x)MN=点N坐标(x+12-x-1)N(x+11-x)=x(x+1)+(2-x) (1-x)=2x2-2x+2=(0≤x≤1)x=时取值x=01时取值2取值范围 12.解析∵P圆C运动时∠APB恒60°∴圆M圆C定心圆∴设圆M方程(x-1)2+y2=r2点P坐标(30)时设直线ABx轴交点HMH+HP=2MH=AB=2×+2××=2解r=1求圆M方程(x-1)2+y2=1
13.解析设题意知∴点Q设Q点坐标 Q极值点
显然∴∴
∵∴存值
数形结合求值
14.92.解析易知d0成立.
d>0时
公差d取值92.
二解答题
15. (1)
(成立)
(2)法:
法二:
16.(1)设设作交线
中
解
(2)取中点连结
面两条相交直线
.
注第(2)问连结EDED交CPQ知识证明QED中点进证明OQ∥BE获证
17.(1)题意知 圆周点圆周点
(2)记
令
列表
x
(0)
()
+
0
-
f (x)
递增
极值
递减
函数处取极值极值值
答:观光路线总长值千米.
18.(1)设中
求椭圆标准方程
(2)图设圆心轴圆椭圆相交两交点圆切线圆椭圆称性易知
(1)知
椭圆方程
解
时重合时题设求圆存
时分垂直直线交点圆心设
圆半径
综存满足条件圆方程
19(1)区间单调函数
值0值0
(2)
等号时取
恒成立
令求导
时
增函数
(3)条件
假设曲线存两点满足题意轴两侧
妨设
直角顶点直角三角形
否存等价方程否解
①时方程化简方程解
②时方程
设
显然时增函数
值域时方程总解
意定正实数曲线存两点(坐标原点)直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴
20.(1)设等差数列公差d等数列公q
d=q=.
a3=a+3d=b3=aq3=.
=2a-5+2b=0解=4.
(2)λa=a+(m+1)dd=aan=a+a×n.
λa=a×qm+1q=λbn=a×λ.
an-5=bna+×a=a×λ.
a>01+=λ(*).
λmn∈N*1+理数.
(*)成立λ必须理数.
n≤mn<m+1.
λ=2λ理数满足条件.
理λ=3满足条件.
λ=4时4=2.2理数必须整数.
n≤m仅2n=m+1满足条件.
1+=2解n=15m=29.
综λ值4时m29.
(3)证法:设cn>0Sn数列{cn}前n项.
先证:{cn}递增数列{}递增数列.
证明:n∈N*时<=bn+1.
Sn+1=Sn+bn+1>Sn+=Sn<数列{}递增数列.
理证{cn}递减数列{}递减数列.
①b>a时q>1.n∈N*n≤m时>.
>>.
b=aqm+1bn=aqnd=
d>a+nd>bnan>bn.
②b<a时0<q<1n∈N*n≤m时<.
<.
0<q<1>.①.
综 an>bn(n∈N*n≤m).
第Ⅱ卷(附加题40分)
21.A.AEACAB直径
∠OAC∠OAE.
∠POC∠OAC+∠OCA∠OAC+∠OAC∠EAC.
∠EAC∠PDE
∠PDE∠POC.
B.(1)设
(2)
代入
曲线方程.
C.(Ⅰ)曲线:极坐标方程
曲线直角坐标方程
(Ⅱ) 曲线曲线公点坐标极坐标.
D.xyz正数.
理.
述三等式两边分相加2.
22.(1)9元素中取3元素古典概型
记中意两数差绝值均2事件A
基事件总数.
题意均相邻利插空法事件A包含基事件数
中意两数差绝值均2概率 .
(2)
0
1
2
P
.
23.(1)3时P{123 }
非空子集:{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
满足题意集合(AB):({1}{2})({1}{3})({2}{3})
({1}{23})({12}{3})5
a3
(2)设A中数k中整数3
A中必含元素k元素12…kA中A数:
B中必含元素12…k元素k1k2…nB中
B中B数:
集合(AB)数
an.
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