2015年高考模拟试卷(5)
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
．填空题：题14题题5分70分 ．
1．函数y＝2sin(3x＋)正周期 ．
2 设复数z满足z(1+2i)2－i|z|＝ ．
3．集合{x|－1≤log10<－x∈N*}真子集数 ．
4．{123…18}中取两数中数恰
数3倍概率 ．
5．运行图算法输出结果 ．
x←0
While x<30
x ← x+2
x ← x2
End While
Print x
第5题
6．某校参加高三年级期中考试学生中机抽取60名学生数学成绩(均整数)分成六段[4050)[5060)…[90100]图频率分布直方图请根频率分布直方图中信息估计出次考试数学成绩均分 ．
7．图正方体ABCD－A1B1C1D1棱长1EF分线段AA1B1C 点三棱锥D1－EDF体积 ．
8．已知圆C点(10)圆心x轴正半轴．直线l：y＝x－1圆C截弦长2圆心直线l垂直直线方程 ．
9．已知等数列{an}前n项Sn意正整数n均Sn+2＝4Sn+3．a2 ．
10．已知集合A{x|x2+2x－8>0}B{x|x2－2ax+4≤0}．a>0A∩B中恰1整数a取值范围 ．
11．已知点A(11)B(40)C(22)．面区域D满足＝λ＋μ (1＜λ≤a1＜μ≤b)点P(xy)组成区域．区域D面积8a+b值 ．
12．设函数f(x)＝ax+sinx+cosx图象存两条切线垂直a值 ．
13．实数xyz满足0≤x≤y≤z≤4．果方成公差2等差数列
|x－y|+|y－z|值 ．
14．实数x y满足x－4＝2x取值范围 ．
二解答题：题6题90分
15．(题满分14分)已知△ABC角A120°面积．
（1）AB求△ABC外两条边长
（2）设O△ABC外心时求值．
16．(题满分14分)第16题
A
B
C
D
E
F
已知直三棱柱中分中点点线段．
⑴求证
⑵线段点试确定线段位置
面．
17．(题满分14分)汽车刹车开始完全静止时间做刹车时间距离做刹车距离某型汽车刹车距离s(单位米)时间t(单位秒)关系中k汽车速度路面状况等情况关量．
（1）k8时刹车时间少1秒求汽车刹车距离
（2）汽车刹车时间1秒钟超2秒钟求k取值范围．
18．(题满分16分)面直角坐标系xOy中设椭圆T中心坐标原点条准线方程点(10)．
（1）求椭圆T方程
（2）设四边形ABCD矩形四条边椭圆T相切．求证：满足条件矩形顶点定圆
19．(题满分16分) 已知函数导函数．
（1）等式恒成立求a取值范围
（2）解关x方程
（3）设函数求时值．
20．(题满分16分) 已知数列{an}满足a1＝a(a＞0a∈N*)a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0p≠－1n∈N*)．
(1)求数列{an}通项公式an
(2)正整数kak＋1ak＋2ak＋3序排列三项均构成等差数列公差dk①求p值应数列{dk}．
②记Sk数列{dk}前k项问否存aSk＜30意正整数k恒成立？存求出a值存请说明理．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域作答．
A．（选修４－１：证明选讲）图ABCD圆两条行弦BEACBE交CDE交圆FA点切线交DC延长线PPCED1PA2．
（1）求AC长
（2）求证：BE＝EF．
B．（选修４－２：矩阵变换）已知二阶矩阵特征值应特征量矩阵应变换点变换成．
（1）求矩阵M
（2）已知量求值．
C．（选修４－４：坐标系参数方程）已知直线参数方程圆C极坐标方程．
（1）求圆心C直角坐标
（2）直线点圆C引切线求切线长值．
D．（选修４－５：等式选讲）已知函数 等式恒成立求实数范围．
必做题第22题第23题题10分计20分
22 （题满分10分）某学生校举行环保知识奖赛中答道题概率 答错道题概率答道题积5分答错道题积5分答完n道题总积分记
（1）答完2道题求时满足S15概率
（2）答完5道题设求分布列数学期
23．（题满分10分）非空集合中元素3倍数称该集合集．
记集合 {123…3n}子集中集数f(n)．
（1）求f(1)f(2)值
（2）求f(n)表达式．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
．填空题：题14题题5分70分 ．
1．函数y＝2sin(3x＋)正周期 ．
2 设复数z满足z(1+2i)2－i|z|＝ ．
3．集合{x|－1≤log10<－x∈N*}真子集数 ．
4．{123…18}中取两数中数恰
数3倍概率 ．
5．运行图算法输出结果 ．
x←0
While x<30
x ← x+2
x ← x2
End While
Print x
第5题
6．某校参加高三年级期中考试学生中机抽取60名学生数学成绩(均整数)分成六段[4050)[5060)…[90100]图频率分布直方图请根频率分布直方图中信息估计出次考试数学成绩均分 ．
7．图正方体ABCD－A1B1C1D1棱长1EF分线段AA1B1C 点三棱锥D1－EDF体积 ．
8．已知圆C点(10)圆心x轴正半轴．直线l：y＝x－1圆C截弦长2圆心直线l垂直直线方程 ．
9．已知等数列{an}前n项Sn意正整数n均Sn+2＝4Sn+3．a2 ．
10．已知集合A{x|x2+2x－8>0}B{x|x2－2ax+4≤0}．a>0A∩B中恰1整数a取值范围 ．
11．已知点A(11)B(40)C(22)．面区域D满足＝λ＋μ (1＜λ≤a1＜μ≤b)点P(xy)组成区域．区域D面积8a+b值 ．
12．设函数f(x)＝ax+sinx+cosx图象存两条切线垂直a值 ．
13．实数xyz满足0≤x≤y≤z≤4．果方成公差2等差数列
|x－y|+|y－z|值 ．
14．实数x y满足x－4＝2x取值范围 ．
二解答题：题6题90分
15．(题满分14分)已知△ABC角A120°面积．
（1）AB求△ABC外两条边长
（2）设O△ABC外心时求值．
16．(题满分14分)第16题
A
B
C
D
E
F
已知直三棱柱中分中点点线段．
⑴求证
⑵线段点试确定线段位置
面．
17．(题满分14分)汽车刹车开始完全静止时间做刹车时间距离做刹车距离某型汽车刹车距离s(单位米)时间t(单位秒)关系中k汽车速度路面状况等情况关量．
（1）k8时刹车时间少1秒求汽车刹车距离
（2）汽车刹车时间1秒钟超2秒钟求k取值范围．
18．(题满分16分)面直角坐标系xOy中设椭圆T中心坐标原点条准线方程点(10)．
（1）求椭圆T方程
（2）设四边形ABCD矩形四条边椭圆T相切．求证：满足条件矩形顶点定圆
19．(题满分16分) 已知函数导函数．
（1）等式恒成立求a取值范围
（2）解关x方程
（3）设函数求时值．
20．(题满分16分) 已知数列{an}满足a1＝a(a＞0a∈N*)a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0p≠－1n∈N*)．
(1)求数列{an}通项公式an
(2)正整数kak＋1ak＋2ak＋3序排列三项均构成等差数列公差dk①求p值应数列{dk}．
②记Sk数列{dk}前k项问否存aSk＜30意正整数k恒成立？存求出a值存请说明理．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域作答．
A．（选修４－１：证明选讲）图ABCD圆两条行弦BEACBE交CDE交圆FA点切线交DC延长线PPCED1PA2．
（1）求AC长
（2）求证：BE＝EF．
B．（选修４－２：矩阵变换）已知二阶矩阵特征值应特征量矩阵应变换点变换成．
（1）求矩阵M
（2）已知量求值．
C．（选修４－４：坐标系参数方程）已知直线参数方程圆C极坐标方程．
（1）求圆心C直角坐标
（2）直线点圆C引切线求切线长值．
D．（选修４－５：等式选讲）已知函数 等式恒成立求实数范围．
必做题第22题第23题题10分计20分
22 （题满分10分）某学生校举行环保知识奖赛中答道题概率 答错道题概率答道题积5分答错道题积5分答完n道题总积分记
（1）答完2道题求时满足S15概率
（2）答完5道题设求分布列数学期
23．（题满分10分）非空集合中元素3倍数称该集合集．
记集合 {123…3n}子集中集数f(n)．
（1）求f(1)f(2)值
（2）求f(n)表达式．
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