2015年高考模拟试卷(4)
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题：题14题题5分70分 ．
1 全集集合 ．
2 已知复数满足(虚数单位)复数轭复数
3 已知4瓶饮料中仅2瓶果汁饮料4瓶饮料中机取2瓶取两瓶中少瓶果汁饮料概率 ．
（第5题图）
While
End While
Print b
4 某鲜花店月鲜花销售数量(单位：支)进行统计统计时间4月1日4月30日5天组分组统计绘制图鲜花销售数量频率分布直方图．已知左右长方形高2∶3∶4∶6∶4∶1第二组频数180该月销售出鲜花数(单位：支) ．
日期
频率
组距
0
5
10
15
20
25
30
(第4题图)
5 图程序运行结果 ．
6 顶点原点双曲线右准线准线抛物线方程 ．
7 出列命题：
（1）两面行中面直线定行面
（2）两面行垂直中面直线定垂直面
（3）两面垂直垂直中面直线定行面
（4）两面垂直中面直线定垂直面．
中真命题序号 ．
8 已知存切实数x恒成立 ．
9 设实数xyb满足z＝2x＋y值3 实数b值 ．
10 值 ．
11 Rt△ABC中CA＝CB＝2MN斜边AB两动点MN＝·取值范围 ．
12 面直角坐标系xOy中圆C方程(x－1)2＋y2＝4P圆C点．存定圆MP作圆M两条切线PAPB切点分ABP圆C运动时∠APB恒60°圆M方程 ．
13．三次函数两极值点重合曲线曲线切线斜率值值_________
14 设项均正整数穷等差数列{an}满足a542014存正整数ka1a54ak成等数列公差d取值 ．
二解答题：题6题90分
15．(题满分14分)△ABC中角ABC边分abc
（1）求
（2）△ABC外接圆直径1求取值范围
16．(题满分14分)正四棱锥中底面边长侧棱长侧棱点
（1）四面体体积时求值
（2）（1）条件中点求证：
17．（题满分14分）图半圆形湖面景点面示意图．已知直径km圆心圆周 点圆周 点∥．现准备建造条观光路线中圆弧线段设观光路线总长
(第17题图)
（１）求关函数解析式指出该函数定义域
（２）求观光路线总长值
18．（题满分16分）图设椭圆左右焦点分点椭圆面积
（1）求该椭圆标准方程
（2）否存圆心轴圆圆轴方椭圆两交点圆两交点处两条切线相互垂直分焦点？存求圆方程存请说明理
19．（题满分16分）已知函数
（1）区间单调函数求实数范围
（2）意恒成立求实数取值范围
（3）时设意定正实数曲线否存两点（坐标原点）直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴？请说明理
20．（题满分16分）已知ab相等正数ab间分插入m正数a1a2…am正数b1b2…bmaa1a2…amb等差数列ab1b2…bmb等数列．
（1）m＝5＝求值
（2）b＝λa(λ∈N*λ≥2)果存n (n∈N*6≤n≤m)an－5＝bn求λ值时m值
（3）求证：an＞bn(n∈N*n≤m)．
第Ⅱ卷（附加题40分）
(第21A题图)
A
B
P
O
E
D
C
·
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域作答．
A．（选修４－１：证明选讲）图⊙O直径AB延长线弦CD延长线相交点PE⊙O点AEAC求证：∠PDE∠POC．
B．（选修４－２：矩阵变换）二阶矩阵满足：
(Ⅰ）求二阶矩阵
(Ⅱ）曲线矩阵应变换作曲线求曲线方程
C．（选修４－４：坐标系参数方程）已知点（中点轨迹记曲线坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系点曲线．
(Ⅰ)求曲线极坐标方程曲线直角坐标方程
(Ⅱ)时求曲线曲线公点极坐标．
D．（选修４－５：等式选讲）已知xyz均正数．求证：．
必做题第22题第23题题10分计20分
22．（题满分10分）集合中取三元素构成子集
（1）求中意两数差绝值2概率
（2）记三数中相邻然数组数（集合中34相邻45相邻
）求机变量分布率数学期
23．（题满分10分）设整数3集合P{123…n}ABP两非空子集．记an满足A中数B中数集合(AB)数．
（1）求a3
（2）求an．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题：题14题题5分70分 ．
1 全集集合 ．
2 已知复数满足(虚数单位)复数轭复数
3 已知4瓶饮料中仅2瓶果汁饮料4瓶饮料中机取2瓶取两瓶中少瓶果汁饮料概率 ．
（第5题图）
While
End While
Print b
4 某鲜花店月鲜花销售数量(单位：支)进行统计统计时间4月1日4月30日5天组分组统计绘制图鲜花销售数量频率分布直方图．已知左右长方形高2∶3∶4∶6∶4∶1第二组频数180该月销售出鲜花数(单位：支) ．
日期
频率
组距
0
5
10
15
20
25
30
(第4题图)
5 图程序运行结果 ．
6 顶点原点双曲线右准线准线抛物线方程 ．
7 出列命题：
（1）两面行中面直线定行面
（2）两面行垂直中面直线定垂直面
（3）两面垂直垂直中面直线定行面
（4）两面垂直中面直线定垂直面．
中真命题序号 ．
8 已知存切实数x恒成立 ．
9 设实数xyb满足z＝2x＋y值3 实数b值 ．
10 值 ．
11 Rt△ABC中CA＝CB＝2MN斜边AB两动点MN＝·取值范围 ．
12 面直角坐标系xOy中圆C方程(x－1)2＋y2＝4P圆C点．存定圆MP作圆M两条切线PAPB切点分ABP圆C运动时∠APB恒60°圆M方程 ．
13．三次函数两极值点重合曲线曲线切线斜率值值_________
14 设项均正整数穷等差数列{an}满足a542014存正整数ka1a54ak成等数列公差d取值 ．
二解答题：题6题90分
15．(题满分14分)△ABC中角ABC边分abc
（1）求
（2）△ABC外接圆直径1求取值范围
16．(题满分14分)正四棱锥中底面边长侧棱长侧棱点
（1）四面体体积时求值
（2）（1）条件中点求证：
17．（题满分14分）图半圆形湖面景点面示意图．已知直径km圆心圆周 点圆周 点∥．现准备建造条观光路线中圆弧线段设观光路线总长
(第17题图)
（１）求关函数解析式指出该函数定义域
（２）求观光路线总长值
18．（题满分16分）图设椭圆左右焦点分点椭圆面积
（1）求该椭圆标准方程
（2）否存圆心轴圆圆轴方椭圆两交点圆两交点处两条切线相互垂直分焦点？存求圆方程存请说明理
19．（题满分16分）已知函数
（1）区间单调函数求实数范围
（2）意恒成立求实数取值范围
（3）时设意定正实数曲线否存两点（坐标原点）直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴？请说明理
20．（题满分16分）已知ab相等正数ab间分插入m正数a1a2…am正数b1b2…bmaa1a2…amb等差数列ab1b2…bmb等数列．
（1）m＝5＝求值
（2）b＝λa(λ∈N*λ≥2)果存n (n∈N*6≤n≤m)an－5＝bn求λ值时m值
（3）求证：an＞bn(n∈N*n≤m)．
第Ⅱ卷（附加题40分）
(第21A题图)
A
B
P
O
E
D
C
·
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域作答．
A．（选修４－１：证明选讲）图⊙O直径AB延长线弦CD延长线相交点PE⊙O点AEAC求证：∠PDE∠POC．
B．（选修４－２：矩阵变换）二阶矩阵满足：
(Ⅰ）求二阶矩阵
(Ⅱ）曲线矩阵应变换作曲线求曲线方程
C．（选修４－４：坐标系参数方程）已知点（中点轨迹记曲线坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系点曲线．
(Ⅰ)求曲线极坐标方程曲线直角坐标方程
(Ⅱ)时求曲线曲线公点极坐标．
D．（选修４－５：等式选讲）已知xyz均正数．求证：．
必做题第22题第23题题10分计20分
22．（题满分10分）集合中取三元素构成子集
（1）求中意两数差绝值2概率
（2）记三数中相邻然数组数（集合中34相邻45相邻
）求机变量分布率数学期
23．（题满分10分）设整数3集合P{123…n}ABP两非空子集．记an满足A中数B中数集合(AB)数．
（1）求a3
（2）求an．
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