江苏省扬州市2015届高三学期期末考试数学试题
2015年2月
第I卷
填空题 （70分）
1集合A＝{－102}B＝{x｜｜x｜＜1}AB＝＿＿＿＿＿＿
2已知i虚数单位实部＿＿＿＿＿
3命题P：命题P否定：＿＿＿＿＿
4三张奖券中二等奖张张奖甲乙两抽取张（放回）两中奖概率＿＿
5图算法流程图输出结果＿＿＿＿＿
6已知样6789m均数8标准差＿＿＿＿
7实数xy满足值＿＿＿
8已知＝＿＿＿＿
9已知双曲线C：条渐线直线l：＝0垂直C焦点l距离2C标准方程＿＿＿＿
10设函数f（x）值域R实数a取值范围＿＿＿＿
11已知A（）单位圆（圆心坐标极点O半径1）点射线OA绕点O逆时针旋转OB交单位圆点B（）已知m＞0值3m＝＿＿＿＿
12设实数xy满足x2＋2xy－1＝0x2＋y2值＿＿＿＿
13设数列{}前n项Sn意实数p取值范围＿＿＿＿＿
14已知A（01）曲线C：y＝logax恒点BP曲线C动点值2a＝＿＿＿＿＿
二解答题（90分）
15（14分）已知函数部分图象图示
（1）求函数f（x）解析式
（2）时求函数值域
16（14分）三棱锥P－ABC中DAB中点
（1）BC行面PDE交AC点E判断点EAC位置说明理：
（2）PA＝PB△PCD锐角三角形面PCD⊥面ABC求证：AB⊥PC
17（15分）图ABC椭圆M：三点中点A椭圆右顶点BC椭圆M中心满足AC⊥BCBC＝2AC
（1）求椭圆离心率
（2）y轴△ABC外接圆截弦长9求椭圆方程
18（15分）图某商业中心O通正东方北偏东30º方两条街道某公园P位商业中心北偏东
角（）商业中心O距离公里处现公园P修条直路分两条街道交汇AB两处
（1）AB正北方时试求商业中心AB两处距离
（2）商业中心OAB两处距离短请确定AB佳位置
19（16分）已知数列{}中意正整数成立数列{}前n项Sn
（1）求a
（2）否存实数k数列{}公1等数列意相邻三项某序排列成等差数列存求出k值存请说明理
（3）
20（16分）已知函数
（1）f（x）图象g（x）图象两条曲线公点y轴该点处两条曲线切线互相垂直求bc值
（2）a＝c＝1b＝0试较f（x）g（x）说明理
（3）b＝c＝0证明：意定正数a总存正数mx时
恒f（x）＞g（x）成立
数 学 试 题(附加题)
(考试时间：30分钟 总分：40分)
21A．（题满分10分矩阵变换）面直角坐标系xoy中设曲线C1矩阵A＝
应变换作曲线C2：求曲线C1方程
B．（题满分10分坐标系参数方程选讲）
已知曲线C1极坐标方程极点原点极轴x轴非负半轴建立面直角坐标系曲线C2参数方程求曲线C1曲线C2交点直角坐标
［必做题］第22题第23题题10分计20分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22（(题满分10分)射击测试两种方案方案1：先甲靶射击次乙靶射击方案2：始终乙靶射击某射手命中甲靶概率命中次3分命中乙靶概率命中次2分没命中0分机变量表示该射手次测试累计分果值低3分认通测试立停止射击否继续射击次测试靶3次次射击结果相互独立
（1）果该射手选择方案1求测试结束部分分布列数学期E
（2）该射手选择种方案通测试性？请说明理
23（(题满分10分)
定1正整数n设中
{}记满足条件x
（1）求A2
（2）设求f（n）
扬州市2014—2015学年度第学期期末调研测试试题
高 三 数 学 参 考 答 案
第部分
1 2． 3 4 5 15
6 7 2 8 9 10
11 12 13 14
14解：点设．
题值2极值点值点．
单调增值
设时时
仅时取值．
15⑴图 ……3分
……7分
⑵ ……10分
函数值域． ……14分
16⑴解：中点．理：
面交面面
面面 ……4分
中中点中点 ……7分
⑵证：中点
面面面面
锐角面作面…10分
面
面面
面． ……14分
17
解⑴椭圆中心
角直角等腰直角三角形 ……3分
……7分
⑵外接圆圆心中点半径
外接圆： ……10分
令
（垂径定理）
求椭圆方程． ……15分
18⑴O原点OA直线轴建立坐标系．设
∵∴
……4分
题意AB⊥OAOAOB2OA9商业中心AB两处距离135km．
⑵
方法1：AB轴垂直时设AB：①
令题意直线OB方程②
解①②联立方程组∴
∴． ……11分
令
时减函数时增函数
∴时极值9km时减函数结合⑴知km．
综述商业中心AB两处距离短9km时OA6kmOB3km
方法2：图P作PMOA交OBMPNOB交OAN设∠BAO
△OPN中PN1ON4PM
△PNA中∠NPA120°∴
理△PMB中
……13分
仅时取等号．
方法3：设点AB：
∴ ……13分
仅时取等号．
方法4：设AB：
……13分
仅时取等号．
答：A选址离商业中心6kmB离商业中心3km佳位置． ……15分
19⑴时数列等差数列 ……1分
时首项公差数列前项 ……3分
……4分
（没程直接写分）
⑵设数列等数列公 ……6分
①等差中项解：合题意
②等差中项化简：
解（舍1）
③等差中项化简：
解 ……9分
综满足求实数仅 ……10分
⑶
……12分
偶数时
奇数时
适合式 ……15分
综． ……16分
20
⑴解 ……2分
题意： ……4分
⑵解 时 ……5分
①时
②时
③时令
设
时 单调递减时 单调递增
时 取极值 极值
恒成立单调递增
时 ……9分
综时时 时 ． ……10分
⑶
证法：①⑵知时
时取恒
②等价
令时单调递增
取单调递增
存时恒
……15分
综意定正数总存正数恒 ……16分
证法二：设
时单调减时单调增
值 ……12分
①恒成立
时存时恒
②存时恒
③证明② ……15分
综意定正数总存时恒 ……16分
第二部分（加试部分）
21．
A．设曲线意点点矩阵应变换变点
……5分
点曲线
曲线方程 ． ……10分
B．曲线直角坐标系方程 ……3分
曲线普通方程 ……7分
（舍）
曲线曲线交点直角坐标． ……10分
22．甲靶射击命中记作中记作乙靶射击命中记作中记作
中 ……2分
⑴取值
．
分布列：
……7分
⑵射手选择方案1通测试概率选择方案2通测试概率
…9分
应选择方案2通测试概率更． ……10分
23⑴时
满足条件
分：
． ……4分
⑵题意种取法种取法
分步计数原理取法
满足条件 ……6分
分取时种取法种取法
中含项
理中含项
中含项……
中含项
分取时种取法
中含项
． ……10分
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2015年2月
第I卷
填空题 （70分）
1集合A＝{－102}B＝{x｜｜x｜＜1}AB＝＿＿＿＿＿＿
2已知i虚数单位实部＿＿＿＿＿
3命题P：命题P否定：＿＿＿＿＿
4三张奖券中二等奖张张奖甲乙两抽取张（放回）两中奖概率＿＿
5图算法流程图输出结果＿＿＿＿＿
6已知样6789m均数8标准差＿＿＿＿
7实数xy满足值＿＿＿
8已知＝＿＿＿＿
9已知双曲线C：条渐线直线l：＝0垂直C焦点l距离2C标准方程＿＿＿＿
10设函数f（x）值域R实数a取值范围＿＿＿＿
11已知A（）单位圆（圆心坐标极点O半径1）点射线OA绕点O逆时针旋转OB交单位圆点B（）已知m＞0值3m＝＿＿＿＿
12设实数xy满足x2＋2xy－1＝0x2＋y2值＿＿＿＿
13设数列{}前n项Sn意实数p取值范围＿＿＿＿＿
14已知A（01）曲线C：y＝logax恒点BP曲线C动点值2a＝＿＿＿＿＿
二解答题（90分）
15（14分）已知函数部分图象图示
（1）求函数f（x）解析式
（2）时求函数值域
16（14分）三棱锥P－ABC中DAB中点
（1）BC行面PDE交AC点E判断点EAC位置说明理：
（2）PA＝PB△PCD锐角三角形面PCD⊥面ABC求证：AB⊥PC
17（15分）图ABC椭圆M：三点中点A椭圆右顶点BC椭圆M中心满足AC⊥BCBC＝2AC
（1）求椭圆离心率
（2）y轴△ABC外接圆截弦长9求椭圆方程
18（15分）图某商业中心O通正东方北偏东30º方两条街道某公园P位商业中心北偏东
角（）商业中心O距离公里处现公园P修条直路分两条街道交汇AB两处
（1）AB正北方时试求商业中心AB两处距离
（2）商业中心OAB两处距离短请确定AB佳位置
19（16分）已知数列{}中意正整数成立数列{}前n项Sn
（1）求a
（2）否存实数k数列{}公1等数列意相邻三项某序排列成等差数列存求出k值存请说明理
（3）
20（16分）已知函数
（1）f（x）图象g（x）图象两条曲线公点y轴该点处两条曲线切线互相垂直求bc值
（2）a＝c＝1b＝0试较f（x）g（x）说明理
（3）b＝c＝0证明：意定正数a总存正数mx时
恒f（x）＞g（x）成立
数 学 试 题(附加题)
(考试时间：30分钟 总分：40分)
21A．（题满分10分矩阵变换）面直角坐标系xoy中设曲线C1矩阵A＝
应变换作曲线C2：求曲线C1方程
B．（题满分10分坐标系参数方程选讲）
已知曲线C1极坐标方程极点原点极轴x轴非负半轴建立面直角坐标系曲线C2参数方程求曲线C1曲线C2交点直角坐标
［必做题］第22题第23题题10分计20分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22（(题满分10分)射击测试两种方案方案1：先甲靶射击次乙靶射击方案2：始终乙靶射击某射手命中甲靶概率命中次3分命中乙靶概率命中次2分没命中0分机变量表示该射手次测试累计分果值低3分认通测试立停止射击否继续射击次测试靶3次次射击结果相互独立
（1）果该射手选择方案1求测试结束部分分布列数学期E
（2）该射手选择种方案通测试性？请说明理
23（(题满分10分)
定1正整数n设中
{}记满足条件x
（1）求A2
（2）设求f（n）
扬州市2014—2015学年度第学期期末调研测试试题
高 三 数 学 参 考 答 案
第部分
1 2． 3 4 5 15
6 7 2 8 9 10
11 12 13 14
14解：点设．
题值2极值点值点．
单调增值
设时时
仅时取值．
15⑴图 ……3分
……7分
⑵ ……10分
函数值域． ……14分
16⑴解：中点．理：
面交面面
面面 ……4分
中中点中点 ……7分
⑵证：中点
面面面面
锐角面作面…10分
面
面面
面． ……14分
17
解⑴椭圆中心
角直角等腰直角三角形 ……3分
……7分
⑵外接圆圆心中点半径
外接圆： ……10分
令
（垂径定理）
求椭圆方程． ……15分
18⑴O原点OA直线轴建立坐标系．设
∵∴
……4分
题意AB⊥OAOAOB2OA9商业中心AB两处距离135km．
⑵
方法1：AB轴垂直时设AB：①
令题意直线OB方程②
解①②联立方程组∴
∴． ……11分
令
时减函数时增函数
∴时极值9km时减函数结合⑴知km．
综述商业中心AB两处距离短9km时OA6kmOB3km
方法2：图P作PMOA交OBMPNOB交OAN设∠BAO
△OPN中PN1ON4PM
△PNA中∠NPA120°∴
理△PMB中
……13分
仅时取等号．
方法3：设点AB：
∴ ……13分
仅时取等号．
方法4：设AB：
……13分
仅时取等号．
答：A选址离商业中心6kmB离商业中心3km佳位置． ……15分
19⑴时数列等差数列 ……1分
时首项公差数列前项 ……3分
……4分
（没程直接写分）
⑵设数列等数列公 ……6分
①等差中项解：合题意
②等差中项化简：
解（舍1）
③等差中项化简：
解 ……9分
综满足求实数仅 ……10分
⑶
……12分
偶数时
奇数时
适合式 ……15分
综． ……16分
20
⑴解 ……2分
题意： ……4分
⑵解 时 ……5分
①时
②时
③时令
设
时 单调递减时 单调递增
时 取极值 极值
恒成立单调递增
时 ……9分
综时时 时 ． ……10分
⑶
证法：①⑵知时
时取恒
②等价
令时单调递增
取单调递增
存时恒
……15分
综意定正数总存正数恒 ……16分
证法二：设
时单调减时单调增
值 ……12分
①恒成立
时存时恒
②存时恒
③证明② ……15分
综意定正数总存时恒 ……16分
第二部分（加试部分）
21．
A．设曲线意点点矩阵应变换变点
……5分
点曲线
曲线方程 ． ……10分
B．曲线直角坐标系方程 ……3分
曲线普通方程 ……7分
（舍）
曲线曲线交点直角坐标． ……10分
22．甲靶射击命中记作中记作乙靶射击命中记作中记作
中 ……2分
⑴取值
．
分布列：
……7分
⑵射手选择方案1通测试概率选择方案2通测试概率
…9分
应选择方案2通测试概率更． ……10分
23⑴时
满足条件
分：
． ……4分
⑵题意种取法种取法
分步计数原理取法
满足条件 ……6分
分取时种取法种取法
中含项
理中含项
中含项……
中含项
分取时种取法
中含项
． ……10分
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