苏州市2015届学期高三期末调研考试
数学试题
填空题
1已知集合
2已知虚数单位
3已知函数正周期正数值
4某课题组进行城市空气质量监测域24城市分成甲乙丙三组应区域城市数分4128分层抽样抽取6城市乙组中应该抽取城市数
5已知等差数列中前5项公差
开始
输入ab
a > 8
a a+b
输出a
结束
Y
N
6运行图示流程图果输入
输出值
7抛物线焦点顶点顶点中心
离心率2双曲线标准方程
8设坐标
点落等式表示面区域
概率
9已知函数定义域
实数值
10已知圆锥母线长2侧面展开半圆该圆锥体积
A
D
F
E
B
C
11图中已知
点分边
点中点值
12已知函数函数恰三零点实数取值范围
13已知圆直线直线点圆存两点
点A横坐标取值范围
14已知正实数值
二解答题
15已知量线中
（1）求值
（2）求值
16图正方体中分中点
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
求证：（1）∥面
（2）面
17图某生态园三角形块ABC角APQ开辟水果园种植桃树已知角A长度均200米现边界APAQ处建围墙PQ处围竹篱笆
（1）围墙APAQ总长度200米围三角形块APQ面积？
A
P
Q
B
C
（2）已知AP段围墙高1米AQ段围墙高15米造价均方米100元围围墙20000元问围竹篱笆料省？
18图已知椭圆点B顶点点B直线交椭圆C点A（A点轴方）线段AB中点E直线
（1）求直线AB方程
P
N
M
B
O
A
x
y
E
（2）点P椭圆C异AB动点直线APBP分交直线点MN证明：OMON定值
19已知函数中然数底数
（1）时求函数点处切线方程
（2）讨函数单调性写出相应单调区间
（3）已知函数意成立求值
20已知数列中
（1）否存实数数列等数列？存求值存请说明理
（2）数列前项求满足正整数
数 学
数学Ⅱ 附加题部分
注意事项
1．试卷2页均解答题（第21题～第23题4题）．卷满分40分考试时间30分钟考试结束请试卷答题卡交回．
2．作答试题必须05毫米黑色墨水签字笔答题卡指定位置作答位置作答律效．
21．选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答．做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．选修4１：证明选讲
（题满分10分）图圆O外点P作圆O切线PA切点A连结OP圆O交点CC作AP算线垂足DPA＝12cmPC＝6cm求CD长
B．选修42：矩阵变换
（题满分10分）
已知矩阵A量求量
C．选修44：坐标系参数方程
（题满分10分）
极坐标系中已知圆直线相切求实数a值
D．选修4－5：等式选讲
（题满分10分）设实数xyz满足值求时xyz值
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
图已知正方形ABCD矩形ACEF面互相垂直
（1）求二面角ADFB
（2）试线段AC确定点PPFBC成角
23（10分）某公司10万元资金投资果投资甲项目根市场分析知道：年获利10损失10陪赚三种情况发生概率分果投资乙项目年获利20损失20两种情况发生概率分αβ（α+β1）
（1）果10万元投资甲项目X表示投资收益（收益回收资金投资资金）求X概率分布列数学期E（X）
（2）10万元资金投资乙项目均收益低投资甲项目均收益求α取值范围
苏州市2015届高三调研测试
数学Ⅰ试题 2015．1
参考答案评分标准
1．(－21] 2．1 3．6 4．3 5．2
6．9 7． 8． 9． 10．π
11．4 12． 13．[15] 14．
15．解 （1）∵a∥b∴． ………………………………4分
∴． ………………………………………………7分
（2）（1）知∴ …………9分
∴
∴
∴ ………………………………………………………12分
∴． ……………………………………………………………14分
16．证明：（1）连结A1D
∵ EF分ADDD1中点∴ EF∥AD 1． …………………………………2分
∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1
∴ AB∥D1C1ABD1C1．
∴ 四边形ABC1D1行四边形A1D∥BC1 ………………………………………4分
∴ EF∥BC1．
EF面C1BDBC1面C1BD
∴ EF∥面AB1D1． ……………………………………7分
（2）连结ACAC⊥BD．
∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1∴AA1⊥面ABCD
∴ AA1⊥BD．
∴BD⊥面AA1C
∴ A1C⊥BD． ……………………………………………11分
理证A1C⊥BC1．
∴A1C⊥面C1BD． ……………………………………………… 14分
17．解 设米米．
（1）面积
． …………………………………………………………3分
∴S．
仅时取． …………………………………………………………6分
（注：写＝成立条件扣1分）
（2）题意． …………………8分
竹篱笆料省需长度PQ短
（） ………………………………………11分
时值时． …………………………13分
答：（1）米时三角形块APQ面积方米
（2）米米时竹篱笆料省．……………………… 14分
18．解：（1）设点E（mm）B（0－2）A（2m2m+2）．
代入椭圆方程
解（舍）． ………………………………………………3分
A（）
直线AB方程． …………………………………………………6分
（2）设．
设APM三点线
∴
点M直线yx解M点横坐标……………………………9分
设BPN三点线
∴
点N直线yx解N点横坐标． …………………………12分
OM·ON＝2
．…………………… 16分
19．解：（1）时 ………………2分
∴函数点处切线方程
． ……………………………………………………………………4分
（2）∵
①时函数单调递增………………………………6分
②时
∴时单调递减时单调递增．
综时函数单调递增区间时函数单调递增区间
单调递减区间． ……………………………………9分
（3）（2）知时函数单调递增
∴恒成立 ………………………………………………………………10分
时时 ………………………………………………………11分
时函数意成立
∵∴ ………………………………13分
∴
设∴
令
时单调递增时单调递减．
∴值
时． ………………………………………………………………… 16分
20．解：（1）设
． …………………………………2分
数列等数列必须（常数）
…………………5分
时
存实数数列等数列………………………………………6分
（注：利前项求出值证明扣分）
（2）（1）首项公等数列
…………………8分
……10分
………………………………………………………………12分
显然时单调递减
时时时
理仅时．
综满足正整数12．…………………………………………… 16分
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数学试题
填空题
1已知集合
2已知虚数单位
3已知函数正周期正数值
4某课题组进行城市空气质量监测域24城市分成甲乙丙三组应区域城市数分4128分层抽样抽取6城市乙组中应该抽取城市数
5已知等差数列中前5项公差
开始
输入ab
a > 8
a a+b
输出a
结束
Y
N
6运行图示流程图果输入
输出值
7抛物线焦点顶点顶点中心
离心率2双曲线标准方程
8设坐标
点落等式表示面区域
概率
9已知函数定义域
实数值
10已知圆锥母线长2侧面展开半圆该圆锥体积
A
D
F
E
B
C
11图中已知
点分边
点中点值
12已知函数函数恰三零点实数取值范围
13已知圆直线直线点圆存两点
点A横坐标取值范围
14已知正实数值
二解答题
15已知量线中
（1）求值
（2）求值
16图正方体中分中点
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
求证：（1）∥面
（2）面
17图某生态园三角形块ABC角APQ开辟水果园种植桃树已知角A长度均200米现边界APAQ处建围墙PQ处围竹篱笆
（1）围墙APAQ总长度200米围三角形块APQ面积？
A
P
Q
B
C
（2）已知AP段围墙高1米AQ段围墙高15米造价均方米100元围围墙20000元问围竹篱笆料省？
18图已知椭圆点B顶点点B直线交椭圆C点A（A点轴方）线段AB中点E直线
（1）求直线AB方程
P
N
M
B
O
A
x
y
E
（2）点P椭圆C异AB动点直线APBP分交直线点MN证明：OMON定值
19已知函数中然数底数
（1）时求函数点处切线方程
（2）讨函数单调性写出相应单调区间
（3）已知函数意成立求值
20已知数列中
（1）否存实数数列等数列？存求值存请说明理
（2）数列前项求满足正整数
数 学
数学Ⅱ 附加题部分
注意事项
1．试卷2页均解答题（第21题～第23题4题）．卷满分40分考试时间30分钟考试结束请试卷答题卡交回．
2．作答试题必须05毫米黑色墨水签字笔答题卡指定位置作答位置作答律效．
21．选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答．做作答前两题评分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
A．选修4１：证明选讲
（题满分10分）图圆O外点P作圆O切线PA切点A连结OP圆O交点CC作AP算线垂足DPA＝12cmPC＝6cm求CD长
B．选修42：矩阵变换
（题满分10分）
已知矩阵A量求量
C．选修44：坐标系参数方程
（题满分10分）
极坐标系中已知圆直线相切求实数a值
D．选修4－5：等式选讲
（题满分10分）设实数xyz满足值求时xyz值
必做题第22题第23题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）
图已知正方形ABCD矩形ACEF面互相垂直
（1）求二面角ADFB
（2）试线段AC确定点PPFBC成角
23（10分）某公司10万元资金投资果投资甲项目根市场分析知道：年获利10损失10陪赚三种情况发生概率分果投资乙项目年获利20损失20两种情况发生概率分αβ（α+β1）
（1）果10万元投资甲项目X表示投资收益（收益回收资金投资资金）求X概率分布列数学期E（X）
（2）10万元资金投资乙项目均收益低投资甲项目均收益求α取值范围
苏州市2015届高三调研测试
数学Ⅰ试题 2015．1
参考答案评分标准
1．(－21] 2．1 3．6 4．3 5．2
6．9 7． 8． 9． 10．π
11．4 12． 13．[15] 14．
15．解 （1）∵a∥b∴． ………………………………4分
∴． ………………………………………………7分
（2）（1）知∴ …………9分
∴
∴
∴ ………………………………………………………12分
∴． ……………………………………………………………14分
16．证明：（1）连结A1D
∵ EF分ADDD1中点∴ EF∥AD 1． …………………………………2分
∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1
∴ AB∥D1C1ABD1C1．
∴ 四边形ABC1D1行四边形A1D∥BC1 ………………………………………4分
∴ EF∥BC1．
EF面C1BDBC1面C1BD
∴ EF∥面AB1D1． ……………………………………7分
（2）连结ACAC⊥BD．
∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1∴AA1⊥面ABCD
∴ AA1⊥BD．
∴BD⊥面AA1C
∴ A1C⊥BD． ……………………………………………11分
理证A1C⊥BC1．
∴A1C⊥面C1BD． ……………………………………………… 14分
17．解 设米米．
（1）面积
． …………………………………………………………3分
∴S．
仅时取． …………………………………………………………6分
（注：写＝成立条件扣1分）
（2）题意． …………………8分
竹篱笆料省需长度PQ短
（） ………………………………………11分
时值时． …………………………13分
答：（1）米时三角形块APQ面积方米
（2）米米时竹篱笆料省．……………………… 14分
18．解：（1）设点E（mm）B（0－2）A（2m2m+2）．
代入椭圆方程
解（舍）． ………………………………………………3分
A（）
直线AB方程． …………………………………………………6分
（2）设．
设APM三点线
∴
点M直线yx解M点横坐标……………………………9分
设BPN三点线
∴
点N直线yx解N点横坐标． …………………………12分
OM·ON＝2
．…………………… 16分
19．解：（1）时 ………………2分
∴函数点处切线方程
． ……………………………………………………………………4分
（2）∵
①时函数单调递增………………………………6分
②时
∴时单调递减时单调递增．
综时函数单调递增区间时函数单调递增区间
单调递减区间． ……………………………………9分
（3）（2）知时函数单调递增
∴恒成立 ………………………………………………………………10分
时时 ………………………………………………………11分
时函数意成立
∵∴ ………………………………13分
∴
设∴
令
时单调递增时单调递减．
∴值
时． ………………………………………………………………… 16分
20．解：（1）设
． …………………………………2分
数列等数列必须（常数）
…………………5分
时
存实数数列等数列………………………………………6分
（注：利前项求出值证明扣分）
（2）（1）首项公等数列
…………………8分
……10分
………………………………………………………………12分
显然时单调递减
时时时
理仅时．
综满足正整数12．…………………………………………… 16分
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