第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
2002年
参考解答
实践证明甲设计正确乙结肯定错
（1）设气压水密度拧开前情况图复解19l（a）图示流
K
K
D
H
A
A
B
B
F
C
C
E
h1
h2
(a)
(b)
图复解 191
体静力学知中气体压强
（1）
中气体压强
（2）
（1）（2）两式
拧开中气体压强降时
（3）
中容器水面段水柱受合力中水柱升
（2）拧开水柱升端已足够长水会口喷出．设中水面静止时中增加水量体积中减少水量体积水面略降低中气体压强路降中水通流入中流入水量体积等时中气体压强恢复原值半径半径60倍截面积3600倍中少量水增减（）引起中水面高度变化忽略计数值保持变
设中水面静止时中水面高度差（见图复解191（b））
（4）
（5）
（3）图复解 19l（a）(b)两图相较知差体积水移中水移入中前者重力势减少者重力势增前者重力势减少量
（6）
中增加水柱重心离中水面高度者重力势增量
（7）
知体积水流入中减少势部分转化体积水进入中需势余部分转化水柱动发生振动中水面静止处衡点．水间摩擦等原动逐步消耗水面停留距中水面处
二参考解答
圆柱形区域存变化磁场圆柱形区域外空间中产生涡旋电场电场线圆圆心圆柱轴线圆面轴线垂直图中虚点线示．样电场中意半径方移动电荷时电场力移动方垂直涡旋电场力做功零半径方意段路径电动势均零．
1．意点磁场区域：令意点（见图复解1921）图中连直线取闭合回路回路电动势式中分电动势前面分析知
（1）
令面积面积磁通量电磁感应定律回路电动势
根题条件
（2）
图复解1922知
（3）
（1）（2）（3）式线段电动势
（4）
A
C
C
A
O
O
R
R
P
x
a
a
a
a
b
D
Q
图复解 192－1
图复解 192－2
2．意点磁场区域外：令意点（见图复解1922）图中连取闭合回路设回路中电动势根类似面讨
（5）
回路回路中磁通量等回路包围磁场区面积磁通量面积通磁通量根电磁感应定律知回路中电动势
（6）
图中连令
时
中
（7）
（5）（6）（7）式线电动势
（8）
三参考解答
三质点系统称性知开始时质心应位处质点系受合外力零质心运动定理知质心总固定动质点12静电力作彼间距离必增保持起始状态时12连线运动样运动杆图复解 193
1
A
伸长质点3必左运动三者质心势必左运动质心动相矛盾知杆刚性质点12静电力作C
保持质心动质点12必分题图中右方右方运动质3
点3左运动．3运动处时12运动处三点直线12速度方右3速度方左（图复解1932
B
示）令分表示时速度称性知时三质点总动
（1）
称性动量守恒知
（2）
系统原电势
（3）
中静电力常数．运动国复解193示位置时电势
（4）
根量守恒
（5）
式解
（6）
四参考解答
1（1）调整活塞6毛细8中色液柱处适位置阀门10关闭两边气体隔绝记色液柱位置
（2）合开关测电流
（3）开开关
（4）测出色液体右移远距离
（5）改变电源电压重复测量次记次值
2合开关线捆贮磁场量二极存中电流开开关中感应电动势线圈电阻器二极组成回路中电流通变零程中原线圈中储存磁场量转化放出热量中
放出热量
（1）
热量试中气体加热升温等压程气体吸热
（2）
式中气体质量摩尔质量温升等压程设气体体积改变量理想气体状态方程
（3）
（4）
式
（5）
五参考解答
Q
Q¢
P¢
P
F1
F2
u
v
n1
n2
y
y¢
f1
f2
图复解 1951
利焦点性质作图法求物图示
（1）分表示物图中关系
（1）
简化物距公式间关系式
（2）
（2）薄透镜中心附视筹薄行板入射光线两次折射射出放光路图复解
1952示图中入射角相应出射角行板中光线法线夹角设透镜折射率折射定律
（3）
傍轴光线≤1
n1
n2
q1
q2
g
g
n
图复解 1952
（4）
（3）物点射中心入射线折射出射线应射图复解1953示
Q
Q¢
P
P¢
F1
F2
L
q2
u
vu
y
q1
y¢
n1
n2
图复解 1953
傍轴条件
（5）
二式相利（4）式
（6）
（1）式代入（6）式
（7）
（1）式代入（6）式
（8）
间关系式
（9）
六参考解答
（1）量速度关系题条件知运动电子量
（1）
解
（2）
图复解 196
光子散射方
光子入射方
光子入射方
电子
q
A
入射光子散射光子动量分方图复解196示电子动量运动电子相质量动量守恒定律
（3）
（4）
已知 （5）
（2）（3）（4）（5）式解
（6）
（7）
（8）
电子点运动需时间
（9）
（2）观察者相方速度运动时狭义相长度收缩效应
（10）
（11）
七参考解答
1 珠子运动轨迹
建立图复解197示坐标系原点点竖直线细杆相交处轴细杆右轴珠子运动点处绳子未断时环处垂直轴珠子坐标
知
（1）
轴称轴顶点位处焦点顶点距离抛物线图复解1971示图中焦点
O
B
H
P
A
C
h
y
F
T
T
N
a
a
a
a
xM
xM
x
mg
切线
法线
mg
法线
切线
N
mg
x
y
C
P
A
O
H
T
C¢
A¢
N¢
图复解 1971
图复解 1972
2 珠子点运动方程
忽略绳子质量珠子接触段绳子做珠子部分珠子受力三重力外两两绳子珠子拉力分方两拉力相等皆表示合力
（2）
点两边绳子间夹角半角分线方
焦点连线行轴根解析述抛物线性质知点法线角分线．合力方点法线致
证．根牛顿定律题中注珠子点运动方程（法线方）应
（3）
（4）
式中点处轨道曲线曲率半径珠子处时速度根机械守恒定律
（5）
3 求曲车半径
绳子断裂时（4）式见果想办法求曲率半径关系（4）（5）两式求绳子断裂时珠子坐标现提出种办法做条珠轨迹轴呈称状态抛物线图复解1972示容易想高处抛物体轨迹抛运动熟悉仅知道轨迹抛物线知道受力情况详细运动学方程样必通轨道方程运力学原理分析运动程求出称点处抛物线曲率半径关系处抛物线曲率半径关系
设抛出落时间
解
（7）
设物体处速度机械守恒定律
（8）
物体处法线方运动方程
（9）
式中处抛物线曲率半径（7）（8）（9）式求
等点抛物线曲率半径
（10）
4 求绳拉断时珠位置速度
（5）式（10）式代入（4）式求绳子张力
（11）
时绳子拉断设时珠子位置坐标（11）式
（12）
代入（1）式
（13）
绳子断开时珠子速度
（14）
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2002年
参考解答
实践证明甲设计正确乙结肯定错
（1）设气压水密度拧开前情况图复解19l（a）图示流
K
K
D
H
A
A
B
B
F
C
C
E
h1
h2
(a)
(b)
图复解 191
体静力学知中气体压强
（1）
中气体压强
（2）
（1）（2）两式
拧开中气体压强降时
（3）
中容器水面段水柱受合力中水柱升
（2）拧开水柱升端已足够长水会口喷出．设中水面静止时中增加水量体积中减少水量体积水面略降低中气体压强路降中水通流入中流入水量体积等时中气体压强恢复原值半径半径60倍截面积3600倍中少量水增减（）引起中水面高度变化忽略计数值保持变
设中水面静止时中水面高度差（见图复解191（b））
（4）
（5）
（3）图复解 19l（a）(b)两图相较知差体积水移中水移入中前者重力势减少者重力势增前者重力势减少量
（6）
中增加水柱重心离中水面高度者重力势增量
（7）
知体积水流入中减少势部分转化体积水进入中需势余部分转化水柱动发生振动中水面静止处衡点．水间摩擦等原动逐步消耗水面停留距中水面处
二参考解答
圆柱形区域存变化磁场圆柱形区域外空间中产生涡旋电场电场线圆圆心圆柱轴线圆面轴线垂直图中虚点线示．样电场中意半径方移动电荷时电场力移动方垂直涡旋电场力做功零半径方意段路径电动势均零．
1．意点磁场区域：令意点（见图复解1921）图中连直线取闭合回路回路电动势式中分电动势前面分析知
（1）
令面积面积磁通量电磁感应定律回路电动势
根题条件
（2）
图复解1922知
（3）
（1）（2）（3）式线段电动势
（4）
A
C
C
A
O
O
R
R
P
x
a
a
a
a
b
D
Q
图复解 192－1
图复解 192－2
2．意点磁场区域外：令意点（见图复解1922）图中连取闭合回路设回路中电动势根类似面讨
（5）
回路回路中磁通量等回路包围磁场区面积磁通量面积通磁通量根电磁感应定律知回路中电动势
（6）
图中连令
时
中
（7）
（5）（6）（7）式线电动势
（8）
三参考解答
三质点系统称性知开始时质心应位处质点系受合外力零质心运动定理知质心总固定动质点12静电力作彼间距离必增保持起始状态时12连线运动样运动杆图复解 193
1
A
伸长质点3必左运动三者质心势必左运动质心动相矛盾知杆刚性质点12静电力作C
保持质心动质点12必分题图中右方右方运动质3
点3左运动．3运动处时12运动处三点直线12速度方右3速度方左（图复解1932
B
示）令分表示时速度称性知时三质点总动
（1）
称性动量守恒知
（2）
系统原电势
（3）
中静电力常数．运动国复解193示位置时电势
（4）
根量守恒
（5）
式解
（6）
四参考解答
1（1）调整活塞6毛细8中色液柱处适位置阀门10关闭两边气体隔绝记色液柱位置
（2）合开关测电流
（3）开开关
（4）测出色液体右移远距离
（5）改变电源电压重复测量次记次值
2合开关线捆贮磁场量二极存中电流开开关中感应电动势线圈电阻器二极组成回路中电流通变零程中原线圈中储存磁场量转化放出热量中
放出热量
（1）
热量试中气体加热升温等压程气体吸热
（2）
式中气体质量摩尔质量温升等压程设气体体积改变量理想气体状态方程
（3）
（4）
式
（5）
五参考解答
Q
Q¢
P¢
P
F1
F2
u
v
n1
n2
y
y¢
f1
f2
图复解 1951
利焦点性质作图法求物图示
（1）分表示物图中关系
（1）
简化物距公式间关系式
（2）
（2）薄透镜中心附视筹薄行板入射光线两次折射射出放光路图复解
1952示图中入射角相应出射角行板中光线法线夹角设透镜折射率折射定律
（3）
傍轴光线≤1
n1
n2
q1
q2
g
g
n
图复解 1952
（4）
（3）物点射中心入射线折射出射线应射图复解1953示
Q
Q¢
P
P¢
F1
F2
L
q2
u
vu
y
q1
y¢
n1
n2
图复解 1953
傍轴条件
（5）
二式相利（4）式
（6）
（1）式代入（6）式
（7）
（1）式代入（6）式
（8）
间关系式
（9）
六参考解答
（1）量速度关系题条件知运动电子量
（1）
解
（2）
图复解 196
光子散射方
光子入射方
光子入射方
电子
q
A
入射光子散射光子动量分方图复解196示电子动量运动电子相质量动量守恒定律
（3）
（4）
已知 （5）
（2）（3）（4）（5）式解
（6）
（7）
（8）
电子点运动需时间
（9）
（2）观察者相方速度运动时狭义相长度收缩效应
（10）
（11）
七参考解答
1 珠子运动轨迹
建立图复解197示坐标系原点点竖直线细杆相交处轴细杆右轴珠子运动点处绳子未断时环处垂直轴珠子坐标
知
（1）
轴称轴顶点位处焦点顶点距离抛物线图复解1971示图中焦点
O
B
H
P
A
C
h
y
F
T
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法线
mg
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x
y
C
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A¢
N¢
图复解 1971
图复解 1972
2 珠子点运动方程
忽略绳子质量珠子接触段绳子做珠子部分珠子受力三重力外两两绳子珠子拉力分方两拉力相等皆表示合力
（2）
点两边绳子间夹角半角分线方
焦点连线行轴根解析述抛物线性质知点法线角分线．合力方点法线致
证．根牛顿定律题中注珠子点运动方程（法线方）应
（3）
（4）
式中点处轨道曲线曲率半径珠子处时速度根机械守恒定律
（5）
3 求曲车半径
绳子断裂时（4）式见果想办法求曲率半径关系（4）（5）两式求绳子断裂时珠子坐标现提出种办法做条珠轨迹轴呈称状态抛物线图复解1972示容易想高处抛物体轨迹抛运动熟悉仅知道轨迹抛物线知道受力情况详细运动学方程样必通轨道方程运力学原理分析运动程求出称点处抛物线曲率半径关系处抛物线曲率半径关系
设抛出落时间
解
（7）
设物体处速度机械守恒定律
（8）
物体处法线方运动方程
（9）
式中处抛物线曲率半径（7）（8）（9）式求
等点抛物线曲率半径
（10）
4 求绳拉断时珠位置速度
（5）式（10）式代入（4）式求绳子张力
（11）
时绳子拉断设时珠子位置坐标（11）式
（12）
代入（1）式
（13）
绳子断开时珠子速度
（14）
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