第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
参考解答
设玻璃空气柱长度气压强空气压强水银密度重力加速度图复解1711知
（1）
根题数知
（2）
玻璃横截面积空气体积
（3）
（2）（3）式
（4）
空气压强体积成正克拉珀龙方程
（5）
（5）式知着温度降低空气体积变根（4）式知空气压强变压强体积变化关系图原点直线图复解1712示．气体温度降程中气体体积变体积缩外界气体做正功功数值图中划斜线梯形面积表示
（6）
空气变化
（7）
设外界传气体热量热力学第定律
（8）
（5）（6）（7）（8）式代入
（9）
代入关数
表示空气放出热量空气放出热量
（10）
评分标准：题20分
（1）式1分（4）式5分（6）式7分（7）式1分（8）式2分（9）式1分（10）式3分
二参考解答
直线球球心确定面中激光光束两次折射光路图复解172示图中入射光线出射光线延长线交光折射定律
（1）
式中分相应入射角折射角关系知
（2）
激光光束两次折射频率保持变两次折射前光束中光子动量相等
（3）
式中真空中光速普朗克常量．射入球光束中光子动量方射出球光束中光子动量方光子动量方光束折射偏转角度图中关系知
（4）
取线段长度正光子动量长度正光子动量线段长度正光子动量改变量关系
（5）
等腰三角形底边高行光子动量改变量方垂直方指球心．
光子球作时间认光束球传播时间
（6）
式中光球传播速率
牛顿第二定律光子受球均作力
（7）
牛顿第三定律光子球均作力
（8）
力方点指点．（1）（2）（4）（8）式三角函数关系运算
（9）
评分标准：题20分
（1）式1分（5）式8分（6）式4分（8）式3分（9）式4分
三参考解答
1．相距电量两点电荷间库仑力电势公式
（1）
现已知正反顶夸克间强相互作势
根直接类知正反顶夸克间强相互作力
（2）
设正反顶夸克绕连线中点做匀速圆周运动速率二者相距二者受心力均二者运动方程均
（3）
题量子化条件粒子处基态时取量子数
（4）
（3）（4）两式解
（5）
代入数值
（6）
2 （3）（4）两式
（7）
算出正反顶夸克做匀速圆周运动周期
（8）
代入数值
（9）
（10）
正反顶夸克寿命组成束缚系统周期1／5正反顶夸克束缚态通常存．
评分标准：题25分
1 15分（2）式4分（5）式9分求（6）式2分
2 10分（8）式3分（9）式1分正确求（10）式指出正反顶夸克形成束缚态6分
四参考解答
1．设太阳质量飞行器质量飞行器绕太阳做圆周运动轨道半径．根设计方案知飞行器原圆轨道某处出发着半椭圆轨道达行星轨道该椭圆飞行器原圆轨道相切行星圆轨道相切．飞行器椭圆轨道运动应点燃发动机飞行器速度极短时间变某值．设飞行器椭圆轨道达行星轨道时速度两速度方椭圆长轴垂直开普勒第二定律
（1）
量关系
（2）
牛顿万引力定律
（3）
解（1）（2）（3）三式
（4）
（5）
设行星绕太阳运动速度行星质量牛顿万引力定律
（6）
出 （7）
见选择飞行器圆轨道合适位置离开圆轨道达行星轨道处时行星前缘正运动该处飞行器行星撞击．行星做相静止飞行器相速度射行星行星质量飞行器质量碰撞飞行器样速率弹回碰撞飞行器相行星速度方行星速度方相飞行器相太阳速度
（5）（6）式代入
（8）
果飞行器行星轨道直接飞出太阳系应具速度
（9）
出
（10）
飞行器行星撞击具速度足保证飞出太阳系．
2 飞行器进入椭圆轨道发动机应飞行器速度增加飞行器发动机取量
（11）
飞行器圆周轨道直接飞出太阳系飞行器应具速度
（12）
飞行器速度增加应发动机获取量
（13）
（14）
评分标准：题25分
1 18分中（5）式6分求（6）式说明飞行器行星碰撞3分（8）式5分（10）式说明飞行器行星碰撞飞出太阳系4分
2 7分中（11）式3分（13）式3分求（14）式1分
五参考解答
解法：
带电质点静止释放时受重力作做落体运动达坐标原点时速度 （1）
方竖直．带电质点进入磁场受重力作外受洛伦兹力作质点速度方变化洛伦兹力方变化．设想带电质点达原点时质点附加轴正方负方两初速度两方相反速度合速度零影响带电质点运动．时刻带电质点具轴正方初速度受洛伦兹力作
（2）
方重力方相反．适选择等重力
（3）
(4)
带电质点保持（4）式决定轴正方运动重力合力永远等零．时位坐标原点带电质点具竖直速度轴负方速度二者合成速度
（5）
方指左方设轴负方夹角图复解1751示
（6）
带电质点时刻起运动做速率轴正方匀速直线运动面速率匀速圆周运动合成．圆周半径
（7）
带电质点进入磁场瞬间应圆周运动圆心位垂直质点时速度直线图复解1751知坐标
（8）
圆周运动角速度
（9）
图复解1751知带电质点离开磁场区域前时刻质点位置坐标
（10）
（11）
式中已分（4）（7）（9）（6）（8）式出
带电质点达磁场区域边界时代入（11）式代入关数值解
（12）
（12）式代入（10）式代入关数值
（13）
带电质点离开磁场边界时位置坐标
（14）
带电质点磁场运动分解成速率匀速圆周运动速率轴正方匀速直线运动时刻带电质点速度便匀速圆周运动速度匀速直线运动速度合速度．圆周运动速度方方分量质点合速度方方分速度分
（15）
（16）
然（5）式决定恒定变（4）式决定恒定变质点运动程中方断变化方方分量时间变化时间变化取决考察时刻质点做圆周运动速度方圆周运动圆心坐标恰磁场区域宽度半称性知带电质点离开磁场边缘时圆周运动速度方应指右方轴正方夹角代入数值
两式（5）式代入（15）（16）式便带电质点刚离开磁场区域时速度分量分
（17）
（18）
速度
（19）
设方轴夹角图复解1752示
（20）
评分标准：题25分
（4）式5分求（5）（6）式3分求（10）（11）式2分（14）式3分（19）式5分求（20）式2分
解法二：
带电质点达坐标原点时刻作起始时刻（）质点初速度
（1¢）
方轴正方．进入磁场区带电质点受洛伦兹力作洛伦兹力方分力取决质点方分速度质点动量方分量增量
（2¢）
带电质点时间方位移质点磁场中运动整程中式段时间成立时间方动量改变
初始时刻（）带电质点轴方动量零位置原点
（3¢）
带电质点具方速度便立受负方洛伦兹力作．根牛顿第二定律方加速度
（4¢）
（3¢）式代入（4¢）式
（5¢）
令 （6¢）
式中
（7¢）
方作带电质点合力
中
准弹性力作带电质点方运动简谐振动振动圆频率
（8¢）
时间变化规律
（9¢）
（10¢）
求常量质点简谐运动参考圆描写考察简谐运动振幅半径作圆圆心作直角坐标．质点圆周做匀速率圆周运动运动角速度等考察简谐运动角频率逆时针方转动时刻点圆周位置恰连线轴夹角等（9¢）式中常量意时刻连线轴夹角等连线轴投影（9¢）式示简谐振动轴行移连线轴投影（10¢）式示（参图复解1753）点做圆周运动速度方垂直速度分量带电质点轴做简谐运动速度
（11¢）
（10¢）（11¢）两式中面方法求：已知时带电质点位处速度条件代入（10¢）式（11¢）式
解面两式结合(1¢)(8¢)式注意振幅总正
(12¢)
(13¢)
（10¢）式代入(3¢)式便带电质点轴运动速度
(14¢)
（14¢）式表示带电质点方速度两速度合成方匀速运动速度方简谐振动速度合成带电质点方匀速运动位移
（15¢）
方简谐振动速度知方振动位移振幅等速度值角频率值（参图复解1753）等．参考圆方法知方振动位移具形式
．题中时刻应零前表示式符合题意．表示式中应取值
（16¢）
带电质点方合位移（15¢）（16¢）式
（17¢）
（17¢）（10¢）（14¢）（11¢）式分出带电质点离开磁场区域前时刻位置坐标速度分量分量式中常量已分（8¢）（13¢）（12¢）（7¢）式出．
带电质点达磁场边界时
（18¢）
（10¢）式关数代入（10¢）式解
（19¢）
代入（17¢）式
（20¢）
（19¢）式分代入（14¢）式（11¢）式
速度
（21¢）
速度方
（22¢）
评分标准：题25分
（7¢）式2分（8¢）式3分（10¢）式2分（11¢）式2分（12¢）式3分（13¢）式3分（14¢）式2分（17¢）式3分（20¢）式3分（21¢）式1分（22¢）式1分
六参考解答
1．光纤光线轴点出发光纤中传播光线轴相交位通轴剖面图复解1761剖面光路图设点发出轴夹角光线射分界面入射角反射角．该光线光纤中次反射时入射角均射出射端面时入射角．该光线折射折射角关系折射定律
（1）
（2）
全反射界角时发生全反射没光损失相应光线变光强射出射端面光线发生反射时部分光线通折射进入反射光强着反射次数增越越弱致未达出射端面前已衰减零．射出射端面光线数值定等值式决定
（3）
应值
（4）
时时时发出光束中光线满足条件射端面时出射端面处值
（5）
时发出光线满足条件射端面时出射端面处值
（6）
端面处入射角时折射角达值设（2）式知
（7）
（6）（7）式时
（8）
（3）（7）式时
（9）
数值图复解1762关系求
（10）
表达式应
（） （11）
（） （12）
2 输出端介质改空气光源保持变样手续做次测量测里撇量前面未撇量意义相．已知空气折射率等1
时 （13）
时 （14）
（11）（12）两式分（13）（14）相均
（15）
结果适值情况
评分标准：题25分
1 18分（8）式（9）式6分求（11）式（12）式3分
2 7分（13）式（14）式2分求（15）式3分果利已知折射率液体代空气结果正确样分
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参考解答
设玻璃空气柱长度气压强空气压强水银密度重力加速度图复解1711知
（1）
根题数知
（2）
玻璃横截面积空气体积
（3）
（2）（3）式
（4）
空气压强体积成正克拉珀龙方程
（5）
（5）式知着温度降低空气体积变根（4）式知空气压强变压强体积变化关系图原点直线图复解1712示．气体温度降程中气体体积变体积缩外界气体做正功功数值图中划斜线梯形面积表示
（6）
空气变化
（7）
设外界传气体热量热力学第定律
（8）
（5）（6）（7）（8）式代入
（9）
代入关数
表示空气放出热量空气放出热量
（10）
评分标准：题20分
（1）式1分（4）式5分（6）式7分（7）式1分（8）式2分（9）式1分（10）式3分
二参考解答
直线球球心确定面中激光光束两次折射光路图复解172示图中入射光线出射光线延长线交光折射定律
（1）
式中分相应入射角折射角关系知
（2）
激光光束两次折射频率保持变两次折射前光束中光子动量相等
（3）
式中真空中光速普朗克常量．射入球光束中光子动量方射出球光束中光子动量方光子动量方光束折射偏转角度图中关系知
（4）
取线段长度正光子动量长度正光子动量线段长度正光子动量改变量关系
（5）
等腰三角形底边高行光子动量改变量方垂直方指球心．
光子球作时间认光束球传播时间
（6）
式中光球传播速率
牛顿第二定律光子受球均作力
（7）
牛顿第三定律光子球均作力
（8）
力方点指点．（1）（2）（4）（8）式三角函数关系运算
（9）
评分标准：题20分
（1）式1分（5）式8分（6）式4分（8）式3分（9）式4分
三参考解答
1．相距电量两点电荷间库仑力电势公式
（1）
现已知正反顶夸克间强相互作势
根直接类知正反顶夸克间强相互作力
（2）
设正反顶夸克绕连线中点做匀速圆周运动速率二者相距二者受心力均二者运动方程均
（3）
题量子化条件粒子处基态时取量子数
（4）
（3）（4）两式解
（5）
代入数值
（6）
2 （3）（4）两式
（7）
算出正反顶夸克做匀速圆周运动周期
（8）
代入数值
（9）
（10）
正反顶夸克寿命组成束缚系统周期1／5正反顶夸克束缚态通常存．
评分标准：题25分
1 15分（2）式4分（5）式9分求（6）式2分
2 10分（8）式3分（9）式1分正确求（10）式指出正反顶夸克形成束缚态6分
四参考解答
1．设太阳质量飞行器质量飞行器绕太阳做圆周运动轨道半径．根设计方案知飞行器原圆轨道某处出发着半椭圆轨道达行星轨道该椭圆飞行器原圆轨道相切行星圆轨道相切．飞行器椭圆轨道运动应点燃发动机飞行器速度极短时间变某值．设飞行器椭圆轨道达行星轨道时速度两速度方椭圆长轴垂直开普勒第二定律
（1）
量关系
（2）
牛顿万引力定律
（3）
解（1）（2）（3）三式
（4）
（5）
设行星绕太阳运动速度行星质量牛顿万引力定律
（6）
出 （7）
见选择飞行器圆轨道合适位置离开圆轨道达行星轨道处时行星前缘正运动该处飞行器行星撞击．行星做相静止飞行器相速度射行星行星质量飞行器质量碰撞飞行器样速率弹回碰撞飞行器相行星速度方行星速度方相飞行器相太阳速度
（5）（6）式代入
（8）
果飞行器行星轨道直接飞出太阳系应具速度
（9）
出
（10）
飞行器行星撞击具速度足保证飞出太阳系．
2 飞行器进入椭圆轨道发动机应飞行器速度增加飞行器发动机取量
（11）
飞行器圆周轨道直接飞出太阳系飞行器应具速度
（12）
飞行器速度增加应发动机获取量
（13）
（14）
评分标准：题25分
1 18分中（5）式6分求（6）式说明飞行器行星碰撞3分（8）式5分（10）式说明飞行器行星碰撞飞出太阳系4分
2 7分中（11）式3分（13）式3分求（14）式1分
五参考解答
解法：
带电质点静止释放时受重力作做落体运动达坐标原点时速度 （1）
方竖直．带电质点进入磁场受重力作外受洛伦兹力作质点速度方变化洛伦兹力方变化．设想带电质点达原点时质点附加轴正方负方两初速度两方相反速度合速度零影响带电质点运动．时刻带电质点具轴正方初速度受洛伦兹力作
（2）
方重力方相反．适选择等重力
（3）
(4)
带电质点保持（4）式决定轴正方运动重力合力永远等零．时位坐标原点带电质点具竖直速度轴负方速度二者合成速度
（5）
方指左方设轴负方夹角图复解1751示
（6）
带电质点时刻起运动做速率轴正方匀速直线运动面速率匀速圆周运动合成．圆周半径
（7）
带电质点进入磁场瞬间应圆周运动圆心位垂直质点时速度直线图复解1751知坐标
（8）
圆周运动角速度
（9）
图复解1751知带电质点离开磁场区域前时刻质点位置坐标
（10）
（11）
式中已分（4）（7）（9）（6）（8）式出
带电质点达磁场区域边界时代入（11）式代入关数值解
（12）
（12）式代入（10）式代入关数值
（13）
带电质点离开磁场边界时位置坐标
（14）
带电质点磁场运动分解成速率匀速圆周运动速率轴正方匀速直线运动时刻带电质点速度便匀速圆周运动速度匀速直线运动速度合速度．圆周运动速度方方分量质点合速度方方分速度分
（15）
（16）
然（5）式决定恒定变（4）式决定恒定变质点运动程中方断变化方方分量时间变化时间变化取决考察时刻质点做圆周运动速度方圆周运动圆心坐标恰磁场区域宽度半称性知带电质点离开磁场边缘时圆周运动速度方应指右方轴正方夹角代入数值
两式（5）式代入（15）（16）式便带电质点刚离开磁场区域时速度分量分
（17）
（18）
速度
（19）
设方轴夹角图复解1752示
（20）
评分标准：题25分
（4）式5分求（5）（6）式3分求（10）（11）式2分（14）式3分（19）式5分求（20）式2分
解法二：
带电质点达坐标原点时刻作起始时刻（）质点初速度
（1¢）
方轴正方．进入磁场区带电质点受洛伦兹力作洛伦兹力方分力取决质点方分速度质点动量方分量增量
（2¢）
带电质点时间方位移质点磁场中运动整程中式段时间成立时间方动量改变
初始时刻（）带电质点轴方动量零位置原点
（3¢）
带电质点具方速度便立受负方洛伦兹力作．根牛顿第二定律方加速度
（4¢）
（3¢）式代入（4¢）式
（5¢）
令 （6¢）
式中
（7¢）
方作带电质点合力
中
准弹性力作带电质点方运动简谐振动振动圆频率
（8¢）
时间变化规律
（9¢）
（10¢）
求常量质点简谐运动参考圆描写考察简谐运动振幅半径作圆圆心作直角坐标．质点圆周做匀速率圆周运动运动角速度等考察简谐运动角频率逆时针方转动时刻点圆周位置恰连线轴夹角等（9¢）式中常量意时刻连线轴夹角等连线轴投影（9¢）式示简谐振动轴行移连线轴投影（10¢）式示（参图复解1753）点做圆周运动速度方垂直速度分量带电质点轴做简谐运动速度
（11¢）
（10¢）（11¢）两式中面方法求：已知时带电质点位处速度条件代入（10¢）式（11¢）式
解面两式结合(1¢)(8¢)式注意振幅总正
(12¢)
(13¢)
（10¢）式代入(3¢)式便带电质点轴运动速度
(14¢)
（14¢）式表示带电质点方速度两速度合成方匀速运动速度方简谐振动速度合成带电质点方匀速运动位移
（15¢）
方简谐振动速度知方振动位移振幅等速度值角频率值（参图复解1753）等．参考圆方法知方振动位移具形式
．题中时刻应零前表示式符合题意．表示式中应取值
（16¢）
带电质点方合位移（15¢）（16¢）式
（17¢）
（17¢）（10¢）（14¢）（11¢）式分出带电质点离开磁场区域前时刻位置坐标速度分量分量式中常量已分（8¢）（13¢）（12¢）（7¢）式出．
带电质点达磁场边界时
（18¢）
（10¢）式关数代入（10¢）式解
（19¢）
代入（17¢）式
（20¢）
（19¢）式分代入（14¢）式（11¢）式
速度
（21¢）
速度方
（22¢）
评分标准：题25分
（7¢）式2分（8¢）式3分（10¢）式2分（11¢）式2分（12¢）式3分（13¢）式3分（14¢）式2分（17¢）式3分（20¢）式3分（21¢）式1分（22¢）式1分
六参考解答
1．光纤光线轴点出发光纤中传播光线轴相交位通轴剖面图复解1761剖面光路图设点发出轴夹角光线射分界面入射角反射角．该光线光纤中次反射时入射角均射出射端面时入射角．该光线折射折射角关系折射定律
（1）
（2）
全反射界角时发生全反射没光损失相应光线变光强射出射端面光线发生反射时部分光线通折射进入反射光强着反射次数增越越弱致未达出射端面前已衰减零．射出射端面光线数值定等值式决定
（3）
应值
（4）
时时时发出光束中光线满足条件射端面时出射端面处值
（5）
时发出光线满足条件射端面时出射端面处值
（6）
端面处入射角时折射角达值设（2）式知
（7）
（6）（7）式时
（8）
（3）（7）式时
（9）
数值图复解1762关系求
（10）
表达式应
（） （11）
（） （12）
2 输出端介质改空气光源保持变样手续做次测量测里撇量前面未撇量意义相．已知空气折射率等1
时 （13）
时 （14）
（11）（12）两式分（13）（14）相均
（15）
结果适值情况
评分标准：题25分
1 18分（8）式（9）式6分求（11）式（12）式3分
2 7分（13）式（14）式2分求（15）式3分果利已知折射率液体代空气结果正确样分
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