第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题
（20分）某甲设计1图复191示动喷泉装置中ABC3容器DEF3根细栓K关闭．ABC细DE中均盛水容器水面高度差分图示．ABC截面半径12cmD半径02cm．甲伴乙说：拧开栓K会水细口喷出．乙认．理：低处水动走高外量？甲拧开K果然见水喷出乙哑口言明白错误．甲进步演示．拧开栓K前先喷D端加长足够长然拧开K中水面升水面静止某高度处．
(1)．证拧开K水柱升原．
(2)．D端足够长时求拧开KD中静止水面A中水面高度差．
(3)．证水柱升需量源．
二 (18 分) 图复192中半径圆柱形区域匀强磁场磁场方垂直纸面指纸外磁感应强度时间均匀变化变化率(正值常量)圆柱形区外空间没磁场图中弦方画直线外延长弦半径夹角．直线意点设该点点距离求直线该点电动势．
三（18分）图复193示水光滑绝缘桌面三带正电质点123位边长等边三角形三顶点处三角形中心三质点质量皆带电量皆质点 13间23间绝缘轻细刚性杆相连3连接处摩擦铰链已知开始时三质点速度零运动程中质点3运动C处时速度少？
四（18分）设计述装置测量线圈感系数．图复1941中E电压调直流电源K开关测线圈感系数线圈直流电阻D理想二极电阻丝做成电阻器电阻A电流表图复1941中间电阻线装进图复1942示试1图复1942中装置见图说明．中注射器筒5试1组成密闭容器装某种气体（视理想气体）通活塞6移动调节毛细8中色液注初始位置调节阀门
10关闭两边气体隔开．毛细8直径．
已知压强变条件试中气体温度升高1K时需吸收热量气压强设试三通注射器毛细皆绝热电阻丝热容计．接通电键K线圈中产生磁场已知线圈中储存磁场量通线圈电流值通电流表A测量现利装置合理步骤测量感系数．
1．简写出实验步骤．
2．题中出已知量（等）直接测量导出表达式
五（20分）薄凸透镜放空气中时两侧焦点透镜中心距离相等果薄透镜两侧介质折射率分透镜两侧焦点（设）透镜中心距离相等值分现薄凸透镜已知凸透镜行光束起会聚作左右两侧介质折射率焦点位置图复195示
1．试求出时物距距焦距四者间关系式
2．傍轴光线射透镜中心已知透镜轴夹角相应出射线轴夹角？
3．四者间关系？
六（20分）相实验室静止面直角坐标系中光子轴正方射静止坐标原点电子．轴方探测散射光子．已知电子静止质量光速入射光子量散射光子量差等电子静止量1／10．
1．试求电子运动速度电子运动方轴夹角电子运动离原点距离（作已知量）点历时间．
2．电子1中速度开始运动时观察者相坐标系速度中电子运动方运动(相电子静止)试求测出长度．
七（26分）根伸长细轻绳穿粒质量珠子（视质点）绳端固定点端系轻质环环固定水细杆滑动（环质量细杆摩擦皆忽略计）细杆竖直面．开始时珠子紧环绳拉直图复1971示已知绳长点杆距离绳承受张力珠子滑程中达低点前绳子拉断求细绳拉断时珠子位置速度（珠子绳子间摩擦）
注：质点面做曲线运动时点加速度该点轨道法线方分量称法加速度证明质点该点时速度轨道曲线该点曲率半径谓面曲线某点曲率半径曲线取包含该点段弧段弧极时做某圆弧圆半径曲线该点曲率半径．图复1972中曲线点曲率半径点曲率半径．
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（20分）某甲设计1图复191示动喷泉装置中ABC3容器DEF3根细栓K关闭．ABC细DE中均盛水容器水面高度差分图示．ABC截面半径12cmD半径02cm．甲伴乙说：拧开栓K会水细口喷出．乙认．理：低处水动走高外量？甲拧开K果然见水喷出乙哑口言明白错误．甲进步演示．拧开栓K前先喷D端加长足够长然拧开K中水面升水面静止某高度处．
(1)．证拧开K水柱升原．
(2)．D端足够长时求拧开KD中静止水面A中水面高度差．
(3)．证水柱升需量源．
二 (18 分) 图复192中半径圆柱形区域匀强磁场磁场方垂直纸面指纸外磁感应强度时间均匀变化变化率(正值常量)圆柱形区外空间没磁场图中弦方画直线外延长弦半径夹角．直线意点设该点点距离求直线该点电动势．
三（18分）图复193示水光滑绝缘桌面三带正电质点123位边长等边三角形三顶点处三角形中心三质点质量皆带电量皆质点 13间23间绝缘轻细刚性杆相连3连接处摩擦铰链已知开始时三质点速度零运动程中质点3运动C处时速度少？
四（18分）设计述装置测量线圈感系数．图复1941中E电压调直流电源K开关测线圈感系数线圈直流电阻D理想二极电阻丝做成电阻器电阻A电流表图复1941中间电阻线装进图复1942示试1图复1942中装置见图说明．中注射器筒5试1组成密闭容器装某种气体（视理想气体）通活塞6移动调节毛细8中色液注初始位置调节阀门
10关闭两边气体隔开．毛细8直径．
已知压强变条件试中气体温度升高1K时需吸收热量气压强设试三通注射器毛细皆绝热电阻丝热容计．接通电键K线圈中产生磁场已知线圈中储存磁场量通线圈电流值通电流表A测量现利装置合理步骤测量感系数．
1．简写出实验步骤．
2．题中出已知量（等）直接测量导出表达式
五（20分）薄凸透镜放空气中时两侧焦点透镜中心距离相等果薄透镜两侧介质折射率分透镜两侧焦点（设）透镜中心距离相等值分现薄凸透镜已知凸透镜行光束起会聚作左右两侧介质折射率焦点位置图复195示
1．试求出时物距距焦距四者间关系式
2．傍轴光线射透镜中心已知透镜轴夹角相应出射线轴夹角？
3．四者间关系？
六（20分）相实验室静止面直角坐标系中光子轴正方射静止坐标原点电子．轴方探测散射光子．已知电子静止质量光速入射光子量散射光子量差等电子静止量1／10．
1．试求电子运动速度电子运动方轴夹角电子运动离原点距离（作已知量）点历时间．
2．电子1中速度开始运动时观察者相坐标系速度中电子运动方运动(相电子静止)试求测出长度．
七（26分）根伸长细轻绳穿粒质量珠子（视质点）绳端固定点端系轻质环环固定水细杆滑动（环质量细杆摩擦皆忽略计）细杆竖直面．开始时珠子紧环绳拉直图复1971示已知绳长点杆距离绳承受张力珠子滑程中达低点前绳子拉断求细绳拉断时珠子位置速度（珠子绳子间摩擦）
注：质点面做曲线运动时点加速度该点轨道法线方分量称法加速度证明质点该点时速度轨道曲线该点曲率半径谓面曲线某点曲率半径曲线取包含该点段弧段弧极时做某圆弧圆半径曲线该点曲率半径．图复1972中曲线点曲率半径点曲率半径．
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