第十九届全国中学生物理竞赛
复 赛 试 卷
题号
二
三
四
五
六
七
总计
全卷七题总分140分
分
（20分）某甲设计图复191示动喷泉装置中ABC三容器DEF三根细栓K关闭ABC细均盛水容器水面高度差分h1h2 图示ABC截面半径12cm D半径02cm 甲伴乙说：拧开栓K 会水细口喷出乙认理：低处水动走高处量？甲拧开K 果然见水喷出乙哑口言明白错误甲进步演示拧开栓K前先喷D端加长足够长然拧开K 中水面升水面静止某高度
1．拧开K水柱升原
2．D端足够长时求拧开KD中静止水面A中水面高度差
3．证水柱升需量源
分
二（18分）图复192中半径R圆柱形区域匀强磁场磁场方垂直图面指纸外磁感强度B时间均匀变化变化率ΔBΔt K（K正值常数）圆柱形区域外空间中没磁场图中AC
弦方画直线外延长弦AC半径OA夹角α π4 直线意点设该点A点距离x 求A直线该点电动势
分
三（18分）图复193示水光滑绝缘桌面三带正电质点123 位边长L等边三角形三顶点处C三角形中心三质点质量皆m 带电量皆q 质点13间23间绝缘轻细刚性杆相连3连接处摩擦铰链已知开始时三质点速度零运动程中质点
3运动C处时速度少？
分
四（18分）设计述装置测量线圈感系数图复1941中E调直流电源K电键L测线圈感系数rL线圈直流电阻D理想二极r电阻丝做成电阻器A电流表图复1941中ab间电阻丝装进图复1942中装置见图说明中注射器筒5试1组成密闭容器装某种气体（视理想气体）通活塞6移动调节毛细8中色液柱初始位置调节阀门10关闭两边气体隔开毛细8直径d
已知压强变条件摩尔试中气体温度升高1K时需吸收热量CP 气压强p 设试三通注射器毛细皆绝热电阻丝热容计接通电键K线圈L中产生磁场已知线圈中储存磁场量W LI2 I通线圈电流值通电流表A测量现利装置合理步骤测量线圈感系数L
1．简写出实验步骤
2．题中出已知量（r rL CP p d等）直接测量量导出L表达式
分
五（20分）薄凸透镜放空气中两侧焦点透镜中心距离相等果薄透镜两侧介质折射率分n1n2 透镜两侧焦点（设F1F2）F1 F2透镜中心距离相等值分f1f2 现薄透镜L 已知凸透镜行光束起会聚作左右两侧介质折射率焦点位置图复195示
1．试求出时物距u 距v 焦距f1 f2四者间关系式
2．傍轴光线射透镜中心已知透镜轴夹角θ1 相应出射线轴夹角θ2？
3．f1 f2 n1 n2四者间关系？
分
六（20分）相实验室静止面直角坐标系S中光子x轴正方射静止坐标原点O电子y轴方探测散射光子已知电子静止质量m0 光速c 入射光子量散射光子量差等电子静止量110
1．试求电子运动速度v 电子运动方x轴夹角θ电子运动离原点距离L0（作已知量）A点历时间Δt
2．电子1中速度v开始运动时观察者S′相坐标系S速度vS中电子运动方运动（S′相电子静止）试求S′测出OA长度
分
七（26分）根伸长细轻绳穿粒质量m珠子（视质点）绳端固定A点端系轻质环环固定水细杆滑动（环质量细杆摩擦皆忽略计）细杆A竖直面开始时珠子紧环绳拉直图复1971示已知：绳长L A点杆距离h 绳承受张力Td 珠子滑程中达低点前绳子拉断求细绳拉直时珠子位置速度（珠子绳子间摩擦）
注：质点面做曲线运动时点加速度该点轨道法线方分量称法加速度an 证明an v2R v质点该点速度R轨道曲线该点曲率半径谓面曲线某点曲率半径曲线取包含该点段弧线段弧极时做某圆弧圆半径曲线该点曲率半径图复1972中曲线A点曲率半径RA B点曲率半径RB
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题号
二
三
四
五
六
七
总计
全卷七题总分140分
分
（20分）某甲设计图复191示动喷泉装置中ABC三容器DEF三根细栓K关闭ABC细均盛水容器水面高度差分h1h2 图示ABC截面半径12cm D半径02cm 甲伴乙说：拧开栓K 会水细口喷出乙认理：低处水动走高处量？甲拧开K 果然见水喷出乙哑口言明白错误甲进步演示拧开栓K前先喷D端加长足够长然拧开K 中水面升水面静止某高度
1．拧开K水柱升原
2．D端足够长时求拧开KD中静止水面A中水面高度差
3．证水柱升需量源
分
二（18分）图复192中半径R圆柱形区域匀强磁场磁场方垂直图面指纸外磁感强度B时间均匀变化变化率ΔBΔt K（K正值常数）圆柱形区域外空间中没磁场图中AC
弦方画直线外延长弦AC半径OA夹角α π4 直线意点设该点A点距离x 求A直线该点电动势
分
三（18分）图复193示水光滑绝缘桌面三带正电质点123 位边长L等边三角形三顶点处C三角形中心三质点质量皆m 带电量皆q 质点13间23间绝缘轻细刚性杆相连3连接处摩擦铰链已知开始时三质点速度零运动程中质点
3运动C处时速度少？
分
四（18分）设计述装置测量线圈感系数图复1941中E调直流电源K电键L测线圈感系数rL线圈直流电阻D理想二极r电阻丝做成电阻器A电流表图复1941中ab间电阻丝装进图复1942中装置见图说明中注射器筒5试1组成密闭容器装某种气体（视理想气体）通活塞6移动调节毛细8中色液柱初始位置调节阀门10关闭两边气体隔开毛细8直径d
已知压强变条件摩尔试中气体温度升高1K时需吸收热量CP 气压强p 设试三通注射器毛细皆绝热电阻丝热容计接通电键K线圈L中产生磁场已知线圈中储存磁场量W LI2 I通线圈电流值通电流表A测量现利装置合理步骤测量线圈感系数L
1．简写出实验步骤
2．题中出已知量（r rL CP p d等）直接测量量导出L表达式
分
五（20分）薄凸透镜放空气中两侧焦点透镜中心距离相等果薄透镜两侧介质折射率分n1n2 透镜两侧焦点（设F1F2）F1 F2透镜中心距离相等值分f1f2 现薄透镜L 已知凸透镜行光束起会聚作左右两侧介质折射率焦点位置图复195示
1．试求出时物距u 距v 焦距f1 f2四者间关系式
2．傍轴光线射透镜中心已知透镜轴夹角θ1 相应出射线轴夹角θ2？
3．f1 f2 n1 n2四者间关系？
分
六（20分）相实验室静止面直角坐标系S中光子x轴正方射静止坐标原点O电子y轴方探测散射光子已知电子静止质量m0 光速c 入射光子量散射光子量差等电子静止量110
1．试求电子运动速度v 电子运动方x轴夹角θ电子运动离原点距离L0（作已知量）A点历时间Δt
2．电子1中速度v开始运动时观察者S′相坐标系S速度vS中电子运动方运动（S′相电子静止）试求S′测出OA长度
分
七（26分）根伸长细轻绳穿粒质量m珠子（视质点）绳端固定A点端系轻质环环固定水细杆滑动（环质量细杆摩擦皆忽略计）细杆A竖直面开始时珠子紧环绳拉直图复1971示已知：绳长L A点杆距离h 绳承受张力Td 珠子滑程中达低点前绳子拉断求细绳拉直时珠子位置速度（珠子绳子间摩擦）
注：质点面做曲线运动时点加速度该点轨道法线方分量称法加速度an 证明an v2R v质点该点速度R轨道曲线该点曲率半径谓面曲线某点曲率半径曲线取包含该点段弧线段弧极时做某圆弧圆半径曲线该点曲率半径图复1972中曲线A点曲率半径RA B点曲率半径RB
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