第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
参考解答
1 液态水存衡时汽缸中气体总压强等空气压强饱水蒸气压强：
（1）
第次膨胀
（2）
第次膨胀等温程
（3）
解（1）（2）（3）三式
（4）
（5）
（6）
知汽缸中气体温度
（7）
根题意两次膨胀气体温度未改变
2 设水蒸气．第次膨胀水全部变成水蒸气水蒸气压强时水蒸气空气分
（8）
（9）
二式（5）（6）式
（10）
3 第二次膨胀程中混合气体理想气体处理
（11）
题意知（2）式代入
（12）
二参考解答
l．示光路图（图复解1621）中射光透镜折射射折射出射．透镜轴交点分果物点轴射光线方变透镜性质知成成图中示间列关系：
（1）
（2）
（3）
入射光线出射光线行时图中利相似三角形关系求
求 （4）
联立方程（1）（2）（3）（4）消
（5）
均已定确定值表明：果入射光线出射光线行入射光线必须通轴确定点左方相距处关通该点射入射光线应出射光线相互行．
2．结果（5）式出时情况光路图图复解1621．
时时入射光线出射光线均行轴光路图复解1622．
时表明点右方说虚物．（1）式知时知知时光路图图复解1623．
三参考解答
根题中条件圆环通电流时圆环中心磁感应强度
穿圆环磁通量似
（1）
根法拉第电磁感应定律电流变化产生感生电动势
（2）
圆环电阻 （3）
根题设条件
代入（3）式
（4）
电阻电阻率导线截面积长度关系
已知导线直径环半径电阻率
（5）
四参考解答
1．双星均绕连线中点做圆周运动设运动速率心加速度满足面方程：
（1）
（2）
周期
（3）
2．根观测结果星体运动周期
（4）
说明双星系统中受心力身引力定受指中心作力题意作源均匀分布暗物质均匀分布球体暗物质双星系统作质量等球暗物质总质量位中点处质量点相．考虑暗物质作双星速度观察速度
（5）
（6）
轨道定时周期速度成反（4）式
（7）
（2）（6）式代入（7）式
（8）
设求暗物质密度
（9）
五参考解答
解法：
1．（1）电阻图变形．
题连线路面图图预解1651示．
现电阻环改画成三角形135三点顶点246三点三边中点图预解1—52图预解1653示．整连线路相三顶点分接三中点图预解1651变图预解1654．样第1问结求图预解1654中外层三角环意两顶点间等效电阻
（2）递推公式．
图形简化讨接两电阻环化简成单环六阻值电阻构成三角环顶点接六阻值电阻构成三角环中点（图预解1655示）
图预解1656六阻值电阻构成三角环图预解1655顶点13间电阻图预解1656顶点l3间电阻阻值相等称图预解1656中等效单环电阻．
符号表示电阻联
图预解1655中称性知l3两顶点间电阻等图预解1657中10间电阻2倍
（1）
理图预解1656中13两顶点间电阻
（2）
（1）（2）式等效单环电阻
（3）
2 第问
现考虑相反次序外次连接情况．首先接外面求双环等效单环电阻〔（3）式中〕．时．（
3）式
次双环外面接时．三环等效单环电阻
般公式环等效单环电阻求出
（4）
（2）式出环（）两环（）直五环（）构成线路13点间电阻
答：求五环13间等效电阻确．证毕
3 第二问
根五组成圆柱形网络称性l3两点等价24两点．等价线路图预解1658图预解1659示．设二图等价求图预解1659中．
图复解 1658
图复解 1659
答：求值
解法二：
第问
图预解1653做接线图半图预解16510示竖直粗线短路线．环（）构成线路10点间阻值表示根称性
接入两环（类似图预解1655）构成线路图半图预解16511示．三带阴影电阻短路线围成三角形（）中2间阻值图预解16510中10间阻值等效电路图预解16512示．图预解16511（图预解16512）中l0点间阻值表示．
双环接入半图预解16513示三带阴影电阻短路线围成三角形中含六电阻2间阻值应参图预解16512等效电路
理
第二问
五电阻环构成线路外层环（）2点4点间等效电阻图预解16512求图中换成五环构成线路中24间阻值求：
六参考解答
设加匀强电场场强方方分量分
物块带负电电场作物块电力两分量分
（1）
（2）
面方轴正方．垂直面绝缘面支持力衡物块绝缘面正压力相等
绝缘面作物块摩擦力
（3）
方决定物块移动方．
根题意物块面运动做种力衡缓慢移动．作物块三力线拉力面．物块位置达衡时受力情况图预解166示细线轴夹角方分解
表示两分量物块衡时
（4）
（5）
（4）（5）式
注意（3）式
（6）
物块缓慢移动需细线牵引符合题意应舍．代入（4）（5）式
摩擦力方斜率
（7）
摩擦力方轴夹角正切摩擦力方斜率摩擦力始终轨道切线方轨道切线斜率．面通（7）式分析寻找轨道方程．
中0k－co起点A时轨道切线x轴垂直
起点时轨道切线轴垂直
种情况物块运动轴轴做直线运动点题设轨迹移动条二次曲线符定表示轨道点切线轴垂直．
二次曲线中曲线两点切线相互行椭圆圆．两点切线连线相垂直连线应曲线轴线轴轴垂直分线轴行曲线轴线交点切线斜率0代入（7）式该曲线圆方程
（8）
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参考解答
1 液态水存衡时汽缸中气体总压强等空气压强饱水蒸气压强：
（1）
第次膨胀
（2）
第次膨胀等温程
（3）
解（1）（2）（3）三式
（4）
（5）
（6）
知汽缸中气体温度
（7）
根题意两次膨胀气体温度未改变
2 设水蒸气．第次膨胀水全部变成水蒸气水蒸气压强时水蒸气空气分
（8）
（9）
二式（5）（6）式
（10）
3 第二次膨胀程中混合气体理想气体处理
（11）
题意知（2）式代入
（12）
二参考解答
l．示光路图（图复解1621）中射光透镜折射射折射出射．透镜轴交点分果物点轴射光线方变透镜性质知成成图中示间列关系：
（1）
（2）
（3）
入射光线出射光线行时图中利相似三角形关系求
求 （4）
联立方程（1）（2）（3）（4）消
（5）
均已定确定值表明：果入射光线出射光线行入射光线必须通轴确定点左方相距处关通该点射入射光线应出射光线相互行．
2．结果（5）式出时情况光路图图复解1621．
时时入射光线出射光线均行轴光路图复解1622．
时表明点右方说虚物．（1）式知时知知时光路图图复解1623．
三参考解答
根题中条件圆环通电流时圆环中心磁感应强度
穿圆环磁通量似
（1）
根法拉第电磁感应定律电流变化产生感生电动势
（2）
圆环电阻 （3）
根题设条件
代入（3）式
（4）
电阻电阻率导线截面积长度关系
已知导线直径环半径电阻率
（5）
四参考解答
1．双星均绕连线中点做圆周运动设运动速率心加速度满足面方程：
（1）
（2）
周期
（3）
2．根观测结果星体运动周期
（4）
说明双星系统中受心力身引力定受指中心作力题意作源均匀分布暗物质均匀分布球体暗物质双星系统作质量等球暗物质总质量位中点处质量点相．考虑暗物质作双星速度观察速度
（5）
（6）
轨道定时周期速度成反（4）式
（7）
（2）（6）式代入（7）式
（8）
设求暗物质密度
（9）
五参考解答
解法：
1．（1）电阻图变形．
题连线路面图图预解1651示．
现电阻环改画成三角形135三点顶点246三点三边中点图预解1—52图预解1653示．整连线路相三顶点分接三中点图预解1651变图预解1654．样第1问结求图预解1654中外层三角环意两顶点间等效电阻
（2）递推公式．
图形简化讨接两电阻环化简成单环六阻值电阻构成三角环顶点接六阻值电阻构成三角环中点（图预解1655示）
图预解1656六阻值电阻构成三角环图预解1655顶点13间电阻图预解1656顶点l3间电阻阻值相等称图预解1656中等效单环电阻．
符号表示电阻联
图预解1655中称性知l3两顶点间电阻等图预解1657中10间电阻2倍
（1）
理图预解1656中13两顶点间电阻
（2）
（1）（2）式等效单环电阻
（3）
2 第问
现考虑相反次序外次连接情况．首先接外面求双环等效单环电阻〔（3）式中〕．时．（
3）式
次双环外面接时．三环等效单环电阻
般公式环等效单环电阻求出
（4）
（2）式出环（）两环（）直五环（）构成线路13点间电阻
答：求五环13间等效电阻确．证毕
3 第二问
根五组成圆柱形网络称性l3两点等价24两点．等价线路图预解1658图预解1659示．设二图等价求图预解1659中．
图复解 1658
图复解 1659
答：求值
解法二：
第问
图预解1653做接线图半图预解16510示竖直粗线短路线．环（）构成线路10点间阻值表示根称性
接入两环（类似图预解1655）构成线路图半图预解16511示．三带阴影电阻短路线围成三角形（）中2间阻值图预解16510中10间阻值等效电路图预解16512示．图预解16511（图预解16512）中l0点间阻值表示．
双环接入半图预解16513示三带阴影电阻短路线围成三角形中含六电阻2间阻值应参图预解16512等效电路
理
第二问
五电阻环构成线路外层环（）2点4点间等效电阻图预解16512求图中换成五环构成线路中24间阻值求：
六参考解答
设加匀强电场场强方方分量分
物块带负电电场作物块电力两分量分
（1）
（2）
面方轴正方．垂直面绝缘面支持力衡物块绝缘面正压力相等
绝缘面作物块摩擦力
（3）
方决定物块移动方．
根题意物块面运动做种力衡缓慢移动．作物块三力线拉力面．物块位置达衡时受力情况图预解166示细线轴夹角方分解
表示两分量物块衡时
（4）
（5）
（4）（5）式
注意（3）式
（6）
物块缓慢移动需细线牵引符合题意应舍．代入（4）（5）式
摩擦力方斜率
（7）
摩擦力方轴夹角正切摩擦力方斜率摩擦力始终轨道切线方轨道切线斜率．面通（7）式分析寻找轨道方程．
中0k－co起点A时轨道切线x轴垂直
起点时轨道切线轴垂直
种情况物块运动轴轴做直线运动点题设轨迹移动条二次曲线符定表示轨道点切线轴垂直．
二次曲线中曲线两点切线相互行椭圆圆．两点切线连线相垂直连线应曲线轴线轴轴垂直分线轴行曲线轴线交点切线斜率0代入（7）式该曲线圆方程
（8）
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