机械原理A3习题集解答


    机械设计基础 A(III)习题集解答 1 第十七章 机构的组成和结构 1. 试判别图示各运动链能否成为机构,并说明理由。 (a) 解: 064 === HL p,p,n 0624323 =×−×=−= LpnF 因为 0=F 所以不能成为机构 (b) 解: 143 === HL p,p,n 01423323 =−×−×=−−= HL ppnF 因为 0=F 所以不能成为机构 (c) 解: 032 === HL p,p,n 0322323 =×−×=−= LpnF 因为 0=F 所以不能成为机构 (d) 解: 01410 === HL p,p,n 214210323 =×−×=−= LpnF 因为 == 2F 原动件数 所以能成为机构 机械设计基础 A(III)习题集解答 2 2.计算图示各机构的自由度。并判断其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束,如有,请 指出。 (a) 解: 075 === HL p,p,n 123 =−−= HL ppnF D 处有一个复合铰链。 炉壁 J (b) 解: 186 === HL p,p,n 118263 23 =−×−×= −−= HL ppnF I 处有一个局部自由度; B 或 C 处的移动副为虚约束; I 处的两个高副之一为虚约束。 双联凸轮 O J (c) 解: 2129 === HL p,p,n 1212293 23 =−×−×= −−= HL ppnF M 和 B 处两个滚子的转动为局部自由 度。 机械设计基础 A(III)习题集解答 3 3.说明图示各机构的组成原理,并判别机构的级别和所含杆组的数目。对于图(f)所示机构, 当分别以构件 1,3,7 为原动件时,机构的级别会有什么变化。 解: I级机构 杆组均为II级组,机构为II级机构(a) I级机构 杆组均为II级组,机构为II级机构 解: (b) 解: 级机构 杆组均为II级组,机构为II级机构(c) 解: (d) 级机构 杆组均为III级组 机构为III级机构 机械设计基础 A(III)习题集解答 4 解: (e) I级机构 II级组 III 级组 II级组 机构为 III 级机构 以1为原动件 解: I 级机构 杆组均为 II 级组,机构为 II 级机构 (f) 以3为原动件 以7为原动件 级机构 杆组均为II级组,机构为II级机构级机构 III级组 II级组 机构为III级机构 机械设计基础 A(III)习题集解答 5 θ γ1 γ2 ψ 第十八章 连杆机构 1.在图示铰链四杆机构中,已知 50=BCl mm, 35=CDl mm, 30=ADl mm,取 AD 为机架。 (1)如果该机构能成为曲柄摇杆机构,且 AB 是曲柄,求 ABl 的取值范围; (2)如果该机构能成为双曲柄机构,求 ABl 的取值范围; (3)如果该机构能成为双摇杆机构,求 ABl 的取值范围。 解: (1) ADAB ll ≤ mmlllll ABADCDBCAB 15≤⇒+≤+ (2) 55454550, 5550, ≤<⇒ ⎭ ⎬ ⎫ ≥>⇒+≤+< ≤<⇒+≤+> AB ABCDABADBCBCAB ABCDBCADABBCAB llllllll lllllll 则若 则若 (3) ABl 在上述范围之外,即 4515 << ABl 或者 115)(55 =++<< ADCDBCAB llll 2.在图示的铰链四杆机构中,各杆件长度分别为 28=ABl mm, 70=BCl mm, 50=CDl mm, 72=ADl mm。 (1)若取 AD 为机架,作图求该机构的极位夹角 θ ,杆CD 的最大摆角 ψ 和最小传动角 minγ ; (2)若取 AB 为机架,该机构将演化为何种类型的机构?为什么?请说明这时C , D 两个转动副是整转副还是摆转副? 解:(1)取比例尺 mmmml /5.2=μ ,画出机构的极限位置及传动角的极值位置图,分别如图 (a)、(b)所示。由图上量得: °=°= 7113 ψθ , , °=°= 6938 21 γγ , 。由于 21 γγ < ,故 °== 381γγ min (2)由于 CDBCADAB llll +≤+ ,故存在曲柄。 又由于 AB 为最短杆,故机构演化为双曲柄机构,C , D 都是摆转副。 机械设计基础 A(III)习题集解答 6 γ θ 3.在图示的连杆机构中,已知各构件的尺寸为: 160=ABl mm, 260=BCl mm, 200=CDl mm, 80=ADl mm;并已知构件 AB 为原动件,沿顺时针方向匀速回转,试确定: (1)四杆机构 ABCD 的类型; (2)作图求该四杆机构的最小传动角 minγ ; (3)作图求滑块 F 的行程速度变化系数 K 。 解: (1) 因 CDABBCAD llll +<+ ,即满足杆长之和条件,且以最短杆 AD 为机架,故四杆机构 ABCD 为双曲柄机构。 (2)取比例尺 mmmml /8=μ ,画出机构可能存在最小传动角的位置,如图(a)所示,由 图量得 °=γ 14min 。 (3)画出当滑块处在上下两极限位置时对应的机构位置,如图(b)所示。 由图量得 °=θ 44 ,则 647.1180 180 =θ−° θ+°=K 。 机械设计基础 A(III)习题集解答 7 ω4 4.在图示的凸轮机构中,若已知凸轮 2 以等角速度顺时针转动,试求从动件上点 B 的速度。假 设构件3 在 2 上作纯滚动,求点 B′ 的速度。 解: (1) 24144242224P PPPO ⋅ω=⋅ω=υ 2 2414 242 4 ω⋅=ω PP PO BOB 44 ⋅ω=υ ,方向如图。 (2) 23133232223P PPPO ⋅ω=⋅ω=υ 2 2313 232 3 ω⋅=ω PP PO '133' BPB ⋅ω=υ ,方向如图。 5.在图示的机构中,已知曲柄 2 顺时针方向匀速转动,角速度 1002 =ω rad/s,试求在图示位 置导杆 4 的角速度 4ω 的大小和方向。 解: 241442412224P PPPP ⋅ω=⋅ω=υ 2 2414 2412 4 ω⋅=ω PP PP ,方向为顺时针转动。 机械设计基础 A(III)习题集解答 8 θ 6.用图解法设计如图所示的铰链四杆机构。已知其摇杆CD 的长度 75=CDl mm,行程速比系 数 5.1=K ,机架 AD 的长度 100=ADl mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角 °=ψ 45 ,试用图解法求其曲柄的长度 ABl 和连杆的长度 BCl 。 解: °=°⋅+ −=θ 361801 1 K K 取比例尺 mmmml /3=μ , 由图量得 mmBC mmAB 40 16 = = 故 mmBCl mmABl lBC lAB 120 48 =μ⋅= =μ⋅= 7.设计一曲柄滑块机构。已知曲柄长 20=AB mm,偏心距 15=e mm,其最大压 力角α = 30 。试用作图法确定连杆长度 BC,滑块的最大行程 H,并标明其极 位夹角θ,求出其行程速度变化系数 K。 解: 取比例尺 mmmml /5.1=μ , 由图(a)量得: mmBC 46= 故 mmBCl lBC 69=μ⋅= 画出机构的极限位置,如图(b),量得 °=θ= 5.8,2721 mmCC 故 mmCCH l 5.4021 =μ⋅= 099.1180 180 =θ−° θ+°=K ψ机械设计基础 A(III)习题集解答 9 8. 如图,已知曲柄摇杆机构 ABCD。现要求用一连杆将摇杆CD 和一滑块 F 连接起来,使摇杆 的三个位置 DC1 , DC2 , DC3 和滑块的三个位置 1F , 2F , 3F 相对应,其中, DC1 、 DC3 分别为摇杆的左右极限位置。试用图解法确定此连杆的长度及其与摇杆CD 铰接点的位置。 解: 图中 11FE 即为所求。 9.试设计一铰链四杆机构 ABCD ,要求满足 1AB , 2AB 与 DE1 , DE2 两组对应位置如图所 示,并要求满足摇杆CD 在第 2 位置为极限位置。已知 ABl 和 ADl ,试用图解法求铰链C 的位 置。 解: 图中 2C 即为所求。 机械设计基础 A(III)习题集解答 10 10.有一曲柄摇杆机构,已知其摇杆长 420=CDl mm,摆角 ψ = °90 ,摇杆在两极限位置时与 机架所成的夹角为 °60 和 °30 ,机构的行程速比系数 5.1=K ,用图解法设计此四杆机构,并 验算最小传动角 minγ 。 γ 解: °=°⋅+ −=θ 361801 1 K K 取比例尺 mmmml /20=μ , 由图(a)量得 mmADmmBCmmAB 26,5.34,5.10 === 故 mmADl mmBCl mmABl lAD lBC lAB 520 ,690 ,210 =μ⋅= =μ⋅= =μ⋅= 画出机构可能存在最小传动角的位置,如图(b), 量得 °<°=γ 4016min ,故传力性能较差。 机械设计基础A(III)习题集解答 11 第十九章 凸轮机构 1.下图所示为一尖端移动从动件盘形凸轮机构从动件的部分运动线图。试在图上补全各段的位 移、速度及加速度曲线,并指出在哪些位置会出现刚性冲击?哪些位置会出现柔性冲击? 解:完整的从动件的位移、速度及加速度曲线如图(b)所示。 出现柔性冲击的位置: ϕ=0,60º,240º,300º。 出现刚性冲击的位置: ϕ =120º,180º。 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (b) 机械设计基础 A(III)习题集解答 12 2.设计一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω顺时针转动,基圆半径 50=br mm,滚子半径 10=rr mm,凸轮轴心偏于从动件轴线右侧,偏距 10=e mm。从动 件运动规律如下:当凸轮转过 °120 时,从动件以简谐运动规律上升30 mm;当凸轮接着转过 °30 时,从动件停歇不动;当凸轮再转过 °150 时,从动件以等加等减速运动返回原处;当凸 轮转过一周中其余角度时,从动件又停歇不动。 解:设计结果如图所示( mm/mml 2=μ )。 ω ω 机械设计基础 A(III)习题集解答 13 3.试设计图示的凸轮机构,已知摆杆 AB 在起始位置时垂直于OB , 40=OBl mm, 80=ABl mm, 滚子半径 10=rr mm,凸轮以等角速度 ω顺时针转动。从动件运动规律如下:当凸轮转过 °180 时,从动件以摆线运动规律向上摆动 °30 ;当凸轮再转过 °150 时,从动件又以摆线运动规律 返回原来位置,当凸轮转过其余 °30 时,从动件停歇不动。 B ω 解: 升程: ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ϕπ π−ϕ°=ψ )180 2sin(2 1 18030 )1800( °≤ϕ≤ 回程: ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ϕπ π+ϕ−°=ψ )150 2sin(2 1 150130 )1500( °≤ϕ≤ °===ψ 57.2680 40arctanarctan0 AB OB l l )(°ϕ 0 45 90 135 180 210 240 270 300 330 )(°ψ 0 2.73 15 27.25 30 28.54 20.8 9.19 1.46 0 mm/mm0.2l =μ B B B B B B B B B B ω ω 机械设计基础 A(III)习题集解答 14 注:图中 iii BOA ψψ +=∠ 0 , iψ 为表中第二行的相应值. 4.在图示的凸轮机构中,从动件的起始上升点均为C 点。 (1)试在图上标注出从C 点接触到 D 点接触时,凸轮转过的角度 ϕ 及从动件走过的位移; (2)标出在 D 点接触时凸轮机构的压力角 α 。 解: ω ϕ α ω ω ϕ ϕ ω α ϕ ψ ω ψ ϕ α 解法一 解法二 机械设计基础 A(III)习题集解答 15 第二十章 齿轮机构 1.如图所示: (1) 已知 985.46,20 ==α bk r mm,求 kr 、 ∩ AB 之值及点 K 处曲率半径 kρ ; (2)当 bi r,15°=θ 仍为 46.985mm 时,求 iα 及 ir 。 解: θ α α 发生线 渐开线 (1) mmcos rr k b k 50== α ∩ AB = mm.sinrKB kk 10117== α kρ = ∩ AB mm.10117= (2)由 262015 .i == θ 查表,得: 47747.i =α mm.cos rr i b k 51669==∴ α 2.一对渐开线齿轮廓如图所示,两渐开线齿廓啮合于 K 点,试求: (1) 当绕点 2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中 12 NN 时,确定两齿廓的转动方向; (2) 用做图法标出渐开齿廓 1G 上的点 22 ba 、 相共轭的点 1a 、 1b ,标出渐开线齿廓 2G 上与点 1d 相共轭的点 2d ; (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段; (4) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角 'α ,并说明啮合角与节圆压力角之间的关系。 解:(1)、(2)、(3)如图所示。 (4)啮合角=节圆压力角 机械设计基础 A(III)习题集解答 16 ω ω α 3.一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构,两轮的分度圆半径分别为 301 =r mm, 542 =r mm, °=α 20 ,试求: (1)当中心距 86=′a mm 时,啮合角 α′等于多少?两个齿轮的节圆半径 ' 1r 和 ' 2r 各为多少? (2)当中心距改变为 a′ =87mm 时,啮合角 α′和节圆半径 ' 1r 、 ' 2r 又等于多少? (3)以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等,为什么? 解: mmrra 8421 =+= (1) 9180.a cosacos =′=′ αα , 38823.=′α 由 1 2 1 2 r r r r =′ ′ , arr =′+′ 21 得: mmr 714.301 =′ , mmr 286.552 =′ 。 (2) 907.0coscos =′ α=α′ a a , 867.24=α′ mmr 714.311 =′ , mmr 929.552 =′ 。 (3)半径的比值相同,因为 常值==′ ′ 1 2 1 2 b b r r r r 。 4.已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构,α =20 , 1* =ah , 4=m mm, 181 =z , 412 =z 。试求: (1) 两轮的几何尺寸 afb rrrr ,,, 和标准中心距 a ,以及重合度 αε ; (2) 按比例作图,画出理论啮合线 21NN ,在其上标出实际啮合线 12 BB ,并标出一对齿啮合 区和两对齿啮合区,以及节点C 的位置。 解:(1) mmzmr 361842 1 2 1 11 =××== , mmzmr 824142 1 2 1 22 =××== ; 机械设计基础 A(III)习题集解答 17 mmrr b 829.3320cos36cos11 =×=α= , mmrr b 055.7720cos82cos22 =×=α= ; mmmchrr af 314)25.01(36)( ** 11 =×+−=+−= , mmmchrr af 774)25.01(82)( ** 22 =×+−=+−= ; mmmhrr aa 404136* 11 =×+=+= , mmmhrr aa 864182* 22 =×+=+= ; mmrra 118823621 =+=+= , 20=α=α′ ; 25.3240 829.33arccosarccos 1 1 1 ===α a b a r r , 36.2686 055.77arccosarccos 2 2 2 ===α a b a r r ; 63.1)]2036.26(41)2025.32(18[2 1 )]()([2 1 2211 =−×+−×π= α′−α+α′−απ=εα tgtgtgtg tgtgztgtgz aa (2) mmmppp bn 81.1120cos4coscos =××π=απ=α== , 其它所求内容如图所示。 机械设计基础 A(III)习题集解答 18 单齿啮合区 双齿啮合区 5.若将上题(4 题)中的中心距加大,直至刚好连续传动,试求: (1)啮合角 'α 和中心矩 'a ; (2)节圆半径 ' 1r 和 ' 2r ; (3)在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径 ' 1ρ 和 ' 2ρ ; (4)顶隙 'c 。 解:(1)由 1)]()([2 1 2211 =α′−α+α′−απ=εα tgtgztgtgz aa 得: 机械设计基础 A(III)习题集解答 19 431.04118 236.264125.32182 21 2211 =+ π−×+×=+ π−α+α=α′ tgtg zz tgztgztg aa , 29.23=α′ mmaa 721.12029.23cos 20cos118 cos cos =×=α′ α=′ (2)由 721.12021 =′=′+′ arr , 41 18 2 1 1 2 ==′ ′ z z r r 得: mmr 830.361 =′ , mmr 891.832 =′ 。 (3) mmrr b 562.14829.33830.36 222 1 2 11 =−=−′=ρ′ , mmrr b 169.33055.77891.83 222 2 2 22 =−=−′=ρ′ (4) mmaamcc 721.3)118721.120(425.0)(* =−+×=−′+=′ 。 6.有一齿条刀具, 2=m mm, °=α 20 , * ah =1。刀具在切制齿轮时的移动速度 1=刀v mm/s. 试求: (1)用这把刀具切制 14=z 的标准齿轮时,刀具中线离轮坯中心的距离 L 为多少?轮坯每分 钟的转数应为多少? (2)若用这把刀具切制 14=z 的变位齿轮时,其变位系数 5.0=x ,则刀具中线离轮坯中心的 距离 L 应为多少?轮坯每分钟的转数应为多少? 解:(1) mmmzrL 141422 1 2 1 =××=== ; 30 nrrv π⋅=ω⋅=刀 , min/682.014 13030 rr vn =×π ×=π= 刀 。 (2) mmxmrL 1525.014 =×+=+= , min/682.0 rn = 。 7.有一回归轮系(即输入轴 1 与输出轴 3 共线),已知 20z1 = , 12z 2 = , 13z '2 = , 18z 3 = 。 各轮的压力角α=20°,模数 m=2mm, * ah =1, ∗c =0.25。问为保证中心距最小,而且各轮又不产 生根切应采用哪种变位传动方案?说明理由。 解:各轮不产生根切的变位系数为 176.017 2017x min1 −=−= z1 z2z2' z3机械设计基础 A(III)习题集解答 20 294.017 1217x min2 =−= 235.017 1317 min2 =−=′x 059.017 1817x min3 −=−= ∵ 3432zz 21 <=+ , 3431zz 32 <=+ , ∴ 为保证各轮均不产生根切,只能采用正传动。 为使中心距最小,假设各齿轮均取最小变位系数。 对于齿轮 1、2,取 176.0xx min11 −== , 294.0xx min22 == ,则 118.0xx 21 =+ 。 017588.0tgzz xx2invinv 21 21' 12 =α+ ++α=α , °=α 1.21' 12 标准中心距 m162 )zz(ma 21 12 =+= ,故实际中心距 m1156.16cos cosaa ' 12 12' min12 =α α= 对于齿轮 2’、3,取 235.0xx min'2'2 == , 059.0xx min33 −== ,则 176.0xx 3'2 =+ 。 018786.0tgzz xx2invinv 3'2 3'2' 3'2 =α+ ++α=α , °=α 53.21' 3'2 标准中心距 m5.152 )zz(ma 3'2 3'2 =+= ,故实际中心距 m6577.15cos cosaa ' 3'2 3'2' min3'2 =α α= ' 3'2 ' min12 aa >∵ ,∴若以齿轮 1、2 的中心距为基准,齿轮 2’、3 还需进一步正变位,因 而不会产生根切,该方案可行。 若以齿轮 2’、3 的中心距为基准,齿轮 1、2 还需进一步负变位,因而将会产生根切,该 方案不可行。 8.图示回归轮系中,齿轮 1,2 为一对渐开线直齿圆柱齿轮, 30z1 = , 40z 2 = , mm5.2m12 = , °=α 20 ;齿轮 3,4 为一对渐开线斜齿圆柱齿轮, 37z3 = , 50z 4 = , mm2m 34n = ,现需安 装成实际中心距 mm88'a = ,试求: (1)齿轮 1,2 的传动类型及变位系数和 21 xxx +=∑ ; (2)齿轮 3,4 的螺旋角β 。 机械设计基础 A(III)习题集解答 21 解:(1) 5.87)4030(2 5.2)zz(2 ma 21 12 12 =+×=+= mm 现在 12 'aa < ,故需采用正传动。 计算变位系数和: 934.0a/cosacos 12 =′α=α′ , °=α 876.20' α+α+ +=α′ invtgzz )xx(2inv 21 21 , 205.0tg2 zz)invinv(xxx 21 21 ≈α +α−α′=+=∑ (2) 88)zz(cos2 maa 43 34n 34 =+β=′= 88 87 882 )5037(2 'a2 )zz(mcos 4343n =× +×=+=β °=β 65.8 9.设一对轴间角 °=Σ 90 直齿圆锥齿轮传动的参数为: mm10m = , °=α 20 , 20z1 = , 40z 2 = , 1h * a = 。试计算下列值: (1)两分度圆锥角; (2)两分度圆直径; (3)两齿顶圆直径。 机械设计基础 A(III)习题集解答 22 解:(1) °==δ 565.26z zarctg 2 1 1 °=δ−°=δ 435.6390 12 (2) mm200mzd 11 == mm400mzd 22 == (3) mm89.217cosmh2dd 1 * a11a =δ+= mm94.408cosmh2dd 2 * a22a =δ+= 第二十一章 轮系 1.下图所示轮系中,已知各轮齿数为 601 =z , 202 =z , 20'2 =z , 203 =z , 204 =z , 1005 =z ,试求传动比 41i 。 机械设计基础 A(III)习题集解答 23 解:对行星轮系 1-2-2’-5-H: 3 51 '21 52 1 1 15 −=−=−=ω− ω−ω= zz zzii H H HH 3 8 3 511 =+=⇒ Hi 对行星轮系 4-3-2’-5-H: 51 4 5 4 4 45 ==−=ω− ω−ω= z zii H H HH 4514 −=−=⇒ Hi 5.12 3 8 341441 −=−=×−== HH iii 2.下图所示轮系中,已知各轮齿数为: 261 =z , 322 =z , 22'2 =z , 803 =z , 364 =z ; 又 3001 =n r/min, 503 =n r/min, 两者转向相反。试求齿轮 4 的转速 4n 的大小和方向。 解:对差动轮系 1-2-2’-3-H: 476.4 '21 32 3 1 13 −=−=− −= zz zz nn nni H HH 取 rpmn 3001 = , 则 rpmn 503 −= rpmnH 92.13=⇒ 对差动轮系 1-2-2’-4-H: 014.2 '21 42 4 1 14 ==− −= zz zz nn nni H HH rpmn 1564 =⇒ 转向与轮 1 相同。 3.下图所示轮系中,已知: 221 =z , 883 =z , 5'3 zz = ,试求传动比 15i 。 解:对差动轮系 1-2-3-H: 机械设计基础 A(III)习题集解答 24 4 1 3 3 1 13 −=−=− −= z z nn nni H HH (1) 对定轴轮系 3’-4-5: 1 '3 5 5 '3 5'3 −=−== z z n ni 5'3 nn −=⇒ 而 3'3 nn = , 5nnH = ,代入(1)得: 42 1 2 1 15 55 51 −=+−=−− − inn nn 915 =⇒ i 4.下图所示轮系中,已知各轮齿数为: 181 =z , 272 =z , 20'2 =z , 253 =z , 184 =z , 425 =z , 245 =′z , 366 =z ;又轴 A 以 450 r/min 按图示方向回转,轴 B 以 600 r/min 按图 示方向回转。试求轴C 转速的大小和方向。 解:对定轴轮系 1-2-2’-3: 8 15 '21 32 3 1 13 === zz zz n ni rpmnnn A 24015 845015 8 15 8 13 =×=== 对差动轮系 4-5-5’-6-H: 2 7 '54 65 6 4 46 ==− −= zz zz nn nni H HH rpmnn B 6006 == rpmnnH 2403 == rpmnnnn 1260)(2 7 3634 =−×=−∴ rpmnn 1500126034 =+= 转向与轴 A 相同 5.下图所示的轮系中,已知各轮齿数为 321 =z , 342 =z , 36'2 =z , 643 =z , 324 =z , 175 =z , 246 =z 。若轴 A 按图示方向以1250 r/min 的转速回转,轴 B 按图示方向以 600 r/min 的转速回转,试确定轴C 的转速大小及转向。 机械设计基础 A(III)习题集解答 25 解:对定轴轮系 4-5-6: 4 3 4 6 6 4 46 === z z n ni rpmnn 4506004 3 4 3 64 =×== 对差动轮系 1-2-2’-3-H(4): 9 17 '21 32 3 1 13 −=−=− −= zz zz nn nni H HH 4nnH = rpmnn A 12501 == rpmn 47.263 =⇒ 转向与轴 A 相同 6.下图所示的轮系中, 401 =z , 70'1 =z , 202 =z , 303 =z , 10'3 =z , 404 =z , 505 =z , 20'5 =z 。若轴 A 按图示方向以100r/min 的转速转动,试确定轴 B 转速的大小及转向。 解:对定轴轮系 1-2-3: 40 30 1 3 3 1 13 === z z n ni rpmnn 3.1333 4 13 == 对定轴轮系 1’-5’: 70 20 '1 '5 5 1 15'5'1 −=−=== z z n nii rpmi nn 3502 7100 15 1 5 −=−×== 对差动轮系 3’-4-5-H: 510 50 '3 5 5 3 5'3 −=−=−=− −= z z nn nni H HH BH nrpmn =−=⇒ 4.269 转向与轴 A 相反 第二十四章 机械系统动力学 1.下图为具有往复运动时杆的油泵机构运动简图。已知: 50=ABl mm,移动导杆 3 的质量机械设计基础 A(III)习题集解答 26 4.03 =m kg,加在导杆 3 上的工作阻力 20=RF N。若选取曲柄 1 为等效构件,试分别求出 在下列三种情况下,工作阻力 RF 的等效阻力矩 RM 和导杆 3 质量 3m 的等效转动惯量 vJ 。 (1) °=ϕ 01 ;(2) °=ϕ 301 ;(3) °=ϕ 901 。 B A C FR 2 1 3ϕ1 ϕ1A 2 1 C FR3 BP13 VP13 解: 31 vFM RR ⋅=ω 1 3 ω vFM RR =⇒ 2 33 2 1 2 1 2 1 vmJ v =ω 2 1 3 3 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛=⇒ ω vmJ v 1113 1313 ϕωω sinllvv ABAPP =⋅== 1 1 3 ϕω sinlv AB= 01 =ϕ : 0 1 3 =ω v , 0=RM , 0=vJ 301 =ϕ : )(025.030sin50 1 3 mv =×=ω )(5.0025.020 mNM R ⋅=×= )(00025.0025.04.0 22 mkgJ v ⋅=×= 901 =ϕ : )(05.090sin50 1 3 mv =×=ω )(105.020 mNM R ⋅=×= )(001.005.04.0 22 mkgJ v ⋅=×= 2.下图所示的机构中,已知:齿轮 1 和齿轮 2 的齿数分别为 201 =z , 402 =z ,其转动惯量 分别为 001.01 =J 2mkg ⋅ , 002.02 =J 2mkg ⋅ ;滑块3 的质量为 5.03 =m kg,其余构件机械设计基础 A(III)习题集解答 27 质量不计;驱动力矩 41 =M mN ⋅ ,阻力矩 254 =M mN ⋅ ;构件 AB 长 1.0=ABl m,其余 尺寸如图示。试求机构在图示位置启动时构件 AB (与齿轮 2 固联)的角加速度 2ε (计算时忽 略滑块 3 的转动动能)。 A 1 2 3 4 M1 M230° 90° B o C o 1 C 30° A 2 3 4 B5 P25 P24 P23 P45 P34 8 vB 解: 2424 42 CPAP ll ⋅ω=⋅ω ABB lvv ⋅== 23 ω ()2504 1 6030 30 24 24 2 4 . tgtgl tgl l l AB AB CP AP == + ⋅== ω ω m.lv AB 10 2 3 ==ω )(011.01.05.0002.020 40001.0 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 32 2 1 2 1 2 2 3 32 2 2 1 1 2 33 2 22 2 11 2 2 mkg lmJz zJvmJJJ vmJJJ ABv v ⋅=×++⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛×= ++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω ω= +ω+ω=ω 112 ω=ω MM D )(820 404 2 1 1 2 1 1 mNz zMMM D ⋅=×==ω ω= 442 ω=ω MM R )(25.625.025 2 4 4 mNMM R ⋅=×=ω ω= )(75.125.68 mNMMM RDv ⋅=−=−= )/(1.159011.0 75.1 2 2 sradJ M v v ===ε 3.已知一机械系统的等效力矩 vM 对转角 ϕ 的变化曲线如图所示。各块面积为 3401 =f mm2, 8102 =f mm2 , 6003 =f mm2 , 9104 =f mm2 , 5555 =f mm2 , 4706 =f mm2 ,机械设计基础 A(III)习题集解答 28 6957 =f mm2,比例尺: 7000=μ M mm mN ⋅ , =μϕ mm 1° ,平均转速 800=mn r/min,运转 不均匀系数 02.0][ =δ 。若忽略其它构件的转动惯量求飞轮的转动惯量 FJ 并指出最大、最小 角速度出现的位置。 ϕ MD Mv MR f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 Mv f2 f4 ϕ f6 ϕ a b c d e fg O OO a b c d fe g Ea Eb Ec Ed Ef Ee Eg ++ + f1 f3 f5 f7 - - -- Wmax MD MR E 解: ()JfE Ma 8.415381801 −=πμμ−=Δ ϕ ()JfEE Mab 3.574211802 =πμμ+Δ=Δ ϕ ()JfEE Mbc 5.159921803 −=πμμ−Δ=Δ ϕ ()JfEE Mcd 952951804 =πμμ+Δ=Δ ϕ ()JfEE Mde 274981805 =πμμ−Δ=Δ ϕ ()JfEE Mef 849101806 =πμμ+Δ=Δ ϕ 01807 =πμμ−Δ=Δ ϕMfg fEE )(1368344153995295max JEEW ad =+=Δ−Δ=Δ )(5.97 02.0800 13683490900 2 2222 max mkg n WJ F ⋅= ××π ×= δπ Δ= 最大角速度出现在 dϕ 位置,最小角速度出现在 aϕ 位置。 4.一机械系统在稳定运转的一 个周期内,等效阻力矩 RM 的变化规律如图示,等效驱动力矩 DM 为常数,等效转动惯量 21.0 mkgJ ⋅= ,等效构件的平均转速 min/rnm 900= ,试求: 机械设计基础 A(III)习题集解答 29 (1)等效构件上的驱动力矩 DM ; (2) maxω 和 minω 的位置; (3)最大盈亏功 maxWΔ ; (4)运转速度不均匀系数δ ; (5)若要求 010.=δ ,在等效构件上安装飞轮的转动惯量 FJ 应为多少? ϕ MR Mv ϕΟ Ο a b c d e Wmax Ε 40N.m 20N.m 2π π/2 π/2 π/2π/4 π/4 2π π/4 40N.m Ο π/2 MR π/4π/2 π/2 MD ϕ 20N.m 10N.m 5π 2.5π −2.5π −2.5π + − + − + 解:(1)在稳定运转的一个周期内 RD WW = ()mNM M D D ⋅= π=π×+π×=π 10 202204402 (2) ()mNEa ⋅π=π×=Δ 5210 () ()mNEE ab ⋅π−=π×−−Δ=Δ 5.241040 ()mNEE dc ⋅π=π×+Δ=Δ 5.2210 () ()mNEE cd ⋅π−=π×−−Δ=Δ 5.221020 机械设计基础 A(III)习题集解答 30 0410 =×+= πΔΔ de EE 由图可知: maxω 在 2 πϕ = 处, minω 在 4 3πϕ = 和 4 7πϕ = 。 (3) ( ) ( )mNEEEW ba ⋅π=π−−π=Δ−Δ=Δ=Δ 5.75.25maxmax (4) π=×π=π=ω 30/30 900 30 sradnm m srad / 2 minmax ω+ω=ωm ⇒ mω=ω+ω 2minmax ()()()()minmaxminmaxminmax 2 min 2 maxmax 2 1 2 1 ω−ω××ω=ω−ω××ω+ω=ω−ω=Δ JJJW m J W m ×ω Δ=ω−ω⇒ max minmax () 02650 3010 57 22 . . . J W m max m minmax = × ==−= π π ω Δ ω ωωδ (5) () ()2 22 max 165.01.0 3001.0 5.7 mkgJWJ m F ⋅=− π× π=− ω⋅δ Δ= 5.在图(a)所示的传动机构中,1 轮为主动件,其上作用的主动力矩 1M 为常数,2 轮上作用机械设计基础 A(III)习题集解答 31 有阻力矩 2M ,其值随 2 轮的转角 2ϕ 作周期性变化:当 2 轮由 °0 转至 °120 时,其变化关系 如图(b)所示;当 2 轮由 °120 转至 °360 时, 1.02 =M mN ⋅ 。1 轮的平均角速度 150 −=ω sm , 两轮的齿数为 201 =z , 402 =z 。试求:(1)以 1 轮为等效构件时的等效阻力矩 RM ;(2) 在稳定运转阶段的等效驱动力矩 DM ;(3)为减小速度波动,在 1 轮轴上装置飞轮,若要求 不均匀系数 δ =0.05,而不计 1 轮和 2 轮的转动惯量时,问所加飞轮的转动惯量为多大? 1 Μ2 (a) ω1 0 (b) Μ Μ2 300N.m 120° ϕ2 0 240° Μv(N.m) ΜR ΜD 150 50 720° ϕ1 − + 解:(1) 221 ω⋅=ω⋅ MM R ⎩ ⎨ ⎧ ⋅==ω ω= 0 150 2 1 2 1 2 2 mN z zMMM R 720240 2400 ≤ϕ≤ ≤ϕ≤ (2)在稳定运转的一个周期内 RD WW = π=π×=π 2003 41504 DM mNM D ⋅= 50 (3) )(88.4183 4)50150(max JW =π×−=Δ )(351.305.050 88.418 2 22 max mkgWJ m v ⋅=×=δ⋅ω Δ=

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