考点33离散型机变量均值方差（理）
考点分类
热点 抽样方法
12013年全国高考新课标（I）理科解某区中学生视力情况拟该区中学生中
抽取部分学生进行调查事先已解该区学初中高中三学段学生视力情况较差异
男女生视力情况差异面抽样方法中合理抽样方法( )
A简单机抽样 B性分层抽样 C学段分层抽样 D系统抽样
22013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）理某学校男女学生500名解男女学生学兴趣业余爱方面否存显著差异拟全体学生中抽取100名学生进行调查宜采抽样方法（ ）
A．抽签法 B．机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
32013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）某单位840名职工 现采系统抽样方法 抽取42做问卷调查 8401 2 … 840机编号 抽取42中 编号落入区间[481 720]数 （ ）
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
42013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理总体编号0102…192020体组成利面机数表选取5体选取方法机数表第1行第5列第6列数字开始左右次选取两数字选出第5体编号 （ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481
A08 B07 C02 D01
[答案]D
[解析]第行第5列第6列起左右读数划20数分：0802140701第5体01选D
方法总结
类
点
特点
相互联系
适范围
简单
机
抽样
抽样程中体抽取机会均等[源ZxxkCom][源学科网]
总体中逐抽取[源学科网ZXXK]
总体中体数较少[源Z#xx#kCom][源Z_xx_kCom]
系统
抽样
总体均分成部分事先确定规部分抽取
起始部分抽样时采简单机抽样
总体中体数较
分层
抽样
总体分成层分层进行抽取
层抽样时采简单机抽样系统抽样
总体差异明显部分组成
(1)总体中体数较没明显层次差异时系统抽样方法总体分成均衡部分预先制定规部分抽取体需样．
(2)利系统抽样时常遇总体容量样容量整情况时先总体中机剔体总体中剩余体数样容量整．
热点二 频率分布直方图绘制应
52013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科某学校组织学生参加英语测试成绩频率分布直方图图
数分组次
低60分数15该班学生数
（A） （B） （C） （D）
62013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科某区抽取100户居民进行月电量调查
发现电量50350度间频率分布直方图图示
（Ⅰ）直方图中值_________
（Ⅱ）户中电量落区间户数_________
72013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理某校高年级学生中机抽取部分学生模块测试成绩分成6组：[4050) [5060) [6070) [7080) [8090) [90100]加统计
图示频率分布直方图已知高年级学生600名
估计该模块测试成绩少60分学生数（ ）
A588 B480 C450 D120
8（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司解某区电视观众某类体育节目收视情况机抽取100名观众进行调查面根调查结果绘制观众日均收该体育节目时间频率分布直方图
日均收该体育节目时间低40分钟观众称体育迷
(Ⅰ)根已知条件完成面列联表资料否认体育迷性
关
(Ⅱ)述调查频率视概率现该区量电视观众中采机抽
样方法次抽取1名观众抽取3次记抽取3名观众中体育迷数X次抽取结果相互独立求X分布列期方差
附
X分布列
9（2012年高考（广东理））(概率统计)某班50位学生期中考试数学成绩频率分布直方图图4示中成绩分组区间
(Ⅰ)求图中值
(Ⅱ)成绩低80分学生中机选取2该2中成绩90分(含90分)数记求数学期
102013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷
100
110
120
130
140
150
0010
0015
0020
0025
0030
销商销某种农产品销售季度售出1t该产品获利润500元未售出产品1t亏损300元根历史资料销售季度市场需求量频率分布直方图右图示销商销售季度购进130t该农产品x（单位：t100≤x≤150）表示销售季度销该农产品数量T表示利润
（Ⅰ）T表示x函数
（Ⅱ）根直方图估计利润T少57000元概率
（Ⅲ）直方图需求量分组中组区间中点值代表该组值需求量落入该区间频率作需求量取该区间中点值概率（例：x取x105x105概率等需求量落入[100110求T数学期
112013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理
图某市3月1日14日空气质量指数趋势图空气质量指数100表示空气质量优良空气质量指数200表示空气重度污染某机选择3月1日3月13日中某天达该市停留2天
（Ⅰ）求达日空气重度污染概率
（Ⅱ）设X停留期间空气质量优良天数求X分布列数学期
（Ⅲ）图判断天开始连续三天空气质量指数方差？（结求证明）
方法总结
1频率分布直方图中相邻两横坐标差表示组距坐标表示频率＝组距×
2．频率分布直方图中长方形面积1频率分布直方图中组距固定值长方形高频率．
3．频率分布表频率分布直方图组数频率分布两种形式前者准确者直观．
热点二茎叶图应
12．（2012年高考（陕西理））甲乙两城市分机抽取16台动售货机销售额进行统计统计数茎叶图表示(图示)设甲乙两组数均数分中位数分
（ ）
A．
B．
C．
D．
解析直接根茎叶图判断选B
132013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理某车间名工机抽取名某日加工零件数茎叶图图示中茎十位数叶位数
(Ⅰ) 根茎叶图计算样均值
(Ⅱ) 日加工零件数样均值工优秀工
根茎叶图推断该车间名工中名优秀工
(Ⅲ) 该车间名工中取求恰名优秀
工概率
方法总结
茎叶图完全反映原始数解决茎叶图出统计图表试题时充分图表提供数进行相关计算者某问题作出判断类试题伴着数组均值者方差计算等．
热点三 离散型机变量均值方差
142013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理已知离散型机变量分布列
数学期 ( )
A B． C． D．
152013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科考察某校班参加课外书法组数全校机抽取5班级班级参加该组认作样数已知样均数7样方差4样数互相相样数中值
162013年普通高等学校统考试江苏数学试题抽样统计甲乙两位射击运动员5次训练成绩（单位：环）结果：
成绩较稳定（方差较）位运动员成绩方差
172013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设非零常数d等差数列公差机变量等取值方差
192013年普通高等学校统考试试题纲全国理科
甲乙丙三进行羽毛球练赛中两赛裁判局赛结束时负方局裁判设局中双方获胜概率均局赛结束相互独立第1局甲裁判
（Ⅰ）求第4局甲裁判概率
（Ⅱ）表示前4局中乙裁判次数求数学期
202013年普通高等学校招生全国统考试福建卷某联欢晚会举行抽奖活动举办方设置甲乙两种抽奖方案方案甲中奖率中奖获2分方案乙中奖率中奖获3分未中奖分次抽奖机会次抽奖中奖否互影响晚会结束分数兑换奖品
（1） 明选择方案甲抽奖红选择方案乙抽奖记累计分求概率
（2） 明红两选择方案甲选择方案乙进行抽奖问：选择种方案抽奖累计分数学期较？
212013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
现10道题中6道甲类题4道乙类题张学中取3道题解答
（I）求张学少取1道乙类题概率
（II）已知取3道题中2道甲类题1道乙类题设张学答甲类题概率答道乙类题概率题答否相互独立表示张学答题数求分布列数学期
求分布列
X
0
1
2
3
P
222013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）理
甲乙两支排球队进行赛约定先胜局者获赛胜利赛结束第五局甲队获胜概率外余局赛甲队获胜概率假设局赛结果相互独立
（Ⅰ）分求甲队胜利概率
（Ⅱ）赛结果求胜利方分方分赛结果胜利方分方分求乙队分分布列数学期
解析解法 （Ⅰ）设甲胜局次分负局次分
（Ⅱ）根题意乙队分分
乙队分分布列
分布列
0
1
2
3
232013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）场娱乐晚会 5位民间歌手(15号)登台演唱 现场数百名观众投票选出受欢迎歌手 位观众须彼独立选票选3名选手 中观众甲1号歌手歌迷 必选1号 选2号 35号中机选2名 观众乙丙5位歌手演唱没偏爱 15号中机选3名歌手
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手观众乙未选中3号歌手概率
(Ⅱ) X表示3号歌手观众甲乙丙票数 求X分布列数学期
X
0
1
2
3
P
242013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理
设袋子中装红球黄球蓝球规定：取出红球1分取出黄球2分取出蓝球3分
（Ⅰ）时该袋子中取（放回球取机会均等）2球记机变量取出2球分数求分布列
（Ⅱ）该袋子中取（球取机会均等）1球记机变量取出球分数求
252013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）某图4示直角边长4米三角形块格点（指横交叉点记忆三角形顶点）处种株相品种作物根历年种植验株该种作物年收获量Y（单位：kg）相作物株数X间关系表示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
里两株作物相指间直线距离超1米
（I）三角形块部边界分机选取株作物求恰相概率
（II）种作物中机选取株求年收获量分布列数学期
262013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理波游戏方式决定参加学校合唱团参加学校排球队游戏规：0起点（图）8点中取两点分分终点两量记两量数量积XX0参加学校合唱团否参加学校排球队
（1） 求波参加学校合唱团概率
（2） 求X分布列数学期
272013年普通高等学校统考试天津卷理科
盒子里装7张卡片 中红色卡片4张 编号分1 2 3 4 白色卡片3张 编号分2 3 4 盒子中取4张卡片 (假设取张卡片性相)
(Ⅰ) 求取出4张卡片中 含编号3卡片概率
(Ⅱ) 取出4张卡片中 红色卡片编号值设X 求机变量X分布列数学期
答案(Ⅰ)设取出4张卡片中 含编号3卡片事件A
282013年全国高考新课标（I）理科批产品需进行质量检验检验方案：先批产品中取4件作检验4件产品中优质品件数记n果n3批产品中取4件作检验优质品批产品通检验果n4批产品中取1件作检验优质品批产品通检验情况批产品通检验
假设批产品优质品率50取出产品优质品概率件产品否优质品相互独立
（1）求批产品通检验概率
（2）已知件产品检验费100元抽取件产品需检验批产品作质量检验需费记X（单位：元）求X分布列数学期
30（2012年高考（重庆理））(题满分13分(Ⅰ)问5分(Ⅱ)问8分)
甲乙两轮流投篮次投球约定甲先投先投中者获胜直获胜已投球3次时投篮结束设甲次投篮投中概率乙次投篮投中概率次投篮互影响
(Ⅰ) 求甲获胜概率
(Ⅱ) 求投篮结束时甲投篮次数分布列期
综知分布列
1
2
3
(次)
31．（2012年高考（湖南理））某超市解顾客购物量结算时间等信息安排名员工机收集该超市购物100位顾客相关数表示
次购物量
14件
58件
912件
1316件
17件
顾客数()
30
25
10
结算时间(分钟)
1
15
2
25
3
已知100位顾客中次购物量超8件顾客占55
(Ⅰ)确定xy值求顾客次购物结算时间X分布列数学期
(Ⅱ)某顾客达收银台时前面恰2位顾客需结算顾客结算相互独立求该顾客结算前等候时间超2 钟概率
(注频率视概率)
32．（2012年高考（湖北理））根验某工程施工期间降水量X(单位mm)工期影响表
降水量X
工期延误天数
0
2
6
10
历
年气象资料表明该工程施工期间降水量X300700900概率分030709 求
(Ⅰ)工期延误天数均值方差
(Ⅱ)降水量X少条件工期延误超6天概率
33．（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试次试题库机调道试题调类型试题该试题回库增补道类试题道类型试题入库次调题工作结束调类型试题该试题回库次调题工作结束试题库中现道
试题中道类型试题道类型试题表示两次调题工作完成试题库中类试题数量
(Ⅰ)求概率
(Ⅱ)设求分布列均值(数学期)
方法总结
1求离散型机变量均值方法步骤：
(1)理解ξ意义写出ξ取全部值(2)求ξ取值概率
(3)写出ξ分布列(4)均值定义求E(ξ)．需注意：E(ξ)实数ξ作机变量变E(ξ)变．
2求离散型机变量分布列突破口：首先明确机变量取值取值时表示意义次利概率关知识求出机变量取值时概率例中利古典概型概率公式求出机变量取值时概率列表格写出分布列注意分布列性质检验求分布列某事件概率否正确．1离散型机变量分布列刻画机变量取值概率规律机变量均值反映机变量取值均水方差反映机变量稳定均值程度整体全局刻画机变量生产实际中方案取舍重理般先较均值均值相方差决定．
3离散型机变量ξ方差D(ξ)表示机变量ξE(ξ)均偏离程度D(ξ)越表明均偏离程度越说明ξ取值越分散反D(ξ)越ξ取值越集中E(ξ)附统计中常标准差描述ξ分散程度．时利公式D(aξ＋b)＝a2D(ξ)解决呈线性关系两变量方差计算问题．期方差关系D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2利该关系求方差．
4求离散型机变量方差方法步骤：(1)求E(ξ)(具体方法见考点3)
(2)代入方差公式求D(ξ)．
正确求出分布列求均值方差前提时善公式简化计算
考点剖析
．明确求
1解分布意义作会列频率分布表会画频率分布直方图频率折线图茎叶图理解特点．
2．理解样数标准差意义作会计算数标准差．
3．样数中提取基数字特征(均数标准差)出合理解释．
4．会样频率分布估计总体分布会样基数字特征估计总体基数字特征理解样估计总体思想．
5．会机抽样基方法样估计总体思想解决简单实际问题
6理解取限值离散型机变量均值方差概念．
7．计算简单离散型机变量均值方差解决实际问题
二．命题方
1．考查样频率分布(分布表直方图茎叶图)中关计算样特征数(众数中位数均数标准差)计算．选择题填空题．
2．考查样分布估计总体分布(样频率估计总体频率样特征数估计总体特征数)．
3离散型机变量均值方差高考热点题型解答题选择填空题属中档题常排列组合概率等知识综合命题
三．规律总结
两异
(1)众数中位数均数异
①众数中位数均数描述组数集中趋势量均数重量．
②均数样数关样数改变会引起均数改变中位数众数具性质
③众数考查数出现频率组数中部分数关．组数中少数次重复出现时众数更反映问题．
④某数变动中位数没影响．中位数出现数中数中．组数中数变动较时中位数描述集中趋势．
(2)标准差方差异
标准差方差描述组数围绕均数波动．标准差方差越数离散程度越标准差方差越数离散程度越方差原始数单位方夸偏差程度然方差标准差刻画样数分散程度样解决实际问题时般采标准差．
三特征
利频率分布直方图估计样数字特征：
(1)中位数：频率分布直方图中中位数左边右边直方图面积相等估计中位数值．
(2)均数：均数估计值等矩形面积矩形底边中点横坐标．
(3)众数：高矩形中点横坐标．
两防范
记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋bD(aX＋b)≠aD(X)．
三种分布
(1)X服两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)
(2)X～B(np)
E(X)＝npD(X)＝np(1－p)
(3)X服超分布
E(X)＝n
六条性质
(1)E(C)＝C(C常数)
(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(ab常数)
(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2
(4)果X1X2相互独立E(X1·X2)＝E(X1)E(X2)
(5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2
(6)D(aX＋b)＝a2·D(X)
考点模拟
．扎实基础
1 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学机变量等（ ）
A 03 B 02 C 01 D 025
2 山东省沂市2013届高三5月高考模拟某商品销售量y（件）销售价格x（元件）存线性相关关系根组样数
二法建立回方程列结正确( )
（A）yx具正线性相关关系
（B）r表示变量yx间线性相关系数
（C）销售价格10元时销售量100件
（D）销售价格10元时销售量100件左右
3 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试某苗圃基解基甲乙两块种植种 树苗长势情况两块机抽取10株树苗茎叶图表示述两组数两块抽取树苗高度均数中位数进行较面结正确
A． B．
C． D．
4山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试回直线方程斜率估计值1．23样
点中心（45）回直线方程( )
A．1．23x+4 B．1．23x+5 C．1．23x+0．08 D．0．08x+1．23
5 海市2013届高考黄浦二模卷 厂家户提供箱产品10件中1件次品
户先产品进行机抽检决定否接受 抽检规：抽检3次次抽检件产品(抽
检放回)检验次品停止继续抽检拒收箱产品3次没检验次品
接受箱产品述规该户抽检次数数学期 ．
6蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考高三（2）班次数学考试中甲乙两组12名学成绩进行统计分析两组成绩茎叶图图示成绩少90分格现两组成绩中分层抽样抽取容量6样格分数应抽
答案3
解析茎叶图知格分数格分数占半格分数应抽3
7湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试学校高三年级学生600中男生360女生240调查高三学生复状况分层抽样方法全体高三学生中抽取容量50样应抽取女生 ．
8河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试图甲乙两名篮球运动员2012年赛季场赛分茎叶图甲乙两赛分中位数______
9湖南师附中2013届高三第六次月考采系统抽样方法960中抽取32做问卷调查机编号12……960分组第组采简单机抽样方法抽号码9抽32中编号落入区间[1450]做问卷A编号落入区间[451750]做问卷B余做问卷C抽中做问卷B数
10山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试均衡教育资源加偏远区教育投入
调查某干户家庭年收入x（单位：万元）年教育支出y（单位：万元）调查显示年收入x
年教育支出y具线性相关关系调查数yx回直线方程：回直
线方程知家庭年收入增加1万元年教育支出均增加____________万元．
答案015
解析回直线斜率家庭年收入增加1万元年教育支出均增加万元
频率组距
元
0037
0023
001
10
20
30
40
50
二．力拔高
11 海市2013届高考崇明二模卷学校解学生课外读物方面支出情况抽取学进行调查结果显示学支出[1050)(单位：元)中支出[3050)(单位：元)学67频率分布直方图右图示值 ( )
A100 B120 C130 D390
12 江西省南昌市2013届二模考试列四判断：
①某校高三（1）班高三（2）班数分某次测试数学均分分两班数学均分②总体中抽取样回直线③已知服正态分布
中正确数（ ）
A0 B1 C2 D3
13 2013年山东省沂市高三教学质量检测考试某校研究学生性某活动态度(支持支持)关系运22列联表进行独立性检验计算K27．069统计学结：握认学生性支持该活动关系．
附：
P(K≥k0)
0100
0050
0025
0010
0001
k
2706
3841
5024
6635
10828
(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％
14广东省揭阳市2013届高三3月第次高考模拟般说脚掌越长身高越高现10名成年脚掌长身高进行测量数（单位均）表
脚长
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
身高
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图发现散点条直线附计算数： 某刑侦员某案发现场发现裸脚印量脚印长估计案发嫌疑身高 ．
15湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试
PM25指气中直径等25微米颗粒物称入肺颗粒物国PM25标准采世卫组织设定宽限值PM25日匀值35微克立方米空气质量级35微克立方米—75微克立方米间空气质量二级75微克立方米空气质量超标
某试点城市环保局该市市区2012年全年天PM25监测数中顾机抽取15天数作样监测值茎叶图示（十位茎位叶）
（1）15天时PM25日均监测数中机抽出三天求恰天空气质量达级概率
（2）15天数中取三天数记表示抽PM25监测数超标天数求分布列期E
16黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试某中学举行次环保知识竞赛全校学生参加次竞赛．解次竞赛成绩情况中抽取部分学生成绩（分取正整数满分100分）作样进行统计．请根面尚未完成局部污损频率分布表频率分布直方图（图示）解决列问题：
组距
频率
成绩（分）
0040
x
▓
0008
▓
50
60
80
70
90
100
y
频率分布表 频率分布直方图
组
分组
频数
频率
第1组
[5060）
8
016
第2组
[6070）
a
▓
第3组
[7080）
20
040
第4组
[8090）
▓
008
第5组
[90100]
2
b
合计
▓
▓
图4
（Ⅰ）写出值
（Ⅱ）选取样中竞赛成绩80分（含80分）学中机抽取2名学广场参加环保知识志愿宣传活动设表示抽取2名学中第5组数求分布列数学期
解：（Ⅰ）题意知
样总数：
（Ⅱ）取值
．
分布列
．
172013年福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查年国部分省市出现感染H7N9禽流感确诊病例家禽市场受影响生意冷清．A市未发现H7N9疑似病例抽样20市民表示会购买家禽．现频率视概率解决列问题：
（Ⅰ）该市市民中机抽取3位求少位市民会购买家禽概率
（Ⅱ）该市市民中机抽取位连续抽取两位愿意购买家禽市民
抽取数达4位停止抽取求分布列数学期．
18北京市丰台区2013年高三第二学期统练（二）（题13分）国家空气质量分级规定表：
污染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市年6月份30天空气污染指数监测数：
34
140
18
73
121
210
40
45
78
23
65
79
207
81
60
42
101
38
163
154
22
27
36
151
49
103
135
20
16
48
根信息解决列问题：
（Ⅰ）写出面频率分布表中abxy值
（Ⅱ）某计划年6月份城市观光4天（Ⅰ）中频率作概率遇空气质量优良天数X表示求X分布列均值EX
频率分布表
分组
频数
频率
[050]
14
(50100]
a
x
(100150]
5
(150200]
b
y
(200250]
2
合计
30
1
解：（Ⅰ） …………………………4分
（Ⅱ）题意该市4月份空气质量优良概率P………5分
…………………………10分
分布列
X
0
1
2
3
4
P
…………………………11分
X~B(4) …………………………13分
192013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模） 选聘高校毕业生村职中央作出项重决策培养社会义新农村建设带头引导高校毕业生面基层业创业具重意义响应国家号召某学决定符合条件6名（中男生4女生2）报名学生中选择3某村参加村委会应聘考核
（Ⅰ）设选3中女生数求分布列数学期
（Ⅱ）男生甲选中情况求女生乙选中概率
∴．
男生甲选中情况女生乙选中概率 ……（12分）
20北京市阳区高三年级第二次综合练提高学生学数学兴趣某区举办学生数独赛赛成绩90分70分60分40分30分五种次赛成绩分五等级．参加赛学生中机抽取30名学生赛成绩五等级进行统计数表：
成绩等级
A
B
C
D
E
成绩（分）
90
70
60
40
30
数（名）
4
6
10
7
3
（Ⅰ）根面统计数试估计区参加数独赛学生中意抽取成绩等级 概率
（Ⅱ）根（Ⅰ）结该区参加数独赛学生（参赛数）中选3记表示抽成绩等级学生数求分布列数学期
（Ⅲ）30名学生中机选取2求两成绩差分概率．
解：（Ⅰ）根统计数知30名学生中选分数等级频率．
区学生中意抽取数独赛分数等级 概率约．……………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）已知机变量取值0123．
．
机变量分布列
0
1
2
3
． ……………9分
三．提升
21 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学王参加次赛赛设三关第二关两必答题果关两问题答进入关第三关三问题答中两问题闯关成功关次性获价值分1000元3000元6000元奖品(重复奖)王三关中问题回答正确概率次问题回答正确否相互独立
(1)求王第关未第二关概率
(2)X表示王获奖品价值写出X概率分布列求X数学期
∴X概率分布列
X
0
1000
3000
6000
P
…………………（10分）
∴X数学期EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160 ……（12分）
22湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试（题满分12分）
节日期间高速公路车辆较某调查公司服务区七座型汽车中进服务区先间隔50辆抽取辆抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查某段高速公路车速(kmh)分成六段 图频率分布直方图
(1)调查公司采样中什抽样方法
(2)求40辆型车辆车速众数中位数估计值
110
80
85
90
95
100
105
车速
0．010
0．020
0．040
0．050
0．060
频率
组距
(3)车速车辆中抽取2辆求抽出2辆车中车速车辆数分布列数学期
解(1)系统抽样 …………………………………2分
(2)众数估计值高矩形中点众数估计值等
23河北省石家庄市2013届高中毕业班第次模拟考试调査某学学生某天网时间机lOO名男生100名女生进行记名问卷调查统计结果：
表l男生网时间频数分布表
表2女生网时间频数分布表
(I)100名男生中意选出3中恰1网时间少60分钟概率
(II)完成面2X2列联表回答否90握认学生网时间性关？
表3•
附：
242013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
2012年第三季度国家电网决定城镇居民民电计费标准做出调整根电情况居民分三类 第类电区间第二类第三类（单位：千瓦时） 某区1000户居民现电情况进行调查频率分布直方图图示
⑴ 求该区居民电量中位数均数
⑵ 利分层抽样方法该区选出10位居民代表该10户居民代表中选两户居民求两户居民电资费属类型概率
⑶ 该区长期保持着电消耗水电力部门鼓励节约电连续10月月该区居民中机抽取1户取第类居民发放礼品份设获奖户数求数学期方差
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
分数
60
100
50
0012
0022
004
0018
0008
频率
组距
70
80
90
O
25 吉林省实验中学2013年高三年级学期第二次模拟考试题
某学校高三学生次模拟考试数学成绩进行分析机抽取部分学生成绩图示成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）根频率分布直方图估计次考试全校学生数学成绩众数中位数均值
（Ⅱ）成绩低80分优秀成绩视频率概率全校学生中放回选3名学生变量ξ表示3名学生中获优秀成绩数求变量ξ分布列数学期E(ξ) ．
(Ⅰ)题意知
中位数：75中位数：75
综合素质成绩均值746
(Ⅱ)频率分布直方图知优秀率
题意知
分布列
0
1
2
3
………………9分
26江西省宜春市2013届高三四月模拟考试（题满分12分）某学校响应省政府号召学期派老师民工子弟学校支教该学校名老师学期某民工子弟学校支教次数统计结果：
支教次数
数
根表信息解答问题：
（1）该学校选两名老师表示两支教次数记函数区间零点事件求事件发生概率
（2）该学校选两名老师表示两支教次数差绝值求机变量分布列数学期．
考点预测
1 石头剪刀布游戏中规定：石头赢剪刀剪刀赢布布赢石头．现甲乙两玩游戏玩3局局中等独立选择种手势．设甲赢乙局数ξ机变量ξ数学期（
）
（A） （B） （C） （D）1
2 关线性回分析说法正确（ ）
A．通二法线性回直线样点中心
B二法求回直线方程寻求值
C相关系数越表示两变量相关性越弱
D．越接1表示回效果越
3 某工厂生产AB两种元件现批产品中抽取两种元件5件进行检测检测结果记录：
A
7
7
75
9
95
B
6
x
85
85
y
表格污损数xy清统计员记AB两种元件检测数均值相等方差相等xy
4某中学高三甲乙两班中选出7名学生参加数学竞赛取成绩(满分l00分)茎叶图图中甲班学生成绩众数85乙班学生成绩中位数83
x+y值
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
5 某公司冇职工8000名中机抽取100名调杏班车时间 表：
公司规定车时间月发职工路途补贴补贴金额Y (元）市时 间t (分钟）关系中表示超整数样频率概率：
(I) 估算公司月路途补贴费总额（元)
(II)样频率作概率求机选取四名职工少冇两名路途补贴超300 元概率
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考点分类
热点 抽样方法
12013年全国高考新课标（I）理科解某区中学生视力情况拟该区中学生中
抽取部分学生进行调查事先已解该区学初中高中三学段学生视力情况较差异
男女生视力情况差异面抽样方法中合理抽样方法( )
A简单机抽样 B性分层抽样 C学段分层抽样 D系统抽样
22013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）理某学校男女学生500名解男女学生学兴趣业余爱方面否存显著差异拟全体学生中抽取100名学生进行调查宜采抽样方法（ ）
A．抽签法 B．机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
32013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）某单位840名职工 现采系统抽样方法 抽取42做问卷调查 8401 2 … 840机编号 抽取42中 编号落入区间[481 720]数 （ ）
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
42013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理总体编号0102…192020体组成利面机数表选取5体选取方法机数表第1行第5列第6列数字开始左右次选取两数字选出第5体编号 （ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481
A08 B07 C02 D01
[答案]D
[解析]第行第5列第6列起左右读数划20数分：0802140701第5体01选D
方法总结
类
点
特点
相互联系
适范围
简单
机
抽样
抽样程中体抽取机会均等[源ZxxkCom][源学科网]
总体中逐抽取[源学科网ZXXK]
总体中体数较少[源Z#xx#kCom][源Z_xx_kCom]
系统
抽样
总体均分成部分事先确定规部分抽取
起始部分抽样时采简单机抽样
总体中体数较
分层
抽样
总体分成层分层进行抽取
层抽样时采简单机抽样系统抽样
总体差异明显部分组成
(1)总体中体数较没明显层次差异时系统抽样方法总体分成均衡部分预先制定规部分抽取体需样．
(2)利系统抽样时常遇总体容量样容量整情况时先总体中机剔体总体中剩余体数样容量整．
热点二 频率分布直方图绘制应
52013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科某学校组织学生参加英语测试成绩频率分布直方图图
数分组次
低60分数15该班学生数
（A） （B） （C） （D）
62013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科某区抽取100户居民进行月电量调查
发现电量50350度间频率分布直方图图示
（Ⅰ）直方图中值_________
（Ⅱ）户中电量落区间户数_________
72013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理某校高年级学生中机抽取部分学生模块测试成绩分成6组：[4050) [5060) [6070) [7080) [8090) [90100]加统计
图示频率分布直方图已知高年级学生600名
估计该模块测试成绩少60分学生数（ ）
A588 B480 C450 D120
8（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司解某区电视观众某类体育节目收视情况机抽取100名观众进行调查面根调查结果绘制观众日均收该体育节目时间频率分布直方图
日均收该体育节目时间低40分钟观众称体育迷
(Ⅰ)根已知条件完成面列联表资料否认体育迷性
关
(Ⅱ)述调查频率视概率现该区量电视观众中采机抽
样方法次抽取1名观众抽取3次记抽取3名观众中体育迷数X次抽取结果相互独立求X分布列期方差
附
X分布列
9（2012年高考（广东理））(概率统计)某班50位学生期中考试数学成绩频率分布直方图图4示中成绩分组区间
(Ⅰ)求图中值
(Ⅱ)成绩低80分学生中机选取2该2中成绩90分(含90分)数记求数学期
102013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷
100
110
120
130
140
150
0010
0015
0020
0025
0030
销商销某种农产品销售季度售出1t该产品获利润500元未售出产品1t亏损300元根历史资料销售季度市场需求量频率分布直方图右图示销商销售季度购进130t该农产品x（单位：t100≤x≤150）表示销售季度销该农产品数量T表示利润
（Ⅰ）T表示x函数
（Ⅱ）根直方图估计利润T少57000元概率
（Ⅲ）直方图需求量分组中组区间中点值代表该组值需求量落入该区间频率作需求量取该区间中点值概率（例：x取x105x105概率等需求量落入[100110求T数学期
112013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理
图某市3月1日14日空气质量指数趋势图空气质量指数100表示空气质量优良空气质量指数200表示空气重度污染某机选择3月1日3月13日中某天达该市停留2天
（Ⅰ）求达日空气重度污染概率
（Ⅱ）设X停留期间空气质量优良天数求X分布列数学期
（Ⅲ）图判断天开始连续三天空气质量指数方差？（结求证明）
方法总结
1频率分布直方图中相邻两横坐标差表示组距坐标表示频率＝组距×
2．频率分布直方图中长方形面积1频率分布直方图中组距固定值长方形高频率．
3．频率分布表频率分布直方图组数频率分布两种形式前者准确者直观．
热点二茎叶图应
12．（2012年高考（陕西理））甲乙两城市分机抽取16台动售货机销售额进行统计统计数茎叶图表示(图示)设甲乙两组数均数分中位数分
（ ）
A．
B．
C．
D．
解析直接根茎叶图判断选B
132013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理某车间名工机抽取名某日加工零件数茎叶图图示中茎十位数叶位数
(Ⅰ) 根茎叶图计算样均值
(Ⅱ) 日加工零件数样均值工优秀工
根茎叶图推断该车间名工中名优秀工
(Ⅲ) 该车间名工中取求恰名优秀
工概率
方法总结
茎叶图完全反映原始数解决茎叶图出统计图表试题时充分图表提供数进行相关计算者某问题作出判断类试题伴着数组均值者方差计算等．
热点三 离散型机变量均值方差
142013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理已知离散型机变量分布列
数学期 ( )
A B． C． D．
152013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科考察某校班参加课外书法组数全校机抽取5班级班级参加该组认作样数已知样均数7样方差4样数互相相样数中值
162013年普通高等学校统考试江苏数学试题抽样统计甲乙两位射击运动员5次训练成绩（单位：环）结果：
成绩较稳定（方差较）位运动员成绩方差
172013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设非零常数d等差数列公差机变量等取值方差
192013年普通高等学校统考试试题纲全国理科
甲乙丙三进行羽毛球练赛中两赛裁判局赛结束时负方局裁判设局中双方获胜概率均局赛结束相互独立第1局甲裁判
（Ⅰ）求第4局甲裁判概率
（Ⅱ）表示前4局中乙裁判次数求数学期
202013年普通高等学校招生全国统考试福建卷某联欢晚会举行抽奖活动举办方设置甲乙两种抽奖方案方案甲中奖率中奖获2分方案乙中奖率中奖获3分未中奖分次抽奖机会次抽奖中奖否互影响晚会结束分数兑换奖品
（1） 明选择方案甲抽奖红选择方案乙抽奖记累计分求概率
（2） 明红两选择方案甲选择方案乙进行抽奖问：选择种方案抽奖累计分数学期较？
212013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
现10道题中6道甲类题4道乙类题张学中取3道题解答
（I）求张学少取1道乙类题概率
（II）已知取3道题中2道甲类题1道乙类题设张学答甲类题概率答道乙类题概率题答否相互独立表示张学答题数求分布列数学期
求分布列
X
0
1
2
3
P
222013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）理
甲乙两支排球队进行赛约定先胜局者获赛胜利赛结束第五局甲队获胜概率外余局赛甲队获胜概率假设局赛结果相互独立
（Ⅰ）分求甲队胜利概率
（Ⅱ）赛结果求胜利方分方分赛结果胜利方分方分求乙队分分布列数学期
解析解法 （Ⅰ）设甲胜局次分负局次分
（Ⅱ）根题意乙队分分
乙队分分布列
分布列
0
1
2
3
232013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）场娱乐晚会 5位民间歌手(15号)登台演唱 现场数百名观众投票选出受欢迎歌手 位观众须彼独立选票选3名选手 中观众甲1号歌手歌迷 必选1号 选2号 35号中机选2名 观众乙丙5位歌手演唱没偏爱 15号中机选3名歌手
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手观众乙未选中3号歌手概率
(Ⅱ) X表示3号歌手观众甲乙丙票数 求X分布列数学期
X
0
1
2
3
P
242013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理
设袋子中装红球黄球蓝球规定：取出红球1分取出黄球2分取出蓝球3分
（Ⅰ）时该袋子中取（放回球取机会均等）2球记机变量取出2球分数求分布列
（Ⅱ）该袋子中取（球取机会均等）1球记机变量取出球分数求
252013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）某图4示直角边长4米三角形块格点（指横交叉点记忆三角形顶点）处种株相品种作物根历年种植验株该种作物年收获量Y（单位：kg）相作物株数X间关系表示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
里两株作物相指间直线距离超1米
（I）三角形块部边界分机选取株作物求恰相概率
（II）种作物中机选取株求年收获量分布列数学期
262013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理波游戏方式决定参加学校合唱团参加学校排球队游戏规：0起点（图）8点中取两点分分终点两量记两量数量积XX0参加学校合唱团否参加学校排球队
（1） 求波参加学校合唱团概率
（2） 求X分布列数学期
272013年普通高等学校统考试天津卷理科
盒子里装7张卡片 中红色卡片4张 编号分1 2 3 4 白色卡片3张 编号分2 3 4 盒子中取4张卡片 (假设取张卡片性相)
(Ⅰ) 求取出4张卡片中 含编号3卡片概率
(Ⅱ) 取出4张卡片中 红色卡片编号值设X 求机变量X分布列数学期
答案(Ⅰ)设取出4张卡片中 含编号3卡片事件A
282013年全国高考新课标（I）理科批产品需进行质量检验检验方案：先批产品中取4件作检验4件产品中优质品件数记n果n3批产品中取4件作检验优质品批产品通检验果n4批产品中取1件作检验优质品批产品通检验情况批产品通检验
假设批产品优质品率50取出产品优质品概率件产品否优质品相互独立
（1）求批产品通检验概率
（2）已知件产品检验费100元抽取件产品需检验批产品作质量检验需费记X（单位：元）求X分布列数学期
30（2012年高考（重庆理））(题满分13分(Ⅰ)问5分(Ⅱ)问8分)
甲乙两轮流投篮次投球约定甲先投先投中者获胜直获胜已投球3次时投篮结束设甲次投篮投中概率乙次投篮投中概率次投篮互影响
(Ⅰ) 求甲获胜概率
(Ⅱ) 求投篮结束时甲投篮次数分布列期
综知分布列
1
2
3
(次)
31．（2012年高考（湖南理））某超市解顾客购物量结算时间等信息安排名员工机收集该超市购物100位顾客相关数表示
次购物量
14件
58件
912件
1316件
17件
顾客数()
30
25
10
结算时间(分钟)
1
15
2
25
3
已知100位顾客中次购物量超8件顾客占55
(Ⅰ)确定xy值求顾客次购物结算时间X分布列数学期
(Ⅱ)某顾客达收银台时前面恰2位顾客需结算顾客结算相互独立求该顾客结算前等候时间超2 钟概率
(注频率视概率)
32．（2012年高考（湖北理））根验某工程施工期间降水量X(单位mm)工期影响表
降水量X
工期延误天数
0
2
6
10
历
年气象资料表明该工程施工期间降水量X300700900概率分030709 求
(Ⅰ)工期延误天数均值方差
(Ⅱ)降水量X少条件工期延误超6天概率
33．（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试次试题库机调道试题调类型试题该试题回库增补道类试题道类型试题入库次调题工作结束调类型试题该试题回库次调题工作结束试题库中现道
试题中道类型试题道类型试题表示两次调题工作完成试题库中类试题数量
(Ⅰ)求概率
(Ⅱ)设求分布列均值(数学期)
方法总结
1求离散型机变量均值方法步骤：
(1)理解ξ意义写出ξ取全部值(2)求ξ取值概率
(3)写出ξ分布列(4)均值定义求E(ξ)．需注意：E(ξ)实数ξ作机变量变E(ξ)变．
2求离散型机变量分布列突破口：首先明确机变量取值取值时表示意义次利概率关知识求出机变量取值时概率例中利古典概型概率公式求出机变量取值时概率列表格写出分布列注意分布列性质检验求分布列某事件概率否正确．1离散型机变量分布列刻画机变量取值概率规律机变量均值反映机变量取值均水方差反映机变量稳定均值程度整体全局刻画机变量生产实际中方案取舍重理般先较均值均值相方差决定．
3离散型机变量ξ方差D(ξ)表示机变量ξE(ξ)均偏离程度D(ξ)越表明均偏离程度越说明ξ取值越分散反D(ξ)越ξ取值越集中E(ξ)附统计中常标准差描述ξ分散程度．时利公式D(aξ＋b)＝a2D(ξ)解决呈线性关系两变量方差计算问题．期方差关系D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2利该关系求方差．
4求离散型机变量方差方法步骤：(1)求E(ξ)(具体方法见考点3)
(2)代入方差公式求D(ξ)．
正确求出分布列求均值方差前提时善公式简化计算
考点剖析
．明确求
1解分布意义作会列频率分布表会画频率分布直方图频率折线图茎叶图理解特点．
2．理解样数标准差意义作会计算数标准差．
3．样数中提取基数字特征(均数标准差)出合理解释．
4．会样频率分布估计总体分布会样基数字特征估计总体基数字特征理解样估计总体思想．
5．会机抽样基方法样估计总体思想解决简单实际问题
6理解取限值离散型机变量均值方差概念．
7．计算简单离散型机变量均值方差解决实际问题
二．命题方
1．考查样频率分布(分布表直方图茎叶图)中关计算样特征数(众数中位数均数标准差)计算．选择题填空题．
2．考查样分布估计总体分布(样频率估计总体频率样特征数估计总体特征数)．
3离散型机变量均值方差高考热点题型解答题选择填空题属中档题常排列组合概率等知识综合命题
三．规律总结
两异
(1)众数中位数均数异
①众数中位数均数描述组数集中趋势量均数重量．
②均数样数关样数改变会引起均数改变中位数众数具性质
③众数考查数出现频率组数中部分数关．组数中少数次重复出现时众数更反映问题．
④某数变动中位数没影响．中位数出现数中数中．组数中数变动较时中位数描述集中趋势．
(2)标准差方差异
标准差方差描述组数围绕均数波动．标准差方差越数离散程度越标准差方差越数离散程度越方差原始数单位方夸偏差程度然方差标准差刻画样数分散程度样解决实际问题时般采标准差．
三特征
利频率分布直方图估计样数字特征：
(1)中位数：频率分布直方图中中位数左边右边直方图面积相等估计中位数值．
(2)均数：均数估计值等矩形面积矩形底边中点横坐标．
(3)众数：高矩形中点横坐标．
两防范
记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋bD(aX＋b)≠aD(X)．
三种分布
(1)X服两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)
(2)X～B(np)
E(X)＝npD(X)＝np(1－p)
(3)X服超分布
E(X)＝n
六条性质
(1)E(C)＝C(C常数)
(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(ab常数)
(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2
(4)果X1X2相互独立E(X1·X2)＝E(X1)E(X2)
(5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2
(6)D(aX＋b)＝a2·D(X)
考点模拟
．扎实基础
1 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学机变量等（ ）
A 03 B 02 C 01 D 025
2 山东省沂市2013届高三5月高考模拟某商品销售量y（件）销售价格x（元件）存线性相关关系根组样数
二法建立回方程列结正确( )
（A）yx具正线性相关关系
（B）r表示变量yx间线性相关系数
（C）销售价格10元时销售量100件
（D）销售价格10元时销售量100件左右
3 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试某苗圃基解基甲乙两块种植种 树苗长势情况两块机抽取10株树苗茎叶图表示述两组数两块抽取树苗高度均数中位数进行较面结正确
A． B．
C． D．
4山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试回直线方程斜率估计值1．23样
点中心（45）回直线方程( )
A．1．23x+4 B．1．23x+5 C．1．23x+0．08 D．0．08x+1．23
5 海市2013届高考黄浦二模卷 厂家户提供箱产品10件中1件次品
户先产品进行机抽检决定否接受 抽检规：抽检3次次抽检件产品(抽
检放回)检验次品停止继续抽检拒收箱产品3次没检验次品
接受箱产品述规该户抽检次数数学期 ．
6蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考高三（2）班次数学考试中甲乙两组12名学成绩进行统计分析两组成绩茎叶图图示成绩少90分格现两组成绩中分层抽样抽取容量6样格分数应抽
答案3
解析茎叶图知格分数格分数占半格分数应抽3
7湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试学校高三年级学生600中男生360女生240调查高三学生复状况分层抽样方法全体高三学生中抽取容量50样应抽取女生 ．
8河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试图甲乙两名篮球运动员2012年赛季场赛分茎叶图甲乙两赛分中位数______
9湖南师附中2013届高三第六次月考采系统抽样方法960中抽取32做问卷调查机编号12……960分组第组采简单机抽样方法抽号码9抽32中编号落入区间[1450]做问卷A编号落入区间[451750]做问卷B余做问卷C抽中做问卷B数
10山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试均衡教育资源加偏远区教育投入
调查某干户家庭年收入x（单位：万元）年教育支出y（单位：万元）调查显示年收入x
年教育支出y具线性相关关系调查数yx回直线方程：回直
线方程知家庭年收入增加1万元年教育支出均增加____________万元．
答案015
解析回直线斜率家庭年收入增加1万元年教育支出均增加万元
频率组距
元
0037
0023
001
10
20
30
40
50
二．力拔高
11 海市2013届高考崇明二模卷学校解学生课外读物方面支出情况抽取学进行调查结果显示学支出[1050)(单位：元)中支出[3050)(单位：元)学67频率分布直方图右图示值 ( )
A100 B120 C130 D390
12 江西省南昌市2013届二模考试列四判断：
①某校高三（1）班高三（2）班数分某次测试数学均分分两班数学均分②总体中抽取样回直线③已知服正态分布
中正确数（ ）
A0 B1 C2 D3
13 2013年山东省沂市高三教学质量检测考试某校研究学生性某活动态度(支持支持)关系运22列联表进行独立性检验计算K27．069统计学结：握认学生性支持该活动关系．
附：
P(K≥k0)
0100
0050
0025
0010
0001
k
2706
3841
5024
6635
10828
(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％
14广东省揭阳市2013届高三3月第次高考模拟般说脚掌越长身高越高现10名成年脚掌长身高进行测量数（单位均）表
脚长
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
身高
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图发现散点条直线附计算数： 某刑侦员某案发现场发现裸脚印量脚印长估计案发嫌疑身高 ．
15湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试
PM25指气中直径等25微米颗粒物称入肺颗粒物国PM25标准采世卫组织设定宽限值PM25日匀值35微克立方米空气质量级35微克立方米—75微克立方米间空气质量二级75微克立方米空气质量超标
某试点城市环保局该市市区2012年全年天PM25监测数中顾机抽取15天数作样监测值茎叶图示（十位茎位叶）
（1）15天时PM25日均监测数中机抽出三天求恰天空气质量达级概率
（2）15天数中取三天数记表示抽PM25监测数超标天数求分布列期E
16黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试某中学举行次环保知识竞赛全校学生参加次竞赛．解次竞赛成绩情况中抽取部分学生成绩（分取正整数满分100分）作样进行统计．请根面尚未完成局部污损频率分布表频率分布直方图（图示）解决列问题：
组距
频率
成绩（分）
0040
x
▓
0008
▓
50
60
80
70
90
100
y
频率分布表 频率分布直方图
组
分组
频数
频率
第1组
[5060）
8
016
第2组
[6070）
a
▓
第3组
[7080）
20
040
第4组
[8090）
▓
008
第5组
[90100]
2
b
合计
▓
▓
图4
（Ⅰ）写出值
（Ⅱ）选取样中竞赛成绩80分（含80分）学中机抽取2名学广场参加环保知识志愿宣传活动设表示抽取2名学中第5组数求分布列数学期
解：（Ⅰ）题意知
样总数：
（Ⅱ）取值
．
分布列
．
172013年福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查年国部分省市出现感染H7N9禽流感确诊病例家禽市场受影响生意冷清．A市未发现H7N9疑似病例抽样20市民表示会购买家禽．现频率视概率解决列问题：
（Ⅰ）该市市民中机抽取3位求少位市民会购买家禽概率
（Ⅱ）该市市民中机抽取位连续抽取两位愿意购买家禽市民
抽取数达4位停止抽取求分布列数学期．
18北京市丰台区2013年高三第二学期统练（二）（题13分）国家空气质量分级规定表：
污染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市年6月份30天空气污染指数监测数：
34
140
18
73
121
210
40
45
78
23
65
79
207
81
60
42
101
38
163
154
22
27
36
151
49
103
135
20
16
48
根信息解决列问题：
（Ⅰ）写出面频率分布表中abxy值
（Ⅱ）某计划年6月份城市观光4天（Ⅰ）中频率作概率遇空气质量优良天数X表示求X分布列均值EX
频率分布表
分组
频数
频率
[050]
14
(50100]
a
x
(100150]
5
(150200]
b
y
(200250]
2
合计
30
1
解：（Ⅰ） …………………………4分
（Ⅱ）题意该市4月份空气质量优良概率P………5分
…………………………10分
分布列
X
0
1
2
3
4
P
…………………………11分
X~B(4) …………………………13分
192013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模） 选聘高校毕业生村职中央作出项重决策培养社会义新农村建设带头引导高校毕业生面基层业创业具重意义响应国家号召某学决定符合条件6名（中男生4女生2）报名学生中选择3某村参加村委会应聘考核
（Ⅰ）设选3中女生数求分布列数学期
（Ⅱ）男生甲选中情况求女生乙选中概率
∴．
男生甲选中情况女生乙选中概率 ……（12分）
20北京市阳区高三年级第二次综合练提高学生学数学兴趣某区举办学生数独赛赛成绩90分70分60分40分30分五种次赛成绩分五等级．参加赛学生中机抽取30名学生赛成绩五等级进行统计数表：
成绩等级
A
B
C
D
E
成绩（分）
90
70
60
40
30
数（名）
4
6
10
7
3
（Ⅰ）根面统计数试估计区参加数独赛学生中意抽取成绩等级 概率
（Ⅱ）根（Ⅰ）结该区参加数独赛学生（参赛数）中选3记表示抽成绩等级学生数求分布列数学期
（Ⅲ）30名学生中机选取2求两成绩差分概率．
解：（Ⅰ）根统计数知30名学生中选分数等级频率．
区学生中意抽取数独赛分数等级 概率约．……………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）已知机变量取值0123．
．
机变量分布列
0
1
2
3
． ……………9分
三．提升
21 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学王参加次赛赛设三关第二关两必答题果关两问题答进入关第三关三问题答中两问题闯关成功关次性获价值分1000元3000元6000元奖品(重复奖)王三关中问题回答正确概率次问题回答正确否相互独立
(1)求王第关未第二关概率
(2)X表示王获奖品价值写出X概率分布列求X数学期
∴X概率分布列
X
0
1000
3000
6000
P
…………………（10分）
∴X数学期EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160 ……（12分）
22湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试（题满分12分）
节日期间高速公路车辆较某调查公司服务区七座型汽车中进服务区先间隔50辆抽取辆抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查某段高速公路车速(kmh)分成六段 图频率分布直方图
(1)调查公司采样中什抽样方法
(2)求40辆型车辆车速众数中位数估计值
110
80
85
90
95
100
105
车速
0．010
0．020
0．040
0．050
0．060
频率
组距
(3)车速车辆中抽取2辆求抽出2辆车中车速车辆数分布列数学期
解(1)系统抽样 …………………………………2分
(2)众数估计值高矩形中点众数估计值等
23河北省石家庄市2013届高中毕业班第次模拟考试调査某学学生某天网时间机lOO名男生100名女生进行记名问卷调查统计结果：
表l男生网时间频数分布表
表2女生网时间频数分布表
(I)100名男生中意选出3中恰1网时间少60分钟概率
(II)完成面2X2列联表回答否90握认学生网时间性关？
表3•
附：
242013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
2012年第三季度国家电网决定城镇居民民电计费标准做出调整根电情况居民分三类 第类电区间第二类第三类（单位：千瓦时） 某区1000户居民现电情况进行调查频率分布直方图图示
⑴ 求该区居民电量中位数均数
⑵ 利分层抽样方法该区选出10位居民代表该10户居民代表中选两户居民求两户居民电资费属类型概率
⑶ 该区长期保持着电消耗水电力部门鼓励节约电连续10月月该区居民中机抽取1户取第类居民发放礼品份设获奖户数求数学期方差
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
分数
60
100
50
0012
0022
004
0018
0008
频率
组距
70
80
90
O
25 吉林省实验中学2013年高三年级学期第二次模拟考试题
某学校高三学生次模拟考试数学成绩进行分析机抽取部分学生成绩图示成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）根频率分布直方图估计次考试全校学生数学成绩众数中位数均值
（Ⅱ）成绩低80分优秀成绩视频率概率全校学生中放回选3名学生变量ξ表示3名学生中获优秀成绩数求变量ξ分布列数学期E(ξ) ．
(Ⅰ)题意知
中位数：75中位数：75
综合素质成绩均值746
(Ⅱ)频率分布直方图知优秀率
题意知
分布列
0
1
2
3
………………9分
26江西省宜春市2013届高三四月模拟考试（题满分12分）某学校响应省政府号召学期派老师民工子弟学校支教该学校名老师学期某民工子弟学校支教次数统计结果：
支教次数
数
根表信息解答问题：
（1）该学校选两名老师表示两支教次数记函数区间零点事件求事件发生概率
（2）该学校选两名老师表示两支教次数差绝值求机变量分布列数学期．
考点预测
1 石头剪刀布游戏中规定：石头赢剪刀剪刀赢布布赢石头．现甲乙两玩游戏玩3局局中等独立选择种手势．设甲赢乙局数ξ机变量ξ数学期（
）
（A） （B） （C） （D）1
2 关线性回分析说法正确（ ）
A．通二法线性回直线样点中心
B二法求回直线方程寻求值
C相关系数越表示两变量相关性越弱
D．越接1表示回效果越
3 某工厂生产AB两种元件现批产品中抽取两种元件5件进行检测检测结果记录：
A
7
7
75
9
95
B
6
x
85
85
y
表格污损数xy清统计员记AB两种元件检测数均值相等方差相等xy
4某中学高三甲乙两班中选出7名学生参加数学竞赛取成绩(满分l00分)茎叶图图中甲班学生成绩众数85乙班学生成绩中位数83
x+y值
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
5 某公司冇职工8000名中机抽取100名调杏班车时间 表：
公司规定车时间月发职工路途补贴补贴金额Y (元）市时 间t (分钟）关系中表示超整数样频率概率：
(I) 估算公司月路途补贴费总额（元)
(II)样频率作概率求机选取四名职工少冇两名路途补贴超300 元概率
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