20.2 数据的波动程度 方差
- 1. 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析方 差根据方差做决策
- 2. 讲授新课方差的意义一 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
- 3. 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
- 4. （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
- 5. 产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量
- 6. 1.方差的概念： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．知识要点
- 7. 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．知识要点
- 8. ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
- 9. 【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差： (3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： .1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.练一练
- 10. 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
- 11. 问题2 在一次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
- 12. 方法一：方法二：解: 取 a = 165 九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2 直接求原数据的方差. （一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2 求两组新数据方差.
- 13. (本页无文本内容)
- 14. 方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
- 15. ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 ，方差为 .③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 .④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3 平均数为 ，方差为 .②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)数据ax1、ax2、…、axn 平均数为 , 方差为 a2s2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 平均数为 , 方差为a2s2+bax(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 , 方差为 s2+bx知识拓展
- 16. 讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查． 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？
- 17. 例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是： 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175
- 18. 解：样本数据的方差分别是： 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
- 19. 议一议 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
- 20. 课堂小结方差方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）.公式：
- 21. 课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差
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