中考数学考前模拟检测试卷
选择题（题4分40分）
1．面图形天气预报中图标中轴称图形中心称图形（ ）
A．晴 B． 浮尘 C．雨 D． 雪
2．2017年北京市济发展社会进步城市建设民生改善等方面取新成绩新面貌．综合实力稳步提升．全市区生产总值达280000亿元280000科学记数法表示（ ）
A．280×103 B．28×104 C．28×105 D．028×106
3．列计算正确（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
4．图AB∥CDDB⊥BC∠2＝50°∠1度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．次函数y＝x﹣2图象点（ ）
A．（﹣20） B．（00） C．（02） D．（0﹣2）
6．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线AC＝8BC＝6∠ACD正切值（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中已知∠A∠B锐角|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
8．布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A． B． C． D．
9．图P行四边形ABCD边AD点EF分PBPC中点△PEF△PDC△PAB面积分SS1S2S＝2S1+S2＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．确定
10．图△ABC中∠ACB＝90°AB＝10tanA＝．点P斜边AB动点．点P作PQ⊥AB垂足P交边AC（边CB）点Q设AP＝x△APQ面积yyx间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（题4分24分）
11．3算术方根 ．
12．分解式：x3﹣2x2+x＝ ．
13．图等边△OAB边长2点B坐标 ．
14．九章算术中记载：牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两．问牛羊直金？
译文：假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两．问头牛羊值金少两？
设头牛值金x两羊值金y两列方程组 ．
15．图等腰三角形底边长18厘米底边高18厘米现底边次画宽度均3厘米矩形画出矩形正方形时停止矩形第 ．
16．图已知Rt△ABC中AB＝AC＝3△ABC作第接正方形DEFG然取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行第2014接正方形边长 ．
三．解答题（9题）
17．解等式组：解集数轴表示出．
18．先化简求值：（2﹣）÷中x＝2．
19．图等边三角形ABC中点DE分BCAB∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
20．已知圆锥底面半径3母线长6求圆锥侧面展开图圆心角．
21．国家宏观调控某市商品房成交价年10月份14000元m2降12月份11340元m2．
（1）求1112两月均月降价百分率少？
（2）果房价继续回落降价百分率预测年2月份该市商品房成交均价否会跌破10000元m2？请说明理．
22．某校学生会发现学餐时剩余饭菜较浪费严重准备校倡导光盘行动学珍惜粮食学理解次活动重性校学生会某天午餐机调查部分学餐饭菜剩余情况结果统计绘制成图示完整统计图．
（1）次调查学
（2）补全条形统计图图标明相应数
（3）校学生会通数分析估计次调查学生餐浪费食物供50食餐．估算该校18000名学生餐浪费食物供少食餐．
23．图△ABC中AB＝ACAEBC边高线BM分∠ABC交AE点MBM两点⊙O交BC点G交AB点FFB⊙O直径．
（1）求证：AM⊙O切线
（2）BE＝3cosC＝时求⊙O半径．
24．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点M直线y＝m抛物线交点AB△AMB等腰直角三角形抛物线AB两点间部分线段AB 围成图形称该抛物线应准蝶形线段AB称碟宽顶点M 称碟顶．
（1）定义知取AB中点N连结MNMNAB关系 ．
（2）抛物线y＝应准蝶形必B（mm）m＝ 应碟宽AB ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
①求抛物线解析式
②抛物线称轴否样点P（xpyp）∠APB锐角请求出yp取值范围．没请说明理．
25．已知⊙O半径5弦AB长度m点C弦AB优弧动点．
（1）图①m＝5∠C度数 °
（2）图②m＝6．
①求∠C正切值
②△ABC等腰三角形求△ABC面积．
参考答案试题解析
选择题（题4分40分）
1．面图形天气预报中图标中轴称图形中心称图形（ ）
A． 晴 B． 浮尘 C． 雨 D． 雪
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项正确
B轴称图形中心称图形选项错误
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项错误．
选：A．
点评题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
2．2017年北京市济发展社会进步城市建设民生改善等方面取新成绩新面貌．综合实力稳步提升．全市区生产总值达280000亿元280000科学记数法表示（ ）
A．280×103 B．28×104 C．28×105 D．028×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：280000科学记数法表示28×105．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．列计算正确（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
分析根合类项法积方幂方单项式法逐计算．
解答解：Ax2﹣3x2＝﹣2x2选项错误
B（﹣3x2）2＝9x4选项错误
Cx2y•2x3＝2x5y选项错误
D6x3y2÷（3x）＝2x2y2选项正确
选：D．
点评题考查整式运算解题关键掌握合类项法积方幂方单项式法法．
4．图AB∥CDDB⊥BC∠2＝50°∠1度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
分析根直角三角形两锐角互余求出∠3根两直线行位角相等解答．
解答解：∵DB⊥BC∠2＝50°
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°
∵AB∥CD
∴∠1＝∠3＝40°．
选：A．
点评题考查行线性质直角三角形两锐角互余性质熟记性质解题关键．
5．次函数y＝x﹣2图象点（ ）
A．（﹣20） B．（00） C．（02） D．（0﹣2）
分析分x＝0y＝0代入解析式y＝x﹣2求应yx值．
解答解：x＝0时y＝﹣2
y＝0时x＝2
次函数y＝x﹣2图象点（0﹣2）（20）．
选：D．
点评题考查次函数图象点坐标特征条直线点坐标定适合条直线解析式．
6．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线AC＝8BC＝6∠ACD正切值（ ）
A． B． C． D．
分析根直角三角形斜边中线等斜边半CD＝AD根等边等角性质∠A＝∠ACD然根正切函数定义列式求出∠A正切值tan∠ACD值．
解答解：∵CDAB边中线
∴CD＝AD
∴∠A＝∠ACD
∵∠ACB＝90°BC＝6AC＝8
∴tan∠A＝
∴tan∠ACD值．
选：D．
点评题考查锐角三角函数定义直角三角形斜边中线等斜边半性质等边等角性质求出∠A＝∠ACD解题关键．
7．△ABC中已知∠A∠B锐角|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
分析直接利绝值性质偶次方性质出sinA＝tanB＝1进出∠A＝30°∠B＝45°出答案．
解答解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0
∴|sinA﹣|＝0（1﹣tanB）2＝0
∴sinA＝tanB＝1
∴∠A＝30°∠B＝45°
∴∠C度数：180°﹣30°﹣45°＝105°．
选：C．
点评题考查特殊角三角函数值偶次方性质正确出sinA＝tanB＝1解题关键．
8．布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A． B． C． D．
分析列表等结果列举出利概率公式求解．
解答解：列表：
黑
白
白
黑
（黑黑）
（黑白）
（黑白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
∵9种等结果两次黑色情况1种
∴两次摸出球黑球概率
选：D．
点评题考查列表法树状图法知识解决题时采两独立事件时发生概率等两独立事件单独发生概率积难度．
9．图P行四边形ABCD边AD点EF分PBPC中点△PEF△PDC△PAB面积分SS1S2S＝2S1+S2＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．确定
分析P作PQ行DCDCAB行PQ行AB出四边形PQCDABQP行四边形进确定出△PDC△PCQ面积相等△PQB△ABP面积相等EF△BPC中位线利中位线定理EFBC半EF行BC出△PEF△PBC相似相似1：2面积1：4求出△PBC面积△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积△PDC面积+△PAB面积行四边形面积半求出求面积．
解答解：P作PQ∥DC交BC点QDC∥ABPQ∥AB
∴四边形PQCD四边形APQB行四边形
∴△PDC≌△CQP△ABP≌△QPB
∴S△PDC＝S△CQPS△ABP＝S△QPB
∵EF△PCB中位线
∴EF∥BCEF＝BC
∴△PEF∽△PBC相似1：2
∴S△PEF：S△PBC＝1：4S△PEF＝2
∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝8．
选：C．
点评题考查行四边形性质相似三角形判定性质熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
10．图△ABC中∠ACB＝90°AB＝10tanA＝．点P斜边AB动点．点P作PQ⊥AB垂足P交边AC（边CB）点Q设AP＝x△APQ面积yyx间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析分点QACBC两种情况进行讨．
解答解：点QAC时
∵tanA＝AP＝x
∴PQ＝x
∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2
点QBC时图示：
∵AP＝xAB＝10tanA＝
∴BP＝10﹣xPQ＝2BP＝20﹣2x
∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x
∴该函数图象前半部分抛物线开口半部分抛物线开口．Q点C时x＝8y＝16．
选：B．
点评题考查动点问题函数图象定难度解题关键注意点QBC种情况．
二．填空题（题4分24分）
11．3算术方根 ．
分析根开方意义算术方根．
解答解：3算术方根
答案：．
点评题考查算术方根注意正数算术方根．
12．分解式：x3﹣2x2+x＝ x（x﹣1）2 ．
分析首先提取公式x进利完全方公式分解式．
解答解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
答案：x（x﹣1）2．
点评题考查提取公式法公式法分解式熟练应完全方公式解题关键．
13．图等边△OAB边长2点B坐标 （1） ．
分析B作BD⊥OAD∠BDO＝90°根等边三角形性质求出OD根勾股定理求出BD出答案．
解答解：
B作BD⊥OAD∠BDO＝90°
∵△OAB等边三角形
∴OD＝AD＝OA＝＝1
Rt△BDO中勾股定理：BD＝＝
∴点B坐标（1）
答案：（1）．
点评题考查等边三角形性质坐标图形性质勾股定理等知识点正确作出辅助线解题关键．
14．九章算术中记载：牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两．问牛羊直金？
译文：假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两．问头牛羊值金少两？
设头牛值金x两羊值金y两列方程组 ．
分析根假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两等量关系列出方程组．
解答解：根题意：．
答案：．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解决题关键找题目中存等量关系．
15．图等腰三角形底边长18厘米底边高18厘米现底边次画宽度均3厘米矩形画出矩形正方形时停止矩形第 5 ．
分析根相似三角形相似求顶点正方形长根矩形宽求第张．
解答解：已知剪纸条中张正方形正方形中行底边边3
根相似三角形性质设顶点正方形线段x
解x＝3
段长18﹣3＝15
15÷3＝5第5张．
答案：5
点评题考查相相似三角形判定性质关键根似三角形性质等腰三角形性质综合运解答．
16．图已知Rt△ABC中AB＝AC＝3△ABC作第接正方形DEFG然取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行第2014接正方形边长 ．
分析首先根勾股定理出BC长进利等腰直角三角形性质出DE长利锐角三角函数关系出出正方形边长间变化规律出答案．
解答解：∵Rt△ABC中AB＝AC＝
∴∠B＝∠C＝45°BC＝
∵△ABC作第接正方形DEFG
∴EF＝EC＝DG＝BD
∴DE＝BC
∴DE＝2
∵取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行
∴
∴EI＝KI＝HI
∵DH＝EI
∴HI＝DE＝
第n接正方形边长：2×
∴第2014接正方形边长2×＝2×＝．
答案：．
点评题考查正方形性质数字变化规律勾股定理等知识根已知出正方形边长变化规律解题关键．
三．解答题（9题）
17．解等式组：解集数轴表示出．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式3（x﹣2）≥x﹣4：x≥1
解等式＞x﹣1：x＜4
等式组解集1≤x＜4
解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键
18．先化简求值：（2﹣）÷中x＝2．
分析根分式减法法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
解答解：（2﹣）÷
＝
＝
＝
＝
x＝2时原式＝．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
19．图等边三角形ABC中点DE分BCAB∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
分析△ABC等边三角形∠B＝∠C＝60°根∠CAD＝∠BDE判定△ADC∽△DEB．
解答证明：∵△ABC等边三角形
∴∠B＝∠C＝60°
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°
∵∠ADE＝60°
∴∠ADB＝∠BDE+60°
∴∠CAD＝∠BDE
∴△ADC∽△DEB．
点评题考查相似三角形判定性质等边三角形性质等知识．解题时注意：两组角应相等两三角形相似．
20．已知圆锥底面半径3母线长6求圆锥侧面展开图圆心角．
分析易圆锥底面周长圆锥侧面展开图弧长利弧长公式圆锥侧面展开图角度相关数值代入求解．
解答解：∵圆锥底面半径3
∴圆锥底面周长6π
设圆锥侧面展开扇形圆心角n°
＝6π
解n＝180
答：圆锥侧面展开图圆心角180°．
点评考查圆锥计算知识点：圆锥侧面展开图弧长等圆锥底面周长．
21．国家宏观调控某市商品房成交价年10月份14000元m2降12月份11340元m2．
（1）求1112两月均月降价百分率少？
（2）果房价继续回落降价百分率预测年2月份该市商品房成交均价否会跌破10000元m2？请说明理．
分析（1）设1112两月均月降价百分率x4月份房价14000（1﹣x）12月份房价14000（1﹣x）2然根12月份11340元m2列出方程解决问题
（2）根（1）结果计算出年2月份商品房成交均价然10000元m2进行较作出判断．
解答解：（1）设1112两月均月降价百分率x
11月份成交价：14000（1﹣x）
12月份成交价：14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2＝11340
∴（1﹣x）2＝081
∴x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）．
答：1112两月均月降价百分率10
（2）会跌破10000元m2．
果降价百分率继续回落估计年2月份该市商品房成交均价：
11340（1﹣x）2＝11340×081＝91854＜10000．
知年2月份该市商品房成交均价会跌破10000元m2．
点评题考查元二次方程应实际生活结合较紧密正确理解题意找关键数量关系然列出方程解题关键．
22．某校学生会发现学餐时剩余饭菜较浪费严重准备校倡导光盘行动学珍惜粮食学理解次活动重性校学生会某天午餐机调查部分学餐饭菜剩余情况结果统计绘制成图示完整统计图．
（1）次调查学 1000
（2）补全条形统计图图标明相应数
（3）校学生会通数分析估计次调查学生餐浪费食物供50食餐．估算该校18000名学生餐浪费食物供少食餐．
分析（1）剩数占百分
（2）抽查总数减三类数画出图形
（3）根次调查学生餐浪费食物供50餐根全校总数18000列式计算．
解答解：（1）次调查学生600÷60＝1000
答案：1000
（2）剩少量数1000﹣（600+150+50）＝200
补全条形图：
（3）
答：估计该校18000名学生餐浪费食物供900食餐．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．图△ABC中AB＝ACAEBC边高线BM分∠ABC交AE点MBM两点⊙O交BC点G交AB点FFB⊙O直径．
（1）求证：AM⊙O切线
（2）BE＝3cosC＝时求⊙O半径．
分析（1）连结OM易证OM∥BCAEBC边高线知AM⊥OMAM⊙O切线．
（2）AB＝AC知EC＝BE＝3cosC＝＝知：AC＝EC＝易证△AOM∽△ABE证明cos∠AOM＝cosC＝AO＝求出OM＝
解答解：（1）连结OM．
∵BM分∠ABC
∴∠1＝∠2 OM＝OB
∴∠2＝∠3
∴OM∥BC
∵AEBC边高线
∴AE⊥BC
∴AM⊥OM
∴AM⊙O切线
（2）∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠CAE⊥BC
∴EBC中点
∴EC＝BE＝3
∵cosC＝＝
∴AC＝EC＝
∵OM∥BC∠AOM＝∠ABE
∴△AOM∽△ABE
∴
∵∠ABC＝∠C
∴∠AOM＝∠C
Rt△AOM中
cos∠AOM＝cosC＝
∴
∴AO＝
AB＝+OB＝
AB＝AC＝
∴＝
∴OM＝
∴⊙O半径
点评题考查圆综合问题涉锐角三角函数相似三角形判定性质等腰三角形性质等知识综合程度较高需学生综合运知识力．
24．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点M直线y＝m抛物线交点AB△AMB等腰直角三角形抛物线AB两点间部分线段AB 围成图形称该抛物线应准蝶形线段AB称碟宽顶点M 称碟顶．
（1）定义知取AB中点N连结MNMNAB关系 MN⊥ABMN＝AB ．
（2）抛物线y＝应准蝶形必B（mm）m＝ 2 应碟宽AB 4 ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
①求抛物线解析式
②抛物线称轴否样点P（xpyp）∠APB锐角请求出yp取值范围．没请说明理．
分析（1）直接利等腰直角三角形性质分析出答案
（2）利已知点B（mm）代入抛物线解析式进出m值出AB值
（3）①根题意出抛物线必（30）进代入求出答案
②根y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角进出答案．
解答解：（1）MNAB关系：MN⊥ABMN＝AB
图1∵△AMB等腰直角三角形NAB中点
∴MN⊥ABMN＝AB
答案：MN⊥ABMN＝AB
（2）∵抛物线y＝应准蝶形必B（mm）
∴m＝m2
解：m＝2m＝0（合题意舍）
m＝22＝x2
解：x＝±2
AB＝2+2＝4
答案：24
（3）①已知抛物线称轴：y轴
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
∴抛物线必（30）代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）
9a﹣4a﹣＝0
解：a＝
∴抛物线解析式：y＝x2﹣3
②①知图2y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角
∴抛物线称轴样点P∠APB 锐角yp取值范围yp＜﹣3yp＞3．
点评题考查二次函数综合等腰直角三角形性质正确应等腰直角三角形性质解题关键．
25．已知⊙O半径5弦AB长度m点C弦AB优弧动点．
（1）图①m＝5∠C度数 30 °
（2）图②m＝6．
①求∠C正切值
②△ABC等腰三角形求△ABC面积．
分析（1）连接OAOB判断出△AOB等边三角形出结
（2）①先求出AD＝10勾股定理求出BD＝8进求出tan∠ADB出结
②分三种情况利等腰三角形性质垂径定理勾股定理出结．
解答解（1）图1连接OBOA
∴OB＝OC＝5
∵AB＝m＝5
∴OB＝OC＝AB
∴△AOB等边三角形
∴∠AOB＝60°
∴∠ACB＝∠AOB＝30°
答案30
（2）①图2连接AO延长交⊙OD连接BD
∵AD⊙O直径
∴AD＝10∠ABD＝90°
Rt△ABD中AB＝m＝6根勾股定理BD＝8
∴tan∠ADB＝＝
∵∠C＝∠ADB
∴∠C正切值
②ⅠAC＝BC时图3连接CO延长交ABE
∵AC＝BCAO＝BO
∴CEAB垂直分线
∴AE＝BE＝3
Rt△AEO中OA＝5根勾股定理OE＝4
∴CE＝OE+OC＝9
∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27
ⅡAC＝AB＝6时图4
连接OA交BCF
∵AC＝ABOC＝OB
∴AOBC垂直分线
点O作OG⊥ABG
∴∠AOG＝∠AOBAG＝AB＝3
∵∠AOB＝2∠ACB
∴∠ACF＝∠AOG
Rt△AOG中sin∠AOG＝＝
∴sin∠ACF＝
Rt△ACF中sin∠ACF＝
∴AF＝AC＝
∴CF＝
∴S△ABC＝AF×BC＝××＝
ⅢBA＝BC＝6时图5称性知S△ABC＝．
点评题圆综合题圆性质圆周角定理垂径定理等腰三角形性质三角形面积公式分类讨思想解决问题解题关键．
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选择题（题4分40分）
1．面图形天气预报中图标中轴称图形中心称图形（ ）
A．晴 B． 浮尘 C．雨 D． 雪
2．2017年北京市济发展社会进步城市建设民生改善等方面取新成绩新面貌．综合实力稳步提升．全市区生产总值达280000亿元280000科学记数法表示（ ）
A．280×103 B．28×104 C．28×105 D．028×106
3．列计算正确（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
4．图AB∥CDDB⊥BC∠2＝50°∠1度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．次函数y＝x﹣2图象点（ ）
A．（﹣20） B．（00） C．（02） D．（0﹣2）
6．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线AC＝8BC＝6∠ACD正切值（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中已知∠A∠B锐角|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
8．布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A． B． C． D．
9．图P行四边形ABCD边AD点EF分PBPC中点△PEF△PDC△PAB面积分SS1S2S＝2S1+S2＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．确定
10．图△ABC中∠ACB＝90°AB＝10tanA＝．点P斜边AB动点．点P作PQ⊥AB垂足P交边AC（边CB）点Q设AP＝x△APQ面积yyx间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（题4分24分）
11．3算术方根 ．
12．分解式：x3﹣2x2+x＝ ．
13．图等边△OAB边长2点B坐标 ．
14．九章算术中记载：牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两．问牛羊直金？
译文：假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两．问头牛羊值金少两？
设头牛值金x两羊值金y两列方程组 ．
15．图等腰三角形底边长18厘米底边高18厘米现底边次画宽度均3厘米矩形画出矩形正方形时停止矩形第 ．
16．图已知Rt△ABC中AB＝AC＝3△ABC作第接正方形DEFG然取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行第2014接正方形边长 ．
三．解答题（9题）
17．解等式组：解集数轴表示出．
18．先化简求值：（2﹣）÷中x＝2．
19．图等边三角形ABC中点DE分BCAB∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
20．已知圆锥底面半径3母线长6求圆锥侧面展开图圆心角．
21．国家宏观调控某市商品房成交价年10月份14000元m2降12月份11340元m2．
（1）求1112两月均月降价百分率少？
（2）果房价继续回落降价百分率预测年2月份该市商品房成交均价否会跌破10000元m2？请说明理．
22．某校学生会发现学餐时剩余饭菜较浪费严重准备校倡导光盘行动学珍惜粮食学理解次活动重性校学生会某天午餐机调查部分学餐饭菜剩余情况结果统计绘制成图示完整统计图．
（1）次调查学
（2）补全条形统计图图标明相应数
（3）校学生会通数分析估计次调查学生餐浪费食物供50食餐．估算该校18000名学生餐浪费食物供少食餐．
23．图△ABC中AB＝ACAEBC边高线BM分∠ABC交AE点MBM两点⊙O交BC点G交AB点FFB⊙O直径．
（1）求证：AM⊙O切线
（2）BE＝3cosC＝时求⊙O半径．
24．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点M直线y＝m抛物线交点AB△AMB等腰直角三角形抛物线AB两点间部分线段AB 围成图形称该抛物线应准蝶形线段AB称碟宽顶点M 称碟顶．
（1）定义知取AB中点N连结MNMNAB关系 ．
（2）抛物线y＝应准蝶形必B（mm）m＝ 应碟宽AB ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
①求抛物线解析式
②抛物线称轴否样点P（xpyp）∠APB锐角请求出yp取值范围．没请说明理．
25．已知⊙O半径5弦AB长度m点C弦AB优弧动点．
（1）图①m＝5∠C度数 °
（2）图②m＝6．
①求∠C正切值
②△ABC等腰三角形求△ABC面积．
参考答案试题解析
选择题（题4分40分）
1．面图形天气预报中图标中轴称图形中心称图形（ ）
A． 晴 B． 浮尘 C． 雨 D． 雪
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项正确
B轴称图形中心称图形选项错误
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项错误．
选：A．
点评题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
2．2017年北京市济发展社会进步城市建设民生改善等方面取新成绩新面貌．综合实力稳步提升．全市区生产总值达280000亿元280000科学记数法表示（ ）
A．280×103 B．28×104 C．28×105 D．028×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：280000科学记数法表示28×105．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．列计算正确（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
分析根合类项法积方幂方单项式法逐计算．
解答解：Ax2﹣3x2＝﹣2x2选项错误
B（﹣3x2）2＝9x4选项错误
Cx2y•2x3＝2x5y选项错误
D6x3y2÷（3x）＝2x2y2选项正确
选：D．
点评题考查整式运算解题关键掌握合类项法积方幂方单项式法法．
4．图AB∥CDDB⊥BC∠2＝50°∠1度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
分析根直角三角形两锐角互余求出∠3根两直线行位角相等解答．
解答解：∵DB⊥BC∠2＝50°
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°
∵AB∥CD
∴∠1＝∠3＝40°．
选：A．
点评题考查行线性质直角三角形两锐角互余性质熟记性质解题关键．
5．次函数y＝x﹣2图象点（ ）
A．（﹣20） B．（00） C．（02） D．（0﹣2）
分析分x＝0y＝0代入解析式y＝x﹣2求应yx值．
解答解：x＝0时y＝﹣2
y＝0时x＝2
次函数y＝x﹣2图象点（0﹣2）（20）．
选：D．
点评题考查次函数图象点坐标特征条直线点坐标定适合条直线解析式．
6．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线AC＝8BC＝6∠ACD正切值（ ）
A． B． C． D．
分析根直角三角形斜边中线等斜边半CD＝AD根等边等角性质∠A＝∠ACD然根正切函数定义列式求出∠A正切值tan∠ACD值．
解答解：∵CDAB边中线
∴CD＝AD
∴∠A＝∠ACD
∵∠ACB＝90°BC＝6AC＝8
∴tan∠A＝
∴tan∠ACD值．
选：D．
点评题考查锐角三角函数定义直角三角形斜边中线等斜边半性质等边等角性质求出∠A＝∠ACD解题关键．
7．△ABC中已知∠A∠B锐角|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
分析直接利绝值性质偶次方性质出sinA＝tanB＝1进出∠A＝30°∠B＝45°出答案．
解答解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0
∴|sinA﹣|＝0（1﹣tanB）2＝0
∴sinA＝tanB＝1
∴∠A＝30°∠B＝45°
∴∠C度数：180°﹣30°﹣45°＝105°．
选：C．
点评题考查特殊角三角函数值偶次方性质正确出sinA＝tanB＝1解题关键．
8．布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A． B． C． D．
分析列表等结果列举出利概率公式求解．
解答解：列表：
黑
白
白
黑
（黑黑）
（黑白）
（黑白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
∵9种等结果两次黑色情况1种
∴两次摸出球黑球概率
选：D．
点评题考查列表法树状图法知识解决题时采两独立事件时发生概率等两独立事件单独发生概率积难度．
9．图P行四边形ABCD边AD点EF分PBPC中点△PEF△PDC△PAB面积分SS1S2S＝2S1+S2＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．确定
分析P作PQ行DCDCAB行PQ行AB出四边形PQCDABQP行四边形进确定出△PDC△PCQ面积相等△PQB△ABP面积相等EF△BPC中位线利中位线定理EFBC半EF行BC出△PEF△PBC相似相似1：2面积1：4求出△PBC面积△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积△PDC面积+△PAB面积行四边形面积半求出求面积．
解答解：P作PQ∥DC交BC点QDC∥ABPQ∥AB
∴四边形PQCD四边形APQB行四边形
∴△PDC≌△CQP△ABP≌△QPB
∴S△PDC＝S△CQPS△ABP＝S△QPB
∵EF△PCB中位线
∴EF∥BCEF＝BC
∴△PEF∽△PBC相似1：2
∴S△PEF：S△PBC＝1：4S△PEF＝2
∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝8．
选：C．
点评题考查行四边形性质相似三角形判定性质熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
10．图△ABC中∠ACB＝90°AB＝10tanA＝．点P斜边AB动点．点P作PQ⊥AB垂足P交边AC（边CB）点Q设AP＝x△APQ面积yyx间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析分点QACBC两种情况进行讨．
解答解：点QAC时
∵tanA＝AP＝x
∴PQ＝x
∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2
点QBC时图示：
∵AP＝xAB＝10tanA＝
∴BP＝10﹣xPQ＝2BP＝20﹣2x
∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x
∴该函数图象前半部分抛物线开口半部分抛物线开口．Q点C时x＝8y＝16．
选：B．
点评题考查动点问题函数图象定难度解题关键注意点QBC种情况．
二．填空题（题4分24分）
11．3算术方根 ．
分析根开方意义算术方根．
解答解：3算术方根
答案：．
点评题考查算术方根注意正数算术方根．
12．分解式：x3﹣2x2+x＝ x（x﹣1）2 ．
分析首先提取公式x进利完全方公式分解式．
解答解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
答案：x（x﹣1）2．
点评题考查提取公式法公式法分解式熟练应完全方公式解题关键．
13．图等边△OAB边长2点B坐标 （1） ．
分析B作BD⊥OAD∠BDO＝90°根等边三角形性质求出OD根勾股定理求出BD出答案．
解答解：
B作BD⊥OAD∠BDO＝90°
∵△OAB等边三角形
∴OD＝AD＝OA＝＝1
Rt△BDO中勾股定理：BD＝＝
∴点B坐标（1）
答案：（1）．
点评题考查等边三角形性质坐标图形性质勾股定理等知识点正确作出辅助线解题关键．
14．九章算术中记载：牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两．问牛羊直金？
译文：假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两．问头牛羊值金少两？
设头牛值金x两羊值金y两列方程组 ．
分析根假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两等量关系列出方程组．
解答解：根题意：．
答案：．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解决题关键找题目中存等量关系．
15．图等腰三角形底边长18厘米底边高18厘米现底边次画宽度均3厘米矩形画出矩形正方形时停止矩形第 5 ．
分析根相似三角形相似求顶点正方形长根矩形宽求第张．
解答解：已知剪纸条中张正方形正方形中行底边边3
根相似三角形性质设顶点正方形线段x
解x＝3
段长18﹣3＝15
15÷3＝5第5张．
答案：5
点评题考查相相似三角形判定性质关键根似三角形性质等腰三角形性质综合运解答．
16．图已知Rt△ABC中AB＝AC＝3△ABC作第接正方形DEFG然取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行第2014接正方形边长 ．
分析首先根勾股定理出BC长进利等腰直角三角形性质出DE长利锐角三角函数关系出出正方形边长间变化规律出答案．
解答解：∵Rt△ABC中AB＝AC＝
∴∠B＝∠C＝45°BC＝
∵△ABC作第接正方形DEFG
∴EF＝EC＝DG＝BD
∴DE＝BC
∴DE＝2
∵取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行
∴
∴EI＝KI＝HI
∵DH＝EI
∴HI＝DE＝
第n接正方形边长：2×
∴第2014接正方形边长2×＝2×＝．
答案：．
点评题考查正方形性质数字变化规律勾股定理等知识根已知出正方形边长变化规律解题关键．
三．解答题（9题）
17．解等式组：解集数轴表示出．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式3（x﹣2）≥x﹣4：x≥1
解等式＞x﹣1：x＜4
等式组解集1≤x＜4
解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键
18．先化简求值：（2﹣）÷中x＝2．
分析根分式减法法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
解答解：（2﹣）÷
＝
＝
＝
＝
x＝2时原式＝．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
19．图等边三角形ABC中点DE分BCAB∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
分析△ABC等边三角形∠B＝∠C＝60°根∠CAD＝∠BDE判定△ADC∽△DEB．
解答证明：∵△ABC等边三角形
∴∠B＝∠C＝60°
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°
∵∠ADE＝60°
∴∠ADB＝∠BDE+60°
∴∠CAD＝∠BDE
∴△ADC∽△DEB．
点评题考查相似三角形判定性质等边三角形性质等知识．解题时注意：两组角应相等两三角形相似．
20．已知圆锥底面半径3母线长6求圆锥侧面展开图圆心角．
分析易圆锥底面周长圆锥侧面展开图弧长利弧长公式圆锥侧面展开图角度相关数值代入求解．
解答解：∵圆锥底面半径3
∴圆锥底面周长6π
设圆锥侧面展开扇形圆心角n°
＝6π
解n＝180
答：圆锥侧面展开图圆心角180°．
点评考查圆锥计算知识点：圆锥侧面展开图弧长等圆锥底面周长．
21．国家宏观调控某市商品房成交价年10月份14000元m2降12月份11340元m2．
（1）求1112两月均月降价百分率少？
（2）果房价继续回落降价百分率预测年2月份该市商品房成交均价否会跌破10000元m2？请说明理．
分析（1）设1112两月均月降价百分率x4月份房价14000（1﹣x）12月份房价14000（1﹣x）2然根12月份11340元m2列出方程解决问题
（2）根（1）结果计算出年2月份商品房成交均价然10000元m2进行较作出判断．
解答解：（1）设1112两月均月降价百分率x
11月份成交价：14000（1﹣x）
12月份成交价：14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2＝11340
∴（1﹣x）2＝081
∴x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）．
答：1112两月均月降价百分率10
（2）会跌破10000元m2．
果降价百分率继续回落估计年2月份该市商品房成交均价：
11340（1﹣x）2＝11340×081＝91854＜10000．
知年2月份该市商品房成交均价会跌破10000元m2．
点评题考查元二次方程应实际生活结合较紧密正确理解题意找关键数量关系然列出方程解题关键．
22．某校学生会发现学餐时剩余饭菜较浪费严重准备校倡导光盘行动学珍惜粮食学理解次活动重性校学生会某天午餐机调查部分学餐饭菜剩余情况结果统计绘制成图示完整统计图．
（1）次调查学 1000
（2）补全条形统计图图标明相应数
（3）校学生会通数分析估计次调查学生餐浪费食物供50食餐．估算该校18000名学生餐浪费食物供少食餐．
分析（1）剩数占百分
（2）抽查总数减三类数画出图形
（3）根次调查学生餐浪费食物供50餐根全校总数18000列式计算．
解答解：（1）次调查学生600÷60＝1000
答案：1000
（2）剩少量数1000﹣（600+150+50）＝200
补全条形图：
（3）
答：估计该校18000名学生餐浪费食物供900食餐．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．图△ABC中AB＝ACAEBC边高线BM分∠ABC交AE点MBM两点⊙O交BC点G交AB点FFB⊙O直径．
（1）求证：AM⊙O切线
（2）BE＝3cosC＝时求⊙O半径．
分析（1）连结OM易证OM∥BCAEBC边高线知AM⊥OMAM⊙O切线．
（2）AB＝AC知EC＝BE＝3cosC＝＝知：AC＝EC＝易证△AOM∽△ABE证明cos∠AOM＝cosC＝AO＝求出OM＝
解答解：（1）连结OM．
∵BM分∠ABC
∴∠1＝∠2 OM＝OB
∴∠2＝∠3
∴OM∥BC
∵AEBC边高线
∴AE⊥BC
∴AM⊥OM
∴AM⊙O切线
（2）∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠CAE⊥BC
∴EBC中点
∴EC＝BE＝3
∵cosC＝＝
∴AC＝EC＝
∵OM∥BC∠AOM＝∠ABE
∴△AOM∽△ABE
∴
∵∠ABC＝∠C
∴∠AOM＝∠C
Rt△AOM中
cos∠AOM＝cosC＝
∴
∴AO＝
AB＝+OB＝
AB＝AC＝
∴＝
∴OM＝
∴⊙O半径
点评题考查圆综合问题涉锐角三角函数相似三角形判定性质等腰三角形性质等知识综合程度较高需学生综合运知识力．
24．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点M直线y＝m抛物线交点AB△AMB等腰直角三角形抛物线AB两点间部分线段AB 围成图形称该抛物线应准蝶形线段AB称碟宽顶点M 称碟顶．
（1）定义知取AB中点N连结MNMNAB关系 MN⊥ABMN＝AB ．
（2）抛物线y＝应准蝶形必B（mm）m＝ 2 应碟宽AB 4 ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
①求抛物线解析式
②抛物线称轴否样点P（xpyp）∠APB锐角请求出yp取值范围．没请说明理．
分析（1）直接利等腰直角三角形性质分析出答案
（2）利已知点B（mm）代入抛物线解析式进出m值出AB值
（3）①根题意出抛物线必（30）进代入求出答案
②根y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角进出答案．
解答解：（1）MNAB关系：MN⊥ABMN＝AB
图1∵△AMB等腰直角三角形NAB中点
∴MN⊥ABMN＝AB
答案：MN⊥ABMN＝AB
（2）∵抛物线y＝应准蝶形必B（mm）
∴m＝m2
解：m＝2m＝0（合题意舍）
m＝22＝x2
解：x＝±2
AB＝2+2＝4
答案：24
（3）①已知抛物线称轴：y轴
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
∴抛物线必（30）代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）
9a﹣4a﹣＝0
解：a＝
∴抛物线解析式：y＝x2﹣3
②①知图2y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角
∴抛物线称轴样点P∠APB 锐角yp取值范围yp＜﹣3yp＞3．
点评题考查二次函数综合等腰直角三角形性质正确应等腰直角三角形性质解题关键．
25．已知⊙O半径5弦AB长度m点C弦AB优弧动点．
（1）图①m＝5∠C度数 30 °
（2）图②m＝6．
①求∠C正切值
②△ABC等腰三角形求△ABC面积．
分析（1）连接OAOB判断出△AOB等边三角形出结
（2）①先求出AD＝10勾股定理求出BD＝8进求出tan∠ADB出结
②分三种情况利等腰三角形性质垂径定理勾股定理出结．
解答解（1）图1连接OBOA
∴OB＝OC＝5
∵AB＝m＝5
∴OB＝OC＝AB
∴△AOB等边三角形
∴∠AOB＝60°
∴∠ACB＝∠AOB＝30°
答案30
（2）①图2连接AO延长交⊙OD连接BD
∵AD⊙O直径
∴AD＝10∠ABD＝90°
Rt△ABD中AB＝m＝6根勾股定理BD＝8
∴tan∠ADB＝＝
∵∠C＝∠ADB
∴∠C正切值
②ⅠAC＝BC时图3连接CO延长交ABE
∵AC＝BCAO＝BO
∴CEAB垂直分线
∴AE＝BE＝3
Rt△AEO中OA＝5根勾股定理OE＝4
∴CE＝OE+OC＝9
∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27
ⅡAC＝AB＝6时图4
连接OA交BCF
∵AC＝ABOC＝OB
∴AOBC垂直分线
点O作OG⊥ABG
∴∠AOG＝∠AOBAG＝AB＝3
∵∠AOB＝2∠ACB
∴∠ACF＝∠AOG
Rt△AOG中sin∠AOG＝＝
∴sin∠ACF＝
Rt△ACF中sin∠ACF＝
∴AF＝AC＝
∴CF＝
∴S△ABC＝AF×BC＝××＝
ⅢBA＝BC＝6时图5称性知S△ABC＝．
点评题圆综合题圆性质圆周角定理垂径定理等腰三角形性质三角形面积公式分类讨思想解决问题解题关键．
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