七年级数学（）重知识点总结
第章：整式运算
单项式数字字母积代数式做单项式二项式单项式做项式
三整式单项式项式统称整式四整式加减：整式加减理根：括号法合类项法法分配率五底数幂法：底数幂法运算法：底数幂相底数变指数相加：am﹒anam+n六幂方：幂方运算法：幂方底数变指数相（am）n amn七积方：1积方指底数积形式方2积方运算法：积方等积中式分方然幂相（ab）nanbn3法逆：anbn （ab）n
八底数幂法：底数幂法法：底数幂相底数变指数相减：am÷anamn（a≠0）
十零指数幂：零指数幂意义：等0数0次幂等1：a01（a≠0）
十负指数幂：等零数―p次幂等数p次幂倒数：
（）单项式单项式相：单项式法法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式（二）单项式项式相：单项式项式法法：单项式项式相根分配率单项式项式中项积相加：m(a+b+c)ma+mb+mc（三）项式项式相：项式项式法法：项式项式相先项式项项式项积相加：(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb
十三方差公式：（a+b）(ab)a2b2：两数两数差积等方差十四完全方公式：两数（差）方等方加（减）积2倍掌握理解完全方公式变形公式：
完全方公式逆：
十五整式法（）单项式单项式法单项式单项式法：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式（二）项式单项式法项式单项式法：项式单项式先项式项分单项式商相加字母表示：
第二章 行线相交线
余角补角
1果两角直角称两角互余角简称互余称中角角余角
2果两角角称两角互补角简称互补称中角角补角
3余角补角性质：角等角余角相等角等角补角相等
二顶角
1两条直线相交成四角中相邻两角顶角2角两边分角两边反延长线两角做顶角3顶角性质：顶角相等
三位角错角旁角
1两条直线第三条直线截形成8角
2位角：两角两条直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角
3错角：两角两条直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角
4旁角：两角两条直线间第三条直线（截线）旁样角旁角
四行线判定方法1位角相等两直线行2错角相等两直线行3旁角互补两直线行4面果两条直线行第三条直线两条直线行5面果两条直线垂直第三条直线两条直线行行线性质1两直线行位角相等2两直线行错角相等3两直线行旁角互补尺规作线段角
1里没刻度直尺圆规作图称尺规作图
2尺规作图基常见作图方法通常基作图
第三章 生活中数
单位换算1长度单位：（1）百万分米称微米1微米106米（2）10亿分米称纳米1纳米109米（3）1微米103纳米（4）1米10分米100厘米103毫米106微米109纳米2面积单位（1）106千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018纳米23质量单位（1）1吨103千克106克
二科学计数法表示绝值1较数
1科学计数法表示绝值1较数时表示a×10n形式中1≤〡a〡<10n负整数n等数第零数字前面零数（包括数点前面零）相反数
三似数精确数1精确数指物体描述事件真实数值2似数指测量统计方法四舍五入估计等数四效数字1似数左边第零数字起精确数位止数字数效数字
2科学计数法型似数a×10n（1≤〡a〡<10）中a确定a效数字似数效数字×10n关
五似数精确度1似数精确度似数精确程度2似数四舍五入位说似数精确位3精确度该似数位效数字该数中处位置决定
六统计图（表）1条形统计图：清楚表示出项目具体数目2折线统计图：清楚反映事物变化情况3扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分4象形统计图：直观反映数间意义
第四章 概率
事件1事件分必然事件事件确定事件2必然事件：事先肯定定会发生事件指该事件次定发生发生发生100（1）3事件：事先肯定定会发生事件指该事件次完全没机会发生发生性零4确定事件：事先法肯定会会发生事件说该事件发生发生发生性01间
二等性：指种事件发生性相等1概率：反映事件发生性量例数般P表示P（A）事件A出现结果数出现结果数
2必然事件发生概率1记作P（必然事件）13事件发生概率0记作P（事件）04确定事件发生概率0∽1间记作07概率计算：（1）直接数数法：直接数出出现结果总数n数出事件A出现结果数m利概率公式直接出事件A概率（2）较复杂题目采列表法画树状图法四概率1事件A发生概率等事件A发生结果组成面积（SA表示）结果组成图形面积（S全表示）概率公式表示P（A）SAS全事件发生单位面积概率相
2求概率：（1）首先分析事件占面积总面积关系（2）然计算出部分面积
（3）代入公式求出概率
第五章 三角形
1条直线三条线段首尾次相接组成图形称三角形符号Δ表示
2顶点ABC三角形记作ΔABC读作三角形ABC3组成三角形三条线段做三角形边边ABBCAC时abc表示顶点A边BCa表示边ACAB分bc表示4∠A∠B∠CΔABC三角
二三角形中三边关系
1三边关系： 三角形意两边第三边意两边差第三边字母表示a+b>ca+c>bb+c>aab2判断三条线段abc否组成三角形：（1）a+b>ca+c>bb+c>a时成立时组成三角形
（2）两条较短线段长线段时组成三角形3确定第三边（未知边）取值范围时取值范围两边差两边
三三角形中三角关系
1三角形角定理：三角形三角等1800
2三角形角分三类：
（1）锐角三角形三角形三角锐角三角形
（2）直角三角形角直角三角形通常RtΔ表示直角三角形中直角∠C边AB称直角三角表斜边夹直角两边称直角三角形直角边
注：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余（3）钝角三角形角钝角三角形
3判定三角形形状三角形中角度数4直角三角形面积等两直角边积半
四三角形三条重线段
1三角形角分线：
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）意三角形三条角分线相交三角形点
3三角形中线：
（1）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（2）三角形三条中线相交三角形点
4三角形高线：（1）三角形顶点边直线做垂线顶点垂足间线段做三角形高线简称三角形高（2）意三角形三条高线直线相交点
区
相
中 线
分边
三条中线交三角形部
（1）线段
（2）顶点画出
（3）直线相交点
角分线
分角
三条角分线交三角表部
高 线
垂直边（延长线）
锐角三角形：三条高线三角形部
直角三角形：中两条恰直角边
钝角三角形：中两条三角表外部
五全等图形
1两够重合图形称全等图形2全等图形性质：全等图形形状相
六全等三角形
1够重合两三角形全等三角形符号≌连接读作全等
2≌连接两全等三角形表示应顶点字母写应位置
八全等三角形判定
1三边应相等两三角形全等简写边边边SSS
2两角夹边应相等两三角形全等简写角边角ASA
3两角中角边应相等两三角形全等简写角角边AAS
4两边夹角应相等两三角形全等简写边角边SAS
九作三角形十利三角形全等测距离十直角三角形全等条件
1直角三角形中斜边条直角边应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边HL
第六章 变量间关系
变量变量变量
1某变化程中断变化量做变量
2果变量y变量x变化变化x做变量y做变量
变量指程序运行程中时发生变化量
日常生活中普遍存笔者结合七年级数学教材（北师版）浅谈种表示变量间关系表示方法简单说：变化程中数值始终保持变量做常量反取数值做变量变量包括变量变量变量够影响变量变量者说改变导致变量变化量变量受变量改变影响变化变量例计算圆面积公式S 2中圆周率常量圆面积着圆半径变化变化变量圆半径变量圆面积变量理变化程中两量xyx值y唯值应x变量y变量
列表法
采数表相结合形式运表格表示两变量间关系列表时选取代表变量数序列出分求出变量应值列表法特点直观直接表中找出变量变量应值缺点具局限性表示变量部分
例1：全国抗击非典斗争中黄城研究医学专家日夜奋战终研制出种治疗非典型肺炎抗生素床观察：果成规定剂量注射种抗生素注射药液毫升血液中含药量（微克）时间（分钟）间关系似满足表：
时间
(分钟)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
含药量
(微克)
0
2
4
6
57
52
48
44
4
36
32
28
24
2
（1）表反映两变量间关系？变量？变量？
（2）注射药液60分钟血液中含药量少？
（3）床观察：毫升血液中含药量少4微克时控制非典病情效果病规定剂量注射该药液次注射药液长时间控制病情开始效？效时间长？
分析表中出两量变量血液中含药量着注射药液时间变化变化注射药液时间变量血液中含药量变量两变量间关系表格中注射药液时间血液中含药量少应知道注射药液时间找血液中含药量反知道血液中含药量找注射药液应时间找控制病情效时间长？关键观察出表注射药液时间血液中含药量变化规律：注射药液开始60分钟血液中含药量0微克升6微克60分钟血液中含药量逐渐降找出开始升4微克时间降4微克时间两者时间差控制病情效时间
解答（1）表反映注射药液时间血液中含药量两变量间关系变量注射药液时间变量血液中含药量
（2）注射药液60分钟血液中含药量6微克
（3）床观察：毫升血液中含药量少4微克时控制非典病情效果病规定剂量注射该药液次注射药液40分钟控制病情开始效效时间120分钟（表格中出：注射药液达40分钟时血液中含药量升4微克继续升高值6微克然缓慢降注射药液160分钟血液中含药量降4微克果规定剂量注射该药液需40分钟控制病情开始效效时间160分钟—40分钟120分钟）
二关系式法
关系式利数学式子表示变量间关系等式利关系式根变量值求出相应变量值已知变量值求出相应变量值
例2：已知梯形底长 x底长 15高 8梯形面积 y (原题见课197页数学理解第1题)
（1）梯形面积 y 底长 x 间关系式什？
（2）表格表示 x 10 变 20 时（次增加1）y 相应值
（3） x 增加 1 时y变化？说说理
（4） x ＝0时y 等什？时表示什？
分析根题意梯形面积公式S (a+b)h2：
梯形底b高h常量梯形底a梯形面积S未知数梯形面积S着梯形底a变化变化梯形底a变量梯形面积S变量梯形面积 y 底长 x 间关系式y4x+10然根关系式列出表格难出x增加 1 时y增加44（x+1）+60—（4x+60）4x0时梯形底0时梯形底边点A点D重合时梯形三角形
解答（1）梯形面积 y 底长 x 间关系式y4x+10
（2）表格表示 x 10 变 20 时（次增加1）y 相应值表：
梯形底x
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
梯形面积y
100
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140
（3） x 增加 1 时y增加4
（4） x ＝0时y 等60时表示三角形面积
三图象法
某变化程中两变量变量x变量y应值分作点横坐标坐标坐标面描出点点组成图形图象（图象做面直角坐标系）表示两变量间关系种方法显著特点非常直观足处画图象似局部通观察图象确定变量值准确表示步骤：①列表：列表出变量变量特殊应值般出数越画出图象越精确②描点：图象表示变量间关系时通常水方数轴（横轴x轴）点表示变量竖直方数轴（轴y轴）点表示变量③连线：变量序滑曲线描点连结起
例3： 图某天温度变化情况(原题见课198页)
（1）午9时温度少？ 12时呢？
（2） 天高温度少？时达？低温度呢？
（3） 天温差少？低温度高温度长时间？
（4）什时间范围温度升？什时间范围温度降？
（5） 图中A点表示什？B点呢？
分析图象中直观出表示时间温度两变量间关系温度着时间变化变化时间变量温度变量天中温度变化情况时间温度应图象中意取点找出应时间应温度出天中高气温低气温
解答（1）午9时温度27℃12时31℃
（2）天高温度37℃15时达低温度23℃3时达
（3）天温差（高温度低温度差值）37℃—23℃14℃低温度高温度15时—3时12时
（4）3时15时温度升0时3时15时24时温度降
（5）A点表示21时温度31℃B点表示0时温度26℃
四三种表示方法关系
表格关系式图象表示两变量间关系已知关系式列出表格画出图象已知表格图象定相应关系式关系式确定根表格图象提供信息特殊般数学思想类较纳猜想出结进行验证结果
五优缺点较
类
情
况
表
示
方
法
优 点
缺 点
备 注
列表法
表中变量值通计算直接变量值找查询时方便
列出部分变量变量应值难反映变量间变化全貌表中出变量间应规律
通常变量表示表格方变量表示表格方
关系式法
简明扼规范准确
变量间关系难关系式表示求应值需逐计算较麻烦
通常变量表示式子右边变量表示式子左边
图象法
形象直观形象反映事物变化全程变化趋势某性质(变量增减性点称值值)等
图象似局部观察图象确定变量值准确
通常变量水方数轴（横轴）点表示变量竖直方数轴（轴）点表示
总数学表达信息样化数学应表达形式灵活样常见文字符号关系式等表达形式外辅图象图形表格等种形式丰富现实背景做更加生动形象科学直观描述达容形式完美统
概念：
变量：某程中发生变化量中包括变量变量变量初变动量研究象反应形式特征目独立变量变量变动引起变动量赖 变量改变
常量：变化程中数值始终保持变量做常量
二变量表示
1列表法
采数表相结合形式运表格表示两变量间关系列表时般第行代表变量第二行代表变量选取代表变量数序列出分求出应变量值列表法特点直观直接表中找出变量变量应值缺点具局限性表示变量部分
2图象法
某变化程中两变量变量x变量y应值分作点横坐标坐标坐标面描出点点组成图形图象（图象做面直角坐标系）表示两变量间关系种方法显著特点非常直观足处画图象似局部通观察图象确定变量值准确表示步骤：①列表：列表出变量变量特殊应值般出数越画出图象越精确②描点：图象表示变量间关系时通常水方数轴（横轴x轴）点表示变量竖直方数轴（轴y轴）点表示变量③连线：变量序滑曲线描点连结起
注意：a认真理解图象含义注意选择反映题意图象
b横轴轴实际意义理解图象特殊点含义（坐标）
3关系式法（解析法）
关系式（解析式）利数学式子表示变量间关系等式利关系式根变量值求出相应变量值已知变量值求出相应变量值
注意：三种表示方法关系
表格图象关系式表示两变量间关系已知关系式列出表格画出图象已知表格图象定相应关系式关系式确定根表格图象提供信息特殊般数学思想类较纳猜想出结进行验证结果
三事物变化趋势描述
事物变化趋势描述般两种：
1着变量x逐渐增加（）变量y逐渐增加（）（者函数语言描述：变量y着变量x增加（）增加（））
2 着变量x逐渐增加（）变量y逐渐减（者函数语言描述：变量y着变量x增加（）减）
注意：果整程中事物变化趋势样采分段描述例什范围着变量x逐渐增加（）变量y逐渐增加（）等等
四估计（者估算）
事物估计（者估算）三种：
1利事物变化规律进行估计（者估算）例：变量x增加定量变量y变化情况均次（年）变化情况（均次变化量（尾数－首数）次数相差年数）等等
2利图象：首先根干应组值作出相应图象图象找应点应变量y值
3利关系式：首先求出关系式然直接代入求值
第七章 生活中轴称
轴称图形
1果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线做称轴
二轴称
1两图形果条直线折互相重合称两图形成轴称条直线称轴说成：两图形关某条直线称
三角分线性质1角分线直线该角称轴2性质：角分线点角两边距离相等四线段垂直分线
1垂直条线段分条线段直线做条线段垂直分线线段中垂线
2性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
五等腰三角形
1两条边相等三角形做等腰三角形2相等两条边做腰边做底边
3两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角4三条边相等三角形等腰三角形
5等腰三角形轴称图形条称轴（等边三角形外）底边高顶角分线底边中线直线称轴6等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合简称三线合8等腰三角形两底角相等简写成等边等角
六等边三角形1等边三角形指三边相等三角形称正三角形
2等边三角形三条称轴三角形高角分线中线直线称轴
4等边三角形三边相等三角600
七轴称性质
1两图形条直线折够重合点称应点（称点）够重合线段称应线段够重合角称应角2关某条直线称两图形全等图形
3果两图形关某条直线称应点连线段称轴垂直分
4果两图形关某条直线称应线段应角相等
九镜面称
1物体正镜面摆放时镜面会改变左右方
2垂直镜面摆放时镜面会改变方
3果轴称图形称轴镜面行时镜子中影原图样
学生通讨会找出解决物体间相互转化问题办法：
（1）利镜子(注意镜子位置摆放)
（2）利轴称性质
（3）数字左右颠倒做简单轴称图形
（4）背面
（5）根前面结头脑中想象
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第章：整式运算
单项式数字字母积代数式做单项式二项式单项式做项式
三整式单项式项式统称整式四整式加减：整式加减理根：括号法合类项法法分配率五底数幂法：底数幂法运算法：底数幂相底数变指数相加：am﹒anam+n六幂方：幂方运算法：幂方底数变指数相（am）n amn七积方：1积方指底数积形式方2积方运算法：积方等积中式分方然幂相（ab）nanbn3法逆：anbn （ab）n
八底数幂法：底数幂法法：底数幂相底数变指数相减：am÷anamn（a≠0）
十零指数幂：零指数幂意义：等0数0次幂等1：a01（a≠0）
十负指数幂：等零数―p次幂等数p次幂倒数：
（）单项式单项式相：单项式法法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式（二）单项式项式相：单项式项式法法：单项式项式相根分配率单项式项式中项积相加：m(a+b+c)ma+mb+mc（三）项式项式相：项式项式法法：项式项式相先项式项项式项积相加：(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb
十三方差公式：（a+b）(ab)a2b2：两数两数差积等方差十四完全方公式：两数（差）方等方加（减）积2倍掌握理解完全方公式变形公式：
完全方公式逆：
十五整式法（）单项式单项式法单项式单项式法：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式（二）项式单项式法项式单项式法：项式单项式先项式项分单项式商相加字母表示：
第二章 行线相交线
余角补角
1果两角直角称两角互余角简称互余称中角角余角
2果两角角称两角互补角简称互补称中角角补角
3余角补角性质：角等角余角相等角等角补角相等
二顶角
1两条直线相交成四角中相邻两角顶角2角两边分角两边反延长线两角做顶角3顶角性质：顶角相等
三位角错角旁角
1两条直线第三条直线截形成8角
2位角：两角两条直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角
3错角：两角两条直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角
4旁角：两角两条直线间第三条直线（截线）旁样角旁角
四行线判定方法1位角相等两直线行2错角相等两直线行3旁角互补两直线行4面果两条直线行第三条直线两条直线行5面果两条直线垂直第三条直线两条直线行行线性质1两直线行位角相等2两直线行错角相等3两直线行旁角互补尺规作线段角
1里没刻度直尺圆规作图称尺规作图
2尺规作图基常见作图方法通常基作图
第三章 生活中数
单位换算1长度单位：（1）百万分米称微米1微米106米（2）10亿分米称纳米1纳米109米（3）1微米103纳米（4）1米10分米100厘米103毫米106微米109纳米2面积单位（1）106千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018纳米23质量单位（1）1吨103千克106克
二科学计数法表示绝值1较数
1科学计数法表示绝值1较数时表示a×10n形式中1≤〡a〡<10n负整数n等数第零数字前面零数（包括数点前面零）相反数
三似数精确数1精确数指物体描述事件真实数值2似数指测量统计方法四舍五入估计等数四效数字1似数左边第零数字起精确数位止数字数效数字
2科学计数法型似数a×10n（1≤〡a〡<10）中a确定a效数字似数效数字×10n关
五似数精确度1似数精确度似数精确程度2似数四舍五入位说似数精确位3精确度该似数位效数字该数中处位置决定
六统计图（表）1条形统计图：清楚表示出项目具体数目2折线统计图：清楚反映事物变化情况3扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分4象形统计图：直观反映数间意义
第四章 概率
事件1事件分必然事件事件确定事件2必然事件：事先肯定定会发生事件指该事件次定发生发生发生100（1）3事件：事先肯定定会发生事件指该事件次完全没机会发生发生性零4确定事件：事先法肯定会会发生事件说该事件发生发生发生性01间
二等性：指种事件发生性相等1概率：反映事件发生性量例数般P表示P（A）事件A出现结果数出现结果数
2必然事件发生概率1记作P（必然事件）13事件发生概率0记作P（事件）04确定事件发生概率0∽1间记作0
2求概率：（1）首先分析事件占面积总面积关系（2）然计算出部分面积
（3）代入公式求出概率
第五章 三角形
1条直线三条线段首尾次相接组成图形称三角形符号Δ表示
2顶点ABC三角形记作ΔABC读作三角形ABC3组成三角形三条线段做三角形边边ABBCAC时abc表示顶点A边BCa表示边ACAB分bc表示4∠A∠B∠CΔABC三角
二三角形中三边关系
1三边关系： 三角形意两边第三边意两边差第三边字母表示a+b>ca+c>bb+c>aab
（2）两条较短线段长线段时组成三角形3确定第三边（未知边）取值范围时取值范围两边差两边
三三角形中三角关系
1三角形角定理：三角形三角等1800
2三角形角分三类：
（1）锐角三角形三角形三角锐角三角形
（2）直角三角形角直角三角形通常RtΔ表示直角三角形中直角∠C边AB称直角三角表斜边夹直角两边称直角三角形直角边
注：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余（3）钝角三角形角钝角三角形
3判定三角形形状三角形中角度数4直角三角形面积等两直角边积半
四三角形三条重线段
1三角形角分线：
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）意三角形三条角分线相交三角形点
3三角形中线：
（1）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（2）三角形三条中线相交三角形点
4三角形高线：（1）三角形顶点边直线做垂线顶点垂足间线段做三角形高线简称三角形高（2）意三角形三条高线直线相交点
区
相
中 线
分边
三条中线交三角形部
（1）线段
（2）顶点画出
（3）直线相交点
角分线
分角
三条角分线交三角表部
高 线
垂直边（延长线）
锐角三角形：三条高线三角形部
直角三角形：中两条恰直角边
钝角三角形：中两条三角表外部
五全等图形
1两够重合图形称全等图形2全等图形性质：全等图形形状相
六全等三角形
1够重合两三角形全等三角形符号≌连接读作全等
2≌连接两全等三角形表示应顶点字母写应位置
八全等三角形判定
1三边应相等两三角形全等简写边边边SSS
2两角夹边应相等两三角形全等简写角边角ASA
3两角中角边应相等两三角形全等简写角角边AAS
4两边夹角应相等两三角形全等简写边角边SAS
九作三角形十利三角形全等测距离十直角三角形全等条件
1直角三角形中斜边条直角边应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边HL
第六章 变量间关系
变量变量变量
1某变化程中断变化量做变量
2果变量y变量x变化变化x做变量y做变量
变量指程序运行程中时发生变化量
日常生活中普遍存笔者结合七年级数学教材（北师版）浅谈种表示变量间关系表示方法简单说：变化程中数值始终保持变量做常量反取数值做变量变量包括变量变量变量够影响变量变量者说改变导致变量变化量变量受变量改变影响变化变量例计算圆面积公式S 2中圆周率常量圆面积着圆半径变化变化变量圆半径变量圆面积变量理变化程中两量xyx值y唯值应x变量y变量
列表法
采数表相结合形式运表格表示两变量间关系列表时选取代表变量数序列出分求出变量应值列表法特点直观直接表中找出变量变量应值缺点具局限性表示变量部分
例1：全国抗击非典斗争中黄城研究医学专家日夜奋战终研制出种治疗非典型肺炎抗生素床观察：果成规定剂量注射种抗生素注射药液毫升血液中含药量（微克）时间（分钟）间关系似满足表：
时间
(分钟)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
含药量
(微克)
0
2
4
6
57
52
48
44
4
36
32
28
24
2
（1）表反映两变量间关系？变量？变量？
（2）注射药液60分钟血液中含药量少？
（3）床观察：毫升血液中含药量少4微克时控制非典病情效果病规定剂量注射该药液次注射药液长时间控制病情开始效？效时间长？
分析表中出两量变量血液中含药量着注射药液时间变化变化注射药液时间变量血液中含药量变量两变量间关系表格中注射药液时间血液中含药量少应知道注射药液时间找血液中含药量反知道血液中含药量找注射药液应时间找控制病情效时间长？关键观察出表注射药液时间血液中含药量变化规律：注射药液开始60分钟血液中含药量0微克升6微克60分钟血液中含药量逐渐降找出开始升4微克时间降4微克时间两者时间差控制病情效时间
解答（1）表反映注射药液时间血液中含药量两变量间关系变量注射药液时间变量血液中含药量
（2）注射药液60分钟血液中含药量6微克
（3）床观察：毫升血液中含药量少4微克时控制非典病情效果病规定剂量注射该药液次注射药液40分钟控制病情开始效效时间120分钟（表格中出：注射药液达40分钟时血液中含药量升4微克继续升高值6微克然缓慢降注射药液160分钟血液中含药量降4微克果规定剂量注射该药液需40分钟控制病情开始效效时间160分钟—40分钟120分钟）
二关系式法
关系式利数学式子表示变量间关系等式利关系式根变量值求出相应变量值已知变量值求出相应变量值
例2：已知梯形底长 x底长 15高 8梯形面积 y (原题见课197页数学理解第1题)
（1）梯形面积 y 底长 x 间关系式什？
（2）表格表示 x 10 变 20 时（次增加1）y 相应值
（3） x 增加 1 时y变化？说说理
（4） x ＝0时y 等什？时表示什？
分析根题意梯形面积公式S (a+b)h2：
梯形底b高h常量梯形底a梯形面积S未知数梯形面积S着梯形底a变化变化梯形底a变量梯形面积S变量梯形面积 y 底长 x 间关系式y4x+10然根关系式列出表格难出x增加 1 时y增加44（x+1）+60—（4x+60）4x0时梯形底0时梯形底边点A点D重合时梯形三角形
解答（1）梯形面积 y 底长 x 间关系式y4x+10
（2）表格表示 x 10 变 20 时（次增加1）y 相应值表：
梯形底x
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
梯形面积y
100
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140
（3） x 增加 1 时y增加4
（4） x ＝0时y 等60时表示三角形面积
三图象法
某变化程中两变量变量x变量y应值分作点横坐标坐标坐标面描出点点组成图形图象（图象做面直角坐标系）表示两变量间关系种方法显著特点非常直观足处画图象似局部通观察图象确定变量值准确表示步骤：①列表：列表出变量变量特殊应值般出数越画出图象越精确②描点：图象表示变量间关系时通常水方数轴（横轴x轴）点表示变量竖直方数轴（轴y轴）点表示变量③连线：变量序滑曲线描点连结起
例3： 图某天温度变化情况(原题见课198页)
（1）午9时温度少？ 12时呢？
（2） 天高温度少？时达？低温度呢？
（3） 天温差少？低温度高温度长时间？
（4）什时间范围温度升？什时间范围温度降？
（5） 图中A点表示什？B点呢？
分析图象中直观出表示时间温度两变量间关系温度着时间变化变化时间变量温度变量天中温度变化情况时间温度应图象中意取点找出应时间应温度出天中高气温低气温
解答（1）午9时温度27℃12时31℃
（2）天高温度37℃15时达低温度23℃3时达
（3）天温差（高温度低温度差值）37℃—23℃14℃低温度高温度15时—3时12时
（4）3时15时温度升0时3时15时24时温度降
（5）A点表示21时温度31℃B点表示0时温度26℃
四三种表示方法关系
表格关系式图象表示两变量间关系已知关系式列出表格画出图象已知表格图象定相应关系式关系式确定根表格图象提供信息特殊般数学思想类较纳猜想出结进行验证结果
五优缺点较
类
情
况
表
示
方
法
优 点
缺 点
备 注
列表法
表中变量值通计算直接变量值找查询时方便
列出部分变量变量应值难反映变量间变化全貌表中出变量间应规律
通常变量表示表格方变量表示表格方
关系式法
简明扼规范准确
变量间关系难关系式表示求应值需逐计算较麻烦
通常变量表示式子右边变量表示式子左边
图象法
形象直观形象反映事物变化全程变化趋势某性质(变量增减性点称值值)等
图象似局部观察图象确定变量值准确
通常变量水方数轴（横轴）点表示变量竖直方数轴（轴）点表示
总数学表达信息样化数学应表达形式灵活样常见文字符号关系式等表达形式外辅图象图形表格等种形式丰富现实背景做更加生动形象科学直观描述达容形式完美统
概念：
变量：某程中发生变化量中包括变量变量变量初变动量研究象反应形式特征目独立变量变量变动引起变动量赖 变量改变
常量：变化程中数值始终保持变量做常量
二变量表示
1列表法
采数表相结合形式运表格表示两变量间关系列表时般第行代表变量第二行代表变量选取代表变量数序列出分求出应变量值列表法特点直观直接表中找出变量变量应值缺点具局限性表示变量部分
2图象法
某变化程中两变量变量x变量y应值分作点横坐标坐标坐标面描出点点组成图形图象（图象做面直角坐标系）表示两变量间关系种方法显著特点非常直观足处画图象似局部通观察图象确定变量值准确表示步骤：①列表：列表出变量变量特殊应值般出数越画出图象越精确②描点：图象表示变量间关系时通常水方数轴（横轴x轴）点表示变量竖直方数轴（轴y轴）点表示变量③连线：变量序滑曲线描点连结起
注意：a认真理解图象含义注意选择反映题意图象
b横轴轴实际意义理解图象特殊点含义（坐标）
3关系式法（解析法）
关系式（解析式）利数学式子表示变量间关系等式利关系式根变量值求出相应变量值已知变量值求出相应变量值
注意：三种表示方法关系
表格图象关系式表示两变量间关系已知关系式列出表格画出图象已知表格图象定相应关系式关系式确定根表格图象提供信息特殊般数学思想类较纳猜想出结进行验证结果
三事物变化趋势描述
事物变化趋势描述般两种：
1着变量x逐渐增加（）变量y逐渐增加（）（者函数语言描述：变量y着变量x增加（）增加（））
2 着变量x逐渐增加（）变量y逐渐减（者函数语言描述：变量y着变量x增加（）减）
注意：果整程中事物变化趋势样采分段描述例什范围着变量x逐渐增加（）变量y逐渐增加（）等等
四估计（者估算）
事物估计（者估算）三种：
1利事物变化规律进行估计（者估算）例：变量x增加定量变量y变化情况均次（年）变化情况（均次变化量（尾数－首数）次数相差年数）等等
2利图象：首先根干应组值作出相应图象图象找应点应变量y值
3利关系式：首先求出关系式然直接代入求值
第七章 生活中轴称
轴称图形
1果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线做称轴
二轴称
1两图形果条直线折互相重合称两图形成轴称条直线称轴说成：两图形关某条直线称
三角分线性质1角分线直线该角称轴2性质：角分线点角两边距离相等四线段垂直分线
1垂直条线段分条线段直线做条线段垂直分线线段中垂线
2性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
五等腰三角形
1两条边相等三角形做等腰三角形2相等两条边做腰边做底边
3两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角4三条边相等三角形等腰三角形
5等腰三角形轴称图形条称轴（等边三角形外）底边高顶角分线底边中线直线称轴6等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合简称三线合8等腰三角形两底角相等简写成等边等角
六等边三角形1等边三角形指三边相等三角形称正三角形
2等边三角形三条称轴三角形高角分线中线直线称轴
4等边三角形三边相等三角600
七轴称性质
1两图形条直线折够重合点称应点（称点）够重合线段称应线段够重合角称应角2关某条直线称两图形全等图形
3果两图形关某条直线称应点连线段称轴垂直分
4果两图形关某条直线称应线段应角相等
九镜面称
1物体正镜面摆放时镜面会改变左右方
2垂直镜面摆放时镜面会改变方
3果轴称图形称轴镜面行时镜子中影原图样
学生通讨会找出解决物体间相互转化问题办法：
（1）利镜子(注意镜子位置摆放)
（2）利轴称性质
（3）数字左右颠倒做简单轴称图形
（4）背面
（5）根前面结头脑中想象
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