高三数学重要知识点精选总结供借鉴


    高三数学重知识点精选总结供鉴
    高三数学重知识点精选总结1
    1课程容:
    必修课程5模块组成:
    必修1:集合函数概念基初等函数(指幂函数)
    必修2:立体初步面解析初步
    必修3:算法初步统计概率
    必修4:基初等函数(三角函数)面量三角恒等变换
    必修5:解三角形数列等式
    高中学生必须学
    述容覆盖高中阶段传统数学基础知识基技部分中包括集合函数数列等式解三角形立体初步面解析初步等保证基础时进步强调知识发生发展程实际应技巧难度做高求
    外基础容增加量算法概率统计等容
    2重难点考点:
    重点:函数数列三角函数面量圆锥曲线立体导数
    难点:函数圆锥曲线
    高考相关考点:
    ⑴集合简易逻辑集合概念运算简易逻辑充条件
    ⑵函数:映射函数函数解析式定义域值域值反函数三性质函数图象指数指数函数数数函数函数应
    ⑶数列:数列关概念等差数列等数列数列求数列应
    ⑷三角函数:关概念角关系诱导公式差倍半公式求值化简证明三角函数图象性质三角函数应
    ⑸面量:关概念初等运算坐标运算数量积应
    ⑹等式:概念性质均值等式等式证明等式解法绝值等式等式应
    ⑺直线圆方程:直线方程两直线位置关系线性规划圆直线圆位置关系
    ⑻圆锥曲线方程:椭圆双曲线抛物线直线圆锥曲线位置关系轨迹问题圆锥曲线应
    ⑼直线面简单体:空间直线直线面面面棱柱棱锥球空间量
    ⑽排列组合概率:排列组合应题二项式定理应
    ⑾概率统计:概率分布列期方差抽样正态分布
    ⑿导数:导数概念求导导数应
    ⒀复数:复数概念运算
    ★高三数学重知识点精选总结2
    ①正棱锥侧棱相等侧面全等等腰三角形等腰三角形底边高相等(做正棱锥斜高)
    ②正棱锥高斜高斜高底面射影组成直角三角形正棱锥高侧棱侧棱底面射影组成直角三角形
    ⑶特殊棱锥顶点底面射影位置:
    ①棱锥侧棱长均相等顶点底面射影底面边形外心
    ②棱锥侧棱底面成角均相等顶点底面射影底面边形外心
    ③棱锥侧面底面成角均相等顶点底面射影底面边形心
    ④棱锥顶点底面边距离相等顶点底面射影底面边形心
    ⑤三棱锥两组棱垂直顶点底面射影三角形垂心
    ⑥三棱锥三条侧棱两两垂直顶点底面射影三角形垂心
    ⑦四面体外接球球心0条棱中垂面交点点顶点距离等球半径
    ⑧四面体切球球心
    四面体二面角分面交点面距离等半径
    [注]:i侧面等腰三角形底面正方形棱锥正四棱锥(×)(侧面等腰三角形知否全等)
    ii三角锥两条角线互相垂直第三角线必然垂直
    简证:AB⊥CDAC⊥BD
    BC⊥AD令已知
    iii空间四边形OABC四边长相等次连结边中点四边形定矩形
    iv四边长角线分相等次连结边中点四边定正方形
    简证:取AC中点面90°易知EFGH行四边形
    EFGH长方形角线等正方形
    ★高三数学重知识点精选总结3
    立体初步
    (1)棱柱:
    定义:两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成体
    分类:底面边形边数作分类标准分三棱柱四棱柱五棱柱等
    表示:顶点字母五棱柱角线端点字母五棱柱
    特征:两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
    (2)棱锥
    定义:面边形余面公顶点三角形面围成体
    分类:底面边形边数作分类标准分三棱锥四棱锥五棱锥等
    表示:顶点字母五棱锥
    特征:侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
    (3)棱台:
    定义:行棱锥底面面截棱锥截面底面间部分
    分类:底面边形边数作分类标准分三棱态四棱台五棱台等
    表示:顶点字母五棱台
    特征:①底面相似行边形②侧面梯形③侧棱交原棱锥顶点
    (4)圆柱:
    定义:矩形边直线轴旋转余三边旋转成曲面围成体
    特征:①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
    (5)圆锥:
    定义:直角三角形条直角边旋转轴旋转周成曲面围成体
    特征:①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
    (6)圆台:
    定义:行圆锥底面面截圆锥截面底面间部分
    特征:①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
    (7)球体:
    定义:半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
    特征:①球截面圆②球面意点球心距离等半径
    ★高三数学重知识点精选总结4
    (1)先充分条件必条件
    命题pq真时表示p>q称pq充分条件qp必条件里p>q出pq充分条件容易理解
    什说qp必条件呢
    事实p>q等价逆否命题非q>非p意思:q成立p定成立说qp必少必
    (2)充条件
    p>q时q>ppq充分条件必条件简称pq充条件记作p<>q
    回忆初中学等价概念果命题A成立推出命题B成立反命题B成立推出命题A成立称A等价B记作A<>B充条件含义实际等价含义完全相说果命题A等价命题B说命题A成立充条件命题B成立时命题B成立充条件命题A成立
    (3)定义充条件
    数学中AB充条件时A定义B定义中包含充条件两组边分行四边形做行四边形定义说四边形行四边形充条件两组边分行
    显然定理果逆定理定理逆定理合起含充条件语句表示
    充条件时改仅表示中表示充分仅表示必
    (4)般定义中条件充条件判定定理中条件充分条件性质定理中结作必条件
    ★高三数学重知识点精选总结5
    1函数奇偶性
    (1)f(x)偶函数f(x)f(x)
    (2)f(x)奇函数0定义域f(0)0(求参数)
    (3)判断函数奇偶性定义等价形式:f(x)±f(x)0(f(x)≠0)
    (4)函数解析式较复杂应先化简判断奇偶性
    (5)奇函数称单调区间相单调性偶函数称单调区间相反单调性
    2复合函数关问题
    (1)复合函数定义域求法:已知定义域[ab]复合函数f[g(x)]定义域等式a≤g(x)≤b解出已知f[g(x)]定义域[ab]求f(x)定义域相x∈[ab]时求g(x)值域(f(x)定义域)研究函数问题定注意定义域优先原
    (2)复合函数单调性增异减判定
    3函数图(方程曲线称性)
    (1)证明函数图称性证明图意点关称中心(称轴)称点图
    (2)证明图C1C2称性证明C1意点关称中心(称轴)称点C2反然
    (3)曲线C1:f(xy)0关yx+a(yx+a)称曲线C2方程f(yax+a)0(f(y+ax+a)0)
    (4)曲线C1f(xy)0关点(ab)称曲线C2方程:f(2ax2by)0
    (5)函数yf(x)x∈R时f(a+x)f(ax)恒成立yf(x)图关直线xa称
    (6)函数yf(xa)yf(bx)图关直线x称
    4函数周期性
    (1)yf(x)x∈R时f(x+a)f(xa)f(x2a)f(x)(a>0)恒成立yf(x)周期2a周期函数
    (2)yf(x)偶函数图关直线xa称f(x)周期2︱a︱周期函数
    (3)yf(x)奇函数图关直线xa称f(x)周期4︱a︱周期函数
    (4)yf(x)关点(a0)(b0)称f(x)周期2周期函数
    (5)yf(x)图象关直线xaxb(a≠b)称函数yf(x)周期2周期函数
    (6)yf(x)x∈R时f(x+a)f(x)(f(x+a)yf(x)周期2周期函数
    5方程kf(x)解k∈D(Df(x)值域)
    6a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]maxa≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min
    7(1)(a>0a≠1b>0n∈R+)
    (2)logaN(a>0a≠1b>0b≠1)
    (3)logab符号口诀正异负记忆
    (4)alogaNN(a>0a≠1N>0)
    8判断应否映射时抓住两点:
    (1)A中元素必须象
    (2)B中元素定原象A中元素B中相象
    9熟练定义证明函数单调性求反函数判断函数奇偶性
    10反函数应掌握结:
    (1)定义域单调函数必反函数
    (2)奇函数反函数奇函数
    (3)定义域非单元素集偶函数存反函数
    (4)周期函数存反函数
    (5)互反函数两函数具相单调性
    (6)yf(x)yf1(x)互反函数设f(x)定义域A值域Bf[f1(x)]x(x∈B)f1[f(x)]x(x∈A)
    11处理二次函数问题勿忘数形结合
    二次函数闭区间必值求值问题两法:开口方二称轴区间相位置关系
    12单调性
    利次函数区间保号性解决求类参数范围问题
    13恒成立问题处理方法
    (1)分离参数法
    (2)转化元二次方程根分布列等式(组)求解

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    文档贡献者

    相***兵

    贡献于2021-10-20

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