金牌教程二轮专题复专题作业
导数研究函数中应
1．设函数处切线点
(1)求值讨函数单调区间
(2)时时等式恒成立求取值范围
2．已知函数．
(1)求函数单调区间
(2)函数函数图象公切线坐标原点时求实数取值集合
(3)证明：时函数两零点满足．
3．已知函数
(1)证明函数偶函数求出值
(2)求函数单调递增区间
4．已知函数．
(1)时求曲线点处切线方程
(2)恒成立求取值范围．
5．已知函数
(1)求极值
(2)函数仅两零点求a取值范围
6．梯形中PQ分线段BCCD动点．
(1)求数量积
(2)求
(3)求值．
7．已知函数．
(1)求点处切线方程
(2)证明：区间存唯极值点
(3)证明：．
8．已知函数
(1)处切线方程求a值
(2)意求实数a取值范围
9．已知函数处取极值
(1)求值函数单调区间
(2)等式恒成立求取值范围
10．已知函数．
(1)时求函数单调区间
(2)记函数两零点证明：．
参考答案：
1．(1)单调递减区间单调递增区间
(2)取值范围
解析
分析
（1）先求出切线方程根切线点求出值求出分两种情况讨函数单调区间
（2）原等式转化函数值时恒零问题分类讨取值范围
(1)
切线方程
切线点
①时时
单调递减单调递增
②时时
单调区间递减单调区间递增
综述：单调递减单调递增
(2)
时
恒成立
设
①时
仅时等号成立单调递增
时符合题意
②时x满足
时
时符合题意
综取值范围
2．(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
解析
分析
（1）利导数求解单调性
（2）利切线求出切线方程利切线方程公点求出实数取值集合
（3）证明两零点证明函数中零点通观察求零点通切线放缩证明代入中证明成立通构造函数判断单调性证明
(1)
函数定义域
求导
令解
时单调递增．
时单调递减
单调递增区间单调递减区间
(2)
设公切线函数切点公切线斜率
公切线方程：原点坐标代入
解．
公切线方程：联立整理．
令求导：令解．
时单调递减时单调递增值
直线函数相切公点
实数取值集合
(3)
证明：证两零点
证两零点．
观察时函数零点．
求导：令解．
时单调递增时单调递减时取值
：必定存二次函数
．区间必定存零点．
综述两零点区间．
面证明．
面步骤知两零点区间．
妨设面证明．
令求导
（a）定义域单调递减．
证明完毕．
3．(1)证明见解析值
(2)
解析
分析
（1）利函数奇偶性定义证结成立利二倍角公式结合二次函数基性质求函数值
（2）求导出然求出等式解集出结
(1)
解：函数定义域
函数偶函数
时
时函数值
(2)
解：时
求导
时需解
时需解
综函数单调递增区间
4．(1)
(2)
解析
分析
（1）求出函数导数根导数意义切线斜率利直线点斜式方程出答案
（2）恒成立利导数两种情况讨求出函数值出答案
(1)
解：时
曲线点处切线方程
(2)
解：
时单调递增
取符合题意
时令解（舍）
时区间单调递减
时区间单调递增
值
恒成立需解
综知取值范围．
5．(1)极值极值
(2)
解析
分析
（1）利导数求极值
（2）（1）问题化成立求a取值范围
(1)
题设
时递增时递减
∴极值极值
(2)
仅两零点两交点
（1）时时
∴仅两零点
∴时
∴a取值范围
6．(1)
(2)
(3)
解析
分析
（1）根数量积运算求数量积
（2）利方方法求
（3）求表达式利导数求值
(1)
(2)
(3)
设
递减递增
值
值
7．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析
分析
（1）函数进行求导求出处导函数值函数值求出答案
（2）函数进行求导零点存性定理证明
（3）（2）知函数单调性求出证明
(1)
切线方程
(2)
（1）时
时单调递减
零点存定理存唯零点
区间存唯极值点．
(3)
（2）知区间单调递增单调递减
时
时．
．
8．(1)2
(2)
解析
分析
（1）求出根计算答案
（2）条件变形增函数记求出恒成立转化值求解
(1)
已知
∴
(2)
已知时恒成立
增函数
记
∴恒成立恒成立
∵时时
恒成立
实数a取值范围
9．(1)减区间增区间
(2)
解析
分析
（1）根两已知极值点列出两方程直接解出值然根导数求函数单调区间
（2）等式恒成立问题转化求函数值然解出关等式
(1)
函数求导：
题意：
解：
：
令解：
令解：
：减区间增区间
(2)
(1)知 单调递增单调递减单调递增
时值中较者
：时 取值
需
解：
：取值范围
点睛
解决类似问题时首先注意区分函数值极值区．求解函数值时先求函数点计算函数区间点区间端点处函数值较．
10．(1)单调增区间单调减区间
(2)证明见解析
解析
分析
（1）先求导令通等式单调区间
（2）问题转化证明成立通换元证明
(1)
定义域
令（舍）
时单调递增
时单调递减
单调增区间单调减区间．
(2)
定义域
证明
面分证明
两式相加结
（ⅰ）面证明令证
令函数
∴单调递增单调递减∴．
∴
（ⅱ）证明
∵两零点妨设
∴①②
∴①－②
两边时
令
证证
令函数
∴单调递增∴
（ⅰ）（ⅱ）
∴．
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导数研究函数中应
1．设函数处切线点
(1)求值讨函数单调区间
(2)时时等式恒成立求取值范围
2．已知函数．
(1)求函数单调区间
(2)函数函数图象公切线坐标原点时求实数取值集合
(3)证明：时函数两零点满足．
3．已知函数
(1)证明函数偶函数求出值
(2)求函数单调递增区间
4．已知函数．
(1)时求曲线点处切线方程
(2)恒成立求取值范围．
5．已知函数
(1)求极值
(2)函数仅两零点求a取值范围
6．梯形中PQ分线段BCCD动点．
(1)求数量积
(2)求
(3)求值．
7．已知函数．
(1)求点处切线方程
(2)证明：区间存唯极值点
(3)证明：．
8．已知函数
(1)处切线方程求a值
(2)意求实数a取值范围
9．已知函数处取极值
(1)求值函数单调区间
(2)等式恒成立求取值范围
10．已知函数．
(1)时求函数单调区间
(2)记函数两零点证明：．
参考答案：
1．(1)单调递减区间单调递增区间
(2)取值范围
解析
分析
（1）先求出切线方程根切线点求出值求出分两种情况讨函数单调区间
（2）原等式转化函数值时恒零问题分类讨取值范围
(1)
切线方程
切线点
①时时
单调递减单调递增
②时时
单调区间递减单调区间递增
综述：单调递减单调递增
(2)
时
恒成立
设
①时
仅时等号成立单调递增
时符合题意
②时x满足
时
时符合题意
综取值范围
2．(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
解析
分析
（1）利导数求解单调性
（2）利切线求出切线方程利切线方程公点求出实数取值集合
（3）证明两零点证明函数中零点通观察求零点通切线放缩证明代入中证明成立通构造函数判断单调性证明
(1)
函数定义域
求导
令解
时单调递增．
时单调递减
单调递增区间单调递减区间
(2)
设公切线函数切点公切线斜率
公切线方程：原点坐标代入
解．
公切线方程：联立整理．
令求导：令解．
时单调递减时单调递增值
直线函数相切公点
实数取值集合
(3)
证明：证两零点
证两零点．
观察时函数零点．
求导：令解．
时单调递增时单调递减时取值
：必定存二次函数
．区间必定存零点．
综述两零点区间．
面证明．
面步骤知两零点区间．
妨设面证明．
令求导
（a）定义域单调递减．
证明完毕．
3．(1)证明见解析值
(2)
解析
分析
（1）利函数奇偶性定义证结成立利二倍角公式结合二次函数基性质求函数值
（2）求导出然求出等式解集出结
(1)
解：函数定义域
函数偶函数
时
时函数值
(2)
解：时
求导
时需解
时需解
综函数单调递增区间
4．(1)
(2)
解析
分析
（1）求出函数导数根导数意义切线斜率利直线点斜式方程出答案
（2）恒成立利导数两种情况讨求出函数值出答案
(1)
解：时
曲线点处切线方程
(2)
解：
时单调递增
取符合题意
时令解（舍）
时区间单调递减
时区间单调递增
值
恒成立需解
综知取值范围．
5．(1)极值极值
(2)
解析
分析
（1）利导数求极值
（2）（1）问题化成立求a取值范围
(1)
题设
时递增时递减
∴极值极值
(2)
仅两零点两交点
（1）时时
∴仅两零点
∴时
∴a取值范围
6．(1)
(2)
(3)
解析
分析
（1）根数量积运算求数量积
（2）利方方法求
（3）求表达式利导数求值
(1)
(2)
(3)
设
递减递增
值
值
7．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析
分析
（1）函数进行求导求出处导函数值函数值求出答案
（2）函数进行求导零点存性定理证明
（3）（2）知函数单调性求出证明
(1)
切线方程
(2)
（1）时
时单调递减
零点存定理存唯零点
区间存唯极值点．
(3)
（2）知区间单调递增单调递减
时
时．
．
8．(1)2
(2)
解析
分析
（1）求出根计算答案
（2）条件变形增函数记求出恒成立转化值求解
(1)
已知
∴
(2)
已知时恒成立
增函数
记
∴恒成立恒成立
∵时时
恒成立
实数a取值范围
9．(1)减区间增区间
(2)
解析
分析
（1）根两已知极值点列出两方程直接解出值然根导数求函数单调区间
（2）等式恒成立问题转化求函数值然解出关等式
(1)
函数求导：
题意：
解：
：
令解：
令解：
：减区间增区间
(2)
(1)知 单调递增单调递减单调递增
时值中较者
：时 取值
需
解：
：取值范围
点睛
解决类似问题时首先注意区分函数值极值区．求解函数值时先求函数点计算函数区间点区间端点处函数值较．
10．(1)单调增区间单调减区间
(2)证明见解析
解析
分析
（1）先求导令通等式单调区间
（2）问题转化证明成立通换元证明
(1)
定义域
令（舍）
时单调递增
时单调递减
单调增区间单调减区间．
(2)
定义域
证明
面分证明
两式相加结
（ⅰ）面证明令证
令函数
∴单调递增单调递减∴．
∴
（ⅱ）证明
∵两零点妨设
∴①②
∴①－②
两边时
令
证证
令函数
∴单调递增∴
（ⅰ）（ⅱ）
∴．
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