常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库01卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 列表达式正确( )
（A） （B） （C） （D）
2 设P：2×25Q：雪黑R：2×48S：太阳东方升起列( )命题真值真
（A） （B） （C） （D）
3 集合A{12…10}关系R{|x+y10xyA}R 性质( )
（A）反 （B）称 （C）传递称 （D）传递
4 设中表示模3加法*表示模2法集合定义运算：
称积代数积代数幺元( )
（A）<00> （B）<01> （C）<10> （D）<11>
5 图中Eular图Hamilton图图( )
6 设图G定( )
（A）完全图 （B）树 （C）简单图 （D）重图
7 设P：镇Q：时间命题镇仅时间符号化（ ）
（A） PQ （B）QP （C）PDQ （D）
8 n结点连通图中边数（ ）
（A）n1条 （B）n 条 （C）少n1条 （D）少n条
9 设A－B＝（ ）
（A）B＝ （B）B （C）AB （D）AB
10 设集合A3元素A等价关系数（ ）
（A）5 （B）7 （C）3 （D）6
二填空题（题2分20分）
1． n命题变元组成命题公式 种等价公式
2． 设〈L≤〉界格aL中意元素果存元素b∈L 称ba补元
3． 设*Δ定义集合A两交换二元运算果意xy∈A 称运算*运算Δ满足吸收律
4． 设T棵树T连通 图
5． 公式等价式称作该公式合取范式指仅 组成
6． 量词否定等价式Ø (x)P(x) Û Ø (x)P(x) Û
7． 二叉树5度2结点叶子结点数
8． 设群阿贝尔群充条件
9． 集合S{αβγδ}二元运算*
*
α
β
γ
δ
α
δ
α
β
γ
β
α
β
γ
δ
γ
β
γ
γ
γ
δ
α
δ
γ
δ
代数系统中幺元 α逆元
10． 设A{<12><24><33>}B{<13><24><42>}
三判断题（题1分10分）
1 命题公式矛盾式（ ）
2 必（ ）
3 设S集合X二元关系S传递仅(S°S)S（ ）
4 棵二叉树结点应前缀码（ ）
5 代数系统中元素左逆元定等该元素右逆元（ ）
6 限面图面次数等该图边数（ ）
7 A´B B´A （ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左零元θl右零θrA中零元（ ）
9 循环群生成元唯（ ）
10 前缀码应棵二叉树（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什欧拉路？欧拉路判定图G否笔画出？
2 （8分）求公式 (P∨Q)R 析取范式合取范式
3 （5分）已知棵树中22度顶点13度顶点34度顶点余顶点度数1问少1度顶点？
4 （7分）权数149162536496481100构造棵优二叉树
5 （5分）集合关系写出关系矩阵画出关系图讨R性质
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：PQ P→R Q→S RS
2 （5分）设ＡＢＣ三集合证明：(A－B)(A－C)A－(BC)
3 （5分）设群aG令H{xG|a*xx*a}试证：H G 子群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库02卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列公式中永真式？( )
（A）(┐PQ)→(Q→R) （B） (PQ)→P （C） P→(Q→Q) （D）P→(PQ)
2 列推导错( )
① P
② US①
③ ES②
④ UG③
（A）② （B） ④ （C） ③ （D）
3 集合A{1234}偏序关系图图(0)Hass图( )
4 设R实数集合普通法代数系统 ( )
（A）群 （B）独异点 （C）半群 （D）广群
5 连通非图G条欧拉回路仅图G ( )
（A）奇度结点 （B）两奇度结点 （C）三奇度结点 （D）没奇度结点
6 棵完全二元（叉）树2n1顶点( )片树叶
（A）n （B）2n （C）n1 （D）2
7 谓词演算中效结根（ ）
（A）US规 （B） UG规 （C） ES规 （D） EG规
8 设海工作海命题海工作未必海符号化（ ）
A． （B） （C） （D）
9 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
10 列式错误（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∨Q) （2） PDQ
2 集合A关系R 满足 三性质R偏序关系
3 设AB两命题公式仅
4 定孤立点图G存条路满足 该条路称欧拉路
5 称布尔格
6 实数集合R表列二元远算否具左边列中性质请相应位填写YN
Max
Min
+
结合性
交换性
存幺元
存零元
7 设偏序集BÍA记B { y | yÎAyB界}B元称该元B
8 公式等价式称作该公式析取范式指仅 组成
9 集合AB元素组成集合称AB交集记作AÇB AÇB{ }
10 图称完全图
三判断题（题1分10分）
1 北京天津距离复合命题（ ）
2 果A∨CB∨CAB（ ）
3 设R1R2集合A关系R1R2r(R1) r(R2)（ ）
4 面图v结点e条边r面ve+r2（ ）
5 循环群必定阿贝尔群反真（ ）
6 命题公式没真假值（ ）
7 格〈L≤〉诱导代数系统〈L∧∨〉运算∧∨满足交换律（ ）
8 设函数f A→B f 逆关系函数仅f 入射（ ）
9 群运算表中行列定G元素置换（ ）
10 棵二叉树应前缀码（ ）
四解答题（3题20分）
1 （5分）简述二叉树定义棵序树（m叉树）改写应二叉树？
2 （8分）求公式 (P→Q)R 析取范式合取范式
3 （7分）图示赋权图表示某七城市预先算出间直接通信线路造价试出设计方案城市间够通信总造价
五证明（4题30分）
1 （10分）推理PT规证明：P→QQRRSPS
2 （10分）RS非空集A等价关系RSA等价关系
3 （6分）图G连通G补图连通
4 （4分）I(整数集)二元运算*定义：abIa*ba+b2证明群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库03卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 述公式中重言式( )
（A） （B）
（C） （D）
2 设B－A( )
（A） （B） （C） （D）
3 设A{12…10 }面定义运算*关A封闭( )
（A）x*ymax(x y)
（B）x*y质数p数
（C）x*ygcd(x y) (gcd (x y)表示xy公约数)
（D）x*ylcm(x y) （lcm(x y) 表示xy公倍数）
4 设偏序集定义：集合A( )时格
（A）{1234612} （B）{1234681214} （C）{123…12} （D）{1234}
5 n顶点连通图中边数( )
（A）n1条 （B）少n条 （C）n条 （D）少n1条
6 棵树22度顶点1 3度顶点34度顶点1度顶点( )
（A）5 （B）7 （C）8 （D）9
7 公式GPÙ￢P G（ ）
（A）永真 （B）永假 （C）满足 （D）析取
8 设PQ真值0RS真值T面命题公式中真值T（ ）
（A）RP （B）QS （C）PDS （D）QR
9 A{123}关系R{<11><12><13><33>}R具备（ ）
（A）传递性反称性 （B）传递性称性 （C） 反性称性 （D）反反性称性
10 连通图G颗树仅满足述条件中（ ）
（A）边割边 （B）条边割边 （C）条边割边 （D）割边集
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） P→Q （2）PQ
2 命题P赋值TQ赋值F命题PDQ真值
3 代数系统中|A|>1果分幺元零元关系 （填相等相等）
4 设集合A{12345678910}定义A二元关系≤
x ≤ y x|y xÚy
5 公式根树表示
6 重言式 式定义
7． 定孤立点图G存条回路满足 该回路称欧拉回路
8． 设RXY关系SYZ关系 R°S称RS复合关系R°S
9． 设群G中存元素a 称该群循环群
10． 设G连通面图面 称作该面次数
三判断题（题1分10分）
1 设 命题研究生读学符号化：（ ）
2 设PQ两命题仅PQ真值均T时PDQ值T（ ）
3 设A{abc} RÍ A×AR{} R传递（ ）
4 图中顶点间相互达关系等价关系（ ）
5 代数系统中元素左逆元该元素定右逆元（ ）
6 合式公式定义递形式出（ ）
7 格〈L≤〉诱导代数系统〈L∧∨〉运算∧∨满足分配律（ ）
8 设函数f A→B f 逆关系函数仅f 满射（ ）
9 群运算表中行列G元素置换（ ）
10 K33面图（ ）
四解答题（4题30分）
1 （5分）请解释谓词演算推理理US规UG规ES规EG规
2 （8分）求公式 (P→Q)(RP) 析取范式合取范式
3 （10分）集合偏序关系R整关系设试画出R哈斯图求ABC元素极元素界确界
4 （7分）假设英文字母aehnprwy出现频率分128157610510求传输佳前缀码出happy new year编码信息
五证明（3题20分）
1 （8分）推理PT规证明：BD(E→F)→DEB
2 （6分）证明6结点12条边简单连通面图中 面次数3
3 （6分）群设IE＝{x|x2nn∈I}证明子群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库04卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 命题聪明未必切聪明符号化（P(x)：x聪明M(x)：x）( )
（A） （B）
（C） （D）
2 谓词公式中x( )
（A）变元 （B）约束变元
（C） 变元约束变元 （D）变元约束变元
3 集合A{1234}偏序关系图(0)哈斯图( )
4 设布尔代数fAnA函数( )
（A）f布尔代数
（B）f表示成析取范式表示成合取范式
（C）A{01}f定表示成析取范式表示成合取范式
（D）f布尔函数定表示成析（合）取范式
5 设*普通法( )
（A）代数系统 （B）半群 （C）群 （D）
6 设图G18条边顶点度数3图G( )顶点
（A）10 （B）4 （C）8 （D）12
7 割边集生成树间( )
（A）没关系 （B）少条公边 （C）条公边 （D）割边集诱导子图生成树
8 集合A等价关系R决定A划分该划分（ ）
（A）商集AR （B）交集AR （C）差集AR （D）集AR
9 公式GPÙ￢P G（ ）
（A）永真 （B）永假 （C）满足 （D）析取
10 n结点连通图中边数（ ）
（A）n1条 （B）少n1条 （C）n 条 （D）少n条
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∧Q) # （2） PDQ
2 n命题变元 互等价极项
3 设n阶图G中m条边结点度数kk+1G中Nkk度顶点Nk+1k+1度顶点Nk
4 设集合S{αβγδζ}S运算*定义
*
α
β
γ
δ
ζ
α
α
β
γ
δ
ζ
β
β
δ
α
γ
δ
γ
γ
α
β
α
β
δ
δ
α
γ
δ
γ
ζ
ζ
δ
α
γ
ζ
代数系统中幺元 β左逆元
5 具 图称欧拉图
6 设*定义集合A二元运算θA中元素果x∈A 称θA中关运算*零元
7 存量词消规简称ES规
8 RA反 Û ÍR
9 偏序集A非空子集存元称偏序集A 集
10 设图G果图G’ 称图G’图G子图
三判断题（题1分10分）
1 命题公式重言式（ ）
2 公式中辖域（ ）
3 某种关系称反称（ ）
4 图中结点入度方等结点出度方（ ）
5 设S{12}S普通加法法运算封闭（ ）
6 PÚQ合取范式（ ）
7 格〈L≤〉诱导代数系统〈L∧∨〉运算∧∨满足结合律（ ）
8 设函数f A→B f 逆关系函数仅f 双射（ ）
9 群中幺元e外等幂元（ ）
10 意图中存奇数度数奇数结点（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）简述Warshall1962年提出求传递闭包方法
2 （8分）求公式 Q→(PR) 析取范式合取范式
3 （4分）设全集U{abcde} A{ad} B{abc}求P(A)P(B)
4 （9分）二叉树中（1）求带权23578优二叉树T （2）求T应二元前缀码
5 （4分）设SQQQ理数集合*S二元运算：意S *求出S关二元运算*幺元a0时关*逆元
6 五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：P→(Q→R)R→(Q→S) P→(Q→S)
2 （10分）设半群e左幺元存
①证明：意果a*bb*cbc②通证明eA中幺元证明群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库05卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列真命题( )
（A） （B） （C） （D）
2 列集合中联结词集( )
（A） （B）{D} （C） {D} （D）
3 设S关系R关系图 R具( )性质
（A）反性称性传递性 （B）反反性反称性 （C）反反性反称性传递性 （D）反性
4 设*普通法( )
（A）代数系统 （B）半群 （C）群 （D）
5 右图 相完全图K5补图( )
6 设Gn结点m条边r面连通面图m等( )
（A）n+r2 （B）nr+2 （C）nr2 （D）n+r+2
7 连通图G颗树仅满足述条件中（ ）
（A）边割边 （B）条边割边 （C）条边割边 （D）割边集
8 设集合A{12310}集合A定义运算封闭（ ）
（A） （B）（公约数）
（C）（公倍数） （D）
9 设RS集合A等价关系RS称性（ ）
（A）定成立 （B）定成立 （C）定成立 （D）成立
10 图GG’结点边分存应关系GG’构（ ）
（A） 必条件 （B） 充分条件 （C）充条件 （D）充分必条件
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） P→Q （2）PQ
2 意两项合取 全体项析取式
3 设S{a1a2…a8}BiS子集设B1{a8}B31表达子集
4 设集合S{αβγδζ}S运算*定义
*
α
β
γ
δ
ζ
α
α
β
γ
δ
ζ
β
β
δ
α
γ
δ
γ
γ
α
β
α
β
δ
δ
α
γ
δ
γ
ζ
ζ
δ
α
γ
ζ
代数系统中幺元 β左逆元
5 n阶完全图Kn点色数X(KN)
6 图G具条欧拉路仅G连通
7 *定义A二元运算 eA中关运算*幺元果A中元素a存着A中某元素b 称ba逆元
8 存量词引入规简称EG规
9 设XY意两集合f XY关系果 称关系f 函数
10 设图G子图G’果 称该图G’G生成子图
三判断题（题1分10分）
1 命题公式重言式（ ）
2 设 命题研究生读学符号化：（ ）
3 AB仅A∩BA（ ）
4 图中结点入度方等出度方（ ）
5 设群子群中幺元定中幺元（ ）
6 n结点完全图KnX(Kn)＝n（ ）
7 AÈ(B´C) (AÈB)´(AÈC) （ ）
8 群中运算满足消律（ ）
9 质数阶群必定循环群（ ）
10 (x)(A(x)∨B(x)) Û (x)A(x)∨(x)B(x)（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什集合划分根集合A划分确定A元素间等价关系？
2 （8分）求公式 ┐(P∧R)∧(P∨Q)析取范式合取范式
3 （4分）设A{ad} B{abc} C{bd}求集合(AB)(BC)
4 （7分）通讯中八进制数字出现频率：0：201：302：10 3：154：105：56：57：5
求传输佳前缀码（写出求解程）
5 （6分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：P→QP→RR→SS→Q
2 （10分）设定义关系仅证明等价关系求出[<25>]R
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库06卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 设犯错误命题没犯错误符号化( )
（A） （B） （C） （D）
2 列公式重言式( )
（A） （B） （C） （D）
3 设A{} BР(Р(A)) 列( )表达式成立
（A） （B） （C） （D）
4 面偏序集( )构成格
5 6阶限群子群定( )
（A）2阶 （B）3 阶 （C）4 阶 （D）6 阶
6 棵树T7片树叶33度顶点余顶点均4度T( )4度结点
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7 设G哈密尔顿图G定( )
（A）欧拉图 （B）树 （C）面图 （D）连通图
8 设RS集合A等价关系RS称性（ ）
（A）定成立 （B）定成立 （C）定成立 （D）成立
9 设G|V|n|E|m连通面图r面r（ ）
（A）nm2 （B）mn+2 （C）n+m2 （D）m+n+2
10 0____间填正确符号（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∧Q) # （2） PDQ
2 PQ二命题真值F 仅
3 设考虑列子集
A覆盖子集 A划分子集
4 设群
（A）abx∈Gaxbx
（B）abx∈Gaxabx
5 n阶完全图Kn边数 结点度数
6 图G具条欧拉回路仅G连通
7 般说命题公式 联结词组表示
8 反称ÛRÇRc Í
9 设函数f A®Bg C®D果ACBD 称函数fg相等记作f g
10 图G中果结点uv间 结点uv称连通
三判断题（题1分10分）
1 P命题变元P∧P合取范式 （ ）
2 果AB￢A￢B（ ）
3 设R1R2集合A关系R1R2t(R1) t(R2)（ ）
4 完全二元树中片叶子边总数（ ）
5 独异点运算表中意两行相（ ）
6 意面图G5色（ ）
7 A´B B´A （ ）
8 群中运算满足消律（ ）
9 质数阶群定循环群（ ）
10 (x)F(x) Þ(x)F(x) （ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）已知偏序关系画出哈斯图？
2 （8分）求公式 (P→Q)(RP) 析取范式合取范式
3 （6分）右图出赋权图表示六城市架起城市间直接通讯线路预测造价试出设计方案城市间够通讯总造价计算出总造价
4 （7分）构造HAPNEWR应前缀码画出该前缀码应二叉树写出英文短语HAPPY NEW YEAR编码信息
5 （4分）设全集U{abcde} A{ad} B{abc} C{bd}求集合(AB)C
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PTCP规证明：A∨B→C∧DD∨E→FA→F
2 （10分）R实数集代数系统*R{1}二元运算R{1}中意元素aba*ba+b+ab证明0幺元群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库07卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 设L(x)：x演员J(x)：x老师A(x y)：x钦佩y命题演员钦佩某老师符号化( )
（A） （B）
（C） （D）
2 命题逻辑演绎CP规( )
（A）推演程中便前提
（B）推演程中便前面演绎出某公式逻辑结果
（C）设含公式A命题公式B换中A
（D）果演绎出公式形式B作前提演绎出C
3 列命题正确( )
（A） （B）
（C） （D）
4 设界格果补格满足( )
（A） 元素少补元 （B） 元素补元 （C）元素补元 （D） 元素补元
5 设*普通法代数系统幺元( )
（A）存 （B） （C） （D）
6 列图中( )根树
（A） （B）
（C） （D）
7 左图(0)相完全图K5补图( )
8 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
9 公式GPÙ￢P G（ ）
（A）永真 （B）永假 （C）满足 （D）析取
10 图G中结点总度数边数关系（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） P→Q （2）PQ
2 域D{12}指定谓词P
P (11)
P (12)
P (21)
P (22)
T
T
F
F
公式真值
3 图示哈斯图中格
4 群〈G*〉中G中元素a阶ka1阶
5 图欧拉回路条通图中 回路
6 定图G存条路满足 条路称作汉密尔顿路
7 代数系统果运算* 称代数系统半群
8 命题公式称合取范式仅具形式
9 设*定义集合A二元运算果意xy∈A 称该二元运算*交换
10 图G〈VE〉满足 G称连通图
三判断题（题1分10分）
1 命题合式公式A偶式A*AÛA*（ ）
2 天吃饭？句话命题（ ）
3 设S集合X二元关系S传递仅SSS（ ）
4 偶数结点奇数条边欧拉图（ ）
5 元元偏序集定格（ ）
6 连通图生成树唯（ ）
7 意图中存奇数度数奇数结点（ ）
8 群运算表中行列定G元素置换（ ）
9 设群子群中幺元e定中幺元（ ）
10 K5面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什集合覆盖根集合A覆盖确定A元素间相容关系？
2 （3分）设A{012}B{024}列出二元关系R{|xy}元素
3 （8分）求公式 (PQ)( PR) 析取范式合取范式
（10分）设集合Ａ＝{abcd}关系Ｒ＝{}写出关系矩阵关系图矩阵运算方法求出Ｒ传递闭包
4 （6分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
五证明（2题20分）
1 （10分）规P TCP推证： B∨D (C→A)→DB→C
2 （10分）设I+正整数集A{|x∈I+∧y∈I+}R{<>|xvyu∧∈A∧∈A}证明R等价关系
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库08卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 命题喜欢花逻辑符号化( )
设D：全总体域F（x）：x花M(x) ：xH(xy)：x喜欢y
（A） （B）
（C） （D）
2 定公式D{ab}时解释( )该公式真值F
（A）P(a)0P(b)0 （B）P(a)0P(b)1 （C）P(a)1P(b)1 （D）P(a)1P(b)0
3 面集合( )关整关系构成格
（A）{236122436} （B）{12346812} （C）{123561530} （D）{36912}
4 Q理数集NQ定义运算*a*ba+b–ab幺元( )
（A）a （B）b （C）1 （D）0
5 设n阶图Gm条边结点度数kk+1G中Nkk度结点Nk( )
（A）n×k （B）n×(k+1) （C）n×(k+1)m （D）n×(k+1)2m
6 设G棵树nm分表示顶点数边数( )
（A）nm （B） nm+1 （C） mn+1 （D）确定
7 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
8 Z整数集合列*运算代数系统半群（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 图G中边e割边充分必条件（ ）
（A）边e行边 （B）边e行边
（C）边e包含G简单回路中 （D）边e包含G某回路中
10 设集合A{12310}集合A定义运算封闭（ ）
（A）（公倍数） （B）（公约数）
（C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∨Q) （2） PQ
2 解释I域D仅包含元素 I真值
3 设A{abcd} A二元运算：
*
a b c d
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
代数系统幺元 逆元元素
4 n结点完全图边数 结点度数
5 定图G存条回路满足 回路称作汉密尔顿回路
6 含 半群称独异点
7 证明AÍB 必须证明
8 设 RÍA´A A¹Æ r( R )
9 设*定义集合A二元运算果意xy∈A 称二元运算*A封闭
10 简单图G〈VE〉中意结点间少结点结点达称图 连通图
三判断题（题1分10分）
1 关系R称仅关系矩阵称关系图两结点间定弧线必成出现（ ）
2 件作品创意句话命题（ ）
3 设集合S{1234}S关系R{<11><22><13>}R具反性（ ）
4 重边图简单图（ ）
5 循环群子群必定循环群（ ）
6 连通图生成树唯（ ）
7 AÇ(B´C) (AÇB)´(AÇC) （ ）
8 群中零元（ ）
9 果〈L ≤〉格SL子集〈S ≤〉格〈S ≤〉定〈L ≤〉子格（ ）
10 棵序树改写唯棵二叉树样棵二叉树改回成唯棵序树（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什商集根集合A等价关系R求A关R商集？
2 （8分）求公式 (R→Q)P 析取范式合取范式
3 （10分）设集合Ａ＝{abcde}关系Ｒ＝{}写出关系矩阵关系图矩阵运算方法求出Ｒ传递闭包
4 （3分）设A{12345}B{12}列出二元关系R{|2x+y4xyB}元素
5 （4分）设S{１２３４}Ａ关系Ｒ＝｛〈12〉〈21〉〈23〉〈34〉｝求(1)RR (2) R1
五证明（3题20分）
1 （8分）利规PTCP推证：（P∧Q）Q∨RRP
2 （6分）求棵带权11122345优二叉树T计算W(T)
3．（6分）设半群e左幺元存证明e中幺元
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库09卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 公式换名( )
（A） （B）
（C） （D）
2 面蕴涵关系成立( )
（A） （B）
（C） （D）
3 判断列命题正确？( )
（A）{Ф}∈{Ф{{Ф}}} （B）{Ф}{Ф{{Ф}}}` （C）Ф∈{{Ф}} （D）{ab}∈{ab{a}{b}}
4 列偏序集构成界格( )
（A）（N） （B）（Z） （C）（{234612}|（整关系）） （D）(P（A）)
5 6阶群子群阶数( )
（A）125 （B）24 （C）367 （D）23
6 棵树7片树叶33度结点余全4度结点该树( )4度结点
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7 设Gn结点m条边连通面图k面k等( )
（A）mn+2 （B）nm2 （C）n+m2 （D）m+n+2
8 设海工作海命题海工作未必海符号化（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 设V{abcd}V构成强连通图边集（ ）
（A）E1{} （B） E2{}
（C）E3{} （D） E4{}
10 列公式中合式公式（ ）
（A） （B）PD（RS） （C） （D）PD（RÚS）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） PDQ （2）PQ
2 般说n命题变元 项（项）
3 设群abc∈G
(1)cabc (2) cabac
4 具 图称汉密尔顿图
5 设代数系统中G非空集合果
称群
6 n命题变元析取式称布尔析取项指：
7 Í传递性指：
8 设 RÍA´A A¹Æ s( R )
9 设*定义集合A二元运算果意xyz∈A 称该二元运算*结合
10 简单图G〈VE〉中果图G中意两结点两者间互相达称图 图
三判断题（题1分10分）
1 意两矛盾式合取矛盾式（ ）
2 果￢A￢BAB（ ）
3 意限集合必含数子集（ ）
4 没T棵m叉树t片树叶i分枝点(m1)i t1（ ）
5 设Q理数集Q运算*定义群（ ）
6 ØPÚQ合取范式（ ）
7 意图中度数奇数结点定偶数（ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左幺元el右幺erA中幺元（ ）
9 循环群必定阿贝尔群（ ）
10 简单图K5K33外面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）代数系统*A二元运算根运算表出否①封闭性②交换性③等幂元④零元⑤幺元
2 （8分）求公式（PR）Q 析取范式合取范式
3 （4分）设Ａ＝｛123456｝B{123}ＡB关系Ｒ＝｛〈xy〉|xy2｝求RRR1关系矩阵
4 （8分）求出带权235789优二叉树T求W（T）
5 （5分）图出赋权图表示五城市应两城镇间公路长度试出优化设计方案城市间够公路连通
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：（ØP Ú Q）（ØQ Ú R）（R ® S）（P® S）
2 （10分）设集合A＝{abcd}A关系R{}
（1）写出关系R关系矩阵
（2）求R反闭包称闭包传递闭包
（3）求包含R等价关系
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库10卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列公式永真式？( )
（A）QQ→P （B）QP→Q （C）PP→Q （D）P(PQ)P
2 设( )
（A）{{12}} （B）{12 } （C）{1} （D）{2}
3 列结果正确( )
（A） （B） （C） （D）
4 设I整数集合m意正整数模m余类组成余类集合定义运算代数系统确切性质( )
（A）封闭代数系统 （B）半群 （C）独异点 （D）群
5 棵树T4度3度2度分枝点1余顶点均树叶T中( )片树叶
（A）3 （B）4 （C）6 （D）5
6 设图
( )
（A）强连通 （B）单侧连通 （C）弱连通 （D）连通
7 设33盏灯拟公电源少需五插头接线板数（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）14
8 列代数系统中中*加法运算（ ）群
（A）G整数集合 （B）G偶数集合 （C）G理数集合 （D）G然数集合
9 谓词公式中量词辖域（ ）
（A） （B） （C） （D）
10 图G欧拉图仅（ ）
（A）G中结点度数全偶数 （B）G连通结点度数全偶数
（C）G结点度数全奇数 （D）G连通结点度数全奇数
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∧Q) # （2） PQ
2 设< {abc} * >代数系统* 运算：
*
a
b
c
a
a
b
c
b
b
a
c
c
c
c
c
幺元 ab逆元分
3 时群 阶非子群子群
4 树T边数e点数v关系
5 设G＝〈VE〉图果够面G画成 称G面图
6 设群SG非空子集果S中意元素ab 子群
7 设 P（x）：x素数 E(x)：x 偶数O(x)：x奇数 N (xy)：x整数y谓词然语言
8 设 RÍA´A A¹Æ t( R )
9 设*Δ定义集合A两二元运算果意xyz∈A 称运算*运算Δ分配
10 简单图G〈VE〉中果图G中略方成图图连通称该图
三判断题（题1分10分）
1 北京天津距离复合命题（ ）
2 限面图面次数等该图结点度数（ ）
3 够证明存限集基数严格介间（ ）
4 条回路棵生成树少条公边（ ）
5 循环群定Abel群（ ）
6 ØPÚQ析取范式（ ）
7 K5面图（ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左零元θl右零θrθlθrA中零元（ ）
9 x(F(y) →G(x)) Û F(y) →xG(x)（ ）
10 设群SG非空子集果S中意元素abaΔb1∈S子群（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）请叙述群定义
2 （8分）求公式（PQ）R析取范式合取范式
3 （4分）设A{ab}P(A)A幂集求集合P(A)A
4 （5分）设Ａ＝｛123456｝B{0123}ＡB关系Ｒ＝｛〈xy〉|x2y｝求：(1)RR (2) R1
5 （8分）传递a b c d e f 频率分2 3 5 7 8 9求传输佳前缀码求写出详细求解程
五证明（3题20分）
1． （8分）推理PTCP规证明：A→(B→C)(C∧D)→EG→(D∧E) A→(B→G)
2． （8分）设群证明阿贝尔群充条件意ab∈G(a*b)*(a*b)(a*a)*(b*b)
3． （4分）设A{abcdef} RIA∪{} RA等价关系
(1)求a等价类[a]R (2)求商集AR
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库11卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 列等价关系正确( )
（A） （B）
（C） （D）
2 设RS集合A关系列说法正确( )
（A）RS 反 RS反 （B）RS 反反 RS反反
（C）RS 称 RS称 （D）RS 传递 RS传递
3 设fg函数( )时fg
（A） （B）
（C） （D）
4 Peterson图 中少填加( )条边构成Euler图
（A）1 （B）2 （C）4 （D）5
5 理数集Q定义二元运算* Q中满足( )
（A）唯逆元 （B） 时逆元 （C） 元素逆元 （D）元素逆元
6 面出符号串集合中前缀码（ ）
（A）｛1101101111｝ （B）｛010010001｝
（C）｛bcaaacabaabc｝ （D）｛00110110111100｝
7 然数集合N定义二元运算满足结合律运算（ ）
（A）abab （B）aba+4b （C）abmin{ab} （D）ab|ab|
8 设集合A{12310}集合A定义运算封闭（ ）
（A）（公倍数） （B）（公约数）
（C） （D）
9 设S{01}*普通法< S * >( )
（A）半群独异点 （B）群 （C）环群 （D） 独异点群
10 0____间填正确符号（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1． 集合A 组成集合称A幂集记作P (A)P (A){x|xÍA}
2． 集合A干非空子集S1S2 …Sm满足 非空子集全体做A覆盖
3． 设偏序集BÍAyÎA满足 称yB界
4． 果群中运算* 称该群阿贝尔群
5． 图称简单图
6． 设G连通面图图中边包围区域区域包含图 包含图 样区域称图G面
7． 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）P→Q （2） PDQ
8． 定集合A覆盖S{S1S2 …Sm} S称作A划分
9． 图补图
10． n结点完全图Kn边数
三判断题（题1分10分）
1 (x)(A(x)∧B(x)) Û (x)A(x)∧(x)B(x)（ ）
2 命题公式真值F真值指派PQR值分TTF（ ）
3 集合A恒等关系双射函数（ ）
4 简单图G度数Δ（G）定G顶点数（ ）
5 设布尔代数定补分配格（ ）
6 命题公式真假值（ ）
7 设〈L≤〉格L中元素abcda≤ba∨c≤b∨ca∧c≤b∧c（ ）
8 存基数严格介间限集（ ）
9 群中运算满足消律（ ）
10 K33面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什偏序关系？确定偏序集〈L≤〉中元极元
2 （8分）求公式 (PR)(QR)P 析取范式合取范式
3 （7分）权数12345678910构造棵优二叉树
4 （5）集合关系写出关系矩阵MR画出关系图讨R性质
5 （5分）已知棵树中32度顶点13度顶点24度顶点余顶点度数1问少1度顶点？
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：PQ P→R Q→S RS
2 （5分）证明集合ABC（A∩B）∪CA∩(B∪C) 仅CA
3 （5分）设群aG令H{xG|a·xx·a}试证：H G 子群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库12卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列推理步骤错( )
① P
② US①
③ P
④ ES③
⑤ T②④I
⑥ EG⑤
（A）② （B） ⑤ （C） ④ （D）⑥
2 设A{1234}P(A)（P(A)A幂集）规定二元系P(A) R( )
（A）A
（B）P（A）
（C）{[]R[{1}]R[{12}]R[{123}]R[{1234}]R }
（D）{[]R[2]R[23]R[234]R[A]R }
3 ＡＢＣ三集合列推理正确 ( )
（A）ABBCAC （B）ABBC A∈B （C）A∈BB∈C A∈C （D）A∈BB∈C AC
4 图中哈密顿图( )
5 n顶点连通图中边数( )
（A）n1条 （B）少n 条 （C）n条 （D）少n1 条
6 然数集合N定义二元运算满足结合律（ ）
（A）abab （B）abmin{ab} （C）aba+4b （D）ab|ab|
7 连通图G棵树仅G中（ ）
（A）边割边 （B）条边割边 （C）割边集 （D）条边割边
8 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
9 具6结点树边数（ ）
（A）4 （B）6 （C）5 （D）8
10 集合A覆盖确定A元素间关系：（ ）
（A）相容关系 （B） 全序关系 （C）等价关系 （D）偏序关系
二填空题（题2分20分）
1 设S{abc} S1{c}S6集合表示
2 集合A划分应满足
3 设S非空限集代数系统＜P（S）ÇÈ＞中P（S）Ç幺元
零元 P(S）È幺元 零元
4 n阶完全图结点v度数deg(v)
5 设*定义集合A二元运算果意x∈A 称运算*等幂
6 集合A{{}}幂集P(A)
7 证明AÞB证A®B重言式两种证法：（1） （2）
8 RA称传递 Û
9 设群阿贝尔群充条件意ab∈G
10 设G连通面图包围面 称面边界
三判断题（题1分10分）
1 (x)(F(x) →G(y)) Û (x)F(x) →G(y)（ ）
2 果f函数逆关系fc函数（ ）
3 意集合A B C(A－B)－CA－(B∩C)（ ）
4 图中结点入度等边数（ ）
5 幺元e代数系统< S*> 中果*结合运算元素左逆元代数系统中元素左逆元必定该元素右逆元元素逆元唯（ ）
6 限面图面次数等该图边数二倍（ ）
7 (A´B)´C A´(B´C) （ ）
8 设代数系统集合A中元素数1果该代数系统中存幺元e零元θθ≠e（ ）
9 循环群生成元唯（ ）
10 谓词公式前束范式（ ）
四解答题（3题20分）
1 （5分）请简述哥尼斯堡七桥问题该问题否解？什？
2 （8分）求公式 (P∧R)∧(P∨Q) 析取范式合取范式
（7分）图示赋权图表示某七城市预先算出间直接通信线路造价试出设计方案城市间够通信总造价
五证明（4题30分）
1 （10分）推理PT规证明：P→QQRRSPS
2 （10分）RS非空集A等价关系RSA等价关系
3 （4分）设ＡＢＣ三集合证明：A (B－C)＝(AB)－(AC)
4 （6分）I(整数集)二元运算*定义：abIa*ba+b2证明群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库13卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 公式析取范式合取范式( )
（A） （B）
（C） （D）
2 列式中成立( )
（A） （B）
（C） （D）
3 设A{{1}{13}{123}}A包含关系哈斯图( )
4 设[{a b c}*]代数系统*运算：
*
a
b
c
a
a
b
c
b
b
a
c
c
c
c
c
零元( )
（A）a （B）b （C） 没 （D） c
5 面图笔画出( )
6 图中必定偶数( )
（A）度数偶数结点 （B）入度奇数结点 （C）度数奇数结点 （D）出度奇数结点
7 列命题正确（ ）
（A）{a}Î{abc} （B）fÍr（A） （C）fÎ{abc} （D）{ab}Í{a}
8 设集合A四元素A划分数（ ）
（A）11 （B）14 （C）17 （D）15
9 设偏序集面结正确( )
（A）确界唯 （B）极元唯
（C）界唯 （D）极元唯
10 图G中边eG割边充条件（ ）
（A）e重边 （B）e重边 （C）e包含G简单回路中 （D）e包含G某回路中
二填空题（题2分20分）
1 设A{abc}A二元关系R{}s（R）
2 设S{a1a2…a8}BiS子集B31
3 设I整数集合Z3模3余类组成余类集Z3定义+3：
否构成群
4 欧拉图充条件
5 设A¹ÆR Í A ´ AR 称RA等价关系
6 设*定义集合A二元运算 eA中元素 果意x∈A 称eＡ中关运算*幺元
7 真值表中公式真值T指派应项析取公式 范式
8 集合AB元素组成集合称AB集记作AÈB AÈB{ }
9 设偏序集x yÎAx ≤ y x ¹ y存元素zÎA 称元素y盖住元素x
10 n结点完全图 Kn 边数
三判断题（题1分10分）
1 (x)(A→G(x)) Û A →(x)G(x)（ ）
2 设集合ABCD子集AB仅A∩B A（ ）
3 整数集合相等关系确定A划分（ ）
4 图面图仅包含Ｋ33Ｋ5２度结点构子图（ ）
5 循环群必定阿贝尔群（ ）
6 设Gv结点e条边连通面图v≥3e≥3v6（ ）
7 AÇ(B´C) (AÇB)´(AÇC) （ ）
8 群中零元（ ）
9 群非子群（ ）
10 谓词公式前束范式（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什图正常着色？简述韦尔奇·鲍威尔法(Welch Powell)图进行着色方法
2 （8分）求公式(P→Q)→R析取范式合取范式
3 （4分）设A{ab} B{c}求集合(AB)2
4 （7分）设集合A{35152754}A偏序关系R{│x整y}试画出集合哈斯图求A{3515}元素极元素界确界
5 （6分）求棵带权1491625364964优二叉树T计算W(T)
五证明（3题20分）
1 （8分）推理PT规证明：A∨B→C∧D D∨E→FA→F
2 （4分）设ＡＢ二集合证明：ABA(BA)
3 （8分）已知S非空集合称差运算满足结合律P(S)S幂集证明代数系统群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库14卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 述命题公式中重言式( )
（A） （B）
（C） （D）
2 意集合ABC列结正确（ ）
（A）ABBCAC （B）ABBCAC
（C）ABBCAC （D）ABBCAC
3 设定义等价关系R产生划分( )分块
（A）4 （B）5 （C）6 （D）9
4 列偏序集( )构成格
5 连通图G棵树仅G中( )
（A）边割边 （B）条边割边 （C）边割边 （D）图中存条欧拉路径
6 n结点条边连通简单图面图必条件( )
（A） （B） （C） （D）
7 设PQ真值0RS真值1面命题公式中真值1（ ）
（A）RP （B）QS （C）PDS （D）QR
8 图G中结点总度数边数关系（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 设33盏灯拟公电源少需五插头接线板数（ ）
（A）７ （B）８ （C）９ （D）１４
10 设集合A四元素A等价关系数（ ）
（A）11 （B）14 （C）17 （D）15
二填空题（题2分20分）
1 设A{abcd}偏序关系R哈斯图
R
A B
C
2 设定义A二元运算*普通法法加法代数系统中运算*关 运算具封闭性
3 ABC表示三集合文氏图中阴影部分集合表达式
4 矛盾式 式定义
5 图称图
6 设偏序集合A子集中果 称子集链
7 真值表中公式真值Ｆ指派应项合取公式 范式
8 设R非空集合A等价关系意aÎA定义 a关R等价类
9 设群AB∈P(G)A≠ÆB≠ÆAB积AB
10 图称树
三判断题（题1分10分）
1 公式前束范式（ ）
2 (AB)C(AC) (BC)（ ）
3 存称反称关系（ ）
4 连通图G中存桥G点连通度边连通度1（ ）
5 {{Ø}}{ Ø{{Ø}}}（ ）
6 意图结点度数总等边数两倍（ ）
7 设布尔代数定补分配格（ ）
8 群中零元（ ）
9 质数阶群没非子群（ ）
10 (x)A(x)∨(x)B(x) Ü(x)(A(x)∨B(x))（ ）
四解答题（3题20分）
1 （5分）考虑七天安排七功课考试位教师两课程考试安排接连两天里试说明果没教师担四门课程符合述求考试安排总
2 （8分）求公式(QDP) ∧P∧R析取范式合取范式
3 （7分）已知图G11条边2度3度顶点2余4度顶点求G中顶点写出程
4 五证明（5题30分）
1 （10分）推理PT规证明：P→(Q→R)R→(Q→S) P→(Q→S)
2 正整数kNk＝{012…k1}设*kNk二元运算a*kba*b(mod k)里ab∈Nkk＝4时构造出*k运算表（4分）
3 （6分）设R集合A二元关系果R反反传递R定反称
4 （4分）设ＡＢＣ三集合证明：A－(BC)＝(A－B)－C
5 （6分）设G连通简单面图结点数n（）边数m面数r
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库15卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 定推理
① P
② US①
③ P
④ ES③
⑤ T②④I
⑥ UG⑤
推理程中错( )
（A）①>② （B）②>③ （C）③>④ （D）④>⑤ E ⑤>⑥
2 设列式中( )正确
（A）domSA （B） domSB （C）ranSA （D）domS ranS S
3 ( )中补元唯
（A）界格 （B）补格 （C）分配格 （D）补分配格
4 定图右图示面边集边割集( )
（A） （B）
（C） （D）
5 列种图定树( )
（A）回路简单连通图 （B） 连通删条边便连通图
（C）n顶点n1条边连通图 （D） 顶点间通路图
6 命题公式（ ）
（A）永真式 （B）永假式 （C）满足式 （D）合取范式
7 设G简单图达矩阵P（G）刻画列（ ）关系
（A）点边 （B）边点 （C）边边 （D）点点
8 列命题正确（ ）
（A）{ a }Î{ abc } （B）f Ír(A) （C） fÎ{ abc } （D）{ ab } Í{ a }
9 设 A{abcd}B{123}AB函数( )
（A） 12 （B） 64 （C） 81 （D）1024
10 设V{abcd}V构成强连通图边集（ ）
（A） E1{} （B） E2{}
（C）E3 {} （D） E4{}
A B
C
二填空题（题2分20分）
1 ABC表示三集合文氏图中阴影部分集合表达式
2 设A{123}写出A称反称关系R A称反称关系R
3 已知棵树T33顶点12度顶点余1度顶点T中 1度顶点
4 仅 时称P蕴含Q记
5 图称混合图
6 偏序集中果A 称全序集合称线序集合种情况二元关系≤称全序关系线序关系
7 果含三命题变元公式析取范式：å13457 合取范式：
8 集合A划分确定A元素间 关系
9 设群子群a∈G集合 称a确定HG中左陪集
10 设连通面图Gv结点e条边r块面欧拉公式 成立
三判断题（题1分10分）
1 设AB意命题公式(A∧B)∨A Û A（ ）
2 布尔格中A中意原子a非零元b中仅成立（ ）
3 存基数集合（ ）
4 Kn哈密尔顿图（ ）
5 设布尔代数定补分配格（ ）
6 ØPÚQ析取范式（ ）
7 设Gv结点e条边连通面图v≥3e≥3v6（ ）
8 设函数 f A→B g B→C双射(g°f )1 g1°f1（ ）
9 群中幺元e外没等幂元（ ）
10 K5面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什汉密尔顿图？请找出图具汉密尔顿路充分条件
2 （8分）求公式 P(P(Q(QR))) 析取范式合取范式
3 （7分）通讯中八进制数字出现频率：0：301：202：15 3：104：105：56：57：5求传输佳前缀码（写出详细求解程）
4 （6分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
5 （4分）已知模7法试说明否构成群？否循环群？生成元什？
6 五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：（┐P Ú Q）（┐Q Ú R）（R®S）（P®S）
2 （10分）设R二元关系S{ | 某c∈R∈R}证明R等价关系S等价关系
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库16卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 列语句命题( )
（A） 正说谎 （B） （C）仅xy0 （D）天晴天
2 设A{a{a}}列命题错误( )
（A）{a}P(A) （B）{a}P(A) （C）{{a}}P(A) （D）{{a}}P(A)
3 设RS集合A关系列( )断言正确
（A）反RS反 （B）称RS称
（C）传递RS传递 （D）反称RS反称
4 列图中欧拉图( )
5 图中V1V4长度3 道路( )条
（A）3 （B）2 （C）1 （D）4
6 n结点完全图边数( )
（A） （B） （C） （D）
7 谓词演算中效结根（ ）
（A）US规 （B）UG规 （C）ES规 （D）EG规
8 Z整数集合列*运算代数系统半群（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 设P：镇Q：时间命题镇仅时间符号化（ ）
（A） PQ （B）QP （C）PDQ （D）
10 设 A{abcd}B{123}AB函数( )
（A） 12 （B） 64 （C） 81 （D）1024
二填空题（题2分20分）
1 设E全集 称A绝补记作～A
～（～A） ～E ～
2 关系R等价关系R满足 性质
3 设A{369}A二元运算*定义：a*bmin{ab}独异点中幺元
零元
4 图哈密尔顿路条通图中 路
5 n命题变元组成命题公式 种等价公式
6 图中两结点 关联两结点称邻接点
7 设偏序集BÍA存yÎB 称yB元
8 设A¹ÆR Í A ´ AR 称RA相容关系
9 设群子群a∈G集合 称a确定HG中右陪集
10 定树Te边数v结点数ev关系：
三判断题（题1分10分）
1 命题公式没真假值（ ）
2 （ ）
3 然数集合势集合A势中A{x|x∈（01）∧x∈R}（ ）
4 笔画出图定欧拉图（ ）
5 元元偏序集定格（ ）
6 命题公式真假值（ ）
7 意图中度数奇数结点必定偶数（ ）
8 设函数 f A→B g B→C双射(g°f )1 f1°g1（ ）
9 设群子群中幺元e中幺元（ ）
10 K33面图（ ）
四解答题（4题25分）
1 （5分）什面图？面图重性质欧拉定理请写出欧拉定理
2 （8分）求公式（P®（QÚR））Ù（（PÚR）®Q）析取范式合取范式
3 （8分）棵序树改写棵应二叉树请三叉树改应二叉树求写出二程画出应树
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库17卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列命题中真值真命题( )
（A）2+24仅3奇数 （B）2+24仅3奇数
（C）2+2≠4仅3奇数 （D）2+24仅3奇数
2 G中集合称差运算方程{12} x {13}解( )
（A） （B） （C） （D）
3 设P{x|(x+1)4xR}Q{x|5x+16xR}列命题正确( )
（A）QP （B）QP （C）PQ （D）PQ
4 具定义代数系统( )构成群
（A）*模11 （B）*模11
（C）（理数集）*普通加法 （D）（理数集）*普通法
5 图中( )欧拉图
6 面出集合中( )前缀码
（A）{010110101111} （B）{1111010010011}
（C）{bcaaababa} （D）{010010001}
7 面联结词具交换律（ ）
（A） （B） （C） （D）D
8 G强连通图设|V|>1仅（ ）
（A） G中少条通路 （B） G中少条回路
（C） G中通结点少次回路 （D） G中通结点少次通路
9 命题公式AB等价指（ ）
（A） AB相原子变元 （B）AB具相真值
（C）AB满足 （D）A真值真时B真值真
10 Z整数集合列*运算代数系统半群（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设请列集合中填入适符号：
（1） (2)
2 设R集合A等价关系集合
称元素a形成R等价类
3 n命题变元组成等价命题公式 种
4 设偏序集BÍA存yÎB 称yB元
5 果体域Ｄ＝{23}消全称量词x(x)A(x) Û
6 设代数系统中A{abc}
*
a b c
a
b
c
a b c
b b c
c c b
幺元 否等幂性
7 AB笛卡尔积直积定义A´B{ }
8 设r集合A相容关系CÍA 果 称C相容关系r产生相容类
9 设群子群果G限群|G|n|H|mmn关系
10 带权图G生成树中 称作生成树
三判断题（题1分10分）
1 (x)(F(y) →G(x)) Û F(y) →(x)G(x)（ ）
2 必须（ ）
3 然数集合理数集合数集合（ ）
4 图G中条边割边G必树（ ）
5 循环群生成元唯 （ ）
6 命题公式没真假值（ ）
7 (A´B)´C A´(B´C) （ ）
8 集合AAnB映射称集合An元运算果BÍA称该n元运算封闭（ ）
9 元元偏序集定格（ ）
10 K33面图（ ）
四解答题（4题30分）
1 （5分）什联结词组目前常联结词组？
2 （8分）求公式 (PQ)∧P∧R 析取范式合取范式
3 （7分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
4 （10分）设集合Ａ＝{abcd}关系Ｒ＝{}写出关系矩阵关系图矩阵运算方法求出Ｒ传递闭包
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：AA→B A→C B→(D→C)D
2 （5分）证明：Tn结点完全二叉树T片叶子
3 （5分）R定义运算：证明独异点
4 （4分）设集合A{1234612}设≤整关系写出COV A画出偏序关系哈斯图
五证明（3题25分）
1 （10分）推理PT规证明：P→(Q→R)Q→PS→RPS
2 （10分）设RA具反性传递性关系TA关系∈T仅∈R < y x >∈R证明T等价关系
3 （5分）设群子群证明子群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库18卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列等价式成立( )
（A） （B）
（C） （D）
2 A素数集合B奇数集合AB( )
（A）素数集合 （B）奇数集合 （C） （D）{2}
3 然数集N（意）列( )运算结合
（A） （B） （C） （D）
4 G强连通图设|V|>1仅（ ）
（A） G中少条通路 （B） G中少条回路
（C） G中通结点少次回路 （D） G中通结点少次通路
5 设G简单图达矩阵P(G)刻画列 ( )关系
（A）点边 （B） 边边 （C）点点 （D） 边点
6 命题公式AB等价指（ ）
（A）AB相原子变元 （B）AB具相真值
（C）AB满足 （D）A真值真时B真值真
7 图GG’结点边分存应关系GG’构（ ）
（A）充分条件 （B） 必条件 （C）充条件 （D）充分必条件
8 图G欧拉图仅（ ）
（A） G中结点度数全偶数 （B）G结点度数全奇数
（C） G连通结点度数全偶数 （D） G连通结点度数全奇数
9 设G简单图|V|nG度（ ）
（A） （B） （C） （D）
10 列命题正确（ ）
（A）{ a }Î{ abc } （B）f Ír(A) （C） fÎ{ abc } （D）{ ab } Í{ a }
二填空题（题2分20分）
1 设X{1234}R{<12><24><33>}
r(R) t(R)
2 设A{246}A二元运算*定义：a*bmax{ab}独异点中幺元 零元
3 n结点树结点度数
4 重言式 式定义
5 设偏序集BÍA存yÎB 称yB极元
6 果体域Ｄ＝｛23｝消全称量词x(x)A(x) Û
7 设R定义A二元关系果 称二元关系R反
8 设r集合A相容关系CÍA 果 称C相容关系r产生相容类
9 设n阶限群e幺元a∈Gan关系定：
10 棵树果 称根树入度0结点称 出度0结点称 出度0结点称
三判断题（题1分10分）
1 果A∨CB∨CAB（ ）
2 设AB二集合已知ABA∈B（ ）
3 数集限子集数（ ）
4 根树中长路径端点叶子（ ）
5 元元偏序集定格（ ）
6 合式公式定义递形式出（ ）
7 K5面图（ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左幺元el右幺erelerA中幺元（ ）
9 设群BG非空子集果B限集运算*B封闭必定子群（ ）
10 界格中元素补元（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）请出树少5等价定义
2 （8分）求公式 (R→Q)（P→R）析取范式合取范式
3 （6分）设偏序集中A{abcde}≤＝{}∪IA画出偏序集哈斯图指出集合B{abcd}元元极元极元
4 （3分）设A{12345}B{12}列出二元关系R{|2x+y4xAyB}元素
5 （8分）washall方法求图达矩阵判断图连通性
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：A→(CB)B→AD→C A→D
2 （6分）设G面少（）条边围成连通面图试证明中结点数边数
3 （4分）已知定义集合运算*表：
*
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
a
d
c
c
c
d
b
a
d
d
c
a
b
试证明群
4 （7分）设T棵非树D(T)³k试证明：T中少k片树叶
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库19卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 AB2合式公式( )
（A） （B） （C） 重言式 （D）ADB 重言式
2 N然数集定义（x3余数）f( )
（A）单射满射 （B）单射满射 （C）双射 （D）满射单射
3 集合A{236122436}偏序关系RHass图
集合B{23612}确界( )
集合C{23612}界( )
集合D{6122436}确界( )
集合E{6122436}界( )
（A） 12636 （B） 122636
（C） 1221236 （D）126
正确( )
4 群*( )
（A）满足结合律交换律 （B）幺元结合 （C）幺元交换 （D）元逆元零元
5 右图分( )
（A）221 （B）112 （C）111 （D）122
6 具6 顶点12条边连通简单面图中面( )条边围成
（A）2 （B）4 （C）3 （D）5
7 列命题中原子命题（ ）
（A）张明张洪学生 （B）张力张华亲姐妹
（C）张军张强河北省 （D）王辉工老师
8 Z整数集合列*运算代数系统半群（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 命题公式AB等价指（ ）
（A）AB相原子变元 （B）AB具相真值
（C）AB满足 （D）A真值真时B真值真
10 连通图G颗树仅满足述条件中（ ）
（A）边割边 （B） 割边集 （C）条边割边 （D） 条边割边
二填空题（题2分20分）
1 偏序集〈Ρ（{ab}）〉Hass图：
2 群＜A*＞等幂元
3 连通面图r面中满足Euler公式
4 矛盾式 式定义
5 图G＝〈VE〉中 称结点v度数记作deg(v)
6 设偏序集BÍAyÎA满足 称yB界
7 公式(x)( A(x)Ù B(y) ) Ú (y)( C(y)®D(x y) )中量词(x)作域：
8 集合A覆盖确定A元素间 关系
9 果偏序集〈L≤〉中两元素 称偏序集〈 L≤〉格
10 设完全m叉树树叶数t分枝点数imit关系
三判断题（题1分10分）
1 宇宙间存外星句话命题（ ）
2 设集合ABD子集AB仅～B～A（ ）
3 设集合S{1234}S关系R{<11><22><13>}R具反性（ ）
4 果图D欧拉图D强连通图（ ）
5 布尔格中A中意原子a非零元b中仅成立（ ）
6 意图结点度数总等边数两倍（ ）
7 A´(BÈC) (A´B)È(A´C) （ ）
8 群中零元（ ）
9 设〈L≤〉格L中元素ab a≤a∧ba∨b≤b（ ）
10 果界格中某元素补元补元唯（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）CP规（condition premise)推理理间接证法证H1 Ù H2 Ù …Ù Hm Þ R ® CR作附加前提直接证法C请说明CP规合理性理
2 （8分）求公式（PR）∧Q析取范式合取范式
3 （4分）设A{123}B{32101}列出列二元关系R{||x||y|xyB}元素
4 （7分）求出带权235566优二叉树T求W（T）
5 （6分）图出赋权图表示五城市应两城镇间公路长度试出优化设计方案城市间够公路连通
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：（PQ）（PR）(QR)SP S
2 （10分）设A{123} P（A）规定二元关系：
P（A） （中：P（A）A幂集|s|集合元素数）
(1) 证明：RP（A）等价关系
(2) 写出商集P（A）R
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库20卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 设域全总体域M(x)：xMortal(x)：x死总死谓词公式表示( )
（A） （B）
（C） （D）
2 判断列命题正确？( )
（A）A∪B＝A∪CB＝C （B）{ab}{ba}
（C）P(A∩B)P(A)∩P(B)（P(S)表示S幂集） （D）A非空集AA∪A成立
3 集合( )运算封闭
（A） 法 （B）减法 （C） 加法 （D）
4 设偏序格中N然数集合≤普通数间等关系 ( )
（A）a （B）b （C）min(ab) （D） max(ab)
5 图D 长度2通路( )条
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6 设图G18条边顶点度数3图G( )顶点
（A）10 （B）4 （C）8 （D）12
7 面种图定树？（ ）
（A）回路连通图 （B）n结点n1条边连通图 （C）结点间通路图 （D）连通删条边连通图
8 设P：镇Q：时间命题镇仅时间符号化（ ）
（A） PQ （B）QP （C）PDQ （D）
9 列代数系统中中*加法运算（ ）群
（A）G整数集合 （B）G偶数集合 （C）G理数集合 （D）G然数集合
10 设G|V|n|E|m连通面图r面r（ ）
（A）mn+2 （B）nm2 （C）n+m2 （D）m+n+2
二填空题（题2分20分）
1 PQ二命题P D Q真值T仅
2 设S{a1a2…a8}BiS子集B1{a8}B17表达子集 子集{a2a6a7}规定
3 设S非空限集代数系统中幺元 零元
4 哈斯图(Hasse diagram)具体画法：
5 仅 时称P蕴含Q记
6 图G度 表示度 表示
7 设r集合A相容关系 称作r相容类
8 情况约束变元进行换名变元进行代入
9 设A ¹ ÆR Í A ´ AR 称RA偏序关系
10 果格〈L≤〉中 称格〈L≤〉界格
三判断题（题1分10分）
1 天值日句话命题（ ）
2 设集合S{1234}S关系R{<11><22><13>}R具传递性（ ）
3 割点连通图哈密尔顿图（ ）
4 链分配格（ ）
5 两图结点数相边数相等度数相结点数目相等两图构（ ）
6 （ ）
7 AÈ(B´C) (AÈB)´(AÈC) （ ）
8 群中运算满足消律（ ）
9 设〈L≤〉格L中元素abcda≤bc≤da∨c≤b∨da∧c≤b∧d（ ）
10 果界格中某元素补元补元唯（ ）
四解答题（5题25分）
1 （5分）什前缀码？什优前缀码？求优前缀码？
2 （8分）求公式(P∨Q)∧(QR)析取范式合取范式
3 （4分）设A{12}P(A)A幂集求集合P(A)A
4 （3分）设Ａ＝｛0123456｝B{123}ＡB关系Ｒ＝｛〈xy〉|x5 （5分）棵树T中32度结点3度结点余结点树叶
（1）T中结点
（2）画出具述度数非构图
五证明（3题25分）
1 （10分）推理PT规证明：PQQRRS P
2 （10分）设RA二元关系令S{|ab∈A∧c∈A∈A∧∈A }试证明RA等价关系SA等价关系
3 （5分）设代数系统*R{1}二元运算{1}定义0幺元群
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离散数学考试试卷（试卷库01卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 列表达式正确( )
（A） （B） （C） （D）
2 设P：2×25Q：雪黑R：2×48S：太阳东方升起列( )命题真值真
（A） （B） （C） （D）
3 集合A{12…10}关系R{
（A）反 （B）称 （C）传递称 （D）传递
4 设中表示模3加法*表示模2法集合定义运算：
称积代数积代数幺元( )
（A）<00> （B）<01> （C）<10> （D）<11>
5 图中Eular图Hamilton图图( )
6 设图G定( )
（A）完全图 （B）树 （C）简单图 （D）重图
7 设P：镇Q：时间命题镇仅时间符号化（ ）
（A） PQ （B）QP （C）PDQ （D）
8 n结点连通图中边数（ ）
（A）n1条 （B）n 条 （C）少n1条 （D）少n条
9 设A－B＝（ ）
（A）B＝ （B）B （C）AB （D）AB
10 设集合A3元素A等价关系数（ ）
（A）5 （B）7 （C）3 （D）6
二填空题（题2分20分）
1． n命题变元组成命题公式 种等价公式
2． 设〈L≤〉界格aL中意元素果存元素b∈L 称ba补元
3． 设*Δ定义集合A两交换二元运算果意xy∈A 称运算*运算Δ满足吸收律
4． 设T棵树T连通 图
5． 公式等价式称作该公式合取范式指仅 组成
6． 量词否定等价式Ø (x)P(x) Û Ø (x)P(x) Û
7． 二叉树5度2结点叶子结点数
8． 设
9． 集合S{αβγδ}二元运算*
*
α
β
γ
δ
α
δ
α
β
γ
β
α
β
γ
δ
γ
β
γ
γ
γ
δ
α
δ
γ
δ
代数系统
10． 设A{<12><24><33>}B{<13><24><42>}
三判断题（题1分10分）
1 命题公式矛盾式（ ）
2 必（ ）
3 设S集合X二元关系S传递仅(S°S)S（ ）
4 棵二叉树结点应前缀码（ ）
5 代数系统中元素左逆元定等该元素右逆元（ ）
6 限面图面次数等该图边数（ ）
7 A´B B´A （ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左零元θl右零θrA中零元（ ）
9 循环群生成元唯（ ）
10 前缀码应棵二叉树（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什欧拉路？欧拉路判定图G否笔画出？
2 （8分）求公式 (P∨Q)R 析取范式合取范式
3 （5分）已知棵树中22度顶点13度顶点34度顶点余顶点度数1问少1度顶点？
4 （7分）权数149162536496481100构造棵优二叉树
5 （5分）集合关系写出关系矩阵画出关系图讨R性质
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：PQ P→R Q→S RS
2 （5分）设ＡＢＣ三集合证明：(A－B)(A－C)A－(BC)
3 （5分）设
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库02卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列公式中永真式？( )
（A）(┐PQ)→(Q→R) （B） (PQ)→P （C） P→(Q→Q) （D）P→(PQ)
2 列推导错( )
① P
② US①
③ ES②
④ UG③
（A）② （B） ④ （C） ③ （D）
3 集合A{1234}偏序关系图图(0)Hass图( )
4 设R实数集合普通法代数系统
（A）群 （B）独异点 （C）半群 （D）广群
5 连通非图G条欧拉回路仅图G ( )
（A）奇度结点 （B）两奇度结点 （C）三奇度结点 （D）没奇度结点
6 棵完全二元（叉）树2n1顶点( )片树叶
（A）n （B）2n （C）n1 （D）2
7 谓词演算中效结根（ ）
（A）US规 （B） UG规 （C） ES规 （D） EG规
8 设海工作海命题海工作未必海符号化（ ）
A． （B） （C） （D）
9 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
10 列式错误（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∨Q) （2） PDQ
2 集合A关系R 满足 三性质R偏序关系
3 设AB两命题公式仅
4 定孤立点图G存条路满足 该条路称欧拉路
5 称布尔格
6 实数集合R表列二元远算否具左边列中性质请相应位填写YN
Max
Min
+
结合性
交换性
存幺元
存零元
7 设偏序集BÍA记B { y | yÎAyB界}B元称该元B
8 公式等价式称作该公式析取范式指仅 组成
9 集合AB元素组成集合称AB交集记作AÇB AÇB{ }
10 图称完全图
三判断题（题1分10分）
1 北京天津距离复合命题（ ）
2 果A∨CB∨CAB（ ）
3 设R1R2集合A关系R1R2r(R1) r(R2)（ ）
4 面图v结点e条边r面ve+r2（ ）
5 循环群必定阿贝尔群反真（ ）
6 命题公式没真假值（ ）
7 格〈L≤〉诱导代数系统〈L∧∨〉运算∧∨满足交换律（ ）
8 设函数f A→B f 逆关系函数仅f 入射（ ）
9 群
10 棵二叉树应前缀码（ ）
四解答题（3题20分）
1 （5分）简述二叉树定义棵序树（m叉树）改写应二叉树？
2 （8分）求公式 (P→Q)R 析取范式合取范式
3 （7分）图示赋权图表示某七城市预先算出间直接通信线路造价试出设计方案城市间够通信总造价
五证明（4题30分）
1 （10分）推理PT规证明：P→QQRRSPS
2 （10分）RS非空集A等价关系RSA等价关系
3 （6分）图G连通G补图连通
4 （4分）I(整数集)二元运算*定义：abIa*ba+b2证明
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库03卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 述公式中重言式( )
（A） （B）
（C） （D）
2 设B－A( )
（A） （B） （C） （D）
3 设A{12…10 }面定义运算*关A封闭( )
（A）x*ymax(x y)
（B）x*y质数p数
（C）x*ygcd(x y) (gcd (x y)表示xy公约数)
（D）x*ylcm(x y) （lcm(x y) 表示xy公倍数）
4 设偏序集定义：集合A( )时格
（A）{1234612} （B）{1234681214} （C）{123…12} （D）{1234}
5 n顶点连通图中边数( )
（A）n1条 （B）少n条 （C）n条 （D）少n1条
6 棵树22度顶点1 3度顶点34度顶点1度顶点( )
（A）5 （B）7 （C）8 （D）9
7 公式GPÙ￢P G（ ）
（A）永真 （B）永假 （C）满足 （D）析取
8 设PQ真值0RS真值T面命题公式中真值T（ ）
（A）RP （B）QS （C）PDS （D）QR
9 A{123}关系R{<11><12><13><33>}R具备（ ）
（A）传递性反称性 （B）传递性称性 （C） 反性称性 （D）反反性称性
10 连通图G颗树仅满足述条件中（ ）
（A）边割边 （B）条边割边 （C）条边割边 （D）割边集
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） P→Q （2）PQ
2 命题P赋值TQ赋值F命题PDQ真值
3 代数系统
4 设集合A{12345678910}定义A二元关系≤
x ≤ y x|y xÚy
5 公式根树表示
6 重言式 式定义
7． 定孤立点图G存条回路满足 该回路称欧拉回路
8． 设RXY关系SYZ关系 R°S称RS复合关系R°S
9． 设
10． 设G连通面图面 称作该面次数
三判断题（题1分10分）
1 设 命题研究生读学符号化：（ ）
2 设PQ两命题仅PQ真值均T时PDQ值T（ ）
3 设A{abc} RÍ A×AR{
4 图中顶点间相互达关系等价关系（ ）
5 代数系统中元素左逆元该元素定右逆元（ ）
6 合式公式定义递形式出（ ）
7 格〈L≤〉诱导代数系统〈L∧∨〉运算∧∨满足分配律（ ）
8 设函数f A→B f 逆关系函数仅f 满射（ ）
9 群
10 K33面图（ ）
四解答题（4题30分）
1 （5分）请解释谓词演算推理理US规UG规ES规EG规
2 （8分）求公式 (P→Q)(RP) 析取范式合取范式
3 （10分）集合偏序关系R整关系设试画出R哈斯图求ABC元素极元素界确界
4 （7分）假设英文字母aehnprwy出现频率分128157610510求传输佳前缀码出happy new year编码信息
五证明（3题20分）
1 （8分）推理PT规证明：BD(E→F)→DEB
2 （6分）证明6结点12条边简单连通面图中 面次数3
3 （6分）
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库04卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 命题聪明未必切聪明符号化（P(x)：x聪明M(x)：x）( )
（A） （B）
（C） （D）
2 谓词公式中x( )
（A）变元 （B）约束变元
（C） 变元约束变元 （D）变元约束变元
3 集合A{1234}偏序关系图(0)哈斯图( )
4 设布尔代数fAnA函数( )
（A）f布尔代数
（B）f表示成析取范式表示成合取范式
（C）A{01}f定表示成析取范式表示成合取范式
（D）f布尔函数定表示成析（合）取范式
5 设*普通法
（A）代数系统 （B）半群 （C）群 （D）
6 设图G18条边顶点度数3图G( )顶点
（A）10 （B）4 （C）8 （D）12
7 割边集生成树间( )
（A）没关系 （B）少条公边 （C）条公边 （D）割边集诱导子图生成树
8 集合A等价关系R决定A划分该划分（ ）
（A）商集AR （B）交集AR （C）差集AR （D）集AR
9 公式GPÙ￢P G（ ）
（A）永真 （B）永假 （C）满足 （D）析取
10 n结点连通图中边数（ ）
（A）n1条 （B）少n1条 （C）n 条 （D）少n条
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∧Q) # （2） PDQ
2 n命题变元 互等价极项
3 设n阶图G中m条边结点度数kk+1G中Nkk度顶点Nk+1k+1度顶点Nk
4 设集合S{αβγδζ}S运算*定义
*
α
β
γ
δ
ζ
α
α
β
γ
δ
ζ
β
β
δ
α
γ
δ
γ
γ
α
β
α
β
δ
δ
α
γ
δ
γ
ζ
ζ
δ
α
γ
ζ
代数系统
5 具 图称欧拉图
6 设*定义集合A二元运算θA中元素果x∈A 称θA中关运算*零元
7 存量词消规简称ES规
8 RA反 Û ÍR
9 偏序集A非空子集存元称偏序集A 集
10 设图G
三判断题（题1分10分）
1 命题公式重言式（ ）
2 公式中辖域（ ）
3 某种关系称反称（ ）
4 图中结点入度方等结点出度方（ ）
5 设S{12}S普通加法法运算封闭（ ）
6 PÚQ合取范式（ ）
7 格〈L≤〉诱导代数系统〈L∧∨〉运算∧∨满足结合律（ ）
8 设函数f A→B f 逆关系函数仅f 双射（ ）
9 群
10 意图中存奇数度数奇数结点（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）简述Warshall1962年提出求传递闭包方法
2 （8分）求公式 Q→(PR) 析取范式合取范式
3 （4分）设全集U{abcde} A{ad} B{abc}求P(A)P(B)
4 （9分）二叉树中（1）求带权23578优二叉树T （2）求T应二元前缀码
5 （4分）设SQQQ理数集合*S二元运算：意
6 五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：P→(Q→R)R→(Q→S) P→(Q→S)
2 （10分）设
①证明：意果a*bb*cbc②通证明eA中幺元证明
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库05卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列真命题( )
（A） （B） （C） （D）
2 列集合中联结词集( )
（A） （B）{D} （C） {D} （D）
3 设S关系R关系图 R具( )性质
（A）反性称性传递性 （B）反反性反称性 （C）反反性反称性传递性 （D）反性
4 设*普通法
（A）代数系统 （B）半群 （C）群 （D）
5 右图 相完全图K5补图( )
6 设Gn结点m条边r面连通面图m等( )
（A）n+r2 （B）nr+2 （C）nr2 （D）n+r+2
7 连通图G颗树仅满足述条件中（ ）
（A）边割边 （B）条边割边 （C）条边割边 （D）割边集
8 设集合A{12310}集合A定义运算封闭（ ）
（A） （B）（公约数）
（C）（公倍数） （D）
9 设RS集合A等价关系RS称性（ ）
（A）定成立 （B）定成立 （C）定成立 （D）成立
10 图GG’结点边分存应关系GG’构（ ）
（A） 必条件 （B） 充分条件 （C）充条件 （D）充分必条件
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） P→Q （2）PQ
2 意两项合取 全体项析取式
3 设S{a1a2…a8}BiS子集设B1{a8}B31表达子集
4 设集合S{αβγδζ}S运算*定义
*
α
β
γ
δ
ζ
α
α
β
γ
δ
ζ
β
β
δ
α
γ
δ
γ
γ
α
β
α
β
δ
δ
α
γ
δ
γ
ζ
ζ
δ
α
γ
ζ
代数系统
5 n阶完全图Kn点色数X(KN)
6 图G具条欧拉路仅G连通
7 *定义A二元运算 eA中关运算*幺元果A中元素a存着A中某元素b 称ba逆元
8 存量词引入规简称EG规
9 设XY意两集合f XY关系果 称关系f 函数
10 设图G子图G’果 称该图G’G生成子图
三判断题（题1分10分）
1 命题公式重言式（ ）
2 设 命题研究生读学符号化：（ ）
3 AB仅A∩BA（ ）
4 图中结点入度方等出度方（ ）
5 设
6 n结点完全图KnX(Kn)＝n（ ）
7 AÈ(B´C) (AÈB)´(AÈC) （ ）
8 群中运算满足消律（ ）
9 质数阶群必定循环群（ ）
10 (x)(A(x)∨B(x)) Û (x)A(x)∨(x)B(x)（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什集合划分根集合A划分确定A元素间等价关系？
2 （8分）求公式 ┐(P∧R)∧(P∨Q)析取范式合取范式
3 （4分）设A{ad} B{abc} C{bd}求集合(AB)(BC)
4 （7分）通讯中八进制数字出现频率：0：201：302：10 3：154：105：56：57：5
求传输佳前缀码（写出求解程）
5 （6分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：P→QP→RR→SS→Q
2 （10分）设定义关系仅证明等价关系求出[<25>]R
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库06卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 设犯错误命题没犯错误符号化( )
（A） （B） （C） （D）
2 列公式重言式( )
（A） （B） （C） （D）
3 设A{} BР(Р(A)) 列( )表达式成立
（A） （B） （C） （D）
4 面偏序集( )构成格
5 6阶限群子群定( )
（A）2阶 （B）3 阶 （C）4 阶 （D）6 阶
6 棵树T7片树叶33度顶点余顶点均4度T( )4度结点
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7 设G哈密尔顿图G定( )
（A）欧拉图 （B）树 （C）面图 （D）连通图
8 设RS集合A等价关系RS称性（ ）
（A）定成立 （B）定成立 （C）定成立 （D）成立
9 设G
（A）nm2 （B）mn+2 （C）n+m2 （D）m+n+2
10 0____间填正确符号（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∧Q) # （2） PDQ
2 PQ二命题真值F 仅
3 设考虑列子集
A覆盖子集 A划分子集
4 设
（A）abx∈Gaxbx
（B）abx∈Gaxabx
5 n阶完全图Kn边数 结点度数
6 图G具条欧拉回路仅G连通
7 般说命题公式 联结词组表示
8 反称ÛRÇRc Í
9 设函数f A®Bg C®D果ACBD 称函数fg相等记作f g
10 图G中果结点uv间 结点uv称连通
三判断题（题1分10分）
1 P命题变元P∧P合取范式 （ ）
2 果AB￢A￢B（ ）
3 设R1R2集合A关系R1R2t(R1) t(R2)（ ）
4 完全二元树中片叶子边总数（ ）
5 独异点运算表中意两行相（ ）
6 意面图G5色（ ）
7 A´B B´A （ ）
8 群中运算满足消律（ ）
9 质数阶群定循环群（ ）
10 (x)F(x) Þ(x)F(x) （ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）已知偏序关系画出哈斯图？
2 （8分）求公式 (P→Q)(RP) 析取范式合取范式
3 （6分）右图出赋权图表示六城市架起城市间直接通讯线路预测造价试出设计方案城市间够通讯总造价计算出总造价
4 （7分）构造HAPNEWR应前缀码画出该前缀码应二叉树写出英文短语HAPPY NEW YEAR编码信息
5 （4分）设全集U{abcde} A{ad} B{abc} C{bd}求集合(AB)C
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PTCP规证明：A∨B→C∧DD∨E→FA→F
2 （10分）R实数集
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库07卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 设L(x)：x演员J(x)：x老师A(x y)：x钦佩y命题演员钦佩某老师符号化( )
（A） （B）
（C） （D）
2 命题逻辑演绎CP规( )
（A）推演程中便前提
（B）推演程中便前面演绎出某公式逻辑结果
（C）设含公式A命题公式B换中A
（D）果演绎出公式形式B作前提演绎出C
3 列命题正确( )
（A） （B）
（C） （D）
4 设
（A） 元素少补元 （B） 元素补元 （C）元素补元 （D） 元素补元
5 设*普通法代数系统幺元( )
（A）存 （B） （C） （D）
6 列图中( )根树
（A） （B）
（C） （D）
7 左图(0)相完全图K5补图( )
8 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
9 公式GPÙ￢P G（ ）
（A）永真 （B）永假 （C）满足 （D）析取
10 图G
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） P→Q （2）PQ
2 域D{12}指定谓词P
P (11)
P (12)
P (21)
P (22)
T
T
F
F
公式真值
3 图示哈斯图中格
4 群〈G*〉中G中元素a阶ka1阶
5 图欧拉回路条通图中 回路
6 定图G存条路满足 条路称作汉密尔顿路
7 代数系统
8 命题公式称合取范式仅具形式
9 设*定义集合A二元运算果意xy∈A 称该二元运算*交换
10 图G〈VE〉满足 G称连通图
三判断题（题1分10分）
1 命题合式公式A偶式A*AÛA*（ ）
2 天吃饭？句话命题（ ）
3 设S集合X二元关系S传递仅SSS（ ）
4 偶数结点奇数条边欧拉图（ ）
5 元元偏序集定格（ ）
6 连通图生成树唯（ ）
7 意图中存奇数度数奇数结点（ ）
8 群
9 设
10 K5面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什集合覆盖根集合A覆盖确定A元素间相容关系？
2 （3分）设A{012}B{024}列出二元关系R{
3 （8分）求公式 (PQ)( PR) 析取范式合取范式
（10分）设集合Ａ＝{abcd}关系Ｒ＝{
4 （6分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
五证明（2题20分）
1 （10分）规P TCP推证： B∨D (C→A)→DB→C
2 （10分）设I+正整数集A{
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库08卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 命题喜欢花逻辑符号化( )
设D：全总体域F（x）：x花M(x) ：xH(xy)：x喜欢y
（A） （B）
（C） （D）
2 定公式D{ab}时解释( )该公式真值F
（A）P(a)0P(b)0 （B）P(a)0P(b)1 （C）P(a)1P(b)1 （D）P(a)1P(b)0
3 面集合( )关整关系构成格
（A）{236122436} （B）{12346812} （C）{123561530} （D）{36912}
4 Q理数集NQ定义运算*a*ba+b–ab
（A）a （B）b （C）1 （D）0
5 设n阶图Gm条边结点度数kk+1G中Nkk度结点Nk( )
（A）n×k （B）n×(k+1) （C）n×(k+1)m （D）n×(k+1)2m
6 设G棵树nm分表示顶点数边数( )
（A）nm （B） nm+1 （C） mn+1 （D）确定
7 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
8 Z整数集合列*运算
（A） （B） （C） （D）
9 图G中边e割边充分必条件（ ）
（A）边e行边 （B）边e行边
（C）边e包含G简单回路中 （D）边e包含G某回路中
10 设集合A{12310}集合A定义运算封闭（ ）
（A）（公倍数） （B）（公约数）
（C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∨Q) （2） PQ
2 解释I域D仅包含元素 I真值
3 设A{abcd} A二元运算：
*
a b c d
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
代数系统
4 n结点完全图边数 结点度数
5 定图G存条回路满足 回路称作汉密尔顿回路
6 含 半群称独异点
7 证明AÍB 必须证明
8 设 RÍA´A A¹Æ r( R )
9 设*定义集合A二元运算果意xy∈A 称二元运算*A封闭
10 简单图G〈VE〉中意结点间少结点结点达称图 连通图
三判断题（题1分10分）
1 关系R称仅关系矩阵称关系图两结点间定弧线必成出现（ ）
2 件作品创意句话命题（ ）
3 设集合S{1234}S关系R{<11><22><13>}R具反性（ ）
4 重边图简单图（ ）
5 循环群子群必定循环群（ ）
6 连通图生成树唯（ ）
7 AÇ(B´C) (AÇB)´(AÇC) （ ）
8 群中零元（ ）
9 果〈L ≤〉格SL子集〈S ≤〉格〈S ≤〉定〈L ≤〉子格（ ）
10 棵序树改写唯棵二叉树样棵二叉树改回成唯棵序树（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什商集根集合A等价关系R求A关R商集？
2 （8分）求公式 (R→Q)P 析取范式合取范式
3 （10分）设集合Ａ＝{abcde}关系Ｒ＝{
4 （3分）设A{12345}B{12}列出二元关系R{
5 （4分）设S{１２３４}Ａ关系Ｒ＝｛〈12〉〈21〉〈23〉〈34〉｝求(1)RR (2) R1
五证明（3题20分）
1 （8分）利规PTCP推证：（P∧Q）Q∨RRP
2 （6分）求棵带权11122345优二叉树T计算W(T)
3．（6分）设
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离散数学考试试卷（试卷库09卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 公式换名( )
（A） （B）
（C） （D）
2 面蕴涵关系成立( )
（A） （B）
（C） （D）
3 判断列命题正确？( )
（A）{Ф}∈{Ф{{Ф}}} （B）{Ф}{Ф{{Ф}}}` （C）Ф∈{{Ф}} （D）{ab}∈{ab{a}{b}}
4 列偏序集构成界格( )
（A）（N） （B）（Z） （C）（{234612}|（整关系）） （D）(P（A）)
5 6阶群子群阶数( )
（A）125 （B）24 （C）367 （D）23
6 棵树7片树叶33度结点余全4度结点该树( )4度结点
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7 设Gn结点m条边连通面图k面k等( )
（A）mn+2 （B）nm2 （C）n+m2 （D）m+n+2
8 设海工作海命题海工作未必海符号化（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 设V{abcd}V构成强连通图边集（ ）
（A）E1{
（C）E3{
10 列公式中合式公式（ ）
（A） （B）PD（RS） （C） （D）PD（RÚS）
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1） PDQ （2）PQ
2 般说n命题变元 项（项）
3 设
(1)cabc (2) cabac
4 具 图称汉密尔顿图
5 设
称
6 n命题变元析取式称布尔析取项指：
7 Í传递性指：
8 设 RÍA´A A¹Æ s( R )
9 设*定义集合A二元运算果意xyz∈A 称该二元运算*结合
10 简单图G〈VE〉中果图G中意两结点两者间互相达称图 图
三判断题（题1分10分）
1 意两矛盾式合取矛盾式（ ）
2 果￢A￢BAB（ ）
3 意限集合必含数子集（ ）
4 没T棵m叉树t片树叶i分枝点(m1)i t1（ ）
5 设Q理数集Q运算*定义
6 ØPÚQ合取范式（ ）
7 意图中度数奇数结点定偶数（ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左幺元el右幺erA中幺元（ ）
9 循环群必定阿贝尔群（ ）
10 简单图K5K33外面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）
2 （8分）求公式（PR）Q 析取范式合取范式
3 （4分）设Ａ＝｛123456｝B{123}ＡB关系Ｒ＝｛〈xy〉|xy2｝求RRR1关系矩阵
4 （8分）求出带权235789优二叉树T求W（T）
5 （5分）图出赋权图表示五城市应两城镇间公路长度试出优化设计方案城市间够公路连通
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：（ØP Ú Q）（ØQ Ú R）（R ® S）（P® S）
2 （10分）设集合A＝{abcd}A关系R{
（1）写出关系R关系矩阵
（2）求R反闭包称闭包传递闭包
（3）求包含R等价关系
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库10卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列公式永真式？( )
（A）QQ→P （B）QP→Q （C）PP→Q （D）P(PQ)P
2 设( )
（A）{{12}} （B）{12 } （C）{1} （D）{2}
3 列结果正确( )
（A） （B） （C） （D）
4 设I整数集合m意正整数模m余类组成余类集合定义运算代数系统确切性质( )
（A）封闭代数系统 （B）半群 （C）独异点 （D）群
5 棵树T4度3度2度分枝点1余顶点均树叶T中( )片树叶
（A）3 （B）4 （C）6 （D）5
6 设图
( )
（A）强连通 （B）单侧连通 （C）弱连通 （D）连通
7 设33盏灯拟公电源少需五插头接线板数（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）14
8 列代数系统
（A）G整数集合 （B）G偶数集合 （C）G理数集合 （D）G然数集合
9 谓词公式中量词辖域（ ）
（A） （B） （C） （D）
10 图G欧拉图仅（ ）
（A）G中结点度数全偶数 （B）G连通结点度数全偶数
（C）G结点度数全奇数 （D）G连通结点度数全奇数
二填空题（题2分20分）
1 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）┐(P∧Q) # （2） PQ
2 设< {abc} * >代数系统* 运算：
*
a
b
c
a
a
b
c
b
b
a
c
c
c
c
c
幺元 ab逆元分
3 时群 阶非子群子群
4 树T边数e点数v关系
5 设G＝〈VE〉图果够面G画成 称G面图
6 设
7 设 P（x）：x素数 E(x)：x 偶数O(x)：x奇数 N (xy)：x整数y谓词然语言
8 设 RÍA´A A¹Æ t( R )
9 设*Δ定义集合A两二元运算果意xyz∈A 称运算*运算Δ分配
10 简单图G〈VE〉中果图G中略方成图图连通称该图
三判断题（题1分10分）
1 北京天津距离复合命题（ ）
2 限面图面次数等该图结点度数（ ）
3 够证明存限集基数严格介间（ ）
4 条回路棵生成树少条公边（ ）
5 循环群定Abel群（ ）
6 ØPÚQ析取范式（ ）
7 K5面图（ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左零元θl右零θrθlθrA中零元（ ）
9 x(F(y) →G(x)) Û F(y) →xG(x)（ ）
10 设
四解答题（5题30分）
1 （5分）请叙述群定义
2 （8分）求公式（PQ）R析取范式合取范式
3 （4分）设A{ab}P(A)A幂集求集合P(A)A
4 （5分）设Ａ＝｛123456｝B{0123}ＡB关系Ｒ＝｛〈xy〉|x2y｝求：(1)RR (2) R1
5 （8分）传递a b c d e f 频率分2 3 5 7 8 9求传输佳前缀码求写出详细求解程
五证明（3题20分）
1． （8分）推理PTCP规证明：A→(B→C)(C∧D)→EG→(D∧E) A→(B→G)
2． （8分）设
3． （4分）设A{abcdef} RIA∪{
(1)求a等价类[a]R (2)求商集AR
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库11卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 列等价关系正确( )
（A） （B）
（C） （D）
2 设RS集合A关系列说法正确( )
（A）RS 反 RS反 （B）RS 反反 RS反反
（C）RS 称 RS称 （D）RS 传递 RS传递
3 设fg函数( )时fg
（A） （B）
（C） （D）
4 Peterson图 中少填加( )条边构成Euler图
（A）1 （B）2 （C）4 （D）5
5 理数集Q定义二元运算* Q中满足( )
（A）唯逆元 （B） 时逆元 （C） 元素逆元 （D）元素逆元
6 面出符号串集合中前缀码（ ）
（A）｛1101101111｝ （B）｛010010001｝
（C）｛bcaaacabaabc｝ （D）｛00110110111100｝
7 然数集合N定义二元运算满足结合律运算（ ）
（A）abab （B）aba+4b （C）abmin{ab} （D）ab|ab|
8 设集合A{12310}集合A定义运算封闭（ ）
（A）（公倍数） （B）（公约数）
（C） （D）
9 设S{01}*普通法< S * >( )
（A）半群独异点 （B）群 （C）环群 （D） 独异点群
10 0____间填正确符号（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1． 集合A 组成集合称A幂集记作P (A)P (A){x|xÍA}
2． 集合A干非空子集S1S2 …Sm满足 非空子集全体做A覆盖
3． 设偏序集BÍAyÎA满足 称yB界
4． 果群
5． 图称简单图
6． 设G连通面图图中边包围区域区域包含图 包含图 样区域称图G面
7． 设PQ命题公式填写基等价关系式：
（1）P→Q （2） PDQ
8． 定集合A覆盖S{S1S2 …Sm} S称作A划分
9． 图补图
10． n结点完全图Kn边数
三判断题（题1分10分）
1 (x)(A(x)∧B(x)) Û (x)A(x)∧(x)B(x)（ ）
2 命题公式真值F真值指派PQR值分TTF（ ）
3 集合A恒等关系双射函数（ ）
4 简单图G度数Δ（G）定G顶点数（ ）
5 设布尔代数定补分配格（ ）
6 命题公式真假值（ ）
7 设〈L≤〉格L中元素abcda≤ba∨c≤b∨ca∧c≤b∧c（ ）
8 存基数严格介间限集（ ）
9 群中运算满足消律（ ）
10 K33面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什偏序关系？确定偏序集〈L≤〉中元极元
2 （8分）求公式 (PR)(QR)P 析取范式合取范式
3 （7分）权数12345678910构造棵优二叉树
4 （5）集合关系写出关系矩阵MR画出关系图讨R性质
5 （5分）已知棵树中32度顶点13度顶点24度顶点余顶点度数1问少1度顶点？
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：PQ P→R Q→S RS
2 （5分）证明集合ABC（A∩B）∪CA∩(B∪C) 仅CA
3 （5分）设
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库12卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列推理步骤错( )
① P
② US①
③ P
④ ES③
⑤ T②④I
⑥ EG⑤
（A）② （B） ⑤ （C） ④ （D）⑥
2 设A{1234}P(A)（P(A)A幂集）规定二元系P(A) R( )
（A）A
（B）P（A）
（C）{[]R[{1}]R[{12}]R[{123}]R[{1234}]R }
（D）{[]R[2]R[23]R[234]R[A]R }
3 ＡＢＣ三集合列推理正确 ( )
（A）ABBCAC （B）ABBC A∈B （C）A∈BB∈C A∈C （D）A∈BB∈C AC
4 图中哈密顿图( )
5 n顶点连通图中边数( )
（A）n1条 （B）少n 条 （C）n条 （D）少n1 条
6 然数集合N定义二元运算满足结合律（ ）
（A）abab （B）abmin{ab} （C）aba+4b （D）ab|ab|
7 连通图G棵树仅G中（ ）
（A）边割边 （B）条边割边 （C）割边集 （D）条边割边
8 集合A关系R相容关系必条件（ ）
（A）反反称 （B）反反称 （C）传递反 （D）反称
9 具6结点树边数（ ）
（A）4 （B）6 （C）5 （D）8
10 集合A覆盖确定A元素间关系：（ ）
（A）相容关系 （B） 全序关系 （C）等价关系 （D）偏序关系
二填空题（题2分20分）
1 设S{abc} S1{c}S6集合表示
2 集合A划分应满足
3 设S非空限集代数系统＜P（S）ÇÈ＞中P（S）Ç幺元
零元 P(S）È幺元 零元
4 n阶完全图结点v度数deg(v)
5 设*定义集合A二元运算果意x∈A 称运算*等幂
6 集合A{{}}幂集P(A)
7 证明AÞB证A®B重言式两种证法：（1） （2）
8 RA称传递 Û
9 设
10 设G连通面图包围面 称面边界
三判断题（题1分10分）
1 (x)(F(x) →G(y)) Û (x)F(x) →G(y)（ ）
2 果f函数逆关系fc函数（ ）
3 意集合A B C(A－B)－CA－(B∩C)（ ）
4 图中结点入度等边数（ ）
5 幺元e代数系统< S*> 中果*结合运算元素左逆元代数系统中元素左逆元必定该元素右逆元元素逆元唯（ ）
6 限面图面次数等该图边数二倍（ ）
7 (A´B)´C A´(B´C) （ ）
8 设
9 循环群生成元唯（ ）
10 谓词公式前束范式（ ）
四解答题（3题20分）
1 （5分）请简述哥尼斯堡七桥问题该问题否解？什？
2 （8分）求公式 (P∧R)∧(P∨Q) 析取范式合取范式
（7分）图示赋权图表示某七城市预先算出间直接通信线路造价试出设计方案城市间够通信总造价
五证明（4题30分）
1 （10分）推理PT规证明：P→QQRRSPS
2 （10分）RS非空集A等价关系RSA等价关系
3 （4分）设ＡＢＣ三集合证明：A (B－C)＝(AB)－(AC)
4 （6分）I(整数集)二元运算*定义：abIa*ba+b2证明
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库13卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 公式析取范式合取范式( )
（A） （B）
（C） （D）
2 列式中成立( )
（A） （B）
（C） （D）
3 设A{{1}{13}{123}}A包含关系哈斯图( )
4 设[{a b c}*]代数系统*运算：
*
a
b
c
a
a
b
c
b
b
a
c
c
c
c
c
零元( )
（A）a （B）b （C） 没 （D） c
5 面图笔画出( )
6 图中必定偶数( )
（A）度数偶数结点 （B）入度奇数结点 （C）度数奇数结点 （D）出度奇数结点
7 列命题正确（ ）
（A）{a}Î{abc} （B）fÍr（A） （C）fÎ{abc} （D）{ab}Í{a}
8 设集合A四元素A划分数（ ）
（A）11 （B）14 （C）17 （D）15
9 设
（A）确界唯 （B）极元唯
（C）界唯 （D）极元唯
10 图G中边eG割边充条件（ ）
（A）e重边 （B）e重边 （C）e包含G简单回路中 （D）e包含G某回路中
二填空题（题2分20分）
1 设A{abc}A二元关系R{
2 设S{a1a2…a8}BiS子集B31
3 设I整数集合Z3模3余类组成余类集Z3定义+3：
4 欧拉图充条件
5 设A¹ÆR Í A ´ AR 称RA等价关系
6 设*定义集合A二元运算 eA中元素 果意x∈A 称eＡ中关运算*幺元
7 真值表中公式真值T指派应项析取公式 范式
8 集合AB元素组成集合称AB集记作AÈB AÈB{ }
9 设偏序集x yÎAx ≤ y x ¹ y存元素zÎA 称元素y盖住元素x
10 n结点完全图 Kn 边数
三判断题（题1分10分）
1 (x)(A→G(x)) Û A →(x)G(x)（ ）
2 设集合ABCD子集AB仅A∩B A（ ）
3 整数集合相等关系确定A划分（ ）
4 图面图仅包含Ｋ33Ｋ5２度结点构子图（ ）
5 循环群必定阿贝尔群（ ）
6 设Gv结点e条边连通面图v≥3e≥3v6（ ）
7 AÇ(B´C) (AÇB)´(AÇC) （ ）
8 群中零元（ ）
9 群非子群（ ）
10 谓词公式前束范式（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什图正常着色？简述韦尔奇·鲍威尔法(Welch Powell)图进行着色方法
2 （8分）求公式(P→Q)→R析取范式合取范式
3 （4分）设A{ab} B{c}求集合(AB)2
4 （7分）设集合A{35152754}A偏序关系R{
5 （6分）求棵带权1491625364964优二叉树T计算W(T)
五证明（3题20分）
1 （8分）推理PT规证明：A∨B→C∧D D∨E→FA→F
2 （4分）设ＡＢ二集合证明：ABA(BA)
3 （8分）已知S非空集合称差运算满足结合律P(S)S幂集证明代数系统
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库14卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 述命题公式中重言式( )
（A） （B）
（C） （D）
2 意集合ABC列结正确（ ）
（A）ABBCAC （B）ABBCAC
（C）ABBCAC （D）ABBCAC
3 设定义等价关系R产生划分( )分块
（A）4 （B）5 （C）6 （D）9
4 列偏序集( )构成格
5 连通图G棵树仅G中( )
（A）边割边 （B）条边割边 （C）边割边 （D）图中存条欧拉路径
6 n结点条边连通简单图面图必条件( )
（A） （B） （C） （D）
7 设PQ真值0RS真值1面命题公式中真值1（ ）
（A）RP （B）QS （C）PDS （D）QR
8 图G
（A） （B） （C） （D）
9 设33盏灯拟公电源少需五插头接线板数（ ）
（A）７ （B）８ （C）９ （D）１４
10 设集合A四元素A等价关系数（ ）
（A）11 （B）14 （C）17 （D）15
二填空题（题2分20分）
1 设A{abcd}偏序关系R哈斯图
R
A B
C
2 设定义A二元运算*普通法法加法代数系统
3 ABC表示三集合文氏图中阴影部分集合表达式
4 矛盾式 式定义
5 图称图
6 设偏序集合A子集中果 称子集链
7 真值表中公式真值Ｆ指派应项合取公式 范式
8 设R非空集合A等价关系意aÎA定义 a关R等价类
9 设
10 图称树
三判断题（题1分10分）
1 公式前束范式（ ）
2 (AB)C(AC) (BC)（ ）
3 存称反称关系（ ）
4 连通图G中存桥G点连通度边连通度1（ ）
5 {{Ø}}{ Ø{{Ø}}}（ ）
6 意图结点度数总等边数两倍（ ）
7 设布尔代数定补分配格（ ）
8 群中零元（ ）
9 质数阶群没非子群（ ）
10 (x)A(x)∨(x)B(x) Ü(x)(A(x)∨B(x))（ ）
四解答题（3题20分）
1 （5分）考虑七天安排七功课考试位教师两课程考试安排接连两天里试说明果没教师担四门课程符合述求考试安排总
2 （8分）求公式(QDP) ∧P∧R析取范式合取范式
3 （7分）已知图G11条边2度3度顶点2余4度顶点求G中顶点写出程
4 五证明（5题30分）
1 （10分）推理PT规证明：P→(Q→R)R→(Q→S) P→(Q→S)
2 正整数kNk＝{012…k1}设*kNk二元运算a*kba*b(mod k)里ab∈Nkk＝4时构造出*k运算表（4分）
3 （6分）设R集合A二元关系果R反反传递R定反称
4 （4分）设ＡＢＣ三集合证明：A－(BC)＝(A－B)－C
5 （6分）设G连通简单面图结点数n（）边数m面数r
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库15卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 定推理
① P
② US①
③ P
④ ES③
⑤ T②④I
⑥ UG⑤
推理程中错( )
（A）①>② （B）②>③ （C）③>④ （D）④>⑤ E ⑤>⑥
2 设列式中( )正确
（A）domSA （B） domSB （C）ranSA （D）domS ranS S
3 ( )中补元唯
（A）界格 （B）补格 （C）分配格 （D）补分配格
4 定图右图示面边集边割集( )
（A） （B）
（C） （D）
5 列种图定树( )
（A）回路简单连通图 （B） 连通删条边便连通图
（C）n顶点n1条边连通图 （D） 顶点间通路图
6 命题公式（ ）
（A）永真式 （B）永假式 （C）满足式 （D）合取范式
7 设G简单图达矩阵P（G）刻画列（ ）关系
（A）点边 （B）边点 （C）边边 （D）点点
8 列命题正确（ ）
（A）{ a }Î{ abc } （B）f Ír(A) （C） fÎ{ abc } （D）{ ab } Í{ a }
9 设 A{abcd}B{123}AB函数( )
（A） 12 （B） 64 （C） 81 （D）1024
10 设V{abcd}V构成强连通图边集（ ）
（A） E1{
（C）E3 {
A B
C
二填空题（题2分20分）
1 ABC表示三集合文氏图中阴影部分集合表达式
2 设A{123}写出A称反称关系R A称反称关系R
3 已知棵树T33顶点12度顶点余1度顶点T中 1度顶点
4 仅 时称P蕴含Q记
5 图称混合图
6 偏序集
7 果含三命题变元公式析取范式：å13457 合取范式：
8 集合A划分确定A元素间 关系
9 设
10 设连通面图Gv结点e条边r块面欧拉公式 成立
三判断题（题1分10分）
1 设AB意命题公式(A∧B)∨A Û A（ ）
2 布尔格
3 存基数集合（ ）
4 Kn哈密尔顿图（ ）
5 设布尔代数定补分配格（ ）
6 ØPÚQ析取范式（ ）
7 设Gv结点e条边连通面图v≥3e≥3v6（ ）
8 设函数 f A→B g B→C双射(g°f )1 g1°f1（ ）
9 群
10 K5面图（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）什汉密尔顿图？请找出图具汉密尔顿路充分条件
2 （8分）求公式 P(P(Q(QR))) 析取范式合取范式
3 （7分）通讯中八进制数字出现频率：0：301：202：15 3：104：105：56：57：5求传输佳前缀码（写出详细求解程）
4 （6分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
5 （4分）已知模7法试说明否构成群？否循环群？生成元什？
6 五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：（┐P Ú Q）（┐Q Ú R）（R®S）（P®S）
2 （10分）设R二元关系S{
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库16卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 列语句命题( )
（A） 正说谎 （B） （C）仅xy0 （D）天晴天
2 设A{a{a}}列命题错误( )
（A）{a}P(A) （B）{a}P(A) （C）{{a}}P(A) （D）{{a}}P(A)
3 设RS集合A关系列( )断言正确
（A）反RS反 （B）称RS称
（C）传递RS传递 （D）反称RS反称
4 列图中欧拉图( )
5 图中V1V4长度3 道路( )条
（A）3 （B）2 （C）1 （D）4
6 n结点完全图边数( )
（A） （B） （C） （D）
7 谓词演算中效结根（ ）
（A）US规 （B）UG规 （C）ES规 （D）EG规
8 Z整数集合列*运算
（A） （B） （C） （D）
9 设P：镇Q：时间命题镇仅时间符号化（ ）
（A） PQ （B）QP （C）PDQ （D）
10 设 A{abcd}B{123}AB函数( )
（A） 12 （B） 64 （C） 81 （D）1024
二填空题（题2分20分）
1 设E全集 称A绝补记作～A
～（～A） ～E ～
2 关系R等价关系R满足 性质
3 设A{369}A二元运算*定义：a*bmin{ab}独异点
零元
4 图哈密尔顿路条通图中 路
5 n命题变元组成命题公式 种等价公式
6 图中两结点 关联两结点称邻接点
7 设偏序集BÍA存yÎB 称yB元
8 设A¹ÆR Í A ´ AR 称RA相容关系
9 设
10 定树Te边数v结点数ev关系：
三判断题（题1分10分）
1 命题公式没真假值（ ）
2 （ ）
3 然数集合势集合A势中A{x|x∈（01）∧x∈R}（ ）
4 笔画出图定欧拉图（ ）
5 元元偏序集定格（ ）
6 命题公式真假值（ ）
7 意图中度数奇数结点必定偶数（ ）
8 设函数 f A→B g B→C双射(g°f )1 f1°g1（ ）
9 设
10 K33面图（ ）
四解答题（4题25分）
1 （5分）什面图？面图重性质欧拉定理请写出欧拉定理
2 （8分）求公式（P®（QÚR））Ù（（PÚR）®Q）析取范式合取范式
3 （8分）棵序树改写棵应二叉树请三叉树改应二叉树求写出二程画出应树
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库17卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列命题中真值真命题( )
（A）2+24仅3奇数 （B）2+24仅3奇数
（C）2+2≠4仅3奇数 （D）2+24仅3奇数
2 G
（A） （B） （C） （D）
3 设P{x|(x+1)4xR}Q{x|5x+16xR}列命题正确( )
（A）QP （B）QP （C）PQ （D）PQ
4 具定义代数系统( )构成群
（A）*模11 （B）*模11
（C）（理数集）*普通加法 （D）（理数集）*普通法
5 图中( )欧拉图
6 面出集合中( )前缀码
（A）{010110101111} （B）{1111010010011}
（C）{bcaaababa} （D）{010010001}
7 面联结词具交换律（ ）
（A） （B） （C） （D）D
8 G
（A） G中少条通路 （B） G中少条回路
（C） G中通结点少次回路 （D） G中通结点少次通路
9 命题公式AB等价指（ ）
（A） AB相原子变元 （B）AB具相真值
（C）AB满足 （D）A真值真时B真值真
10 Z整数集合列*运算
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题2分20分）
1 设请列集合中填入适符号：
（1） (2)
2 设R集合A等价关系集合
称元素a形成R等价类
3 n命题变元组成等价命题公式 种
4 设偏序集BÍA存yÎB 称yB元
5 果体域Ｄ＝{23}消全称量词x(x)A(x) Û
6 设代数系统
*
a b c
a
b
c
a b c
b b c
c c b
幺元 否等幂性
7 AB笛卡尔积直积定义A´B{ }
8 设r集合A相容关系CÍA 果 称C相容关系r产生相容类
9 设
10 带权图G生成树中 称作生成树
三判断题（题1分10分）
1 (x)(F(y) →G(x)) Û F(y) →(x)G(x)（ ）
2 必须（ ）
3 然数集合理数集合数集合（ ）
4 图G中条边割边G必树（ ）
5 循环群生成元唯 （ ）
6 命题公式没真假值（ ）
7 (A´B)´C A´(B´C) （ ）
8 集合AAnB映射称集合An元运算果BÍA称该n元运算封闭（ ）
9 元元偏序集定格（ ）
10 K33面图（ ）
四解答题（4题30分）
1 （5分）什联结词组目前常联结词组？
2 （8分）求公式 (PQ)∧P∧R 析取范式合取范式
3 （7分）某年级9门选修课程期末考试前必须提前9门课程考完天午考门课课程表示结点时选两门课程两点间边（图右）问少需天？
4 （10分）设集合Ａ＝{abcd}关系Ｒ＝{
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：AA→B A→C B→(D→C)D
2 （5分）证明：Tn结点完全二叉树T片叶子
3 （5分）R定义运算：证明
4 （4分）设集合A{1234612}设≤整关系写出COV A画出偏序关系
五证明（3题25分）
1 （10分）推理PT规证明：P→(Q→R)Q→PS→RPS
2 （10分）设RA具反性传递性关系TA关系
3 （5分）设群子群证明子群
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库18卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 列等价式成立( )
（A） （B）
（C） （D）
2 A素数集合B奇数集合AB( )
（A）素数集合 （B）奇数集合 （C） （D）{2}
3 然数集N（意）列( )运算结合
（A） （B） （C） （D）
4 G
（A） G中少条通路 （B） G中少条回路
（C） G中通结点少次回路 （D） G中通结点少次通路
5 设G简单图达矩阵P(G)刻画列 ( )关系
（A）点边 （B） 边边 （C）点点 （D） 边点
6 命题公式AB等价指（ ）
（A）AB相原子变元 （B）AB具相真值
（C）AB满足 （D）A真值真时B真值真
7 图GG’结点边分存应关系GG’构（ ）
（A）充分条件 （B） 必条件 （C）充条件 （D）充分必条件
8 图G欧拉图仅（ ）
（A） G中结点度数全偶数 （B）G结点度数全奇数
（C） G连通结点度数全偶数 （D） G连通结点度数全奇数
9 设G
（A） （B） （C） （D）
10 列命题正确（ ）
（A）{ a }Î{ abc } （B）f Ír(A) （C） fÎ{ abc } （D）{ ab } Í{ a }
二填空题（题2分20分）
1 设X{1234}R{<12><24><33>}
r(R) t(R)
2 设A{246}A二元运算*定义：a*bmax{ab}独异点
3 n结点树结点度数
4 重言式 式定义
5 设偏序集BÍA存yÎB 称yB极元
6 果体域Ｄ＝｛23｝消全称量词x(x)A(x) Û
7 设R定义A二元关系果 称二元关系R反
8 设r集合A相容关系CÍA 果 称C相容关系r产生相容类
9 设
10 棵树果 称根树入度0结点称 出度0结点称 出度0结点称
三判断题（题1分10分）
1 果A∨CB∨CAB（ ）
2 设AB二集合已知ABA∈B（ ）
3 数集限子集数（ ）
4 根树中长路径端点叶子（ ）
5 元元偏序集定格（ ）
6 合式公式定义递形式出（ ）
7 K5面图（ ）
8 设*定义集合A二元运算果A中关运算*左幺元el右幺erelerA中幺元（ ）
9 设
10 界格中元素补元（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）请出树少5等价定义
2 （8分）求公式 (R→Q)（P→R）析取范式合取范式
3 （6分）设偏序集
4 （3分）设A{12345}B{12}列出二元关系R{
5 （8分）washall方法求图达矩阵判断图连通性
五证明（3题20分）
1 （10分）推理PT规证明：A→(CB)B→AD→C A→D
2 （6分）设G面少（）条边围成连通面图试证明中结点数边数
3 （4分）已知定义集合运算*表：
*
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
a
d
c
c
c
d
b
a
d
d
c
a
b
试证明群
4 （7分）设T棵非树D(T)³k试证明：T中少k片树叶
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库19卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
单项选择题（题2分20分）
1 AB2合式公式( )
（A） （B） （C） 重言式 （D）ADB 重言式
2 N然数集定义（x3余数）f( )
（A）单射满射 （B）单射满射 （C）双射 （D）满射单射
3 集合A{236122436}偏序关系RHass图
集合B{23612}确界( )
集合C{23612}界( )
集合D{6122436}确界( )
集合E{6122436}界( )
（A） 12636 （B） 122636
（C） 1221236 （D）126
正确( )
4 群*( )
（A）满足结合律交换律 （B）幺元结合 （C）幺元交换 （D）元逆元零元
5 右图分( )
（A）221 （B）112 （C）111 （D）122
6 具6 顶点12条边连通简单面图中面( )条边围成
（A）2 （B）4 （C）3 （D）5
7 列命题中原子命题（ ）
（A）张明张洪学生 （B）张力张华亲姐妹
（C）张军张强河北省 （D）王辉工老师
8 Z整数集合列*运算
（A） （B） （C） （D）
9 命题公式AB等价指（ ）
（A）AB相原子变元 （B）AB具相真值
（C）AB满足 （D）A真值真时B真值真
10 连通图G颗树仅满足述条件中（ ）
（A）边割边 （B） 割边集 （C）条边割边 （D） 条边割边
二填空题（题2分20分）
1 偏序集〈Ρ（{ab}）〉Hass图：
2 群＜A*＞等幂元
3 连通面图r面中满足Euler公式
4 矛盾式 式定义
5 图G＝〈VE〉中 称结点v度数记作deg(v)
6 设偏序集BÍAyÎA满足 称yB界
7 公式(x)( A(x)Ù B(y) ) Ú (y)( C(y)®D(x y) )中量词(x)作域：
8 集合A覆盖确定A元素间 关系
9 果偏序集〈L≤〉中两元素 称偏序集〈 L≤〉格
10 设完全m叉树树叶数t分枝点数imit关系
三判断题（题1分10分）
1 宇宙间存外星句话命题（ ）
2 设集合ABD子集AB仅～B～A（ ）
3 设集合S{1234}S关系R{<11><22><13>}R具反性（ ）
4 果图D欧拉图D强连通图（ ）
5 布尔格
6 意图结点度数总等边数两倍（ ）
7 A´(BÈC) (A´B)È(A´C) （ ）
8 群中零元（ ）
9 设〈L≤〉格L中元素ab a≤a∧ba∨b≤b（ ）
10 果界格中某元素补元补元唯（ ）
四解答题（5题30分）
1 （5分）CP规（condition premise)推理理间接证法证H1 Ù H2 Ù …Ù Hm Þ R ® CR作附加前提直接证法C请说明CP规合理性理
2 （8分）求公式（PR）∧Q析取范式合取范式
3 （4分）设A{123}B{32101}列出列二元关系R{
4 （7分）求出带权235566优二叉树T求W（T）
5 （6分）图出赋权图表示五城市应两城镇间公路长度试出优化设计方案城市间够公路连通
五证明（2题20分）
1 （10分）推理PT规证明：（PQ）（PR）(QR)SP S
2 （10分）设A{123} P（A）规定二元关系：
P（A） （中：P（A）A幂集|s|集合元素数）
(1) 证明：RP（A）等价关系
(2) 写出商集P（A）R
常熟理工学院20 ～20 学年第 学期
离散数学考试试卷（试卷库20卷）
试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟
题号
二
三
四
五
总分
阅卷
分
选择题（题2分20分）
1 设域全总体域M(x)：xMortal(x)：x死总死谓词公式表示( )
（A） （B）
（C） （D）
2 判断列命题正确？( )
（A）A∪B＝A∪CB＝C （B）{ab}{ba}
（C）P(A∩B)P(A)∩P(B)（P(S)表示S幂集） （D）A非空集AA∪A成立
3 集合( )运算封闭
（A） 法 （B）减法 （C） 加法 （D）
4 设偏序格中N然数集合≤普通数间等关系 ( )
（A）a （B）b （C）min(ab) （D） max(ab)
5 图D
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6 设图G18条边顶点度数3图G( )顶点
（A）10 （B）4 （C）8 （D）12
7 面种图定树？（ ）
（A）回路连通图 （B）n结点n1条边连通图 （C）结点间通路图 （D）连通删条边连通图
8 设P：镇Q：时间命题镇仅时间符号化（ ）
（A） PQ （B）QP （C）PDQ （D）
9 列代数系统
（A）G整数集合 （B）G偶数集合 （C）G理数集合 （D）G然数集合
10 设G
（A）mn+2 （B）nm2 （C）n+m2 （D）m+n+2
二填空题（题2分20分）
1 PQ二命题P D Q真值T仅
2 设S{a1a2…a8}BiS子集B1{a8}B17表达子集 子集{a2a6a7}规定
3 设S非空限集代数系统
4 哈斯图(Hasse diagram)具体画法：
5 仅 时称P蕴含Q记
6 图G度 表示度 表示
7 设r集合A相容关系 称作r相容类
8 情况约束变元进行换名变元进行代入
9 设A ¹ ÆR Í A ´ AR 称RA偏序关系
10 果格〈L≤〉中 称格〈L≤〉界格
三判断题（题1分10分）
1 天值日句话命题（ ）
2 设集合S{1234}S关系R{<11><22><13>}R具传递性（ ）
3 割点连通图哈密尔顿图（ ）
4 链分配格（ ）
5 两图结点数相边数相等度数相结点数目相等两图构（ ）
6 （ ）
7 AÈ(B´C) (AÈB)´(AÈC) （ ）
8 群中运算满足消律（ ）
9 设〈L≤〉格L中元素abcda≤bc≤da∨c≤b∨da∧c≤b∧d（ ）
10 果界格中某元素补元补元唯（ ）
四解答题（5题25分）
1 （5分）什前缀码？什优前缀码？求优前缀码？
2 （8分）求公式(P∨Q)∧(QR)析取范式合取范式
3 （4分）设A{12}P(A)A幂集求集合P(A)A
4 （3分）设Ａ＝｛0123456｝B{123}ＡB关系Ｒ＝｛〈xy〉|x
（1）T中结点
（2）画出具述度数非构图
五证明（3题25分）
1 （10分）推理PT规证明：PQQRRS P
2 （10分）设RA二元关系令S{
3 （5分）设
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