2022年广西贵港市中考数学试卷
选择题（题12题题3分36分．）题出标号ABCD四选项中正确请考生2B铅笔答题卡选定答案标号涂黑．
1．（3分）﹣2倒数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）圆锥图示放置三视图列说法正确（ ）
A．视图俯视图相 B．视图左视图相
C．左视图俯视图相 D．三视图完全相
3．（3分）组数351465众数中位数分（ ）
A．545 B．454 C．445 D．55
4．（3分）报道：芯片誉现代工业掌明珠芯片制造核心光刻技术国光刻技术水已突破28nm．已知1nm＝10﹣9m28nm科学记数法表示（ ）
A．28×10﹣9m B．28×10﹣9m C．28×10﹣8m D．28×10﹣10m
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
6．（3分）点A（a﹣1）点B（2b）关y轴称a﹣b值（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
7．（3分）x＝﹣2元二次方程x2+2x+m＝0根方程根m值分（ ）
A．0﹣2 B．00 C．﹣2﹣2 D．﹣20
8．（3分）列命题真命题（ ）
A．＝a
B．位角相等
C．三角形心三边距离相等
D．正边形中心称图形
9．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC⊙O直径点P⊙O∠ACB＝40°∠BPC度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
10．（3分）图某数学兴趣组测量棵树CD高度点A处测树顶C仰角45°点B处测树顶C仰角60°ABD三点直线AB＝16m棵树CD高度（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
11．（3分）图4×4网格正方形中正方形边长1顶点格点△ABC顶点均格点cos∠BAC值（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°动点EAB边（点AB均重合）点F角线ACCEBF相交点G连接AGDFAF＝BE列结错误（ ）
A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG值
二填空题（题6题题3分18分．）
13．（3分）实数范围意义实数x取值范围 ．
14．（3分）式分解：a3﹣a＝ ．
15．（3分）﹣3﹣22三数中取两数作点坐标该点落第三象限概率 ．
16．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）△ADE点B应点D恰落BC边DE⊥AC∠CAD＝25°旋转角α度数 ．
17．（3分）图▱ABCD中AD＝AB∠BAD＝45°点A圆心AD半径画弧交AB点E连接CEAB＝3图中阴影部分面积 ．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象部分图示该函数图象点（﹣20）称轴直线x＝﹣．列结：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③a+b+c＝0④am2+bm＜（a﹣2b）（中m≠﹣）⑤A（x1y1）B（x2y2）均该函数图象x1＞x2＞1y1＞y2．中正确结数 ．
三解答题（题8题满分66分．）解答应写出文字说明证明程演算步骤．
19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°
（2）解等式组：
20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹求写出作法）：
图已知线段mn．求作△ABC∠A＝90°AB＝mBC＝n．
21．（6分）图直线AB反例函数y＝（k＞0x＞0）图象相交点A点C（32）x轴正半轴相交点B．
（1）求k值
（2）连接OAOC点C线段AB中点求△AOC面积．
22．（8分）贯彻落实五育举工作中某校开设五社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）民族体育（C）艺术鉴赏（D）劳技实践（E）学生学期参加社团活动．解学期学生参加社团活动情况学校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制成两幅尚完整统计图．请根统计图提供信息解答列问题：
（1）次调查学生
（2）条形统计图补充完整
（3）扇形统计图中传统国学（A）应扇形圆心角度数
（4）该校2700名学生请估算学期参加艺术鉴赏（D）活动学生数．
23．（8分）加强学生体育锻炼某班计划购买部分绳子实心球．已知条绳子价格实心球价格少23元84元购买绳子数量360元购买实心球数量相．
（1）绳子实心球单价少元？
（2）果次购买总费510元购买绳子数量实心球数量3倍购买绳子实心球数量少？
24．（8分）图△ABC中∠ACB＝90°点DAB边中点点OAC边⊙O点CAB边相切点E∠FAC＝∠BDC．
（1）求证：AF⊙O切线
（2）BC＝6sinB＝求⊙O半径OD长．
25．（11分）图已知抛物线y＝﹣x2+bx+cA（03）B（﹣）两点直线ABx轴相交点CP直线AB方抛物线动点PD⊥x轴交AB点D．
（1）求该抛物线表达式
（2）PE∥x轴交AB点E求PD+PE值
（3）APD顶点三角形△AOC相似请直接写出满足条件点P点D坐标．
26．（10分）已知：点CD均直线l方ACBD直线l垂线段BDAC右侧BD＝2ACADBC相交点O．
（1）图1连接CD△BCD形状 值
（2）BD直线l移AD边直线l方作等边△ADE．
①图2AEAC重合时连接OEAC＝求OE长
②图3∠ACB＝60°时连接EC延长交直线l点F连接OF．求证：OF⊥AB．
2022年广西贵港市中考数学试卷
答案解析
选择题（题12题题3分36分．）题出标号ABCD四选项中正确请考生2B铅笔答题卡选定答案标号涂黑．
1．（3分）﹣2倒数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根倒数定义两数积1称两数互倒数．
解答解：∵﹣2×（）＝1
∴﹣2倒数﹣．
选：D．
点评考查倒数概念性质．倒数定义：两数积1称两数互倒数属基础题．
2．（3分）圆锥图示放置三视图列说法正确（ ）
A．视图俯视图相 B．视图左视图相
C．左视图俯视图相 D．三视图完全相
分析根圆锥三视图进行判定．
解答解：圆锥视图左视图等腰三角形俯视图带圆心圆
视图左视图相
选：B．
点评题考查简单体三视图掌握种体三视图形状正确判断关键．
3．（3分）组数351465众数中位数分（ ）
A．545 B．454 C．445 D．55
分析根众数中位数定义直接求解．组数中出现次数数做众数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
解答解：组数中5出现次数众数5
组数序排列：134556中位数＝45
选：A．
点评题考查众数中位数熟练掌握众数中位数定义解答题关键．
4．（3分）报道：芯片誉现代工业掌明珠芯片制造核心光刻技术国光刻技术水已突破28nm．已知1nm＝10﹣9m28nm科学记数法表示（ ）
A．28×10﹣9m B．28×10﹣9m C．28×10﹣8m D．28×10﹣10m
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
解答解：1nm＝10﹣9m
28nm＝28×10﹣9m＝28×10﹣8m．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键确定a值n值．
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
分析根合类项法判断AB根积方幂方判断CD．
解答解：A2a﹣a＝aA错误
Ba2b2合B错误
C（﹣2a）3＝﹣8a3C错误
D（﹣a3）2＝a6D正确
选：D．
点评题考查合类项法积方幂方根法计算解题关键．
6．（3分）点A（a﹣1）点B（2b）关y轴称a﹣b值（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
分析根两点关y轴称点坐标特点列出关ab方程求解求a﹣b值．
解答解：∵点A（a﹣1）点B（2b）关y轴称
∴a＝﹣2b＝﹣1
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1
选：A．
点评题考查关坐标轴称点坐标知识牢记点坐标变化规律解决类题目关键．
7．（3分）x＝﹣2元二次方程x2+2x+m＝0根方程根m值分（ ）
A．0﹣2 B．00 C．﹣2﹣2 D．﹣20
分析设方程根a根系数关系a方程求m值求方程根．
解答解：设方程根a
∵x＝﹣2元二次方程x2+2x+m＝0根
∴4﹣4+m＝0
解m＝0
﹣2a＝0
解a＝0．
选：B．
点评题考查元二次方程根系数关系元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根系数关系：x1+x2＝﹣x1•x2＝．
8．（3分）列命题真命题（ ）
A．＝a
B．位角相等
C．三角形心三边距离相等
D．正边形中心称图形
分析根判断命题真假方法求解．
解答解：A．a＜0时原式＝﹣a原命题假命题选项符合题意
B．两直线行时位角相等原命题假命题选项符合题意
C．三角形心三角形切圆圆心三边距离相等原命题真命题选项符合题意
D．三角形中心称图形原命题假命题选项符合题意
选：C．
点评题考查真假命题判断理解三角形心概念解题关键．
9．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC⊙O直径点P⊙O∠ACB＝40°∠BPC度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
分析根直径圆周角直角∠ABC＝90°进求出∠CAB根圆周角定理解答．
解答解：∵AC⊙O直径
∴∠ABC＝90°
∴∠ACB+∠CAB＝90°
∵∠ACB＝40°
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°
圆周角定理：∠BPC＝∠CAB＝50°
选：C．
点评题考查圆周角定理掌握直径圆周角直角解题关键．
10．（3分）图某数学兴趣组测量棵树CD高度点A处测树顶C仰角45°点B处测树顶C仰角60°ABD三点直线AB＝16m棵树CD高度（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
分析设AD＝x米BD＝（16﹣x）米Rt△ADC中利锐角三角函数定义求出CD长然Rt△CDB中利锐角三角函数列出关x方程进行计算解答．
解答解：设AD＝x米
∵AB＝16米
∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米
Rt△ADC中∠A＝45°
∴CD＝AD•tan45°＝x（米）
Rt△CDB中∠B＝60°
∴tan60°＝＝＝
∴x＝24﹣8
检验：x＝24﹣8原方程根
∴CD＝（24﹣8）米
∴棵树CD高度（24﹣8）米
选：A．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解题关键．
11．（3分）图4×4网格正方形中正方形边长1顶点格点△ABC顶点均格点cos∠BAC值（ ）
A． B． C． D．
分析延长ACD连接BD网格AD2+BD2＝AB2∠ADB＝90°求出答案．
解答解：延长ACD连接BD图：
∵AD2＝20BD2＝5AB2＝25
∴AD2+BD2＝AB2
∴∠ADB＝90°
∴cos∠BAC＝＝＝
选：C．
点评题考查网格中锐角三角函数解题关键作辅助线构造直角三角形．
12．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°动点EAB边（点AB均重合）点F角线ACCEBF相交点G连接AGDFAF＝BE列结错误（ ）
A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG值
分析根菱形性质利SAS证明△ADF≌△BCEDF＝CEA正确利菱形轴称知△BAF≌△DAF∠ADF＝∠ABF∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°B正确利△BEG∽△CEBAF＝BEC正确利定角定边点GO圆心OB半径圆运动连接AO交⊙OG时AGAOBC垂直分线利含30°角直角三角形性质AG值解决问题．
解答解：∵四边形ABCD菱形∠ABC＝60°
∴∠BAD＝120°BC＝AD∠DAC＝∠BAD＝60°
∴∠DAF＝∠CBE
∵BE＝AF
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴DF＝CE∠BCE＝∠ADFA正确符合题意
∵AB＝AD∠BAF＝∠DAFAF＝AF
∴△BAF≌△DAF（SAS）
∴∠ADF＝∠ABF
∴∠ABF＝∠BCE
∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°B正确符合题意
∵∠EBB＝∠ECB∠BEG＝∠CEB
∴△BEG∽△CEB
∴
∴BE2＝CE×EG
∵BE＝AF
∴AF2＝EG•ECC正确符合题意
BC底边BC方作等腰△OBC∠OBC＝∠OCB＝30°
∵∠BGC＝120°BC＝1
∴点GO圆心OB半径圆运动
连接AO交⊙OG时AGAOBC垂直分线
∵OB＝OC∠BOC＝120°
∴∠BCO＝30°
∴∠ACO＝90°
∴∠OAG＝30°
∴OC＝
∴AO＝2OC＝
∴AG值AO﹣OC＝D错误符合题意．
选：D．
点评题考查菱形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质利定边定角确定点G运动路径解题关键．
二填空题（题6题题3分18分．）
13．（3分）实数范围意义实数x取值范围 x≥﹣1 ．
分析根二次根式意义条件列出等式解等式．
解答解：根题意：x+1≥0
∴x≥﹣1
答案：x≥﹣1．
点评题考查二次根式意义条件掌握二次根式意义条件：开方数等0解题关键．
14．（3分）式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
分析原式提取a利方差公式分解．
解答解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）
答案：a（a+1）（a﹣1）
点评题考查提公式公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
15．（3分）﹣3﹣22三数中取两数作点坐标该点落第三象限概率 ．
分析根第三象限点坐标需选两负数出结．
解答解：∵第三象限点坐标需选两负数
∴该点落第三象限概率×＝
答案：．
点评题考查概率知识根第三象限点坐标需选两负数计算概率解题关键．
16．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）△ADE点B应点D恰落BC边DE⊥AC∠CAD＝25°旋转角α度数 50° ．
分析先求出∠ADE度数然旋转性质等腰三角形性质分析求解．
解答解：根题意
∵DE⊥AC∠CAD＝25°
∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°
旋转性质∠B＝∠ADEAB＝AD
∴∠ADB＝∠B＝65°
∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°
∴旋转角α度数50°
答案：50°．
点评题考查旋转性质三角形角定理解题关键熟练掌握旋转性质进行计算．
17．（3分）图▱ABCD中AD＝AB∠BAD＝45°点A圆心AD半径画弧交AB点E连接CEAB＝3图中阴影部分面积 5﹣π ．
分析点D作DF⊥AB点F根等腰直角三角形性质求DF求EBS阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式行四边形面积公式三角形面积公式解题．
解答解：点D作DF⊥AB点F
∵AD＝AB∠BAD＝45°AB＝3
∴AD＝×3＝2
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2
∵AE＝AD＝2
∴EB＝AB−AE＝
∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π
答案：5﹣π．
点评题考查等腰直角三角形行四边形性质扇形面积公式等知识重考点准确添加辅助线解题关键．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象部分图示该函数图象点（﹣20）称轴直线x＝﹣．列结：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③a+b+c＝0④am2+bm＜（a﹣2b）（中m≠﹣）⑤A（x1y1）B（x2y2）均该函数图象x1＞x2＞1y1＞y2．中正确结数 3 ．
分析根抛物线x轴交点（﹣20）称轴求出抛物线x轴交点（10）利定系数法求函数解析式根抛物线开口a＜0进b＜0c＞0结合二次函数图象性质逐条判断．
解答解：∵抛物线称轴直线x＝﹣抛物线x轴交点坐标（﹣20）
∴抛物线x轴坐标（10）
（﹣20）（10）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）：
解
∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0③正确
∵抛物线开口方
∴a＜0
∴b＝a＜0c＝﹣2a＞0
∴abc＞0①错误
∵抛物线x轴两交点
∴y＝0时方程ax2+bx+c＝0两相等实数根
∴b2﹣4ac＞0②正确
∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a
（a﹣2b）＝（a﹣2a）＝﹣a
∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2
∵a＜0m≠﹣
∴a（m+）2＜0
am2+bm＜（a﹣2b）（中m≠﹣）④正确
∵抛物线称轴直线x＝﹣抛物线开口
∴知二次函数x＞﹣时yx增减
∵x1＞x2＞1＞﹣
∴y1＜y2⑤错误
正确②③④3
答案：3．
点评题考查二次函数图象性质二次函数元二次方程关系等知识掌握二次函数性质利数形结合思想解题关键．
三解答题（题8题满分66分．）解答应写出文字说明证明程演算步骤．
19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°
（2）解等式组：
分析（1）根绝值性质零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值解答
（2）分解出两等式写出等式组解集．
解答解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣
＝4
（2）解等式①：x＜
解等式②：x≥﹣1
∴等式组解集﹣1≤x．
点评题考查绝值性质零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值解元次等式组熟练掌握相关知识解答题关键．
20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹求写出作法）：
图已知线段mn．求作△ABC∠A＝90°AB＝mBC＝n．
分析先直线l取点AA点作AD⊥l直线l截取AB＝m然B点圆心n半径画弧交ADC△ABC满足条件．
解答解：图△ABC作．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握5种基作图解决问题关键．
21．（6分）图直线AB反例函数y＝（k＞0x＞0）图象相交点A点C（32）x轴正半轴相交点B．
（1）求k值
（2）连接OAOC点C线段AB中点求△AOC面积．
分析（1）根反例函数图象点坐标特征求出k
（2）求出点A坐标利定系数法求出直线AC解析式进求出OB根三角形面积公式计算答案．
解答解：（1）∵点C（32）反例函数y＝图象
∴＝2
解：k＝6
（2）∵点C（32）线段AB中点
∴点A坐标4
∴点A横坐标：＝
∴点A坐标（4）
设直线AC解析式：y＝ax+b
解：
∴直线AC解析式：y＝﹣x+6
y＝0时x＝
∴OB＝
∵点C线段AB中点
∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝．
点评题考查反例函数图象点坐标特征三角形面积公式灵活运定系数法求出直线AC解析式解题关键．
22．（8分）贯彻落实五育举工作中某校开设五社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）民族体育（C）艺术鉴赏（D）劳技实践（E）学生学期参加社团活动．解学期学生参加社团活动情况学校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制成两幅尚完整统计图．请根统计图提供信息解答列问题：
（1）次调查学生 90
（2）条形统计图补充完整
（3）扇形统计图中传统国学（A）应扇形圆心角度数 120°
（4）该校2700名学生请估算学期参加艺术鉴赏（D）活动学生数．
分析（1）E社团数20出样容量
（2）样容量分减社团数出C社团数进补全条形统计图
（3）360°A社团数占例出传统国学（A）应扇形圆心角度数
（4）利样估计总体．
解答解：（1）次调查学生：18÷20＝90（）
答案：90
（2）C社团数：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（）
补全条形统计图：
（3）扇形统计图中传统国学（A）应扇形圆心角度数360°×＝120°
答案：120°
（4）2700×＝300（）
答：该校学期参加艺术鉴赏（D）活动学生数约300．
点评题考查条形统计图扇形统计图意义制作方法掌握两统计图中数量关系正确解答前提．
23．（8分）加强学生体育锻炼某班计划购买部分绳子实心球．已知条绳子价格实心球价格少23元84元购买绳子数量360元购买实心球数量相．
（1）绳子实心球单价少元？
（2）果次购买总费510元购买绳子数量实心球数量3倍购买绳子实心球数量少？
分析（1）设绳子单价x元实心球单价（x+23）元根数量＝总价÷单价84元购买绳子数量360元购买实心球数量相列出分式方程解答
（2）设购买实心球数量m购买绳子数量3m条根费等单价×数量列出方程解答．
解答解：（1）设绳子单价x元实心球单价（x+23）元
根题意
解x＝7
检验知x＝7列分式方程解满足实际意义
∴x+23＝30
答：绳子单价7元实心球单价30元．
（2）设购买实心球数量m购买绳子数量3m条
根题意7×3m+30m＝510
解m＝10
∴3m＝30
答：购买绳子数量30条购买实心球数量10．
点评题考查分式方程元次方程．解题关键找准等量关系正确列出分式方程元次方程．
24．（8分）图△ABC中∠ACB＝90°点DAB边中点点OAC边⊙O点CAB边相切点E∠FAC＝∠BDC．
（1）求证：AF⊙O切线
（2）BC＝6sinB＝求⊙O半径OD长．
分析（1）作OH⊥FA垂足H连接OE利直角三角形斜边中线性质AD＝CD通导角出AC∠FAB分线利角分线性质OH＝OE证明结
（2）根BC＝6sinB＝AC＝8AB＝10设⊙O半径rOC＝OE＝r利Rt△AOE∽Rt△ABCr值利勾股定理求出OD长．
解答（1）证明：图作OH⊥FA垂足H连接OE
∵∠ACB＝90°DAB中点
∴CD＝AD＝
∴∠CAD＝∠ACD
∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD
∵∠FAC＝
∴∠FAC＝∠CAB
AC∠FAB分线
∵点OAC⊙OAB相切点E
∴OE⊥ABOE⊙O半径
∴OH＝OEOH⊙O半径
∴AF⊙O切线
（2）解：图△ABC中∠ACB＝90°BC＝6sinB＝
∴设AC＝4xAB＝5x
∴（5x）2﹣（4x）2＝62
∴x＝2
AC＝8AB＝10
设⊙O半径rOC＝OE＝r
∵Rt△AOE∽Rt△ABC
∴
∴r＝3
∴AE＝4
∵AD＝5
∴DE＝1
Rt△ODE中勾股定理：OD＝．
点评题考查圆切线性质判定直角三角形性质三角函数相似三角形判定性质勾股定理等知识熟练掌握切线判定性质解题关键．
25．（11分）图已知抛物线y＝﹣x2+bx+cA（03）B（﹣）两点直线ABx轴相交点CP直线AB方抛物线动点PD⊥x轴交AB点D．
（1）求该抛物线表达式
（2）PE∥x轴交AB点E求PD+PE值
（3）APD顶点三角形△AOC相似请直接写出满足条件点P点D坐标．
分析（1）直接利定系数法求出解析式
（2）先求出点C坐标然证明Rt△DPE∽Rt△AOC二次函数值性质求出答案
（3）根题意分两种情况进行分析：△AOC∽△APD时△AOC∽△DAP时分求出两种情况点坐标答案．
解答解：（1）A（03）B（﹣）代入y＝﹣x2+bx+c
解
∴该抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）设直线AB解析式y＝kx+nA（03）B（﹣）代入
解
∴直线AB解析式y＝﹣x+3
y＝0时﹣x+3＝0
解：x＝2
∴C点坐标（20）
∵PD⊥x轴PE∥x轴
∴∠ACO＝∠DEP
∴Rt△DPE∽Rt△AOC
∴
∴PE＝PD
∴PD+PE＝PD
设点P坐标（a﹣a2+2a+3）D点坐标（a﹣a+3）
∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+
∴PD+PE＝﹣（a﹣）2+
∵﹣＜0
∴a＝时PD+PE值
（3）①△AOC∽△APD时
∵PD⊥x轴∠DPA＝90°
∴点P坐标3横坐标x＞0
﹣x2+2x+3＝3解x＝2
∴点D坐标（20）
∵PD⊥x轴
∴点P横坐标2
∴点P坐标：y＝﹣22+2×2+3＝3
∴点P坐标（23）点D坐标（20）
②△AOC∽△DAP时
时∠APG＝∠ACO
点A作AG⊥PD点G
∴△APG∽△ACO
∴
设点P坐标（m﹣m2+2m+3）D点坐标（m﹣m+3）
解：m＝
∴D点坐标（1）P点坐标（）
综点P坐标（23）点D坐标（20）P点坐标（）D点坐标（1）．
点评题考查二次函数图象性质坐标图形相似三角形判定性质熟练掌握相似三角形判定性质二次函数图象性质运数形结合分类讨思想解题关键．
26．（10分）已知：点CD均直线l方ACBD直线l垂线段BDAC右侧BD＝2ACADBC相交点O．
（1）图1连接CD△BCD形状 等腰三角形 值
（2）BD直线l移AD边直线l方作等边△ADE．
①图2AEAC重合时连接OEAC＝求OE长
②图3∠ACB＝60°时连接EC延长交直线l点F连接OF．求证：OF⊥AB．
分析（1）点C作CH⊥BDH四边形ABHC矩形求AC＝BH进判断△BCD形状ACBD垂直l△AOC∽△BOD根三角形相似性质求解．
（2）①点E作EF⊥AD点HACBD均直线l垂线段AC∥BD根等边三角形性质利勾股定理求解．
②连接CD通判定△BCD等边三角形△AOF∽△ADB根三角形相似性质求证结．
解答解：（1）图1点C作CH⊥BDH
∵AC⊥lDB⊥lCH⊥BD
∴∠CAB＝∠ABD＝∠CHB＝90°
∴四边形ABHC矩形
∴AC＝BH
∵BD＝2AC
∴AC＝BH＝DHCH⊥BD
∴△BCD形状等腰三角形
∵ACBD垂直l
∴△AOC∽△BOD
∴DO＝2AO
∴
答案：等腰三角形
（2）①图2点E作EH⊥AD点H
∵ACBD均直线l垂线段
∴AC∥BD
∵△ADE等边三角形AEAC重合
∴∠EAD＝60°
∴∠ADB＝∠EAD＝60°
∴∠BAD＝30°
∴Rt△ADB中AD＝2BDAB＝BD
∵BD＝2ACAC＝
∴AD＝6AB＝3
∴AH＝DH＝AD＝3AO＝AD＝2
∴OH＝1
旋转性质EH＝AB＝3
Rt△EOH中OE＝2
②图3连接CD
∵AC∥BD
∴∠CBD＝∠ACB＝60°
∵△BCD等腰三角形
∴△BCD等边三角形
∵△ADE等边三角形
∴△ABD绕点D时针旋转60°△ECD重合
∴∠ECD＝∠ABD＝90°
∵∠BCD＝∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠FCB＝∠FBC＝30°
∴FC＝FB＝2AF
∴
∵∠OAF＝∠DAB
∴△AOF∽△ADB
∴∠AFO＝∠ABD＝90°
∴OF⊥AB．
点评题考查矩形判定性质三角形相似判定性质等边三角形判定性质勾股定理应熟练掌握三角形相似判定性质勾股定理应准确添加辅助线解题关键．
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选择题（题12题题3分36分．）题出标号ABCD四选项中正确请考生2B铅笔答题卡选定答案标号涂黑．
1．（3分）﹣2倒数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）圆锥图示放置三视图列说法正确（ ）
A．视图俯视图相 B．视图左视图相
C．左视图俯视图相 D．三视图完全相
3．（3分）组数351465众数中位数分（ ）
A．545 B．454 C．445 D．55
4．（3分）报道：芯片誉现代工业掌明珠芯片制造核心光刻技术国光刻技术水已突破28nm．已知1nm＝10﹣9m28nm科学记数法表示（ ）
A．28×10﹣9m B．28×10﹣9m C．28×10﹣8m D．28×10﹣10m
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
6．（3分）点A（a﹣1）点B（2b）关y轴称a﹣b值（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
7．（3分）x＝﹣2元二次方程x2+2x+m＝0根方程根m值分（ ）
A．0﹣2 B．00 C．﹣2﹣2 D．﹣20
8．（3分）列命题真命题（ ）
A．＝a
B．位角相等
C．三角形心三边距离相等
D．正边形中心称图形
9．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC⊙O直径点P⊙O∠ACB＝40°∠BPC度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
10．（3分）图某数学兴趣组测量棵树CD高度点A处测树顶C仰角45°点B处测树顶C仰角60°ABD三点直线AB＝16m棵树CD高度（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
11．（3分）图4×4网格正方形中正方形边长1顶点格点△ABC顶点均格点cos∠BAC值（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°动点EAB边（点AB均重合）点F角线ACCEBF相交点G连接AGDFAF＝BE列结错误（ ）
A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG值
二填空题（题6题题3分18分．）
13．（3分）实数范围意义实数x取值范围 ．
14．（3分）式分解：a3﹣a＝ ．
15．（3分）﹣3﹣22三数中取两数作点坐标该点落第三象限概率 ．
16．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）△ADE点B应点D恰落BC边DE⊥AC∠CAD＝25°旋转角α度数 ．
17．（3分）图▱ABCD中AD＝AB∠BAD＝45°点A圆心AD半径画弧交AB点E连接CEAB＝3图中阴影部分面积 ．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象部分图示该函数图象点（﹣20）称轴直线x＝﹣．列结：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③a+b+c＝0④am2+bm＜（a﹣2b）（中m≠﹣）⑤A（x1y1）B（x2y2）均该函数图象x1＞x2＞1y1＞y2．中正确结数 ．
三解答题（题8题满分66分．）解答应写出文字说明证明程演算步骤．
19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°
（2）解等式组：
20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹求写出作法）：
图已知线段mn．求作△ABC∠A＝90°AB＝mBC＝n．
21．（6分）图直线AB反例函数y＝（k＞0x＞0）图象相交点A点C（32）x轴正半轴相交点B．
（1）求k值
（2）连接OAOC点C线段AB中点求△AOC面积．
22．（8分）贯彻落实五育举工作中某校开设五社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）民族体育（C）艺术鉴赏（D）劳技实践（E）学生学期参加社团活动．解学期学生参加社团活动情况学校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制成两幅尚完整统计图．请根统计图提供信息解答列问题：
（1）次调查学生
（2）条形统计图补充完整
（3）扇形统计图中传统国学（A）应扇形圆心角度数
（4）该校2700名学生请估算学期参加艺术鉴赏（D）活动学生数．
23．（8分）加强学生体育锻炼某班计划购买部分绳子实心球．已知条绳子价格实心球价格少23元84元购买绳子数量360元购买实心球数量相．
（1）绳子实心球单价少元？
（2）果次购买总费510元购买绳子数量实心球数量3倍购买绳子实心球数量少？
24．（8分）图△ABC中∠ACB＝90°点DAB边中点点OAC边⊙O点CAB边相切点E∠FAC＝∠BDC．
（1）求证：AF⊙O切线
（2）BC＝6sinB＝求⊙O半径OD长．
25．（11分）图已知抛物线y＝﹣x2+bx+cA（03）B（﹣）两点直线ABx轴相交点CP直线AB方抛物线动点PD⊥x轴交AB点D．
（1）求该抛物线表达式
（2）PE∥x轴交AB点E求PD+PE值
（3）APD顶点三角形△AOC相似请直接写出满足条件点P点D坐标．
26．（10分）已知：点CD均直线l方ACBD直线l垂线段BDAC右侧BD＝2ACADBC相交点O．
（1）图1连接CD△BCD形状 值
（2）BD直线l移AD边直线l方作等边△ADE．
①图2AEAC重合时连接OEAC＝求OE长
②图3∠ACB＝60°时连接EC延长交直线l点F连接OF．求证：OF⊥AB．
2022年广西贵港市中考数学试卷
答案解析
选择题（题12题题3分36分．）题出标号ABCD四选项中正确请考生2B铅笔答题卡选定答案标号涂黑．
1．（3分）﹣2倒数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根倒数定义两数积1称两数互倒数．
解答解：∵﹣2×（）＝1
∴﹣2倒数﹣．
选：D．
点评考查倒数概念性质．倒数定义：两数积1称两数互倒数属基础题．
2．（3分）圆锥图示放置三视图列说法正确（ ）
A．视图俯视图相 B．视图左视图相
C．左视图俯视图相 D．三视图完全相
分析根圆锥三视图进行判定．
解答解：圆锥视图左视图等腰三角形俯视图带圆心圆
视图左视图相
选：B．
点评题考查简单体三视图掌握种体三视图形状正确判断关键．
3．（3分）组数351465众数中位数分（ ）
A．545 B．454 C．445 D．55
分析根众数中位数定义直接求解．组数中出现次数数做众数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
解答解：组数中5出现次数众数5
组数序排列：134556中位数＝45
选：A．
点评题考查众数中位数熟练掌握众数中位数定义解答题关键．
4．（3分）报道：芯片誉现代工业掌明珠芯片制造核心光刻技术国光刻技术水已突破28nm．已知1nm＝10﹣9m28nm科学记数法表示（ ）
A．28×10﹣9m B．28×10﹣9m C．28×10﹣8m D．28×10﹣10m
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
解答解：1nm＝10﹣9m
28nm＝28×10﹣9m＝28×10﹣8m．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键确定a值n值．
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
分析根合类项法判断AB根积方幂方判断CD．
解答解：A2a﹣a＝aA错误
Ba2b2合B错误
C（﹣2a）3＝﹣8a3C错误
D（﹣a3）2＝a6D正确
选：D．
点评题考查合类项法积方幂方根法计算解题关键．
6．（3分）点A（a﹣1）点B（2b）关y轴称a﹣b值（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
分析根两点关y轴称点坐标特点列出关ab方程求解求a﹣b值．
解答解：∵点A（a﹣1）点B（2b）关y轴称
∴a＝﹣2b＝﹣1
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1
选：A．
点评题考查关坐标轴称点坐标知识牢记点坐标变化规律解决类题目关键．
7．（3分）x＝﹣2元二次方程x2+2x+m＝0根方程根m值分（ ）
A．0﹣2 B．00 C．﹣2﹣2 D．﹣20
分析设方程根a根系数关系a方程求m值求方程根．
解答解：设方程根a
∵x＝﹣2元二次方程x2+2x+m＝0根
∴4﹣4+m＝0
解m＝0
﹣2a＝0
解a＝0．
选：B．
点评题考查元二次方程根系数关系元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根系数关系：x1+x2＝﹣x1•x2＝．
8．（3分）列命题真命题（ ）
A．＝a
B．位角相等
C．三角形心三边距离相等
D．正边形中心称图形
分析根判断命题真假方法求解．
解答解：A．a＜0时原式＝﹣a原命题假命题选项符合题意
B．两直线行时位角相等原命题假命题选项符合题意
C．三角形心三角形切圆圆心三边距离相等原命题真命题选项符合题意
D．三角形中心称图形原命题假命题选项符合题意
选：C．
点评题考查真假命题判断理解三角形心概念解题关键．
9．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC⊙O直径点P⊙O∠ACB＝40°∠BPC度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
分析根直径圆周角直角∠ABC＝90°进求出∠CAB根圆周角定理解答．
解答解：∵AC⊙O直径
∴∠ABC＝90°
∴∠ACB+∠CAB＝90°
∵∠ACB＝40°
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°
圆周角定理：∠BPC＝∠CAB＝50°
选：C．
点评题考查圆周角定理掌握直径圆周角直角解题关键．
10．（3分）图某数学兴趣组测量棵树CD高度点A处测树顶C仰角45°点B处测树顶C仰角60°ABD三点直线AB＝16m棵树CD高度（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
分析设AD＝x米BD＝（16﹣x）米Rt△ADC中利锐角三角函数定义求出CD长然Rt△CDB中利锐角三角函数列出关x方程进行计算解答．
解答解：设AD＝x米
∵AB＝16米
∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米
Rt△ADC中∠A＝45°
∴CD＝AD•tan45°＝x（米）
Rt△CDB中∠B＝60°
∴tan60°＝＝＝
∴x＝24﹣8
检验：x＝24﹣8原方程根
∴CD＝（24﹣8）米
∴棵树CD高度（24﹣8）米
选：A．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解题关键．
11．（3分）图4×4网格正方形中正方形边长1顶点格点△ABC顶点均格点cos∠BAC值（ ）
A． B． C． D．
分析延长ACD连接BD网格AD2+BD2＝AB2∠ADB＝90°求出答案．
解答解：延长ACD连接BD图：
∵AD2＝20BD2＝5AB2＝25
∴AD2+BD2＝AB2
∴∠ADB＝90°
∴cos∠BAC＝＝＝
选：C．
点评题考查网格中锐角三角函数解题关键作辅助线构造直角三角形．
12．（3分）图边长1菱形ABCD中∠ABC＝60°动点EAB边（点AB均重合）点F角线ACCEBF相交点G连接AGDFAF＝BE列结错误（ ）
A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG值
分析根菱形性质利SAS证明△ADF≌△BCEDF＝CEA正确利菱形轴称知△BAF≌△DAF∠ADF＝∠ABF∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°B正确利△BEG∽△CEBAF＝BEC正确利定角定边点GO圆心OB半径圆运动连接AO交⊙OG时AGAOBC垂直分线利含30°角直角三角形性质AG值解决问题．
解答解：∵四边形ABCD菱形∠ABC＝60°
∴∠BAD＝120°BC＝AD∠DAC＝∠BAD＝60°
∴∠DAF＝∠CBE
∵BE＝AF
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴DF＝CE∠BCE＝∠ADFA正确符合题意
∵AB＝AD∠BAF＝∠DAFAF＝AF
∴△BAF≌△DAF（SAS）
∴∠ADF＝∠ABF
∴∠ABF＝∠BCE
∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°B正确符合题意
∵∠EBB＝∠ECB∠BEG＝∠CEB
∴△BEG∽△CEB
∴
∴BE2＝CE×EG
∵BE＝AF
∴AF2＝EG•ECC正确符合题意
BC底边BC方作等腰△OBC∠OBC＝∠OCB＝30°
∵∠BGC＝120°BC＝1
∴点GO圆心OB半径圆运动
连接AO交⊙OG时AGAOBC垂直分线
∵OB＝OC∠BOC＝120°
∴∠BCO＝30°
∴∠ACO＝90°
∴∠OAG＝30°
∴OC＝
∴AO＝2OC＝
∴AG值AO﹣OC＝D错误符合题意．
选：D．
点评题考查菱形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质利定边定角确定点G运动路径解题关键．
二填空题（题6题题3分18分．）
13．（3分）实数范围意义实数x取值范围 x≥﹣1 ．
分析根二次根式意义条件列出等式解等式．
解答解：根题意：x+1≥0
∴x≥﹣1
答案：x≥﹣1．
点评题考查二次根式意义条件掌握二次根式意义条件：开方数等0解题关键．
14．（3分）式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
分析原式提取a利方差公式分解．
解答解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）
答案：a（a+1）（a﹣1）
点评题考查提公式公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
15．（3分）﹣3﹣22三数中取两数作点坐标该点落第三象限概率 ．
分析根第三象限点坐标需选两负数出结．
解答解：∵第三象限点坐标需选两负数
∴该点落第三象限概率×＝
答案：．
点评题考查概率知识根第三象限点坐标需选两负数计算概率解题关键．
16．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）△ADE点B应点D恰落BC边DE⊥AC∠CAD＝25°旋转角α度数 50° ．
分析先求出∠ADE度数然旋转性质等腰三角形性质分析求解．
解答解：根题意
∵DE⊥AC∠CAD＝25°
∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°
旋转性质∠B＝∠ADEAB＝AD
∴∠ADB＝∠B＝65°
∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°
∴旋转角α度数50°
答案：50°．
点评题考查旋转性质三角形角定理解题关键熟练掌握旋转性质进行计算．
17．（3分）图▱ABCD中AD＝AB∠BAD＝45°点A圆心AD半径画弧交AB点E连接CEAB＝3图中阴影部分面积 5﹣π ．
分析点D作DF⊥AB点F根等腰直角三角形性质求DF求EBS阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式行四边形面积公式三角形面积公式解题．
解答解：点D作DF⊥AB点F
∵AD＝AB∠BAD＝45°AB＝3
∴AD＝×3＝2
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2
∵AE＝AD＝2
∴EB＝AB−AE＝
∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π
答案：5﹣π．
点评题考查等腰直角三角形行四边形性质扇形面积公式等知识重考点准确添加辅助线解题关键．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象部分图示该函数图象点（﹣20）称轴直线x＝﹣．列结：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③a+b+c＝0④am2+bm＜（a﹣2b）（中m≠﹣）⑤A（x1y1）B（x2y2）均该函数图象x1＞x2＞1y1＞y2．中正确结数 3 ．
分析根抛物线x轴交点（﹣20）称轴求出抛物线x轴交点（10）利定系数法求函数解析式根抛物线开口a＜0进b＜0c＞0结合二次函数图象性质逐条判断．
解答解：∵抛物线称轴直线x＝﹣抛物线x轴交点坐标（﹣20）
∴抛物线x轴坐标（10）
（﹣20）（10）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）：
解
∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0③正确
∵抛物线开口方
∴a＜0
∴b＝a＜0c＝﹣2a＞0
∴abc＞0①错误
∵抛物线x轴两交点
∴y＝0时方程ax2+bx+c＝0两相等实数根
∴b2﹣4ac＞0②正确
∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a
（a﹣2b）＝（a﹣2a）＝﹣a
∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2
∵a＜0m≠﹣
∴a（m+）2＜0
am2+bm＜（a﹣2b）（中m≠﹣）④正确
∵抛物线称轴直线x＝﹣抛物线开口
∴知二次函数x＞﹣时yx增减
∵x1＞x2＞1＞﹣
∴y1＜y2⑤错误
正确②③④3
答案：3．
点评题考查二次函数图象性质二次函数元二次方程关系等知识掌握二次函数性质利数形结合思想解题关键．
三解答题（题8题满分66分．）解答应写出文字说明证明程演算步骤．
19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°
（2）解等式组：
分析（1）根绝值性质零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值解答
（2）分解出两等式写出等式组解集．
解答解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣
＝4
（2）解等式①：x＜
解等式②：x≥﹣1
∴等式组解集﹣1≤x．
点评题考查绝值性质零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值解元次等式组熟练掌握相关知识解答题关键．
20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹求写出作法）：
图已知线段mn．求作△ABC∠A＝90°AB＝mBC＝n．
分析先直线l取点AA点作AD⊥l直线l截取AB＝m然B点圆心n半径画弧交ADC△ABC满足条件．
解答解：图△ABC作．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握5种基作图解决问题关键．
21．（6分）图直线AB反例函数y＝（k＞0x＞0）图象相交点A点C（32）x轴正半轴相交点B．
（1）求k值
（2）连接OAOC点C线段AB中点求△AOC面积．
分析（1）根反例函数图象点坐标特征求出k
（2）求出点A坐标利定系数法求出直线AC解析式进求出OB根三角形面积公式计算答案．
解答解：（1）∵点C（32）反例函数y＝图象
∴＝2
解：k＝6
（2）∵点C（32）线段AB中点
∴点A坐标4
∴点A横坐标：＝
∴点A坐标（4）
设直线AC解析式：y＝ax+b
解：
∴直线AC解析式：y＝﹣x+6
y＝0时x＝
∴OB＝
∵点C线段AB中点
∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝．
点评题考查反例函数图象点坐标特征三角形面积公式灵活运定系数法求出直线AC解析式解题关键．
22．（8分）贯彻落实五育举工作中某校开设五社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）民族体育（C）艺术鉴赏（D）劳技实践（E）学生学期参加社团活动．解学期学生参加社团活动情况学校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制成两幅尚完整统计图．请根统计图提供信息解答列问题：
（1）次调查学生 90
（2）条形统计图补充完整
（3）扇形统计图中传统国学（A）应扇形圆心角度数 120°
（4）该校2700名学生请估算学期参加艺术鉴赏（D）活动学生数．
分析（1）E社团数20出样容量
（2）样容量分减社团数出C社团数进补全条形统计图
（3）360°A社团数占例出传统国学（A）应扇形圆心角度数
（4）利样估计总体．
解答解：（1）次调查学生：18÷20＝90（）
答案：90
（2）C社团数：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（）
补全条形统计图：
（3）扇形统计图中传统国学（A）应扇形圆心角度数360°×＝120°
答案：120°
（4）2700×＝300（）
答：该校学期参加艺术鉴赏（D）活动学生数约300．
点评题考查条形统计图扇形统计图意义制作方法掌握两统计图中数量关系正确解答前提．
23．（8分）加强学生体育锻炼某班计划购买部分绳子实心球．已知条绳子价格实心球价格少23元84元购买绳子数量360元购买实心球数量相．
（1）绳子实心球单价少元？
（2）果次购买总费510元购买绳子数量实心球数量3倍购买绳子实心球数量少？
分析（1）设绳子单价x元实心球单价（x+23）元根数量＝总价÷单价84元购买绳子数量360元购买实心球数量相列出分式方程解答
（2）设购买实心球数量m购买绳子数量3m条根费等单价×数量列出方程解答．
解答解：（1）设绳子单价x元实心球单价（x+23）元
根题意
解x＝7
检验知x＝7列分式方程解满足实际意义
∴x+23＝30
答：绳子单价7元实心球单价30元．
（2）设购买实心球数量m购买绳子数量3m条
根题意7×3m+30m＝510
解m＝10
∴3m＝30
答：购买绳子数量30条购买实心球数量10．
点评题考查分式方程元次方程．解题关键找准等量关系正确列出分式方程元次方程．
24．（8分）图△ABC中∠ACB＝90°点DAB边中点点OAC边⊙O点CAB边相切点E∠FAC＝∠BDC．
（1）求证：AF⊙O切线
（2）BC＝6sinB＝求⊙O半径OD长．
分析（1）作OH⊥FA垂足H连接OE利直角三角形斜边中线性质AD＝CD通导角出AC∠FAB分线利角分线性质OH＝OE证明结
（2）根BC＝6sinB＝AC＝8AB＝10设⊙O半径rOC＝OE＝r利Rt△AOE∽Rt△ABCr值利勾股定理求出OD长．
解答（1）证明：图作OH⊥FA垂足H连接OE
∵∠ACB＝90°DAB中点
∴CD＝AD＝
∴∠CAD＝∠ACD
∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD
∵∠FAC＝
∴∠FAC＝∠CAB
AC∠FAB分线
∵点OAC⊙OAB相切点E
∴OE⊥ABOE⊙O半径
∴OH＝OEOH⊙O半径
∴AF⊙O切线
（2）解：图△ABC中∠ACB＝90°BC＝6sinB＝
∴设AC＝4xAB＝5x
∴（5x）2﹣（4x）2＝62
∴x＝2
AC＝8AB＝10
设⊙O半径rOC＝OE＝r
∵Rt△AOE∽Rt△ABC
∴
∴r＝3
∴AE＝4
∵AD＝5
∴DE＝1
Rt△ODE中勾股定理：OD＝．
点评题考查圆切线性质判定直角三角形性质三角函数相似三角形判定性质勾股定理等知识熟练掌握切线判定性质解题关键．
25．（11分）图已知抛物线y＝﹣x2+bx+cA（03）B（﹣）两点直线ABx轴相交点CP直线AB方抛物线动点PD⊥x轴交AB点D．
（1）求该抛物线表达式
（2）PE∥x轴交AB点E求PD+PE值
（3）APD顶点三角形△AOC相似请直接写出满足条件点P点D坐标．
分析（1）直接利定系数法求出解析式
（2）先求出点C坐标然证明Rt△DPE∽Rt△AOC二次函数值性质求出答案
（3）根题意分两种情况进行分析：△AOC∽△APD时△AOC∽△DAP时分求出两种情况点坐标答案．
解答解：（1）A（03）B（﹣）代入y＝﹣x2+bx+c
解
∴该抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）设直线AB解析式y＝kx+nA（03）B（﹣）代入
解
∴直线AB解析式y＝﹣x+3
y＝0时﹣x+3＝0
解：x＝2
∴C点坐标（20）
∵PD⊥x轴PE∥x轴
∴∠ACO＝∠DEP
∴Rt△DPE∽Rt△AOC
∴
∴PE＝PD
∴PD+PE＝PD
设点P坐标（a﹣a2+2a+3）D点坐标（a﹣a+3）
∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+
∴PD+PE＝﹣（a﹣）2+
∵﹣＜0
∴a＝时PD+PE值
（3）①△AOC∽△APD时
∵PD⊥x轴∠DPA＝90°
∴点P坐标3横坐标x＞0
﹣x2+2x+3＝3解x＝2
∴点D坐标（20）
∵PD⊥x轴
∴点P横坐标2
∴点P坐标：y＝﹣22+2×2+3＝3
∴点P坐标（23）点D坐标（20）
②△AOC∽△DAP时
时∠APG＝∠ACO
点A作AG⊥PD点G
∴△APG∽△ACO
∴
设点P坐标（m﹣m2+2m+3）D点坐标（m﹣m+3）
解：m＝
∴D点坐标（1）P点坐标（）
综点P坐标（23）点D坐标（20）P点坐标（）D点坐标（1）．
点评题考查二次函数图象性质坐标图形相似三角形判定性质熟练掌握相似三角形判定性质二次函数图象性质运数形结合分类讨思想解题关键．
26．（10分）已知：点CD均直线l方ACBD直线l垂线段BDAC右侧BD＝2ACADBC相交点O．
（1）图1连接CD△BCD形状 等腰三角形 值
（2）BD直线l移AD边直线l方作等边△ADE．
①图2AEAC重合时连接OEAC＝求OE长
②图3∠ACB＝60°时连接EC延长交直线l点F连接OF．求证：OF⊥AB．
分析（1）点C作CH⊥BDH四边形ABHC矩形求AC＝BH进判断△BCD形状ACBD垂直l△AOC∽△BOD根三角形相似性质求解．
（2）①点E作EF⊥AD点HACBD均直线l垂线段AC∥BD根等边三角形性质利勾股定理求解．
②连接CD通判定△BCD等边三角形△AOF∽△ADB根三角形相似性质求证结．
解答解：（1）图1点C作CH⊥BDH
∵AC⊥lDB⊥lCH⊥BD
∴∠CAB＝∠ABD＝∠CHB＝90°
∴四边形ABHC矩形
∴AC＝BH
∵BD＝2AC
∴AC＝BH＝DHCH⊥BD
∴△BCD形状等腰三角形
∵ACBD垂直l
∴△AOC∽△BOD
∴DO＝2AO
∴
答案：等腰三角形
（2）①图2点E作EH⊥AD点H
∵ACBD均直线l垂线段
∴AC∥BD
∵△ADE等边三角形AEAC重合
∴∠EAD＝60°
∴∠ADB＝∠EAD＝60°
∴∠BAD＝30°
∴Rt△ADB中AD＝2BDAB＝BD
∵BD＝2ACAC＝
∴AD＝6AB＝3
∴AH＝DH＝AD＝3AO＝AD＝2
∴OH＝1
旋转性质EH＝AB＝3
Rt△EOH中OE＝2
②图3连接CD
∵AC∥BD
∴∠CBD＝∠ACB＝60°
∵△BCD等腰三角形
∴△BCD等边三角形
∵△ADE等边三角形
∴△ABD绕点D时针旋转60°△ECD重合
∴∠ECD＝∠ABD＝90°
∵∠BCD＝∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠FCB＝∠FBC＝30°
∴FC＝FB＝2AF
∴
∵∠OAF＝∠DAB
∴△AOF∽△ADB
∴∠AFO＝∠ABD＝90°
∴OF⊥AB．
点评题考查矩形判定性质三角形相似判定性质等边三角形判定性质勾股定理应熟练掌握三角形相似判定性质勾股定理应准确添加辅助线解题关键．
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