选择题(题12题题3分36分)题四选项中项正确
1.(300分)(2018•贵港)﹣8倒数( )
A.8 B.﹣8 C. D.
2.(300分)(2018•贵港)条数学信息周转发2180000次数2180000科学记数法表示( )
A.218×106 B.218×105 C.218×106 D.218×105
3.(300分)(2018•贵港)列运算正确( )
A.2a﹣a1 B.2a+b2ab C.(a4)3a7 D.(﹣a)2•(﹣a)3﹣a5
4.(300分)(2018•贵港)笔筒中10支型号颜色完全相铅笔逐标1﹣10号码笔筒中意抽出支铅笔抽编号3倍数概率( )
A. B. C. D.
5.(300分)(2018•贵港)点A(1+m1﹣n)点B(﹣32)关y轴称m+n值( )
A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1
6.(300分)(2018•贵港)已知αβ元二次方程x2+x﹣20两实数根α+β﹣αβ值( )
A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3
7.(300分)(2018•贵港)关x等式组解a取值范围( )
A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3
8.(300分)(2018•贵港)列命题中真命题( )
A.()2定成立
B.位似图形全等
C.正边形轴称图形
D.圆锥视图定等边三角形
9.(300分)(2018•贵港)图点ABC均⊙O∠A66°∠OCB度数( )
A.24° B.28° C.33° D.48°
10.(300分)(2018•贵港)图△ABC中EF∥BCAB3AES四边形BCFE16S△ABC( )
A.16 B.18 C.20 D.24
11.(300分)(2018•贵港)图菱形ABCD中AC6BD6EBC边中点PM分ACAB动点连接PEPMPE+PM值( )
A.6 B.3 C.2 D.45
12.(300分)(2018•贵港)图抛物线y(x+2)(x﹣8)x轴交AB两点y轴交点C顶点MAB直径作⊙D.列结:①抛物线称轴直线x3
②⊙D面积16π③抛物线存点E四边形ACED行四边形④直线CM⊙D相切.中正确结数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二填空题(题6题题3分18分
13.(300分)(2018•贵港)分式值存x值 .
14.(300分)(2018•贵港)式分解:ax2﹣a .
15.(300分)(2018•贵港)已知组数4x5y79均数6众数5组数中位数 .
16.(300分)(2018•贵港)图矩形ABCD折叠折痕EFBC应边B'C′CD交点M∠B′MD50°∠BEF度数 .
17.(300分)(2018•贵港)图Rt△ABC中∠ACB90°AB4BC2△ABC绕点B时针方旋转△A′BC′位置时点A′恰CB延长线图中阴影部分面积 (结果保留π).
18.(300分)(2018•贵港)图直线lyx点A1(10)作A1B1⊥x轴直线l交点B1原点O圆心OB1长半径画圆弧交x轴点A2作A2B2⊥x轴交直线l点B2原点O圆心OB2长半径画圆弧交x轴点A
3……作法进行点An坐标( ).
三解答题(题8题满分66分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
19.(1000分)(2018•贵港)(1)计算:|3﹣5|﹣(π﹣314)0+(﹣2)﹣1+sin30°
(2)解分式方程:+1.
20.(500分)(2018•贵港)尺规作图(保留作图痕迹求写出作法).图已知∠α线段a求作△ABC∠A∠α∠C90°ABa.
21.(600分)(2018•贵港)图已知反例函数y(x>0)图象次函数y﹣x+4图象交AB(6n)两点.
(1)求kn值
(2)点C(xy)反例函数y(x>0)图象求2≤x≤6时函数值y取值范围.
22.(800分)(2018•贵港)增强学生环保意识某校组织次全校2000名学生参加环保知识考试考题10题.考试结束学校团委机抽查部分考生考卷考生答题情况进行分析统计发现抽查考卷中答题量少6题绘制两幅完整统计图.请根统计图提供信息解答问题:
(1)次抽查样容量 扇形统计图中m n 答8题应扇形圆心角 度
(2)条形统计图补充完整
(3)请根调查结果估算出该校答少8题学生数.
23.(800分)(2018•贵港)某中学组织批学生开展社会实践活动原计划租45座客车干辆15没座位租样数量60座客车出辆车余客车恰坐满.已知45座客车租金辆220元60座客车租金辆300元.
(1)批学生数少?原计划租45座客车少辆?
(2)租种客车位学生座位应该样租合算?
24.(800分)(2018•贵港)图已知⊙O△ABC外接圆ABBCCDAB∥CD连接BD.
(1)求证:BD⊙O切线
(2)AB10cos∠BAC求BD长⊙O半径.
25.(1100分)(2018•贵港)图已知二次函数yax2+bx+c图象x轴相交A(﹣10)B(30)两点y轴相交点C(0﹣3).
(1)求二次函数表达式
(2)P第四象限二次函数图象意点PH⊥x轴点HBC交点M连接PC.
①求线段PM值
②△PCMPM腰等腰三角形时求点P坐标.
26.(1000分)(2018•贵港)已知:AB两点直线l侧线段AOBM均直线l垂线段BMAO右边AO2BMBM直线l右移移程中始终保持∠ABP90°变BP边直线l相交点P.
(1)PO重合时(图2示)设点CAO中点连接BC.求证:四边形OCBM正方形
(2)请利图1示情形求证:
(3)AO2MO2PO时请直接写出ABPB长.
2018年广西贵港市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题(题12题题3分36分)题四选项中项正确
1.(300分)(2018•贵港)﹣8倒数( )
A.8 B.﹣8 C. D.
分析根倒数定义作答.
解答解:﹣8倒数﹣.
选:D.
点评考查倒数定义求熟练掌握.需注意倒数性质:负数倒数负数正数倒数正数0没倒数.倒数定义:两数积1称两数互倒数.
2.(300分)(2018•贵港)条数学信息周转发2180000次数2180000科学记数法表示( )
A.218×106 B.218×105 C.218×106 D.218×105
分析科学记数法表示较数时般形式a×10﹣n中1≤|a|<10n整数n值取决原数变成a时数点移动位数n绝值数点移动位数相.原数绝值1时n正数原数绝值1时n负数.
解答解:数2180000科学记数法表示218×106.
选:A.
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|<10确定an值解题关键.
3.(300分)(2018•贵港)列运算正确( )
A.2a﹣a1 B.2a+b2ab C.(a4)3a7 D.(﹣a)2•(﹣a)3﹣a5
分析根合类项幂方积方底数幂法计算法解答.
解答解:A2a﹣aa选项错误
B2ab类项合选项错误
C(a4)3a12选项错误
D(﹣a)2•(﹣a)3﹣a5选项正确.
选:D.
点评考查合类项幂方积方底数幂法属基础题熟记计算法解答.
4.(300分)(2018•贵港)笔筒中10支型号颜色完全相铅笔逐标1﹣10号码笔筒中意抽出支铅笔抽编号3倍数概率( )
A. B. C. D.
分析标1﹣10号码10支铅笔中标号3倍数3693种情况利概率公式计算.
解答解:∵标1﹣10号码10支铅笔中标号3倍数3693种情况
∴抽编号3倍数概率
选:C.
点评题考查概率公式应解题关键掌握机事件A概率P(A)事件A出现结果数÷出现结果数.
5.(300分)(2018•贵港)点A(1+m1﹣n)点B(﹣32)关y轴称m+n值( )
A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1
分析根关y轴称点坐标特点:横坐标互相反数坐标变求出mn值代入计算.
解答解:∵点A(1+m1﹣n)点B(﹣32)关y轴称
∴1+m31﹣n2
解:m2n﹣1
m+n2﹣11
选:D.
点评题考查关xy轴称点坐标解题关键掌握两点关y轴称坐标变横坐标互相反数.
6.(300分)(2018•贵港)已知αβ元二次方程x2+x﹣20两实数根α+β﹣αβ值( )
A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3
分析根系数关系α+β﹣1αβ﹣2求出α+βαβ值求式子进行整理出答案.
解答解:∵αβ方程x2+x﹣20两实数根
∴α+β﹣1αβ﹣2
∴α+β﹣αβ﹣1﹣2﹣3
选:D.
点评题考查元二次方程根系数关系熟练掌握根系数关系公式关键.
7.(300分)(2018•贵港)关x等式组解a取值范围( )
A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3
分析利等式组取解集方法根等式组解求出a范围.
解答解:∵等式组解
∴a﹣4≥3a+2
解:a≤﹣3
选:A.
点评题考查解元次等式组熟练掌握等式组取解集方法解题关键.
8.(300分)(2018•贵港)列命题中真命题( )
A.()2定成立
B.位似图形全等
C.正边形轴称图形
D.圆锥视图定等边三角形
分析根二次根式性质位似图形定义正边形性质三视图概念逐判断.
解答解:A()2a<0成立假命题
B位似图形位似1时全等假命题
C正边形轴称图形真命题
D圆锥视图定等腰三角形假命题
选:C.
点评题考查命题真假判断掌握二次根式性质位似图形定义正边形性质三视图概念解题关键.
9.(300分)(2018•贵港)图点ABC均⊙O∠A66°∠OCB度数( )
A.24° B.28° C.33° D.48°
分析首先利圆周角定理∠COB度数根等边等角∠OCB
∠OBC进答案.
解答解:∵∠A66°
∴∠COB132°
∵COBO
∴∠OCB∠OBC(180°﹣132°)24°
选:A.
点评题考查圆周角定理关键掌握圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半.
10.(300分)(2018•贵港)图△ABC中EF∥BCAB3AES四边形BCFE16S△ABC( )
A.16 B.18 C.20 D.24
分析EF∥BC证明△AEF∽△ABC利相似三角形性质求出S△ABC值.
解答解:∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∵AB3AE
∴AE:AB1:3
∴S△AEF:S△ABC1:9
设S△AEFx
∵S四边形BCFE16
∴
解:x2
∴S△ABC18
选:B.
点评题考查相似三角形性质判定应注意:相似三角形面积等相似方题型较道较容易出错题目.
11.(300分)(2018•贵港)图菱形ABCD中AC6BD6EBC边中点PM分ACAB动点连接PEPMPE+PM值( )
A.6 B.3 C.2 D.45
分析作点E关AC称点E′点E′作E′M⊥AB点M交AC点PPE+PMPE′+PME′M知点PMPE+PM取值点利S菱形ABCDAC•BDAB•E′M求二级答案.
解答解:图作点E关AC称点E′点E′作E′M⊥AB点M交AC点P
点PMPE+PM取值
PE+PMPE′+PME′M
∵四边形ABCD菱形
∴点E′CD
∵AC6BD6
∴AB3
S菱形ABCDAC•BDAB•E′M×6×63•E′M
解:E′M2
PE+PM值2
选:C.
点评题考查轴称﹣短路线问题解题关键掌握菱形性质轴称性质.
12.(300分)(2018•贵港)图抛物线y(x+2)(x﹣8)x轴交AB两点y轴交点C顶点MAB直径作⊙D.列结:①抛物线称轴直线x3②⊙D面积16π③抛物线存点E四边形ACED行四边形④直线CM⊙D相切.中正确结数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
分析①根抛物线解析式出抛物线x轴交点AB坐标抛物线称性判定
②求⊙D直径AB长出半径圆面积公式判定
③点C作CE∥AB交抛物线E果CEAD根组等边行相等四边形行四边形判定
④求直线CM直线CD解析式通斜率进行判定.
解答解:∵y(x+2)(x﹣8)中y0时x﹣2x8
∴点A(﹣20)B(80)
∴抛物线称轴x3①正确
∵⊙D直径8﹣(﹣2)10半径5
∴⊙D面积25π②错误
y(x+2)(x﹣8)x2﹣x﹣4中x0时y﹣4
∴点C(0﹣4)
y﹣4时x2﹣x﹣4﹣4
解:x10x26
点E(6﹣4)
CE6
∵AD3﹣(﹣2)5
∴AD≠CE
∴四边形ACED行四边形③错误
∵yx2﹣x﹣4(x﹣3)2﹣
∴点M(3﹣)
设直线CM解析式ykx+b
点C(0﹣4)M(3﹣)代入:
解:
直线CM解析式y﹣x﹣4
设直线CD解析式ymx+n
点C(0﹣4)D(30)代入:
解:
直线CD解析式yx﹣4
﹣×﹣1知CM⊥CD点C
∴直线CM⊙D相切④正确
选:B.
点评题考查二次函数综合问题解题关键掌握抛物线顶点坐标求法称轴行四边形判定点圆圆外判定切线判定等.
二填空题(题6题题3分18分
13.(300分)(2018•贵港)分式值存x值 ﹣1 .
分析直接利分意义条件出x值进出答案.
解答解:分式值存
x+10
解:x﹣1
答案:﹣1.
点评题考查分式意义条件正确握分式意义条件:分式意义条件分母等零解题关键.
14.(300分)(2018•贵港)式分解:ax2﹣a a(x+1)(x﹣1) .
分析首先提公式a利方差进行二次分解.
解答解:原式a(x2﹣1)a(x+1)(x﹣1).
答案:a(x+1)(x﹣1).
点评题考查提公式法公式法分解式求灵活种方法项式进行式分解般说果先提取公式先提取公式考虑运公式法分解.
15.(300分)(2018•贵港)已知组数4x5y79均数6众数5组数中位数 55 .
分析先判断出xy中少5均数求出x+y11出结.
解答解:∵组数4x5y79众数5
∴xy中少5
∵组数4x5y79均数6
∴(4+x+5+y+7+9)6
∴x+y11
∴xy中56
∴组数455679
∴组数中位数(5+6)55
答案:55.
点评题考查众数均数中位数知识解答题关键掌握知识点概念.
16.(300分)(2018•贵港)图矩形ABCD折叠折痕EFBC应边B'C′CD交点M∠B′MD50°∠BEF度数 70° .
分析设∠BEFα∠EFC180°﹣α∠DFE∠BEFα∠C'FE40°+α∠EFC∠EFC'180°﹣α40°+α进出∠BEF度数.
解答解:∵∠C'∠C90°∠DMB'∠C'MF50°
∴∠C'FM40°
设∠BEFα∠EFC180°﹣α∠DFE∠BEFα∠C'FE40°+α
折叠∠EFC∠EFC'
∴180°﹣α40°+α
∴α70°
∴∠BEF70°
答案:70°.
点评题考查行线性质折叠问题解题时注意:两直线行错角相等旁角互补.
17.(300分)(2018•贵港)图Rt△ABC中∠ACB90°AB4BC2△ABC绕点B时针方旋转△A′BC′位置时点A′恰CB延长线图中阴影部分面积 4π (结果保留π).
分析△ABC绕点B时针方旋转△A′BC′位置时点A′恰CB延长线△ABC≌△A′BC′题图知:S阴影S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′出阴影部分面积.
解答解:∵△ABC中∠ACB90°AB4BC2
∴∠BAC30°∠ABC60°AC2.
∵△ABC绕点B时针方旋转△A′BC′位置时点A′恰CB延长线
∴△ABC≌△A′BC′
∴∠ABA′120°∠CBC′
∴S阴影S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′
S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
﹣
﹣
4π.
答案4π.
点评题考查图形旋转规图形面积计算扇形面积发现阴影部分面积计算方法解题关键.
18.(300分)(2018•贵港)图直线lyx点A1(10)作A1B1⊥x轴直线l交点B1原点O圆心OB1长半径画圆弧交x轴点A2作A2B2⊥x轴交直线l点B2原点O圆心OB2长半径画圆弧交x轴点A
3……作法进行点An坐标( 2n﹣10 ).
分析直线lyx点A1(10)A1B1⊥x轴A2(20)理A3(40)A4(80)…规律点An坐标(2n﹣10).
解答解:∵直线lyx点A1(10)A1B1⊥x轴
∴x1时y
B1(1)
∴tan∠A1OB1
∴∠A1OB160°∠A1B1O30°
∴OB12OA12
∵原点O圆心OB1长半径画圆弧交x轴点A2
∴A2(20)
理A3(40)A4(80)…
∴点An坐标(2n﹣10)
答案:2n﹣10.
点评题考查次函数图象点坐标特征解题时注意:直线意点坐标满足函数关系式ykx+b.
三解答题(题8题满分66分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
19.(1000分)(2018•贵港)(1)计算:|3﹣5|﹣(π﹣314)0+(﹣2)﹣1+sin30°
(2)解分式方程:+1.
分析(1)先计算绝值零指数幂负整数指数幂代入三角函数值计算加减
(2)分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
解答解:(1)原式5﹣3﹣1﹣+1
(2)方程两边(x+2)(x﹣2):4+(x+2)(x﹣2)x+2
整理:x2﹣x﹣20
解:x1﹣1x22
检验:x﹣1时(x+2)(x﹣2)﹣3≠0
x2时(x+2)(x﹣2)0
分式方程解x﹣1.
点评题考查实数运算解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.
20.(500分)(2018•贵港)尺规作图(保留作图痕迹求写出作法).图已知∠α线段a求作△ABC∠A∠α∠C90°ABa.
分析根作角等已知角线段截取垂线尺规作法求出答案.
解答解:图示
△ABC求作
点评题考查尺规作图解题关键熟练运尺规作图基方法题属中等题型.
21.(600分)(2018•贵港)图已知反例函数y(x>0)图象次函数y﹣x+4图象交AB(6n)两点.
(1)求kn值
(2)点C(xy)反例函数y(x>0)图象求2≤x≤6时函数值y取值范围.
分析(1)利次函数图象点坐标特征求出n值进出点B坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值
(2)k6>0结合反例函数性质求出:2≤x≤6时1≤y≤3.
解答解:(1)x6时n﹣×6+41
∴点B坐标(61).
∵反例函数y点B(61)
∴k6×16.
(2)∵k6>0
∴x>0时yx值增减
∴2≤x≤6时1≤y≤3.
点评题考查次函数图象点坐标特征反例函数图象点坐标特征反例函数性质解题关键:(1)利次(反例)函数图象点坐标特征求出nk值(2)利次函数性质找出x>0时yx值增减.
22.(800分)(2018•贵港)增强学生环保意识某校组织次全校2000名学生参加环保知识考试考题10题.考试结束学校团委机抽查部分考生考卷考生答题情况进行分析统计发现抽查考卷中答题量少6题绘制两幅完整统计图.请根统计图提供信息解答问题:
(1)次抽查样容量 50 扇形统计图中m 16 n 30 答8题应扇形圆心角 864 度
(2)条形统计图补充完整
(3)请根调查结果估算出该校答少8题学生数.
分析(1)先读图根图形中信息逐求出
(2)求出数画出
(3)根题意列出算式求出.
解答解:(1)5÷1050()
次抽查样容量50
016161﹣10﹣16﹣24﹣2030
m16n30
360°×864°
答案:501630864
(2)
(3)2000×(24+20+30)1480()
答:该校答少8题学生数1480.
点评题考查条形统计图总体样体样容量等知识点根图形出正确信息解题关键.
23.(800分)(2018•贵港)某中学组织批学生开展社会实践活动原计划租45座客车干辆15没座位租样数量60座客车出辆车余客车恰坐满.已知45座客车租金辆220元60座客车租金辆300元.
(1)批学生数少?原计划租45座客车少辆?
(2)租种客车位学生座位应该样租合算?
分析(1)设批学生x原计划租45座客车y辆根原计划租45座客车干辆15没座位租样数量60座客车出辆车余客车恰坐满出关xy二元次方程组解出结
(2)找出学生座位时需租两种客车少量总租金辆车租金×租车辆数分求出租两种客车需少费较出结.
解答解:(1)设批学生x原计划租45座客车y辆
根题意:
解:.
答:批学生240原计划租45座客车5辆.
(2)∵位学生座位
∴租45座客车需5+16辆租60座客车需5﹣14辆.
220×61320(元)300×41200(元)
∵1320>1200
∴租种客车租4辆60座客车划算.
点评题考查二元次方程组应解题关键:(1)找准等量关系正确列出二元次方程组(2)求出租两种客车需少费.
24.(800分)(2018•贵港)图已知⊙O△ABC外接圆ABBCCDAB∥CD连接BD.
(1)求证:BD⊙O切线
(2)AB10cos∠BAC求BD长⊙O半径.
分析(1)图1作直径BE半径OC证明四边形ABDC行四边形∠A∠D等腰三角形性质:∠CBD∠D∠A∠OCE∠EBD90°BD⊙O切线
(2)图2根三角函数设EC3xEB5xBC4x根ABBC104xx值求⊙O半径作高线CG根等腰三角形三线合BGDG根三角函数结.
解答(1)证明:图1作直径BE交⊙OE连接ECOC
∠BCE90°
∴∠OCE+∠OCB90°
∵AB∥CDABCD
∴四边形ABDC行四边形
∴∠A∠D
∵OEOC
∴∠E∠OCE
∵BCCD
∴∠CBD∠D
∵∠A∠E
∴∠CBD∠D∠A∠OCE
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠OBC+∠CBD90°
∠EBD90°
∴BD⊙O切线
(2)图2∵cos∠BACcos∠E
设EC3xEB5xBC4x
∵ABBC104x
x
∴EB5x
∴⊙O半径
C作CG⊥BDG
∵BCCD10
∴BGDG
Rt△CGD中cos∠Dcos∠BAC
∴
∴DG6
∴BD12.
点评题考查圆周角定理三角函数切线判定.证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点(半径)证垂直圆关计算中常根三角函数设未知数列方程解决问题.
25.(1100分)(2018•贵港)图已知二次函数yax2+bx+c图象x轴相交A(﹣10)B(30)两点y轴相交点C(0﹣3).
(1)求二次函数表达式
(2)P第四象限二次函数图象意点PH⊥x轴点HBC交点M连接PC.
①求线段PM值
②△PCMPM腰等腰三角形时求点P坐标.
分析(1)根定系数法答案
(2)①根行y轴直线两点间距离较坐标减较坐标二次函数根二次函数性质答案
②根等腰三角形定义方程根解方程答案.
解答解:(1)ABC代入函数解析式
解
二次函数表达式yx2﹣2x﹣3
(2)设BC解析ykx+b
BC坐标代入函数解析式
解
BC解析yx﹣3
设M(nn﹣3)P(nn2﹣2n﹣3)
PM(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)﹣n2+3n﹣(n﹣)2+
n时PM
②PMPC时(﹣n2+3n)2n2+(n2﹣2n﹣3+3)2
解n10(符合题意舍)n2﹣(符合题意舍)n3
n2﹣2n﹣32﹣2﹣3﹣2﹣1
P(﹣2﹣1).
PMMC时(﹣n2+3n)2n2+(n﹣3+3)2
解n10(符合题意舍)n2﹣7(符合题意舍)n31
n2﹣2n﹣31﹣2﹣3﹣4
P(1﹣4)
综述:P(1﹣4)(﹣2﹣1).
点评题考查二次函数综合题解(1)关键利定系数法求函数解析式解(2)①关键利行y轴直线两点间距离较坐标减较坐标出二次函数利二次函数性质解(2)
②关键利等腰三角形定义出关n方程分类讨防遗漏.
26.(1000分)(2018•贵港)已知:AB两点直线l侧线段AOBM均直线l垂线段BMAO右边AO2BMBM直线l右移移程中始终保持∠ABP90°变BP边直线l相交点P.
(1)PO重合时(图2示)设点CAO中点连接BC.求证:四边形OCBM正方形
(2)请利图1示情形求证:
(3)AO2MO2PO时请直接写出ABPB长.
分析(1)先证明四边形OCBM行四边形∠BMO90°▱OCBM矩形直角三角形斜边中线性质证明四边形OCBM正方形
(2)连接APOB∠ABP∠AOP90°ABOP四点圆利圆周角定理证明∠APB∠OBM△APB∽△OBM利相似三角形性质求出答案.
(3)点P位置确定需分情况进行讨两种情况第种情况点PO左侧时第二种情况点PO右侧时然利四点圆相似三角形判定性质勾股定理求出答案.
解答解:(1)∵2BMAO2COAO
∴BMCO
∵AO∥BM
∴四边形OCBM行四边形
∵∠BMO90°
∴▱OCBM矩形
∵∠ABP90°CAO中点
∴OCBC
∴矩形OCBM正方形.
(2)连接APOB
∵∠ABP∠AOP90°
∴ABOP四点圆
圆周角定理知:∠APB∠AOB
∵AO∥BM
∴∠AOB∠OBM
∴∠APB∠OBM
∴△APB∽△OBM
∴
(3)点PO左侧时图示
点B作BD⊥AO点D
易证△PEO∽△BED
∴
易证:四边形DBMO矩形
∴BDMOODBM
∴MO2POBD
∴
∵AO2BM2
∴BM
∴OEDE
易证△ADB∽△ABE
∴AB2AD•AE
∵ADDODM
∴AEAD+DE
∴AB
勾股定理知:BE
易证:△PEO∽△PBM
∴
∴PB
点PO右侧时图示
点B作BD⊥OA点D
∵MO2PO
∴点POM中点
设PMxBD2x
∵∠AOM∠ABP90°
∴AOPB四点圆
∴四边形AOPB圆接四边形
∴∠BPM∠A
∴△ABD∽△PBM
∴
易证四边形ODBM矩形AO2BM
∴ADBM
∴
解:x
∴BD2x2
勾股定理知:AB3BM3
点评题考查相似三角形综合问题涉勾股定理相似三角形性质判定圆周角定理矩形判定性质解方程等知识综合程度较高需学生灵活运学知识.
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